Secciones cónicas -...

SECCIONES

CÓNICAS

Integrantes:

Meira Herrera

María C Gutiérrez

Angela Llanos

Daniela Romero

Docente:

Miladis Becerra

Grado:

11-2.

SUPERFICIE CÓNICA DE

REVOLUCIÓN

Se conoce como superficie cónica de revolución

aquella superficie generada por una curva

plana que se hace girar alrededor de una recta

fija, ubicada en el mismo plano de la curva.

• La recta que gira se denomina Generatriz de

la superficie.

• La recta fija se denomina Eje.

• El punto de corte de las dos rectas se

denomina vértice.

CUERPOS DE REVOLUCIÓN

CÓNICA

Dentro de la superficie de revolución cónica se

encuentran los cuerpos de revolución, que son los

siguientes:

• Una superficie de revolución cilíndrica es

generada por la rotación de una línea recta,

paralela al eje de rotación, alrededor del mismo.

• Una superficie de revolución esférica está

generada por la rotación de una

semicircunferencia alrededor de su diámetro;

está encierra al sólido de revolución llamado

esfera.

SECCIÓN CÓNICA

• Se denomina sección cónica a todas las curvas de

intersección entre un cono y un plano; si dicho

plano no pasa por el vértice se obtienen las

secciones cónicas propiamente dichas.

• Dependiendo de su forma en que el plano corta la

superficie cónica, la curva obtenida puede ser: una

circunferencia, una parábola, una elipse o una

hipérbola.

CIRCUNFERENCIA

• Es el lugar geométrico de los puntos del plano que

están a una distancia contante de un punto fijo

llamado centro. La distancia de cada punto de la

circunferencia al dentro se llama radio.

ECUACIONES DE UNA

CIRCUNFERENCIA

1. Ecuación ordinaria o canónica

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

1. Ecuación general

x2+y2+Ax+By+C=0

EJEMPLOS

ECUECIÓN GENERAL DE

SEGUNDO GRADO

Una ecuación general de segundo grado es una

ecuación polinómica cuyo grado es 2, es decir,

aquella en la que el grado mayor de los monomios

es 2 (es decir su parte literal es x2).

Toda ecuación de segundo grado se puede escribir o

reducir a una ecuación equivalente cuya forma sea:

ax2 + bx + c= 0

Si ninguno de los coeficientes, a, b y c es cero,

diremos que la ecuación es completa. Si no (si

alguno es 0), diremos que es incompleta.

EJEMPLO• Grafica en geogebra la ecuación general de segundo

grado:

Y= 4p (x-h)2+k

Y= 4(2) (x-3)2 -1 =B(x2-6x+9)-1

Y=8x2-48x+72-1=

Y=8x2-48x+71

CÓNICAS DEGENERADASEn la formación de las cónicas, el plano que corta la

superficie cónica de revolución no pasa por el

vértice del cono. Cuando el plano pasa por el vértice

del cono, se obtienen las cónicas degeneradas.

Las cónicas degeneradas pueden ser: un punto, una

recta o dos secantes.

EJEMPLOS

TAREA1. Determina la ecuación canónica de una

circunferencia cuyo radio es 6, con centro en el

punto C (-4,2).

2. Grafica la ecuación de segundo grado

y = x2 – 4x-2.

GRACIAS