View
109
Download
9
Category
Preview:
DESCRIPTION
Facultate AR
Citation preview
1
FIABILITATE ȘI DIAGNOZĂ
- SEMINAR -
BUCUREȘTI 2009
2
CUPRINS
Model de rezolvare aplicaţii - seminar Fiabilitate .......................3
A. Desemnarea procesului supus studiului de fiabilitate ........................... 3
B. Rezolvare ............................................................................................... 4
1. Media Timpului de Bună Funcţionare (MTBF) ................................... 4
2. Disponibilitatea sistemelor (D) ............................................................. 4
3. Fiabilitatea (R) ...................................................................................... 5
4. Probabilitatea de defectare a mecanismelor (F) .................................... 5
5. Fiabilitatea întregului sistem mecanic (Rtot) ........................................ 5
C. Concluzie ................................................................................................. 7
Model de rezolvare aplicaţii - seminar Diagnoză ........................8
A. Desemnarea procesului supus diagnozei ............................................... 8
B. Rezolvare ............................................................................................... 8
B1. Calcularea valorilor statistice reale ................................................ 8
B2. Introducerea studiului statistic ...................................................... 11
C. Determinarea capabilităţii procesului .................................................... 12
D. Determinarea indicilor de capabilitate .................................................. 13
E. Concluzii ................................................................................................ 13
Bibliografie ....................................................................................14
3
Model de rezolvare aplicaţii - seminar Fiabilitate
A. Desemnarea procesului supus studiului de fiabilitate
Un sistem mecanic funcţionează conform schemei din Fig.1 şi este
constituit din mecanisme cu o rată a căderii având aceeaşi valoare,
41,66 10 căderi/oră. Cunoscându-se Media Timpului de Reparaţie la
fiecare (Tabel 2), să se determine:
1. Media Timpului de Bună Funcţionare pentru fiecare sistem
mecanic (MTBF);
2. Disponibilitatea fiecărui mecanism în parte (D);
3. Fiabilitatea mecanismelor pentru t = 600 ore, (R);
4. Probabilitatea de defectare a mecanismelor (F) pentru t = 4000
ore;
5. Fiabilitatea întregului sistem la t = 600 ore, (Rtot).
Fig. 1. Schema de funcţionare al unui sistem mecanic
1 2
3
4
5
6
Tabel. 2. Mărimi ale timpului de reparaţie
Nr. sistem 1 2 3 4 5 6
MTR(ore) 210 180 200 220 240 205
4
B. Rezolvare
1. Media Timpului de Bună Funcţionare (MTBF) este timpul în care
un mecanism funcţionează în parametri ceruţi de standarde şi există
siguranţa ca el să nu se defecteze în perioada calculată.
Formula de calcul pentru MTBF este:
1MTBF
, unde este rata de cădere a sistemului.
Având în vedere că toate sistemele au o aceeaşi rată de cădere înseamnă
că şi MTBF va avea o aceeaşi valoare:
4
16000
1,66 10MTBF ore
2. Disponibilitatea sistemelor (D) este o mărime care caracterizează
nivelul la care un mecanism funcţionează corespunzător normelor. Formula
de calcul este:
( )MTBF
D tMTBF MTR
, unde MTBF este Media Timpului de Bună
Funcţionare iar MTR este Media Timpului de Reparaţie pentru fiecare sistem
în parte.
Aceasta înseamnă că pentru mecanismul1 (vezi Fig.1 şi Tabel 2) avem:
1
6000 60000,966
6000 210 6210D
, adică 96,6 %. Folosind formula de calcul
completăm tabelul de mai jos cu aceste date, Tabel. 3.
Tabel. 3. Disponibilitatea mecanismelor
Nr. sistem 1 2 3 4 5 6
MTR(ore) 210 180 200 220 240 205
D(%) 96,6 97,08 96,7 96,4 96,1 96,69
5
3. Fiabilitatea (R) este o mărime care caracterizează nivelul de
încredere ca un mecanism să funcţioneze optim în timpul prestabilit şi la
calitatea cerută de beneficiar, respectând totodată standardele de funcţionare.
Reprezintă un factor de calitate şi formula de calcul este:
( ) tR t e , unde e este numărul natural cu valoarea 2,71; este rata de
cădere al mecanismului şi t este momentul de timp la care se face calculul
fiabilităţii.
Având în vedere că fiecare mecanism are acelaşi ordin de mărime
pentru rata căderilor iar timpul de calcul este acelaşi, rezultă că fiecare
mecanism va avea fiabilitatea (pentru t = 600 ore):
41,66 10 600 0,1
0,1
1(600) 0,905R e e
e
4. Probabilitatea de defectare a mecanismelor (F) este o mărime care
caracterizează probabilitatea ca un mecanism să se defecteze într-un interval
de timp (0,t). Este o mărime conexă cu fiabilitatea şi formula de calcul este:
( ) 1 ( )F t R t , unde t este momentul de timp pentru care se calculează
probabilitatea de defectare, R este fiabilitatea mecanismului. În concluzie
formula devine:
( ) 1 tF t e , unde e este numărul natural cu valoarea 2,71; este rata
de cădere al mecanismului şi t este momentul de timp la care se face calculul
fiabilităţii.
Având în vedere că fiecare mecanism are acelaşi ordin de mărime
pentru rata căderilor iar timpul de calcul este acelaşi, rezultă că fiecare
mecanism va avea probabilitatea de defectare (pentru t = 4000 ore):
41,66 10 4000 0,66( ) 1 1 1 0,517 0,482 48,2%F t e e
5. Fiabilitatea întregului sistem mecanic (Rtot) se calculează în
funcţie de modul de asamblare, conform Fig.1.
6
Pentru calculul fiabilităţii totale se calculează fiecare ramură în parte, în
serie sau paralel folosindu-se de formulele standard:
a) Formula de calcul pentru fiabilitatea sistemelor mecanice în
serie este:
1
n
s n
i
R R
, unde n este numărul de mecanisme în serie pentru care se
face calculul.
b) Formula de calcul pentru fiabilitatea sistemelor mecanice în
paralel este:
1
1 (1 )n
p n
i
R R
, unde n este numărul de mecanisme în paralel pentru
care se face calculul.
Având în vedere că fiecare mecanism are aceeaşi rată de cădere (),
pentru t = 600 ore fiabilitatea lor a fost calculată la punctul 3 şi are valoarea
R(600) = 0,905.
Pasul 1 - Se calculează fiabilitatea mecanismelor în paralel 3 şi 4:
3,4 1 (1 0,905) (1 0,905) 0,9909R
1 2
5
6
3,4
7
Pasul 2 - Se calculează fiabilitatea mecanismelor în serie 1,2 cu 3,4:
1,2,3,4 0,905 0,905 0,9909 0,8115R
5
6
1,2,3,4
Pasul 3 - Se calculează fiabilitatea mecanismelor în paralel 5 şi 1,2,3,4:
1,2,3,4,5 1 (1 0,8115) (1 0,905) 0,982R
61,2,3,4,5
Pasul 4 - Se calculează fiabilitatea mecanismelor în serie 1,2,3,4,5 cu
6:
1,2,3,4,5,6 0,982 0,905 0,888R
1,2,3,4,5,6
C. Concluzie
Conform calculelor sistemul mecanic studiat are o Fiabilitate totală de
88,8% şi se încadrează în parametri standard de calitate al procesului.
8
Model de rezolvare aplicaţii - seminar Diagnoză
A. Desemnarea procesului supus diagnozei
Să se determine capabilitatea unui strung automat de a prelucra un
reper având caracteristica măsurabilă 0,01
0,034
ştiind că se prelevează din
fluxul de fabricaţie 6 eşantioane de câte 5 bucăţi, la intervale de o oră, iar
rezultatele măsurătorilor sunt înscrise în tabel.
Date suplimentare: d2 = 2,326 (cules din tabele, funcţie de mărimea
eşantionului).
Nr.Sel. ora Date primare (x = valori măsurate)
1 8 4,02 3,99 3,98 3,98 3,96
2 9 3,97 3,98 4,00 4,01 3,99
3 10 3,99 3,97 4,02 4,00 4,01
4 11 4,00 3,99 4,03 3,96 3,98
5 12 4,02 4,00 4,00 3,98 3,96
6 13 3,97 3,99 3,98 4,00 4,01
B. Rezolvare
B1. Calcularea valorilor statistice reale
a) Pentru calculul parametrilor statistici facem întâi media
valorilor x pentru fiecare set de eşantioane. Modelele statistice încep prin se
calcula valoarea medie a valorilor măsurate real din eşantioanele prelevate,
după care se calculează valoarea medie a tuturor eşantioanelor (valoarea
medie se notează cu x barat deasupra).
9
Pt. Set 1:
11
4,02 3,99 3,98 3,98 3,96 19,933,987
. 5 5
setset
xx mm
nr esantion
la fel şi pentru celelalte set-uri, 2, 3, 4, etc., după care se notează în
tabel.
Tabelul de mai sus se completează în felul următor:
Nr.
Sel. ora Date primare (x = valori măsurate) xset x
1 8 4,02 3,99 3,98 3,98 3,96 19,93 3,987
2 9 3,97 3,98 4,00 4,01 3,99 19,95 3,990
3 10 3,99 3,97 4,02 4,00 4,01 19,99 3,998
4 11 4,00 3,99 4,03 3,96 3,98 19,96 3,992
5 12 4,02 4,00 4,00 3,98 3,96 19,96 3,992
6 13 3,97 3,99 3,98 4,00 4,01 19,95 3,990
b) Pentru calculul valorii medii ale tuturor set-urilor:
(valoarea totală medie a valorilor medii pe set-uri se notează cu x
dublu barat deasupra)
1 2 3 4 5 63,987 3,990 3,998 3,992 3,992 3,990
. 6 6
23,9493,991
6
set set set set set setx x x x x xxx
nr set
x mm
aceasta este valoarea medie reală, calculată, a piesei de studiat.
c) Pentru a determina gradul de respectare al toleranţelor cerute
de beneficiar desemnăm cele două valori limită permise de contract, precum
şi valoarea nominală a piesei:
10
Valoarea nominală a piesei: xn = 4 mm;
Valoarea superioară a piesei: Ts = 4 + 0,01 = 4,01 mm;
Valoarea inferioară a piesei: Ti = 4 - 0,03 = 3,97 mm;
Toleranţa totală a piesei: T = Ts - Ti = 4,01 - 3,97 = 0,04 mm.
În procesul de fabricaţie, datorită greşelilor umane, a reglajului,
sistemului de prelucrare, etc., apar abateri de la valoarea nominală. Aceste
abateri sunt permise doar în câmpul de toleranţă impus de beneficiar. Pentru
a calcula valoarea reală a abaterii standard al procesului se studiază tabelul
cu eşantioane şi pentru fiecare set se verifică valoarea maximă a piesei şi
valoarea minimă a piesei.
Exemplu:
Pentru set-ul 1 valoarea maximă a piesei măsurate este 4,02* mm,
valoarea minimă a piesei este 3,96* mm. Pentru a afla abaterea procesului de
fabricaţie pentru set-ul 1 se scad cele două valori, rezultatul se notează în
tabel. Abaterea se notează cu R:
Rset1 = X maxset1 - X minset1 = 4,02 - 3,96 = 0,06 mm
Se completează tabelul cu valorile calculate pentru fiecare set.
Nr.
Sel. ora Date primare (x = valori măsurate) x x R
1 8 4,02* 3,99 3,98 3,98 3,96* 19,93 3,987 0,06
2 9 3,97* 3,98 4,00 4,01* 3,99 19,95 3,990 0,04
3 10 3,99 3,97* 4,02* 4,00 4,01 19,99 3,998 0,05
4 11 4,00 3,99 4,03* 3,96* 3,98 19,96 3,992 0,07
5 12 4,02* 4,00 4,00 3,98 3,96* 19,96 3,992 0,06
6 13 3,97* 3,99 3,98 4,00 4,01* 19,95 3,990 0,04
11
d) Abaterea medie a tuturor valorilor se calculează:
(abaterea medie se notează cu R barat deasupra)
1 2 3 4 5 60,06 0,04 0,05 0,07 0,06 0,04
. 6 6
0,320,053
6
set set set set set setR R R R R RRR
nr set
R mm
B2. Introducerea studiului statistic
Fiecare piesă, în funcţie de dimensiunea şi precizia cerută, precum şi de
importanţa sa pentru beneficiar are un standard de calitate.
Media pătratică a abaterilor nu are puterea de a compara şi aceste
considerente. În acest caz, în statistică se consideră că pentru desemnarea
valorii reale, în funcţie de importanţa procesului, se ia în calcul mărimea
ce reprezintă abaterea medie pătratică, având valoarea:
2
R
d , unde R reprezintă abaterea medie a piesei de studiat, în calculul
tabelar de mai sus, iar d2 reprezintă un factor de conversiune care este ales
din norme tabelare (în funcţie de dimensiunile şi importanţa piesei).
În acest caz avem (pentru procesul studiat):
2
0,0530,022
2,326
Rmm
d
Conform studiilor statistice valorile abaterilor pieselor din procesul de
fabricaţie se încadrează în limita a 99,97% din plaja de valori desemnat de
6 .
Dacă în cazul valorilor reale dimensiunile pieselor se încadrau între
abaterea superioară şi abaterea inferioară, pentru studiul statistic valorile se
încadrează între limita superioară şi limita inferioară a valorilor procesului,
calculat faţă de valoarea medie a pieselor ( x ). Faţă de această mărime există
12
abateri de 3 către valoarea superioară şi abateri de 3 către valoarea
inferioară a procesului.
În acest caz avem:
Limita inferioară, sau extrema inferioară:
3 3,991 3 0,022 3,925iL x mm ;
Limita superioară, sau extrema superioară:
3 3,991 3 0,022 4,057sL x mm
C. Determinarea capabilităţii procesului
Conform datelor de mai sus se calculează capabilitatea procesului ales
de noi pentru a respecta cerinţele impuse în contract, faţă de beneficiar.
Capabilitatea procesului se calculează cu formula:
6C
T
,
unde reprezintă abaterea medie pătratică, iar T reprezintă toleranţa
totală a piesei, conform cerinţelor.
Astfel capabilitatea procesului de studiat este:
6 6 0,0223,3
0,04C
T
Conform statisticii, capabilitatea procesului trebuie să se încadreze între
valorile 0,6 0,8C , dacă este sub 0,6 procesul este mult prea precis faţă de
necesităţi, iar dacă valoarea trece de 0,8 procesul nu respectă cerinţele
impuse de beneficiar.
În cazul nostru 3,3 0,8C , ceea ce ne arată că procesul tehnologic
ales de noi nu respectă necesităţile.
13
D. Determinarea indicilor de capabilitate
În determinarea factorilor care au contribuit la procesul de fabricaţie se
au în vedere indici care să desemneze precizia şi centrarea procesului.
În acest caz, indicele referitor la precizia procesului, notată cu Cp se
calculează conform relaţiei:
0,040,3
6 6 0,022
Ts TiCp
Iar indicele referitor la centrarea procesului, notată cu Cpk se
aproximează ca fiind valoarea minimă dintre două valori:
3,991 3,97 4,01 3,991
min ; min ; min 0,3;0,28 0,283 3 3 0,022 3 0,022
i sk k
x T T xCp Cp
Pentru verificarea procesului se cere, în general, ca 1,33Cp , iar 1,25kCp .
E. Concluzii
Comparând valorile de mai sus (C), determinate prin calcul, realizăm
că procesul tehnologic ales nu este capabil, nefiind nici precis şi nici centrat
(Cp şi Cpk).
14
Bibliografie
1. Neagu, Corneliu – note de curs Fiabilitate și Diagnoză;
Universitatea Ecologică din București, Facultatea de Inginerie Managerială,
București, 2009;
2. Mihoc, Gheorghe; Muja, Aneta; Diatcu, Eugeniu – Bazele
matematice ale teoriei fiabilității, Ed. Dacia, 1976, Cluj Napoca;
3. Tiron, Marin – Prelucrarea statistică și informațională a datelor de
măsurare, Ed. Tehnică, 1986, București;
4. Baron, Tudor – Metode statistice pentru analize și controlul
calității producției, Ed. Didactică și Pedagogică, 1979, București;
5. Raicu. N., Tövösi. L. – Statistică matematică cu aplicație în
producție, 1963, Ed. Academiei Române, București.
Recommended