Simulación y Escalamiento de Procesos

SIMULACIÓN Y ESCALAMIENTO DE PROCESOS

MODELACIÓN NUMÉRICA DE PROCESOS DE ESTERILIZACIÓN TÉRMICA DEALIMENTOS USANDO VOLUMENES DE CONTROL: APROXIMACIÓN CILÍNDRICA

INTEGRANTESGarcía Herrera Martín ShaydLópez Esparza Víctor Adrian

Ponce Mendoza Luis AlbertoRivera López Carlos Alfredo

PROFESORA:Cruz Islas Olivia

GRUPO:7LV1

Un proceso de esterilización térmica de

alimentos fue modelado usando la

técnica de diferenciación finita

aplicada a volúmenes de control. El

modelo de simulación fue desarrollado

en coordenadas cilíndricas con un

ejemplo de aplicación tomando como

referencia un producto cárnico (carne

de res).

Los resultados de la simulación

mostraron que el algoritmo desarrollado

es independiente de la red nodal

seleccionada, permitiendo cuantificar

las curvas de penetración de calor en el

punto crítico del alimento, la letalidad y

valor de esterilización del proceso.

Modelar la esterilización térmica de

alimentos en volúmenes de control

(cilindros)

La cual es la distribución de temperaturas para coordenada radiales.

Donde:

r = Coordenada radial (m)

z = Coordenada axial (m)

φ = Coordenada angular (rad)

K = Conductividad térmica del material (W/mK)

ρ= Densidad del material (kg/m3)

Cp = Calor especifico del material (J/kgK)

.

q = Energía generada por unidad de volumen (W/m3)

T = Temperatura (K)

t = tiempo (s)

No hay generación de calor dentro delcilindro

No existe transferencia de energía porradiación

No hay transferencia de masa ni cambiode fase

Ti es uniforme y constante en todasdirecciones

La resistencia del envase esdespreciable

Balance de energía térmica para volúmenes de

control

Con lo cual se resuelven simultáneamente, ambas

ecuaciones.•

E Entra = Energía térmica y mecánica que entra a través de la

superficie de control.

•

E Sale= Energía térmica y mecánica que sale a través de la superficie

de control (W)

•

Eg = Energía generada dentro del volumen de control (W)

•

E Alm= Energía almacenada dentro del volumen de control (W)

U= Energía interna en el volumen de control (J)

V= Volumen de control (m3)

m= masa del material del volumen de control (Kg)

Se uso el método de diferencias finitas,así como un arreglo de nodos, con locual fueron definidas con las siguientesecuaciones.

Para cada nodo y coordenada sedefinió por la ley de Fourier:

K = Conductividad térmica del material

(W/mK)

A = Área de transferencia de calor

perpendicular al flujo de calor (m2)

T = Diferencia de temperatura entre el

nodo

m,n y el nodo adyacente (K)

L = Distancia entre el nodo m,n y el nodo

adyacente paralelo al flujo de calor (m)

Para nodos en la superficie o pared del

envase se definió por la ley de

calentamiento de Newton:

h = Coeficiente superficial convectivo del vapor de agua (W/m2K)

A = Área superficial de transferencia (m2)

T∞ = Temperatura del fluido (K)

Ts = Temperatura de la superficie (K)

Para la solución se tiene un sistema de ecuaciones lineales que se expresa de la forma matricial, la cual fue resuelta en MATLAB:

Cabe destacar que se seleccionaron tres tamaños típicos de

recipientes cilíndricos de metal .

1) para el envasado del alimento con las geometrías registradas

en la tabla

Para el proceso de modelación decurvas de esterilización, se seleccionócomo producto alimenticio la carne deres con las siguientes características.

• Composición de agua = 60,8%

• Composición de Proteínas = 18,7%

• Composición de grasa = 19,6%

• Composición de carbohidratos = 0%

• Composición de cenizas = 0,9%

Tratando el envase como un cilindro

finito el cual está formado por la

intersección de un cilindro y superficie

plana infinita, se tiene la siguiente

expresión:

Donde:

x = Posición axial (m) r = posición radial (m) t =

Tiempo (min)

T = Temperatura del fluido (ºC) Ti = Temperatura inicial

del punto de interés (ºC) T = Temperatura en el tiempo t

(ºC)

C1 y ξ1: Constantes que dependen del número de Biot y de la

geometría

Fo = Número de Fourier.

Curvas de penetración de calor

Para un nodo ubicado en el centro delcilindro el cual representa la condición máscritica del sistema, la gráfica muestra elcomportamiento en el tiempo de latemperatura, en cada uno de los recipientesestudiados. Se observa que el recipiente demayor tamaño requiere mayor tiempo paraalcanzar la temperatura que garantiza laesterilización del producto. A su vez entremayor sea la geometría mayor es el tiempopara su enfriamiento.

El producto no alcanzó el equilibrio térmico

con el medio calefactor en la zona de

calentamiento, indicando que entre mayor

sea la geometría mayor inercia térmica

existe debido al incremento de masa de

producto contenida en el recipiente.

Curvas de Letalidad

Muestra el comportamiento de la destrucciónbiológica según el tiempo del proceso, encada uno de los recipientes estudiados. Lascurvas fueron simuladas para una red nodalde 30 nodos axiales y 30 nodos radiales.

Se observa que el recipiente de mayortamaño necesita más tiempo para alcanzar elmáximo valor de letalidad. La letalidadalcanza su valor máximo en el mismo instantede tiempo donde el producto alcanza sumáxima temperatura .

Los resultados indican que la geometría

tiene un efecto significativo en el tiempo

de operación y en el valor “F” del

proceso. La contribución de la zona de

enfriamiento es notaria y no

despreciable cuando la dimensión

geométrica del envase aumenta.

El valor de esterilización esta dentro del rango de

valores mínimos sugeridos a nivel industrial para

carnes frescas, sin embargo para carnes curadas

que contienen sales y nitritos de sodio como

inhibidores, el valor de “F” hallado en este estudio

es 12 veces al valor mínimo.

Los resultados mostraron que cuando se usavapor de agua con coeficientes deconvección superiores a 500 W/m2K, no existeun incremento notable en el valor de latemperatura. Esto se debe a la baja resistenciapor convección asociada a altos valores delcoeficiente superficial. Para el caso del airecomo fluido calefactor (50-100 W/m2K), losresultados indican menores temperaturas ymayores tiempos de respuesta del alimento, loque implicaría altos costos de procesamiento.

Los valores del coeficiente de convección con los

cuales fue realizado este trabajo de simulación

numérica. Este parámetro térmico podría ser

determinado mediante técnicas iterativas de

ensayo-error comparando los valores de

temperatura simulados encontrados con el

modelo teórico y los datos experimentales.

Las leyes físicas de transferencia de calorfueron usadas para describir el proceso deesterilización térmica de alimentos sólidos.Los resultados teóricos mostraron que elmodelo desarrollado es completamenteestable y convergente numéricamente.

Pese a las consideraciones como lageometría, propiedades físico – térmicas,etc. No son suficiente para justificar laaceptabilidad del modelo y del modelo,siendo conveniente una investigación conmayor profundidad.

Antes de que el modelo sea definido

como una herramienta cuantitativa del

proceso, un amplio y detallado estudio

de las propiedades termo-fisicas.

Ciro Velásquez, HéctorJ.; González, Carlos; García, Eduard“MODELACIÓN NUMÉRICA DE PROCESOS DE ESTERILIZACIÓN

TÉRMICA DE ALIMENTOS USANDO VOLUMENES DE CONTROL:APROXIMACIÓN CILÍNDRICA”. Dyna, Vol. 76, Núm. 159,

septiembre, 2009, pp. 115-124. Universidad Nacional de

Colombia. Colombia

INTERNET

http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=496

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