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Lista de exercícios de matemática
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SISTEMAS LINEARES 01 – Resolva os sistemas abaixo:
a)112
5
yx
yx b)
6
7
6
123
yx
yx
c) 123
852
3
zyx
zyx
zyx
02 - (UFSC) Considere o sistema S1: 062
03
yx
yx e
determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 01.O par ordenado (15, 5) é uma solução do sistema S1. 02.O sistema S1 é possível e determinado. 04.A solução do sistema S1 é uma reta que não passa pela origem.
08.O sistema S2: 03010
062
yx
yxé equivalente a S1.
03 - (ACAFE) Considerando o sistema
222
92
7
zyx
zyx
zyx
,
o valor da incógnita z é: a) 1 b)–10 c)2 d)–2 e)4 04 - (UFSC) Considerando o seguinte sistema de equações lineares:
5
7
9
11
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
Calcule o produto x.y.z.t
05 - Faça a discussão dos sistemas abaixo em relação ao parâmetro m:
a)102
53
myx
yx b)
569
13
yx
myx
06 - Faça a discussão dos sistemas abaixo em relação aos parâmetros a e b:
a)102
53
byx
yax b)
ayx
byx
812
123
07 - (ACAFE) Sobre o sistema abaixo, é correto afirmar que é:
42
1
zmyx
mzyx
zyx
a)possível e determinado somente para m = 1.
b)possível e determinado para qualquer m R. c)impossível para qualquer m.
d)indeterminado para m = 1. e)homogêneo para m = 0. 08 - Classifique os itens a seguir em V (verdadeiros) ou F (falsos):
( ) (UFSC 2012)
O sistema 2
1x y
x a y a é impossível quando 1a
( ) (UFSC 2012) O sistema
1
2 2 3 2
3 3 3 0
x y z
x y z
x y z
é
possível e indeterminado.
( ) (UFSC 2011) As soluções do sistema homogêneo
são ternas ordenadas do tipo (a, b, c)
com (a+b+c) múltiplo de 11. 09 - (ACAFE) O(s) valor(es) de m para que o sistema
1)1(
12)3(
2 yxm
yxm apresente uma única solução
é(são) : a)m = 1 ou m =–1/2 d)m = 1/2
b)m = –1 ou m 1/2 e)m 1 ou m – ½
c)m 1 10 - (UFSC) Determine o valor de m para que o sistema, abaixo, admita infinitas soluções:
023
02
02
yx
zmyx
zymx
11 - (UECE) Se o sistema 1245
62)14(
pyx
yxm é
indeterminado, então 8.(m + p) é igual a: a)–51 b)–53 c)–55 d)–57 e)n.d.a.
12 - (Faap – SP) Discuta o sistemakkyx
kkykx
1
12
GABARITO: 1-a) S={-2,7} b)S={1/2, 2/3} c)S={-1,0,2} 2) 09 3) A 4) 30
5) a) SPD p/ m 6 e SPI p/ m =6 b) SPD p/ m 2 e SI p/ m =2
6) a) SPD p/ a –1 ; SPI p/ a=–1e b=6 ; SI p/ a=–1e b 6
b) SPD p/ b 1 ; SPI p/ b=1 e a=4 ; SI p/ b=1 e a 4 7) B 8) F F F 9) E 10) 00 11) C
12) SPD p/ k 0 e k –1/2 , SPI p/ k=–1/2 e SI p/ k=0
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