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Sistemas lógicos

secuenciales

Introducción a los sistemas secuenciales

Máquina de estados finito

Modelos de Mealy y Moore

• Diagrama, tabla y codificación de estados

Grafos reducidos

Redes de Petri

Podemos indicar lo que pertenece y lo que no pertenece

al sistema.

Podemos especificar como interactúa con el medio

circundante (entradas – salidas).

Ordenamiento de ciertos componentes

interrelacionados para formar un todo.

Sistema

Conjunto interconectado de elementos que

procesan información (señal)

orientado a nuestra materia …

Aristóteles (384-322 a.C.)

Estoicos (casi contemporáneos)

Leibniz (1646-1716)

Boole (1815 – 1864)

Shannon (1916 – 2001)

EΣ

S = f (E)

f: función lógica matemática

(algebra de Boole)

S

Lógico una o más

señales

binarias

Modelo: descripción de una realidad a través de una

representación (estructural, comportamental, otra)

Para qué el modelo ?

→Conocimiento y explicación del fenómeno

→Hacer predicciones y retrodicciones del fenómeno

→Tomar decisiones correctas, por medio de las cuales el

sistema puede ser debidamente regulado o controlado

hacia el objetivo deseado.

→Combinación de los anteriores.

Diferenciamos tres representaciones (modelos) del

sistema:

Comportamental

• Describe el comportamiento o funcionalidad del sistema. Se trata al

sistema como caja negra .Se focaliza en las relaciones entre las

señales de entradas y salidas

Estructural

• Describe la implementación interna del sistema. Sus componentes

y cómo se interconectan. Es el diagrama esquemático del sistema.

Físico

• Describe las características físicas del sistema y agrega

información adicional al modelo estructural. Especifica el tamaño

físico de los componentes, la ubicación en la placa o en el chip, el

camino de cada conexión, etc.

En el modelo comportamental:

E S

S=f(E)

Σcaja negra

comportamiento

información

analógica

digital

Lo que se pretende:

Mundo

real

(fenómeno)

automatismo

entradas

salidas

Modeloim

ple

menta

ción tecn

oló

gic

a

ab

str

acció

n

sentid

o d

el d

iseño

se

ntid

o d

el d

ise

ño

Esquema general del automatismo

Control Accionamientos PLANTA

sensoresinterfase

Elementos de potenciaElementos de señal

ENERGÍA

intercambio de energía

y masa

intercambio de

información

consignas

salidas

señales

de control

respuesta

etapas:

Estudio preliminar

Análisis

Desarrollo del modelo

Implementación tecnológica

Explotación

Secuencial (sistema)

(planteo de la problemática . . .)

i

d

S1 S2

R

L

ΣR

d

iS1

S2

L

Un problema …

R L S1 S2 D i

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 X X

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 0 0

0 1 1 1 X X

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0

1 0 1 0 1 0

1 0 1 1 X X

1 1 0 0 X X

1 1 0 1 X X

1 1 1 0 X X

1 1 1 1 X X

d = R.S2’

i = L.S1’

Otro problema, más fácil de enunciar… Si se pulsa A(*), el carro se desplaza hasta S2,

invierte marcha, y se detiene en S1. (*) independientemente del tiempo que permanezca pulsado

i

d

S1 S2

A

(¿ y de resolver … ?)

Autómata finito sistema discreto tal que:

Tiene un número finito de entradas E (símbolos de entrada)

Tiene un número finito de salidas S (símbolos de salida)

Los símbolos que recibe y emite un autómata evolucionan con el tiempo

La salida en un momento dado es función de la historia de los símbolos de entrada recibidos

El estado del autómata es el resultado de la evolución del autómata a partir de un estado inicial y luego de un determinado tiempo

Estado de un sistema secuencial: colección de variables de estado, cuyos valores, en cualquier tiempo, contienen

información del pasado, necesaria para explicar el comportamiento futuro del sistema.

Sistemas

secuenciales

asincrónicos

sincrónicos

Evolución pautada

en el tiempo por una

señal extra reloj Sist. Sincr.

reloj

S E

Máquina de Mealy

lógica del

próximo

estado

m

e

m

o

r

i

a

lógica de

salida

ES

Qt

Qt+1

Qt+1

= g(E, Q)t

S = f(E, Q)t

Reloj

Máquina de Moore

lógica del

próximo

estado

m

e

m

o

r

i

a

Lógica de

salidaQ

tQ

t+1 SE

Qt+1

= g(E,Q)t

S = f(Q)t

Reloj

Entrada1 | Entrada2

Estado “00” “01” “10” “11”

Salida

Inicial Inicial Inicial Estado1 Estado1 “001”

Estado1 Estado4 Estado4 Estado2 Estado3 “010”

Estado2 Estado3 Estado3 Estado3 Estado3 “011”

Estado3 Estado4 Estado3 Estado4 Estado3 “100”

Estado4 Inicial Inicial Inicial Inicial “111”

Salida

3 Entrada 1

Entrada 2

e1

S=0

e2

S=1

e4

S=0

e3

S=1

P=0

P=0

P=1

P=1

P=1

P=0P=0

P=1

Diagrama de

estados

Sistema: pulso

una vez se prende S,

pulso dos veces se

apaga.

Σ

P S

1

Grafos reducidos i

d

S1 S2

A

R

I

D

A

S2

S1

d

i

ΣA

d

iS1

S2

Receptividad: El sistema es receptivo a un evento o

condición, si este es capaz de hacer evolucionar su estado

receptividad: depende del estado interno

Sensibilidad: El sistema es sensible a un evento o

condición, si esta es capaz de hacer que cambien sus

salidas sin que cambie el estado interno

Tareas A y B, luego C A, B

finA

finA

finB

finB

AB

C

A1, B1

fin A1

fin A2

fin A3

fin A1

fin A2

fin A1

fin A1fin A2

fin A2

fin A3

fin A3

fin A3

fin B1

fin B1

fin B1

fin B1

fin B2

fin B2

fin B2

fin B2

fin B3

fin B3

fin B3

fin B3

A1, B2

A1, B3

A1

A2

A3

C

A2, B1

A3, B1

B1

B2

B3

A2, B2

A3, B2

A3, B3

A2, B3

G.R no se adapta a

descripciones

progresivas

(refinamientos

sucesivos- Top-

Down)para sistemas

concurrentes

Descripciones a

nivel macro de

acciones (AyB) se

destruye cuando

se pasa a sub

acciones (Aj, Bj)

Si, A:{A1, A2, A3} y B:{B1, B2, B3}

Sub acciones

Será

posible

?

Sub acciones

tres carros

un carro

será

posible ? un carro

tres carros

Redes de Petri - GRAFCET -

(GRAFico de Control de Etapas y Transiciones)

Herramienta matemática para modelar comportamientos de sistemas de naturaleza diferentes

Nosotros las utilizaremos para modelar sistemas lógicos discretos (en particular concurrentes)

Es un grafo orientado (nodos y arcos)

Dos nodos:

• Lugares, notados con circunferencias (O)

• Transiciones, notadas con segmentos (―)

Unidos alternativamente por arcos (→)

A los lugares asociamos acciones o

salidas

A las transiciones asociamos eventos

(funciones lógicas de las variables de

entrada)

p1

p2

t1 t2

Un lugar puede tener una o ninguna

marca y se la representa con un punto

dentro del lugar

lugar marca

Un lugar p es un lugar de entrada de t si

existe un arco orientado de p hacia t.

p t

Un lugar p es un lugar de salida de t, si

existe un arco orientado de t hacia p

t p

Una transición esta sensibilizada si

todos los lugares de entrada están

marcados:

REGLAS DEL DISPARO:

1. Una transición sensibilizada es disparada si el evento que le está

asociado se verifica

2. El disparo de la transición consiste

en quitar una marca a cada uno de

los lugares de entrada y añadir una

marca a cada uno de los lugares de

salida

Antes del

disparo

Después del

disparo

(a b´ + d)

En una red de Petri el estado está

representado por el marcado

El problema anterior :

Y el de los dos carros :

Modelado con una RdeP …

A B

fA fB

C

fA1

fA3

fA2

fB1

fB2

fB3

A3

A2

A1

B3

B2

B1

C

Acciones simultáneas

A y B seguidas de C

Si,

A:{A1, A2, A3}

B:{B1, B2, B3}

Representación Matricial

cada elemento cij expresa la incidencia que el

lugar pi tiene sobre la transición tj.

C: Matriz de incidencia de la red

Si el número de lugares es n y el número de transiciones es m, entonces C

es de la forma n x m

los lugares numeran las filas (i)

las transiciones numeran las columnas (j)

cij C =

cij > 0 indica incidencia posterior (el pi respectivo es lugar de salida)

cij < 0 indica incidencia previa (el pi respectivo es lugar de entrada)

cij = 0 indica que lugar y transición no tienen relación en la red

(no están conectadas por arco)

m

n

t1 t2 t3 t4 t5 t6

p1

p2

p3

p4

p5

p6