Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Kiriş Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Kiriş Analizi

Çağrı AŞIKOĞLU-280801171Mehmet Akif BENZER-28080191

KİRİŞ

Kesit boyutları, uzunluğa nazaran çok küçük olan yapı elemanlarıdır.

Kirişler genellikle, enine kuvvetleri eğilme etkisiyle taşırlar.

Pozitif noktasal yer değiştirme, dönme, kuvvet ve moment

Kesme kuvveti ve Eğilme momenti için işaret kabulü

LV V

mm

Sonlu Elemanlar Yöntemini kullanarak modelleme ve çözüm yapabilmek için

aşağıda belirtilmiş olan işlem adımları takip edilerek, modellenmek istenen herhangi bir

yapı elemanı için, düğüm noktası deformasyonları ve reaksiyon kuvvetleri

bulunabilmektedir.

İzlenecek Yol:

1. Yapı sonlu elemanlar ile modellenir,2.Sistemin Global Aksları, Düğümlerin Serbestlik

Dereceleri (DOF) ve Sınır Şartları Oluşturur3.Elemanların Rijitlik Matrisleri lokal eksende

oluşturur [k]4.Elemanların Rijitlik Matrisleri, lokal eksenden

Sistem Global eksene çevrilir [k’]=[T’][k][k]5.Global Rijitlik Matris Oluşturur [K]6.Elemanların Yükleri Düğüm Noktalarına Aktarılır 7.Global Yük Vektörü Oluşturur {F}

Lokal rijitlik matrisini, her eleman için her iki düğüm noktasının deplasman ve dönmesi için 4x4

olacak şekilde aşağıdaki gibi oluşturuyoruz:

22

22

3

4626

612612

2646

612612

LLLL

LL

LLLL

LL

L

EIalkloc

Fortran 77 ile çözülecek kiriş elemanı

Fortran 77 derleyicisi ile yazılmış olan programda girilmiş olan sistem için global matris, lokal matrislerin toplanmasıyla oluşturulmuştur:

Kiriş elemanının global rijitlik matrisinin oluşturulması

Kiriş elemanının global rijitlik matrisinin oluşturulması

2

2

1

1

22

22

3

2

2

1

1

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

4626

612612

2646

612612

ˆ

ˆˆ

ˆ

y

y

y

y

d

d

LLLL

LL

LLLL

LL

L

EI

m

f

m

f

MESNET ŞARTLARINA BAĞLI OLARAK GLOBAL MATRİSİN SIFIR OLACAK DEĞERLERİ İŞLENİR.

FORTRAN 77 PROGRAMLA DİLİ İLE HAZIRLAMAYA ÇALIŞTIĞIMIZ, SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE KİRİŞ ELEMANLARIN ANALİZ

PROGRAMI BU AŞAMADAN SONRA ÇEŞİTLİ HATALAR VERMİŞTİR. ALGORİTMADA AŞAMADIĞIMIZ SORUNLAR OLUŞMUŞTUR. BU

SORUNLAR SINIR ŞARTLARINA GÖRE SIFIRLANMIŞ GLOBAL MATRİS OLŞUMUNDAN SONRA BU MATRİSİ YENİ MATRİSE AKTARIP DÜĞÜM

NOKTASI DEFORMASYONLARININ BULUNMASI İÇİN KULLANILMALIYDI. ANCAK YUKARIDA DA BELİRTTİĞİMİZ GİBİ PROGRAM SONUCA

ULAŞAMAMIŞTIR.

AŞAĞIDA YAZDIĞIMIZ PROGRAMIN KODLARI VE YANLIŞ OLAN ANALİZ SONUÇLARI VERİLMİŞTİR.

C BU PROGRAM KIRIS ELEMANLARIN SONLU ELEMANLAR YONTEMIYLE COZUMUNUC ICERMEKTEDIR INTEGER ES,N,X

REAL L(100),EIL(100),GM(100,100),F(100),SGM(100,100),SF(100) INTEGER MS(100)

DIMENSION TRSM(100,100),DEF(100),FN(100),GMO(100,100) WRITE(*,*)'______________________________________________________'

WRITE(*,*)" SONLU ELEMANLAR YONTEMIYLE KIRIS COZUMU" WRITE(*,*)"HAZIRLAYANLAR: M. AK˜F BENZER- €A¦RI AIKO¦LU"�

WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"DUGUM NOKTASI SAYISINI G˜R˜N˜Z"

READ(*,*) N G=2*N ES=N-1

WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"L DEGERLERINI G˜R˜N˜Z"

READ(*,*) (L(J),J=1,ES) WRITE(*,*)'______________________________________________________'

WRITE(*,*)"HER ELEMANIN I VE E DEGERLERINI G˜R˜N˜Z" DO 10 I=1,ES READ(*,*) A,E

EIL(I)=A*E/(L(I)*L(I)*L(I))10 CONTINUE

U=0 T=0 Z=0 H=0 M=1

DO 20 J=1,G-3,2 GM(J,J)=(12+U)*EIL(M)

GM(J,J+1)=(6*L(M)+T)*EIL(M) GM(J,J+2)=(-12)*EIL(M)

GM(J,J+3)=(6*L(M))*EIL(M) GM(J+1,J)=(6*L(M)+Z)*EIL(M)

GM(J+1,J+1)=(4*L(M)*L(M)+H)*EIL(M) GM(J+1,J+2)=(-6*L(M))*EIL(M)

GM(J+1,J+3)=(2*L(M)*L(M))*EIL(M) GM(J+2,J)=(-12)*EIL(M)

GM(J+2,J+1)=(-6*L(M))*EIL(M) GM(J+2,J+2)=(12)*EIL(M)

GM(J+2,J+3)=(-6*L(M))*EIL(M) GM(J+3,J)=(6*L(M))*EIL(M)

GM(J+3,J+1)=(2*L(M)*L(M))*EIL(M) GM(J+3,J+2)=(-6*L(M))*EIL(M)

GM(J+3,J+3)=(4*L(M)*L(M))*EIL(M) U=GM(J+2,J+2) T=GM(J+2,J+3) Z=GM(J+3,J+2) H=GM(J+3,J+3)

M=M+120 CONTINUE

WRITE(*,*)"GLOBAL MATRIS" WRITE(*,*)((GM(I,J),J=1,G),I=1,G)

GMO(I,J)=GM(I,J) WRITE(*,*)'______________________________________________________'

C MESNET ARLARI� WRITE(*,*)"MESNET SARTLARINI GIR.ANKASTRE=2 SABIT-KAYICI=1 BOS=0"

DO 50 J=1,N READ(*,*) MS(J)

C IF(MS(J).EQ.O) THENC T=J

C ELSEIF(MS(J).EQ.1) THENC S=J/2C ENDIF

50 CONTINUEC X=T+J

WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"F LERI GIR"

DO 60 J=1,G-1,2 READ(*,*) F(J)60 CONTINUE

WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"M LERI GIR"

DO 70 J=2,G,2 READ(*,*) F(J)70 CONTINUE DO 80 J=1,N

IF(MS(J).EQ.2)THEN

DO 90 K=1,G GM(J,K)=0 GM(K,J)=0

GM(J+1,K+1)=0 GM(K+1,J+1)=0

F(J)=0 F(J+1)=0

90 CONTINUE ELSEIF(MS(J).EQ.1)THEN

DO 100 K=1,G GM(J,K)=0 GM(K,J)=0

F(J)=0100 CONTINUE

ENDIF80 CONTINUE

WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"SINIR SARTLARINA GORE GLOBAL SON HALI"

WRITE(*,*)((GM(J,K),K=1,G),J=1,G) WRITE(*,*)'______________________________________________________'

WRITE(*,*)"KUVVETLER SON HALI" WRITE(*,*)(F(I),I=1,G)

WRITE(*,*)'______________________________________________________'

C TERS MATR˜S TRSM(J,K)=SGM(J,K)

DO 110 I=1,G DO 120 J=1,G

DO 120 K=1,G IF(J.EQ.I.OR.K.EQ.I) GO TO 120

TRSM(J,K)=TRSM(J,K)-TRSM(J,I)*TRSM(I,K)/TRSM(I,I)120 CONTINUE

TRSM (I,I)=-1.0/TRSM(I,I) DO 130 J=1,G

IF(J.EQ.I) GO TO 130 TRSM(J,I)=TRSM(J,I)*TRSM(I,I)

130 CONTINUE DO 140 K=1,G

IF (K.EQ.I) GO TO 140 TRSM(I,K)=TRSM(I,K)*TRSM(I,I)

140 CONTINUE110 CONTINUE DO 150 I=1,G

DO 150 J=1,G150 TRSM(I,J)=-TRSM(I,J)

WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*) 'TERS MATRIS'

WRITE (*,*) ((TRSM(I,J),J=1,G),I=1,G) WRITE(*,*)'______________________________________________________'

C MATR˜S €ARPIMI

DO 160 I=1,G DO 160 J=1,G

DEF(I)=DEF(I)+TRSM(I,J)*F(I)160 CONTINUE

WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)'DEFORMASYONLAR'

WRITE (*,*) (DEF(I),I=1,G) WRITE(*,*)'______________________________________________________'

C MATRIS €ARPIMI 2 DO 170 I=1,G DO 170 J=1,G

FN(I)=FN(I)+GM(I,J)*DEF(I)170 CONTINUE

WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)'Dš¦šM NOKTASI KUVVETLER˜'

WRITE (*,*) (FN(I),I=1,G) WRITE(*,*)'______________________________________________________'

STOP END

YAPILAN ANALİZ SONUCU ELDE EDİLEN PROGRAM OUTPUTLARI:

YAPILAN ANALİZ SONUCU ELDE EDİLEN PROGRAM OUTPUTLARI:

YAPILAN ANALİZ SONUCU ELDE EDİLEN ANSYS OUTPUTLARI:

PRINT U NODAL SOLUTION PER NODE

***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN THE GLOBAL COORDINATE SYSTEM

NODE UX UY UZ USUM

1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3 0.0000 -2666.7 0.0000 2666.7

MAXIMUM ABSOLUTE VALUES NODE 0 3 0 3

VALUE 0.0000 -2666.7 0.0000 2666.7

KAYNAKLAR

-DOÇ. DR. ÖZGÜR ANIL-SONLU ELEMANLAR DERS NOTLARI-SAEED MOAVENI-FINITE ELEMEN ANALYSIS

-ROBERT E. SENNETT-MATRIX ANALYSIS OF STURUCTURES