Embed Size (px)
Citation preview
Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Kiriş Analizi
Çağrı AŞIKOĞLU-280801171Mehmet Akif BENZER-28080191
KİRİŞ
Kesit boyutları, uzunluğa nazaran çok küçük olan yapı elemanlarıdır.
Kirişler genellikle, enine kuvvetleri eğilme etkisiyle taşırlar.
Pozitif noktasal yer değiştirme, dönme, kuvvet ve moment
Kesme kuvveti ve Eğilme momenti için işaret kabulü
LV V
mm
Sonlu Elemanlar Yöntemini kullanarak modelleme ve çözüm yapabilmek için
aşağıda belirtilmiş olan işlem adımları takip edilerek, modellenmek istenen herhangi bir
yapı elemanı için, düğüm noktası deformasyonları ve reaksiyon kuvvetleri
bulunabilmektedir.
İzlenecek Yol:
1. Yapı sonlu elemanlar ile modellenir,2.Sistemin Global Aksları, Düğümlerin Serbestlik
Dereceleri (DOF) ve Sınır Şartları Oluşturur3.Elemanların Rijitlik Matrisleri lokal eksende
oluşturur [k]4.Elemanların Rijitlik Matrisleri, lokal eksenden
Sistem Global eksene çevrilir [k’]=[T’][k][k]5.Global Rijitlik Matris Oluşturur [K]6.Elemanların Yükleri Düğüm Noktalarına Aktarılır 7.Global Yük Vektörü Oluşturur {F}
Lokal rijitlik matrisini, her eleman için her iki düğüm noktasının deplasman ve dönmesi için 4x4
olacak şekilde aşağıdaki gibi oluşturuyoruz:
22
22
3
4626
612612
2646
612612
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EIalkloc
Fortran 77 ile çözülecek kiriş elemanı
Fortran 77 derleyicisi ile yazılmış olan programda girilmiş olan sistem için global matris, lokal matrislerin toplanmasıyla oluşturulmuştur:
Kiriş elemanının global rijitlik matrisinin oluşturulması
Kiriş elemanının global rijitlik matrisinin oluşturulması
2
2
1
1
22
22
3
2
2
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
4626
612612
2646
612612
ˆ
ˆˆ
ˆ
y
y
y
y
d
d
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EI
m
f
m
f
MESNET ŞARTLARINA BAĞLI OLARAK GLOBAL MATRİSİN SIFIR OLACAK DEĞERLERİ İŞLENİR.
FORTRAN 77 PROGRAMLA DİLİ İLE HAZIRLAMAYA ÇALIŞTIĞIMIZ, SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE KİRİŞ ELEMANLARIN ANALİZ
PROGRAMI BU AŞAMADAN SONRA ÇEŞİTLİ HATALAR VERMİŞTİR. ALGORİTMADA AŞAMADIĞIMIZ SORUNLAR OLUŞMUŞTUR. BU
SORUNLAR SINIR ŞARTLARINA GÖRE SIFIRLANMIŞ GLOBAL MATRİS OLŞUMUNDAN SONRA BU MATRİSİ YENİ MATRİSE AKTARIP DÜĞÜM
NOKTASI DEFORMASYONLARININ BULUNMASI İÇİN KULLANILMALIYDI. ANCAK YUKARIDA DA BELİRTTİĞİMİZ GİBİ PROGRAM SONUCA
ULAŞAMAMIŞTIR.
AŞAĞIDA YAZDIĞIMIZ PROGRAMIN KODLARI VE YANLIŞ OLAN ANALİZ SONUÇLARI VERİLMİŞTİR.
C BU PROGRAM KIRIS ELEMANLARIN SONLU ELEMANLAR YONTEMIYLE COZUMUNUC ICERMEKTEDIR INTEGER ES,N,X
REAL L(100),EIL(100),GM(100,100),F(100),SGM(100,100),SF(100) INTEGER MS(100)
DIMENSION TRSM(100,100),DEF(100),FN(100),GMO(100,100) WRITE(*,*)'______________________________________________________'
WRITE(*,*)" SONLU ELEMANLAR YONTEMIYLE KIRIS COZUMU" WRITE(*,*)"HAZIRLAYANLAR: M. AK˜F BENZER- €A¦RI AIKO¦LU"�
WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"DUGUM NOKTASI SAYISINI G˜R˜N˜Z"
READ(*,*) N G=2*N ES=N-1
WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"L DEGERLERINI G˜R˜N˜Z"
READ(*,*) (L(J),J=1,ES) WRITE(*,*)'______________________________________________________'
WRITE(*,*)"HER ELEMANIN I VE E DEGERLERINI G˜R˜N˜Z" DO 10 I=1,ES READ(*,*) A,E
EIL(I)=A*E/(L(I)*L(I)*L(I))10 CONTINUE
U=0 T=0 Z=0 H=0 M=1
DO 20 J=1,G-3,2 GM(J,J)=(12+U)*EIL(M)
GM(J,J+1)=(6*L(M)+T)*EIL(M) GM(J,J+2)=(-12)*EIL(M)
GM(J,J+3)=(6*L(M))*EIL(M) GM(J+1,J)=(6*L(M)+Z)*EIL(M)
GM(J+1,J+1)=(4*L(M)*L(M)+H)*EIL(M) GM(J+1,J+2)=(-6*L(M))*EIL(M)
GM(J+1,J+3)=(2*L(M)*L(M))*EIL(M) GM(J+2,J)=(-12)*EIL(M)
GM(J+2,J+1)=(-6*L(M))*EIL(M) GM(J+2,J+2)=(12)*EIL(M)
GM(J+2,J+3)=(-6*L(M))*EIL(M) GM(J+3,J)=(6*L(M))*EIL(M)
GM(J+3,J+1)=(2*L(M)*L(M))*EIL(M) GM(J+3,J+2)=(-6*L(M))*EIL(M)
GM(J+3,J+3)=(4*L(M)*L(M))*EIL(M) U=GM(J+2,J+2) T=GM(J+2,J+3) Z=GM(J+3,J+2) H=GM(J+3,J+3)
M=M+120 CONTINUE
WRITE(*,*)"GLOBAL MATRIS" WRITE(*,*)((GM(I,J),J=1,G),I=1,G)
GMO(I,J)=GM(I,J) WRITE(*,*)'______________________________________________________'
C MESNET ARLARI� WRITE(*,*)"MESNET SARTLARINI GIR.ANKASTRE=2 SABIT-KAYICI=1 BOS=0"
DO 50 J=1,N READ(*,*) MS(J)
C IF(MS(J).EQ.O) THENC T=J
C ELSEIF(MS(J).EQ.1) THENC S=J/2C ENDIF
50 CONTINUEC X=T+J
WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"F LERI GIR"
DO 60 J=1,G-1,2 READ(*,*) F(J)60 CONTINUE
WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"M LERI GIR"
DO 70 J=2,G,2 READ(*,*) F(J)70 CONTINUE DO 80 J=1,N
IF(MS(J).EQ.2)THEN
DO 90 K=1,G GM(J,K)=0 GM(K,J)=0
GM(J+1,K+1)=0 GM(K+1,J+1)=0
F(J)=0 F(J+1)=0
90 CONTINUE ELSEIF(MS(J).EQ.1)THEN
DO 100 K=1,G GM(J,K)=0 GM(K,J)=0
F(J)=0100 CONTINUE
ENDIF80 CONTINUE
WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)"SINIR SARTLARINA GORE GLOBAL SON HALI"
WRITE(*,*)((GM(J,K),K=1,G),J=1,G) WRITE(*,*)'______________________________________________________'
WRITE(*,*)"KUVVETLER SON HALI" WRITE(*,*)(F(I),I=1,G)
WRITE(*,*)'______________________________________________________'
C TERS MATR˜S TRSM(J,K)=SGM(J,K)
DO 110 I=1,G DO 120 J=1,G
DO 120 K=1,G IF(J.EQ.I.OR.K.EQ.I) GO TO 120
TRSM(J,K)=TRSM(J,K)-TRSM(J,I)*TRSM(I,K)/TRSM(I,I)120 CONTINUE
TRSM (I,I)=-1.0/TRSM(I,I) DO 130 J=1,G
IF(J.EQ.I) GO TO 130 TRSM(J,I)=TRSM(J,I)*TRSM(I,I)
130 CONTINUE DO 140 K=1,G
IF (K.EQ.I) GO TO 140 TRSM(I,K)=TRSM(I,K)*TRSM(I,I)
140 CONTINUE110 CONTINUE DO 150 I=1,G
DO 150 J=1,G150 TRSM(I,J)=-TRSM(I,J)
WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*) 'TERS MATRIS'
WRITE (*,*) ((TRSM(I,J),J=1,G),I=1,G) WRITE(*,*)'______________________________________________________'
C MATR˜S €ARPIMI
DO 160 I=1,G DO 160 J=1,G
DEF(I)=DEF(I)+TRSM(I,J)*F(I)160 CONTINUE
WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)'DEFORMASYONLAR'
WRITE (*,*) (DEF(I),I=1,G) WRITE(*,*)'______________________________________________________'
C MATRIS €ARPIMI 2 DO 170 I=1,G DO 170 J=1,G
FN(I)=FN(I)+GM(I,J)*DEF(I)170 CONTINUE
WRITE(*,*)'______________________________________________________' WRITE(*,*)'Dš¦šM NOKTASI KUVVETLER˜'
WRITE (*,*) (FN(I),I=1,G) WRITE(*,*)'______________________________________________________'
STOP END
YAPILAN ANALİZ SONUCU ELDE EDİLEN PROGRAM OUTPUTLARI:
YAPILAN ANALİZ SONUCU ELDE EDİLEN PROGRAM OUTPUTLARI:
YAPILAN ANALİZ SONUCU ELDE EDİLEN ANSYS OUTPUTLARI:
PRINT U NODAL SOLUTION PER NODE
***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****
LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0
THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN THE GLOBAL COORDINATE SYSTEM
NODE UX UY UZ USUM
1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3 0.0000 -2666.7 0.0000 2666.7
MAXIMUM ABSOLUTE VALUES NODE 0 3 0 3
VALUE 0.0000 -2666.7 0.0000 2666.7
KAYNAKLAR
-DOÇ. DR. ÖZGÜR ANIL-SONLU ELEMANLAR DERS NOTLARI-SAEED MOAVENI-FINITE ELEMEN ANALYSIS
-ROBERT E. SENNETT-MATRIX ANALYSIS OF STURUCTURES
