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Teoria Híbrida de Van Dyke eTeoria Choque-expansão de Segunda Ordem
Métodos utilizados no DATCOM
AED-27 – Aerodinâmica Supersônica
Vitor Kleine
Renato Medeiros
Paulo Soviero
Valeria Leite
Corpos axissimétricos
Corpos são axissimétricos – Escoamento NÃO
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Métodos utilizados no DatcomMétodos utilizados no Datcom
Corpos axissimétricos
Teoria híbrida de Van Dyke
Teoria choque-expansão de segunda ordem
Teoria de Newton Modificada Cenas dos próximos capítulos
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Métodos utilizados no DatcomMétodos utilizados no Datcom
Teoria Híbrida de Van Dyke
Combinação de: solução da equação potencial linearizada (1ª
ordem); e solução de 2ª ordem da equação potencial
Não chega a ser uma “solução de 2ª ordem”
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
IntroduçãoIntrodução
Teoria Híbrida de Van Dyke
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Equações deNavier-Stokes
Equaçõesde Euler
Eq. do PotencialCompleto
Eq. do PotencialLinearizado
Teoria de CorposEsbeltos
- Irrotacional- Isentrópico
- Peq. Perturbações
ContextoContexto
- Não Viscoso- Sem Transf. Calor
- pequeno- rmax<<x
Van Dyke
Teoria Híbrida de Van Dyke
Potencial completo 3D em coordenadas cilíndricas:
Potencial linearizado (1ª ordem):
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Solução de 1ª ordemSolução de 1ª ordem
Teoria Híbrida de Van Dyke
Condições de contorno: Perturbações não se deslocam a montante
(*aproximação: choque de baixa intensidade)
Tangente ao corpo
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Solução de 1ª ordemSolução de 1ª ordem
Teoria Híbrida de Van Dyke
Solução 1ª ordem:
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Solução de 1ª ordemSolução de 1ª ordem
Solução Axial Solução Transversal
Fontes e sumidouros Dipolos
Boa correlaçãoNão tão boa
Teoria Híbrida de Van Dyke
Tentativa de melhorar solução axial: 1ª ordem:
2ª ordem:
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Solução axial de 2ª ordemSolução axial de 2ª ordem
Retoma alguns dos termos da Equação do Potencial CompletoAplicado à solução de 1ª ordem
Teoria Híbrida de Van Dyke
Van Dyke encontrou solução particular!
Solução geral:
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Solução axial de 2ª ordemSolução axial de 2ª ordem
Solução complementar deve satisfazer equação de 1ª ordem
e condições de contorno
Fontes e sumidouros
Teoria Híbrida de Van Dyke
Solução da teoria híbrida:
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Teoria HíbridaTeoria Híbrida
Solução Axial2ª Ordem
Solução Transversal1ª Ordem
Teoria Híbrida de Van Dyke
Mais detalhadamente em: Van Dyke, M. D. “First-and second-order theory of
supersonic flow past bodies of revolution”, 1951. Mason, L. A., et al. “Aerodynamic Design Manual
for Tactical Weapons”. NSWC-TR-81-156, 1981. Moore, F. G. “Approximate methods for weapon
aerodynamics”, 2000.
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
ReferênciasReferências
Teoria Choque-expansão
Métodos potenciais não apresentam boa concordância para Mach elevados.
Segundo Eggers e Savin (1951), mais especificamente quando:
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
IntroduçãoIntrodução
~ 1
(Existem outras definições)
Parâmetro de Similaridade Hipersônica (K)
Teoria Choque-expansão
Avança ao longo de x a partir do nariz. Separa o escoamento em duas regiões:
Nariz (vértice): Onda de choque oblíqua atada A jusante: Ondas de expansão de Prandtl-Meyer
Utiliza as relações de pressão através das ondas.
Não é método potencial.
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
IntroduçãoIntrodução
Teoria Choque-expansão
2D - Sem aproximações Onda de choque: Relações conhecidas
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Bidimensional PlanarBidimensional Planar
Expansão: Função de Prandtl-Meyer
Teoria Choque-expansão
Para uma geometria 2D genérica
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Bidimensional PlanarBidimensional Planar
3D não é tão simples...
Teoria Choque-expansão
3D ≠ 2D Cone ≠ Cunha
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Escoamento cônicoEscoamento cônico
Teoria Choque-expansão
Cone =0 Cone ≠0
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Escoamento cônicoEscoamento cônico
Resultados conhecidos
Teoria Choque-expansão
Onda de choque cônicas: Relações conhecidas
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Corpos Axissimétricos 1ª ordemCorpos Axissimétricos 1ª ordem
Expansão: Função de Prandtl-Meyer Aproximadamente
Teoria Choque-expansão
Pressão não é constante ao longo de tronco de cone
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Corpos Axissimétricos 2ª ordemCorpos Axissimétricos 2ª ordem
x → x2 => p → p2
x → ∞ => p → pcAproximado
Teoria Choque-expansão
Reflexão de ondas
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
LimitaçãoLimitação
Teoria Choque-expansão
Mais detalhadamente em: Eggers, A. J., and Raymond C. Savin. “Approximate
Methods for Calculating the Flow about Nonlifting Bodies of Revolution at High High Supersonic Airspeeds”, 1951.
Syvertson, C. A., and David H. D. “A second-order shock-expansion method applicable to bodies of revolution near zero lift”, 1955.
Mason, L. A., et al. “Aerodynamic Design Manual for Tactical Weapons”. NSWC-TR-81-156, 1981.
Moore, F. G. “Approximate methods for weapon aerodynamics”, 2000.
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ReferênciasReferências
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