View
95
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
ÜNİTE - I. http://sunuindir.blogspot.com. DOĞAL SAYILAR. KONULAR: 1.Doğal Sayılar Kümesi ve Onluk Sayma Sistemi 2.Üslü Doğal Sayılar 3.Doğal Sayılar Kümesinde Toplama 4.Doğal Sayılarda Çarpma 5.Doğal Sayılarda Bölme. DOĞAL SAYILAR KÜMESİ. Bir kümenin eleman sayısı ve gösterimi; - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ÜNİTE -I
http://sunuindir.blogspot.com
DOĞAL SAYILAR
KONULAR:
1.Doğal Sayılar Kümesi ve Onluk Sayma Sistemi
2.Üslü Doğal Sayılar
3.Doğal Sayılar Kümesinde Toplama
4.Doğal Sayılarda Çarpma
5.Doğal Sayılarda Bölme
DOĞAL SAYILAR KÜMESİ
– Bir kümenin eleman sayısı ve gösterimi; A :( ) kümesinin elaman sayısı, s( A )=0
B: ( 1,2.3) kümesinin eleman sayısı; s( B ) =3
– Bu düşünce ile elde edilen 0,1,2,3,...n....sayılardan her birine “doğal sayılar” kümesi denir. “N” ile gösterilir.
N: ( 0,1,2,3,4......n...... )
Doğal Sayılarda sıralama
“<“ işareti küçüktür ; “>” işareti büyüktür anlamına gelir.
“<“ yada “>”işaretlerine sıralama sembolü sıralama sembolü denir.
Doğal sayılar küçükten büyüğe 0 <1<2<3<4<5<6<...... biçiminde sıralanır. Böyle art arda gelen doğal sayılara ardışık ardışık
doğal sayılardoğal sayılar denir.
Doğal sayılarda sıralamaya bir örnek
S( A ) = 3
s( B ) = 2 Bunu “A kümesinin
eleman sayısından büyüktür.” diye ifade ederiz.
s(A) > s(B) yada s(B) < s(A) ile gösteririz.
•a•b•c
Sayı Doğrusu ve Arada Olma Doğal sayılar arasındaki ilişkilerin gösterildiği
doğruya sayı doğrusu denir. Sayı doğrusunda bu sayıların eşlendiği;
A,B,C,D,E,F........ Noktalarına bu sayıların görüntüleri denir.
A B C D E F ..............
0 1 2 3 4 5 ................
Sayı doğrusu üzerinde sağa gidildikçe sayılar büyür , sola gidildikçe küçülür.
Arada Olma
Aşağıda sayı doğrusundan yararlanarak 2 ile 7 arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulalım.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 tane
İki doğal sayı arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulmak için ; bu iki doğal sayının farkının 1 eksiği alınır.
7 - 2 = 5
5 - 1 = 4
Onluk Sayma Sistemi
Sayı içinde rakamların yazı oldukları yerlere basamak denir.
İki rakamlı bir sayıda birliklerin yazıldığı yere , birler basamağı; onlukların yazıldığı yere de onlar basamağı denir.
•birlikler•onluklar
Sayı:(5 x 10) +(8x1)
Rakamların Basamak ve Sayı Değerleri
Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre gösterdikleri değere basamak değeri denir.
Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa bağlı olmadan
gösterdikleri değere , sayı değeri denir.
basamak değeri sayı değeri
2 3 4 5 2345
5 x 1 =5 5
4 x 10=40 4
3 x 100=300 3
2 x 1000=2000 2
Basamaklar ve Bölükler
Onluk sayma sisteminde , büyük sayıları kolay okuyabilmek için sayının basamakları sağdan sola 3’er gruplara ayrılır. Bu gruplardan her birine bölük denir.
4 237 634 189 milyarlar milyonlar binler birler
bölüğü bölüğü bölüğü bölüğü
ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR
Bir doğal sayıya üs olarak yazılan sayı, o doğal sayının kaç defa yazılarak birbiriyle çarpılacağını anlatır.
3 4 =3.3.3.3 105 =10.10.10.10.10 üs
6 3 = altı üssü üç taban
Üslü Sayılarda Sıralama
Tabanları aynı üsleri farklı olan sayılarda, üssü büyük olan sayı daha büyüktür. Bu özellikler, tabanın 1 ve 0’dan farklı olduğu zaman geçerlidir.
Buna göre 85, 82, 84, 83 sayıları 82<83<84<85 ’ tir.
Sayıların Çözümlenmesi
Bir sayının, basamak değerlerinin toplamı olarak yazılmasına, çözümleme denir.
Örnek: 4362 sayısını üslü biçimde çözümleyelim.
4362=(4x1000)+(3x100)+(6x10)+(2x1)
=(4x10x10x10)+(3x10x10x10)+(6x10)+(2x1)
= ( 4 x 103 ) + ( 3 x 102 ) + ( 6 x 10 ) + ( 2 x 1 )
DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA VE ÖZELLİKLERİ
A + B = C
1 . terim 2 . Terim toplam
toplanan terimler
A B
0 A C
A + B = C
Toplama işleminin Özellikleri
Değişme özelliği
Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin değişme özelliği vardır.
Birleşme özelliği
Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
200 + (350 + 80) = (200 + 350) + 80
Toplama işleminin Özellikleri
Etkisiz eleman
0 sayısı,doğal sayılar kümesinde, toplama işlemine göre etkisiz elemandır.
2+0=2
10+0=10
DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA
A x B = C ÇARPAN ÇARPAN ÇARPIM
3+3+3+3=12 veya 4x3=12
Basamaklarda sıfır bulunan sayıların çarpılması
Bir çarpma işleminde, 2. çarpanın ara basamaklarında sıfır varsa, sıfırla çarpma işlemi yapılmaz. Sıfırdan sonra gelen sayı ile çarpılır ve çarpım,bir basamak sola kaydırılarak yazılır.
365 365
x 608 x 608
2920 1.çarpım(birlik) 2920
000 2.çarpım(onluk) + 2190
+ 2190 3.çarpım (yüzlük) 221920
221920
Doğal sayıları 10,100,1000 ile çarpma işlemi
Bir doğal sayıyı, 10 ile çarpmak için 1 sıfır, 100 ile çarpmak için 2 sıfır, 1000 ile çarpmak için 3 tane sıfır sağ tarafına yazılır.
36.10=360
36.100=3600
36.1000=36000
Çarpma işleminin özellikleri
Değişme özelliği Değişme özelliği Doğal sayılar kümesinde, çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
3 x 4=12
4 x 3 = 12
Etkisiz eleman Etkisiz eleman 1 sayısına doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı denir.
2 x 1 = 1 x 2
2 = 2
Çarpmanın özelliklerine devam:Birleşme özelliği: Doğal sayılar kümesinde, çarpma işleminin
birleşme özelliği vardır.
2 x ( 3 x 4 )=24
4 x ( 2 x 3 ) = 24
Çarpmanın özelliklerine devam:
Çarpmanın toplama üzerinde dağılma özl:Çarpmanın toplama üzerinde dağılma özl: 4 +2
4+ 2 3 x ( 4 + 2 )
4 + 2
3 x 4 = 12 3 x 2 =6
(3x4) + (3x2) = 12 + 6 = 18 Dağılma özelliği
3 x (4+2) = 3 x 6 = 18 vardır.
DOĞAL SAYILARDA BÖLME
Çarpanlarından birisi ve çarpımı verilen iki doğal sayıdan diğerini bulmak için yapılan işleme , bölme denir.
3 x 4 = 12 (4’ü bulmak için) 3 x ? = 12 12 : 3 = 4 bölünen bölen bölüm
Böyle bölme işlemlerine kalansız bölme işlemikalansız bölme işlemi denir.
Bölme işlemine devam :
Kalanlı bölme Kalanlı bölme A:bölünen
A B B:bölen
c C:bölüm
- k:kalan
k Bölünen : Bölen x Bölüm +kalan
912 36
- 72 25
192
- 180
012
912 = 36 x 25 + 12
Doğal sayıların 10,100,1000 ile bölünmesi
Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 ile bölmek demek, her sıfır için sağdan bir basamak virgülle ayırmak demektir.
700 : 100 = 1,00 = 7
4000 : 1000 = 4,000 = 4
50 : 10 = 5,0 = 5
Bölme işleminde 1 ve 0 sayısı
1 sayısı bölmede etkisiz elemandır.
4 : 1 = ? İse
4 = 1 x ? ’dur.
1 çarpmada etkisiz eleman olduğundan
? = 4 tür.
Herhangibir sayı sıfıra bölünemez.
5 : 0 = ? ise
5=0 x ? dir.
0,çarpmada yutan elemandır ve 5, 0 ile ?’nin çarpımına eşit değildir.
Bölmede 0 ve 1’in özelliğine devam:
0:0 bölme işleminin yapılıp yapılmayacağını araştıralım;
0 : 0 = p ise,
0 = 0 x p dir.
Burada p yerine hangi doğal sayıyı yazarsak yazalım, herzaman 0 x p = 0 olacaktır.
Yani 0’ın 0’a bölümü her doğal sayı olabilir.
0 : 0 = ? ( belli değil )
ÜNİTE -II
ASAL SAYILAR &
ÇARPANLARA AYIRMA
ASAL SAYILAR
“1” ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılara “asal sayılar” denir.
Örnek:2,3,5,7, 11,13,17,19...
“1” asal sayı değildir, özel sayıdır.
En küçük asal sayı “2”dir.
“2”nin dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır.
ARALARINDA ASAL SAYILAR
“1” sayısından başka ortak böleni olmayan doğal sayı gruplarına “aralarında asal sayılar” denir.
Örnek: 6 ile 7nin “1”den başka ortak böleni olmadığı için 6 ve 7 aralarında asaldır.
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
2 ile bölünebilme: Çift sayılar 2 ile bölünebilir.
Örnek: 2, 4, 46, 78...
3 ile bölünebilme:3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3 ve 3ün katı olan sayılar 3 ile bölünebilir.
1122 = 3 ile tam bölünür
44
33++
55++ ==99 3 ile tam bölünür
11 99 99 55++ ++ ++ == 663 ile tam bölünür
4 ile 4 ile bölünebilme:bölünebilme:
Son 2 basamağı 4ün katı veya
00 olan sayılar 4 ile bölünebilir.
0000,,
0404,,
1212,,0808,,
1616,, 2020,, 2424,, 2828,, 3232……
4 ile bölünebilme (devam):
000055
2424
4 ile tam bölünür4 ile tam bölünür
33 4466
4488
77 441212
4 ile tam bölünür4 ile tam bölünür
4 ile tam bölünür4 ile tam bölünür
5 ile bölünebilme:
Birler basamağı Birler basamağı 00 veya veya 55 olan sayılar 5 ile tam olan sayılar 5 ile tam bölünebilir. bölünebilir.
00 55 3434 9999
2222 88 00 00 555 ile tam bölünür5 ile tam bölünür
3388 55 5 ile bölümünden 5 ile bölümünden kalanı bulalım…kalanı bulalım…
00Kalan sayı
5 ile bölünebilme:
772424 5525
5 ile 5 ile bölümünden artan bölümünden artan sayı…..sayı…..
33 ile bölünebilen çift sayılar
66 ile de tam bölünür.
6 ile bölünebilme:
+21 = 3k Çift sayı
113388+ + =9 3’ün katı
Hem de
131388 Çift sayı
6 ile tam bölünürler
Son 3 basamağı 8in katı veya
000 olan sayılar 8 ile bölünebilir.
8 ile bölünebilme:
Örnek: 7000, 64, 120...
Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
9 ile bölünebilme:
27+ =9 99 ile tam ile tam bölünürbölünür
1995+ + ++ =6
99 ile bölümünden kalan sayı… ile bölümünden kalan sayı… 6 dır.
Son basamağı 0 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.
Örnek: 170, 200, 900, 3000, 500
10 ile bölünebilme:
DOĞAL SAYILARI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA
24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
36 2
18 2
9 3
3 3
1
24 2
12 2
6 2
3 3
1
36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN(ebob)
Birden fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olan sayıya verilen sayıların en büyük ortak böleni(ebob) denir.
A ve B saylarının ebob’u şu şekillerde gösterilir: ebob(A,B) veya (A,B)ebob
EN KÜÇÜK ORTAK KAT(ekok)
Birden fazla sayma sayısının ortak katları arasında en küçük olan sayıya verilen sayıların en küçük ortak katı(ekok) denir.
A ve B saylarının ekok’u şu şekillerde gösterilir: ekok(A,B) veya (A,B)ekok
ebob - ekok
Örnek: 24 ve 36 sayılarının ebob’unu bulalım.
24 bölenleri={1,2,3,4,6,8,12,24}
36 bölenleri={1,2,3,4,6,9,12,18,36} ebob(24,36)=12 Örnek: 3 ve 4 sayılarının ekok’unu gösterelim.
3katları={3,6,9,12,15,18,21...}
4katları={4,8,12,16,20,24...}
ekok(3,4)=12
ÜNİTE -III
1)KESİR VE KESİR ÇEŞİTLERİ
A.Kesir Kavramı
Bir bütünün eş parçalarından birine veya birkaçına kesir denir.
1 pay
3 payda
B.Kesir Birimi
Payı ‘1’ olan her kesir sayısına kesir birimi denir.
1
4
C. Bir Doğal Sayıyı Kesir Sayısı Olarak Yazma
Doğal sayılar paydalarına ‘1’ yazılarak kesir sayısı olarak gösterilir.
3 = 3 2 = 2
1 1
D. Kesir Çeşitleri
a)Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesir sayılarına basit kesir denir.
3
4
b) Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük kesir sayılarına bileşik kesir denir
3
2
c) Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesirlere tam sayılı kesir denir.
2 tam 1
4
D. Bileşik Kesir Sayısı ile Tam Sayılı Kesir Sayılarını Birbirine Çevirme
a) Tamsayılı kesir sayısını bileşik kesir sayısına çevirme
3 1 = (3 x 4) + 1 = 12 + 1 =13
4 4 4 4
b) Bileşik kesir sayısını tamsayılı kesir sayısına çevirme
7 7 4 payda
4 4 1
3 tamsayı
pay 1 3
4
2) KESİRLER ARASINDAKİ İLİŞKİLER
A.Denk KesirlerBir kesir sayısının payını ve paydasını sıfırdan
farklı bir doğal sayı ile çarpınca veya bölünce, bu kesir sayısına denk bir kesir bulunur.
3 = 3 x 3 = 9 5 5 x 3 15
Not:
Bir kesrin genişletilmiş veya sadeleşmiş şekli kesrin değerini değiştirmez.
B. Kesir Sayılarını Karşılaştırma
a) Paydaları eşit olan iki kesir sayısından payı küçük olan daha küçüktür.
3 4
5 5
B. Kesir Sayılarını Karşılaştırma
b) Payları eşit olan iki kesir sayısından paydası büyük olan daha küçüktür.
5 5
3 2
3)KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ
A. İki Kesir Sayısı ile Toplama İşlemi
Paydaları eşit iki kesir sayısının payları toplanır paya yazılır,ortak payda aynen yazılır.
3 + 2 = 3 + 2 = 5
6 6 6 6
B. Kesirlerde Toplama İşleminin Özellikleri
a) İki kesir sayısının toplamı yine bir kesir sayıdır.
b) Değişme özelliği vardır.
5 + 4 = 4 + 5
6 6 6 6
B. Kesirlerde Toplama İşleminin Özellikleri
c) Birleşme özelliği vardır.
4 + 3 + 5 = 4 + 3 + 5
5 7 8 5 7 8
d) Etkisiz elemanı ‘0’ dır.
4)KESİRLERDE ÇIKARMA İŞLEMİ
A. Paydaları Eşit Olan Kesir Sayılarını Çıkarma
4 _ 1 = 4 – 1 = 3
5 5 5 5
B. Paydaları Eşit Olmayan Kesir Sayılarını Çıkarma
Paydaları eşitlenir,normal çıkarma işlemi yapılır.
3 _ 1 = 6 – 3 = 3
6 4 12 12
(2) (3)
5)KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ
A. İki Kesir Sayısı ile Çarpma İşlemi
Paylar çarpımı paya , paydalar çarpımı paydaya yazılır.
3 x 4 = 3 x 4 = 12
5 7 5 x 7 35
Not :
Tam sayılı kesir sayıları ile çarpma işlemi yaparken tam sayılı kesir sayısı bileşik kesre çevrilir.
B. Kesir Sayılarında Çarpma İşleminin Özellikleri
a) Değişme özelliği vardır.
b) Birleşme özelliği vardır.
c) Yutan elemanı ‘0’dır.
d) Etkisiz elemanı ‘1’ dır.
6)KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ
İki kesir sayısı ile bölme yaparken ; bölen kesrin çarpma işlemine göre tersini bölünen sayıyla çarparız.
5 : 4 = 5 x 7 = 35
3 7 3 4 12
ÜNİTE -IV
NOKTANOKTA
Tanım: Kalemimizin sivri ucunu kağıda değdirdiğimizde,
üzerinde ‘ ’ biçiminde bir iz bırakır. Bu iz, bize nokta
hakkında bir fikir verir. Nokta yanına yazılan bir büyük
harfle adlandırılır.
Örneğin, ‘ C’ olarak yazılıp, ‘C noktası’ diye okunur.
DOĞRUDOĞRU
Tanım: Noktalardan oluşan kümeye doğru denir. Farklı iki noktadan en az bir doğru geçer.
Doğru, üzerine yazılan bir küçük harfle ya da iki büyükharfle okunur.
Örneğin,d A B
d doğrusu AB doğrusu
DÜZLEMDÜZLEM
Tanım: Boş bir kağıt parçasının yüzeyini tamamen noktalarla doldurduğumuzda elde ettiğimiz şekle, düzlem parçası denir. Bir düzlem parçasının şekildeki gibi her yerindenBüyümesiyle elde edilen noktalar kümesine düzlem denir.
Kağıt Parçası
DÜZLEMDÜZLEM
Düzlem, aşağıda gördüğümüz biçimdeki bir şekille
gösterilip büyük harfle adlandırılır.
Örneğin, aşağıda P düzlemi görülmektedir.
P
P Düzlemi
UZAYUZAY
Tanım: Dünyamız, güneş, yıldızlar, canlı-cansız varlıklar ve bütün evren noktalardan meydana gelmiştir. Geometri,.düşünülebildiğimiz bütün noktalardan oluşan kümeye, uzay denir.
A B C
• ••
Kum (U)
Bardak
UZAYUZAY
Bir su bardağını, ince kum ile hiç boşluk kalmayacak
şekilde doldurunuz. Kum taneciklerini birer nokta olarak
düşünürseniz, içi dolu bardak, noktalar kümesi olarak
düşündüğümüz uzay hakkında bir fikir verebilir. Uzayı
U, noktaları da A, B, C ... İle gösterirsek; AU, BU, CU
yazılır.
DOĞRU PARÇASIDOĞRU PARÇASI
Tanım: Aşağıdaki gibi iki A ve B noktalarını alalım. Bu
noktaları ve aralarını cetvelle birleştirdiğimizde meydana gelen noktalar kümesine AB doğru parçası denir.
A B A B
[AB] Doğru Parçası
AÇIAÇI
Tanım: Başlangıç noktaları aynı (ortak) olan iki ışının
birleşim kümesine, açı denir.
O noktası açının köşesi, OA ve OB ışınları açının
kenarlarıdır.
A kenar
O köşe kenar B
AÇIAÇI
OA ve OB ışınlarının birleşim kümesi olan açıyı, AOB veya
BOA biçimlerinde yazar, ‘AOB açısı’ ya da ‘ BOA açısı diye
okuruz.
Buna göre; şekildeki açı, [OA [OB AOB biçimde
gösterilir.
AÇIAÇI
AOB’nin taralı kısmı iç, olmayan kısmı dış bölgesini gösterir.
Böylece; KAOB, MAOB, LAOB olur.
Dış bölge A
• K İç Bölge • MO Dış Bölge B L•
AÇIAÇI
Örnek: Aşağıdaki şekilde kaç tane açı vardır ve hangileridir?
D
C
B A
Çözüm: 3 tane vardır. Bunlar;
DBC, CBA ve DBA açılarıdır.
AÇI ÇEŞİTLERİAÇI ÇEŞİTLERİ
Dik Açı:Dik Açı: Ölçüsü 90º olan açılara, dik açı denir. Şekildeki açını ölçüsü; biçiminde yazılır ve ‘ AOB açısının ölçüsü 90 derecedir diye okunur.
·
A
O B
s(AOB) = 90º
AÇI ÇEŞİTLERİAÇI ÇEŞİTLERİ
Dar Açı:Dar Açı: Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılara, dar açı
denir. Şekilde görülen CDE açısı bir dar açıdır.
C
D E
S(CDE) 90º
AÇI ÇEŞİTLERİAÇI ÇEŞİTLERİ
Geniş Açı: Geniş Açı: Ölçüsü 90 dereceden büyük, 180 dereceden küçük olan açıya, geniş açı denir. Şekilde bir MNP geniş açısı görülüyor.
M
N P
90º < s(MNP) < 180º
AÇI ÇEŞİTLERİAÇI ÇEŞİTLERİ
Doğru Açı:Doğru Açı: Kenarlarından biri diğerinin zıt ışını olan açıya, doğru açı denir. Doğru açı , bir doğrunun bir yanında kalan açıdır. Şekilde AOB doğru açısı görülüyor. Doğru açının ölçüsü 180 derecedir.
B O A
S(BOA) = 180º
AÇI ÇEŞİTLERİAÇI ÇEŞİTLERİ
Tam Açı:Tam Açı: Bir AOB dar açısının ölçüsünü gittikçe büyüterek, [OB kenarını [OA kenarı üzerine şekilde görüldüğü gibi çakıştırdığınızda elde ettiğiniz açı tam açı’dır.
S(BOA) = 360º
B
O A
AÇI ÇEŞİTLERİAÇI ÇEŞİTLERİ
Bütünler Açılar:Bütünler Açılar: Ölçüleri toplumu 180º olan açılardır.
D C
F E B A
s(FED) + s(CBA) = 180º
Bütünler Açılar
veya
L
K O M
s(KOL) + s(LOM) = 180º
Komşu Bütünler Açılar
Örnek:
AÇI ÇEŞİTLERİAÇI ÇEŞİTLERİ
Tümler (dikler) Açılar:Tümler (dikler) Açılar: Ölçüleri toplamı 90º olan açılardır.
E
A
F D C Bs(EFD) + s(ACB) = 180º
Tümler Açılar
veya
C A
O B
s(COA) + s(AOB) = 180º
Komşu Tümler Açılar
Örnek:
ÜÇGENÜÇGEN
Tanım: Doğrusal olmayan üç noktayı ikişer ikişer birleştiren
doğru parçalarının birleşim kümesine üçgen denir.
Yandaki üçgeni, ABC biçiminde yazar,
‘ABC üçgeni’ diye okuruz.
ABC = [AB] [BC] [AC]
A köşe
c kenar b açıB a C
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Kenarlarına Göre Üçgen ÇeşitleriKenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri Üç kenarının uzunluğu eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen,
İki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen,
Kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere de çeşitkenar üçgen, denir.
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Örnek:
A D P
B C D E R S
Eşkenar Üçgen İkizkenar Üçgen Çeşitkenar Üçgen
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Açılarına Göre Üçgen ÇeşitleriAçılarına Göre Üçgen Çeşitleri Açılarından her biri dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen,
Açılarından biri dik açı olan üçgenlere dik açılı üçgen,
Bir açısı geniş açı olan üçgenlere de geniş açılı üçgen, denir.
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Örnek:
A D R
B C E F S T
Dar Açılı Üçgen Dik Açılı Üçgen Geniş Açılı Üçgen
ÜNİTE -V
ÖLÇÜLERÖLÇÜLER
UZUNLUK ÖLÇÜLERİ
UZUNLUK ÖLÇÜSÜNÜN TEMEL BİRİMİ METRE DİR.
UZUNLUK ÖLÇÜLERİ ONAR ONAR BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.
METRENİN AS VE ÜS KATLARI
ÜS KATLARIKİLOMETRE
1km=1000m
HEKTOMETRE 1hm=100m
DEKAMETRE1dam=10m
AS KATLARIDESİMETRE
1dm=0,1m
SANTİMETRE1cm=0,01m
MİLİMETRE1mm=0,001m
ÖRNEK:15hm+24m kaç km’dir?
15hm=1500m 1500m+24m=1524m 1524m=1,524km
ALAN ÖLÇÜLERİ
ALAN ÖLÇÜSÜ BİRİMİ METREKAREDİR. “m2” İLE GÖSTERİLİR. ALAN ÖLÇÜLERİ YÜZER YÜZER BÜYÜR
YÜZER YÜZER KÜÇÜLÜR
METREKARENİN AS VE ÜS KATLARI
ÜS KATLARIKİLOMETREKARE 1km2=106m2
HEKTOMETREKARE1hm2=104m2
DEKAMETREKARE1dam2=100m2
AS KATLARIDESİMETREKARE1dm2=10-2m2
SANTİMETREKARE1cm2=10-4m2
MİLİMETREKARE1mm2=10-6m2
ÖRNEK:12,56dm2 kaç m2’dir?
12,56dm2=0,1256m2
ARAZİ ÖLÇÜLERİ
AR:METREKARENİN 100 KATINA “AR” DENİR.
1a=100m2
DEKAR(DÖNÜM):METREKARENİN 1000 KATINA “DEKAR” DENİR.
1daa=1000m2
HEKTAR:METREKARENİN 10000 KATINA “HEKTAR” DENİR.
1ha=10000m2
ÖRNEK:3daa kaç ha’dır?
3daa=0,3ha
HACİM ÖLÇÜLERİ
HACİM ÖLÇÜLERİNİN BİRİMİ METREKÜP TÜR.
“m3” İLE GÖSTERİLİR. HACİM ÖLÇÜ BİRİMLERİ BİNER BİNER
BÜYÜR BİNER BİNER KÜÇÜLÜR.
METREKÜPÜN AS VE ÜS KATLARI
ÜS KATLARIKİLOMETREKÜP1km3=109m3
HEKTOMETREKÜP1hm3=106m3
DEKAMETREKÜP1dam3=103m3
AS KATLARIDESİMETREKÜP1dm3=10-3m3
SANTİMETREKÜP1cm3=10-6m3
MİLİMETREKÜP1mm3=10-9m3
ÖRNEK:0,487hm3 kaç m3’tür?
0,487hm3=487000m3
SIVI ÖLÇÜLERİ
SIVILARDA HACİM ÖLÇÜSÜ BİRİMİ LİTRE DİR.
HACİM ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ ONAR ONAR BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.
LİTRENİN AS VE ÜS KATLARI
ÜS KATLARIKİLOLİTRE1kl=1000l
HEKTOLİTRE1hl=100l
DEKALİTRE1dal=10l
AS KATLARIDESİLİTRE
1dl=0,1l
SANTİLİTRE1cl=0,01l
MİLİLİTRE1ml=0,001l
ÖRNEK:0,25dal kaç cl’dir?
0,25dal=250cl
AĞIRLIK ÖLÇÜLERİ
AĞIRLIK ÖLÇÜSÜ BİRİMİ GRAMDIR. “gr” ŞEKLİNDE GÖSTERİLİR. AĞIRLIK ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ ONAR ONAR
BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.
GRAMIN AS VE ÜS KATLARI
ÜS KATLARIKİLOGRAM1kg=1000gr
HEKTOGRAM1hg=100gr
DEKAGRAM1dag=10gr
AS KATLARIDESİGRAM1dg=0,1gr
SANTİGRAM1cg=0,01gr
MİLİGRAM1mg=0,001gr
ÖRNEK:1200gr kaç hg eder?
1200gr=12hg
ZAMAN ÖLÇÜLERİ
ZAMAN ÖLÇÜSÜ BİRİMİ SAAT TİR. “sa” İLE GÖSTERİLİR.
ZAMAN ÖLÇÜLERİ
1gün = 24saat 1saat = 60dakika 1dakika = 60saniye
1yıl = 365gün 1yıl = 12ay 1hafta = 7gün
ÜNİTE -VI
ORAN & ORANTI
ORAN
Aynı birimle ölçülen iki çokluğun karşılaştırılma işlemine (birbirlerine bölümüne) oran denir.
Örnek:Can’ın boyu 120cm, Cem’in boyu 140cm dir. Boylarının oranını bulalım.
ORANTI
İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.
a k orandır b
c k orandır d
a c k orantıdır b d
ORANTININ TERİMLERİ a c
b d
orantısındaki terimler
a:b = c:d şeklinde yazılabilir.
a c a.d = b.c dir. b d
Burada; a: birinci terim b: ikinci terim c: üçüncü terim d: dördüncü terimdir.
İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.
ORANTI ÇEŞİTLERİ
Doğru Orantı: Orantıdaki oranların ikisi birden artıyor veya ikisi birden azalıyorsa orantı doğru orantıdır. Doğru orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.
ORANTI ÇEŞİTLERİ(devam) Ters Orantı: Orantıdaki oranların biri artarken diğeri azalıyorsa orantı ters orantıdır. Ters orantıda karşılıklı çarpımlar eşittir.
PLAN &
ÖLÇEK
PLAN
Bir yerin kuşbakışı görüntüsünün belli bir orana göre küçültülerek kağıt üzerinde gösterilmesine plan denir.
ÖLÇEK
Plandaki küçültmenin ölçüsüne ölçek denir.
Ölçek plan ve harita üzerindeki bir birim uzunluğun arazi üzerinde kaç birim olduğunu gösterir.
Ölçek plan üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa bölünmesiyle elde edilir.
http://sunuindir.blogspot.com
Recommended