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PROYECTO FIN DE CARRERA
AUTORES: BOREUX Catherine y PIRSON Etienne
MADRID, junio 2007
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
INGENIERO INDUSTRIAL
Ingeniería inversa aplicada a la creación del modelo dimensional de un avión
Agradecimientos
Al terminar este trabajo, deseamos agradecer
calurosamente a todas las personas que nos han
ayudado y sostenido a lo largo de este proyecto. En
primer lugar nuestra gratitud va a la Sra.
Profesora Marian Sáenz Nuño que fue el director
de tesina de este proyecto de fin de carrera. La
agradecemos la lectura de este documento, así
como sus observaciones y críticas que nos han
permitido adelantar.
Agradecemos también al Sr. Profesor D. José
Ignacio Linares Hurtado que nos aconsejó en
cuanto a la elección del proyecto y nos ha guiado a
través de todas las etapas importantes a la buena
realización de este proyecto de fin de carrera. Toda
nuestra gratitud va también a la Sra. C. Parmentier
que amablemente y con gran cuidado ha releído
nuestro trabajo.
EL SIGUIENTE PROYECTO CONTIENE LOS SIGUIENTE DOCUMENTOS:
DOCUMENTO N° 1, MEMORIA
1.1 Memoria Descriptiva 36 páginas
1.2 Cálculos 49 páginas
1.3 Índice de figuras y tablas 2 páginas
1.4 Normas 3 páginas
DOCUMENTO N° 2, PLANOS
2.1 Lista de planos 4 páginas
2.2 Planos 42 páginas
DOCUMENTO N° 1
MEMORIA
INDÍCE DE LA MEMORIA
1.1 MEMORIA DESCRIPTIVA
1.1.1 DECLARACIÓN ..........................................................................................1 1.1.2 INTRODUCCIÓN ........................................................................................2 1.1.3 OBJETIVO DEL PROYECTO...................................................................3 1.1.4 INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA ............................................................5 1.1.5 MÁQUINAS DE MEDICIÓN POR COORDENADAS (MMCs)............6
1.1.5.1 Fundamentos de las MMCs ................................................................ 6 1.1.5.2 Componentes principales de una MMC ............................................ 7 1.1.5.3 Usos de las MMCs................................................................................ 8 1.1.5.4 Incertidumbres en las MMCs ........................................................... 11 1.1.5.4.1 Introducción................................................................................... 11 1.1.5.4.2 Incertidumbres en las MMCs ........................................................ 14
1.1.5.5 Parámetros de error .......................................................................... 19 1.1.5.5.1 Implementación algorítmica .......................................................... 21 1.1.5.5.2 Selección del algoritmo apropiado ................................................ 21 1.1.5.5.3 Estrategia de muestreo................................................................... 22
1.1.5.6 Calibración de una MMC ................................................................. 26 1.1.6 MÉTODO DE UTILIZACIÓN DE CALYPSO ......................................28 1.1.7 FORMAS GEOMÉTRICAS DE SIMPLIFICACIÓN ...........................32 1.1.8 CONCLUSIÓN ...........................................................................................34 1.1.9 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................36
1.2CALCULOS
1.2.1 ELECCIÓN DE FORMAS GEOMÉTRICAS DE SIMPLIFICACIÓN ......................................................................................................1
1.2.1.1 Introducción ......................................................................................... 1 1.2.1.1.1 Determinar elementos de medición ................................................. 1 1.2.1.1.2 Determinar una estrategia de medición ......................................... 11
1.2.1.2 Método de fijación de la parte .......................................................... 16 1.2.1.3 La nariz............................................................................................... 18 1.2.1.4 El ala grande ...................................................................................... 19 1.2.1.5 El ala pequeña (el estabilizador horizontal) .................................... 20 1.2.1.6 El timón .............................................................................................. 21
1.2.2 CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE .................................................21 1.2.3 RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN ................................................25 1.2.4 RESULTADOS DE LA MEDICIÓN........................................................35
1.2.4.1 Tablas de los resultados mensurables .............................................. 36 1.2.4.1.1 El ala pequeña................................................................................ 36 1.2.4.1.2 El timón ......................................................................................... 37 1.2.4.1.3 El ala grande .................................................................................. 38 1.2.4.1.4 La nariz .......................................................................................... 40
INDÍCE DE LA MEMORIA
1.2.4.2 Tablas de los resultados no mensurables......................................... 41 1.2.4.2.1 El ala pequeña................................................................................ 41 1.2.4.2.2 El timón ......................................................................................... 42 1.2.4.2.3 La nariz .......................................................................................... 43 1.2.4.2.4 El ala grande .................................................................................. 44
1.2.5 CONCLUSIÓN DE LOS RESULTADOS ...............................................46 1.2.5.1 El ala pequeña .................................................................................... 46 1.2.5.2 El timón .............................................................................................. 46 1.2.5.3 El ala grande ...................................................................................... 47 1.2.5.4 La nariz............................................................................................... 47
1.2.6 LINEAS FUTURAS ...................................................................................48 1.2.7 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................49
1.3INDICE DE FIGURAS Y TABLAS
1.4NORMAS
1.1 MEMORIA DESCRIPTIVA
MEMORIA DESCRIPTIVA
1
1.1.1 DECLARACIÓN
Este trabajo es asombroso a primera vista dado que se trata de una modificación
del dibujo que parecería bastante fácil realizar directamente con unas normas buenas.
Sin embargo, se trata ante todo de una técnica que permite obtener un dibujo preciso con
la ayuda de un modelo cualquiera. Esta técnica esta desgraciadamente muy difundida en
las empresas que realizan copias de modelos, demostrando su eficacia en el mercado,
con el fin de conseguir excelentes resultados a menores costes.
Sin embargo las posibilidades de copia son limitadas por las capacidades técnicas
de los sistemas informáticos o de medida utilizado. Las piezas copiadas pueden alcanzar
un buen nivel de precisión si la empresa posee recursos económicos grandes para
invertir en tales máquinas. El siguiente problema reside en la manera de fabricar la
pieza. Por muy bueno que sea el plano copiado, cada empresa posee sus secretos de
fabricación.
Nuestra intención no es dedicarnos al robo de ideas o invenciones. Este método
también se utiliza en aeronáutica con el fin de observar los cambios sobre una pieza
después de varios números de pruebas o simplemente después del desgaste natural y así
poder obtener una base de datos sin necesidad de conservar las piezas antiguas.
MEMORIA DESCRIPTIVA
2
1.1.2 INTRODUCCIÓN
La ingeniería inversa es un método de resolución. Aplicar ingeniería a algo supone
profundizar en el estudio de su funcionamiento, hasta llegar a entender, modificar y
mejorar dicho modo de funcionamiento pero también permite obtener la información
necesaria para duplicar con facilidad las piezas que se desee. La aplicación permitirá
construir con rapidez modelos paramétricos exactos dimensionales de avión
caracterizado.
MEMORIA DESCRIPTIVA
3
1.1.3 OBJETIVO DEL PROYECTO
El objetivo del trabajo consiste en redimensionar de forma precisa un objeto
previamente dibujado con la ayuda de un programa de diseño industrial (Solidworks).
Para hacerlo, comenzamos con unas tomas de medidas aproximadas de nuestro
modelo reducido de avión, con la ayuda de instrumentos metrológicos tales como calibre
o pie de rey. El objetivo buscado en ese momento inicial no era obtener un modelo
perfecto y preciso, sino solamente obtener una primera aproximación y poder utilizarla y
modificarla en el programa CALYPSO.
El ensamblaje del avión consistió así en la unión de todas las piezas constitutivas
del mismo, internas o externas. Las alas constan de pequeñas piezas que descompusimos
y dibujamos una a una.
En la etapa siguiente, creamos las posiciones de las uniones en los planos, y así
con cada pieza por separado. Entonces tuvimos que escoger los planos de referencia
necesarios para la utilización de la máquina 3D. En efecto, cada medida en metrología
con la ayuda de una máquina 3D se hace respecto a referencias. Quedaba entonces por
decidir el número de medidas mínimo necesario para cada pieza / superficie medida. Un
número demasiado grande de medidas es una pérdida de tiempo inútil y también fuentes
de error o incertidumbre.
MEMORIA DESCRIPTIVA
4
Con el fin de conocer mejor la metodología de medida, estudiamos las normas
relativas a la medición con tridimensionales: (Ver 2.1 Normas)
Según la norma ISO 10360-1, Tuvimos a nuestra disposición una máquina del tipo
"MMC de puente móvil”. Esta máquina debe ser recalibrada antes de su utilización
según las normas.
Figura 1 - Máquina 3D del laboratorio
MEMORIA DESCRIPTIVA
5
1.1.4 INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA
La medida es una parte integral de nuestras vidas cada día. La evolución de la
medida está directamente relacionada con el progreso de la humanidad, siendo necesario
un control de las medidas desde la construcción de las pirámides egipcias, para llevar a
cabo las técnicas de navegación, para la fabricación de productos, etc. Sin duda alguna
no se podría entender un mundo en el que no hubiera un control con precisión de las
medidas, y hasta aquí llegamos a las máquinas de medir por coordenadas (MMC), en las
que será fundamental una gran precisión para tener una certeza sobre las medidas
realizadas sobre las piezas. Las MMCs miden puntos individuales en el espacio, y por
medio del software apropiado se lleva a cabo un tratamiento de los datos obtenidos de
acuerdo a unas configuraciones geométricas prefijadas, obteniendo posiciones relativas,
distancias entre puntos, tamaños, formas (planitud, redondez, etc. ) , relaciones angulares
(perpendicularidad), etc.
Prácticamente no hay piezas cuyas dimensiones no puedan ser medidas con
MMCs. Las mejoras en flexibilidad y en precisión junto con reducciones en tiempo y
coste de las medidas son razones para la rápida aceptación de las MMCs en la
metrología industrial.
MEMORIA DESCRIPTIVA
6
1.1.5 MÁQUINAS DE MEDICIÓN POR COORDENADAS
(MMCs)
1.1.5.1 Fundamentos de las MMCs
La técnica de medición por coordenadas ha encontrado su lugar fijo en el
aseguramiento industrial de la calidad. Hoy en día casi no hay piezas mecanizadas cuyas
dimensiones no sean medibles con las máquinas de medir por coordenadas. Esta
universalidad, junto al alto grado de automatización son algunos de los motivos por lo
que la técnica de medición por coordenadas ha evolucionado tanto en los últimos años.
La técnica de medición por coordenadas implica el registro de una pieza con una técnica
de medición punto a punto mediante el palpado de las superficies que configuran la
pieza con una máquina de medir por coordenadas y la vinculación numérica de las
coordenadas medidas con una geometría espacial completa de la pieza en un equipo de
procesamiento de datos. Sin embargo no es posible evaluar los parámetros de la pieza
(tales como diámetro, distancias, ángulos,...) directamente de las coordenadas medidas,
sino que se usan modelos analíticos a base de elementos geométricos ideales, que
pueden ser determinados por algoritmo que nos de el elemento ajuste.
MEMORIA DESCRIPTIVA
7
La naturaleza de la metrología por coordenadas puede definirse así:
- Se generan los datos de medida mediante un palpado punto a punto de la pieza
con la MMC
- Se calculan los elementos geométricos sustitutitos para especificar parámetros
como tamaño, forma, posición y orientación
- Se evalúan las características requeridas de la pieza mediante la combinación de
elementos sustitutivos y la comparación de las dimensiones y tolerancias
indicadas.
1.1.5.2 Componentes principales de una MMC
Los componentes principales del sistema de medición son:
- La estructura mecánica con los 3 ejes de movimiento y los sistemas de
medición de longitudes.
- El cabezal para efectuar el palpado de las piezas en todas las direcciones
espaciales.
- El computador digital con los periféricos (impresora, plotter,…) y el software
para el cálculo y la representación de los resultados.
MEMORIA DESCRIPTIVA
8
MMC tiene tres componentes que se mueven a lo largo de guías perpendiculares
entre sí, en la que el sistema de palpado va fijo al primer componente, el cual se
encuentra y mueve verticalmente, respecto al segundo.
El conjunto formado por el primer y segundo componentes se mueve
horizontalmente con respecto al tercero.
El tercer componente se apoya sobre dos columnas, las cuales reposan en lados
opuestos de la base de la máquina, y se mueve horizontalmente respecto a la base, sobre
la que se sitúa la pieza a medir. (Ver 2.1 Normas)
1.1.5.3 Usos de las MMCs
Es fácil ver las ventajas que representa medir con máquinas de 3 coordenadas en
relación a la medición convencional:
TECNICA DE MEDICIÓN CONVENCIONAL
Manual, requiere mucho tiempo para orientar el objeto a ensayar. Instrumentos de
medición para un solo uso y de múltiples posiciones difícilmente adaptables a tareas de
medición cambiantes.
MEMORIA DESCRIPTIVA
9
Comparación de las mediciones con patrones materiales o cinemáticas.
Determinación de dimensión, forma y posición con diversos instrumentos de manera
independiente
TECNICA DE MEDICIÓN POR COORDENADAS
- No se requiere orientar el objeto a ensayar.
- Fácil adaptación por software a la tarea de medición.
- Comparación de las mediciones con modelos matemáticos o numéricos.
- Determinación de dimensión, forma y posición con la pieza sujeta y un sistema
de referencia.
La función de las MMCs se basa en que generalmente un palpador está puesto en
contacto con la superficie de la pieza. El sistema de palpado es el último miembro de la
cadena que se compone de los ejes de movimiento estructurados entre sí. En el instante
en que el sistema de palpado experimenta una desviación definida, debido al contacto
del elemento palpador con la superficie de la pieza, se toma simultáneamente las lecturas
de los sistemas de medición de longitud de todos los ejes de movimiento. De aquí
resultan las coordenadas de los puntos de superficie palpados. A pesar de la
universalidad de las MMCs, se han desarrollado diferentes tipos contructivos, según
exactitud, rango de medición y campo de aplicación, que pueden clasificarse en 5 formas
básicas:
MEMORIA DESCRIPTIVA
10
Figura 2 - Formas básicas de las MMCs
Pueden distinguirse esencialmente cuatro campos de aplicación de las MMCs:
- Medición de piezas que no podrían ser medidas, solamente lo serían en forma
dificultosa, las máquinas de medir por coordenadas
- Calibración de patrones de medición.
- Medición de productos, separados fabricación
- Medición de productos con un encadenamiento espacial y temporal del proceso
de medición con el proceso de fabricación
MEMORIA DESCRIPTIVA
11
1.1.5.4 Incertidumbres en las MMCs
1.1.5.4.1 Introducción
La metrología es la ciencia de las medidas que constituye junto con otras
especialidades, como la normalización, los cimientos de la calidad productiva.
Con las implantaciones de las nuevas tendencias hacia la calidad total, la industria
está obligada a mejorar sus sistemas de producción y para ello es preciso el
aseguramiento de las mediciones y de los elementos con que son realizadas.
Para controlar la calidad en la producción es necesario medir parámetros, y lo que
es más importante, hay que cuantificar la calidad de la medida. Por tanto metrología,
calibración y verificación van de la mano en el aseguramiento de la medida y de la
calidad de una cadena de producción determinada, puesto que toda medición está en
dependencia directa del equipo o máquina de control.
Para asegurar tanto las especificaciones de la norma, como la calidad de una pieza
determinada dentro de una cadena de producción, es imprescindible conocer el ámbito
de fiabilidad ofrecido por nuestra máquina de medición, así como del personal
debidamente cualificado y las condiciones ambientales del recinto donde se llevará a
cabo la verificación de las medidas, y puesto que ni la máquina o instrumento de
MEMORIA DESCRIPTIVA
12
medición, ni el procedimiento de medida utilizado carecen de defectos, es de vital
importancia conocer la incertidumbre de medición asociada a cada una de las medidas
realizadas.
Esta incertidumbre, se trata de un parámetro asociado al resultado de la medición,
que caracteriza la dispersión de valores que podrían ser razonablemente atribuidos al
mensurando, lo que permite una mejora de la calidad en la ejecución de la medición, ya
que se refiere a un entorno del valor proporcionado por la medida, donde es probable
que se encuentre el valor real.
Figura 3 - Zona de incertidumbre
MEMORIA DESCRIPTIVA
13
Algunas de las causas más frecuentes de incertidumbre en la medición son:
- Condiciones de la medición (temperatura, humedad, vibraciones, etc.).
- El equipo de medida (incertidumbre de la calibración, coeficientes de
dilatación, resolución, etc.).
- La realización.
- El procedimiento de la medida.
- Las características GPS.
- La persona que realiza la medición.
A parte de estos factores habrá que tener en cuenta que para llegar a un resultado
medido lo más cercano posible al valor real (aumentar la precisión), las cotas a medir
deberán medirse varias veces para obtener, de esta manera, varios valores asociados a
dicha cota, lo que añade un nuevo factor de incertidumbre que se conoce con el nombre
de repetitividad (se considerará que la serie de repeticiones en la medición de una
determinada cota se realizan bajo las mismas condiciones de medición).
En definitiva, el patrón que se pretende seguir para la obtención de cada medida
será el siguiente:
MEMORIA DESCRIPTIVA
14
Figura 4 - Patón para la obtención de medida
Como puede apreciarse en el esquema, para la obtención de la medida real se
tendrá en cuenta cada factor de incertidumbre asociada a cada una de las cotas medidas.
1.1.5.4.2 Incertidumbres en las MMCs
Para tener una confianza en las medidas obtenidas con la MMC será necesario un
aseguramiento de la calidad, con lo que lograremos la disponibilidad funcional y la
supervisión permanente de la incertidumbre de medición de los instrumentos de medir.
MEMORIA DESCRIPTIVA
15
Por incertidumbre de medición de un instrumento de medir se entiende, en general,
la incertidumbre de medición de los resultados a los cuales se llega con el instrumento
bajo condiciones estipuladas. Esta incertidumbre de medición específica de la tarea
caracteriza un rango, dentro del cual se espera tener el valor verdadero de la cantidad
medida. Sin embargo las MMCs no tienen un solo uso, sino que permiten ejecutar una
multiplicidad de tareas de medición diferentes, con lo que no es tan sencillo hablar de
incertidumbre en este caso.
La incertidumbre de medición de una MMC resulta del efecto conjunto de los
errores de cada componente individual de la máquina. Estos hacen que, en una
determinación de posición espacial, el punto medido esté rodeado por una zona de
incertidumbre tridimensional, dentro de la cual yace el valor verdadero. Esta zona de
incertidumbre está determinada tanto por componentes de errores sistemáticos como
casuales. Será importante determinar las causas de error y el efecto conjunto de los
errores.
Dentro de las variaciones de temperatura, estas pueden ser uniformes,
manifestándose como variaciones lineales de longitud en el sistema de medición de
desplazamientos. Sin embargo, si las variaciones son no uniformes pueden aparecer
gradientes de temperatura en los grupos constructivos mecánicos de la MMC,
deformando las guías y produciendo variaciones de la alineación de los grupos
constructivos de la MMC entre sí.
MEMORIA DESCRIPTIVA
16
Los mecanismos de transmisión de calor responsables de la distribución de
temperaturas en la máquina pueden deberse a la circulación del aire, al intercambio de
calor con el medio ambiente o a la transmisión de calor a través del objeto a medir y por
fuentes de calor internas. Será importante la capacidad de los grupos constructivos de la
MMC para conducir el calor y con ello compensar las caídas de temperatura.
Los errores del sistema de palpado dependen del enlace entre el palpador y los
sistemas de medición del desplazamiento que posee la máquina, así como de la
estrategia de medición elegida. La flexión de la espiga palpadora bajo la fuerza de
palpado puede ser importante, apareciendo cuando el palpado no es normal a la
superficie, dependiendo de la fuerza de medición, de la geometría de la espiga
palpadora, del ángulo entre la dirección del palpado y la normal y del rozamiento entre
la esfera palpadora y la superficie de la pieza. Junto al sistema de palpado, la causa de
error específica más importante es el sistema de coordenadas de la máquina. Las
coordenadas indicadas pueden no coincidir con las reales del punto de palpado, debido
a:
- Desviaciones de rectitud de las guías originadas en la fabricación
- Apoyos poco precisos
- Deficiencias de ajuste entre si al montar los grupos constructivos de la MMC
- Deformaciones elásticas de partes y cojinetes al desplazar las masas durante los
movimientos de los carros
MEMORIA DESCRIPTIVA
17
- Variaciones de origen térmico entre las partes de la MMC
La dinámica de la máquina crea otro tipo de errores geométricos para las MMCs.
Estos errores pueden depender de factores como la velocidad de palpado, la dirección de
palpado, la distancia de aproximación del palpador, aceleraciones establecidas y de la
cantidad de extensión de los ejes de la MMC. Incluso usando una pequeña distancia de
aproximación para el palpado, estos errores pueden ser reducidos de forma significativa
mediante la implantación de una breve pausa (aproximadamente 1 segundo) anterior al
movimiento de aproximación del palpador. Este tiempo permite que las oscilaciones
generadas por el anterior movimiento de la máquina puedan verse amortiguadas
provocando una medida más precisa.
Las grandes MMCs pueden ser objeto de mayores efectos dinámicos, pudiendo
incluso dejar un tiempo entre el palpado de la pieza y el registro de las coordenadas en
ese punto.
Los efectos dinámicos son de un particular interés en las MMCs que llevan a cabo
un registro continuo de los puntos de la pieza. Dado que este registro es a menudo a lo
largo de una línea curva, la máquina debe desarrollar aceleraciones mientras los puntos
palpados van siendo grabados. La masa del palpador puede provocar retrasos en la
estructura de la máquina, llevando a errores en las coordenadas de los puntos. Además,
la estructura de la MMC puede tener diferentes rigideces en diferentes direcciones,
MEMORIA DESCRIPTIVA
18
conduciendo a errores dinámicos dependientes, de la dirección de palpado. Por tanto,
para comprobar la capacidad de la MMC para el registro continuo se deben comprobar
todos los servos motores relevantes. En algunas MMCs estos errores son compensados
mediante software. Debido a estos errores las coordenadas obtenidas mediante un
palpado discreto son normalmente más precisas que para el palpado continuo. Sin
embargo, el gran número de puntos registrados de forma continua puede producir un
resultado más preciso debido a la información más completa obtenida en la zona de
palpado.
Los efectos dinámicos son una de las razones por las que las MMCs con palpado
manual son menos precisas que las que tienen palpado automático, por la variabilidad en
aceleración, velocidad y distancia de aproximación en el palpado.
En cuanto a la influencia de la temperatura sobre los errores dinámicos será un
aspecto que no va a influir en la máquina de forma importante, debido a que el
laboratorio de metrología se encuentra con una temperatura regulada a 20°C, con una
ligera variación pero insuficiente como para provocar grandes gradientes de temperatura
siempre y cuando se haya dejado tiempo suficiente para la estabilización térmica. El
control de humedad también está lo suficientemente estabilizado como para influir en
este sentido, al igual que el control de nivel de polvo, del nivel de vibraciones, etc.
MEMORIA DESCRIPTIVA
19
1.1.5.5 Parámetros de error
Para entender cómo la incertidumbre de medición se propaga a través del sistema
de la MMC es útil discutir el procedimiento de medición.
Muchos factores afectan a la incertidumbre para una determinada medida realizada
con una máquina tridimensional, así para entender más claramente el problema, el
proceso de medición debe ser separado en varias categorías dependiendo de los efectos
que actúan en cada una de ellas.
En la siguiente figura podemos apreciar claramente las categorías a tener en cuenta
en el procedimiento de medición:
MEMORIA DESCRIPTIVA
20
Figura 5 - Parámetros de error
Un buen punto de comienzo en el examen del proceso de medición de una máquina
tridimensional es conocer exactamente qué mide realmente una MMC. Estas máquinas
de medición no miden directamente la geometría de las partes que componen una
determinada pieza, tan sólo miden puntos individuales en el espacio. Por tanto el proceso
de recoger esos puntos medidos por la máquina y ordenarlos para formar parte de una
geometría ideal, es fundamental para entender el procedimiento de medida seguido por
este tipo de máquinas.
La geometría producida por el proceso matemático apropiado es conocida como la
geometría sustitutiva en contraste con la verdadera geometría física de la pieza.
MEMORIA DESCRIPTIVA
21
1.1.5.5.1 Implementación algorítmica
Una vez que se han medido una serie de puntos, la información es posteriormente
analizada por el software de la MMC para producir un resultado geométrico. Aquí
encontramos el problema, pues para algunas mediciones la aproximación geométrica
puede resultar satisfactoria, pero estas mismas aproximaciones pueden inducir errores
para casos en los que los puntos medidos están distribuidos de forma diferente.
1.1.5.5.2 Selección del algoritmo apropiado
En este punto nos encontramos con dos posibles algoritmos. Uno de ellos es el
llamado procedimiento de los mínimos cuadrados. Este algoritmo determina los valores
apropiados de los parámetros de la geometría sustitutiva, de forma que minimiza la suma
de los cuadrados de los residuos hasta lo que resulte adecuado. Estos residuos
representan las distancias de cada uno de los puntos medidos a la geometría sustitutiva.
A parte de este procedimiento, existe también otro que posee importante información
geométrica. El máximo círculo inscrito y el mínimo circunscrito se haya cada uno
determinado por tres puntos extremos de todos aquellos datos medidos.
En consecuencia, estos distintos procedimientos producen resultados
significativamente distintos cuando medimos geometrías imperfectas. De hecho, en estos
dos procedimientos nos encontramos con el problema de que una pieza, pongamos por
MEMORIA DESCRIPTIVA
22
ejemplo de forma redondeada, puede físicamente no entrar en el agujero al que estaba
destinada. Esto ocurre porque estos dos algoritmos siempre tienen puntos
(correspondientes a partes materiales de la pieza) fuera del diámetro calculado de la
pieza y dentro del diámetro calculado del agujero correspondiente.
1.1.5.5.3 Estrategia de muestreo
Es muy importante saber elegir correctamente la estrategia de muestreo a seguir ya
que algunas estrategias pueden ampliar gravemente el error introducido en cada punto
medido, mientras que otras pueden reducirlo.
Desde que el operario elige la estrategia de muestreo a seguir, diferentes operarios
de la misma MMC midiendo la misma parte de la pieza pueden obtener resultados de
medición muy diferentes y estos llevar asociados diferentes incertidumbres.
Por esto, la estrategia de muestreo debe ser considerada un coeficiente de
sensibilidad en el proceso de medición. De hecho, un estrategia de muestreo demasiado
pobre corresponde a un mayor coeficiente de sensibilidad que llevará asociado errores
mayores (incluyendo aquellos relacionados con una información incompleta de la pieza)
llevando a una mayor incertidumbre en el resultado calculado.
MEMORIA DESCRIPTIVA
23
La estructura física de dicha máquina está comúnmente identificada como una
fuente de incertidumbre. Hay dos factores que influyen de forma significativa:
Geometría de una MMC
En este caso nos encontramos con errores asociados a los componentes físicos que
forman la máquina tridimensional.
Para muchas de estas máquinas, la estructura se haya compuesta por tres ejes
ortogonales, que generan la geometría de un sistema coordenado cartesiano. El propósito
de este sistema es proveer un movimiento unidimensional puro a lo largo de cada uno de
estos ejes que a su vez deben ser perpendiculares entre sí. Pero la realidad dicta que un
sistema que se mueve sobre guías, no se moverá de forma ideal en una dirección.
Una completa descripción del movimiento de dicho “carro” puede ser obtenido
mediante la especificación de sus seis grados de libertad que incluyen tres movimientos
translacionales y tres rotacionales. Además hay también tres valores de
perpendicularidad asociados a los pares de ejes (X-Y, Z-X, Z-Y). De esta forma nos
encontramos con un total de 21 (3x6 + 3) parámetros que describen la localización del
error asociado a la máquina tridimensional.
MEMORIA DESCRIPTIVA
24
Otro problema común asociado a la geometría física de una MMC que no hay que
olvidar, está directamente ligado a los ángulos que deben formar sus componentes. Estos
errores incrementan en magnitud en proporción directa a la longitud del mensurando.
En consecuencia, es muy importante la orientación y posicionamiento de la pieza a
medir, puesto que ciertas orientaciones pueden minimizar el efecto de errores
geométricos y de esta forma permitir que estos sean detectados y cuantificados en el
proceso de evaluación.
Deformaciones estructurales
En este apartado es importante señalar como problema principal la deformación
debida al gradiente térmico y cómo afecta a la estructura de la máquina.
Muchas de estas máquinas están orientadas a trabajar bajo un estrecho rango de
temperaturas; sin embargo, en la práctica se suelen utilizar fuera de esos límites. La
parte más sencilla de este problema es la expansión uniforme tanto de la pieza como de
la escala de la máquina de medición, que puede aproximarse mediante la siguiente
ecuación lineal:
L = Lo (1+α∆T)
MEMORIA DESCRIPTIVA
25
De esta expresión puede deducirse que la precisión de la MMC se ve degradada
por efecto de la temperatura, razón por la cual no debe olvidarse esta contribución a la
incertidumbre.
Para llegar al error total de la máquina hay que llevar a cabo un efecto combinado
de cada uno de los errores, por medio de una superposición. Se suele usar un modelo por
medio del cual se considera a cada parte constructiva de la MMC como un cuerpo
rígido. Según esto las desviaciones de la posición de uno de los carros dependen
solamente de su propia posición y no son influenciados por la ubicación de los demás
carros. Es así que los errores de guiado pueden ser causados enteramente por
deformaciones elásticas.
Los errores sistemáticos se traducen en desviaciones de la posición de los 3 carros
de la MMC.
Considerando que las partes constructivas de la MMC son cuerpos rígidos, los
desvíos de posición de un carro se pueden representar como 3 desplazamientos paralelos
a los ejes y 3 ángulos de giro.
Una prueba completa de las especificaciones de la máquina incluiría la medida de
los 6 grados de libertad para cada eje, así como la perpendicularidad entre ejes.
MEMORIA DESCRIPTIVA
26
Por otro lado la observación de los datos procedentes de la calibración hecha
pueden ayudar también a detectar posibles averías o fallos en la máquina (incluso antes
de que se lleguen a producir, viendo la tendencia que siguen los datos), como pudiera ser
por ejemplo la aparición de una grieta en una de las guías, que produjera llegado a un
punto una gran desviación con respecto al resto de datos.
1.1.5.6 Calibración de una MMC
Con el fin de obtener los mejores resultados posibles y según la norma 10360-1
ISO, tuvimos recalibrar el palpador de la máquina 3D.
Para hacerse, tomamos un equilibrio ±(0,05g) con el fin de determinar la fuerza de
presión necesaria para el registro del valor en el momento de la toma de medida con
palpador. Para hacerse, utilizamos una pieza (ver apéndice) que permite testar y así pues
recalibrar el palpador en todas las direcciones y según las diferentes posibilidades de
toma de medida. Elegimos 5 planos diferentes que hay que medir según los diferentes
ejes con el fin de obtener los mejores resultados.
MEMORIA DESCRIPTIVA
27
Figura 6 - Pieza de calibración
La pieza fue modelada con la ayuda de SolidWorks e importada en el programa
CALYPSO con el fin de poder utilizar la máquina 3D en forma de fichero *".sat ". La
etapa siguiente consiste en medir, volver a definir cada palpador con la ayuda de una
esfera de talla conocida. Una vez definido cada palpador, entonces comenzamos la
calibración en ella para observar la fuerza de empuje necesaria.
Una vez que se acabó esa etapa, entonces pudimos comenzar la toma de medida.
MEMORIA DESCRIPTIVA
28
1.1.6 MÉTODO DE UTILIZACIÓN DE CALYPSO
Cada parte debe cargarse en el programa Calipso después de transformarse en
fichero "* sat". Una vez cargada la parte, es necesario comprobar que ningún tamaño se
modificó durante la transferencia de fichero (poco probable). Así que es necesario crear
planes de referencia y comprobar los tamaños principales.
Cuando está comprobada la parte, es necesario colocar la parte según las
referencias elegidas para las medidas. El programa Calipso permite realizar una
simulación de medida con una tabla de medida ficticia. Por lo tanto es necesario colocar
la parte en función de la tabla y las referencias elegidas.
MEMORIA DESCRIPTIVA
29
Figura 7 - Simulación de medida
La segunda etapa consiste en definir el sistema de eje utilizado para medir la parte.
Los planos de referencia elegidos anteriormente, constituyen los bloqueos en el espacio
necesarios con el fin de medir la parte y definen en esa ocasión los ejes de referencias
que deben utilizarse. Debemos introducir en el programa dos planos de referencia así
como los tres "puntos cero" que permiten definir completamente el sistema de eje. En
efecto, los dos planos permiten definir una recta que caracteriza la dirección de uno de
los ejes (a elegir). Los tres "puntos cero" permiten entonces decidir dónde se situarán los
otros ejes en función de planos, rectas o puntos elegidos.
MEMORIA DESCRIPTIVA
30
Figura 8 - Elección de los ejes
Si se sitúa uno de los planos de referencia elegido en la tabla, por debajo de la
parte, es imposible venir a afectar la superficie inferior con el palpador. Si nos
colocamos, debemos entonces introducir un plan ficticio que caracteriza la tabla o la
parte y utilizarlo como plan de referencia en su lugar y colocarlo.
Una vez los ejes elegidos, debemos definir un paralelepípedo de seguridad en torno
al modelo. Este paralelepípedo define una zona que se puede comparar a una caja
imaginaria para el programa alrededor de la parte, en la cual el estilete del palpador no
puede entrar sin autorización. Esto permite evitar toda colisión entre la parte y el
palpador. Por defecto en la simulación, definimos un paralelepípedo situado a 10mm de
todas las superficies de la parte. En la toma de medida real, el paralelepípedo de
MEMORIA DESCRIPTIVA
31
seguridad ya no es útil, dado que efectuamos la toma de medidas manuales, sino
necesario para la programación de la toma de medida. Sería útil si tuviéramos una
máquina a toma de medida automática.
Figura 9 - Paralelepípedo de seguridad
MEMORIA DESCRIPTIVA
32
1.1.7 FORMAS GEOMÉTRICAS DE SIMPLIFICACIÓN
Una vez todos los ejes definidos y la parte convenientemente situada en el
programa y realmente (en el caso de no simulación), es necesario definir cada parte del
montaje/parte en función de su forma (cilindro, cubo, plano). Debemos entrar un mayor
número de puntos para definir un cilindro que para un plano. Sin embargo, el programa
puede cometer errores reconociendo una forma elipsoidal en vez de una forma cilíndrica.
Entonces es posible forzar la forma de la parte deseada.
Hay que señalar que los dibujos realizados con Solidworks se simplifican con
relación a la realidad. Recordamos que el objetivo es modificar el dibujo en la toma de
medida y que no necesitamos un dibujo preciso. Así pues en la toma de medida,
debemos tomar más puntos que el programa grava. Por ejemplo, dibujaron algunas
superficies curvas como planas y luego se necesitaron más puntos que los tres necesarios
para la definición de un plano propuesto por el programa.
El programa reconoce algunas formas bastante complicadas (por ejemplo un cono
o una elipse). Podemos forzar la forma en un cilindro en vez de un cono por ejemplo.
Permite simplificar la toma de medida evitando la medida de ángulos. En la medida real,
el programa va a reconocer que se trata realmente de un cono y no de un cilindro y dar la
forma cilíndrica real.
MEMORIA DESCRIPTIVA
33
Figura 10 - Asimilación de forma geométrica
En la medida, es necesario prestar atención al palpador utilizado para evitar las
colisiones con la parte. Así que es necesario simular la toma de medida con el fin de
elegir el palpador que debe utilizarse. En la medida de un cilindro, no es posible efectuar
toda la toma de puntos con el mismo palpador. Entonces debemos elegir el palpador en
función del punto que debe medirse. Así dos palpadores diferentes son necesarios en la
medida del cilindro para dar la vuelta entera a éste.
MEMORIA DESCRIPTIVA
34
1.1.8 CONCLUSIÓN
Desde un punto de vista personal, este proyecto nos ha aportado una riqueza
considerable. Nos ha permitido descubrir una manera nueva de concebir: la ingeniería
inversa. Esta técnica es muy extendida en la aeronáutica, sin embargo para nosotros no
era habitual, así que encontramos dificultades repetidas veces. Se trataba en efecto de
una nueva puesta en situación para nosotros. Tuvimos que entrar directamente en el
problema y, como ocurre a menudo en el oficio de Ingeniero, aprender a utilizar un
nuevo programa informático. Los problemas de utilización fueron frecuentes pero
gracias a la ayuda valiosa de nuestro tutor y con mucha paciencia y perseverancia,
pudimos superar nuestros problemas y utilizar el programa con buen juicio.
Este programa exigía una metodología muy específica teniendo en cuenta el
número de partes que medir. La organización era así absolutamente necesaria dado que
el trabajo se distribuía y luego se agrupaba. El menor error habría podido falsear el
trabajo común. ¡Esto nos hace tomar conciencia que la precisión y el rigor deben ser las
palabras claves en el oficio de ingeniero y principalmente en metrología!
Este trabajo efectuado juntos, nos permitió prepararnos a entrar en el mundo del
trabajo, tanto el oficio de ingeniero requiere trabajo en equipo, escucha y constante
ayuda mutua.
MEMORIA DESCRIPTIVA
35
Al investigar y enfrentarnos nosotros juntos a los problemas, el trabajo nos pareció
más agradable e igualmente enriquecedor por el buen acuerdo en el grupo, tanto interno
como con los estudiantes españoles que trabajaban sobre el mismo tipo de proyecto. Por
tanto, el intercambio de ideas fue muy presente y muy útil a lo largo de nuestro trabajo.
Gracias a todo eso, pudimos finalizar nuestro proyecto y podemos decir que éste es
un éxito porque llegamos a responder a las expectativas, tanto técnicas como personales.
Por supuesto, realizar un proyecto de fin de carrera en español ha sido un reto para
nosotros que no habíamos aprendido la lengua antes de nuestra salida para Madrid en
Erasmus, pero pensamos que nos ha salido bastante bien.
Llegamos ahora a plantearnos la cuestión de saber si efectivamente la ingeniería
inversa es el método más práctico de medida, a causa del número de imprecisiones
posibles y de las posibilidades limitadas de medidas. Sin embargo este método parece el
más preciso y el más utilizado en el mundo industrial para la medición, así que
quedamos satisfechos de haber podido acercarnos a esta técnica industrial de precisión.
MEMORIA DESCRIPTIVA
36
1.1.9 BIBLIOGRAFÍA
-[CALY03] Calypso Metrology Software, User guide, Carl Zeiss, Buisness
group
-[BOSC92] Coordinate Measuring Machines and Systems, John A.Bosch;
Marcel Dekker, Inc.
-[LÓPE98] Proyecto de optimización del proceso de medición de una
máquina de tres coordenadas por fibra óptica y láser, Cristóbal López Fuentes,
Universidad Pontifica Comillas 98
1.2 CÁLCULOS
CÁLCULOS
1
1.2.1 ELECCIÓN DE FORMAS GEOMÉTRICAS DE
SIMPLIFICACIÓN
1.2.1.1 Introducción
1.2.1.1.1 Determinar elementos de medición
Los elementos de medición se determinan según un esquema definido. Se
denomina elemento de medición a un elemento geométrico de regulación o a un
elemento definido similar que debe ser registrado por la MMC. Los elementos de
medición contienen la geometría nominal, mediante la cual se realiza la evaluación de la
medida, la forma y la posición. Para este fin, los elementos de medición se enlazan a las
correspondientes características de prueba. Los elementos de medición se definen en
patrones de definición que contienen los valores nominales y reales, así como diversas
posibilidades de procesamiento.
-Definir elementos de medición
Para definir elementos de medición, palpamos primero los puntos manualmente. El
reconocimiento automático de elementos de Calypso obtiene la geometría que mejor se
adapta en sentido matemático a los puntos de palpado medidos. Calypso redondea los
CÁLCULOS
2
valores medidos y propone valores nominales. En caso de necesidad, podemos modificar
estos valores nominales ligeramente.
De este modo, podemos retomar los valores exactos del dibujo o podemos
introducir valores para determinar las medidas nominales a partir del dibujo (Reverse
Engineering).
Utilizamos los elementos de medición siguiente:
El elemento de medición punto
Con el elemento de medición punto se pueden determinar las coordenadas de
puntos sueltos en la pieza, por ejemplo para determinar las medidas.
Estrategia de palpado
Un punto se puede medir en cualquier lugar de una superficie.
CÁLCULOS
3
Figura 11 - Dirección de palpado
En el caso de que la dirección de la normal sea desconocida puede determinarse
automáticamente.
El elemento de medición plano
El elemento de medición plano se utiliza para registrar superficies planas de la
pieza, cuya posición o inclinación se desea establecer.
CÁLCULOS
4
Calypso calcula el plano de los puntos que han sido palpados. En el patrón de
definición, además de las coordenadas de los puntos de palpado se indican el largo y el
ancho calculado.
Estrategia de palpado
Palpe como mínimo 3 puntos. Distribuya los puntos de palpado lo más
uniformemente posible sobre el plano.
Reconocimiento automático de elementos
Si todos los puntos están situados sobre una línea (un segmento de círculo con una
curvatura mínima), Calypso calcula una recta en lugar de un plano. En este caso se
puede generar manualmente en el menú Geometría de nuevo un plano.
El elemento de medición cilindro
Con el elemento de medición cilindro se pueden registrar perforaciones, pivotes y
ondas. Al contrario que con el círculo, mediante el cilindro se recibe también
información sobre la altura y la profundidad.
CÁLCULOS
5
Estrategia de palpado
Para palpar una forma cilíndrica se deben palpar como mínimo cinco puntos:
1 Palpar primero un círculo, es decir, por lo menos los tres primeros puntos en
una intersección perpendicular al eje del cilindro.
El eje de esta intersección se convierte temporalmente en el eje del cilindro.
2 Realice ahora por lo menos dos palpados más a una altura de intersección
diferente, perpendicular al eje de la primera intersección.
Calypso determina los datos del cilindro a partir de las secciones circulares en
las diversas alturas. El eje del cilindro se calcula perpendicularmente a través
de los puntos centrales de ambas secciones circulares.
Si se palpan 9 ó más puntos, no se requiere ninguna estrategia de palpado.
Reconocimiento automático de elementos
Si el cilindro muestra un error de forma demasiado grande, Calypso calcula un
cono en lugar de un cilindro. Esto también ocurre si ambas alturas de intersección se
encuentran demasiado cerca una de la otra. En este caso se puede generar un cilindro de
nuevo manualmente en el menú Geometría.
CÁLCULOS
6
El elemento de medición cono
Con el elemento de medición cono se registran el lugar y la posición de conos-
interiores o exteriores, la dirección del eje del cono y el ángulo de abertura del cono.
Estrategia de palpado
Para palpar un cono, palpar como mínimo 6 puntos:
1 Mida tres puntos en una sección circular paralela al eje del cono.
2 Desplace la MMC a una altura distinta.
3 Mida otros tres puntos a esta altura.
4 Mida más secciones si es posible, igual que en los pasos 2 y 3.
Calypso determina los datos del cono a partir de las secciones circulares en las
diversas alturas. El eje del cono se calcula perpendicularmente a través de los puntos
centrales de las secciones circulares.Si se palpan 9 ó más puntos, no se requiere ninguna
estrategia de palpado.
CÁLCULOS
7
Reconocimiento automático de elementos
Si el ángulo del cono Ac resulta ser muy pequeño, Calypso calcula eventualmente
un cilindro en lugar de un cono. Si la diferencia de altura de las secciones circulares es
muy pequeña, resulta una inseguridad de medición demasiado grande para el eje del
cono, y Calypso calcula eventualmente un círculo en lugar de un cono. En estos casos,
se puede generar de nuevo un cono manualmente en el menú Geometría.
El elemento de medición esfera
Con el elemento de medición esfera, Calypso calcula el diámetro y las coordenadas
del punto central de una esfera, una calota esférica o una zona esférica.
Estrategia de palpado
Palpe como mínimo 4 puntos lo más repartidos que sea posible por la superficie de
la esfera. Si la configuración del palpador y la posición de la esfera lo permiten, efectúe
los palpados preferiblemente desde diferentes direcciones de palpado, registrando los
dos primeros puntos cerca del polo de la esfera y los siguientes puntos a lo largo del
ecuador de la esfera.
CÁLCULOS
8
Reconocimiento automático de elementos
Si se registran los puntos de una esfera de diferente forma que la aquí
recomendada, Calypso no reconocerá la esfera automáticamente. En este caso se puede
generar de nuevo una esfera manualmente en el menú Geometría.
El enlace intersección
Con el enlace Intersección se pueden cortar rectas, planos, círculos, cilindros,
esferas y conos entre sí o bien calcular tangentes. Para este fin introduzca los dos
elementos de prueba y obtenga uno o varios resultados. Dependiendo del elemento de
prueba que se haya introducido primero, para el segundo ya no están disponibles todas
las posibilidades.
¿Intersección con generatrizo eje?
Si se elige para la intersección un elemento axial, como un cilindro o cono,
Calypso presupone que se desea cortar el eje del elemento con otro elemento. Pero si en
lugar del eje del elemento axial se desea cortar la generatriz del elemento, hay que
activar en el patrón de definición de la intersección, la casilla de control Generatriz. En
CÁLCULOS
9
el grupo Selección de resultado del patrón de definición se muestran, dependiendo de la
intersección, hasta cuatro resultados y hay que elegir cuál de estos resultados de
intersección se necesita para el proceso posterior.
Corrección automática
Calypso también proporciona resultados en este enlace, incluso aunque los objetos
no se corten geométricamente pero exista otra interpretación posible (como por ejemplo,
una tangente). En la intersección de un cilindro o un cono con un plano, Calypso realiza
correcciones automáticas – el plano se interpreta en determinadas circunstancias como
perpendicular o bien como paralelo. En la intersección de superficies tridimensionales
de simetría rotativa entre sí, Calypso realiza en determinadas circunstancias correcciones
automáticas – las superficies pueden interpretarse como concéntricas o como coaxiales.
Intersección de plano con plano
Las normales de ambos planos no deben ser ni paralelas ni antiparalelas.
CÁLCULOS
10
Como resultado, Calypso calcula la recta de la intersección definida en el espacio.
El punto más próximo al origen de la recta de intersección calculada se utiliza como
origen del sistema local de coordenadas del elemento (SLCE) (el punto de referencia) de
las rectas de intersección.
El enlace plano con desplazamiento
Con el enlace plano con desplazamiento se puede definir un plano que se sitúa con
un desplazamiento determinado sobre un plano de referencia.
Elemento de prueba 1
Como elemento de prueba se pueden seleccionar exclusivamente planos. El plano
que se selecciona aquí es el plano de origen o de referencia, del cual debe surgir el plano
de desplazamiento.
CÁLCULOS
11
Desplazamiento
Introduzca en el campo de introducción Desplazamiento el valor en el que el
plano de desplazamiento deba desplazarse en relación al plano seleccionado en
Elemento de prueba
Interpretación del resultado
Como resultado, Calypso calcula las coordenadas del plano de desplazamiento.
Tenga en cuenta que en el plano de desplazamiento generalmente no se trata de un plano
realmente existente y por eso no se pueden obtener puntos de palpado.
1.2.1.1.2 Determinar una estrategia de medición
Para que Calypso pueda realizar una medición con la MMC debemos conocer la
clase de elemento de medición y el lugar de la medición. Generalmente esto es
suficiente, ya que al inicio del plano de prueba Calypso realiza las mediciones necesarias
para las características de prueba de forma automática.
-Tareas
Para establecer una estrategia de medición hacemos las siguientes tareas:
– Seleccionar Recurso auxiliar e insertarlo en la lista de estrategia (parada,
posición intermedia, cambio de palpador, datos de seguridad, etc.)
CÁLCULOS
12
– Emplear macros de tecnología (modo de funcionamiento puntos individuales).
– Seleccionar un procedimiento de generación de trayectorias
– Editar la lista de puntos.
– Procesar los trayectos
– Comprobar y /o completar los datos de seguridad.
-Definir características de prueba
Mediante las características de prueba se comprueban las tolerancias que debe
cumplir la pieza con sus elementos de medición registrados.
Las características de prueba necesarias se integran en el plano de prueba y se
enlazan con los elementos de medición. Para ello no importa si estos elementos de
medición ya han sido palpados, aún van a palparse o si han sido cargados desde un
fichero CAD. Calypso soporta cualquier orden de definición de los elementos de su
plano de prueba. Definir elementos de su plano de prueba.
-Principios para las características de prueba
Una vez determinados los elementos de medición, definimos las características de
prueba para la comprobación del tamaño (medida), de la forma, de la posición, etc. de
dichos elementos de medición.
CÁLCULOS
13
Las características de prueba se dividen en tres grupos (ver tabla). Para la
evaluación de estas características se necesitan, según el grupo, distintas densidades de
puntos, dependiendo del procedimiento de compensación que se utilice.
-Grupo / Densidad de puntos / Comentario (6-2)
Comprobación de medidas/baja
En general, estas características de prueba se evalúan con un reducido número de
puntos de medición. Para un elemento de medición, palpamos más puntos que el mínimo
necesario, para obtener también información sobre la desviación estándar (Sigma).
Comprobación de posición/ media
Estas características de prueba exigen una mayor densidad de puntos, dado que la
desviación de posición se superpone a la desviación de posición de los elementos de
medición.
Comprobación de forma/alta
La evaluación de los elementos de medición exige una alta densidad de puntos en
su superficie de medición.
CÁLCULOS
14
-El cálculo de elementos geométricos 6-3 en
Calypso calcula, a partir de los puntos de medición registrados, un elemento de
compensación. Desde el punto de vista matemático, el elemento de compensación es el
elemento que desde el criterio de la geometría de regulación "mejor” se adapta a los
valores de medición obtenidos. El elemento de compensación es la base para la
evaluación de los resultados de medición. Dependiendo del proceso de compensación
utilizado, los elementos de medición obtenidos pueden diferenciarse ligeramente unos de
otros. De este modo, se producen también desviaciones diferentes del elemento medido
respecto al elemento nominal predefinido.
Por esta razón, el elemento de compensación y el correspondiente procedimiento
de compensación son fundamentales para la precisión de las comparaciones nominal-
real que se realizan a través de las características de prueba.
Los métodos de adaptación óptimos están preajustados para los correspondientes
grupos de características de prueba.
-Los procedimientos de compensación
Calypso utiliza los siguientes procedimientos de compensación:
– Gauss
CÁLCULOS
15
– Chebyscheff (criterio mínimo)
– Cálculo como elemento circunscrito o inscrito
– Cálculo como elemento tangencial (exterior / interior).
Utilizamos solamente la compensación de Gauss en nuestro proyecto.
-Características de prueba utilizada
CÁLCULOS
16
En lo siguiente, vamos a elegir las distintas formas que definen un montaje/pieza
para poder lo mejor posible adoptar las medidas necesarias. Elegimos los volúmenes que
representan lo mejor posible el montaje/pieza. Tenemos 4 montajes principales:
- La nariz, el ala (grande), el ala (pequeña), el timón.
- La ventaja del avión planeador es que es simétrico. Es por eso que el trabajo
relativo a las alas sólo se realizará una vez.
Para todos los montajes, elegiremos principalmente cilindros, conos y planos.
Aquí también podemos utilizar la simetría para analizar la pieza sin olvidar que será
necesario tomar otros palpadores para poner todos los puntos.
1.2.1.2 Método de fijación de la parte
En el momento de medir, la pieza tiene que estar fijada lo mejor posible. Se trata
de colocarla para poder circular lo mejor posible alrededor de ésta según los puntos
necesarios para la medida. Para la nariz del avión, por ejemplo, tuvimos que mantenerla
en altura para poder verificar la forma de ésta (la curvatura) sobre todas sus caras.
Otro motivo importante para mantener la pieza en todas las direcciones, es evitar el
error de medida (Ver 1.1.5.4 TIPOS DE INCERTIDUMBRES EN LAS MMCs). El
CÁLCULOS
17
menor desplazamiento de la pieza llevaría inmediatamente un error de medida en todas
las direcciones, sería mejor evitarlo por la precisión de la máquina.
Figura 12 - Fijación de la pieza
Tenemos que anotar, que para la nariz y el ala grande del avión, debimos realizar
las medidas en dos etapas dado que la máquina 3D era demasiado pequeña. Así que
tuvimos que cambiar el sistema de eje escogido. Es por eso que, debimos hacer una
superposición de superficies, medidas dos veces según cada sistema de ejes.
CÁLCULOS
18
1.2.1.3 La nariz
Figura 13 - Fotografía de la nariz
Figura 14 - Dibujo de la nariz
CÁLCULOS
19
1.2.1.4 El ala grande
Figura 15 - Fotografía del grande ala
Figura 16 - Dibujo del ala grande
CÁLCULOS
20
1.2.1.5 El ala pequeña (el estabilizador horizontal)
Figura 17 - Fotografía del pequeña ala
Figura 18 - Dibujo del ala pequeña (el estabilizador horizontal)
CÁLCULOS
21
1.2.1.6 El timón
Figura 19 - Fotografía del timón
Figura 20 - Dibujo del timón
1.2.2 CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE
Para la evaluación de la incertidumbre, nos basaremos en dos categorías:
- Evaluación tipo A: de carácter objetivo, evaluada mediante métodos
estadísticos de una serie de observaciones independientes que son obtenidas
bajo las mismas condiciones metrológicas.
CÁLCULOS
22
- Evaluación tipo B: de carácter subjetivo, obtenida de una función de densidad
de probabilidad asumida, basada en el grado de confianza de que un suceso
ocurrirá. Este tipo de incertidumbre es evaluada por otros métodos no basados
en observaciones repetidas.
Es importante señalar que, en el proyecto realizado, se considerarán 5 factores de
incertidumbre:
- Tipo A: en esta categoría consideraremos únicamente la repetibilidad de la
medida de las cotas, considerando las mismas condiciones metrológicas.
- Tipo B: en esta categoría tendremos en cuenta la influencia de la temperatura
sobre el material de la maqueta, así como la humedad del laboratorio y las
vibraciones a las que esté sometida la máquina de medición. Por último,
también hay que considerar la incertidumbre asociada a la Máquina
Tridimensional (MMC), para ello habrá que consultar el certificado de
calibración y aplicar las correcciones oportunas, pero por no disponer de dicho
certificado consideraremos una incertidumbre en cada eje de 0,1 µm.
Cálculo de la incertidumbre tipo A
En primer lugar hay que definir el concepto de “intervalo de confianza”. Este
intervalo es la expresión que asegura que el valor verdadero se encuentra a una distancia
determinada del valor medido.
CÁLCULOS
23
Dicho intervalo estará dado por la siguiente expresión:
Donde x es la media de los valores medidos para una determinada cota, n es el
número de medidas realizadas, y t es el valor obtenido de la siguiente tabla:
Tabla 1 - Tabla de Student's t
Cálculo de la incertidumbre tipo B
Para la determinación de este tipo de incertidumbre habrá que consultar
certificados de calibración, especificaciones del fabricante y manuales.
CÁLCULOS
24
El cuadro de incertidumbres que recogerá cada medida será el siguiente:
Tabla 2 - Tabla de calculo de incertidumbres
Utilizamos este cuadro con el fin de obtener los resultados de las incertidumbres (Ver 1.2.4).
Donde la incertidumbre combinada (uc) representa la desviación estándar total de
todas las incertidumbres que afectan a una determinada medida. Se calcula mediante la
siguiente expresión:
u2c (y) representa la varianza combinada y u2i (y) la varianza estimada.
CÁLCULOS
25
La incertidumbre expandida (U) se calcula mediante la siguiente expresión:
U = t * uc
Donde t viene tabulada en la tabla de la página anterior para un cierto número de
grados de libertad, también se conoce con el nombre de factor de cobertura.
1.2.3 RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN
El objetivo de la calibración es determinar la fuerza aplicada sobre la pieza y la
compresión elástica que resulta. Con el fin de calibrar cada palpador, medimos la fuerza
de presión ejercida por cada uno de ellos sobre una pieza previamente dibujada bajo
Solidworks. La pieza se coloco sobre una balanza y la presión (en g) se midió en cada
dirección y esto, para cada palpador. Cada medida se tomó tres veces al menos para
reducir los errores. Los palpadores se numeran de la siguiente forma:
Figura 21 - Sistema de palpadores 1
CÁLCULOS
26
Figura 22 - Sistema de palpadores 2
Orden de medida del palpador 1:
Figura 23 - Orden de medida del palpador 1
CÁLCULOS
27
Orden de medida del palpador 2:
Figura 24 - Orden de medida del palpador 2
Orden de medida del palpador 3:
Figura 25 - Orden de medida del palpador 3
CÁLCULOS
28
Orden de medida del palpador 4:
Figura 26 - Orden de medida del palpador 4
Orden de medida del palpador 5:
Figura 27 - Orden de medida del palpador 5
Entonces destacamos todos los valores según las direcciones anteriormente
indicadas. Los valores positivos corresponden a una presión hacia abajo y los valores
CÁLCULOS
29
negativos corresponden a un levantamiento de la parte, teniendo en cuenta el método de
medida en cuestión, hacia arriba o sobre el numerado.
Tabla 3 - Resultados de calibración
1 3 5
2 4 6
PALPADOR
1 MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3
SUPERF 1 165,3 178,8 166,3
SUPERF 2 -3,5 -4,8 -3
SUPERF 3 -1,3 -1,2 -1,5
SUPERF 4 -1,8 -2,1 -2,5
SUPERF 5 0,4 -0,8 -0,5
PALPADOR
2 MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3
SUPERF 1 0,8 0,2 0,6
SUPERF 2 -0,6 -0,8 1,2
SUPERF 3 30,2 24,5 26,7
SUPERF 4 -0,2 1,1 0,1
SUPERF 5 -76,5 -82,2 -73,8
CÁLCULOS
30
PALPADOR
3 MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3
SUPERF 1 -2,9 1,9 3,2
SUPERF 2 -2,8 -1,5 -3,5
SUPERF 3 30,2 24,5 27,3
SUPERF 4 -0,5 -0,3 -0,7
SUPERF 5 -38,7 -40,2 -43,3
PALPADOR
4 MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3
SUPERF 1 5,3 4,8 -3,2
SUPERF 2 -3,5 -2,8 -1,1
SUPERF 3 40,7 42,7 44,5
SUPERF 4 0,2 -0,6 -0,2
SUPERF 5 -45,2 -38,7 -39,3
PALPADOR
5 MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3
SUPERF 1 -1,5 -2,5 -2,4
SUPERF 2 -4,2 -5,4 -8,3
SUPERF 3 33,1 40,5 33,7
SUPERF 4 -4,3 -8,2 -4,8
CÁLCULOS
31
SUPERF 5 -55,8 -47,3 -54,6
154,3
9,1
6,7
13,5
3,7
43,5
Ahora es necesario observar los valores extremos (máximos y mínimos) para cada
dirección y en función de todos los palpadores.
Figura 28 - Dirección de todos los plapadores (calibración)
CÁLCULOS
32
Una vez que la fuerza de presión se midió, debemos ir a ver en el sitio Internet de
"National Institute of Standards and Technology" para comprobar que la presión no está
demasiado elevada, lo que causaría errores de medida. El sitio Internet permite calcular
el valor de la presión elástica aplicada y da el valor de la deformación en micrómetros.
Debemos dar las características de los materiales utilizados, es decir:
Para el palpador esférico:
- Diámetro de la esfera: 3,0 mm.
- Módulo de Young: 650 GPa (Carburo de tungsteno 10% Cobalto)
- Coeficiente de Poisson: 0,3
- Para la parte de referencia:
- Módulo de Young: 46000 Kg/cm2 = 4,511 GPa (Madera de Balsa)
- Coeficiente de Poisson: 0,315
Compresión elástica para nuestro avión en (Madera de Balsa): Utilizamos los
valores más elevados en cada dirección (positiva o negativa).
CÁLCULOS
33
Figura 29 - Elastic compression (calibración)
- Según la dirección 1: 178,8g
Elastic Compression of Spheres and Cylinders at Point and Line Contact
Jack A. Stone and Jay H. Zimmerman
Elastic Compression Conditions and Elastic Compression
Based on Case 2: Sphere in Contact with Plane
Output Result:
Elastic Compression: 17.149 Micrometers [µm] (675.17 Microinches [µin])
- Según la dirección 2: -3,5g
Elastic Compression: 1.244 Micrometers [µm] (48.98 Microinches [µin])
- Según la dirección 3: -2,5g
Elastic Compression: 0.996 Micrometers [µm] (39.21 Microinches [µin])
CÁLCULOS
34
- Según la dirección 4: -8,2g
Elastic Compression: 2.198 Micrometers [µm] (86.53 Microinches [µin])
- Según la dirección 5: -8,3g
Elastic Compression: 2.215 Micrometers [µm] (87.22 Microinches [µin])
- Según la dirección 6: -8,3g
Elastic Compression: 10.218 Micrometers [µm] (402.26 Microinches [µin])
Entonces observamos que la deformación elástica máxima es de 17.149
Micrometers [ µm ] en la dirección 1 (vertical hacia abajo).
CÁLCULOS
35
1.2.4 RESULTADOS DE LA MEDICIÓN
Para tener resultados en cuanto a la toma de medida, comparamos las medidas
iniciales con los valores de las medidas adoptadas al laboratorio. Con la MMC, tomamos
todas las medidas tres veces. Para cada plano, cilindro, cono,... calculamos la variación
de planitud. Hacemos una comparación con el valor inicial y la media de estos tres
valores de planitud. A continuación calculamos las incertidumbres con relación a estos
resultados.
Aquí están las tablas de los resultados de cada parte del avión. Con el valor de las
incertidumbres. En estas tablas escribimos cada vez el número de la forma geométrica
así como el número de la planitud. Inicialmente tenemos las tablas de los tamaños
mensurables sobre los planes, a continuación escribimos las tablas de todas las planituds.
CÁLCULOS
36
1.2.4.1 Tab
las de los resultad
os m
ensurables
1.2.4.1.1 El ala pequeña
N°MEDIDA MEDIDA
INICIAL MEDIDAS DE LABORATORIO
INCERTIDUMBRE
INCERT/ MEDIDA JUSTIFI
CACIÓN N°PLANO N°PLANITUD
1
2
3
MEDIA
TIPO A
TIPO B
INITIALE
>10%
1
31,06
0,0378
0,0227
7,7618
2,607
2,58
2,604
8,383773342
3
1
2
32,2
0,0225
0,0218
0,0271
0,024
0
0,371
1,152173913
13
11
3
69,58
0,0419
7,7491
6,3485
4,713
2,37
2,43
3,492382869
4
2
4
70,72
27,4795
0,0522
0,0405
9,191
9,14
9,162
12,95531674
1
12
10
5
108,1
0,0613
0,0689
7,3128
2,481
2,42
2,519
2,330249769
5
3
6
109,24
0,0581
0,06
0,0688
0,062
0
0,706
0,646283413
11
9
7
146,62
0,1654
0,176
0,2491
0,197
0,03
0,904
0,616559814
6
4
8
147,76
0,1424
0,1488
0,1405
0,144
0
0,909
0,615186789
10
8
9
185,14
0,0212
5,7521
5,8611
3,878
1,93
2,237
1,208274819
7
5
10
186,28
0,24
0,0207
0,0211
0,094
0,08
1,121
0,601782263
9
7
11
223,66
0,2907
7,787
6,1709
4,750
2,28
2,649
1,184387016
8
6
12
2,06
0,0116
4,4075
7,1297
3,850
2,07
2,099
101,8932039
2
14
12
13
3,17
0,0322
0,0283
0,0529
0,038
0,01
0,322
10,15772871
3
34
32
14
44,62
7,7947
7,9262
0,0304
5,250
2,61
2,646
5,930076199
29
27
15
51,74
7,7853
7,7975
0,0145
5,199
2,59
2,633
5,088906069
30
28
16
104,67
7,7646
7,7422
46,2063
20,571
12,82
12,842
12,26903602
4
33
31
17
9,26
0,0914
0,0917
0,1164
0,100
0,01
0,326
3,520518359
28
26
18
10,5875
0,0961
0,1831
0,1241
0,134
0,03
0,328
3,097992916
C1
DIN1
JUSTIFICACIÓN
1
Error de m
edida de laboratorio: 27,4795 por la planitud
2
Error de m
edida de laboratorio (las 3)
3
Error de vibracion: 0,289
4
Error de m
edida de laboratorio:46,2063 por la planitud
CÁLCULOS
37
1.2.4.1.2 El tim
ón
N°MEDIDA MEDIDA
INICIAL
MEDIDAS DE LABORATORIO INCERTIDUMBRE
INCERT/
MEDIDA
JUSTIFIC
ACION
N°PLANO N°PLANITUD
1
2
3
MEDIA
TYPO A
TIPO B
INITIALE
>10%
1
4
0,0059
0,0696
0,0445
0,040
0,02
0,323
8,075
8
8
2
63,4
0,0112
0,0233
0,0278
0,021
0
0,486
0,766561514
3
3
3
65,4
0,0092
0,0148
0,0192
0,014
0
0,495
0,756880734
9
9
4
125
0,0074
0,0067
0,012
0,009
0
0,787
0,6296
15
15
5
127
0,0025
0,0082
0,0068
0,006
0
0,798
0,628346457
10
10
6
181
0,0063
0,0175
0,0121
0,012
0
1,089
0,601657459
16
16
7
185
0,2
0,0457
0,0298
0,092
0,05
1,113
0,601621622
11
11
8
4
7,7771
0,0431
0,032
2,62
2,58
2,6
65
1
13
13
9
2,3109
0,0957
0,1415
0,0704
0,103
0,02
0,322
13,93396512
2
C1
DIN1
10
8,6505
0,0496
0,1264
0,0402
0,072
0,03
0,326
3,768568291
C2
DIN2
JUSTIFICACION
1
Error de m
edida de laboratorio: 7,7771 por la
planitud
2
Error de vibracion: 0,289
CÁLCULOS
38
1.2.4.1.3 El ala grand
e
N°MEDIDA
MEDIDA
INICIAL
MEDIDAS DE
LABORATORIO
INCERTIDUMBRE
INCERT/
MEDIDA
JUSTIFIC
ACION
N°PLANO N°PLANITUD
1
2
3
MEDIA
TIPO A
TIPO B
INITIALE
>10%
1
50,16 0,0091 0,0943 0,0345
0,046
0,03
0,433
0,86323764
2
1
2
100,32
0,02 0,0483 0,0386
0,036
0,01
0,661
0,658891547
3
2
3
150,48 0,0377 0,0477 0,0443
0,043
0
0,923
0,613370548
4
3
4
200,64 0,0365 0,0473 0,0271
0,037
0,01
1,198
0,597089314
5
4
5
250,8 0,0412 0,0172 0,0084
0,022
0,01
1,478
0,589314195
6
5
6
300,96 0,0641 1,8798
0,042
0,662
0,61
1,866
0,620015949
7
6
7
351,12 0,0539 2,1079 0,0833
0,748
0,68
2,158
0,614604694
8
7
8
401,28 0,4938 0,2667 0,0062
0,256
0,14
2,335
0,581887959
9
8
8BIS
401,28 0,0355 0,0047 7,7729
2,604
2,58
3,489
0,850394852
9
8
9
451,44 0,0203
0,01
0,017
0,016
0
2,616
0,579479001
68
67
10
500,92 0,1048 0,0244 0,0358
0,055
0,03
2,899
0,578735127
10
9
11
550,02 0,0138 0,0064 0,0348
0,018
0,01
3,179
0,577978983
11
10
12
600,82 0,0237 0,0024 0,0453
0,02
0,01
3,47
0,577544023
12
11
13
651,28 0,0194 0,0065 0,0729
0,033
0,02
3,759
0,577171109
13
12
14
700,18 0,1294 0,0235 0,0189
0,057
0,04
4,039
0,576851667
14
13
15
752,2 0,0379 0,0164 0,0154
0,023
0,01
4,337
0,576575379
15
14
16
800,5 2,2099 0,0214 0,0229
0,751
0,73
4,676
0,584134916
16
15
17
849,2 2,2692 0,0035 5,2386
2,504
1,52
5,137
0,605635463
17
16
18
894,86 0,0525 0,0094 0,0497
0,037
0,01
5,156
0,576179514
18
17
19
852,2 0,0235 0,0034 0,0131
0,013
0,01
4,911
0,576273175
19
18
20
803,5 0,0766 0,0657 0,0215
0,055
0,02
4,632
0,576477909
20
19
21
755,2 0,1438 0,0096 0,0078
0,054
0,05
4,355
0,576668432
21
20
22
703,18 0,0822 7,7564 0,0437
2,627
2,56
4,812
0,684319804
22
21
CÁLCULOS
39
23
654,28 0,0205 5,6637 0,0707
1,918
1,87
4,225
0,645747998
23
22
24
603,82 0,0133 0,0093 0,0057
0,009
0
3,487
0,57748998
24
23
25
553,02 0,0479 0,0188
0,019
0,029
0,01
3,196
0,577917616
25
24
26
503,92 0,0385 0,0036 0,0199
0,021
0,01
2,915
0,578464836
26
25
27
454,44 0,0402 0,0192 0,0413
0,034
0,01
2,633
0,57939442
27
26
28
404,28 0,0374 0,0181 0,0396
0,032
0,01
2,347
0,580538241
28
27
29
354,12 0,0789
0,041 0,0346
0,052
0,01
2,062
0,58228849
29
28
30
303,96 0,0436 0,0291 0,0316
0,035
0
1,777
0,584616397
30
29
31
253,8 0,0198 0,0353
0,03
0,028
0
1,495
0,589046493
31
30
32
203,64 0,0429 0,0097 0,1785
0,077
0,05
1,216
0,597132194
32
31
33
153,48 0,0198 0,0409 0,1453
0,069
0,04
0,940
0,611819839
33
32
34
103,32 0,0439 1,9596 0,1198
0,708
0,63
0,924
0,894308943
34
33
35
53,16 0,0194 0,1785 0,0439
0,081
0,05
0,447
0,840857788
35
34
36
3 0,0188 0,0365 0,2667
0,107
0,08
0,332
11,06666667
1
36
35
37
164,63
1,216 3,2541 3,1434
2,54
0,66
1,21
0,734981474
66
65
38
80,36 0,4874 3,4577
3,031
2,33
0,93
1,09
1,356396217
67
66
39
210,2578 0,7091 0,5146 0,4589
0,561
0,08
1,256
0,597361905
C1
DIN1
40
210,3764 0,4983 0,7592 1,0134
0,757
0,15
1,265
0,601303188
C2
DIN2
40BIS
210,3764 1,3842 0,7291 0,4752
0,863
0,27
1,285
0,610809958
C2
DIN2
41
210,355 0,5559 0,3597 0,3807
0,432
0,06
1,255
0,596610492
C3
DIN3
42
210,3658 1,0757 0,3819 0,5612
0,673
0,21
1,272
0,604661024
C4
DIN4
43
170,9333 0,4329 0,0451 0,1243
0,201
0,12
1,042
0,609594503
C5
DIN5
44
296,6942 0,6249 0,1214 0,1786
0,308
0,16
1,745
0,588147662
SF
FORMA1
JUSTIFICACION
1
Error de vibracion:
0,289
CÁLCULOS
40
1.2.4.1.4 La nariz
N°MEDIDA
MEDIDA
INICIAL
MEDIDAS DE LABORATORIO
INCERTIDUMBRE
INCERT/
MEDIDA
N°PLANO N°PLANITUD
1
2
3
MEDIA
TIPO A
TIPO B
INITIALE
1
57,51
7,8369
7,6788
0,0337
5,18
2,58
2,62
4,555729438
16
8
2
58,5
0,1248
0,1121
0,1012
0,113
0,01
0,466
0,796581197
9
1
3
32,9683
3,6268
6,3685
5,3394
5,112
0,8
0,889
2,696529697
C1
DIN1
4
40,3716
4,8029
7,582
6,9196
6,435
0,84
0,937
2,320938482
C2
DIN5
5
311,2984
0,2282
0,2265
0,1047
0,19
0,04
1,82
0,584648042
C3
DIN2
6
4,0188
0,5083
0,4683
0,3605
0,446
0,04
0,325
8,086991142
C4
DIN3
7
101,6829
0,2823
0,2281
0,2494
0,253
0,02
0,669
0,657927734
C5
DIN4
7BIS
101,6829
4,4873
3,5787
4,5985
4,222
0,32
0,761
0,748405091
C5
DIN4
8
1258,0535
1,0135
1,2019
1,4041
1,207
0,11
7,249
0,578194577
SF1
FORMA1
9
25,7495
4,6181
5,9199
2,9104
4,483
0,87
0,945
3,669974174
CONO
FORMA2
NB: 8
= VALOR FALSO, MAL CILINDRO
CÁLCULOS
41
1.2.4.2 Tab
las de los resultad
os no men
surables
1.2.4.2.1 El ala pequeña
N°MEDIDA N°PLANO N°PLANITUD MEDIDAS DE LABORATORIO
INCERTIDUMBRE
1
2
3
MEDIA
TIPO A
TIPO B
1
15
13
0,0402
0,0402
0,0393
0,040
0
0,321
2
16
14
0,0321
0,0321
0,0154
0,027
0,01
0,322
3
17
15
0,0271
0,0271
0,0632
0,039
0,01
0,322
4
18
16
0,0764
0,0764
0,0495
0,067
0,01
0,322
5
19
17
0,1601
0,1601
0,1576
0,159
0
0,321
6
20
18
0,2097
0,2317
0,0313
0,158
0,06
0,328
7
21
19
0,1386
0,1386
0,0435
0,107
0,03
0,323
8
22
20
0,1812
0,0901
0,0071
0,093
0,05
0,325
9
23
21
0,1712
0,1712
0,1728
0,172
0
0,321
10
24
22
0,0015
0,0238
0,0043
0,010
0,01
0,322
11
25
23
0,0942
0,0942
0,1292
0,106
0,01
0,322
12
26
24
0,0563
0,0563
0,1289
0,081
0,02
0,321
13
27
25
0,0529
0,1833
0,0319
0,089
0,05
0,325
14
31
29
0,0487
0,0487
0,0225
0,040
0,01
0,322
15
32
30
0,1319
34,9772
0,1368
11,749
11,61
11,619
16
35
33
0,4971
0,4971
0,3578
0,451
0,05
0,325
CÁLCULOS
42
1.2.4.2.2 El tim
ón
N°MEDIDA N°PLANO N°PLANITUD MEDIDAS DE LABORATORIO
INCERTIDUMBRE
1
2
3
MEDIA
TIPO A
TIPO B
1
1
1
0,1566
0,1566
0,1199
0,144
0,01
0,322
2
2
2
0,0957
0,042
0,033
0,057
0,02
0,322
3
4
4
0,0522
0,1696
0,1154
0,112
0,03
0,323
4
5
5
0,146
0,1887
0,1921
0,176
0,01
0,322
5
6
6
0,0775
0,2753
0,2222
0,192
0,06
0,327
6
7
7
0,0666
7,7118
0,1474
2,642
2,54
2,555
7
12
12
0,1185
0,1181
0,1126
0,116
0
0,321
CÁLCULOS
43
1.2.4.2.3 La nariz
N°MEDIDA N°PLANO N°PLANITUD MEDIDAS DE LABORATORIO
INCERTIDUMBRE
1
2
3
MEDIA
TIPO A
TIPO B
1
10
2
0,1682
0,0359
6,705
2,303
2,2
2,225
2
11
3
0,313
0,4703
0,397
0,393
0,05
0,325
3
12
4
0,4309
0,3208
6,21
2,321
1,94
1,971
4
13
5
0,3876
0,2915
0,8533
0,511
0,17
0,365
5
14
6
7,7597
0,3675
0,3092
2,812
2,47
2,495
6
15
7
7,1606
0,1794
0,2702
2,537
2,31
2,334
7
17
9
0,0139
0,1968
0,085
0,099
0,05
0,326
8
17
9BIS
0,5394
6,063
0,3383
2,314
1,88
1,903
9
18
10
5,3683
0,1301
8,5714
4,690
2,46
2,481
10
19
11
0,0691
0,1305
0,0797
0,093
0,02
0,322
11
20
12
0,0794
7,7778
0,0794
2,646
2,57
2,586
12
21
13
0,0386
0,1094
0,0676
0,072
0,02
0,322
CÁLCULOS
44
1.2.4.2.4 El ala grand
e
N°MEDIDA N°PLANO N°PLANITUD MEDIDAS DE LABORATORIO
INCERTIDUMBRE
1
2
3
MEDIA
TIPO A
TIPO B
1
37
36
0,3737
3,0925
0,5138
1,33
0,88
0,94
2
38
37
1,0684
5,6858
4,9224
3,892
1,43
1,465
3
39
38
0,9234
17,3498
3,2574
7,177
5,13
5,141
4
41
40
0,4275
1,8779
2,8394
1,715
0,7
0,771
5
42
41
0,4456
2,4924
0,1413
1,026
0,74
0,805
6
43
42
0,2331
0,267
0,4232
0,308
0,06
0,327
7
44
43
0,638
2,4891
0,0623
1,06
0,73
0,8
8
45
44
0,4737
0,1046
3,0519
1,210
0,93
0,981
9
46
45
0,4795
1,17794
0,153
0,603
0,3
0,441
10
47
46
0,0122
0,0572
0,0267
0,032
0,01
0,322
11
47
46BIS
3,0496
0,065
0,062
1,059
1
1,046
12
48
47
0,0707
0,0479
0,0751
0,065
0,01
0,322
13
49
48
0,512
0,0558
0,0602
0,209
0,15
0,355
14
50
49
2,9816
0,0778
0,1215
1,060
0,96
1,013
15
51
50
2,1505
0,0353
0,0383
0,741
0,7
0,774
16
52
51
0,261
0,062
0,0963
0,140
0,06
0,327
17
53
52
0,348
0,1344
0,0862
0,190
0,08
0,331
18
54
53
0,0974
0,0943
7,7874
2,660
2,56
2,584
19
55
54
2,9895
0,1234
0,112
1,07
0,96
1,01
20
56
55
2,9841
7,747
0,1197
3,617
2,22
2,248
21
57
56
3,36
0,7893
7,781
3,977
2,04
2,067
22
58
57
0,0474
0,0092
0,0086
0,022
0,01
0,322
23
59
58
0,0472
0,0203
0,0333
0,034
0,01
0,322
CÁLCULOS
45
24
60
59
6,5112
0,0377
0,0368
2,195
2,16
2,182
25
61
60
0,5997
0,0043
0,0108
0,205
0,2
0,377
26
62
61
1,3071
0,0539
0,0132
0,458
0,42
0,533
27
63
62
2,6771
0,0541
0,037
0,923
0,88
0,934
28
64
63
3,2515
0,1582
0,1158
1,175
1,04
1,087
29
65
64
3,0359
7,798
7,8027
6,21
1,59
1,62
CÁLCULOS
46
1.2.5 CONCLUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Comparamos los resultados y nos dimos cuenta de que en general, estos son
bastante buenos. Nos sorprendimos con algunos de los valores de incertidumbres, por
ser demasiado grandes. Cuando la incertidumbre sobre la valor inicial es > 10%,
intentamos ver de dónde venía el error. Esto lo hicimos para cada una de las partes del
avión: ver tablas.
1.2.5.1 El ala pequeña
Hay 3 errores en la toma de las medidas al laboratorio. En la toma de los puntos,
hay una excesiva variación, lo que supone que la incertidumbre es enorme. El último
error es un error de vibración.
1.2.5.2 El timón
Para el timón, es la misma cosa, hay un error en la toma de medida y un error de
vibración.
CÁLCULOS
47
1.2.5.3 El ala grande
En general el ala grande implica muy poco error, exactamente un debido a la
vibración.
1.2.5.4 La nariz
No hay error de incertidumbre para la nariz. Por el contrario un cilindro es falso en
la lista. Éste no era bien inclinado y da pues un valor inicial falso.
Es necesario tener en cuenta aspectos que influyeron mucho sobre los resultados.
El hecho de que el avión sea de madera y que por el uso tiene defectos sobre sus
superficies. Debido a estos defectos, las planitudes eran a veces muy variables. Había
también influencias debidas a la fijación del avión. Debido a su geometría, no era
sencillo mantenerlo completamente rígido y el material auxiliar utilizado para fijarlo no
era tampoco el mas adecuado. Con esta clase de máquina, como lo explicamos, es
necesario tener cuidado con las vibraciones y a las variaciones de temperatura. Teniendo
en cuenta todo esto, los resultados son muy satisfactorios y a la altura de nuestras
expectativas.
CÁLCULOS
48
1.2.6 LINEAS FUTURAS
Este proyecto realizado podría profundizar y continuar en la misma línea,
analizando las piezas y dibujando éstas perfectamente. Podría rehacerse con otras
estrategias y recurriendo a sistemas múltiples de ejes diferentes para cada pieza.
Requerimos mucho tiempo para comprender el modo de funcionamiento y la
lógica que hay que utilizar para la medida 3D. Si tuviésemos que continuar tal proyecto,
sería mucho más fácil, ahora que comprendimos y asimilamos el desarrollo de las
operaciones. Así como en todo trabajo de ingeniero industrial, una base sólida de teoría
pero también de práctica es necesaria para la buena comprensión industrial de los
métodos utilizados.
La etapa que seguiría la mejora de nuestras medidas sería volver a dibujar las
piezas con las medidas precisas. El único obstáculo presente es el cambio de tamaño de
los dibujos entre Calypso y Solidworks y la consiguiente dificultad de edición.
CÁLCULOS
49
1.2.7 BIBLIOGRAFIA
- http://fr.wikipedia.org/wiki/Module_de_Young
- http://emtoolbox.nist.gov/Elastic/Documentation.asp
- [CALY03] CALYPSO, Software para técnica de medición por coordenadas,
Manual de Instrucciones, ZEISS
- [SÁEN07] Metrología Dimensional, Tema 3.- Incertidumbre
1.3 INDICE DE FIGURAS Y TABLAS
Figura 1 - Máquina 3D del laboratorio .............................................................................. 4 Figura 2 - Formas básicas de las MMCs ......................................................................... 10 Figura 3 - Zona de incertidumbre .................................................................................... 12 Figura 4 - Patón para la obtención de medida ................................................................. 14 Figura 5 - Parámetros de error ......................................................................................... 20 Figura 6 - Pieza de calibración ........................................................................................ 27 Figura 7 - Simulación de medida..................................................................................... 29 Figura 8 - Elección de los ejes......................................................................................... 30 Figura 9 - Paralelepípedo de seguridad ........................................................................... 31 Figura 10 - Asimilación de forma geométrica ................................................................. 33 Figura 11 - Dirección de palpado ...................................................................................... 3 Figura 12 - Fijación de la parte........................................................................................ 17 Figura 13 - Fotografía de la nariz .................................................................................... 18 Figura 14 - Dibujo de la nariz.......................................................................................... 18 Figura 15 - Fotografía del grande ala .............................................................................. 19 Figura 16 - Dibujo del ala grande .................................................................................... 19 Figura 17 - Fotografía del pequeña ala ............................................................................ 20 Figura 18 - Dibujo del ala pequeña (el estabilizador horizontal) .................................... 20 Figura 19 - Fotografía del timón...................................................................................... 21 Figura 20 - Dibujo del timón ........................................................................................... 21 Figura 21 - Sistema de palpadores 1................................................................................ 25 Figura 22 - Sistema de palpadores 2................................................................................ 26 Figura 23 - Orden de medida del palpador 1 ................................................................... 26 Figura 24 - Orden de medida del palpador 2 ................................................................... 27 Figura 25 - Orden de medida del palpador 3 ................................................................... 27 Figura 26 - Orden de medida del palpador 4 ................................................................... 28 Figura 27 - Orden de medida del palpador 5 ................................................................... 28 Figura 28 - Dirección de todos los plapadores (calibración)........................................... 31 Figura 29 - Elastic compression (calibración) ................................................................. 33
Tabla 1 - Tabla de Student's t .......................................................................................... 23 Tabla 2 - Tabla de calculo de incertidumbres.................................................................. 24 Tabla 3 - Resultados de calibración................................................................................. 29
1.4 NORMAS
DOCUMENTO N° 2
PLANOS
2.1 LISTA DE PLANOS
2.1.1 MONTAJES 2.1.2 EL ALA PEQUEÑA 2.1.3 EL TIMÓN 2.1.4 EL ALA GRANDE 2.1.5 LA NARIZ
2.2 PLANOS
2.1 LISTA DE PLANOS
2.1.1 MONTAJES
1) Petite aile final plano 1
2) Plan gouv final plano 2
3) Gde aile 1 plano 3-1
4) Gde aile 2 plano 3-2
5) Nez plano 4
2.1.2 EL ALA PEQUEÑA
1) Paile_1 plano 1
2) Paile2 plano 2
3) Patta plano 3
4) Pattache plano 4
5) Pboutl plano 5
6) Pcotec plano 6
7) Pcotel plano 7
8) Pdebut plano 8
9) Pliant plano 9
10) Psoutientc plano 10
11) Psoutientl plano 11
2.1.3 EL TIMÓN
1) Pièce1-1 plano 1
2) Pièce1-2 plano 2
3) Pièce1-3 plano 3
4) Pièce1-4 plano 4
5) Pièce1-5 plano 5
6) Pièce1-6 plano 6
7) Pièce1-7 plano 7
2.1.4 EL ALA GRANDE
1) Bout plano 1
2) G_attache plano 2
3) Gail_3 plano 3
4) Gaile_11 plano 4
5) Gaile_12 plano 5
6) Gaile_13 plano 6
7) Gaile_14 plano 7
8) Gaile_15 plano 8
9) Gaile_16 plano 9
10) Gaile_17 plano 10
11) Gaile_18 plano 11
12) GBattant plano 13
13) Gout plano 14
14) Glong plano 15
15) Gsoutientg plano 16
16) Gsoutientp plano 17
17) Gsoutientl plano 18
2.1.5 LA NARIZ
1) Total plano 1
2.2 PLANOS
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