View
621
Download
6
Category
Preview:
DESCRIPTION
Citation preview
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR PADA BIDANG
SMKN 2 PROBOLINGGO
VECTOR IN PLANE
Hal.: 3 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah
SK :KD : Menerapkan konsep vektor pada bidang datar
Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
TUJUAN PELATIHAN: Peserta memiliki kemampuan untuk
mengembangkan keterampilan siswa dalam melakukan, menerapkan dan
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan vektor.
Hal.: 4 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Applying vector concept in solving a problem
CS:
BC : Applying vector in a planeApplying vector concept in polyhedral
THE PURPOSE OF
LEARNING: The students have ability to develop
their skill in doing, applying, and solving daily life problem that
connected with vector.
Hal.: 5 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
BESARAN
SKALARVEKTOR
Tidak memiliki arah(panjang, masa,waktu,suhu dsb)
Memiliki arah(gaya, kecepatan, Perpindahan dsb)
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 6 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
MAATREGEL
SCALARVECTOR
Doesn’t have direction(length, mass, time,
temperature, etc)
Have direction(force, speed, Distance, etc)
VECTOR
Hal.: 7 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengalaman Belajar 1. Berapa besar resultan gaya pada sebuah katrol
yang ditunjukan seperti pada gambar di bawah ini!
P2 = 4 KN600
P1 = 5 KN
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 8 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Learning Experience 1. How big id the force resultant in a pulley that is
shown in the following picture.
P2 = 4 KN600
P1 = 5 KN
VECTOR
Hal.: 9 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
4 KE KIRI
LAM-BANG:
SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN
YANG SAMA:
2 KE ATAS
SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR
PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT
4 KE KIRI
2
4– 4
2 KE ATAS
2
4
2
4 KE KIRI
2
4– 4
2 KE ATAS
2
4
2
4 KE KIRI
2
4– 4
2 KE ATAS
2
4
2
4 KE KIRI
2 KE ATAS
2
4
2
– 4
2
4
2
– 4
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 10 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
4 TO LEFT
SYMBOL
EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE
SAME SHIFTING:
2 TO UPWARD
EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR
LOOK AT THE DIRECTED LINE SEGMENT BELOW
4 KE KIRI
2
4– 4
2 KE ATAS
2
4
2
4 KE KIRI
2
4– 4
2 KE ATAS
2
4
2
4 KE KIRI
2
4– 4
2 KE ATAS
2
4
2
1 To left
2 To upward
2
4
2
– 4
2
4
2
– 4
VECTOR IN A PLANE
Hal.: 11 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
5 KE KIRI
LAM-BANG:
SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN
YANG SAMA:
4 KE BAWAH
SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR
5 KE KIRI
2
4– 5
4 KE BAWAH
2
4
–4
5 KE KIRI
2
4– 5
4 KE BAWAH
2
4
–4
5 KE KIRI
4 KE BAWAH
2
4
– 4
– 5
2
4
– 4
– 5
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 12 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
5 TO LEFT
SYMBOL
EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE
SAME SHIFTING:
4 DOWNWARD
EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR
VECTOR IN A PLANE
5 KE KIRI
2
4– 5
4 KE BAWAH
2
4
–4
5 KE KIRI
2
4– 5
4 KE BAWAH
2
4
–4
5 TO LEFT
4 To downward
2
4
– 4
– 5
2
4
– 4
– 5
Hal.: 13 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Soal Lukislah ruas garis melalui titik A yang sejajar dan
ruas garis melalui titik B yang tegak lurus !
PQ
A
B
Q
P
PQ
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 14 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Exercise Draw a line segment through point A that parallel with
and a perpendicular line segment through point B.PQ
A
B
Q
P
PQ
VECTOR
Hal.: 15 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Penyelesaian:
PQAC //
PQlurustegakBEatauBD
B
Q
P
3
1
A
3
1
3
1
1
3
D
C
E
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 16 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Hal.: 16
Solution:
PQAC //
PQtolarperpendicuBEorBD
B
Q
P
3
1
A
3
1
3
1
1
3
D
C
E
VECTOR IN A PLANE
Hal.: 17 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
VEKTOR POSISI
1
1
y
x pOP
Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor =
P (x1,y1 )
X1
y1
pJika koordinat titik P(x1, y1) maka vektor
posisi dari titik P adalah:
1
1
y
xdisebut komponen vektor p
Adalah vektor yang panjangnya satu satuan
Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan
Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan
0
1i
1
0j
Vektor Satuan
Hal.: 18 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VECTOR IN A PLANE
POSITION VECTOR
1
1
y
x pOP
If point P is a point in Cartesian plane, then vector =
P (x1,y1 )
X1
y1
pIf the coordinate of point P(x1, y1) then
position vector from point P is:
1
1
y
xIs called vector component of p
is a vector that have length one unit.
Unit vector with direction of X axis is called
Unit vector with direction of X axis is called
0
1i
1
0j
Unit vector
Hal.: 19 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
VEKTOR DALAM BENTUK KOMBINASI LINEAR
Perhatikan vektor p pada gambar berikut:
P (x1,y1)
Bila titik P(x1,y1) maka OP = OQ + QP
X
Maka dapat dinyatakan dengan vektor basis:
p = x1 i + y1 j
x1 dan y1 disebut komponen-komponen vektor p
Hal.: 20 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VECTOR IN PLANE
VECTOR IN THE FORM OF LINEAR COMBINATION
Look at the vector p below:
P (x1,y1)
If point P(x1,y1) then OP = OQ + QP
X
It can be stated in basis vector:
p = x1 i + y1 j
x1 and y1 is called the components vector p
Hal.: 21 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Besar atau panjang suatu vektor apabila digambarkan dengan garis berarah adalah panjang ruas garis berarah itu.
oQ
P(x1,y1)p
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
OP22 QPOQ
p
PANJANG VEKTOR
Jadi bila
yx
1
1 Maka panjang vektor
p adalah yxp2
1
2
1
Hal.: 22 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
The vector length is can be drawn by directed line. It is the length of directed line segment.
oQ
P(x1,y1)p
VECTOR IN A PLANE
OP22 QPOQ
p
VECTOR LENGTH
So, if
yx
1
1 Then, the vector length
p is yxp2
1
2
1
Hal.: 23 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Contoh soal
2. Nyatakan vektor posisi titik A (3,2,- 4) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i, j dan k)
1. Nyatakan vektor posisi titik A (5,3) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j)
Jawab: vektor a atau = 5 i + 3 jOA
Jawab: vektor a atau = 3 i + 2 j – 4 kOA
AB3. Nyatakan vektor sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) jika titik A (5,-3) dan B (3,2)
Jawab: ....AB
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 24 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Exercise sample
2. Stated the position vector of point A (3,2,- 4) as basis vector (linier combination of i, j and k)
1. Stated the position vector of point A (5,3) as basis vector (linier combination of i and j)
Answer : vector a or = 5 i + 3 jOA
Answer: vektor a or = 3 i + 2 j – 4 kOA
AB3. Stated vector as basis vector (linear combination of i and j) if point A (5,-3) and B (3,2)
Answer :
....AB
VECTOR IN A PLANE
Hal.: 25 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Penjumlahan Vektor
Jika vektor a dijumlahkan dengan vektor b menghasilkan
vektor c di tulis cba
Bagaimana caranya
cara segitiga
cara jajaran genjang
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 26 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Vector Addition
If vector a is added with vector b, we will get vector c. it is
denoted by
cba
How
Triangle way
Parallelogram way
VECTOR IN A PLANE
Hal.: 27 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
cara segitiga
b
a
a + b = c
A B
B
C
Memindahkan vektor b sehingga Pangkalnya berhimpitan dengan ujung vektor a
AC = AB + BC c = a + b
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 28 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Triangle Way
b
a
a + b = c
A B
B
C
Move vector b so the initial is joint with the end of vector a
AC = AB + BC c = a + b
VECTOR IN A PLANE
Hal.: 29 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Cara Jajaran Genjang
b
a
b
a + b = c
Memindahkan vektor b sehingga pangkalnya berhimpitan dengan pangkal vektor a
a
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 30 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Parallelogram way
b
a
b
a + b = c
Move vector b, so the initial is join with the initial of vector a
a
VECTOR IN A PLANE
Hal.: 31 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
CONTOH SOAL
DEADAE
vuuv2
1
2
1
Bagaimana dengan vektor EF ?
Jabarkan vektor AE dalam bentuk vektor u dan v ?
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 32 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
EXERCISE SAMPLE
DEADAE
vuuv2
1
2
1
How about vector EF ?
Define vector AE into vector u and v ?
VECTOR IN APLANE
Hal.: 33 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VU
2
1
2
1
CFECEF
v
uA B
CD
F
E
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 34 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VU
2
1
2
1
CFECEF
v
uA B
CD
F
E
VECTOR IN A PLANE
Hal.: 35 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Pengurangan Vektor
Selisih vektor a dengan vektor b adalah vektor c yang diperoleh dengan cara menjumlahkan vektor a dengan lawan vektor b
a - b = a + ( -b)
b
a
Q
b
a-b
S T
R
P
a
a – b = a + (-b) = (-b) +a
= PS + ST = PT = RQ
Hal.: 36 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VECTOR IN A PLANE
Vector Subtraction
The rest of vector a and vector b is vector c that get from adding vector a with vector b
a - b = a + ( -b)
b
a
Q
b
a-b
S T
R
P
a
a – b = a + (-b) = (-b) +a
= PS + ST = PT = RQ
Hal.: 37 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hasil kali bilangan real k dengan vektor a adalah vektor yang panjangnya |k| kali panjang vektor a dan arahnya adalah:
sama dengan nol jika k = 0
sama dengan arah vektor a jika k > 0
berlawanan dengan arah vektor a jika k < 0
Hal.: 38 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Vector in a Plane
The multiplication result of real number k with vector a is vector that the length |k| is multiplied by the length of vector a and the direction is:
Equal to zero if k = 0
Equal to the direction of vector a if k > 0
opposite the direction of vector a if k < 0
Hal.: 39 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
4
2
2
122,
2
1amakaa
a2
a
Jika vektor
Dalam bentuk ruas garis
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 40 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
4
2
2
122,
2
1athena
a2
a
If vector
In the form of line segment
Vector in a Plane
Hal.: 41 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
9
6
3
2
33,3
2
amakaa
a
a3
Jika vektor
Dalam bentuk ruas garis
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 42 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
12
9
6
4
3
2
33,
4
3
2
athena
a
a3
If vector
In the form of line segment
Vector in a Plane
Hal.: 43 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
gambarpadatampakvdanu
Tunjukkan dengan gambar vektor
vu2
u
v
u2
v
vu2
VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 44 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
pictureinshownvandu
Show in vector picture
vu2
u
v
u2
v
vu2
Vector in a Plane
Hal.: 45 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR . . . ?VEKTOR . . . ?Secara aljabar, vektor dalam dimensi dua (R2) adalah
pasangan terurut dari bilangan real [x, y], dengan x dan y adalah komponen-komponen vektor tersebut dan dalam
dimensi tiga (R3) vektor adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y, z], dengan x, y dan z adalah
komponen-komponen vektor tersebut.
Secara geometri, vektor merupakan himpunan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menandakan ukuran
besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor yang bersangkutan
VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
Hal.: 46 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VECTOR . . . ?VECTOR . . . ?In algebra, vector in two dimensional (R2) is orderly pairs
of real numbers [x, y], x and y is the components of those vectors and in three dimensional (R3) vector is orderly
pairs of real number [x, y, z] x, y and z is the components of those vectors.
In geometric, vector is a set of directed line segment. The length of directed line segment shows the size,while the
arrow direction shows the vector direction
Hal.: 47 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR PADA BANGUN RUANG
VEKTOR POSISI
1
1
1
yx
pOPZ
Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor =
P (x1,y1 )
X1
y1
pJika koordinat titik P(x1, y1,Z1) maka vektor posisi dari titik P adalah:
1
1
1
yx
Zdisebut komponen vektor p
Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan
0
01
i
Adalah vektor yang panjangnya satu satuanVektor Satuan
Hal.: 48 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
BELUM
Hal.: 49 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR PADA BANGUN RUANG
Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan
0
10
j
1
00
kVektor satuan searah dengan sumbu z disebut dengan
Hal.: 50 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VECTOR IN POLYHEDRAL
Unit vector with the direction of Y axis is called
0
10
j
1
00
kUnit vector that have the same direction with Z axis is called
Hal.: 51 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR PADA BANGUN RUANG
PANJANG VEKTOR
Jadi bila
1
1
1
z
yx
p Maka panjang vektor p adalah
21
21
21 zyxp
Jika diketahui dua titik yaitu A (x1, y1,z1) dan B (x2, y2, z2)
Didalam ruang maka panjang AB dirumuskan sebagai berikut :
212
212
212 )()()( ZZYYXXAB
Hal.: 52 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VECTOR IN POLYHEDRAL
VECTOR LENGTH
So, if
1
1
1
z
yx
p Then, the vector length isp
21
21
21 zyxp
Known two points A (x1, y1,z1) and B (x2, y2, z2)
In polyhedral, the length of AB is formulated as follows :
212
212
212 )()()( ZZYYXXAB
Hal.: 53 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR PADA BANGUN RUANG
Dalam Bentuk Koordinat
O a
b
A
B
Pn
mp
nm
nxmxx ABP
nm
nymyy AB
P
nm
nzmzz ABP
Jika titik P terletak pada ruas garis AB maka dapat dinyatakan:
RUMUS PEMBAGIAN
Dalam Bentuk Vektor
nm
anbmp
Hal.: 54 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Vctor in a Plane
In the form of coordinate
O a
b
A
B
Pn
mp
nm
nxmxx ABP
nm
nymyy AB
P
nm
nzmzz ABP
If point P is in line segment AB then it can be stated:
Division formula
In the form of vector
nm
anbmp
Hal.: 55 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
Perkalian skalar dari dua Vektor
Jika
1
1
1
z
y
x
a
2
2
2
z
y
x
b
dan
Hasil kali skalar dua vektor dan adalaha
b
212121 .... zzyyxxba
Hal.: 56 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VECTOR IN POLYHEDRAL
Scalar multiplication from two vectorsIf
1
1
1
z
y
x
a
2
2
2
z
y
x
b
and
The multiplication result of two vectors and isa
b
212121 .... zzyyxxba
Hal.: 57 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Hasil kali skalar dua vektor a dan b jika keduanya membentuk sudut
tertentu didefinisikan:
a.b = Cos
dimana :sudut yang diapit oleh kedua vektor a dan b
Besar sudut antara vektor a dan vektor b dapat ditentukan dengan:
a b
23
22
21
.23
22
21
3.
32.
21.
1.
.a cos
bbbaaa
bababa
ba
b
VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
Hal.: 58 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
The multiplication result of two vectors a and b. If both of them make
certain angle. It is defined:
a.b = Cos
where :the angle between vector a and b
The angle between vector a and b can be determined by:
a b
23
22
21
.23
22
21
3.
32.
21.
1.
.a cos
bbbaaa
bababa
ba
b
VECTOR IN POLYHEDRAL
Hal.: 59 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
Perkalian Silang Dua Vektor
Hasil perkalian silang dua vektor dan didefinisikan : a
b
sin..babxa
Bila Vektor dan Vektorkzjyixa 111
kzjyixb 222
Maka perkalian silang dua vektor dirumuskan sebagai berikut :
kyxyxjzxzxizyzybxa
)()()( 122121121221
Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan
Determinan 3x3 dengan cara Sarrus
b
axb
a
bxa
Hal.: 60 VEKTOR Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
VECTOR IN POLYHEDRAL
The cross product of two vectors
The cross product of vector and is defined: a
b
sin..babxa
If vector and Vectorkzjyixa 111
kzjyixb 222
Then the cross product of two vectors are formulated as follows:
kyxyxjzxzxizyzybxa
)()()( 122121121221
Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan
Determinan 3x3 dengan cara Sarrus
b
axb
a
bxa
Recommended