View
95
Download
9
Category
Preview:
DESCRIPTION
a. a. a. a. b. b. b. b. = -. =. zīmē. raksta. B. a. AB. A. Vektoru garums vienāds. iedala. iedala. Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens. vienādi vektori. pretēji vektori. raksta. raksta. . . a. a. a. a. b. b. b. b. iedala. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.
zīmē raksta
A
B
ABa
iedalaa b
raksta a b=
vienādi vektori
iedalaa b
rakstaa b= -
pretēji vektori
Vektoru garums vienāds
M.Bērente
iedalaa b
raksta a b
vienādi vērsti vektori
iedalaa b
raksta a b
pretēji vērsti vektorivienādi vērsti vektori
pretēji vērsti vektori
M.Bērente
P.S. Rūtiņu tīklā dotu vektoru pārzīmējot tiek skaitītas vektora koordinātas
c
Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru summas vektoru
e
Uzdevuma izpildes soļi: 1)izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru summu.
A
2) nosaka pirmā vektora koordinātas 4
3
3) atliek pirmā vektora koordinātas no punkta A, uzzīmē vektoru punkts B
c
43
4) nosaka otrā vektora koordinātas un atliek no punkta B, uzzīmē vektoru C
B
5-2
AC
e
5C
5) Prasītā summa ir vektorsAC
M.Bērente
Note
ikt
vekto
ru
ģeom
etr
iskās s
um
mas
M.Bērente
Note
ikt
vekto
ru
ģeom
etr
iskās s
um
mas
M.Bērente
Vektora koordinātas.
Koordinātu plakne!
x
y
0 1
1
4
5 A(4;5)
Ja vektora sākumpunkts sakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā galapunkta koordinātas ir arī vektora koordinātas
OA(4,5)
M.Bērente
Vektora koordinātas.
Koordinātu plakne!
x
y
0 1
1
4
5A(4;5)
Ja vektora sākumpunkts
nesakrīt ar koordinātu
sākumpunktu, tad tā
koordinātas ir galapunktu koordinātu
starpība (xB-xA; yB-yA)
AB(5,3)
B(9;8)
9
8
M.Bērente
Atlikt koordinātu plaknē un noteikt vektora vai tā galapunktu koordinātas
1) Vektoru, kura galapunkti ir D(-2; 4) un K( 2; -1)
2) Vektoru a(-2; 5) no punkta A(1;3)3) Vektoru, kura sākumpunkts ir
koordinātu plaknes punktā (0;0), bet galapunkts ir punkts M(4;-5)
4) No punkta R(-2;-3) atlikt vektoru, kurš pretējs 1.uzd. iegūtajam.
M.Bērente
Vektoru atņemšana
ab
doti vektori:
1)izvēlas sākuma punktu K
K
2)no punkta K atliek vektoru a
a
3)iegūst punktu D, no kura atliek vektoru
D
-b
-b
4) Iegūst punktu R
5)savieno punktu K ar punktu R R
a b
M.Bērente
6)vektors KR ir doto vektoru starpība
Note
ikt
vekto
ru
ģeom
etr
isko s
tarp
ību
M.Bērente
Note
ikt
vekto
ru
ģeom
etr
isko s
tarp
ību
M.Bērente
Uzdevums: laivai ar ātrumu 25km/h peld perpendikulāri upes straumei. Straumes ātrums ir 5km/h. Kādā virzienā pārvietojas laiva?
v=25km/h Tā kā summas noteikšanai
var pārnest abus vektorus, tad zīmējumu var veidot kā paralelogramu.Ja vektori perpendikulāri- taisnstūri.:
Vektoru saskaitīšana ar paralelograma likumu
vs=5km/h
M.Bērente
Uzdevums: noteikt iepriekšējā uzdevumā dotās laivas pārvietošanās ātrumu.
A
v=25km/h
vs=5km/hB K
AK=
Iegūtajam taisnleņķa trijstūrim izmanto Pitagora teorēmu:
AK=
AK=5
Iegūtais lielums ir ātrums (km/h), ar kādu laiva šķērsos upi.
Vektoru summas moduļa noteikšana.M.Bērente
Uzdevumi risināšanai
1) Laivas ātrums stāvošā ūdenī ir 13km/h, bet straumes ātrums 5km/h. Noteikt laivas ātrumu un izveidot atbilstošu zīmējumu ar vektoriem un to summu, ja:
laiva pārvietojas pa straumi; laiva pārvietojas pret straumi; laiva pārvietojas perpendikulāri
straumei.
M.Bērente
Vektora projekcijas.
x
y
0 1
1
A
Vektorus, kurus iegūst projicējot dotā vektora galapunktus uz asīm, sauc par vektora ģeometriskajām projekcijām.
ABx
B
ABy
M.Bērente
Vektora projekcijas.
x
y
0 1
1
A
Vektora projekcijai ir garums un
virziens, t.i., ja projekcijas
vektors vērsts pretēji koordinātu asu pozitīvajam virzienam, tad to
norāda ar “-” zīmi.
-│ABx │=-6
B
│ABy │=4,5
M.Bērente
M.Bērente
Konstruēt doto vektoru ģeometriskās projekcijas un vektoru projekciju skaitliskās vērtības.
Vektoru summa koordinātās.
x
y
0 1
1
Ja jāsaskaita vektori, kuriem dotas koordinātas, tad saskaita: (xa+xb; ya+yb)
a(5,3)
a b(2,-4)
1)no brīvi izraudzīta punkta A atliek vektoru summu
A
doti vektori:
C
punkts C
2)Summa ir vektors AC
b
AC(7,-1)
M.Bērente
M.Bērente
Izpildīt darbības ar dotajiem vektoriem koordinātās.
dba
dc
cb
ba
dcba
32
52347143 );();;();;();;(
Ja taisnleņķa trijstūrī viens šaurais leņķis ir 450, tad katetes ir vienādas
b=a
a c=a2
A
B
C450
M.Bērente
x
y
0 1
1
A
B
AB=52Pēc zīmējuma
redzams, ka vektora projekcijas ir vienādas vienādsānu taisnleņķa trijstūris.
AB=525
5
Vektora projekcijas.
M.Bērente
aAB
aAB
yproj
xproj
c = 2a
b
a
A
B
C300
Taisnleņķa trijstūrī katete pret 300 leņķi ir puse no hipotenūzas.
a=1/2 c c=2a
M.Bērente
Vektoru mēdz raksturot arī ar leņķi, kādu tas veido ar horizontālo (asi Ox) vai vertikālo (asi Oy) virzienu
Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru, noteikt tā koordinātas, ja zināms, ka vektora garums ir 8 un tas veido 300 leņķi ar x ass pozitīvo virzienu.
A
4) Meklētais vektors ir
ACC
x
M.Bērente
Uzdevuma izpildes soļi: 1)novelk x asi un izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru. Velk loku (A; 8)
2) vektora virziena noteikšanai izmanto faktu, ka katete pret 300 leņķi ir puse no hipotenūzas, tātad 4. Novelk taisni paralēli x asij 4 vienību attālumā no tās krustpunkts C
304
AC(8;4)
Uzdevumi risināšanai
Konstruēt koordinātu plaknē un noteikt vektoru garumu un koordinātas, ja:
◦ vektors vilkts no koordinātu sākumpunkta, veido 45 ar Ox asi un kura projekcija uz Oy ass ir 5 g.v..
◦ Vektors atrodas uz taisnes, kura ar Ox asi veido 30 leņķi un tā sākumpunkts ir C(2;3), bet gala punkts D(6;y)
◦ Vektors atlikts no punkta B(5;0), tā garums ir 32 un projekcijas vienāda garuma.
Vai kādam no uzdevumiem ir vairāki atrisinājumi
M.Bērente
Recommended