Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski

Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski

Komputerowa analiza nośności paneli

trójwarstwowych z miękkim rdzeniem

Płyty warstwowe lekkiej obudowy

PN-EN 14509:2010 Samonośne izolacyjno - kostrukcyjne płyty warstwowe z dwustronną okładziną metalową -- Wyroby fabryczne – Specyfikacje:

“NOTE When the bending stiffness of a face in a sandwich panel cannot be neglected, the panel is itself statically indeterminate in addition to any global structural indeterminacy that may be present. Explicit solutions are given in the references for a few simple cases but, in general, numerical methods of analysis, e.g. the finite element method, shall be used.”

Przedmiot pracyRodzaj konstrukcji Metody analizy Cel

Ściana warstwowa obciążona siłą pionową

Analityczna Wyznaczenie obciążenia krytycznego

Metoda elementów skończonych - analiza wyboczeniowa Weryfikacja metody analitycznej

Zakrzywiony panel warstwowy obciążony równomiernie obciążeniem pionowym

MES – analiza liniowa Wyznaczenie obciążenia granicznego

MES – analiza wyboczeniowa Wyznaczenie obciążenia krytycznego

MES – analiza nieliniowa Wyznaczenie obciążenia krytycznego

Studium materiałów

Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej

Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – model 3D

Rysunek 1. Pierwsza forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 1738

Rysunek 2. Druga forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 2448

Rysunek 3. Pierwsza forma wyboczeniowa ściany o szerokości 0.4m

• usztywnienie szczytu ściany tym samym materiałem co model blachy trapezowej• sztywne utwierdzenie na całej powierzchni spodniej

Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – model 2D

Rysunek 1. Sposób zamocowania oraz obciążenie

Rysunek 2. Pierwsza forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 1731

Rysunek 3. Druga forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 3780

Rysunek 1. Dwuteownik o polu przekroju i momencie bezwładności takim jak 1m blachy trapezowej

• założenie „wystarczającej” długości ściany

• założenie braku lokalnego wyboczenia pasa blachy; krytyka normy EN przez australijskich badaczy

Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – wyboczenie lokalne blachy a metoda analityczna

• możliwość wyboczenia okładzin bez udziału rdzenia - przy bardzo krępym słupie, bardzo sztywnym rdzeniu i okładzinach o f=2mm poza zakresem badań

• można więc dla metod analitycznych założyć globalną utratę stateczności

Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa

• założenia1) okładziny wraz ze rdzeniem odkształcają się jak włókna jednorodnej izotropowej belki– założenie idealnej współpracy2) występują punktowe warunki podparcia ściany.

• Po zastosowaniu kryterium energetycznego dla belki Timoshenki otrzymano:

Gdzie EI, GA – zastępcze sztywności N – siła osiowa działająca na ścianęu, d – funkcje przemieszczenia i obrotu przekroju

×

Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa

Rozwiązanie:

uሺxሻ= ⅇ− GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ2𝑁ඥEIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ൮EI൮൭−1+ ⅇ GA𝑁𝑥

ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ൱2ඥEIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ𝑐1

−൭−1+ ⅇ 2GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ൱GAሺGA− 𝑁ሻሺ𝑐2 + 𝑐3ሻቍ

− 2ⅇ GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻට൫EIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ൯ቀGA𝑥ሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ− 𝑁ሺ𝑥𝑐2 + 𝑐4ሻቁ൲

dሺxሻ= ⅇ− GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ2GA𝑁 ൮൭−1+ ⅇ 2GA𝑁𝑥

ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ൱ඥEIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ𝑐1

+ GAቌ−ⅇ 2GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻሺGA− 𝑁ሻሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ−ሺGA− 𝑁ሻሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ

+ 2ⅇ GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻሺGAሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ− 𝑁𝑐2ሻቇ൲

Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa

Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa

Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – porównanie wyników

• przyczyna różnic to niespełnienie założeń 1. i 2.

• sprawdzono, że wyniki MES pokrywają się najbardziej z analitycznymi przy małej wysokości blachy trapezowej

Nośność ściany warstwowej w zależności od smukłości

:

: 𝜈𝑟 = 0.25,𝐸𝑟 = 3.8𝑀𝑃𝑎, 𝑠= 0.25𝑚,ℎ = 2.5𝑚, t=1mm, f=10mm

• dla „praktycznych” smukłości o nośności decyduje analiza wyboczeniowa

Nośność ściany warstwowej w zależności od modułu Younga rdzenia

:

Analiza nośności panelu zakrzywionego – model MES

:

Rdzeń styropianowy: 𝐸= 3.8𝑀𝑃𝑎,𝜈= 0.08 (dane z badań doświadczalnych [9]) Zastosowany typ elementu: PLANE2D

Okładziny z blachy trapezowej stalowej: 𝐸= 210𝐺𝑃𝑎,𝜈= 0.3,𝑅𝑒𝐻 = 195𝑀𝑃𝑎 Parametry geometryczne blachy przyjęto jak wcześniej Zastosowany typ elementu: BEAM2D

Do przykładowych analiz przyjęto panel o parametrach: 𝑔𝑟𝑢𝑏𝑜ść 𝑔 = 15𝑐𝑚 𝑤𝑦𝑛𝑖𝑜𝑠ł𝑜ść 𝑤= 25𝑐𝑚 𝑟𝑜𝑧𝑝𝑖ę𝑡𝑜ść 𝐿= 5𝑚 obciążenie: 1kN/m przed zrzutowaniem na panel (w poziomie)

g

Analiza nośności panelu zakrzywionego – analiza nieliniowa ze względu na duże przemieszczenia

:

Analiza nośności panelu zakrzywionego – zestawienie wyników dla przykładowego panelu

:

• naprężenia w rdzeniu nie przekraczają dopuszczalnych

Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności

:

Wykres. Zależność nośności od względnej grubości (odwrotności „smukłości”) panelu w różnych analizach

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11

Mno

żnik

obc

iąże

nia

kryt

yczn

ego/

gran

iczn

ego

grubość względna panelu = g/L, L=5m

ReH=700MPa

ReH=450MPa

ReH=195MPa

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności

:

Wykres. Zależność nośności od wyniosłości względnej panelu w różnych analizach

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

17,5

20

22,5

25

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11

Mno

żnik

obc

. kry

tycz

nego

/gra

nicz

nego

wyniosłość względna panelu= w/L, L=5m

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności

:

Wykres. Zależność nośności od modułu Younga materiału rdzenia panelu

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30

Mno

żnik

obc

iąże

nia

kryt

yczn

ego/

gran

iczn

egoi

Moduł Younga materiału rdzenia [MPa]

ReH=195MPa

ReH=450MPa

ReH=700MPa

minimum dla polimerówminimum dla styropianu

minimum dla pianki poliur.

maksimum dla styropianuminimum dla wełny min.

PCW miękki

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności

:

Wykres. Zależność nośności od względnego momentu bezwładności blachy ൫𝒇𝟐൯

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700

Mno

żnik

obc

iąże

nia

kryt

yczn

ego/

gran

iczn

ego

Względny moment bezwładności blachy

ReH=195MPa

ReH=450MPa

ReH=700MPaf=

10m

m

f=20

mm

f=30

mm

f=40

mm

0.13

0.25

0.38

0.50

0.63

0.75

0.88

1.00

Wnioski i podsumowanie

:

Wnioski dot. wykresów:

• decydującym obciążeniem krytycznym jest niemal zawsze to wyznaczone wg teorii stateczności nieliniowej

• dzięki liniowym (w przybliżeniu) zależnościom można opracować uproszczone wzory nośności krytycznej dla paneli zakrzywionych

Podsumowanie – zastosowania efektów pracy:

• zbiór praktycznych wskazówek do projektowania konstrukcji trójwarstwowych

• podstawa do opracowania inżynierskich metod projektowania

• wykluczenie konieczności wykorzystywania programów MES upowszechnienie sposobów projektowania konstrukcji trójwarstwowych