Upload
wray
View
48
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Komputerowa analiza nośności paneli trójwarstwowych z miękkim rdzeniem. Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski. Płyty warstwowe lekkiej obudowy. PN-EN 14509:2010 Samonośne izolacyjno - kostrukcyjne płyty warstwowe z dwustronną okładziną metalową -- Wyroby fabryczne – Specyfikacje: - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Wykonał: Kazimierz Myślecki, Jakub Lewandowski
Komputerowa analiza nośności paneli
trójwarstwowych z miękkim rdzeniem
Płyty warstwowe lekkiej obudowy
PN-EN 14509:2010 Samonośne izolacyjno - kostrukcyjne płyty warstwowe z dwustronną okładziną metalową -- Wyroby fabryczne – Specyfikacje:
“NOTE When the bending stiffness of a face in a sandwich panel cannot be neglected, the panel is itself statically indeterminate in addition to any global structural indeterminacy that may be present. Explicit solutions are given in the references for a few simple cases but, in general, numerical methods of analysis, e.g. the finite element method, shall be used.”
Przedmiot pracyRodzaj konstrukcji Metody analizy Cel
Ściana warstwowa obciążona siłą pionową
Analityczna Wyznaczenie obciążenia krytycznego
Metoda elementów skończonych - analiza wyboczeniowa Weryfikacja metody analitycznej
Zakrzywiony panel warstwowy obciążony równomiernie obciążeniem pionowym
MES – analiza liniowa Wyznaczenie obciążenia granicznego
MES – analiza wyboczeniowa Wyznaczenie obciążenia krytycznego
MES – analiza nieliniowa Wyznaczenie obciążenia krytycznego
Studium materiałów
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – model 3D
Rysunek 1. Pierwsza forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 1738
Rysunek 2. Druga forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 2448
Rysunek 3. Pierwsza forma wyboczeniowa ściany o szerokości 0.4m
• usztywnienie szczytu ściany tym samym materiałem co model blachy trapezowej• sztywne utwierdzenie na całej powierzchni spodniej
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – model 2D
Rysunek 1. Sposób zamocowania oraz obciążenie
Rysunek 2. Pierwsza forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 1731
Rysunek 3. Druga forma wyboczeniowa ściany, mnożnik obciążenia 3780
Rysunek 1. Dwuteownik o polu przekroju i momencie bezwładności takim jak 1m blachy trapezowej
• założenie „wystarczającej” długości ściany
• założenie braku lokalnego wyboczenia pasa blachy; krytyka normy EN przez australijskich badaczy
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – wyboczenie lokalne blachy a metoda analityczna
• możliwość wyboczenia okładzin bez udziału rdzenia - przy bardzo krępym słupie, bardzo sztywnym rdzeniu i okładzinach o f=2mm poza zakresem badań
• można więc dla metod analitycznych założyć globalną utratę stateczności
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa
• założenia1) okładziny wraz ze rdzeniem odkształcają się jak włókna jednorodnej izotropowej belki– założenie idealnej współpracy2) występują punktowe warunki podparcia ściany.
• Po zastosowaniu kryterium energetycznego dla belki Timoshenki otrzymano:
Gdzie EI, GA – zastępcze sztywności N – siła osiowa działająca na ścianęu, d – funkcje przemieszczenia i obrotu przekroju
×
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa
Rozwiązanie:
uሺxሻ= ⅇ− GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ2𝑁ඥEIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ൮EI൮൭−1+ ⅇ GA𝑁𝑥
ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ൱2ඥEIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ𝑐1
−൭−1+ ⅇ 2GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ൱GAሺGA− 𝑁ሻሺ𝑐2 + 𝑐3ሻቍ
− 2ⅇ GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻට൫EIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ൯ቀGA𝑥ሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ− 𝑁ሺ𝑥𝑐2 + 𝑐4ሻቁ൲
dሺxሻ= ⅇ− GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ2GA𝑁 ൮൭−1+ ⅇ 2GA𝑁𝑥
ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻ൱ඥEIGA𝑁ሺ𝑁− GAሻ𝑐1
+ GAቌ−ⅇ 2GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻሺGA− 𝑁ሻሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ−ሺGA− 𝑁ሻሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ
+ 2ⅇ GA𝑁𝑥ඥEIGA 𝑁ሺ𝑁−GAሻሺGAሺ𝑐2 + 𝑐3ሻ− 𝑁𝑐2ሻቇ൲
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – metoda analityczna - stateczność liniowa
Analiza wyboczeniowa ściany warstwowej – porównanie wyników
• przyczyna różnic to niespełnienie założeń 1. i 2.
• sprawdzono, że wyniki MES pokrywają się najbardziej z analitycznymi przy małej wysokości blachy trapezowej
Nośność ściany warstwowej w zależności od smukłości
:
: 𝜈𝑟 = 0.25,𝐸𝑟 = 3.8𝑀𝑃𝑎, 𝑠= 0.25𝑚,ℎ = 2.5𝑚, t=1mm, f=10mm
• dla „praktycznych” smukłości o nośności decyduje analiza wyboczeniowa
Nośność ściany warstwowej w zależności od modułu Younga rdzenia
:
Analiza nośności panelu zakrzywionego – model MES
:
Rdzeń styropianowy: 𝐸= 3.8𝑀𝑃𝑎,𝜈= 0.08 (dane z badań doświadczalnych [9]) Zastosowany typ elementu: PLANE2D
Okładziny z blachy trapezowej stalowej: 𝐸= 210𝐺𝑃𝑎,𝜈= 0.3,𝑅𝑒𝐻 = 195𝑀𝑃𝑎 Parametry geometryczne blachy przyjęto jak wcześniej Zastosowany typ elementu: BEAM2D
Do przykładowych analiz przyjęto panel o parametrach: 𝑔𝑟𝑢𝑏𝑜ść 𝑔 = 15𝑐𝑚 𝑤𝑦𝑛𝑖𝑜𝑠ł𝑜ść 𝑤= 25𝑐𝑚 𝑟𝑜𝑧𝑝𝑖ę𝑡𝑜ść 𝐿= 5𝑚 obciążenie: 1kN/m przed zrzutowaniem na panel (w poziomie)
g
Analiza nośności panelu zakrzywionego – analiza nieliniowa ze względu na duże przemieszczenia
:
Analiza nośności panelu zakrzywionego – zestawienie wyników dla przykładowego panelu
:
• naprężenia w rdzeniu nie przekraczają dopuszczalnych
Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności
:
Wykres. Zależność nośności od względnej grubości (odwrotności „smukłości”) panelu w różnych analizach
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11
Mno
żnik
obc
iąże
nia
kryt
yczn
ego/
gran
iczn
ego
grubość względna panelu = g/L, L=5m
ReH=700MPa
ReH=450MPa
ReH=195MPa
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności
:
Wykres. Zależność nośności od wyniosłości względnej panelu w różnych analizach
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11
Mno
żnik
obc
. kry
tycz
nego
/gra
nicz
nego
wyniosłość względna panelu= w/L, L=5m
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności
:
Wykres. Zależność nośności od modułu Younga materiału rdzenia panelu
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30
Mno
żnik
obc
iąże
nia
kryt
yczn
ego/
gran
iczn
egoi
Moduł Younga materiału rdzenia [MPa]
ReH=195MPa
ReH=450MPa
ReH=700MPa
minimum dla polimerówminimum dla styropianu
minimum dla pianki poliur.
maksimum dla styropianuminimum dla wełny min.
PCW miękki
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Analiza nośności panelu zakrzywionego – wykresy zależności nośności
:
Wykres. Zależność nośności od względnego momentu bezwładności blachy ൫𝒇𝟐൯
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
Mno
żnik
obc
iąże
nia
kryt
yczn
ego/
gran
iczn
ego
Względny moment bezwładności blachy
ReH=195MPa
ReH=450MPa
ReH=700MPaf=
10m
m
f=20
mm
f=30
mm
f=40
mm
0.13
0.25
0.38
0.50
0.63
0.75
0.88
1.00
Wnioski i podsumowanie
:
Wnioski dot. wykresów:
• decydującym obciążeniem krytycznym jest niemal zawsze to wyznaczone wg teorii stateczności nieliniowej
• dzięki liniowym (w przybliżeniu) zależnościom można opracować uproszczone wzory nośności krytycznej dla paneli zakrzywionych
Podsumowanie – zastosowania efektów pracy:
• zbiór praktycznych wskazówek do projektowania konstrukcji trójwarstwowych
• podstawa do opracowania inżynierskich metod projektowania
• wykluczenie konieczności wykorzystywania programów MES upowszechnienie sposobów projektowania konstrukcji trójwarstwowych