движение. геометрия 11

Коробка Олег Ивановичучитель математики

Нижнегорской школы-гимназии № 3

ДВИЖЕНИЕ

F1 X1

Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками.

FX

YY1

XY = X1Y1

Попробуйте сформулировать1. При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в

полупрямые, отрезки – в отрезки. 2. Точки, лежащие на прямой, переходят в точки, лежащие на

прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

3. Сохраняются углы между полупрямыми.

ЗНАЧИТ…

Любая фигура переходит в равную ей

фигуру

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

Центральная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О .

Две точки называются симметричными относительно данной точки (центра симметрии)

или центрально симметричными, если данная

точка является серединой соединяющего их отрезка.

А1

А

В

В1

О

ЦЕНТР СИММЕТРИИ

О

СА

В А1

В1

С1

чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно каждую точку фигуры

соединить с точкой О, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого

отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

Примеры центральной симметрии

Центральный зал станции

Кактус

Структура молекулы фуллерена С 60

Шахматная доска

Поле заряда имеет центральную симметрию

Осевой симметрией с осью a называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1

относительно оси a.

Две точки называются симметричными

относительно данной прямой (оси симметрии), если эта

прямая является серединным перпендикуляром соединяющего

их отрезка.

А

В

А1

В1

a

ОСЬ СИММЕТРИИ

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для

каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре.

Прямая a называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура

обладает осевой симметрией.

СА

В

С1

А1

В1

a

чтобы построить фигуру, симметричную данной

относительно прямой а, нужно из каждой точки

фигуры провести перпендикуляр к прямой а, продолжить полученный отрезок равным ему,

отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

Осевая симметрия вокруг нас

Композиция осевых симметрий

Прямая m – ось симметрии

m

C C1

B B1

aA A1

Прямая а – ось симметрии

llAA AA11

BB BB11

CC CC11

Симметрия в природе

Симметрия в природе

Симметрия в танцевальной постановке необходима, однако для произведения должного эффекта она должна сопровождаться асимметрией

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости

α) называется отображение пространства на себя, при котором

любая точка М переходит в симметричную ей относительно

плоскости α точку М1

Две точки называются симметричными относительно

данной плоскости (плоскости симметрии), если соединяющий их

отрезок перпендикулярен этой плоскости и делится ею пополам.

розетки

плоскость симметрии, делящая каждую из фигур на две зеркальные половины

1 2 3 4 5 6 7 х-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7654321

-1-2-3-4-5-6-7

у

Симметрия на координатной плоскости

Центральная симметрия

Символ вечной любви, Индии, симметрии, торжества персидской архитектуры - мавзолей Тадж-Махал