View
1.365
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
บทที่ 12กลศาสตร์ของไหล
กลศาสตร์ของไหลแบง่เป็น 2 ลกัษณะ คอืสถิตศาสตร์ของไหล เป็นการศกึษาของไหลที่อยูน่ิง่ ซึง่อยูใ่นสภาวะสมดลุ เป็นไปตามกฎข้อท่ี 1 ของนิวตนั พลศาสตร์ของไหล เป็นการศกึษาของไหลที่เคลือ่นท่ี
สถติศาสตร์ของไหล
ของไหล หมายถงึของเหลว และแก๊ส
ความหนาแน่น (Density)
ความหนาแนน่ของวตัถคุือ มวลตอ่หนึง่หนว่ยปริมาตร ความหนาแนน่มีหนว่ยเป็น kgm-3 แทนด้วยสญัลกัษณ์กรีก (อา่นวา่ rho,โร)
= V
m
gcm-3 gcm-3
2.7 10.5
8.6 7.8
8.9 13.6
19.3 0.81
0.92 0.90
7.8 1.26
11.3 1.00
21.4 1.03
ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (เดมิเรียกวา่ความถ่วงจ าเพาะ) คือ ความหนาแนน่ของวสัดนุัน้เทียบกบัความหนาแนน่ของวสัดทุีใ่ช้เป็นมาตรฐาน วา่มีคา่เป็นก่ีเทา่ของความหนาแนน่ของวสัดุมาตรฐาน โดยทัว่ไปถ้าเป็นของแข็งหรือของเหลวเราจะให้น า้เป็นวสัดมุาตรฐาน แตถ้่าเป็นแก๊สนิยมใช้ออกซิเจนเป็นวสัดมุาตรฐาน
= นของน ้ำควำมหนำแน่นวสัดุควำมหนำแน่
ความดันในของไหล
ความดนัของของไหลสถิต จะเหน็วา่ความดนัท่ีกระท า ณ สว่นใด ๆ ของของเหลวมีคา่เทา่กนัทกุจดุ
p = A
F
หนว่ยมาตรฐานของความดนัคอื นิวตนัตอ่ตารางเมตร (Nm-2) เรียกอีกช่ือหนึง่วา่ ปาสคาล เขียนด้วยอกัษรยอ่ Pa
แรงดนัขึน้ = แรงดนัลงpA = (p + dp) A
pa - p = -g (y2 - y1)
p = pa + gh
ความดนัที่ระดบัความลกึเดียวกนัยอ่มเทา่กนั รูปร่างของภาชนะไมเ่ก่ียวข้องกบัความดนั
หลอดแก้วรูปตัวย ู
pB = pa + 1 gh1
B
p = pa + 2 gh2
1 h1 = 2 h2
ตัวอย่าง หลอดแก้วรูปตวัย ูมีพืน้ท่ีหน้าตดัสม ่าเสมอ ใสป่รอทท่ีมีความหนาแนน่ 13.6 103 kg. m-3 ต้องเติมน า้ลงในหลอดข้างหนึง่ให้สงูเทา่ใด จึงจะท าให้ระดบัปรอทในแขนอีกข้างหนึง่สงูขึน้จากเดิม 2.5 cm. ให้ความหนาแนน่ของน า้เทา่กบั 103 kg. m-3
หลักการค านวณ
y = 2 h
y = 33
233
.10
)105)(.106.13(
mkg
mmkg
= 0.68 m
= 68 cm.
มานอมิเตอร์ (open tube manometer
p - pa = g (y2 -y1) = gh
กฎของปาสคาล
A
F
A
f
เม่ือเพิ่มความดนั ณ ต าแหน่งใดๆ ในของเหลวที่อยู่น่ิงในภาชนะปิด ความดนัที่เพ่ิมขึน้จะถ่ายทอดไปยงัทุกๆจุดในของเหลวนัน้
ตัวอย่าง เคร่ืองอดัไฮดรอลกิเคร่ืองหนึง่ ก าหนดให้ลกูสบูเลก็มีเส้นผา่ศนูย์กลางยาว 1 cm
ออกแรงกดขนาด 50 N ท าให้ลกูสบูเลก็เคลือ่นท่ีลง 7 cm ถ้าลกูสบูใหญ่มีเส้นผา่ศนูย์กลาง 20
cm จงค านวณหา ก) แรงดนับนลกูสบูใหญ่ข) ความดนับนลกูสบูใหญ่ค) ถ้าต้องการให้ลกูสบูใหญ่เคลือ่นท่ีขึน้สงู 10 cm จะต้องออกแรงกดที่ลกูสบูเลก็ก่ีครัง้
) = F1 , p1 = A1
= F2 , p2 = A2
p1 = p2
1
1
A
F =
2
2
A
F
22
)10x2
1(
50
= 22
2
)10x2
20(
F
F2 = 50 (20)
2
= 2 104 N
.)
p2 =
2
2
A
F
= 22
4
)10x2
20(
x102
Nm-2
= 63.7 104 Nm-2
.) V V
A1h1 = A2 h2
h1 = 7 10-2 m
2
22
10x7x10x2
1 = 2
22
h10x20x2
1
h2 = 20x20
10x72
m
= 1.75 10-4 m
1 1.75 10-4 m =1.75 10
-2 cm
10 cm
= 2
101.75
10
= 0.571 103 = 571
แรงลอยตัว
หลกัของอาร์คิมดีิส ( Archimedes principle) ซึง่กลา่วไว้วา่ เมื่อสว่นใดสว่นหนึง่ของวตัถหุรือทัง้ก้อน จมในของเหลว จะมีแรงลอยตวั (buoyant force) กระท าตอ่วตัถนุัน้มีขนาดเทา่กบัน า้หนกัของของเหลวทีถ่กูแทนท่ีโดยวตัถนุัน้
F2 – F1 = g ( y2 – y1) A
= g h A
=
ตัวอย่าง ลกูลอยทรงกลมทีใ่ช้ในเคร่ืองสขุภณัฑ์ มีเส้นผา่นศนูย์กลาง 12 ซม. ขณะที่ลอยอยูมี่ปริมาตรสว่นท่ีจมน า้เพียงคร่ึงหนึง่ของทรงกลม จงหาน า้หนกัของลกูลอย ถ้ามีน า้ร่ัวเข้าไปภายใน น า้จะร่ัวเข้าไปเทา่ใดจงึจะท าให้ลกูลอยจมมดิน า้พอดี ให้ความหนาแนน่ของน า้เทา่กบั 103 kg.m-3
หลักการค านวณ (FB) =
= g V
= (103 kg.m
-3)( 9.8 m.s
-2)(0.5 (4/3) 0.06
3 m
3)
= 4.43 N
W = FB = 4.43 N ( 0.452 )
(W) + ( w) = ( FB )
W + w = g ( )
= (103 kg.m
-3)( 9.8 m.s
-2)( (4/3) 0.06
3 m
3)
= 8.86 N
w = 8.86 – W = 8.86 – 4.43 N
= 4.43 N
4.43
ความตึงผิวแรงตงึผิว หมายถึงแรงทีเ่กิดขึน้ท่ีผิวหน้าของของเหลว เป็นผลรวมของแรงยดึเหน่ียวระหวา่งโมเลกลุของของเหลวด้วยกนั หรือเป็นผลรวมของแรงยดึเหน่ียวระหวา่งโมเลกลุของของเหลวกบัโมเลกลุของภาชนะหรือของไหลชนิดอ่ืนท่ีมนัสมัผสั แรงตงึผิวจะอยูใ่นแนวขนานกบัผิวหน้าของของเหลวเสมอ แรงนีพ้ยายามท าให้พืน้ท่ีผิวของของเหลวมีขนาดน้อยที่สดุ
ทิศทางของแรงตงึผิวมีทิศขนานกบัผิวหน้าของของเหลว
แรงตงึผิว ( F ) แปรผนัตรงกบัความยาวของผิวหน้าของของเหลวที่แรงนัน้กระท าในแนวตัง้ฉาก
F L F = L =
r4
F
()
(10-3 -1
)
20 28.9
20 22.3
20 63.1
20 465
20 25
0 75.6
20 72.8
60 66.2
100 58.9
-193 15.7
-247 5.15
-269 0.12
20 26.8
20 32.0
ตัวอย่าง วงลวดเหลก็รูปวงกลม มีเส้นรอบวง 160 มม. หยอ่นให้แตะผิวของแอลกอฮอล์ ต้องออกแรงดงึเทา่กบั 7.72 10-3 นิวตนั ลวดจงึจะหลดุจากแอลกอฮอล์ได้ จงหาความตงึผิวของแอลกอฮอล์
F = r4
F
= m
N3
3
101602
1072.7
= 0.0241 N/ m
สภาพรูหลอดเล็กหรือสภาพคะปิลลารี (Capillary )
y = rg cos2
ตัวอย่าง หลอดเลก็ที่สง่น า้และอาหารภายในต้นไม้ มีรัศมี 0.02 mm ถ้า มมุสมัผสัของน า้กบัหลอดสง่น า้มีคา่เป็น 0 จงหาความสงูของน า้ซึง่จะถกูยกตวัสงูขึน้ โดยแรงตงึผิวเพียงแรงเดียว
y = gr
sos2
= )s)(9.8mmkgm)(1010(2
)m(2)(0.073N2335
1
= 0.74 m
74 cm
พลศาสตร์ของไหล
สมการความต่อเน่ือง (Continuity equation)
A1v1 = A2v2
สมการเบอร์นูลลี
p1 + gy1 +2
1 v12 = p2 + gy2 +
2
1 v22
น า้ประปาไหลผ่านทอ่ขนาดเส้นผ่านศนูย์กลาง 2 ซม. เข้าไปในบ้านชัน้ลา่ง ด้วยความดนัสมบรูณ์ 4105 ปาสคาล (ประมาณ 4 atm.) ความเร็วของน า้ 4 เมตร / วินาที ทอ่ถกูตอ่ขึน้ไปที่ห้องน า้ชัน้สองซึง่อยูส่งูจากชัน้ลา่ง 5 เมตร ท่อในห้องน า้มีเส้นผ่านศนูย์กลาง 1 ซม. จงหาความเร็วและความดนัของน า้ในห้องน า้
1 2 2 v2 2 v2 =
12
1v
A
A = )s.m4()cm5.0(
)cm0.1( 1
2
2 = 16 m/s
y1 = 0 y2 = 5 m p1 , v1 p2
p2 = )yy(g)vv(2
1p
12
2
1
2
21
= )m5)(s/m8.9)(m.kg10()s.m16s.m256)(m.kg10(2
1pa104
2332222335
= 2.3 105 Pa
2 3.5 105 Pa
ความหนืด
ความหนืด(viscosity) เป็นความเสยีดทานภายในของของไหล เกิดจากแรงระหวา่งโมเลกลุของของไหล
เม่ือปลอ่ยทรงกลม (อาจเป็นลกูเหลก็เลก็ ๆ) รัศมี r ให้เคลือ่นท่ีผา่นของไหลท่ีมีสมัประสทิธ์ิความหนืด และมี v เป็นความเร็วของทรงกลมสมัพทัธ์กบัของไหล แรงต้านการเคลือ่นที่ F
คือF = 6 rv
vT (terminal velocity)
+ - = 0
= = = 4
r3g
3
4 r
3g
6rvT + 3
4 r3 g -
3
4 r
3 g = 0
vT = )(9
gr22
ต อย่ ง12-12 2.0 mm = 7.9 10
3 kgm-3 = 1.3 10
3 kgm-3 = 0.833 Nsm-2
vT = )(9
gr22
vT = 33
2
223
mkg101.3)(7.9msN0.833
s9.8mm)10(2
9
2
= 6.9 10-2 ms-1
Recommended