View
2.791
Download
7
Category
Preview:
DESCRIPTION
Электронное пособие по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника", геометрия 7 класс.
Citation preview
Электронное пособие по теме «Соотношения между сторонами и углами
треугольника», геометрия 7 класс Л.С. Атанасян.
Сумма углов треугольника
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Неравенство треугольника
Прямоугольные треугольники
Построение треугольника по трём элементам
Уголковый отражатель
Автор: Тедженова Гуля
Руководитель: Цыганкова Ольга Юрьевна
Сумма углов треугольника равна 180°
А+В+С=180°
Проведем аIIАС
1
2
3
4 5
4 + 2 + 5 = 180° - развернутый угол
с вершиной В═>
или
А+В+С=180°
ч.т.д.
1 + 2 + 3 = 180° ═>А
В
С
1 , 4 - накрестлежащие
3 , 5 - накрестлежащие ═> 3 = 5
1 = 4
В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
12
ч.т.д.
А
В
С
Пусть в АВС сторона АB>AC
С> B
D
Отложим на АВ отрезок AD, то AD<ABD лежит между А и В ═> 1 часть С
═> С> 1. 2 – внешний угол ВDC, 2> B
1= 2 как при основании равноб. ADC
С> В
═> C> 1,
1= 2,
2> B
═> C> B
Рассмотрим произвольный АВС
А
В
С D
1
2
Отложим на продолжении АС отрезок СD=CBВ равнобедедренном BCD 1= 2, ABD> 2
Т.к. в против большего угла лежит большая сторона ,
то AB < AD. Ho AD=AC+CD=AC+CB
AB < AC + CB═> ч.т.д.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
В
C A F
АBC=DEF
E
D
Т.к. С= F, как прямые, то можно наложить АВС на DEF
Вершина С совместится с F, а СА и СВ наложатся на лучи FD и FE.
Т.к. СВ=FE, то В совместится с вершиной Е
АВ=DE, BC=EF═> что А и D также совместятся.
═> следовательно, совместятся треугольники АВС и DEF ч.т.д.
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
a
b
Расстояние от любой точки Х прямой а до прямой b равно АВ
Рассмотрим а ║ b,Проведём из точки Х перпендикуляр XY к прямой b
т.к. XY перпендикулярна b, то XY перпендикул. a
Прямоугольные треугольники АВY и YXA равны по гипотенузе и острому углу.
Следовательно, XY=AB.
Итак, любая точка X прямой а находится на расстоянии АВ от прямой b. Значит, все точки прямой b находятся на таком же
расстоянии от прямой а. Ч.Т.Д.
Сумма двух острых углов треугольника равна 90 градусам.
Задача: Угол между зеркалами ОА и ОВ равен 90 гр. Луч света, падающий на зеркало ОА под углом α, отражается от него, а затем отражается от зеркала ОВ. Док-ть, что падающий и отраженный лучи ║ .
S
90°-α 90°-α
α
α T
Решение: По закону отражения света падающий луч SM и луч MN составляют с
прямой ОА равные углы α. Т.к. треугольник MON прямоугольный, то угол MON = 90° - α.
Применяя закон отражения света , получаем, что луч MN и отраженный луч NT
составляют с прямой ОВ равный углы. Обращаясь к рисунку, мы видим, что
MNT = 180° - 2(90° - α)ے , SMN = 180° - 2 αے= 2 α,
Поэтому ےSMN + ےMNT = 180 °.
Следовательно падающий луч SM и отраженный луч NT параллельны, Ч.Т.Д
А
аН М
1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
2.Если катет и прилежащий к нему острый угол прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему
острому углу другого, то такие треугольники равны.
Следствие 1.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Следствие 2.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный ( признак равнобедренного треугольника ).
(Если в треугольнике два угла равны, то равны стороны, лежащие против этих углов).
1) Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
2) Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.
3) Построение треугольника по трём сторонам.
Задача: построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
а
АP¹ Q¹ .
В
С
h
kα
α
P² Q²
P¹ Q¹
P² Q²
Задача: построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
P¹ Q¹
β
α
А .
P¹ Q¹
α β
В
С
Задача: построить треугольник по трём сторонам.
а
А
P¹ Q¹ В
СP² Q²
P³ Q³
Recommended