آموزش ساختمان داده ها - بخش هفتم

ساختمان داده ها

faradars.org/fvds9402

:مدرسفرشید شیرافکن

دانشگاه تهران دانشجوی دکتری (بیو انفورماتیک: دکتری( )کامپیوتر نرم افزار: کارشناسی و کارشناسی ارشد )

فصل هفتم

گراف

فرادرس

FaraDars.org

تعریف

Gگراف = (V,E)،مجموعهدوشاملVوEاست.V:رئوسازغيرتهيومحدودمجموعهE:(يال)رئوسزوجازمجموعه‌اي

گرافانواع:جهت دار-1

باشد،داشتهاهميتمرتبزوجدرگره‌هاترتيب:جهت دارغیر-2

.باشدنداشتهاهميتيالهامجموعهدررأسدوجايآندركهگرافي

فرادرس

FaraDars.org

تعریف

مثال

فرادرس

FaraDars.org

درجه گراف

مثال

deg-(a) = 1

deg+(a) = 2

deg-(d) = 2

deg+(d) = 1

deg-(c) = 0

deg+(c) = 2

deg-(b) = 4

deg+(b) = 2فرادرس

FaraDars.org

گراف‌چند‌گانه

.‌‌مجاز‌باشد(Multi Edge)گرافي‌كه‌در‌آن‌يالهاي‌چندگانه‌

فرادرس

FaraDars.org

گراف‌كامل

.‌آن‌رسم‌شده‌باشديالهاي‌گراف‌بدون‌جهتي‌كه‌همه‌

:‌‌يالهايتعداد‌n-1:‌هر‌يک‌از‌گره‌ها‌درجه‌

)1( nn فرادرس

FaraDars.org

گراف‌همبند

.گرافي‌كه‌يک‌مسير‌بين‌هر‌دو‌گره‌آن‌وجود‌داشته‌باشد:يک‌گراف‌ناهمبند‌

و‌هم‌يکvبه‌uهم‌يک‌مسير‌از‌v,uجهت‌داري‌كه‌براي‌هر‌زوج‌گرهگراف‌: قوی همبند گراف .وجود‌داشته‌‌باشدuبه‌vمسير‌از‌

فرادرس

FaraDars.org

(Bipartite)گراف‌دو‌قسمتي

مجموعهازنوديگرافايندريالهر.هستندVوUمستقلمجموعهدوبهبنديدستهقابلآننودهايكهگرافيUمجموعهدرنوديبهراVصورتبهمعموالراگرافاين.كندميوصلG=(V,U,E)دهندمينمايش.

v6 v1 v6

فرادرس

FaraDars.org

مثال

.داردفردطولبهسیکلدارایچون.نیستقسمتیدوزیرگراف•

فرادرس

FaraDars.org

گراف دو قسمتی کامل

m=5,n=3:‌مثال•

فرادرس

FaraDars.org

(subgraph)زیرگراف

:است‌كه‌H=(W,F)،‌يک‌گراف‌G=(V,E)يک‌زير‌گراف‌از‌گراف‌

فرادرس

FaraDars.org

نمایش گراف

(Adjacency matrices)ماتريس‌همجواري‌-1

(Adjacency List)ليست‌همجواري‌‌-2

فرادرس

FaraDars.org

ماتریس همجواری

مثال

فرادرس

FaraDars.org

لیست همجواری

ليست‌همجواري

فرادرس

FaraDars.org

(ماتريس‌برخورد)مثال‌

راjراسiلبهاگرچنانچهباشد،ميستونوسطرباماتريسيکجهت،بدونگرافيکبرايماتريساين.بودخواهد1برابرjستونوiسطردرواقعدرايهكند،آنگاهتالقي

001110

111000

000101

010011

654321

فرادرس

FaraDars.org

Connectivity

Weakly connected

no path from b to d.

Strongly connected

فرادرس

FaraDars.org

پیمایش گراف

DFS)(عمقـاولپيمايش)عمقي-1 : Depth First Search)

BFS)(عرض-اولپيمايش)سطحي-2 : Breadth First Search)

.مي‌شوداستفادهصفازBFSپيمايشدروپشتهازDFSپيمايشدر

فرادرس

FaraDars.org

(BFS)پيمايش‌سطحي

بهچپازگرهفرزندان)آنبامجاورگره‌هايكليهسپسوكردهصفواردراگرهابتداگره،يکازشروعبا.كنيمميدرجصفدررا(راست.كنيمميدرجراآنمجاورهايگرهوكردهحذفراصفازبعديعنصرحال.شوندپيمايشهاگرههمهتادادهادامهراعملاين

.نیستفردبهمنحصرسطحیپیمایش

فرادرس

FaraDars.org

پيمايش‌سطحي

فرادرس

FaraDars.org

مثال

.گراف‌زير‌را‌مشخص‌كنيدBFSيكي‌از‌پيمايش‌هاي‌

A B C D E F G H

فرادرس

FaraDars.org

مثال

فرادرس

FaraDars.org

مثال

.را‌مشخص‌كنيد2گراف‌زير‌با‌شروع‌از‌گره‌شماره‌BFSيكي‌از‌پيمايش‌هاي‌

2 , 6 , 1 , 3 , 7 , 5 , 4 , 8

فرادرس

FaraDars.org

مثال

r s t u

v w x y

فرادرس

FaraDars.org

r s t u

v w x y

فرادرس

FaraDars.org

r s t u

v w x y

فرادرس

FaraDars.org

r s t u

v w x y

rQ: t x

فرادرس

FaraDars.org

r s t u

v w x y

Q: t x v

فرادرس

FaraDars.org

r s t u

v w x y

Q: x v u

فرادرس

FaraDars.org

r s t u

v w x y

Q: v u y

فرادرس

FaraDars.org

r s t u

v w x y

Q: u y

فرادرس

FaraDars.org

r s t u

v w x y

فرادرس

FaraDars.org

1r s t u

v w x y

فرادرس

FaraDars.org

مثال

.گراف‌زير‌مشخص‌كنيدبراي‌BFSچند‌پيمايش‌

A B C D E F

A D B C E F

A D B C F E

فرادرس

FaraDars.org

سطحیتابع پیمایش

bfs(v){

front = rear = NULL;

cout << v;

visited[v] = TRUE;

addq ( &front , &rear , v );

while ( front) {

v = deleteq (&front);

for ( w = graph[v] ; w ; w = w->link )

if ( !visited[w -> vertex] ) {

cout << w -> vertex;

addq ( &front , &rear , w -> vertex );

visited[ w -> vertex ]=TRUE;

فرادرس

FaraDars.org

(DFS)پيمايش‌عمقي‌

يمپيمايشعمقآخرينتاراچپسمتگره‌هايكليهسپسوكردهمالقاتراآنگره،يکازشروعبا.كنيمر‌ه‌هايگتمامياباشدنداشتههمجواريگرههيچكهشودمالقاتگره‌ايمتوالي،هايرفتنپاييندراگر

.دمي‌شوتكرارفوقروندومي‌گيرندانجامباالسطحيکبهبرگشتباشد،شدهمالقاتآنهمجوار

.نيستفردبهمنحصرعمقيپيمايش

فرادرس

FaraDars.org

Depth-First Search (DFS)

فرادرس

FaraDars.org

مثال

.زير‌را‌مشخص‌كنيدگراف‌ DFSيكي‌از‌پيمايش‌هاي‌

A B D F E C G

فرادرس

FaraDars.org

مثال

.زير‌را‌مشخص‌كنيدگراف‌ DFSيكي‌از‌پيمايش‌هاي‌

a b c g d e f i h

فرادرس

FaraDars.org

مثال

.گراف‌زير‌مشخص‌كنيدبراي‌ DFSسه‌پيمايش‌

1 , 4 , 7 , 8 , 9 , 6 , 5 , 2 , 3

1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 8 , 7 , 4 , 5

1 , 2 , 3 , 6 , 5 , 4 , 7 , 8 , 9

فرادرس

FaraDars.org

مثال

.گراف‌زير‌مشخص‌كنيدبراي‌ DFSچند‌پيمايش‌

A B E D F C

A B D F E C

A D E F B C

فرادرس

FaraDars.org

مثال

.آوريدزير‌را‌به‌دست‌گراف‌DFSيكي‌از‌پيمايش‌هاي‌

A B F I H G C D E

فرادرس

FaraDars.org

مثال

مثال•

فرادرس

FaraDars.org

عمقیتابع پیمایش

dfs (v)

visited[v] = TRUE;

cout << v;

for ( w = graph[v] ; w ; w = w->link )

if ( ! Visited [w -> vertex] )

dfs ( w -> vertex );

فرادرس

FaraDars.org

طبقه‌بندي‌يال‌ها‌

.كردبنديطبقهرده،4به(DFS)عمقاولجستجويوسيلهبهتوانميراهايالtree)درختی-1 edge):كهياليDFSكندميمالقاتراآن.

forward)جلورو-2 edge):يال(a,b)كهDFSحاصل،جنگلدروكندنميمالقاتراآنbنوادهaاست.

back)برگشتی-3 edge):يال(a,b)كهDFSحاصل،جنگلدروكندنميمالقاتراآنaنوادهbاست.

cross)تقاطعی-4 edge):نباشندباالبنديدسته3دركههايييال.

.گويندمينيزطرفهدويالتقاطعي،يالبهوروپسيالبرگشتي،يالبه:تذكر

فرادرس

FaraDars.org

مثال

فرادرس

FaraDars.org

مثال

مشخص‌كردن‌نوع‌يالها‌بر‌اساس‌پيمايش‌عمقي

فرادرس

FaraDars.org

مثال

tree edge : (s,z) , (z,y) , (y,x) , (z,w) , (t,v) , (t,u)

forward edge : (s,w)

back edge : (x,z) , (u,t)cross edge : (w,x) , (v,w) , (v,s) , (u,v)

فرادرس

FaraDars.org

مثال

فرادرس

FaraDars.org

زمان کشف و زمان خاتمه

d[u] : when u is discoveredf[u] : when searching adj of u is finished

فرادرس

FaraDars.org

d[u] = 1 u

فرادرس

FaraDars.org

d[u] = 1 u

d[v] = 2

فرادرس

FaraDars.org

d[u] = 1

d[v] = 2

f[v] = 3

فرادرس

FaraDars.org

d[u] = 1

d[v] = 2

f[v] = 3

d[w] = 4

فرادرس

FaraDars.org

d[u] = 1

d[v] = 2

f[v] = 3d[w] = 4

f[v] = 5

فرادرس

FaraDars.org

d[u] = 1

f[u] = 6

d[v] = 2

f[v] = 3d[w] = 4

f[w] = 5

فرادرس

FaraDars.org

مثال

فرادرس

FaraDars.org

فرادرس

FaraDars.org

2/v 3/ y

فرادرس

FaraDars.org

1/u 4/ x

2/v 3/ y

فرادرس

FaraDars.org

1/u 4/5 x

2/v 3/ y

فرادرس

FaraDars.org

1/u 4/5 x

2/v 3/6 y

فرادرس

FaraDars.org

1/u 4/5 x

2/7v 3/6 y

فرادرس

FaraDars.org

1/8u 4/5 x

2/7v 3/6 y

فرادرس

FaraDars.org

1/8u 4/5 x

2/7v 3/6 y

فرادرس

FaraDars.org

1/8u 4/5 x

2/7v 3/6 y

10/ z9/w

فرادرس

FaraDars.org

1/8u 4/5 x

2/7v 3/6 y

10/11 z9/w

فرادرس

FaraDars.org

1/8u 4/5 x

2/7v 3/6 y

10/11 z9/12w

فرادرس

FaraDars.org

مثال

فرادرس

FaraDars.org

نکات

:دار گراف جهت یک در جستجوی اول عمق

:‌است‌اگر‌و‌فقط‌اگر‌ Forwardيا‌ Treeنوع از‌(u,v)يال‌-1

:‌‌‌است‌اگر‌و‌فقط‌اگر‌ Backاز‌نوع‌(u,v)يال‌-2

:‌‌‌‌‌‌است‌اگر‌و‌فقط‌اگر‌Crossاز‌نوع‌(u,v)يال‌-3

uvvu ffdd

vuuv ffdd

uuvv fdfd

فرادرس

FaraDars.org

(topological sort)مرتب سازی توپولوژیکی

(Directed Acyclic Graph):قابل‌اجرا‌است‌DAGسازي‌توپولوژي‌فقط‌بر‌روي‌مرتب‌

فرادرس

FaraDars.org

مثال

:توپولوژيكيترتيبچند

0 1 3 2 4 5

0 1 3 2 5 4

0 1 2 3 4 5

فرادرس

FaraDars.org

faradars.org/fvds9402مثال

:توپولوژيكيترتيبچند

فرادرس

FaraDars.org

(بر اساس زمان خاتمه)توپولوژیکیمرتب سازی

.مي‌كنيممالقات‌خاتمهها‌را‌به‌ترتيب‌نزولي‌زمان‌گره‌

t u v s z w y x

فرادرس

FaraDars.org

الگوریتم مرتب سازی توپولوژیکی

Topological-Sort(G)

1 call DFS(G) to compute finishing times f[v] for each vertex v

2 as each vertex is finished, insert it onto the front of a linked list

3 return the linked list of vertices

فرادرس

FaraDars.org

کمینهپوشای درخت

:گرافيکبراي(فراگير)پوشادرخت.دباشنداشتهچرخهيعنيباشددرختيکوبودهگرافدرموجودرئوسهمهحاويكهاستمتصلگرافزيريک

(MST)كمينهوزنباپوشادرخت:كمينهپوشايدرخت

MSTتعيينهايالگوريتم

كروسكال-1

پريم-2

فرادرس

FaraDars.org

(کروسکال)مثال

مثال•

فرادرس10

FaraDars.org

امرتب کردن صعودی یال ه

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

10edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

فرادرس

FaraDars.org

edge dv

(D,E) 1

(D,G) 2

(E,G) 3

(C,D) 3

(G,H) 3

(C,F) 3

(B,C) 4

edge dv

(B,E) 4

(B,F) 4

(B,H) 4

(A,H) 5

(D,F) 6

(A,B) 8

(A,F) 10

Total Cost = 21

considered

فرادرس

FaraDars.org

(پریم)مثال

8 فرادرس

FaraDars.org

8 فرادرس

FaraDars.org

8 فرادرس

FaraDars.org

8 فرادرس

FaraDars.org

فرادرس8

FaraDars.org

Total weight of tree: 18

فرادرس8

FaraDars.org

(cبه زبان )پیاده سازی گراف با لیست همجواری

int main ( ){

int v = 5;

struct Graph* g ;

g= createGraph(v);

addEdge (g , 0 , 1);

printGraph(g);

فرادرس

FaraDars.org

تعریف استراکچرها

struct Node {

int data;struct Node* next;

struct AdjList {

struct Node *head;};

struct Graph{int v;

struct AdjList* array;};

فرادرس

FaraDars.org

struct Node* newNode(int a){

struct Node* n;n = malloc(sizeof(struct Node));

n->data = a;n->next = NULL;return n;

فرادرس

FaraDars.org

Struct Graph* createGraph(int V){

struct Graph* g ;g= malloc(sizeof(struct Graph));g->v = v;g->array = malloc(v * sizeof(struct AdjList));int i;for (i = 0 ; i < v ; ++i)

g->array[i].head = NULL;return g;

فرادرس

FaraDars.org

void addEdge(struct Graph* g, int s, int d){

// Add an edge from source to dest.

struct Node* n = newNode(d);n->next = g->array[s].head;g->array[s].head = n;

// Since graph is undirected, add an edge from dest to source also

n = newNode(s);n->next = g->array[d].head;g->array[d].head = n;

فرادرس

FaraDars.org

void printGraph ( struct Graph* g ){

int i; struct Node* p ;for (i = 0 ; i < g->v ; ++i){

p= g->array[i].head;printf("vertex %d : ", i);while (p){

printf("-> %d", p-> data);p = p->next;

}printf("\n");

فرادرس

FaraDars.org

faradars.org/fvds9402كاربردهاي‌پيمايش‌DFSFollowing are the problems that use DFS as a bulding block.

1) Topological Sorting

2) Detecting cycle in a graph

A graph has cycle if and only if we see a back edge during DFS.

3) For an unweighted graph, DFS traversal of the graph produces the minimum spanning

tree and all pair shortest path tree.

4) Finding Strongly Connected Components of a graph

فرادرس

FaraDars.org

faradars.org/fvds9402كاربردهاي‌گراف5) Path Finding

We can specialize the DFS algorithm to find a path between two given vertices u and z.i) Call DFS(G, u) with u as the start vertex.ii) Use a stack S to keep track of the path between the start vertex and the current vertex.iii) As soon as destination vertex z is encountered, return the path as the contents of the stack

6) Solving puzzles with only one solution, such as mazes.

7) To test if a graph is bipartite

We can augment either BFS or DFS when we first discover a new vertex, color itopposited its parents, and for each other edge, check it doesn’t link two vertices of the

same color. The first vertex in any connected component can be red or black!

فرادرس

FaraDars.org

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« مجموعه فرادرس های ساختمان داده ها»

.تهیه شده است

.نماییدلینک زیر مراجعه برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به

فرادرس

FaraDars.org

آموزش ساختمان داده ها - بخش هفتم

Education

ساختمان چشم انسان (آناتومي چشم)uploads.pptfa.com/2012/08/Building_the_human_eye.ppt · PPT file · Web viewباسمه تعالي موضوع: ساختمان

داده کاوی قرآنی

ساختمان عضله

آموزش ساختمان داده ها - بخش پنجم

ساختمان بدن موجودات زنده

آموزش ساختمان داده ها - بخش نهم

نمونه سوالات ریاضی هفتم

ارزیابی کیفیت داده در حوزه داده های پیوندی

آموزش ساختمان داده ها - بخش دوم

ساختمان داده ها

عنوان: سیستمهای گرمایشی در ساختمان

پیامهای آسمان هفتم کد C702 - chap.sch.ir

مبحث یک مقررات ملی ساختمان

ساختمان داده درختها

آموزش ترمودینامیک ۲ بخش هفتم

آموزش ساختمان داده ها - بخش چهارم

Code363-1_نشریه۳۶۰ ـ راهنماي كاربردي دستورالعمل بهسازي لرزه اي ساختمان هاي موجود ساختمان هاي فولادي

آموزش آمار و احتمال مهندسی - بخش هفتم

آموزش استاتیک - بخش هفتم

خلاصه پایان نامه مدل سازی اطلاعات ساختمان در تعمیر ونگهداری ساختمان