แรง และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน...

แรงและการเคล่ือนท่ี

ครูธงไชย พรรตันโชค

กฎการเคลื่อนท่ีขอ้ท่ีหน่ึงของนิวตัน“วตัถจุะอยูน่ิ่ง หรอืเคล่ือนที่ด้วยความเรว็คงท่ีในแนวเสน้ตรง นอกจากมแีรงลัพธท์ี่มค่ีาไมเ่ท่ากับศูนยม์ากระทำา” เรยีกกฎขอ้นี้วา่ กฎแหง่ความเฉ่ือยกฎการเคลื่อนท่ีขอ้ท่ีสองของนิวตัน“เมื่อมแีรงลัพธซ์ึ่งมค่ีาไมเ่ท่ากับศูนยม์ากระทำาต่อวตัถ ุจะทำาใหว้ตัถเุคล่ือนที่ด้วยความเรง่ในทิศเดียวกับแรงลัพธม์ากระทำา และขนาดของความเรง่ (a ) จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ ์ ( ∑F ) และจะแปรผกผันกับมวลของวตัถ”ุกฎการเคลื่อนท่ีขอ้ท่ีสามของนิวตัน“ทกุแรงกิรยิาจะต้องมแีรงปฏิกิรยิาที่มขีนาดเท่ากัน และทิศทางตรงกันขา้มเสมอ”

กฎของนิวตัน (ท่อง 5 คะแนน)

แรง (Force= F)

คือ ปรมิาณเวกเตอรท่ี์ประกอบด้วยขนาดและทิศทาง เขยีนเป็นสญัลักษณ์อักษรภาษาอังกฤษ คือ F หรอื T ใชล้กูศรแทนขนาดและทิศทาง มหีน่วยเป็นนิวตัน (N) เชน่ แรงผลัก แรงดึงแรงเสยีดทาน แรงดึงดดูระหวา่งประจุ แรงเขา้สูศู่นยก์ลางวงกลม แรงดัน แรงยอ่ย แรงลัพธ ์แรงกิรยิา-แรงปฏิกิรยิา แรงโน้มถ่วง แรงแม่เหล็ก แรงนิวเคลียร ์เป็นต้น

จำาให้แมน่ๆ : แรงไมไ่ด้เป็นคณุสมบติัของวตัถุอยา่งเชน่มวล แต่เป็นปฏิสมัพนัธข์องวตัถกัุบสิง่ภายนอก แรงท่ีกระทำากับวตัถมุาจากสิง่ภายนอกท่ีไมใ่ชตั่ววตัถเุอง เชน่ เราเขน็ให้รถเคลื่อน เป็นผลจากปฏิสมัพนัธร์ะหวา่งคนและรถ แรงโน้มถ่วงท่ีรกัษาให้ดวงจนัทรโ์คจรรอบโลก เป็นปฏิสมัพนัธ์ของโลกและดวงจนัทร์

แรงลัพธ ์ (Net Force) คือ ผลรวมของแรงหลายแรงท่ีมากระทำาต่อวตัถใุนเวลาเดียวกันตัวอยา่ง จงหาผลรวมของแรงที่กระทำาต่อวตัถใุน

ระนาบเดียวกัน กำาหนดให ้ แรงทางขวามอืมีเครื่องหมายเป็นบวก

แรงทางซา้ยมอืมีเครื่องหมายเป็นลบ

F1 = 15N

F2 = 10N

แรงลัพธ ์ = F1 + F2

= 15 + 10

= 25 N

F1 = 15N F2 = 10N

แรงลัพธ ์ = F1 + (-F2)

= 15 + (-10)

= 5 N

ปรมิาณเวกเตอรกั์บปรมิาณสเกลาร์

ปรมิาณเวกเตอร ์ คือ ปรมิาณซึ่งต้องบอกทัง้ขนาดและทิศทางจงึจะเขา้ใจโดยสมบูรณ์ เชน่ การกระจดั ความเรว็ ความเรง่ แรง นำ้าหนัก โมเมนต์ โมเมนตัม แรงเสยีดทาน แรงดัน แรงดึง ฯลฯ

ปรมิาณสเกลาร ์คือ ปรมิาณท่ีบอกเพยีงขนาดอยา่งเดียวก็เขา้ใจโดยสมบูรณ์ เชน่ ระยะทาง อัตราเรว็ มวล เวลา ความหนาแน่น ความถ่วงจำาเพาะ อุณหภมู ิพลังงาน สมัประสทิธิข์องแรงเสยีดทาน (μ) ฯลฯ

ระยะทางกับการกระจดั (Distance and Displacement)

จากรูป เสน้ทึบ หมายถึง ระยะทางท่ีวตัถเุคล่ือนท่ีไปได้ เสน้ประ หมายถึง การกระจดัซึ่งวดัจากจุดตัง้ต้น คือจุด ก ถึง จุดสดุท้าย

คือ จุด ข มทิีศเดียวแน่นอนหมายเหต ุ การกระจดัท่ีวิง่ครบรอบพอดีจากจุดตัง้ต้น A ถึงจุดสดุท้าย A เรยีกวา่การกระจดัเป็นศูนย ์ไมส่ามารถระบุทิศทางได้

ก ขBA

QP

จากรูป ระยะทาง = ขนาดของการกระจดั

สรุปได้วา่ 1 .ระยะทาง คือ ปรมิาณท่ีวดัขนาดตามแนวทางการ

เคล่ือนท่ีของวตัถโุดยไมส่นใจทิศทาง มหีน่วยเป็นเมตร2. การกระจดั คือ ปรมิาณท่ีวดัขนาดจากจุดตัง้ต้นพุง่เป็น

เสน้ตรงไปยงัจุดสดุท้ายของการเคล่ือนท่ีทิศทางเดียวแน่นอน มหีน่วยเป็นเมตร

3. เมื่อวตัถเุคล่ือนท่ีเป็นเสน้ตรง ระยะทาง = ขนาดการกระจดั

ตัวอยา่ง เด็กชายเอ วิง่รอบสนามรูปวงกลม รศัม ี(r ) เท่ากับ 7เมตร ครบ 1 รอบครึง่ จงหาระยะทาง และ การกระจดั 5( คะแนน)

วธิทีำา เสน้รอบรูปวงกลม = 2¶r

r = 7 m.

อัตราเรว็กับความเรว็ (Speed and Velocity)อัตราเรว็ คือ ระยะทางท่ีวตัถเุคล่ือนท่ีได้ในหน่ึงหน่วยเวลา

มหีน่วยเป็นเมตรต่อวนิาที (m/s) ในระบบ SI เป็นปรมิาณสเกลาร์อัตราเรว็ = ระยะทาง

ความเรว็ คือ การกระจดัท่ีเปล่ียนไปในหน่ึงหน่วยเวลามหีน่วยเป็น เมตรต่อวนิาที (m/s) ในระบบ SI เป็นปรมิาณเวกเตอร์ความเรว็ = การกระจดั

เวลา

เวลา

สรุปวา่1. ถ้าวตัถเุดินทางเป็นเสน้ตรงไมเ่ปล่ียนทิศ ใชค้ำาวา่ความเรว็แทนอัตราเรว็ ได้2. ถ้าวตัถเุดินทางไมเ่ป็นเสน้ตรง แสดงวา่เปล่ียนทิศ ใช้คำาวา่ความเรว็แทนอัตราเรว็ ไมไ่ด้ ถ้าวตัถมุอัีตราเรว็คงท่ีใหใ้ชค้ำาวา่ขนาดความเรว็แทนอัตราเรว็ได้ เชน่

แกวง่จุกยางเคล่ือนท่ีเป็นวงกลมในระนาบระดับด้วยอัตราเรว็ (ขนาดความเรว็) คงท่ี 2 เมตร/วนิาที

รถคันหนึ่งเคล่ือนท่ีด้วย อัตราเรว็ (ขนาดความเรว็) คงที่ 20 เมตร/วนิาที

ตัวอยา่ง ยูซจีนิ ขบัรถไปหา คังโมยอน ไปทางทิศเหนือ

10 กิโลเมตร จากนัน้เล้ียวขวาอีก20กิโลเมตร แล้วเดินทางลงใต้อีก 10 กิโลเมตร โดยใชเ้วลา 1ชัว่โมงพอดี(กำาหนดใหทิ้ศเหนือขึ้นขา้งบน )5 คะแนนจงแสดงวธิทีำา ใหห้าอัตราเรว็ ความเรว็ ระยะทาง และการกระจดั

ทิศเหนือ

ใต้

ออกตก

10

กม.

20

กม. 10

กม.

แรงพยุง หรอืแรงลอยตัว (Bouyant Force : FB) คือ แรงพยุงวตัถไุมใ่หจ้มลงไปในของเหลว

หรอื แก๊สหน่วยเป็นนิวตัน (N)

สตูร แรงพยุง = นำ้าหนักวตัถท่ีุชัง่ในอากาศ ลบ นำ้าหนักวตัถท่ีุชัง่ในของเหลว ตัวอยา่ง เชน่ นำ้าแขง็ลอยเหนือผิวนำ้า เรอื ทุ่นลอยนำ้า เรอืดำานำ้า โคมลอย บอลลนู ปลาในนำ้า สตูร ความหนาแน่น = มวลของวตัถุ

ความหนาแน่นมหีน่วยเป็น กรมั / ลกูบาศก์เซนติเมตร

ปรมิาตรของ

วตัถุ VD

m

ความเรง่ ( Acceleration = a )คือ ความเรว็ท่ีเปล่ียนแปลงในหนึ่งหน่วยเวลา ซึง่อาจคงท่ีหรอืไมค่งท่ีก็ได้กำาหนดให้ a = ความเรง่ของวตัถุ

u = ความเรว็ตัง้ต้นของวตัถุ

v = ความเรว็สดุท้ายของวตัถุ

t = เวลาท่ีใชใ้นการเปล่ียนแปลงความเรว็

สตูร ความเรง่ = ความเรว็สดุท้าย - ความเรว็ตัง้ต้น

หรอื a = v – u เมื่อ t = t2 – t1

เวลาท่ีใชใ้นการเปล่ียนแปลง

ความเรว็

t

ความเรง่เกิดขึน้เมื่อใด1. เมื่อวตัถมุกีารเปล่ียนแปลงเฉพาะขนาดความเรว็

คือมอัีตราเรว็ไมค่งท่ี แต่ไมเ่ปล่ียนทิศ เชน่ วตัถุเคล่ือนท่ีเป็นเสน้ตรงด้วยอัตราเรว็ไมค่งท่ี

u = 20 m/s

v = 25 m/s

a

u = 20 m/s

v = 15 m/s

a

v = 5 m/s

2. เมื่อวตัถมุกีารเปล่ียนแปลงเฉพาะทิศทาง คือ มอัีตราเรว็คงที่ แต่ทิศทางเปล่ียนแปลง เชน่ วตัถเุคล่ือนท่ีเป็นวงกลมด้วยอัตราเรว็คงที่

ac คือความเรง่เขา้สูศู่นยก์ลาง

v 1 =

10

m

/s

3. เมื่อวตัถมุกีารเปล่ียนแปลงทัง้ขนาดและทิศทางของความเรว็ คือ มอัีตราเรว็ไมค่งท่ีและทิศเปล่ียนแปลง เชน่ วตัถเุคล่ือนท่ีไปทางทิศเหนือด้วยอัตราเรว็ 10 เมตร/วนิาที จากนัน้เดินทางต่อไปทางทิศตะวนัออก ด้วยอัตราเรว็ 8 เมตร/วนิาทีv2 = 8

m/s

ความเรง่ของวตัถมุ ี2 ชนิด คือ1 . ความเรง่ท่ีเป็นบวก เกิดจากการเปล่ียนแปลงขนาดความเรว็

แบบเพิม่ขึ้น (a เป็นบวกจะมทิีศเดียวกับการเคล่ือนท่ีของวตัถุ)

2. ความเรง่ท่ีเป็นลบ เกิดจากการเปล่ียนแปลงขนาดความเรว็ แบบลดลง (a เป็นลบจะมทิีศตรงขา้มกับการเคล่ือนท่ีของวตัถุ)

u = 20 m/s

v = 25 m/s

a

u = 20 m/s

v = 15 m/s

a

ตัวอยา่ง 1 รถเคล่ือนท่ีเป็นเสน้ตรงไปทางขวามอื มคีวามเรว็ 15 m/s ในหน่ึงชัว่โมงแรกหลังจากนัน้ก็มคีวามเรว็ 20 m/s ในอีกหน่ึงชัว่โมงต่อมา ดังรูป

ความสมัพนัธร์ะหวา่งความเรง่กับแรงลัพธ์

u = 15 m/s

v = 20 m/s

a

สตูร v = u + at ดังนัน้ a = v – u a = 20 – 15 = 5

a มเีครื่องหมายเป็น +

t

60 x

60

สตูร F = ma ดังนัน้ แรง F ไปทางเดียวกับความเรง่ (a )

3600

ตัวอยา่ง 2 รถเคล่ือนท่ีเป็นเสน้ตรงไปทางขวามอื มคีวามเรว็ 15 m/s ในหน่ึงชัว่โมงแรก หลังจากนัน้ก็มคีวามเรว็ 10 m/s ในอีกหน่ึงชัว่โมงต่อมา ดังรูปu =

15 m/s

v = 10 m/s

a

สตูร v = u + at ดังนัน้ a = v – u a = 10 – 15 = - 5 t

60 x

60a มเีครื่องหมายเป็น – แสดงวา่รถเคล่ือนท่ีด้วย

ความหน่วง

3600

สรุปวา่ ผลของแรงลัพธท่ี์กระทำาต่อวตัถทุำาใหว้ตัถนุัน้มคีวามเรง่ใน ทิศเดียวกับแรงลัพธ์เสมอ

ถ้าวตัถมุคีวามเรง่เป็นบวก ทัง้ความเรง่และแรงลัพธจ์ะมีทิศเดียวกันกับ การเคล่ือนท่ีของวตัถุ

ถ้าวตัถมุคีวามเรง่เป็นลบ ทัง้ความเรง่และแรงลัพธจ์ะมีทิศตรงขา้มกับ การเคล่ือนท่ีของวตัถุ

ถ้าวตัถเุคล่ือนท่ีเป็นวงกลมด้วยอัตราเรว็คงท่ี ทัง้ความเรง่และแรงลัพธจ์ะม ีทิศพุง่เขา้สูศู่นยก์ลาง ของการเคล่ือนท่ีแนววงกลม

จบเรื่องแรง แล้วจา้

แบบทดสอบขอ้ท่ี 1 (O-NET ปี56)

แรงลัพธท่ี์กระทำาต่อวตัถมุค่ีาก่ีนิวตัน และวตัถเุคลื่อนท่ีไปในทิศทางไหน1.32.33.214.21

F1 = 4N

F2 = 5N

F3 = 12N วตัถุ

แบบทดสอบขอ้ท่ี 2 (O-NET ปี56)

ขอ้ใดเป็นปรมิาณเวกเตอร์1 .ลกูบอลมมีวล 500 กรมั2. อุณหภมูขิองอากาศวนันี้เท่ากับ 27 องศาเซลเซยีส3. สนามท่ีใชแ้ขง่ขนัเปตอง กวา้ง 3 เมตร ยาว 8 เมตร4. รถไฟแล่นไปทางทิศตะวนัออกด้วยความเรว็ 70 กิโลเมตรต่อชัว่โมง

แบบทดสอบขอ้ท่ี 3 (O-NET ปี56)

ขอ้ใดเป็นการลดแรงเสยีดทาน1 .ลวดลายของยางรถยนต์2 .นำ้ามนัหล่อล่ืนในเครื่องจกัร3 .การทำางานของเบรกจกัรยาน4 .การออกแบบพื้นรองเท้ากีฬาท่ีมปุี่ม

แรงเสยีดทาน (Friction) คือ แรงท่ีเกิดขึ้นระหวา่งผิวสมัผัสของวตัถ ุ2 ชิน้ แรงเสยีดทานม ี2 คือ

1. แรงเสยีดทานสถิต คือ แรงเสยีดทานขณะวตัถุกำาลังจะเริม่เคล่ือนท่ี2. แรงเสยีดทานจลน์ คือ แรงเสยีดทานขณะวตัถุกำาลังเคล่ือนท่ี

ค่าของแรงเสยีดทานขึ้นอยูกั่บสิง่ต่อไปนี้1. ลักษณะผิวสมัผัส 2. มวลของวตัถ ุ 3. ชนิด

ของวตัถุ

ขอ้ดีของแรงเสยีดทาน

1. ป้องกันไมใ่หล่ื้นล้มขณะยนืหรอืเดิน2. ป้องกันไมใ่หร้ถยนต์ล่ืนไถลบนท้องถนน3. ใชแ้รงเสยีดทานชว่ยในการทำางานของเบรก4. แรงเสยีดทานจากอากาศ ทำาใหร้ม่ชูชพีตกลงมาชา้ หรอืชว่ยเบรก5. แรงเสยีดทานท่ีเกิดขึ้นกับอุกกาบาต ป้องกันอันตรายท่ีจะเกิดขึ้นกับโลก

ขอ้เสยีของแรงเสยีดทาน1. วตัถเุคล่ือนท่ีชา้ลง ในกรณีท่ีต้องการเคล่ือนท่ีอยา่งรวดเรว็2. สิน้เปลืองพลังงาน 3. เกิดการสกึหรอ

โมเมนต์ของแรง (Moment of Force) หมายถึง ผลของแรงท่ีกระทำาต่อวตัถ ุเพื่อใหว้ตัถหุมุนไป

รอบจุดหมุน โมเมนต์ของแรง คือ ผลคณูของแรงนัน้กับระยะตัง้ฉาก

จากแนวแรงถึงจุดหมุน มหีน่วย นิวตัน-เมตร สตูร โมเมนต์ = แรง x ระยะทางตัง้ฉากจากแนวแรงถึง

จุดหมุน M = F x lโมเมนต์ม ี2 ชนิด คือ 1. โมเมนต์ตามเขม็นาฬิกา 2. โมเมนต์

ทวนเขม็นาฬิกาสภาพคานสมดลุ คือ โมเมนต์ตามฯ เท่ากับโมเมนต์ทวนฯ

การบา้น ใหน้ักเรยีนตอบคำาถามท้ายบทท่ี 1 10( คะแนน)

ขอ้ท่ี 1 – 5

แบบฝึกหดัท้ายหน่วยท่ี 1

1. ถ้าแรงที่กระทำาบนวตัถใุนทกุทิศทางมคีวามสมดลุกันแล้ว สภาวะการเคล่ือนท่ีของวตัถจุะมลัีกษณะอยา่งไร

ตอบ วตัถจุะอยูนิ่่ง หรอืเคล่ือนท่ีด้วยความเรว็คงท่ี 2. จงบรรยายการเคล่ือนท่ีของรถท่ีติดแถบกระดาษลากผ่าน

เครื่องเคาะสญัญาณเวลา ก. ตอบ รถเคล่ือนท่ีด้วยความเรว็คงตัว เพราะระยะระหวา่งจุดเท่า

กัน ข. ตอบ รถเคล่ือนท่ีด้วยความเรง่ เพราะในเวลาเท่ากันระยะ

ระหวา่งจุดเพิม่ขึ้น

กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน :ขอ้ท่ี 2

tvmF

)(

นิวตันพจิารณาการเคล่ือนท่ีของวตัถเุป็นปรมิาณพเิศษชนิดหน่ึง ท่ีต่อมาได้มกีารนิยามวา่โมเมนตัม (momentum) กล่าวคือถ้าวตัถมุกีารเคล่ือนท่ีสงู(โมเมนตัมมาก ) หมายถึงวตัถท่ีุกำาลังเคล่ือนท่ีอาจมมีวลมาก หรอือาจมคีวามเรว็มาก หรอืมากทัง้สองอยา่ง หรอื

กฎขอ้ท่ี 2: หลักการในกฎขอ้ท่ีสองน้ี คือ ถ้าการเคล่ือนท่ีของวตัถ ุ(โมเมนตัม ) มกีารเปล่ียนแปลงเทียบกับเวลา แสดงวา่ต้องมแีรงลัพธก์ระทำากับมนันิวตันนิยามอัตราการเปล่ียนแปลงของการเคล่ือนท่ี (โมเมนตัม ) วา่เป็น แรงลัพธ์

vmp

มวลของวตัถุคงท่ี?

ในการประมาณของนิวตัน ถือวา่มวลคงท่ีเสมอ แต่จะไม่จรงิเมื่อวตัถมุคีวามเรว็สงูๆ(อธบิายได้ด้วยทฤษฎีสมัพทัธภาพ ) แต่ในท่ีนี้ เราจะอนุโลมวา่ มวลของวตัถมุค่ีาคงท่ีเสมอ เพื่อการพจิารณากฎการเคล่ือนท่ีต่อไป

และ

amF

tvm

tvmF

)(

กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน: ขอ้ท่ี 3กฎขอ้ท่ี 3 :

แรงกรยิาใดๆ จากวตัถ ุ 1 ต่อวตัถ ุ 2 จะมแีรงปฏิกิรยิาท่ีมขีนาดเท่ากันแต่มทีิศตรงขา้มจากวตัถุ 2 กระทำาต่อวตัถ ุ

1 เสมอFชา้งFคน

W

F

Fเรอืทำากับอากาศ

Fอากาศทำากับรอื

กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน : ขอ้ท่ี 3

หนังสอืวางอยูน่ิ่งๆ บนโต๊ะ นัน่หมายถึง

F = W

ป้ายแขวนหน้ารา้นหนัก 40 N อยากทราบแรงที่

เสน้เชอืกกระทำากับแท่งไมท่ี้กดบนผนัง50