Physics Online I 3 ฟ สิกส บทที่ 3 มวล ... filePhysics Online I บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

63

ฟสิกส บทท่ี 3 มวล แรง และกฏการเคลื่ อน ท่ีของนิวตัน

ตอนท่ี 1 มวล และ แรง

มวล (m) คือ เน้ือของสาร

ควรรู 1) มวลเปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปน ................... (kg) 2) มวลเปนปริมาณซึ่ง................. 3) มวล อาจหมายถงึ ............................................. (ความเฉ่ือย)

1(มช 30) ปริมาณใดในทางฟสิกส ท่ีบอกใหเราทราบวา วัตถุใดมีคว ก. แรง ข. นํ้าหนัก ค. ความเรง

2(มช 30) วัตถุอันหน่ึงมีมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เม่ือนําวัตถุน้ีไปด10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกี่กิโลกรัม ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30

แรง (F ) คือ อํานาจที่พยายามจะทําใหมวลเกิดการเคลื่อนที่ดวยค ควรรู 1) แรงเปนปริมาณเวกเตอร

2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน ................... (N) 3) แรงลัพธ คือ แรงซ่ึงเกิดจากแรงยอย ๆ หลายแรงรว

วิธีการหาคาแรงลัพธ

กรณีท่ี 1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกัน Fลัพธ = F1 + F2

ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงยอยน้ัน

มวลมาก

ตานการเคลื่อนที่มาก ตองใชแรงผลักมาก

มวลนอย

ใชแรงนอ

แรงลัพธ

F1

F2

ามเฉื่อยมากนอยเพียงใด ง. มวล (ขอ ง)

าวจูปเตอรซ่ึงมี g เปน ง. 98 (ขอ ก)

วามเรง

มกันเขามา

ย ตานการเคล่ือนท่ีนอย


6

กรณีท่ี 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม Fลัพธ = F1 – F2

ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงท่ีมากกวา

กรณีท่ี 3 หากแรงยอยมีทิศเอียงทํามุมตอกนั

Fลัพธ = θcos2F12F 22F 21F ++

tan ∝ = θθ

cos 2F1Fsin2F

+

3. แรง 2 แรง ขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธ ถา

ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทวิธีทํา 4(En 42/1) เม่ือแรงสองแรงทํามุมกันคาตาง ๆ ผ สูงสุด 14 นิวตัน ผลรวมของแรงทั้งสองเ 1. 12 N 2. 10 N วิธีทํา

4

กระ าํตอวัตถุช้ินหน่ึง ณ จุดเดียวกัน จงหา

างต

ลรวมื่อก

3.

ท

รงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน ( ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน )

มของแรงมีคาต่ําสุด 2 นิวตัน และมีคาระทําตั้งฉากกันจะมีคาเทาใด 5 2 4. 8 (ขอ 2)


65

5. จงหาขนาดของเวกเตอรลัพธของเวกเตอรตอไปน้ี ( ให cos60o = 1/2 , cos120o = – 1/2 ) 1. 2. วิธีทํา ( 1. 13 หนวย 2. 3 หนวย ) 6. จงหาขนาดของเวกเตอร A! – B! จากเวกเตอรตอไปน้ี ( 3 ) วิธีทํา 7. A! มีขนาด 5 หนวย B! มีขนาด 4 หนวย จงหาขนาดเวกเตอรลัพธของ A! และ B! ที่เปนไปไมได

1. 1 หนวย 2. 5 หนวย 3. 8 หนวย 4. 10 หนวย (ขอ 4) วิธีทํา

A ยาว 3 หนวย

B ยาว 3 หนวย 60o

A ยาว 4 หนวย

B ยาว 3 หนวย 60o

A ยาว 3 หนวย B ยาว 3 หนวย

60o


การแตกแรง หากมีแรง 1 แรง สมมุติเปนแรง F เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย ซึ่งตั้งฉากกันได ดังรูปภาพ แรงยอยท่ีติดมุม θ จะมีคา F cosθ แรงยอยที่ไมติดมุม θ จะมีคา F sinθ

8. จากรูป จงหาแรง x และ y 1)

วิธีทํา (

9. จากรูป จงหาแรงลพัธ วิธีทํา

y x 60o

10 N

2)

1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 )

( 10 N )

45o x

y 8 N

66


67

10. จากรูป จงหาแรงลพัธ ( 5 N ) วิธีทํา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท่ี 2 กฏการเคล่ือนท่ีของนิวตัน

กฏขอท่ี 1 “ หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม ” คําวา รักษาสภาพเดิมอาจ หมายถึง 1............................. 2 .................................

กฏขอท่ี 2 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาไมเปนศูนย วัตถุจะเคล่ือนท่ีดวยความเรง และความเรงที่เกิดขึ้น จะแปรผันตรงกับแรง และแปรผกผันกับมวล” จากกฏขอน้ีจะไดสมการ a = mF

หรือ F = m a

กฏขอท่ี 3 “ เมื่อมีแรงกริยาก็ยอมตองมีแรงปฏิกิริยา ซึ่งมีขนาดเทากัน แตมีทิศตรงกันขาม”

เขียนเปนสมการจะไดวา ..............................................

11. กฏขอที่ 1 ของนิวตันคืออะไร ก. กฏของแรงกิริยา ข. ก ของแรงปฏิกิริยา

ค. กฏของมวลสาร ง. กเหตุผล

ฏ
ฏของความเฉื่อย (ขอ ง)


68

12(มช 40) เม่ือรถหยุดกระทันหัน ผูโดยสารจะคะมําไปขางหนา ปรากฏการณนี้เปนไปตามกฏ นิวตันขอ

ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอ ก) เหตุผล 13. เข็มขัดนิรภัยและที่พิงศีรษะที่ติดอยูกับเบาะนั่งในรถยนตบางคันมีไวเพื่อประโยชนอะไร เหตุผล

14(มช 24) ใชมาตัวหนึ่งลากรถ แรงที่ทําใหมาเคลื่อนที่ไปขางหนาคือ ก. แรงท่ีมากระทําตอรถ ข. แรงท่ีรถกระทําตอมา ค. แรงที่มากระทําตอพื้น ง. แรงพ้ืนกระทําตอเทามา (ขอ ง) เหตุผล

15(มช 32) เมื่อตกตนไมลงมากระทบพื้นจะรูสึกเจ็บ เหตุที่เจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด ก. กฏขอท่ีหน่ึงของนิวตัน ข. กฏขอที่สองของนิวตัน ค. กฏขอที่สามของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค)

เหตุผล

16(มช 25) ขอความใดทีไ่มถูกตอง ตามลักษณะของแรงที่กลาวถึงในกฏขอที ่ 3 ของนิวตัน ก. ประกอบดวยแรงสองแรง ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม

ค. เปนแรงที่ทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0 ง. เปนแรงที่กระทําบนวัตถุตางชนิดกัน (ขอ ค)

เหตุผล


69

17. ขณะยิงปนแรงที่ปนดันลูกกระสุน และแรงที่ลูกกระสุนดันปนมีขนาดเทากันกับทิศตรงกัน ขามแรงลัพธที่กระทําตอลูกกระสุนเปนศูนยหรือไม เหตุใดลูกกระสุนจึงเคลื่อนที่ไปได

เหตุผล

18. จากขอความที่วา “ จรวดไมสามารถเคล่ือนท่ีข้ึนจากผิวดวงจันทรได เพราะไมมีอากาศ ผลัก” คํากลาวนี้ถูกตองหรือไม จงอธบิาย

เหตุผล

19. ถาจรวดพนแกสและเชื้อเพลิงที่เผาไหมออกไป ทําใหเกิดแรงขับเคล่ือนจรวดคงตัว ความเรงของจรวดจะคงตัวหรือไม อยางไร เพราะเหตุใด

เหตุผล

วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เมื่อยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทําใหเกิดความเรงเทากับ 10 เมตรตอวินาที2 เรียก ความเรงเน่ืองจากแรงโนมถวงโลก (g) เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวัตถุใดๆ ไดเสมอจาก

F = m g แรงท่ีโลกดูดวัตถุน้ี เราจะเรียกช่ือเฉพาะวา นํ้าหนัก (W) ดังน้ัน W = m g

ขอแตกตางระหวาง นํ้าหนัก กับ มวล นํ้าหนัก ( W ) มวล

1) หนวยเปนนิวตัน 2) เปลี่ยนแปลงได 3) เปนเวกเตอร

1) หนวยเปนกิโ2) มีคาคงที่ เปล3) เปนสเกลลาร

20. นักบินอวกาศมวล 75 kg ซ่ึงนํ้าหนักตัวของเขาบนดาวเคร ความเรงเน่ืองจากแรงดึงดูดของดาวเคราะหน้ันเปนก่ี m/s2 ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 วิธีทํา

( m ) ลกรัม ี ่ยนไมได

าะหดวงหน่ึงพบวาหนัก 225 N

ง. 10 m/s2 (ขอ ข)


70

21. สมมติวามีการจําลองมวลที่มาตรฐาน 1 กิโลกรัม จากกรุงปารีสมาไวกรุงเทพฯ นํ้าหนัก และ มวลของมวลจําลองนี้ที่กรุงเทพฯ แตกตางกับที่กรุงปารีสเทาใด ( ถา g ท ีก่รุงปารีส และกรุงเทพฯ เปน 9.81 และ 9.78 เมตร/วินาท2ี ตามลําดับ)

วิธีทํา (0.03 N , 0 kg)

22(En 32) แขวนวัตถุดวยเชือก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอที่ 3 ของนิวตันของแรง ซึ่งเปนน้ําหนักของวัตถุคือ 1. แรงท่ีเสนเชือกกระทําตอเพดาน 2. แรงท่ีเสนเชือกกระทําตอวัตถุ 3. แรงโนมถวงที่วัตถุกระทําตอโลก 4. แรงท่ีวัตถุกระทําตอเสนเชือก (ขอ 3) เหตุผล

!!"!"!"!"!"!"!"

ตอนท่ี 3 การคํานวณเก่ียวกับกฏการเคล

23. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 น ตอนแรกมวลน้ีอยูน่ิงๆ ถามวาเมื่อเวลาผานไปวิธีทํา

!"!"!"!"!"!""

ือ่นท่ีของนิวตัน วิตัน จะเคล่ือนท่ีดวยความเรงเทาใด และหาก 2 วินาท ี จะเคลื่อนที่ไปไดไกลกี่เมตร

( 2 m/s2 , 4 m)


71

24(En 41/2) แรงลัพธกระทําตอวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ทําใหมวลเคลื่อนที ่ โดยมีความเร็วสัมพันธกับเวลา ดังกราฟที่กําหนดให จงหาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถ ุน้ี ในหนวยนิวตัน (25 นิวตัน)

วิธีทํา

ควรทราบเพิ่มเติม ในสมการ F = m a

แรงลัพธในแนว มวลที่ถูกแรงนั้นกระท ขนานกับการเคลื่อนที ่

25. แรงสองแรงมีขนาดเทากัน เทากับ 3.0 นิวตัน กและทิศของความเรงของวัตถุเม่ือแรงท้ังสอง

ก. กระทําในทิศเดียวกัน ข. กรวิธีทํา

26. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตัน กระทําตอมวล 2 ก ทั้งสองตั้งฉากตอวัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทา ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 วิธีทํา

ความเร็ว (m/s)

เวลา (s)

10

10

5

ความเรงซ่ึงในแนวเดียวกับแรงน้ัน

ํา

ระทําตอมวล ะทําในทิศตร

ิโลกรัม ในแนไร m/s2

6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด (1 m/s2 , 0 m/s2) งกันขาม

วขนานกับพ้ืนราบ ถาแรง

ง. 1 m/s2 (ขอ ก)


7

27. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพื้นราบอยางเดียว จงหาความเรงของการเคล่ือนท่ี (8 m/s2)

วิธีทํา 28. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานลื่น เม่ือเอียงกระดานทํามุม 30o กับแนวราบ มวลจะ เคล่ือนท่ีดวยความเรงก่ีเมตร/วินาท2ี

1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 (ขอ 3) วิธีทํา 29. จากรูปวัตถ ุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบน พื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน ใหหา แรง P และ Q ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N )

วิธีทํา 30(En 41/2) แทงไมมวล 5 , 3 และ

2 กิโลกรัม วางติดกันบนพื้นเกลี้ยง ถาออกแรงผลัก 10 นิวตัน ดังรูป จงหาขนาดของแรงท่ีแทงไม 2 กิโลกรัม กร

1. 2.0 N 2. 5.0 N วิธีทํา

60o 5 kg 80 N

ะทําตอแทงไม 3 กิโลกรัม 3. 8.0 N 4 . 10.0 N (ขอ 1)

2


31. จากรูปวัตถุมวล 30 kg และ 20 kg ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพื้นที่ไมม ีแรงเสียดทาน หากความเรงของการ เคลื่อนที่มีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N )

วิธีทํา 32(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ 6 กิโลกรัม วางบนพื้นที่ไมมีความฝด ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทั้ง สามไป จงหาวาขนาดของแรงดึงในเสน เชือก T1 และ T2 มีคากี่นิวตัน

1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120 3. T1 = 50 , T2 = 90 วิธีทํา

33. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 3ทราบวา T2 / T1 มีคา


20 kg 30 kg T2 T1

4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3)

มีแรงเสียด 0 N อยาก

(3.0)

73


74

34(มช 24) ถา T1 = 4 นิวตัน และพื้นไมมีความ เสยีดทาน ถาตองการใหวัตถุทั้งสามเคลื่อนที ่ ดวยความเรง a เมตรตอวินาที2 แรง P ตองมีขนาดก่ีนิวตัน

ก. 7 ข. 9.3 ค. 17 ง. 22.6 (ขอ ค) วิธีทํา 35. นักเรียนคนหน่ึงถือเชือกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับ เหล็กมวล 7 kg ใหหาแรงดึงเชือกเม่ือ

ก. ดึงเชือกข้ึนดวยความเรง 2 เมตร/วินาท2ี ( 84 N ) ข. หยอนเชือกลงดวยความเรง 2 เมตร/วินาท2ี ( 56 N ) วิธีทํา 36. นักเรียนคนหน่ึงถือเชือกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่ง ผูกติดกับเหล็กมวล 1 kg ใหหาแรงดึงเชือก เม่ือดึงเชือกข้ึน ดวยความเรง 5 เมตร/วินาท2ี (15 นิวตัน)

วิธีทํา 37. จากขอที่ผานมา ใหหาแรงดึงเชือก เม่ือหยอนเชือกลงดวยความเรง วิธีทํา

37o

P

8 kg 5 kg 4 kg T2 T1

5 เมตร/วินาท2ี ( 5 นิวตัน )


75

38(En 42/1) นักกระโดดรมมวล 65 กิโลกรัม ลงถึงพื้นดินดวยการยอตัว ขณะยืดตัวขึ้นจุด ศูนยกลางมวลของรางกายมีขนาดของความเรง 30 เมตรตอ(วินาท)ี2 แรงที่พื้นกระทําตอ เทาของนักกระโดดรมคนน้ีเปนเทาใด

1. 650 N 2. 1300 N 3. 1950 N 4. 2600 N (ขอ 4) วิธีทํา 39. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้นเมื่อ ลิฟทเร่ิมเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรง 1.2 m/s2 ( 560 N) วิธีทํา 40. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทกําลังเคลื่อนที่ลงดวย ความเรง 1.2 m/s2 (440 N)

วิธีทํา 41. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เม่ือลิฟทเคล่ือนท่ีดวยความเร็ว สม่ําเสมอ 2 m/s ( 500 N) วิธีทํา


76

42(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาชั่งสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูนิ่ง ๆ นายแดงอานนํ้าหนักตัวเองได 56 kg ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานนํ้าหนัก ตัวเองจากตาช่ัง นั้นไดกี่กิโลกรัม

ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข) วิธีทํา

43. นักเรียนคนหน่ึงมวล 50 kg ยืนอยูบนตาชั่งในลิฟทที่กําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1 m/s2 ในขณะเดียวกันมือของเขาก็ดึงเชือกที่แขวนอยูกับเพดานลิฟท ถาเชือกมีความตึง 150 นิวตัน เข็มของตาชั่งสปริงจะชี้ที่กี่กิโลกรัม (40 kg) วิธีทํา

44(En 36) ชายคนหนึ่งมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเริ่มลงดวยความเรงจน มีความเร็วคงท่ี แลวเร่ิมลดอัตราเร็วลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพ่ือจะหยุดแรงท่ี ลิฟทกระทําตอชายคนนี้ขณะที่ลิฟทกําลังจะหยุดเปนกี่นิวตัน ( 825 นิวตัน )



77

45(En 32) วัตถุกอนหน่ึงมีมวล 0.5 kg หอยแขวนไวกับเครื่องชั่งสปริงซึ่งอยูในลิฟทเริ่มเคลื่อน จากหยุดน่ิงข้ึนดวยความเรง 0.4 m/s2 จนมีความเร็วคงท่ี 0.6 m/s แลวลดอัตราเร็วจน หยุดน่ิงดวยขนาดของความเรง 0.4 m/s2 ในระหวางท่ีลิฟทลดอัตราเร็วลงน้ัน เคร่ืองช่ัง สปริงอานไดคาเทาใดในหนวยนิวตัน ( 4.8 N ) วิธีทํา 46. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทนี้เคลื่อน ที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาท2ี จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่กระทํา ตอลิฟทนี ้ ( 7200 นิวตัน )

วิธีทํา 47. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาท2ี หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่มีไดมีคา 8400 นิวตัน จงหาวาลิฟทนี้สามารถบรรทุกสัมภาระ ไดมากที่สุดกี่กิโลกรัม ( 200 )



78

48. ยอดรักหนัก 65 กิโลกรัม แบกกลองหนัก 20 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟตที่กําลังเคลื่อนที่ลง ถาเขาตองออกแรง แบกกลอง 160 นิวตัน จงหาอัตราเรงของลิฟตวามีคาก่ีเมตร/วินาท2ี ก. 0.5 ข. 1 ค. 2 ง. 4 (ขอ ค) วิธีทํา 49. จากขอที่ผานมา อยากทราบวาแรงท่ีพ้ืนลิฟตกระทําตอเทาของยอดรัก มีคากี่นิวตัน ก. 600 ข. 620 ค. 650 ง. 680 (ขอ ง) วิธีทํา 50. ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม ยืนอยูบนลอเลื่อนถูกดึงใหเคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงซึ่ง ทํามุม 37o กับแนวระดับดวยความเรง 2 เมตร/วินาท2ี จงหาแรงปฏิกิริยาที่พื้นลอเลื่อน กระทําตอชายคนนี ้ (616 N)



79

51. ชายคนหน่ึงมีมวล 60 กิโลกรัม อยูบนชิงชาที่แขวนดวยเชือกเบา ซึ่งคลองผานรอกเบาและหมุนไดคลองดังรูป เขาคอยๆ ดึงปลายเชือก เพื่อใหตัวเขาเองคอย ๆ ขยับสูงข้ึน ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 เขา ตองออกแรงกี่นิวตัน (360 N)

วิธีทํา 52. ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม นั่งบนชิงชามวล 5 กิโลกรัม ที ่แขวนดวยเชือกเบาซ่ึงคลองผานรอกเบา และหมุนไดคลองดังรูป เขาคอยๆ ดึงปลายเชือก เพ่ือใหตัวเขาเองคอยๆ ขยับสูงขึ้นโดยไม มีความเรง เขาตองออกแรง ก่ีนิวตัน

ก. 300 ข. 480 ค. 550 ง. 600 (ขอ ก) วิธีทํา 53. จากขอที่ผานมา ถาเขาตองการดึงเชือก เพ่ือใหตัวเขาเองเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรง 1 เมตร/วินาท2ี เขาจะตองออกแรงดึงเชือกก่ีนิวตัน ก. 270 ข. 300 ค. 330 ง. 480 (ขอ ค)



80

54. จากขอที่ผานมา ถาเขาตองการดึงเชือกเพ่ือใหตัวเขาเองเคล่ือนท่ีลงดวยความเรง 1 เมตร/วินาท2ี เขาจะตองดึงเชือกก่ีนิวตัน

ก. 270 ข. 300 ค. 330 ง. 480 (ขอ ก) วิธีทํา 55. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดังรูป วัตถุทั้งสอง ถูกดึงขึ้นดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวด่ิง แรง ดึงเชือกทั้งสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N )


56(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกนํ้าหนักเบา และแขวนติดกับ เพดานของลิฟทดังรูป ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง

2 เมตรตอ(วินาท)ี2จงหาแรงดึงในเชือก T1 และ T2 1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N 2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N 3. T1 = T2 = 20 N

4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N (ขอ 1) วิธีทํา


81

ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูปมวลสองกอน m1 และ m2 มีขนาด 4 และ 5 กิโลกรัม ตามลําดับ ผูกติดกันดวยเชือกซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม และมีแรง F ขนาด 120 นิวตัน กระทําตอวัตถุในแนวด่ิง

57. ความเรงของระบบมีคาก่ีเมตร/วินาท2ี ก. 1.0 ข. 2.0 ค. 3.3 ง. 4.5 (ขอ ข) วิธีทํา 58. แรงตึงเชือกที่ปลายบน มีคากี่นิวตัน ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอ ค) วิธีทํา 59. แรงตึงเชือกที่ปลายลาง มีคากี่นิวตัน ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอ ก) วิธีทํา

m1

m2

F!


82

60. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg อยูบนพื้นเกลี้ยงระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด

วิธีทํา ( 2 m/s2) 61. จากขอที่ผานมา เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใด (4 N) วิธีทํา 62. จากขอที่ผานมา ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทวิธีทํา

63. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถูกจัดดังรูป(A)โดยอัตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ

วิธีทํา 64. จากรูปวัตถุจะมีความเรงเทาไร และมีความเรวิธีทํา

าใด (2 m/s)

พ้ืนโตะ และรอกเกลี้ยง เม่ือจัดใหมตามรูป(B) B เปนเทาใด (1/4 )

ง
มีทิศทางไปทางใด (6.67 m/s2)


83

65. จากรูปขอที่ผานมาเชือกจะมีความตึงเทาใด (33.33 นิวตัน) วิธีทํา ขอมูลสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูปวัตถ ุ A , B และ C มีมวล 3 , 5 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวาทุกผิว สัมผัสไมมีความฝด

66. ความเรงของวัตถุทั้งสาม มีคากี่เมตร/วินาท2ี ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0 ง. 2.5 (ขอ ก) วิธีทํา 67. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถ ุ A กับวัตถ ุ B มีคากี่นิวตัน

ก. 24 ข. 27 ค. 30 ง. 33 (ขอ ข) วิธีทํา 68. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถ ุ B กับวัตถ ุ C มีคากี่นิวตัน ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 (ขอ ค) วิธีทํา

A C

B


84

ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 2 ขอถัดไป

จากรูปวัตถ ุ A และ B ผูกติดกับเคร่ืองช่ังสปริง ซึ่งถือไดวาเชือกและสปริงเบา

69. ถา A และ B มีมวล 4 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ เคร่ืองช่ังสปริงจะอานคาไดเทาใด ก. 48 นิวตัน ข. 50 นิวตัน ค. 60 นิวตัน ง. 100 นิวตัน (ขอ ก) วิธีทํา

70. ถา A และ B มีมวล 3 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ เคร่ืองช่ังสปริงจะอานคาไดเทาใด ก. 20 นิวตัน ข. 24 นิวตัน ค. 25 นิวตัน ง. 30 นิวตัน (ขอ ข) วิธีทํา

71. จากรูปตาช่ังเบา A มีมวลมากกวา B และ A กําลังเคลื่อน ท่ีดวยความเรง 2 m/s2 ขณะน้ันตาช่ังอานคาได 12 นิวตัน มวล A มีคากี่ kg (1.5 )


72. จากขอที่ผานมา มวล B มีคากี่ kg วิธีทํา

A B

(1.0)


73(มช 41) A และ B เปนรอกเบาเกลี้ยงไมมีน้ําหนัก ตรึงอยูบนโตะเกล้ียงดังแสดงในรูป C เปนเครื่องชั่งสปริงที่ปลายทั้งสองขาง มีมวลขางละ 2 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกเบาคลอง ผานรอก A และ B จะอานคานํ้าหนักของ มวลบนเครื่องชั่งสปริงไดเทาใด (ขอ 1)

1. 2 กิโลกรัม 2. 4 กิโลกรัม 3. 2 นิวตัน 4 . 4 นิวตัน

วิธีทํา 74. ลูกปนมวล 0.02 kg เคล่ือนท่ีดวยความแนวราบปรากฏวาเจาะเน้ือไมเขาลึก 0.1 ที่เนื้อไมกระทําตอลูกปน


75(มช 34) ลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม เคลื่อนเร็ว 400 เมตร/วินาที จงหาแรงที่ดันใหลูกป


76(En 31) ในการทดลองการเคล่ือนท่ีของนิวชดเชย ความฝด และใชแรงขนาดตาง ๆ และวัดความเรง เม่ือเขียนกราฟระหวางแความเรงไดรูปกราฟ ดังน้ี มวลที่ทดลอง

1. 0.8 kg 2. 1.0 kg 3. 1.1 kg 4. 1.2 kg วิธีทํา

85

เร็ว 400 m/s วิ่งเขาชนในแนวตั้งฉากกับตนไม เมตร จึงหยุดน่ิง จงหาแรงตานทานการเคล่ือนท่ี

(16000 นิวตัน)

ที่ออกจากลํากลองปนซึ่งยาว 0.80 เมตร ดวยอัตรานหลุดออกจากลํากลองจะมีคากี่นิวตัน (200)

ตัน มีการ ลากมวล รง และ มีคา

(ขอ 3) -0.2 0.5 1.0 1.50.51.01.5

F(N)

a(ms )-2


77. นักเรียนคนหน่ึงทดลองดึงวัตถุ A , B , C และ D โดยใชแรงตาง ๆ กัน เม่ือนําแรง F มาเขียน กราฟกับความเรง a ของวัตถุแตละกอน จะได กราฟดังรูปวัตถุกอนใดมวลมากที่สุด และกอน ใดนอยที่สุด

1. C , A 2. C , D 3. A , B 4. A , D (ขอ 1) วิธีทํา

!!"!"!"!"!"!

ตอนท่ี 4 แรงเสียดทาน

แรงเสียดทาน คือ แรงท่ีเกิดจากการเสียดสีระ

ประเภทของแรงเสียดทาน

ประเภทท่ี 1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) ค สมบัต ิ 1.1 มีคา................... 1.2 ต่ําสุด= .......... และ เม่ือ µs คือ สัมประส N คือ แรงดันพประเภทท่ี 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือสมบัต ิ 2.1 fk < fs (สูงสุด) 2.2 fk = µkN

เม่ือ µk คือ สัมประสิทธิ์แรง N คือ แรงดันพ้ืน

78(มช 26) เม่ือดันกลองใบหน่ึง กลองไม ก. กลองมีน้ําหนักมาก ค. กลองมีแรงปฏิกิริยาโตตอบเทากับวิธีทํา

86

"!"!"!"!"!"!"!""

หวางผิวสัมผัสคูหน่ึงๆใดๆ มีทิศตานการเคล่ือนท่ีเสมอ

ือ แรงเสียดทานท่ีมีตอนวัตถุ..................

fs(สูงสุด) = ………. ิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย ืน้ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกําลัง......................

เสียดทานจลน

เคลื่อนที่เลยเพ แรงดัน

ราะ ข. โตะมีแรงเสียดทานมาก ง. ถูกทุกขอ ( ขอ ข)


87

79(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําตอวัตถ ุและ µs เปนสัมประสิทธิ์ของความเสียด ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพื้นแรงเสียดทานสถิต ในขณะที่วัตถยังไมเคลื่อนที่จะมีคา

ก. 0 ข. µsN ค. ระหวาง 0 และ µsN ง. มากกวา µsN ( ค ) วิธีทํา

หลักในการคํานวณเก่ียวกับแรงเสียดทาน ข้ันท่ี 1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน

โดย fs = µsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวัตถุอยูน่ิง ๆ ) และ fk = µkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที)่

ข้ันท่ี 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วัตถุอยูนิ่งๆ , ความเร็วคงท่ี , เร่ิมจะเคล่ือนท่ี ) ใหใช Fซาย = Fขวา หรือ Fขึ้น = Fลง

กรณี 2 หาก a ≠ 0 ใหใช Fลัพธ = m⋅a

80. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นที่ม ี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอยท่ีสุดท่ีจะ ทําใหวัตถุเร่ิมเคล่ือนท่ี (4 N)

วิธีทํา 81. จากขอที่ผานมา จงหาแรงท่ีจะทําใหวัตถุเคล่ือนท่ีดวยความเรง 2 เมตร/วินาท2ี (8 N) วิธีทํา


88

82. F เปนแรงซึ่งใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม จนเกดิความเรง 2 เมตร/วินาท2ี อยากทราบวา F มีคากี่นิวตัน (300) วิธีทํา 83. วัตถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตามลําดับ วางติดกันบนพ้ืนราบ ถาออกแรงผลัก F เทาก 15 นิวตัน ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางวัตพื้นมีคา 3

2 จงหาวาวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปวิธีทํา 84. จากขอที่ผานมา แรงกระทําระหวางวัตถ ุ A ก. 3 ข. 5 ควิธีทํา 85(มช 37) แทงไม 2 อัน A และ B มีนํ้าหนัก เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมที่อยสถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานใหแทงไมทั้งสอง เคลื่อนที่ไปบนพื้นดวยความ

1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน 3. 2.4 นิวตัน 4. 4.2 นิวตัน


F! A B
ับ ถุทั้งสองกับ ดวยความเรงเทาใด ( 10 m/s2)
และ B มีคากี่นิวตัน . 10 ง. 15 (ขอ ข)

2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกันดวย ู ในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน จลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่จะทํา เร็วคงที ่ (ขอ 1)


86. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพื้นฝด ตอกันดวยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตัน ดึงในแนวราบทําใหระบบมีความเรงคงที ่ ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนมีคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ 1. 7 เมตร/วินาท2ี 2. 5 เมตร/วินาท2ี 3. 3 เมตร/วินาท2ี 4. 1 เมตร/วินาท2ี (ขอ 1)

วิธีทํา 87. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก 1. 100 นิวตัน

3. 140 นิวตัน วิธีทํา

88. วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนกับแนวราบออกแรง F ดึงวัตถุขนานสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตท่ีพอดี ทําใหวัตถุขยับขึ้น 1. 75 นิวตัน 2. 150 นิวตัน


89

2. 120 นิวตัน 4. 160 นิวตัน (ขอ 2)

าบเอียงฝดทํามุม 45o กับระนาบเอียง ถา มีคา 0.5 จงหาแรง F

3. 175 นิวตัน 4. 225 นิวตัน ( ขอ 4)


90

89. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่พอดีทําใหวัตถุขยับลง 1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 350 นิวตัน 4. 450 นิวตัน (ขอ 1)

วิธีทํา 90. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาท2ี

1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 375 นิวตัน 4. 450 นิวตัน (ขอ 3)


91. มวล m วางบนพื้นเอียงซึ่งทํามุม 30o กับ แนวระดับ ถาวัดไดวามวลนั้นไถลลงพื้น เอียงดวยความเรง 81 g สัมประสิทธิ์ความ เสียดทานจลนระหวางมวลนั้นกับพื้นจะเปน เทาไร (0.4)


300

a = 81 g


91

92. มวล A 5 กิโลกรัม มวล B 10 กิโลกรัม โยง เขาดวยกันดวยเชือกเสนหน่ึงคลองผานรอกท่ี ไมมีความฝด ดังในรูป ถาคาสัมประสิทธิ ์ความเสียดทานระหวางมวลกับพื้นเทากับ 0.4

ทั้งสองกอน จงหาคาแรง F ท่ีพอดี ดึงมวล ทั้งระบบขึ้นไปดวยความเร็วคงที่ (g = 10 m/s2 , sin30o = 0.500 , cos30o = 0.866) ก. 17 นิวตัน ข. 25 นิวตัน ค. 40 นิวตัน ง. 82 นิวตัน ( ขอ ง.)

วิธีทํา 93. จากรูป พื้นเอียงและพื้นราบมีสัมประสิทธิ์ของ ความเสียดทานเทากับ µ ปรากฏวามวล 40 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีลงตามพ้ืนเอียงดวยอัตราเร็ว คงที ่ จงหาคา µ ( sin37o = 3/ 5 , cos37o = 4/5 )

วิธีทํา ( 0.46 ) 94. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือก ถาออกแรงดึงเพ่ือให วัตถุ 50 kg ไถลไปตามพื้นราบ โดยทิศทางของเสนเชือก ทํามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุมีคา 0.3 ตองออกแรงดึงเชือกเทาไร วัตถุจึงจะเร่ิมเคล่ือน ( 147.67 N )


20 kg 40 kg

37o


95(En 35) นาย ก. สามารถกระทําแรงตอเชือกที่ผูกติดกับกระดานเลื่อนไดสูงสุด 500 N เชือกทํามุม 30o กับแนวระดับ ถาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลนระหวางพื้นกับกระดาน เล่ือนเปน 0.25 จงหามวลมากที่สุดของ กระดานเล่ือนท่ีนาย ก. สามารถลากไปดวย อัตราเร็วคงท่ี

1. 147 kg 2. 173 kg 3. 198 kg 4. 210 kg ( ขอ 3.) วิธีทํา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท่ี 5 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล

เม่ือมวล 2 กอนอยูหางกันขนาดหน่ึง มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ เราสามารถหาแรงดึงดูดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก

ือ่ FG คือ แรงดึงดูดระหวางมวล (นิวตัน)

เม

92

m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอนที ่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม) R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร) G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⋅m2/kg2


96. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยูรอบเปน วงกลมรัศมี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศนี้เทาใด ( 8.01x10–9 N)


97. ถาระยะหางระหวางมวลสองกอนลดลงเปน 41 เทาของเดิม แรงดึงดูดระหวางมวลจะเปน

ก่ีเทาของเดิม ก. 16

1 ข. 41 ค. 4 ง. 16 (ขอ ง)


เราสามารถหาความเรงเน่ืองจากแรงโนมถวงไดจาก g = 2R

Gm

เม่ือ g คือ ความเรงเน่ืองจากแรงดึงดูด ณ จุดใด ๆ (m/s2) G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⋅m2/kg2 m คือ มวลดวงดาวนั้น ๆ (kg) R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดที่จะหาคา g

93

98. จงหาคาความเรงเน่ืองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล- เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2) วิธีทํา


94

99. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง น้ี จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงท่ีผิวโลก = g ) 1. 91 g 2. 41 g 3. 31 g 4. 21 g (ขอ 1)

วิธีทํา 100(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนคร่ึงหน่ึงของโลก จง หาคาความเรงเน่ืองจากความโนมถวงท่ีผิวของดาวเคราะหดวงน้ัน ( ให ความเรงที่ผิวโลก = g )

ก. 41 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง) วิธีทํา 101(En 27) ถามวลของดวงจันทรเปน 1/80 เทาของโลก และรัศมีเปน 1/4 เทาของรัศมีโลก ใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานิจความโนมถวงสากล วัตถุที่ตกอยาง อิสระบนดวงจันทรจะมีความเรงเทาใด ( g คือ ความเรงท่ีผิวโลก )

ก. 14 g ข. 1

5 g ค. 16 g ง. 1

20 g (ขอ ข) วิธีทํา


95

102. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง หนึ่งในสามของเสนผานศูนยกลางของโลก และ มีมวลหนึ่งในหกของมวลของโลก ชายผูหนึ่งหนัก 500 นิวตัน บนผิวโลก เขาจะหนักเทาใด เม่ือข้ึนไปอยูบนดาวเคราะหดวงน้ี ( 750 N) วิธีทํา 103. นักบินอวกาศหนัก 800 นิวตัน เม่ือไปอยูบนดาวเคราะหดวงหน่ึง ซึ่งมีเสนผาศูนยกลาง ครึ่งหนึ่งของเสนผานศูนยกลางโลก และมีมวล 51 ของมวลโลก อยากทราบวา นักบิน อวกาศคนนี้จะหนักเทาใด เม่ืออยูท่ีผิวโลก (1000 N)

วิธีทํา 104. นักบินอวกาศช่ังนํ้าหนักตนเองบนดาวเคราะหดวงหน่ึงได 41 เทาของน้ําหนักบนผิวโลก ถาดาว เคราะหน้ีมีรัศมี 21 เทาของรัศมีโลก มวลดาวเคราะหมีคาเปนกี่เทาของมวลโลก (1/16 )



96

ตอนท่ี 6 จุดศูนยกลางมวล และ จุดศูนยถวง

จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตําแหนงซ่ึงเปนท่ีรวมของ มวล ของวัตถุท้ังกอน จุดศูนยถวง (C.G.) คือ ตําแหนงซ่ึงเปนท่ีรวมของ น้ําหนัก วัตถุท้ังกอน

สูตรหาจุดศูนยกลางมวล C.M. = ( X , Y )

เม่ือ X = MMX และ Y = M

MY

สูตรหาจุดศูนยถวง C.G. = ( X , Y )

เม่ือ X = WWX และ Y = W

WY

108. แผนพลาสติกบางเบารูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มีความ ยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน จงหาจุด ศูนยกลางมวลของระบบนี ้ ( 14 , 10)

วิธีทํา 109. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รูปส่ีเหล่ียมจตุรัส มี ความยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน จงหาจุดศูนยกลางมวลของระบบนี ้ ( 12 , 10)


Y

X 1 kg

3 kg 2 kg

4 kg

1 kg

3 kg 2 kg

4 kg

10 kg

Y

X


97

110. จงหาจุดศูนยถวง (C.G.) ของวัตถุรูปตัว L ใน รูปตอไปน้ี ( 2.6 , 5.8 ) วิธีทํา 111. คาน AB สม่ําเสมอยาว 3 เมตร หนัก 20 นิวตัน ที่ปลาย A และ B ติดนํ้าหนักไว 30

นิวตัน และ 40 นิวตัน ตามลําดับ จุดศูนย ถวงจะอยูหางจากปลาย A เทาใด (1.67 m)


112. แทงเหล็กรูปรางดังรูป จะมีจุดศูนยถวงอยู สูงจากพื้นเทาใด ( 4.6 m ) วิธีทํา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

1 cm 6 cm

8 cm

1 cm

2 cm

2 m

4 m

2 m

3 m

5 m

1 m

A

30 N 20 N 40 N

A B


98

แบบฝก หัด ฟสิกส บทท่ี 3 กฎการเคลื่ อน ท่ี

มวล , แรง

1. แรง 2 แรง ขนาด 6 นิวตัน และ 8 นิวตัน กระทําตอวัตถุช้ินหน่ึง ณ จุดเดียวกัน จงหา ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธ ถา

ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน ( ก. 14 นิวตัน ทิศเดียงกับแรงยอย ข. 2 นิวตัน ทิศเดียวกับแรง 8 นิวตัน

ค. 10 นิวตัน เอียงทํามุม 53o กับแรง 6 นิวตัน )

2. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธขนาดนอยที่สุดกี่นิวตัน ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)

3. จากขอที่ผานมา แรงลัพธมีขนาดมากที่สุดกี่นิวตัน ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 (ขอ ง)

4. จากขอที่ผานมา ขนาดของแรงลัพธที่เปนไปไมได ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 (ขอ ก)

5. จงหาขนาดเวกเตอรลัพธของเวกเตอรขนาด 10 หนวย เทากัน 2 เวกเตอร ซึ่งทํามุม 120o ซึ่งกันและกัน 1. 5 หนวย 2. 10 หนวย 3. 15 หนวย 4. 20 หนวย (ขอ 2)

กฏการเคล่ือนท่ีของนิวตัน

6. วัตถุกอนหน่ึงเม่ือถูกแรง 50 นิวตัน กระทําจะเคลื่อนที่ดวยความเรง 4 เมตร/วินาท2ี อยากทราบวาวัตถุนี้มีมวลกี่กิโลกรัม ก. 2.5 ข. 5.0 ค. 10.0 ง. 12.5 (ขอ ง)

7. เชือกเสนหนึ่งทนแรงดึงไดมากที่สุด 600 นิวตัน นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ซึ่ง วางบนพื้นระดับลื่นในแนวระดับ จะทําใหวัตถุมีความเรงมากที่สุดกี่เมตร/วินาท2ี 1. 6 2. 8 3. 10 4. 12 (ขอ 4)


99

8. จากรูปเปนกราฟ ระหวางความเร็ว v และเวลา t ใน การเคล่ือนท่ีของวัตถุมวล 5 กิโลกรัม จงหาวาในการ เปล่ียนตําแหนงของวัตถุจากจุด A ไปยังจุด B วัตถุน้ี วัตถุน้ีจะตองใชไดรับแรงจากภาย นอกก่ีนิวตัน ก. 5 นิวตัน ข. 50 นิวตัน ค. 500 นิวตัน ง. 5000 นิวตัน (ขอ ง)

9. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกจากตึกสูง 50 เมตร ขณะลอยในอากาศมีแรงกระทําตอวัตถุเทาใด ก. 50 นิวตัน ข. 100 นิวตัน ค. 250 นิวตัน ง. 500 นิวตัน (ขอ ก)

10. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นราบถูกแรง 100 นิวตัน กระทําในแนวขนานกับพื้น ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด ในเวลา 20 วินาท ี ก. 100 เมตร ข. 500 เมตร ค. 1000 เมตร ง. 2000 เมตร (ขอ ค)

11. จากขอที่ผานมา เมื่อสิ้นสุดวินาทีที ่ 20 วัตถุมีความเร็วก่ีเมตร/วินาท ี ก. 10 ข. 20 ค. 50 ง. 100 (ขอ ง)

12. เด็กชายคนหนึ่งตองการลากรถมวล 5 กิโลกรัม บรรจุของมวล 45 กิโลกรัม ดวยแรง 100 นิวตัน ถาคิดวาพื้นและรถไมมีความฝด เด็กคนนี้จะลากรถไปไดไกลเทาใดจากหยุด นิ่งในเวลา 2 วินาท ี 1. 10 เมตร 2. 8 เมตร 3. 4 เมตร 4. 2 เมตร (ขอ 3)

13. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาท ี ตองออกแรงตานการ เคลื่อนที่เทาใดวัตถุจึงจะหยุดไดในเวลา 5 วินาท ี ก. 10 นิวตัน ข. 20 นิวตัน ค. 30 นิวตัน ง. 40 นิวตัน (ขอ ง)

14. จากขอที่ผานมา วัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด กอนหยุด ก. 15 เมตร ข. 20 เมตร ค. 25 เมตร ง. 50 เมตร (ขอ ค)

15. ลังใบหนึ่งตกจากรถบรรทุกที่กําลังแลนดวยความเร็ว 72 กิโลกรัม/ช่ัวโมง แลวไถลไปบน พื้นถนนไดไกล 20 เมตร จงหาความเรงของลังใบนี ้ ขณะไถลบนพื้น มีคากี่เมตร/วินาท2ี ก. –10 ข. –5 ค. 5 ง. 10 (ขอ ก)

v(km/s) B

(8, 12)

(0, 4) A

t(s)


100

16. จากขอที่ผานมา แรงที่พื้นถนนกระทําตอลังมีคากี่นิวตัน ถาลังใบนี้มีมวล 40 กิโลกรัม ก. 200 ข. 400 ค. 600 ง. 800 (ขอ ข)

17. แรง 30 นิวตัน กระทําตอวัตถุมวลกอนหนึ่งในทิศทํามุม 60o กับพื้นราบ ถาวัตถุเคลื่อนที่ ดวยความเรง 3 m/s2 มวลกอนนั้นมีคากี่กิโลกรัม ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข)

18. จากขอท่ีผานมา ถาแรงกระทําตอวัตถุ จากหยุดนิ่งเปนเวลา 4 วินาที วัตถุจะเคลื่อนที่ได ระยะ ก. 6 เมตร ข. 10 เมตร ค. 18 เมตร ง. 24 เมตร (ขอ ง)

19. ชายคนหนึ่งลากกระเปามวล 5 กิโลกรัม ใหเลื่อนไปตามพื้นราบที่ไมมีความฝดดวยแรง 40 นิวตัน โดยแรงน้ี ทํามุม 30o กับแนวราบ กระเปาจะเล่ือนไปตามพ้ืนราบดวยความเรง เทาใด (กําหนดให cos30o = 0.866 , sin 30o = 0.5 ) 1. 0.50 m/s 2 2. 0.85 m/s 2 3. 4.00 m/s 2 4. 6.93 m/s 2 (ขอ 4)

20. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานลื่น เม่ือเอียงกระดานทํามุม 30o กับแนวราบ มวลจะ เคล่ือนท่ีดวยความเรงก่ีเมตร/วินาท2ี

1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 ( ขอ 3)

21. ถามีแรงขนาด 12.0 นิวตัน และ 16.0 นิวตัน กระทําตอวัตถุซึ่งมีมวล 4.0 กิโลกรัม โดย แรงทั้งสองกระทําในทิศตั้งฉากซึ่งกันและกัน วัตถุน้ันจะเคล่ือนท่ีดวยอัตราเรงเทาใด 1. 3.0 m/s2 2. 4.0 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 6.0 m/s2 (ขอ 3)

ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูป วัตถุมวล m1 = 6 กิโลกรัม m2 = 4 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นที่ไม มีความฝด เม่ือออกแรง 40 นิวตัน กระทําตอมวล m1 ทําใหมวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป

22. มวล m1 และ m2 เคล่ือนท่ีดวยความเรง ก่ีเมตร/วินาท2ี ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข)

40 N m1 m2


1

23. แรงกระทําระหวางมวล m1 และ m2 มีคาเปนก่ีนิวตัน ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 40 (ขอ ข)

24. จากรูปวัตถุมวล 10 kg และ 5 kg ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพื้นที่ไมม ีแรงเสียดทาน หากความเรงของการ เคลื่อนที่มีคา 2 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 30 N , 20 N )

25(En 38) วัตถุมวล 5.0 และ 10.0 kg ผูกติดกัน ดวยเชือกเบาดังรูป วัตถุทั้งสองวางอยูบนพื้นราบ ที่ไมมีความฝด ให F ซึ่งมีคาคงที่กระทําตอวัตถ ุ ทั้งสอง หลังจากดึงได 15 วินาท ี วัตถุทั้งสองก็มีความเร็ว 45.0 m/s แรงดึงมวล 5 kg เปนก่ีนิวตัน ( 15 N )

26(En 33) ใชแรง P ดึงรถ 3 คัน มีมวล 1 , และ 3 ก.ก รถท้ังสามตอกันดวยเสนเชือก และ y ดังรูป โดยคิดวาไมมีแรงเสียดทานหวางรถกับพื้นเลย ถาเสนเชือก x มีความเชือก y จะเปนก่ีนิวตัน

1. 12 และ 4 3. 24 และ 4

27. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 60 N อยากทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0)

28. หัวรถจักรมวล 10,000 กิโลกรัม มีแรงฉุด มีมวลเทากันตูละ 2,000 กิโลกรัม จงหา ก. ความเรงของขบวนรถไฟ ข. แรงฉุดระหวางตูรถไฟท่ี 10 และตูที่

5 kg 10 kg T2 T1

2
x ระ ตึง 20 นิวตัน แรงดึง P และความตึงของ
2. 16 และ 12
4. 24 และ 12 ( ขอ 4. )
100,000 นิวตัน ลากขบวนรถไฟจํานวน 20 ตู

(2 m/s2)

01

11 (40000 N)


102

29. เชือกเสนหนึ่งทนแรงตึงไดมากที่สุด 600 นิวตัน นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ที่วาง บนพื้น ระดับล่ืนในแนวระดับ จะทําใหวัตถุมีความเรงมากที่สุดกี่เมตร/วินาท2ี ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 (ขอ ง)

30. จากขอที่ผานมา ถาเปลี่ยนเปนฉุดวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง วัตถุจะมีความเรงมากที่สุดกี่ m/s2 ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ก)

31. จากขอท่ีผานมา ถาหยอนวัตถุลงในแนวด่ิง ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 เชือกจะมีแรงตึงเทาใด ก. 200 นิวตัน ข. 400 นิวตัน ค. 500 นิวตัน ง. 600 นิวตัน (ขอ ข)

32(En 38) นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกเบาซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับแทงวัตถุมวล 2.0 กิโลกรัม ใหหาแรงท่ีเชือกดึงมือ เม่ือดึงเชือกข้ึนดวยความเรง 5.0 m/s2

1. 20.0 N 2. 30.0 N 3. 35.0 N 4 . 40.0 N ( ขอ 2 )

33. ทารซานมวล 75 กิโลกรัม เขาไปอยูในลิฟต แลวโหนเชือกโดยขาลอยพนพื้น ถาขณะนั้น ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 เมตร/วินาท2ี จงหาแรงตึงเชือก (840 N)

34(En 26) ลิงตัวหนึ่งมีมวล m รูดตัวลงจากเสาธงดวยอัตราเรง a อยากทราบวาแรงเน่ืองจาก ความฝดอันเน่ืองมาจากมือลิงกุมเอาไวน้ันมีขนาดเทาใด กําหนดวาคาความโนมถวงของโลก เปน g

ก. m(g + a) ข. m(g – a) ค. (g + a)/m ง. (g – a)/m (ขอ ข.)

35(En 28) เชือกเสนหน่ึงทนแรงดึงได 50 นิวตัน ผูกไวกับมวล 4 kg จะดึงมวลขึ้นในแนวดิ่ง ดวยความเรงไดมากที่สุดกี่เมตร/วินาท2ี เชือกจึงไมขาด ก. 2.5 ข. 10 ค. 12.5 ง. 22.5 ( ขอ ก )

36. คนหนัก 60 kg ปนลงจากหนาผา ถาเชือกทนน้ําหนักไดเพียง 480 N เขาตองปนลง ดวยความเรงอยางนอยกี ่ m/s2 เชือกจึงพอดีไมขาด

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 (ขอ ก )


103

37. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกดังรูป ชายคนน้ีจะตองไต เชือกขึ้น หรือลงดวยความเรงเทาใด เชือกจึงจะมีแรงตึง 600 นิวตัน ถือวาเชือกมีมวลนอยมาก (ขอ ค) ก. ไตขึ้น , 1 เมตร/วินาท2ี ข. ไตลง , 1 เมตร/วินาท2ี

ค. ไตขึ้น , 2 เมตร/วินาท2ี ง. ไตลง , 2 เมตร/วินาท2ี

38. จากขอที่ผานมา ถาเชือกทนแรงตึงไดมากที่สุด 480 นิวตัน ชายคนน้ีจะตองไตเชือก อยางไร เชือกจึงมีแรงตึงสูงสุด

ก. ขึ้น , 0.2 เมตร/วินาท2ี ข. ลง, 0.2 เมตร/วินาท2ี ค. ขึ้น , 0.4 เมตร/วินาท2ี ง. ลง 0.4 เมตร/วินาท2ี (ขอ ง)

39(En 36) เชือกแขวนไวกับเพดาน มีลิงมวล 20 กิโลกรัม โหนเชือกอยูสูงจากพื้น 10 เมตร ไดรูดตัวลงมากับเชือก ดวยความเรงคงที่ถึงพื้นใชเวลา 2 วินาท ี ความตึงเชือกเปนเทาใด ไมคิดมวลของเชือก

1. 100N 2. 150 N 3. 200 N 4 . 250 N ( ขอ 1)

40. ชายคนหนึ่งดึงวัตถุขึ้นไปบนยอดตึกสูง 50 m โดยใชวิธีนําเชือกเบาผูกกับวัตถุคลองกับ รอกล่ืนดังรูป พบวาขณะวัตถุขึ้นไปถึงยอดตึกจะมีความเร็ว 2.0 เมตร/วินาท ี ถาวัตถุมี มวล 25 kg ชายคนน้ันตองออกแรงดึงเทาไร 1. 50 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 250 นิวตัน 4. 350 นิวตัน (ขอ 4)

41. หญิงตุมมวล 80 กิโลกรัม ยืนบนตาชั่งในลิฟตที่กําลังเคลื่อนลงดวยความเรง 2 เมตร/วินาท2ี จงหาตัวเลขที่ปรากฏบนตาชั่ง มีคากี่กิโลกรัม

ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ขอ ก)

42. จากขอที่ผานมา ถาลิฟตกําลังจะหยุด โดยลดอัตราเร็วลงอยางสม่ําเสมอ วินาทีละ 2 เมตร/- วินาท ี ขณะนั้นตาชั่งอานไดกี่กิโลกรัม ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ขอ ง)

43(มข 36) ลิฟท และน้ําหนักบรรทุกรวมกันมีมวล 800 kg เคล่ือนท่ีลงดวยความเร็ว 6 m/s ถา ทําใหลิฟทหยุดในระยะทาง 15 เมตร ดวยความหนวงคงที ่ จงหาความตึงในสายเคเบิล

ก. 7040 นิวตัน ข. 8960 นิวตัน ค. 160 นิวตัน ง. 1760 นิวตัน (ขอ ข)


104

44. วัตถุ 2 ชิ้นมวล 7 และ 5 kg ตามลําดับ เช่ือมกันดวยเชือก มวล 4 kg ดังรูป ถามีแรงฉุดวัตถุทั้งสองขึ้นดวยแรง 200 นิวตัน จงหาความตึงเชือกที่ปลายบน (112.5)

45. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg อยูบนพื้นเกลี้ยง ก. ระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด ( 2 m/s2 ) ข. เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใด ( 4 N ) ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด ( 2 m/s

โจทยสําหรับคําถาม 3 ขอถัดไป วัตถุ m1 วางอยูบนโตะที่ไมมีความฝด ผูกติดกับ มวล m2 ดวยเชือกเบา แลวคลองผานรอกดังรูป

46. หลังจากมวล m2 เคล่ือนท่ีเปนระยะ 0.5 เมตร อัตราเร็วขอวินาท ี ความเรงของมวล m1 เทากับกี่เมตร/วินาท2ี

ก. 1 ข. 2 ค. 3

47. ถา m1 มีมวล 0.3 กิโลกรัม m2 จะมีมวลกี่กิโลกรัม ก. 0.1 ข. 0.2 ค. 0.3

48. แรงตึงในเสนเชือกท่ีผูกมวล m1 และ m2 มีคากี่นิวตัน ก. 0.4 ข. 0.8 ค. 1.2

49(En 39) วัตถุมวล 5 kg วางอยูบนโตะที่ไม มีความเสียดทาน ปลายทั้งสองขางผูกเชือก เบา แลวคลองผานรอกที่ไมมีความฝด นํา วัตถุมวล 3 และ 2 kg ผูกติดกับปลาย เชือก ท้ังสองดานดังรูป เมื่อปลอยใหมวล ท้ังหมดเคล่ือนท่ีแรงดึงเชือกท่ีดึงมวล 3 และ 2 kg เปนเ

)

m1

ง m2 ขณะนั้นเทากับ 2 เมตร/

ง. 4 (ขอ ง)

ง. 0.4 (ขอ ข)

ง. 1.6 (ขอ ค)

ทาใด

m2


105

ก. 30 N และ 20 N ข. 27 N และ 22 N ค. 25 N และ 20 N ง. 20 N และ 15 N (ขอ ข )

50. ลูกปนมวล 40 กรัม ถูกยิงออกจากลํากลองปนดวยความเร็ว 300 เมตร/วินาท ี ทะลุแผน ไมหนา 4 เซนติเมตร ทําใหอัตราเร็วของลูกปนขณะออกจากแผนไมอีกดานหน่ึงเทากับ 100 เมตร/วินาท ี ใหหาแรงเฉลี่ยที่แผนไมกระทําตอลูกปน (–4x104 N)

51. วัตถุหนึ่งมวล 0.5 กิโลกรัม กําลังจมลงสูกนสระน้ําดวยอัตราเรง 6 เมตร/วินาท2ี แรง เฉลี่ยที่น้ํากระทําตอวัตถุนี้มีคากี่นิวตัน ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ข)

52. จากรูป ชายคนหนึ่งมีมวล 80 กิโลกรัม อยูในหองมวล 20 กิโลกรัม ถาตองการใหหองเคลื่อนที่ลงดวยความเรงคงที ่ 2 เมตร/นาท2ี ชาย คนน้ีจะตองออกแรงดึงเชือกเทาใด

ก. 200 นิวตัน ข. 400 นิวตัน ค. 600 นิวตัน ง. 800 นิวตัน (ขอ ข)

แรงเสียดทาน

53. จากรูปแรง F = 120 นิวตัน ดึงมวล 5 กิโลกรัม ดังรูป จงหาความเรงของมวลทุกกอน T1 และ T2 เมื่อสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน = 0.1 (3 m/s2 , 60 N , 100 N) 54. แรง 90 นิวตัน กระทําตอวัตถุมวล 20 กิโลกรัม ซึ่งติดกับมวล 10 กิโลกรัม ดังรูป จงหา

ก. ความเรงของมวลทั้งสอง (3 m/s2 ) ข. แรงกระทําระหวางมวลทั้งสอง (30 นิวตัน)

15 10 5 T1 T2 F

90 N 20 kg 10 kg


106

55. ไมสี่เหลี่ยมแหงหนึ่งมีมวล m เทากับ 2 กิโลกรัม วางบน พื้นเอียงทํามุม 30o กับแนวราบ ดังรูป ถากําหนดคาสัม- ประสิทธิ์ของแรงเสียดทานเทากับ 0.6 จงหาแรงนอยท่ีสุด ที่จะดึงไมแหงนี้ขึ้นไปตามพื้นเอียง

1. 18.4 นิวตัน 2. 20.4 นิวตัน 3. 23.4 นิวตัน 4. 25.3 นิวตัน (ขอ 2)

56. แทงไมสี่เหลี่ยมแทงหนึ่งมีมวล 4 กิโลกรัม วางบนพื้นเอียงทํามุม 37o กับแนวระดับ ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไมกับพื้นเอียงเทากับ 0.4 จงหาแรง นอยที่สุดที่จะดึงแทงไมนี้ขึ้นไปตามพื้นเอียง 1. 24.0 2. 36.8 3. 48.6 4. 56.2 (ขอ 2)

57. ดึงวัตถุมวล 40 กิโลกรัม ดวยแรง 500 นิวตัน วัตถุวางอยูบนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ของความเสียด ทาน 0.4 ดังรูป จงหาความเรงของวัตถุ (9 m/s2)

กฎแรงดึงดูดระหวางมวล

58. ขอใดกลาวถูกตอง เก่ียวกับแรงดึงดูดระหวางมวล ก. แปรโดยตรงกับผลคูณของมวลทั้งสอง ข. แปรผกผันกับกําลังสองของระยะหาง

ค. เปนแรงตางกระทํารวมของมวลท้ังสอง ง. ที่กลาวมาถูกทุกขอ (ขอ ง)

59. จงหาคาความเรงเน่ืองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล- เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2)

60. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง น้ี จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงท่ีผิวโลก = g ) 1. 91 g 2. 41 g 3. 31 g 4. 21 g (ขอ 1)

m

30o

37o 500 N


107

61(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนคร่ึงหน่ึงของโลก จง หาคาความเรงเน่ืองจากความโนมถวงท่ีผิวของดาวเคราะหดวงน้ัน ( ความเรงท่ีผิวโลก = g )

ก. 41 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง)

62. โลกมมีวลประมาณ 80 เทาของมวลดวงจันทร และมีรัศมีเปน 4 เทาของดวงจันทร จงหา ความเรงท่ีผิวดวงจันทร เปนก่ีเทาของความเรงท่ีผิวโลก ก. 6

1 ข. 51 ค. 4

1 ง. 31 (ขอ ข)

63. จากขอที่ผานมา ถายานอวกาศหนัก 10,000 นิวตัน บนโลกจะหนักเทาใดเมื่อไปอยูที่ผิว ดวงจันทร ก. 2000 นิวตัน ข. 4000 นิวตัน ค. 6000 นิวตัน ง. 8000 นิวตัน (ขอ ก)

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


108

เฉลยแบบฝกหัด ฟสิกส บทท่ี 3 กฎการเคลื่ อน ท่ี (บางขอ )

5. ตอบขอ 2 วิธีทํา จากรูปจะไดวา

Fลัพธ = oFFF 120 cos21222

21F ++

Fลัพธ = ( )212(10)(10)210210 −++ = 100100100 −+ = 100

Fลัพธ = 10 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

9. ตอบขอ ก วิธีทํา ขณะวัตถุตกอยางเสร ีจะมีความเรง (a) = g = 10 m/s2 จาก F = ma F = 5(10) F = 50 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

10. ตอบขอ ค วิธีทํา ตอน 1 จาก F = ma 100 = 20 a

จะได a = 5 เมตร/วินาท2ี m = 20 kg F = 100 N ตอน 2 จากโจทยจะไดวา u = 0 , t = 20 วินาท ี, a = 5 m/s2 , s = ? จาก s = a t + 21 a t2 = 0(20) + 21 (5) (202 ) = 1000 เมตร

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

11. ตอบขอ ง. วิธีทํา จากขอที่ผานมาจะไดวา u = 0 , t = 20 วินาท ี , a = 5 , v = ? จาก v = u + a t = 0 + 5 (20) = 100 เมตร/วินาที

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

120o

F2 = 10 N

F1 = 10 N

Fลัพธ


109

13. ตอบขอ ง วิธีทํา ตอน 1 จากโจทยจะไดวา u = 10 เมตร/วินาท ี , t = 5 วินาท ี , v = 0 , a = ?

จาก v = u + at 0 = 10 + a(5) –10 = 5a a = –2 เมตร/วินาที2 m = 20 kg F

ตอน 2 จาก F = m a = (20) (–2) = –40 นิวตัน ( แรงเปนลบ แสดงวาเปนแรงตานการเคล่ือนท่ี )

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

14. ตอบขอ ค. วิธีทํา จากขอที่ผานมาจะไดวา u = 10 m/s , v = 0 , a = –2 m/s2 , s = ? จาก v2 = u2 + 2as 0 = 102 + 2(–2) s 0 = 100 – 4s 4s = 100 s = 25 เมตร

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

17. ตอบขอ ข. วิธีทํา จาก F = m a 30 cos 60o = m (3) 30 ( 21 ) = 3 m m = 5 kg

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 20. ตอบขอ 3 วิธีทํา จาก F = m a 100 sin 30o = 10 a 100 ( 21 ) = 10 a a = 5 เมตร/วินาที2

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

m = 10 kg

100 นิวตัน 30o

30o F = 100 sin30 o


110

21. ตอบขอ 3 วิธีทํา ตอน 1 ตองหาแรงลัพธของแรง 12 นิวตัน และ 16 นิวตัน ซึ่งตั้งฉากกันกอน จาก Fลัพธ = o90 cos2122

221F FFF ++

= 0)2(12)(16)(216212 ++ Fลัพธ = 20 นิวตัน ตอน 2 จาก Fลัพธ = m a 20 = 4a a = 5 เมตร/วินาที2

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

34. ตอบขอ ข วิธีทํา จาก Fลัพธ = ma mg – f = ma mg – ma = f m (g – a) = f

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

40. ตอบขอ 4 วิธีทํา ตอน 1 จากโจทยจะไดวา u = 0 , s = 50 , v = 2 , a = ? จาก v2 = u2 + 2 as 22 = 0 + 2a (0.5) a = 4 เมตร/วินาที2

ตอน 2 จาก Fลัพธ = ma F – 250 = 25(4) F = 350 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

mg

f a

F F

m = 25 kg

w = 250 นิวตัน


111

46. ตอบขอ ง วิธีทํา จากโจทย u = 0 , s = 0.5 เมตร , v = 2 เมตร/วินาท ี , a = ? จาก v2 = u2 + 2 a s 22 = 02 + 2 a (0.5) a = 4 เมตร/วินาที2 เน่ืองจาก m1 และ m 2 มัดเชือกแลวเคลื่อนที่ไปพรอมกันจึงม ี a เทากันดวย

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

47. ตอบขอ ข. วิธีทํา จาก F = ma m2 g = (m2 + 0.3)a 10 m2 = (m2 + 0.3) (4) 10 m2 = 4m2 + 1.2 6 m2 = 1.2 m2 = 0.2 กิโลกรัม

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

48. ตอบขอ ค. วิธีทํา จากรูป T ดึงมวล m1 คือ 0.3 kg เทาน้ัน จงหา T จึงคิดแคมวล 0.3 kg เทาน้ัน จาก F = ma T = 0.3 (4) T = 1.2 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

51. ตอบขอ ข. วิธีทํา จาก F = ma 5 – R = 0.5 (6) R = 2 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

m1 = 0.3 kg

m2

m2g

m2

m1 = 0.3 kg T

0.5 kg

m g = 5 นิวตัน R a = 6 m/s2

Documents

Physics Online I 3 ฟ สิกส บทที่ 3 มวล ... filePhysics Online I บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน