FRM Lecture 1

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Управление финансовыми рискамиЗанятие 1

А.В. Сурков

Факультет экономикиЕвропейский университет в Санкт-Петербурге

11 апреля 2011 г.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Содержание

Введение в управление рискамиО чем этот курс?Классификация финансовых рисковМетоды управления рисками

Модели ценности под рискомВведение в модели ценности под риском

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Содержание

Введение в управление рискамиО чем этот курс?Классификация финансовых рисковМетоды управления рисками

Модели ценности под рискомВведение в модели ценности под риском

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Что такое риск?

Экономический риск – возможность случайноговозникновения нежелательных убытков, измеряемых вденежном выражении.

I возможность возникновения убыткаI случайностьI нежелательностьI денежное измерение убытка

Мы будем говорить о более узкой группе рисков,относящихся к экономической активности, в том числекоммерческих, рыночных, политических – «финансовых»или «банковских» рисках.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Профессия риск-менеджера

I Востребованность: многообразие и сложностьфинансовых инструментов и требованийзаконодательства

I Задачи: анализ бизнес-процессов, идентификациятактических и стратегических рисков, выработкапроцедур, ограничивающих риск

I Компетенции: финансовое прогнозирование,стратегии хеджирования рисков

I Трудоустройство: компании, предоставляющиефинансовые услуги

I Функции: важное звено между бэк-офисом ифронт-офисом, трансляция предпочтений компанииотносительно риска, измерения, контроль, установкалимитов, отчетность

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Ключевые особенности профессии

I Ответственность за одобрение проектовI Владение современными практиками управления

рискамиI Содействие в разработке новых финансовых

продуктовI Связь с аналитиками и высшим менеджментомI Измерение, мониторинг и управление рисками всех

видов в масштабах компании

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Требования к профессионалам

I Общее знание принципов функционирования бизнесаи отрасли

I Владение современными практиками управлениярисками

I Знание экономики, бухгалтерского учета ифинансовой отчетности

I Знакомство с финансовыми приложениями, Excel,статистическими и математическими пакетами

I Преимущество: навыки программирования

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Профессиональные ассоциации финансовыхриск-менеджеров (1)

I Global Association of Risk Professionals (GARP),http://www.garp.org/

I Основана в 1996, более 150 тыс. членов в195 странах

I Financial Risk Manager (FRM R©), 24 548 держателейI Energy Risk Professional (ERP R©), 138 держателей

(с 10.2009)

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Профессиональные ассоциации финансовыхриск-менеджеров (2)

I Professional Risk Managers’ International Association(PRMIA), http://prmia.org/

I Основана в 2002, более 75 тыс. членов в 201 странеI Professional Risk Manager (PRMTM) Designation

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Литература

I Jorion P. Financial Risk Manager Handbook. John Wiley& Sons, Ltd., 2009.

I Alexander C., Sheedy E. The Professional RiskManagers’ Handbook. A Comprehensive Guide toCurrent Theory and Best Practices. PRMIA, 2010.

I Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives. 7th

ed. Pearson, 2009.I Кудрявцев А.А. Интегрированный риск-менеджмент.

М.: «Экономика», 2010.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Ресурсы интернет

I Bionicturtle.com http://www.bionicturtle.com/I Risk Management Society http://www.rims.org/ и

журнал RISK management http://www.rmmag.com/I Сообщество риск-менеджеров

http://www.riskofficer.ru/I http://www.qfinance.com/

financial-risk-management-best-practice

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Финансовые риски

I Рыночный риск – риск потерь, вызванныхизменением цен на финансовом рынке(волатильностью), в т.ч. риск ликвидности - рискпотерь, вызванных необходимостью ликвидации(закрытия) позиции для обеспеченияфинансирования

I Кредитный риск – риск потерь, вызванныхнежеланием или неспособностью контрагентавыполнять свои обязательства

I Операционный риск – риск потерь, вызванныхнарушением внутренних процедур, процессов, сбоемсистем, человеческими или внешними факторами

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Пример: взаимодействие рисков разныхтипов (1)

Трейдер покупает £1 млн. у банка А по текущему курсу$1.5/£ c расчетом через 2 дня.

I Рыночный риск – через несколько часов курсизменился, новый курс $1.4/£. Трейдеру нужнозакрыть позицию и он продает £1 млн. банку Б.Потери в $100 000 реализуются через 2 дня.

I Кредитный риск – на следующий день банк Бобъявляет о банкротстве. Трейдер вынужденвступать в сделку с банком В, а курс упал до$1.35/£. – взаимодействие рыночного и кредитногориска. Потери в $50 000.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Пример: взаимодействие рисков разныхтипов (2)

На этом все не кончается. . .I Расчетный риск – на второй день трейдер

перечисляет банку А $1.5 млн., после чего онобъявляет дефолт и не высылает £1 млн.Потенциальные потери $1.5 млн.

I Операционный риск – трейдер перечислил $1.5 млн.не в тот банк. Двое суток спустя деньгивозвращаются и перечисляются банку А скомпенсацией процентного дохода. Потеря –процентный доход.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Отступление: расчетный риск (Herstatt risk) (1)

c©Raimond Spekking / Wikimedia Commons / CC-BY-SA-3.0 & GFDL

I Herstatt Bank - частный немецкий банк (Кёльн).I 26 июня 1976 г. в 16.30 его лицензия была отозвана

немецким регулятором в связи с недостаткомкапитала для покрытия обязательств.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Отступление: расчетный риск (Herstatt risk) (1)

I Однако некоторые банки уже перечислили HerstattBank средства в DM с целью обмена на $, которыедолжны были быть доставлены в Нью-Йорк. HerstattBank прекратил операции между соответствующимиплатежами, и контрагенты платеж в $ не получили.

I Последствия: создание Basel Committee on BankingSupervision, а позже - continuous linked settlementplatform (CLS).

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Возможные подходы

I Номинальные значения дают представление овозможных потерях. Могут использоваться для дляустановки лимитов.

I Чувствительность определяет эффект, оказываемыйфакторами риска на ценность инвестиции, но неотвечает на вопрос, насколько вероятнысущественные изменения в значении фактора.

I Сценарный анализ позволяет исследоватьнелинейные эффекты, но не связывает потери свероятностью их реализации.

I Stop losses (закрытие позиции после возникновенияпотерь) обеспечивают лишь частичную защиту, таккак срабатывают после наступления рисковогособытия. Хороши, если на рынке есть тренд.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Практика до 1990-х гг.

Лимиты на:I Чистую суммарную ценность открытых позицийI Разброс в сроках погашения облигаций

(чувствительность к риску изменения процентныхставок)

I Допустимое отрицательное значение Γ дляпортфелей опционов

V (S , t) = V (S0)+∂V

∂S(S−S0)+

1

2

∂2V

∂S2(S−S0)2 + . . .

Γ < 0 описывает величину эффекта, приводящего кснижению ценности портфеля при изменении ценыактива в любую сторону.

I Подверженность риску изменения волатильности

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Недостатки

I Сложный комплекс ограниченийI Сложности с воплощением из-за подверженности

риску: например, Γ может быстро менятьсяI Отсутствие интегрированной системы управления

рискамиI Уменьшение риска в одной области может

приводить к увеличению риска в другой областиI Необходимая строгость соблюдения лимитов не

увязывается с размером возможных потерь

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Ценность под риском (VaR)

I Value at Risk – оценка величины в денежномвыражении, обладающей тем свойством, что убыткив течение заданного периода времени превысят еелишь с некоторой заданной вероятностью.

I Получила распространение после рекомендациигруппой G30 в качестве части передового опытаобращения с производными финансовымиинструментами

I Одно число представляет агрегированные риски длявсего портфеля с учетом диверсификации икредитного плеча

I Сопоставляет мере риска соответствующуювероятность

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Отступление: Group of Thirty

I G30 – негосударственная международнаянекоммерческая организация, состоящая из главцентральных и крупнейших частных банков, а такжепредставителей науки и международныхорганизаций, http://www.group30.org/.

I Основана в 1978 г., базируется в Вашингтоне.I Целью организации является углубление понимания

вопросов международной экономики и финансов,анализ последствий решений, принимаемых в этойобласти.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Отступление: Group of Thirty

I Председатель Попечительского совета – Paul Volcker,председатель ФРС с 1979 г. по 1987 г., председательКонсультативного совета по восстановлениюэкономики при Президенте Б. Обаме с 02.2009 по01.2011.

I Председатель – Jacob A. Frenkel, глава JPMorganChase International.

I Собирается 2 раза в год с привлечением экспертов,прводит ежегодный семинар по международномубанкингу, публикует статьи по различным поводам испециальные отчеты.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Содержание

Введение в управление рискамиО чем этот курс?Классификация финансовых рисковМетоды управления рисками

Модели ценности под рискомВведение в модели ценности под риском

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Определение VaR

Ценность под риском – оценка убытков отфиксированного набора торговых позиций в течениефиксированного периода времени, такая, что такие илибольшие убытки могут возникнуть с заданнойвероятностью.

VaRα = inf {x : P {L > x} ≤ 1− α} ,

где L > 0 – потери, α ∈ (0, 1) – доверительнаявероятность.

I VaR это оценка, а не единственное значениеI Набор торговых позиций фиксирован в течение

рассматриваемого периодаI VaR не несет информации о распределении потерь в

тех редких случаях, когда потери превосходят VaR

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Параметры VaR

I Временной горизонт: 1 день, 10 банковских дней(требование Базельских соглашений), 1 месяц,. . .

I Более короткий период предпочтительнее:I Больше данных для проверки адекватности моделиI Более адекватно предположение о фиксированном

портфелеI Доверительная вероятностьα = 95%, 99%, 99.97%, . . .

I Большая доверительная вероятность дает большуюуверенность, что не возникнет недостатка капитала

I Меньшая доверительная вероятностьпредпочтительнее с точки зрения проверкиадекватности модели

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Пример: индекс РТС

0

500

1000

1500

2000

2500

01.09.1995

01.09.1996

01.09.1997

01.09.1998

01.09.1999

01.09.2000

01.09.2001

01.09.2002

01.09.2003

01.09.2004

01.09.2005

01.09.2006

01.09.2007

01.09.2008

01.09.2009

01.09.2010

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Пример: дневной доход/убыток от инвестициив $100 в индекс РТС

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

04.09.1995

04.09.1996

04.09.1997

04.09.1998

04.09.1999

04.09.2000

04.09.2001

04.09.2002

04.09.2003

04.09.2004

04.09.2005

04.09.2006

04.09.2007

04.09.2008

04.09.2009

04.09.2010

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Гистограмма распределения доходов/убытков

0

50

100

150

200

250

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

В среднем $0.12/день, дневная волатильность $2.8.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Расчет 1-дневной VaR

I Пусть α = 95%

I Сортируем потери по убыванию (доходы – повозрастанию)

I Каждому значению приписываем равную(эмпирическую) вероятность

I Находим наименьшее значение потерь, такое, что«правая вероятность» – по меньшей мере α

потери левая правая. . . . . . . . .4.189 4.97% 95.03%4.187 4.99% 95.01%4.181 5.02% 94.98%. . . . . . . . .

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Гистограмма распределения доходов/убытков

0

50

100

150

200

250

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Аналитическая модель VaRI Предположим, что доходы за заданный период

времени имеют нормальное распределение N(µ, σ2).I Тогда

VaRα = − (µ+ σZ1−α) ,

где Z1−α – левая (1− α)-персентиль стандартногонормального распределения. Естественно, обычноZ1−α < 0.

α 1− α Z1−α

95% 5.00% -1.64599% 1.00% -2.326

99.97% 0.03% -3.432

I В случае портфеля из индекса РТС стоимостью $100однодневные значения µ = $0.12, σ = $2.8 и1-дневная ценность под риском

VaR95% = −($0.12− $2.8 · 1.65) = $4.5

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Аналитическая модель VaR для портфеля изакций

I Пусть портфель π состоит из n активов в количествеw1, . . . ,wn.

I Пусть Si – цена актива, а ценность портфеля

V =n∑

i=1

wiSi

I Пусть Ri – доходность актива за 1 периодI Тогда ценность под риском за 1 период

VaRα = − (µπ + σπZ1−α) ,

где

µπ =n∑

i=1

wiSiERi , σ2π =n∑

i=1

n∑j=1

wiwjSiSjcov [Ri ,Rj ]

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

ВведениеО курсеКлассификациярисковМетодыуправлениярисками

Модели VaRВведение

Недостатки аналитической модели VaR

I Основана на нормальном распределении, что можетприводить к

I переоценке VaR при низких доверительныхвероятностях. В частности, в случае индекса РТСVaR95% = 4.2, тогда как аналитическая модельдает $4.5.

I недооценке VaR при высоких доверительныхвероятностях. В частности, в случае индекса РТСVaR99% = 7.9, тогда как аналитическая модель дает

VaR95% = −($0.12− $2.8 · 2.33) = $6.4

I А как быть, если в портфеле не только акции, но ипроизводные финансовые инструменты, ценностькоторых сложным образом зависит от факторариска?