FRM Lecture 6

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Управление финансовыми рискамиЗанятие 6

А.В. Сурков

Факультет экономикиЕвропейский университет в Санкт-Петербурге

16 мая 2011 г.

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Содержание

Кредитный рискВведениеМоделированиеМетоды измерения кредитного рискаАктуарные методы измерения риска дефолтаИзмерение риска дефолта методом рыночной цены

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Содержание

Кредитный рискВведениеМоделированиеМетоды измерения кредитного рискаАктуарные методы измерения риска дефолтаИзмерение риска дефолта методом рыночной цены

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Кредитный риск

I Кредитный риск – риск потерь от неспособностиконтрагента выполнить свои обязательства

I Расчетный рискI Риск дефолта до истечения срока действия

контрактаI Для оценки кредитного риска нужно моделировать

I вероятности дефолтаI потери при условии дефолтаI подверженность кредитному рискуI и все это для портфеля в целом

I Банкротства банков, в основном, обусловленыкредитным риском

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Расчетный риск (1)Свойства

I Расчетный риск возникает при обмене денежнымипотоками

I Краткосрочный характерI Усугубляется при

I расчете между организациями в разных часовыхпоясах

I обмене номиналами в разных валютахI Обусловлен вероятностью

I дефолта контрагентаI ограничениями, связанными с ликвидностьюI операционными проблемами

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Расчетный риск (2)Взаимозачет

I Взаимозачет (netting) между двумя банками – обменне номиналами, а разницей

I Взаимозачет между многими банками –continuous-linked settlements

I Взаимозачет снижает риск до риска организации,осуществляющей взаимозачет

I Снижается количество транзакций, что приводит кэкономии на транзакционных издержках

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Отступление: CLS bank

I CLS Bank, создан в 1997,http://www.cls-group.com/

I Глобальная расчетная система для валютного рынка,запущена в 2002

I Рыночная доля – 68%, 17 валют, 62 члена, 11 684третьих лица (569 банков, корпораций и пр., 11 115инвестиционных фонда)

I Обеспечивает неттинг и одновременность платежей

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Кредитный рискОсновные понятия

I Состояние дефолта. Вероятность дефолта (PD)I Подверженность кредитному риску (credit exposure,

CE) – ценность требований к контрагенту

CEt = max(Vt , 0)

I Потери при условии дефолта (loss given default, LGD)I Потери в результате дефолта

I непосредственные (например, заем, находящийся набалансе банка)

I в результате переоценки актива (например,облигация, цена которой упала при дефолте)

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Потери при дефолте

Пусть есть портфель из N инструментов

CL =N∑i=1

bi · CEi · (1− fi )

I bi = 0, 1, bi = 1 при дефолте, Ebi = piI CEi – подверженность кредитному риску в момент

дефолтаI fi – коэффициент возврата, LGDi = 1− fi

ECL =N∑i=1

pi · CEi · (1− fi )

VCL =? Корреляции!

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Пример

I Пусть в портфеле есть активы трех эмитентов A, B,C

I События дефолта независимыI Подверженности кредитному риску постоянныI Коэффициент возврата ноль

Эмитент CEi PDi

A $25 0.05B $30 0.10C $45 0.20

Найти ECL, VCL, VaR95%

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Ответ

i Li Pi∑

Pi pi · Li (Li − ECL)2 piНет 0 0.6840 0.684 0.00 120.1A 25 0.0360 0.720 0.90 5.0B 30 0.0760 0.796 2.28 21.3C 45 0.1710 0.967 7.70 172.4AB 55 0.0040 0.971 0.22 7.0AC 70 0.0090 0.980 0.63 29.0BC 75 0.0190 0.999 1.43 72.4ABC 100 0.0010 1.000 0.10 7.5

13.25 434.7

I ECL = 13.25, VCL = 434.7, VaR95% = 45,I «Неожидаемые» потери 45− 13.25 = 31.75

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Распределение потерь

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

P

Loss

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Методы измерения кредитного риска

I Актуарные – измеряют реальные вероятностидефолта по историческим данным о дефолтах

I Модели, связывающие вероятность дефолта схарактеристиками компании

I Рейтинги

I Методы рыночной цены – измеряют«риск-нейтральные» вероятности дефолта порыночным ценам облигаций, акций или кредитныхинструментов

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Методы измерения кредитного риска

I Актуарные – измеряют реальные вероятностидефолта по историческим данным о дефолтах

I Модели, связывающие вероятность дефолта схарактеристиками компании

I Рейтинги

I Методы рыночной цены – измеряют«риск-нейтральные» вероятности дефолта порыночным ценам облигаций, акций или кредитныхинструментов

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Moody’s Cumulative Default Rates, 1920-2010, %

Рейтинг 1 год 2 года 5 лет 10 лет 20 летAaa 0 0.008 0.163 0.854 1.698Aa 0.07 0.205 0.748 2.237 5.416A 0.095 0.29 1.244 3.242 7.139Baa 0.293 0.867 3.061 6.907 13.275Ba 1.369 3.258 9.658 18.698 31.282B 4.028 9.051 22.009 35.488 48.75Caa-C 14.694 24.432 41.28 52.862 69.911

Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 (28 Feb 2011)

http://www.moodys.com/viewresearchdoc.aspx?lang=en&cy=global&docid=PBC_131388

Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 – Excel data (17 Mar 2011)

http://www.moodys.com/viewresearchdoc.aspx?lang=en&cy=global&docid=PBC_131762

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

S&P Cumulative Default Rates, 1981-2010, %Рейтинг 1 год 2 года 5 лет 10 лет 15 летAAA 0.00 0.03 0.38 0.79 1.09(s.e.) (0.00) (0.20) (0.59) (0.83) (0.99)

AA 0.02 0.07 0.37 0.82 1.15(s.e.) (0.08) (0.12) (0.36) (0.72) (0.71)

A 0.08 0.19 0.68 1.84 2.77(s.e.) (0.12) (0.21) (0.44) (0.77) (0.83)

BBB 0.25 0.70 2.43 5.22 7.71(s.e.) (0.27) (0.60) (1.32) (1.57) (1.00)

BB 0.95 2.83 9.04 16.54 20.52(s.e.) (1.05) (2.32) (4.64) (4.24) (4.63)

B 4.70 10.40 21.76 29.94 34.54(s.e.) (3.31) (5.69) (8.10) (5.97) (3.89)

CCC/C 27.39 36.79 47.64 52.88 56.55(s.e.) (12.69) (13.97) (14.05) (10.47) (9.61)

2010 Annual Global Corporate Default Study And Rating Transitions (30-Mar-2011)

http://www.standardandpoors.com/ratings/articles/en/us/?assetID=1245302234237

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Кумулятивная вероятность дефолта (Moody’s)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Years

AaaAaABaaBaBCaa‐C

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Кумулятивная и предельная вероятностидефолта

I Кумулятивная вероятность дефолта CT –вероятность дефолта для данного кредитногорейтинга в любой момент в течение периода оттекущего момента до T

I Предельная вероятность дефолта dT – вероятностьдефолта для данного кредитного рейтинга в течениепериода T

CT = d1 + (1− d1)d2 + · · · = 1−T∏t=1

(1− dt)

d1 = C1, dt = 1− 1− Ct

1− Ct−1

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Предельная вероятность дефолта (Moody’s)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Years

AaaAaABaaBaBCaa‐C

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Сложности с измерением вероятностей дефолта

I Малое число наблюдений для высоких рейтинговI Меньшее число длительных периодов наблюденияI Вероятности дефолта могут меняться со временемI Это приводит к

I Немонотонности и несогласованности значенийI Высокой стандартной ошибке

S .E . =

√p(1− p)

N

Например p̂ = 0.01%, N ∼ 10 000

S .E . ' 0.01

100= 0.01% ∼ p̂

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Вероятность дефолта в разные годы (S&P)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%19

81

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

2007

2009

Years

AAA...BBB‐BB+…D

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Вероятности перехода, %

→ Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca-CAaa 86.6 8.21 0.83 0.16 0.03 0.00 0.00 0.00Aa 1.20 84.2 7.24 0.74 0.17 0.04 0.01 0.01A 0.08 2.92 84.6 5.55 0.68 0.12 0.03 0.01Baa 0.04 0.29 4.47 81.3 5.00 0.79 0.13 0.02Ba 0.01 0.08 0.47 5.92 73.4 6.84 0.58 0.07B 0.01 0.05 0.15 0.59 5.77 71.3 5.55 0.53Caa 0.00 0.02 0.03 0.19 0.81 8.07 62.7 3.84Ca-C 0.00 0.03 0.11 0.06 0.47 3.27 7.69 51.8↓ Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca-CОтз. 4.21 6.39 5.95 7.74 11.4 12.3 12.0 13.2Деф. 0.00 0.07 0.09 0.28 1.29 3.78 12.4 23.4

Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 – Excel data (17 Mar 2011)

http://www.moodys.com/viewresearchdoc.aspx?lang=en&cy=global&docid=PBC_131762

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Коэффициент возврата

I Старшинство долга – долговая подушка под долгомувеличивает коэффициент возврата

I Состояние экономики – в периоды ростакоэффициенты возврата выше

I Характеристики заемщика – для промышленногопроизводства коэффициенты возврата выше

I Тип дефолта – при distressed exchange коэффициентвозврата выше, чем при банкротстве

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Средний коэффициент возврата (Moody’s,1987-2010)

Loans 80.3%BondsSr. Secured 63.5%Sr. Unsecured 49.2%Sr. Subordinated 29.4%Subordinated 29.3%Jr. Subordinated 18.4%

Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 – Excel data (17 Mar 2011)

http://www.moodys.com/viewresearchdoc.aspx?lang=en&cy=global&docid=PBC_131762

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Измерение вероятности дефолта по ценамоблигаций (1)

I Пусть по бескупонной облигации мы получимноминал N через 1 период

I Рыночная цена

P∗ =N

1 + y∗

I В «риск-нейтральном» мире

P∗ =N

1 + y· (1− π) +

f · N1 + y

· π

I Спред измеряет кредитный риск

y∗ ≈ y + π(1− f )

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Измерение вероятности дефолта по ценамоблигаций (2)

I Физические вероятности дефолта π′

y∗ ≈ y + π′(1− f ) + rp

где rp – премия за рискI В случае бескупонной облигации со сроком

погашения T

P∗ =N

(1 + y)T· (1− π) +

f · N(1 + y)T

· π

y∗ ≈ y +π

T(1− f )

где π – кумулятивная вероятность дефолта запериод T

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Измерение вероятности дефолта по ценамакций

I Не все страны имеют развитый рынок облигаций

I Корпорации не обязательно имеют облигации вобращении, или эти облигации могут иметьособенности

I Облигации не обязательно активно торгуются(сообщаемые цены могут быть ценами аналогов)

I Акция – ценная бумага, дающая право на активыкомпании, оставшиеся после выплаты долга

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Измерение вероятности дефолта по ценамакций

I Не все страны имеют развитый рынок облигацийI Корпорации не обязательно имеют облигации в

обращении, или эти облигации могут иметьособенности

I Облигации не обязательно активно торгуются(сообщаемые цены могут быть ценами аналогов)

I Акция – ценная бумага, дающая право на активыкомпании, оставшиеся после выплаты долга

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Измерение вероятности дефолта по ценамакций

I Не все страны имеют развитый рынок облигацийI Корпорации не обязательно имеют облигации в

обращении, или эти облигации могут иметьособенности

I Облигации не обязательно активно торгуются(сообщаемые цены могут быть ценами аналогов)

I Акция – ценная бумага, дающая право на активыкомпании, оставшиеся после выплаты долга

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Измерение вероятности дефолта по ценамакций

I Не все страны имеют развитый рынок облигацийI Корпорации не обязательно имеют облигации в

обращении, или эти облигации могут иметьособенности

I Облигации не обязательно активно торгуются(сообщаемые цены могут быть ценами аналогов)

I Акция – ценная бумага, дающая право на активыкомпании, оставшиеся после выплаты долга

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Модель Мертона (1): введениеI Пусть активы компании стоят V , ее долг –

облигация номиналом K

I V < K – дефолт, кредиторы получают только V ,акционеры – 0

I Капитализация

ST = max (VT − K , 0)

I Ценность долга

BT = VT − ST = min (VT ,K )

I Цена акции учитывает вероятность дефолта, какцена опциона учитывает вероятность (не)исполнения

I Кроме того

BT = K −max (K − VT , 0)

– безрисковая облигация минус опцион put(кредитный дериватив)

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Модель Мертона (1): введениеI Пусть активы компании стоят V , ее долг –

облигация номиналом KI V < K – дефолт, кредиторы получают только V ,

акционеры – 0

I Капитализация

ST = max (VT − K , 0)

I Ценность долга

BT = VT − ST = min (VT ,K )

I Цена акции учитывает вероятность дефолта, какцена опциона учитывает вероятность (не)исполнения

I Кроме того

BT = K −max (K − VT , 0)

– безрисковая облигация минус опцион put(кредитный дериватив)

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Модель Мертона (1): введениеI Пусть активы компании стоят V , ее долг –

облигация номиналом KI V < K – дефолт, кредиторы получают только V ,

акционеры – 0I Капитализация

ST = max (VT − K , 0)

I Ценность долга

BT = VT − ST = min (VT ,K )

I Цена акции учитывает вероятность дефолта, какцена опциона учитывает вероятность (не)исполнения

I Кроме того

BT = K −max (K − VT , 0)

– безрисковая облигация минус опцион put(кредитный дериватив)

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Модель Мертона (1): введениеI Пусть активы компании стоят V , ее долг –

облигация номиналом KI V < K – дефолт, кредиторы получают только V ,

акционеры – 0I Капитализация

ST = max (VT − K , 0)

I Ценность долга

BT = VT − ST = min (VT ,K )

I Цена акции учитывает вероятность дефолта, какцена опциона учитывает вероятность (не)исполнения

I Кроме того

BT = K −max (K − VT , 0)

– безрисковая облигация минус опцион put(кредитный дериватив)

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Модель Мертона (1): введениеI Пусть активы компании стоят V , ее долг –

облигация номиналом KI V < K – дефолт, кредиторы получают только V ,

акционеры – 0I Капитализация

ST = max (VT − K , 0)

I Ценность долга

BT = VT − ST = min (VT ,K )

I Цена акции учитывает вероятность дефолта, какцена опциона учитывает вероятность (не)исполнения

I Кроме того

BT = K −max (K − VT , 0)

– безрисковая облигация минус опцион put(кредитный дериватив)

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Модель Мертона (1): введениеI Пусть активы компании стоят V , ее долг –

облигация номиналом KI V < K – дефолт, кредиторы получают только V ,

акционеры – 0I Капитализация

ST = max (VT − K , 0)

I Ценность долга

BT = VT − ST = min (VT ,K )

I Цена акции учитывает вероятность дефолта, какцена опциона учитывает вероятность (не)исполнения

I Кроме того

BT = K −max (K − VT , 0)

– безрисковая облигация минус опцион put(кредитный дериватив)

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Модель Мертона (2): капитализация

В предположениях модели BS

dVt = µVt dt + σVVt dWt

St = Vt N(d1)− Ke−rτ N(d2)

N(d) =1√2π

d∫−∞

e−x2/2dx

d1 =ln [Vt/ (Ke−rτ )]

σV√τ

+σV√τ

2, d2 = d1 − σV

√τ

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Модель Мертона (3)

I Leverage L = Vt /(Vt − Ke−rτ )

L ↑⇒ Ke−rτ/Vt ↑⇒ St ↓

I Здесь σV – волатильность dV /V . Наблюдаемаяволатильность доходностей dS/S – это σS

σSS =∂S

∂VσVV ⇒ σV =

1

∆

S

VσS

I Другой подход – distance to default (Moody’s KMV)

Distance to Default =Vt − K

σVVt

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Модель Мертона (4): ценность долга

Bt = Vt − St = Vt [1− N(d1)] + Ke−rτ N(d2)

I В модели BS N(d2) – вероятность того, что опционcall будет исполнен ⇒ N(−d2) – риск-нейтральнаявероятность дефолта

I Кредитный спред s

Bt = Ke−(r+s)τ

s ≈ −1

τ

[Vt

Ke−rτN(−d1) + N(−d2)

]L ↑⇒ Ke−rτ/Vt ↑⇒ s ↑

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Кредитный рискВведениеМоделированиеИзмерениеАктуарныеметодыРыночныеметоды

Кредитный спредВ зависимости от срока погашения кредита, leverage и волатильностиактивов

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

maturity, years

(2, 30%)(2, 60%)(5, 30%)(5, 60%)(10, 30%)(10, 60%)(20, 30%)