Intensive math study. day2

День 2УравненияНеравенстваФункции и графики

Уравнения1. Шаблоны

Выразить из:

Уравнения2. Конечный вид

Уравнения3. Линейные

ax+b=0

1. Всё упростить

2. Вырзить икс

1 корень

Уравнения4. Квадратные

2 корня

Уравнения4. Квадратные

2 корня

Знаки!Особенности:

Уравнения5. Дробные

2 корня

Алгоритм1. Делаем справа ноль

2. Знаменатель - на множители

3. Приводим к общему знаменателю (Какого множителя не хватает знаменателю - такой и подписываем дроби)Где знаменателя нет - создаем его

4. Минусы перед дробью - в минусы перед скобкой

5. Приводим подобные

6. Конечный вид

Уравнения6. Иррациональные

1. ОДЗ

2. Корни влево - остальное направо

3. Возводим всё в степень корня

3. Упрощаем

4. Проверяем корни с ОДЗ

ОДЗ

Уравнения7. Другие уравнения

● Замена

● Степенные (показательные)

● Разложить на множители, применить формулы

● С модулем

и т.д.

Неравенства1. Мини алгоритм

знак перед старшей степенью

Неравенства2. Идеальный вид

Неравенства3. Алгоритм

1. Помним про ОДЗ.2. Делаем справа ноль и приводим к общему знаменателю, если есть что приводить.3. Знаменатель не отбрасываем.4. Проверяем, чтобы в каждой скобке коэффициент при старшей степени был + и общий знак у дроби был +. Если это не так, то домножаем обе части неравенства на минус один и знак неравенства при этом меняем на противоположный.5. Находим нули числителя и знаменателя.6. На числовой прямой отмечаем нули числителя и знаменателя. Нули знаменателя выкалываем всегда. Нули числителя выкалываем, если неравенство строгое (нет знака равенства).7. Помечаем стрелкой точки, имеющие четную кратность.8. Проводим кривую знаков справа налево, сверху вниз, с каким знаком в стрелку вошел с таким и вышел.9. Расставляем знаки: сверху +, снизу -.10. Уточняем знаки методом пробных точек.11. Выбираем (заштриховываем) те интервалы, знак которых совпадает со знаком последнего неравенства.12. Записываем ответ. Жирные точки всегда берем в ответ. Изолированные жирные точки – не терять.

знак перед старшей степенью

Неравенства4. ИррациональныеОДЗ

Неравенства5. Системы

Красиво нарисовать

Графики функций1. Линейные

Линейные y=ax+b или y=kx+b

2 точки

+ -

k>0 k<0

Графики функций2. Квадратные

Графики функций3. Другие графики

Графики функций4. Двигать график

Графики функций5. Построить большую функцию

Графики функций6. Графичское решение

Примеры