Matematica

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Instituto universitario politécnico Santiago Mariño

San Cristóbal, edo. Táchira

Física

Resumen

Hecho por:

Ronny José Alexander Sierra Medina

C.I: 23.542.196

Matemática IV

San Cristóbal, 31 de enero del 2016

Análisis de Fourier

Cualquier función periódica puede ser descrita por una serie de Fourier. Se denomina señal periódica aquella que verifica la propiedad:

f (t)= f(t +T0 ) T0 ≠ 0

Siendo T0 el periodo de la señal. Una señal periódica se extiende desde t = -∞ a t = ∞ .

Ondas simétricas

Una onda se dice que es simétrica par si: f(-t) = f(t). La serie de Fourier para una onda par está formada por los términos de coseno, es decir, todos los coeficientes - bn - son cero

Serie de Fourier exponencial

La distribución de las amplitudes de las componentes de una señal es función de la frecuencia y se llama espectro. La forma trigonométrica de la serie de F. produce el espectro de f(t) en dos parámentros - an - y - bn - . La ventaja de la forma exponencial reside en que describe el espectro en un solo término - cn–

Se define el parámetro - Cn - como: Cn = a n – b n j

2

Teniendo en cuenta que cos(-x) = cos(x) y sen(-x) = -sen(x) si cambiamos n por -n en las eq.3, obtenemos que a-n = an y b-n = -bn , luego c-n = a n +b n j

2

Si definimos a0 = c0 tenemos la serie de la forma:

La primera sumatoria comienza con n = 0 con lo que se incluye el término c0 ya que e 0 =1. Para la segunda sumatoria se puede reemplazar c-n por cn y cambiar los límites del sumatorio desde n = -1 hasta n = -∞ .

Podemos obtener el módulo y ángulo relacionados con - cn –

Si c n = a n – b n j

2

Modulo : |cn| = a² n + b² n

2

Argumento: < cn= arctg -b n

An

Estas ecuaciones muestran que la amplitud es 2 |cn| y que < cn es el angulo de fase de un armonico n de la serie de F.