Matemática: Triángulos

TRIANGULOS

A

B

C

A

B

C

b

c a

El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus tres lados y se le representa por 2P. Perímetro=2P= a + b + c a + b + c

El semiperímetro , se representa por P.

Semiperímetro = Perímetro 2 P= a + b + c 2

Propiedades de los triángulos:

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. 2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. 3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Por las longitudes de sus lados

• Triángulo isósceles : si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida

• Triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del mismo tamaño

• Triángulo escaleno , si todos sus lados tienen longitudes diferentes.

Por la amplitud de sus ángulos

• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

• Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.

A

B

C Y Z

X

B

A

C

x

y

A

B

C

HIPÓTESIS: , , : medidas de los ángulos exteriores. , , : medida de los ángulos interiores. TESIS: + + =360°

A

B

C

A

B

C

a < b + c a > b – c

b – c < a < b + c

A

B

C

X = 90° +

2

X

X

a A

B

C

E X = 90 -

2

a

8. TEOREMA DE UNA BISECTRIZ INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIOR

a X

A

B

C

E

X=

2

a X=

2

X

a

A

B

C

E D

9. TEOREMA DE LAS DOS ALTURAS

X = 180° - a

10. Teorema de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero

• Esta suma 360°

X+Y+Z+W= 360° α +β + ө + δ = 360°

11. Propiedad del cuadrilátero no convexo

• Sea ABCD, un cuadrilátero no convexo en D

m < ADC = α + β + ө