Mecanica mru

SUBTEMA 3.1.2. SUBTEMA 3.1.2. MOVIMIENTO RECTILINEO MOVIMIENTO RECTILINEO

UNIFORME Y UNIFORME Y UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTE

ACELERADO.ACELERADO.

► Antes de llegar a la definición del movimiento rectilíneo Antes de llegar a la definición del movimiento rectilíneo debemos saber que cuando decimos que un cuerpo se debemos saber que cuando decimos que un cuerpo se encuentra en movimiento, interpretamos que su posición encuentra en movimiento, interpretamos que su posición esta variando respecto a un punto considerado fijo. esta variando respecto a un punto considerado fijo.

► El estudio de la cinemática El estudio de la cinemática nos permite conocer y nos permite conocer y predecir y en que lugar se encontrará un cuerpo, predecir y en que lugar se encontrará un cuerpo, qué velocidad tendrá al cabo de cierto t iempo, o qué velocidad tendrá al cabo de cierto t iempo, o bien, en cuanto t iempo l legara a su destinobien, en cuanto t iempo l legara a su destino ..

► Trayectoria, distancia recorrida, desplazamiento, Trayectoria, distancia recorrida, desplazamiento, velocidad, rapidez, tiempo, aceleración, etc. conocer en velocidad, rapidez, tiempo, aceleración, etc. conocer en todo momento estas magnitudes es saber como se todo momento estas magnitudes es saber como se mueven los cuerpos para lograrlo, debemos usar el mueven los cuerpos para lograrlo, debemos usar el lenguaje cuantitativo de la ciencia moderna, asignando lenguaje cuantitativo de la ciencia moderna, asignando números y unidades de medida a los conceptos de números y unidades de medida a los conceptos de posición y tiempo.posición y tiempo.

DEFINICION DE TRAYECTORIA, DEFINICION DE TRAYECTORIA, DISTANCIA DESPLAZAMIENTO Y DISTANCIA DESPLAZAMIENTO Y

VELOCIDAD.VELOCIDAD.► Recibe el nombre de Recibe el nombre de camino o de trayectoriacamino o de trayectoria la línea la línea

que une las diferentes posiciones que ocupa un punto en que une las diferentes posiciones que ocupa un punto en el espacio, a medida que pasa el tiempo.el espacio, a medida que pasa el tiempo.

► La La distanciadistancia recorrida por un móvil es una magnitud recorrida por un móvil es una magnitud escalar, ya que solo interesa saber cual fue la magnitud de escalar, ya que solo interesa saber cual fue la magnitud de la longitud recorrida durante su trayectoria seguida sin la longitud recorrida durante su trayectoria seguida sin importar en que dirección lo hizo.importar en que dirección lo hizo.

► El El desplazamientodesplazamiento de un móvil es una magnitud de un móvil es una magnitud vectorial pues corresponde a una distancia medida en una vectorial pues corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de llegada.llegada.

► La La velocidadvelocidad de un móvil resulta de dividir el de un móvil resulta de dividir el desplazamiento efectuado por el mismo entre en desplazamiento efectuado por el mismo entre en tiempo que tardó en efectuar dicho tiempo que tardó en efectuar dicho desplazamiento: su ecuación es la siguiente:desplazamiento: su ecuación es la siguiente:

► V = d/tV = d/t► V = velocidad en m/seg, km/h, km/min. millas/h, V = velocidad en m/seg, km/h, km/min. millas/h,

pies/seg, pulg/ seg etc.pies/seg, pulg/ seg etc.► d = distancia que recorrió el móvil en centímetros, d = distancia que recorrió el móvil en centímetros,

metros, km, millas, pies, pulgadas etc.metros, km, millas, pies, pulgadas etc.► t = tiempo en que el móvil efectuó el t = tiempo en que el móvil efectuó el

desplazamiento en segundos, minutos, horas etc.desplazamiento en segundos, minutos, horas etc.

PROBLEMAS VELOCIDAD, PROBLEMAS VELOCIDAD, DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO.DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO.

►1.- Un avión lleva una velocidad de 400 1.- Un avión lleva una velocidad de 400 km/h. ¿Cuánto tiempo utilizará en recorrer km/h. ¿Cuánto tiempo utilizará en recorrer una distancia de 20 Km? Dar la respuesta una distancia de 20 Km? Dar la respuesta en horas y minutos.en horas y minutos.

►DatosDatos FórmulaFórmula► t =?t =? V = d/tV = d/t►d = 20 km = 20000 m despejando td = 20 km = 20000 m despejando t►V = 400 km/h t = d/vV = 400 km/h t = d/v

►Sustitución y resultado:Sustitución y resultado:► t =t = 20 km 20 km = = 0.05 horas0.05 horas ..► 400 km/h400 km/h►Conversión en minutos:Conversión en minutos:►1 h 1 h → 60 minutos→ 60 minutos►0.05 h → X0.05 h → X►X = X = 60 min x 0.05 h60 min x 0.05 h = = 3 minutos 3 minutos ..► 1 h1 h

►2.- Que distancia recorrerá en línea recta un 2.- Que distancia recorrerá en línea recta un avión que se desplaza a una velocidad de avión que se desplaza a una velocidad de 600 km/h durante un tiempo de 15 min. Dar 600 km/h durante un tiempo de 15 min. Dar la respuesta en km y en metros.la respuesta en km y en metros.

►DatosDatos►V = 600 km/hV = 600 km/h► t = 15 mt = 15 m►d = v x td = v x t

► Conversión de las unidades de tiempo:Conversión de las unidades de tiempo:► 60 min 60 min → 1 h→ 1 h► 15 min → X15 min → X► X =X = 15 min x 1 h 15 min x 1 h = 0.25 h= 0.25 h► 60 min 60 min

► Sustitución y resultado:Sustitución y resultado:► d = v x td = v x t► d = 600d = 600 km km x 0.25 h =x 0.25 h = 150 km 150 km ..► hh► 150 km x150 km x 1000 m 1000 m = = 150000 metros150000 metros ..► 1 km1 km

► 3.- En los juegos olímpicos de Atenas el record en los 100 3.- En los juegos olímpicos de Atenas el record en los 100 m planos fue de 9.89 seg. ¿Cuál es la velocidad y m planos fue de 9.89 seg. ¿Cuál es la velocidad y desarrolló del atleta vencedor, dar la respuesta en m/s y en desarrolló del atleta vencedor, dar la respuesta en m/s y en km/h?km/h?

► DatosDatos FórmulaFórmula SustituciónSustitución► d = 100 m v = d/td = 100 m v = d/t v = 100 m/9.89 seg v = 100 m/9.89 seg► t = 9.89 st = 9.89 s v = v = 10.11 m/seg 10.11 m/seg ..► v = ?v = ?► Conversión de la velocidad de m/seg a km/h:Conversión de la velocidad de m/seg a km/h:► 10.11 10.11 m m x 1x 1 km km x x 3600 seg 3600 seg = = 36.4 km/h36.4 km/h ..► seg 1000 m 1 hseg 1000 m 1 h

VELOCIDAD MEDIAVELOCIDAD MEDIA► Supongamos que un móvil recorre las distancias Supongamos que un móvil recorre las distancias

desde un punto de origen O; en el instante to la desde un punto de origen O; en el instante to la distancia de O es do , Y cuando pasa un punto distancia de O es do , Y cuando pasa un punto final B, en el instante t la distancia desde O será final B, en el instante t la distancia desde O será d. El intervalo de tiempo será t- to , y la distancia d. El intervalo de tiempo será t- to , y la distancia recorrida en ese lapso será AB = d - do , de modo recorrida en ese lapso será AB = d - do , de modo que se puede expresar la velocidad media como que se puede expresar la velocidad media como la relación entre A y B en la formala relación entre A y B en la forma

► V = V = d - dod - do ► t- to t- to

►Es común utilizar en física la formulaEs común utilizar en física la formula► ∇∇= = vf +vivf +vi► 22► ►∇∇= velocidad media= velocidad media►vi = velocidad inicialvi = velocidad inicial►vf = velocidad final vf = velocidad final

VELOCIDAD INSTANTÁNEAVELOCIDAD INSTANTÁNEA► En muchos casos es necesario y útil obtener la velocidad En muchos casos es necesario y útil obtener la velocidad

que tiene un móvil en cada momento, lo que se denomina que tiene un móvil en cada momento, lo que se denomina velocidad instantánea.velocidad instantánea.

► Para obtener la velocidad instantánea en un cierto punto Para obtener la velocidad instantánea en un cierto punto se debe medir una pequeña distancia que corresponde a se debe medir una pequeña distancia que corresponde a un intervalo de tiempo muy pequeño al pasar por un punto un intervalo de tiempo muy pequeño al pasar por un punto que se escoja al azar.que se escoja al azar.

► Velocidad instantánea = Velocidad instantánea = distancia muy pequeña distancia muy pequeña ∆∆dd ► Intervalo de tiempo muy pequeño Intervalo de tiempo muy pequeño ∆∆tt► En cuanto el intervalo de tiempo sea mas pequeño, En cuanto el intervalo de tiempo sea mas pequeño,

mas se acerca a una velocidad instantánea.mas se acerca a una velocidad instantánea.

APLICACIÓN DE LA VELOCIDAD APLICACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA.MEDIA.

►La mayoría de los movimientos que realizan La mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes, es decir, sus los cuerpos no son uniformes, es decir, sus desplazamientos generalmente no son desplazamientos generalmente no son proporcionales al cambio de tiempo; proporcionales al cambio de tiempo; entonces, se dice que el movimiento no es entonces, se dice que el movimiento no es uniforme, sino que es variado. A este uniforme, sino que es variado. A este movimiento no uniforme se le llama movimiento no uniforme se le llama velocidad media la cual representa la velocidad media la cual representa la relación entre el desplazamiento total hecho relación entre el desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo. por un móvil y el tiempo en efectuarlo.

ACELERACIÓNACELERACIÓN

►Cuando la velocidad de un móvil no Cuando la velocidad de un móvil no permanece constante, sino que varía, permanece constante, sino que varía, decimos que sufre una aceleración.decimos que sufre una aceleración.

► Por definición, la aceleración es la Por definición, la aceleración es la variación de la velocidad de un móvil con variación de la velocidad de un móvil con respecto al tiempo.respecto al tiempo.

► La ecuación para calcular la aceleración cuando el La ecuación para calcular la aceleración cuando el móvil parte del reposo es la siguiente:móvil parte del reposo es la siguiente:

► a = v/ta = v/t►

► Y cuando no parte del reposo es:Y cuando no parte del reposo es:► ► a = a = vf – vivf – vi► tt►

►Donde:Donde:►a = aceleración de un móvil en m/sa = aceleración de un móvil en m/s 22 , cm/s , cm/s22 ►vf = velocidad final del móvil en m/s, cm/svf = velocidad final del móvil en m/s, cm/s►vi = velocidad inicial del móvil en m/s, cm/svi = velocidad inicial del móvil en m/s, cm/s► t = tiempo en que se produce el cambio de t = tiempo en que se produce el cambio de

velocidad en seg.velocidad en seg.

ACELERACIÓN MEDIAACELERACIÓN MEDIA► Supongamos que un auto pasa por un punto A en un Supongamos que un auto pasa por un punto A en un

tiempo to ; este tendrá una velocidad vo , y al pasar por un tiempo to ; este tendrá una velocidad vo , y al pasar por un punto B lo hará con una velocidad v en un tiempo t; el punto B lo hará con una velocidad v en un tiempo t; el cambio de velocidad del auto será v – vo , y el tiempo cambio de velocidad del auto será v – vo , y el tiempo transcurrido será de t – to; por lo tanto:transcurrido será de t – to; por lo tanto:

► A = A = v – vo v – vo ► t – to t – to ► Los intervalos de la velocidad y del tiempo están dados por Los intervalos de la velocidad y del tiempo están dados por ► ∆∆v = v – vo cambio de la velocidad v = v – vo cambio de la velocidad ► ∆∆t = t – to intervalo de tiempot = t – to intervalo de tiempo► la relación será para la aceleraciónla relación será para la aceleración► a = a = ∆∆vv► ∆∆tt

►Se tiene entonces que Se tiene entonces que ►La aceleración media de un cuerpoLa aceleración media de un cuerpo►móvil es aquella en la cual el cuerpo móvil es aquella en la cual el cuerpo

cambia su velocidad en grandes cambia su velocidad en grandes intervalos de tiempo.intervalos de tiempo.

ACELERACIÓN INSTANTÁNEAACELERACIÓN INSTANTÁNEA

►La aceleración instantánea es aquella en la La aceleración instantánea es aquella en la cual el cuerpo móvil cambia su velocidad en cual el cuerpo móvil cambia su velocidad en intervalos muy pequeños de tiempo. intervalos muy pequeños de tiempo. Mientras mas reducido sea el intervalo de Mientras mas reducido sea el intervalo de tiempo, la aceleración instantánea será mas tiempo, la aceleración instantánea será mas exacta.exacta.

►En general, se usara el termino aceleración En general, se usara el termino aceleración para referirnos a la aceleración instantánea.para referirnos a la aceleración instantánea.

ECUACIONES DERIVADAS ECUACIONES DERIVADAS UTILIZADAS EN EL MRUV.UTILIZADAS EN EL MRUV.

► Como hemos observado el movimiento rectilíneo uniforme Como hemos observado el movimiento rectilíneo uniforme variado, la velocidad cambia constantemente de valor; por variado, la velocidad cambia constantemente de valor; por ello, si deseamos conocer el desplazamiento en cualquier ello, si deseamos conocer el desplazamiento en cualquier tiempo, lo podemos obtener si utilizamos el concepto de tiempo, lo podemos obtener si utilizamos el concepto de velocidad media ya que hemos estudiado.velocidad media ya que hemos estudiado.

► ∇∇ = = vf + vivf + vi► 22► ► ∇∇ = d/t -------:. d= = d/t -------:. d= ∇∇ t t► ► Si sustituimos la ecuación nos queda:Si sustituimos la ecuación nos queda:► d= d= vf + vi vf + vi (t) (t)► 22

► A partir de estas expresiones deduciremos las ecuaciones A partir de estas expresiones deduciremos las ecuaciones que se utilizan para calcular desplazamientos y que se utilizan para calcular desplazamientos y velocidades finales cuando el movimiento tiene aceleración velocidades finales cuando el movimiento tiene aceleración constante.constante.

► Cada una de las ecuaciones se despejan con respecto Cada una de las ecuaciones se despejan con respecto a t, y se igualan. Puesto que los dos primeros miembros a t, y se igualan. Puesto que los dos primeros miembros son iguales entre si, se obtiene:son iguales entre si, se obtiene:

► a = a = vf - vivf - vi ► tt► Despejando el valor de t en la ecuación de aceleraciónDespejando el valor de t en la ecuación de aceleración► t = t = vf – vivf – vi► aa

► De la ecuación de velocidad media se tiene entoncesDe la ecuación de velocidad media se tiene entonces► d =d = vf vf22 –vi –vi22 ► 2a2a► por lo tantopor lo tanto► vfvf22 = vi = vi22 + 2ad + 2ad► Otra ecuación útil se obtiene despejando vf de la Otra ecuación útil se obtiene despejando vf de la

ecuación de aceleración.ecuación de aceleración.► Vf = vi + a tVf = vi + a t► Entonces sustituimos velocidad final en la formula Entonces sustituimos velocidad final en la formula

anterior, por lo tanto nos queda asíanterior, por lo tanto nos queda así► D= vi t + D= vi t + a ta t22

► 22

INICIANDO EL MOVIMIENTO INICIANDO EL MOVIMIENTO DESDE EL REPOSO.DESDE EL REPOSO.

► Cuando el cuerpo parte del reposo y adquiere una Cuando el cuerpo parte del reposo y adquiere una aceleración constante, la velocidad inicial vi = 0aceleración constante, la velocidad inicial vi = 0

► A estas ecuaciones se les llama ecuaciones especiales.A estas ecuaciones se les llama ecuaciones especiales.► Por la importancia de las ecuaciones deducidas es Por la importancia de las ecuaciones deducidas es

conveniente recordar las cuatro ecuaciones generales para conveniente recordar las cuatro ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Las el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Las ecuaciones especiales se derivan de las ecuaciones ecuaciones especiales se derivan de las ecuaciones generales, es también muy importante saber deducirlas generales, es también muy importante saber deducirlas para evitar su memorización. A continuación se puede para evitar su memorización. A continuación se puede observar las ecuaciones generales en la siguiente tablaobservar las ecuaciones generales en la siguiente tabla

ECUACIONES GENERALESECUACIONES GENERALES

►vf = vi + a tvf = vi + a t►d= d= vf + vi vf + vi (t) (t)► 22► vfvf22 = vi = vi22 +2ad +2ad►d = vi t + d = vi t + a ta t22

► 22

ECUACIONES ESPECIALESECUACIONES ESPECIALES

►Vi=0Vi=0►vf = a tvf = a t►d = ½ vf td = ½ vf t►vfvf22 = 2 a d = 2 a d►d = ½ a td = ½ a t

Ejercicios de movimiento Ejercicios de movimiento uniformemente acelerado.uniformemente acelerado.

► 1.- Un motociclista que parte del reposo y 5 1.- Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo?m / s ¿qué aceleración obtuvo?

► DATOS FORMULADATOS FORMULA► a =? a=a =? a=vv a= 2 a= 25 m/s=5 m/s= 5 m/seg5 m/seg 22 . . ► V = 25m/s t 5 s V = 25m/s t 5 s ► cuando el móvil parte delcuando el móvil parte del► t =5 s reposo.t =5 s reposo.

► 2.-2.- ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km/ ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km/ h a 200 Km/h en 5 seg, cuál es su aceleración?h a 200 Km/h en 5 seg, cuál es su aceleración?

► DATOS FORMULADATOS FORMULA► Vo = 30 km/h a= Vo = 30 km/h a= vf-vovf-vo► Vf = 200km t 200km/h-30km/h=170 km/hVf = 200km t 200km/h-30km/h=170 km/h► t = 5 st = 5 s Conversión de unidades.Conversión de unidades.► a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600 a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600

seg= 47.22 m/seg. seg= 47.22 m/seg. ► la velocidad en m/seg es de 47.22 la velocidad en m/seg es de 47.22

m/seg.m/seg.► a =a =47.22 m/seg 47.22 m/seg = = 9.44 m/seg29.44 m/seg2► 5 seg5 seg

► 3.- 3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/segde 4 m/seg22 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final? durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?

► DatosDatos FórmulaFórmula► vo = 50 km/h Vf = Vo + atvo = 50 km/h Vf = Vo + at► a = 4m/sega = 4m/seg22.. ► t = 3 seg.t = 3 seg.► Conversión a de km/h a m/seg.Conversión a de km/h a m/seg.► vf =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 seg= 13.88 m/seg.vf =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 seg= 13.88 m/seg.

► Sustitución y resultado:Sustitución y resultado:► Vf = 13.88 m/seg + 4 m/seg2 x 3 segVf = 13.88 m/seg + 4 m/seg2 x 3 seg► Vf = 25.88 m/segVf = 25.88 m/seg ..►

► 4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera 4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera constantemente a razón de 2 m/segconstantemente a razón de 2 m/seg22. ¿Qué tan lejos viajará en 20 . ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?

► DatosDatos FórmulasFórmulas► Vo = 16 m/segVo = 16 m/seg Vf = Vo + atVf = Vo + at► a = 2 m/sega = 2 m/seg22.. d= d= vf + vi vf + vi (t) (t)► d = ?d = ? 2 2► Vf = ?Vf = ? ► t = 20 segt = 20 seg

► Sustitución y resultados:Sustitución y resultados:

► Vf = 16 m/seg + 2 m/segVf = 16 m/seg + 2 m/seg22 x 20 seg= x 20 seg= 56 m/seg. 56 m/seg. d= d= 56 m/seg + 16 m/seg 56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg = x 20 seg = 720 metros.720 metros.

► 22

Caída libre de los cuerpos.Caída libre de los cuerpos.

►Los cuerpos en caída libre no son más que Los cuerpos en caída libre no son más que un caso particular del movimiento rectilíneo un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la uniformemente acelerado, con la característica de que La aceleración es característica de que La aceleración es debida a la acción de la debida a la acción de la gravedadgravedad ..

►Un cuerpo tiene caída libre si desciende Un cuerpo tiene caída libre si desciende sobre la superficie de la tierra y no sufre sobre la superficie de la tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire.ninguna resistencia originada por el aire.

►Por eso, cuando la resistencia del aire Por eso, cuando la resistencia del aire sobre los cuerpos es tan pequeña que se sobre los cuerpos es tan pequeña que se puede despreciar, es posible interpretar su puede despreciar, es posible interpretar su movimiento como una caída libre. Es común movimiento como una caída libre. Es común para cualquiera de nosotros observar la para cualquiera de nosotros observar la caída de los cuerpos sobre la superficie de caída de los cuerpos sobre la superficie de la tierra, pero ¿te has preguntado que la tierra, pero ¿te has preguntado que tiempo tardan en caer dos cuerpos de tiempo tardan en caer dos cuerpos de diferente tamaño desde una misma altura y diferente tamaño desde una misma altura y de manera simultanea? de manera simultanea?

► Una respuesta a esta interrogante sería, por Una respuesta a esta interrogante sería, por ejemplo, experimentar con una hoja de papel y ejemplo, experimentar con una hoja de papel y una libreta. Se observa que la hoja de papel cae una libreta. Se observa que la hoja de papel cae mas despacio y con un movimiento irregular, mas despacio y con un movimiento irregular, mientras que la caída de la libreta es vertical y es mientras que la caída de la libreta es vertical y es la primera en llegar al suelo. Ahora se hace una la primera en llegar al suelo. Ahora se hace una bolita con la hoja de papel y dejémosla caer en bolita con la hoja de papel y dejémosla caer en forma simultanea con la libreta, y aquí, el forma simultanea con la libreta, y aquí, el resultado será que ambos cuerpos caen resultado será que ambos cuerpos caen verticalmente y al mismo tiempo, porque al verticalmente y al mismo tiempo, porque al comprimir la hoja de papel casi se ha eliminado e comprimir la hoja de papel casi se ha eliminado e efecto de la resistencia del aire. efecto de la resistencia del aire.

► Cuando en un tubo al vacío se dejan caer Cuando en un tubo al vacío se dejan caer simultáneamente una pluma de ave, una piedra y simultáneamente una pluma de ave, una piedra y una moneda, su caída será vertical y al mismo una moneda, su caída será vertical y al mismo tiempo, independientemente de su tamaño y peso, tiempo, independientemente de su tamaño y peso, por lo que su movimiento es en caída libre.por lo que su movimiento es en caída libre.

► En conclusión, todos los cuerpos, ya sean En conclusión, todos los cuerpos, ya sean grandes o pequeños, en ausencia de fricción, grandes o pequeños, en ausencia de fricción, caen a la tierra con la misma aceleración.caen a la tierra con la misma aceleración.

► La aceleración gravitacional produce sobre los La aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos con caída libre un movimiento cuerpos con caída libre un movimiento uniformemente variado, por lo que su velocidad uniformemente variado, por lo que su velocidad aumenta en forma constante, mientras que la aumenta en forma constante, mientras que la aceleración permanece constante.aceleración permanece constante.

► La aceleración de la gravedad siempre esta La aceleración de la gravedad siempre esta dirigida hacia abajo y se acostumbra representarla dirigida hacia abajo y se acostumbra representarla con la letra g, y para fines prácticos se les da un con la letra g, y para fines prácticos se les da un valor de:valor de:

► S. I. g = 9.8 m/sS. I. g = 9.8 m/s 22 ..► Sistema Inglés g = 32 pies/sSistema Inglés g = 32 pies/s 22 ..

►Para la resolución de problemas de caída Para la resolución de problemas de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones del libre se utilizan las mismas ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente movimiento rectilíneo uniformemente variado, pero se acostumbra a cambiar la variado, pero se acostumbra a cambiar la letra a de aceleración por g, que representa letra a de aceleración por g, que representa la aceleración de la gravedad, y la letra d de la aceleración de la gravedad, y la letra d de distancia por h, que representa la altura, por distancia por h, que representa la altura, por lo que dichas ecuaciones se ven en la lo que dichas ecuaciones se ven en la siguientes tablas.siguientes tablas.

ECUACIONES GENERALES DE LA ECUACIONES GENERALES DE LA CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.►vf = vi + g tvf = vi + g t►h = h = vf + vi vf + vi (t) (t)► 22► vfvf22 = vi = vi22 +2 g d +2 g d►h = vi t + h = vi t + a ta t22

► 22

ECUACIONES ESPECIALES DE LA ECUACIONES ESPECIALES DE LA CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.►Vi =0Vi =0►vf = a tvf = a t►h = ½ vf th = ½ vf t►vfvf22 = 2 g h = 2 g h►h = ½ g th = ½ g t22

TIRO VERTICALTIRO VERTICAL

►Este movimiento se presenta cuando un Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se proyecta en línea recta hacia cuerpo se proyecta en línea recta hacia arriba. arriba. Su velocidad disminuirá con Su velocidad disminuirá con rapidez hasta l legar a algún punto en rapidez hasta l legar a algún punto en el cual este momentáneamente en el cual este momentáneamente en reposoreposo ; luego caerá de vuelta, adquiriendo ; luego caerá de vuelta, adquiriendo de nuevo, al llegar al suelo, la misma de nuevo, al llegar al suelo, la misma velocidad que tenía al ser lanzado. velocidad que tenía al ser lanzado.

► Esto demuestra que el t iempo empleado en Esto demuestra que el t iempo empleado en elevarse al punto mas alto de su trayectoria es elevarse al punto mas alto de su trayectoria es igual al t iempo transcurrido en la caída desde allí igual al t iempo transcurrido en la caída desde allí al sueloal suelo . Esto implica que los movimientos hacia arriba . Esto implica que los movimientos hacia arriba son, precisamente, iguales a los movimientos hacia abajo, son, precisamente, iguales a los movimientos hacia abajo, pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez para cualquier pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez para cualquier punto a lo largo de la trayectoria están dados por las punto a lo largo de la trayectoria están dados por las mismas ecuaciones para la caída libre de los cuerpos. mismas ecuaciones para la caída libre de los cuerpos.

► Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo, Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo, la aceleración debida a la gravedad g es siempre hacia la aceleración debida a la gravedad g es siempre hacia abajo. abajo.

Problemas de Caída libre y Tiro Problemas de Caída libre y Tiro Vertical.Vertical.

► 1.- Una piedra lanzada hacia arriba tarda 2.8 seg en el aire antes de chocar 1.- Una piedra lanzada hacia arriba tarda 2.8 seg en el aire antes de chocar contra el piso a) ¿Hasta qué altura subió? b) ¿Con qué velocidad llega al piso?contra el piso a) ¿Hasta qué altura subió? b) ¿Con qué velocidad llega al piso?

►

DatosDatos► t = 2.8 segt = 2.8 seg► h =?h =?► V1 =?V1 =?► g = 9.8 m/sg = 9.8 m/s22

► h ½ g.th ½ g.t22

► h =½ (9.8 m/s2)(1.4 seg)h =½ (9.8 m/s2)(1.4 seg)22

► h = ½ (9.8 m/s2)(1.96 seg)h = ½ (9.8 m/s2)(1.96 seg)► h = 9.604 mh = 9.604 m► vf = g.tvf = g.t► vf = g.tvf = g.t► vf = (9.8 m/svf = (9.8 m/s22)(1.4 seg))(1.4 seg)► vf = 13.72 m/svf = 13.72 m/s

► 2.- Se deja caer una moneda desde la azotea del edificio de 50 m de altura a) ¿En cuánto tiempo 2.- Se deja caer una moneda desde la azotea del edificio de 50 m de altura a) ¿En cuánto tiempo recorre la mitad de altura? b) ¿A qué altura respecto del piso se encuentra a los 3 seg de haberse recorre la mitad de altura? b) ¿A qué altura respecto del piso se encuentra a los 3 seg de haberse soltado? c) ¿Cuál es su velocidad en ese punto?soltado? c) ¿Cuál es su velocidad en ese punto?

► DatosDatos► h = 50 mh = 50 m► t =?t =?► h =?h =?► T = 3 segT = 3 seg► V = 3V = 3► g = 9.8 m/s2g = 9.8 m/s2► v = g.tv = g.t► v = (9.8 m/s2) (3 seg)v = (9.8 m/s2) (3 seg)► v = 29.4 m/sv = 29.4 m/s► h = ½ g.t2h = ½ g.t2► h = ½ (9.8 m/s2)(3 seg)h = ½ (9.8 m/s2)(3 seg)► h = 14.7 m/sh = 14.7 m/s► t = t = √√2h2h► gg► t = t = √√22► 9.89.8

► 3.- De la azotea de un edificio se deja caer un objeto y tarda 3.1 seg. en 3.- De la azotea de un edificio se deja caer un objeto y tarda 3.1 seg. en chocar contra el piso. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Con que velocidad chocar contra el piso. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Con que velocidad choca contra el piso?choca contra el piso?

► DatosDatos► t= 3.1 seg.t= 3.1 seg.► g= 9.8 m/S2g= 9.8 m/S2► h=?h=?► vf=?vf=?► h= ½ g.t 2h= ½ g.t 2► h= ½ (9.8m/s2) (1.55 seg.)2h= ½ (9.8m/s2) (1.55 seg.)2► h= ½ (9.8 m/s2) (2.402 seg.)2h= ½ (9.8 m/s2) (2.402 seg.)2► h= 11.76 m.h= 11.76 m.► Vf = a.t.Vf = a.t.► Vf = g.t.Vf = g.t.► Vf = (9.8 m/s2) (1.55 seg.)Vf = (9.8 m/s2) (1.55 seg.)► Vf = 15.19 m/sVf = 15.19 m/s

►4.- Un objeto se lanzó verticalmente hacia 4.- Un objeto se lanzó verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s, a) arriba con una velocidad de 15 m/s, a) ¿Hasta que altura sube el objeto? b) ¿Hasta que altura sube el objeto? b) ¿Cuánto tiempo tarda al alcanzarlo?¿Cuánto tiempo tarda al alcanzarlo?