362

высшая математика балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

  • Upload
    -

  • View
    262

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

http://bookgdz.ru/posobie-vs/10394-chitat-baldin-vysshaya-matematika-onlajn высшая математика балдин к.в, башлыков

Citation preview

Page 1: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с
Page 2: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

������������������ ��������������������

��������������

������

����� ���� �������

��������������

����

��������� ���!������� ��"����#�$����%���&�'

( �)���� ��*+�+�,�����

�������

������������������ ��������������� ����������������������������������������

���������������������� ��������������������������������������������������������

���������������

Page 3: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

� ������������ ���������������������� ����

� �������������� �����!������

������������ ���� ��������

������������������ ��������� ���� !�

�-* .�/+01�2.+34

,,* ��+�526

,��

,��

��������

�7�8�5�#��#�����9�&$������:�*+�+�,����'��+�+�,�8;

�7���'�<+�+�=&���&��+�>��+�9�������9���������������'

����+�>�60���+

?@AB�/23;.;/20.;��//;C�1�����4

?@AB�/23;.;/22�;�620;0� 1��������������4

"#�$��������%&��������'�����%������������&�����'�������(�#��)

��*�������'���'����������'�%���'��%����+%����#�����������+��������)

,�+������-���'�����!�"#�$������������������(�����%�������'���$%�)

����������'��������%������ �(��+%�.�����������(���$%�������/����#�$)

��0�+%�(%�''��+�� �+�,��������/'1� �2��*���(�/!�� �3��(���������

'�&������%������''�����,��!�� �4%��+%����,�/!�� � �����.�/!��

�-����&'���!����#�$�������5#����+%�����������%�$���������%���+�

'���'�������+%�'�%����+���������/�������#����*�'���������������0

��/���'����/������0�%�$�����$�#��'�*

6�/�����������(�'�����%��*��+�,���������0����+�%��������+%�+�)

��������0�������&����/����#��*����%���������+%��+%���'�����0��'����)

&�%�����%�����������0�.�%'

7�����������0��%�������������%����)%�+��*����+%�.���������8�������������

9���'��(�����������(����%�������������%������)%�+��*����+%�.���������8�������� �����

:����������%���������,�����������0������������(����1

�)%�+��*����+%�.���������8��������� �����;��)%�+������#���)��%%���8

������������;��)%�+��*����+%�.���������8������������;��)%�+��*����+%�.�

�������8�������� ���;��)%�+��*����+%�.���������8������������� �;

�)%�+��*����+%�.���� ��!� �� ��;��)%�.��������+%�.���������8

��"����#�������;��)%�+������+%�.���������8�$�$��%���&���;

�)%�.��)'������+%�.���������8���'��%����#��;��)%�+������+%�.�

�������8�$����$��� ���;��)%�+��*����+%�.���������8������(�����;

�)%�+������+%�.���������8�%����(�)����;��)%��������+%�.�*���������

"6�<�=>?�@<AB

������/@C

Page 4: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

����������

�������� �������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ���������� ������������ ����������������������������������� ����������������������� ������������������������������������������������������������� �� �!"������#��$��%����#� ���������������������������������������������������������� �&�������������'�%(�� ��������������������������������������������������������������� ��)� �#�������������*�+�%���%��,��#�-"�'�#� ���������������������� ./

����������������� ���� ��������������������������������������������������������������������� .�

�!0��� ��0� �� ��������� ���01�2�� �������������� .3 ���%���4�5�6����"���"���7���-���% �������������������������������������� .3 � ��������"���-��7%"'�$�%�,��#�78�%�����- ������������������������ �. �&���$��������,��"%���$����������#�����%���45

#�%��%��,���(���� ����������������������������������������������������������������� 3� �)� �#�������������*���#���%7 ����������������������������������������������� /�

����������������� ���� �������������������������������������������������������������������� 3

&�9: �;���<����0��������������������������������������������������������������� &�� �#�������������*�(8�#4�*7 ��������������������������������������������� &� �<����"6��"����%��"=������<����"(8�#4���

��,��"����6����"�� ��������������������������������������������������������������� �&�&����6"�#����,��"% ������������������������������������������������������������������ )/

����������������� ���� ������������������������������������������������������������������� )�

)��� �����99��� ;��0> �1���?��0� �@ ������������� ).)��<���+����%*6����'�6��*�#%���((����4�%"�

<���+���������A�76��*�#�� ���������������������������������������������� ).)� � �#�������������*�(8�#4�*7���'�76��������7�

<��*����,%����-6���+�����- ��������������������������������������������� �B)�&� �#������6��"�����*��((����4�%"=��'���,��"���* ����� .�

)�&��9���8"%��-"��% ������������������������������������������������������������� .�)�&� �<�%��"�0�6��%"* ���������������������������������������������������������� B)�&�&�����6���� ����������������������������������������������������������������������� B.)�&�)����"����%���(8�#4�-�6���C=D6���+�����7

6����'�������'�6��*�#���6����������7'�%(�#�� �� �/)�&���!#�����8��(8�#4�-��87%�'8������ �������������������������� 3 )�&�.�<��*�����������%����=A�7#�%��%���E� �F ��������� 3B

����������������� ���� �������������������������������������������������������������������� /)

Page 5: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��!0��� ��� ��1��0> �1���?��0� �@ ��������������������� /����<�����$�%+�%*����6����"����-����'�%" ��������������������������� /��� ��6����"����-����'�%" ����������������������������������������������������������� &��&� �#�������������*�����$�������7����'�%"%7 ������������������ )��)�<��"�����*����'�%"=��'���,��"���* ��������������������������������� �

��)����,��"����6"�C%��-6"��#�7(�'8� ��������������������������� � ��)� ���,��"�����"����8'�#����- ������������������������������������� ./��)�&���,��"�����$G����(�'8���%C���* ��������������������������� .&

����<��$"���������,��"�����6����"����7����'�%"�� ���������� .B��.�<��*�������-�������'�%"� �������������������������������������������������� B)��B� �#�������������*����-�������'�%"� ������������������������������ �&

����������������� ���� �������������������������������������������������������������������� 3)

.� ������������� �@���99��� ;��0> �H:��� � �@H ������������������������������������������������������������������������������� 3..����������6��*��*��6����"���* ������������������������������������������� 3..� ���((����4�%"=���8�%�����*6����'�6��*�#% �������������������� 3B

.� ����((����4�%"=���8�%�����*��%+��"*DC����*6���������� ������������������������������������������������������������������� 3�

.� � �������������((����4�%"=���8�%�����* ����������������� &/&

.� �&�0���-�����((����4�%"=���8�%�����* ��������������������� &/.

.� �)�:�%������2���8""� ������������������������������������������������������� &/

.� ���:�%�������6�"��7��((����4�%"%7 ��������������������������� & .�&���((����4�%"=���8�%�����*�����'�6��*�#% �������������������� &.

.�&��0���-���������������((����4�%"=���8�%�����*�6����*�����#�I((�4����%�� ���������������������������������� &3

.�&� �0���-�����((����4�%"=���8�%�����*�6����*�����#�I((�4����%����6�%��-,%��=D ���� & &

.�)�<��*����������%7�$�#�������7��((����4�%"=��78�%�����- ��������������������������������������������������������������������������������� &&/

����������������� ���� ������������������������������������������������������������������� &&3

B��@������������������������������������������������������������������������������������������������� &)B��?��"�����*���������������������������������������������������������������������������� &)B� �98�#4���%"=����*�� ������������������������������������������������������������� &).B�&����6������*�������������������������������������������������������������������������� &)�B�)�<��*�����*�%798�=� ������������������������������������������������������������� &�

����������������� ���� ������������������������������������������������������������������� &�B0����%�8�% ������������������������������������������������������������������������������������������� &��

Page 6: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

������

���#�����( �������( ���$�������������)� 7�$�����$��;�����5�� ����+�D����E5��5��5'���;(� �7%'��#'�$�������(�;������������ �#�������&$��#7%�5�������1#��#��$������#�;�� F���&$��#�G��5�����5����7����5���G�$����5����� &�!�5'��� �5�� �H���G��#� �$������)� #7�"�G��5�����5�������;$������7�������8���5�#�H&��G��$�����7#��(� �#� �#�4'����;�� 7%'�#��#�������(�� �&��5��5��� ������!�) ��7%���7%�1����� ����� ��$��4+

������5����� �#5� ����$�7��$������7����������$�����#��7���(�� �&F�5������ �������������7%'��������G&#���;� �7%���&��%'���( �#� �����!����G��'����G������'�F ��( &;��!��'�"����#���+

��(�#�� F�#��#��$����%�#�����#�H���������G�&����������� ��� ����H�7��"����#�$������5�����5���( �!���7'���� &G����� ��7'�( ����#7�"����#������#&�� &F� �� ����&���7%�#��#��$����%��� ��+���( �#� '�����%��#�� � �8�;��5����$�"����#�$����G��(���� �����5�( �������� �� ������� ����������G��( �G �##� �����5���6�;%�G��%�II������J�3K+��H������� ��7������#'�$��G�&��������&$�����"����#�$��;��%�( �!��������&( ��������"�#��( �!����#�������#�H�7���������5���� �#����G��#��#��$����G���((� ��+����#��$��;��5�(�G��������� �#����G���(�!����������������"����#����#���������(�!�)�$����������������'���5����7��������H���; F�( ������5�)��������;"����#�$����%��(� �!�����( ��5;�5� �!����� �7%�&( �����$����%� �8�����(����#+

*�����&���#��#������#����( ���������#��#��$�����#� ����� ����'��������5��(�!�����������������"����#���'#���H#���'�(��%���G�����F ��( &��!���#��#�����5��5�;�5�( �H�����G��#���7#���� &#��� ��#�( ��( ����������;��%��#7%� ��$�����������������'�����H��)&��#���#'������ �#�� ���5���� �#�������������7�8�G��( �)�������� ;��G���� �������5+

��� ����&$�������( ����������������#��G������( ����;

��$����5��&������;G�����;G���& ����G&#���� �7%��(�!��� ;

�������&���+

Page 7: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���(� ����G�����������7���� �����#��#������( ����;

���7������7��� ���#��H���'������7�"��#��7���#����� �;

����������7��� ���G �)��'���7������ 7��������5���#��#�;

�$��������G���+��� �5�G������D��#��7���������������� ���

��G�� 7��(���5�����#� �!�#'����� �#'��( ������5#����%

�������#'�����H�������5#������#�+�� �����7�#��7� �;

8���5�����#�������7%���G�� ��$����%�& ��������1�L<�4+��

� ���G�������&��!�����( ���7�������( ��������)&��!��'

�(����7���������5���������7���������'�����H��$��������(�;

�������� �������( ����+�=���#� ��7�( ��������&���������5

( ����'�(� �7������ �����#�$��� �7��( ���'�����(��5����

��#(�����7%�$����%+���$��� ���G�����������7��))� ��!��� ;

��G����$������5��� ���� ���#� ��7������)&��#���� �7�

(��5�5'�����( �������5'��))� ��!���'��%�G��#� �$�����

�#7��'�����(��5�����)&��!���#��G�%�(� �#���7%�����$���7%

( ������7%'�����H��( �����7������ 7��������5���( ���;

H���5%��))� ��!��� ��G����$������5�1)� #&���M���� �'�( �;

�����L�(���5'�������������)&��!�����(�#�� F�( ��������4+

��(5���G������D��#��7����G �� ��G����$������5�� ��� 7�

��� H��������G �� ��G����$������5'�( �����7��( ������5

�������������( �������G�'��( �������G�'������������G���

� ���G�����G ����'�����H���(����7��%��7$������5+�=���#�;

���F�5�( ���H���5����G �� ��G����$������5+�N���5�G����

������ 7��������5����))� ��!��� �7%�& ������5%����(�;

���������������������'�����H���7%���( �7&��%�G����%+������

( �������7���7�������7���))� ��!��� �7��& ������5�(� ;

��G������ �G��(� 5��'�����H��#��7��%� �8���5+��������#��;

������#��� �8�����������7%���� ��7%�������� ��7%

& ���������� �G��(� 5�����(���5��7#����"))�!����#�+

-������H��(��5����� �8���������#��))� ��!��� �7%�& ��;

�����+��� #�5�G������=57��(���5���������������F�$����;

�7%'�)&��!����� �7%�����(���7%� 5��+�� �����7���H�����;

���5�(�� 5�#��& �+

� ��������7���& ��#��#������%��7������� 8�����

������'���&$��#7%��&���#��G&#���� �7%��(�!��� �����

�&���+�� ����(����������G����� 7�( �� H������ ���� �#��;

Page 8: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

�7%��$���� ���5����(��5�5'������ 7%���� �$ '��������&(�;

���������( ��57%���G�5��+�<�� 7�� �#���� �����H� �#�;

� ��������&(�����5��&�����)� #�+�� ��"�#�#�� ����(�

��� �����#��#����'���$�������(���� ���G �)��'��&��(�;

�������&���#'���&$�F��#�(��%���G�F'�#���H#�����F ��(;

&��!�F+���������� 7������5����( ���&F������$� (7��;

F�&F�8� �&��%����&$����G��#�� �������;����G ���$����G�

��E�#�����G�+

�������� ������������������ ��( ������5����&F��#

�� ���#9�*+�+�,�����O��������'�G�+��'��'��+�+�,�8�7����O�G�+�0'�2'

<+�+�=&���&���O�G�+�6'�C'�.+

Page 9: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

�� ����� ���������� ����������

���� ������ ������ ��� ����

���5���#��H���������( ���5��5�$� ��� &G���(��5�5

#��#����'�+�+�����5��5��5�(� ��$�7#+���5����� ����������;

!��I?I�������� ����%�P+�*��� ��1��� ��������#��������#��;

H���4�J2'���K+�P+�*��� ��( ������#��H������������E�������

������!�������E�����%� �8�� ����$�#7%���8�����&�!�������

��8���#7�� F�+�=��&#���5'�"���( �����������#�H�� ���#�;

��� �5������ �G���#��#��$�����'���� �G�'��( �$�#'�����&;

����&�'��������(��5���#��H�����5��5��5���%��7#'�����G�

�������� �5�5����� �7��(��5�5�#��#����+

���H������������������%;����E����+���( �#� '��&��;

��&��#��H�������& �� �7%�$�����1�4'�#��H��������%�����

��8���P�������'�#��H��������%�H������=����++���E��7'��%�;

5���������������� �����#��H����'�5��5F�5��G��"��#���;

#�+�=����$�F�����$�7��1����5��G���������$��G��$�����"��#��;��4����������$�7��#��H����+

���H������&�#�������$� ���G����7#���&���#���������������

�����'����%�"��#��7�O�#��7#���&���#�������� �������������+�M�

)��'�$��"��#�����( �����H��#��H���&�����������$�F���9

��������������������� ������

�������������� ����������������������������������

����������������������������������������������������������

����� ��������������������������������� ��

������������� �����������������������������

������������������������������������������

����������������������������������� ���������

�������������� ������������������������� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������ ���� ���������!����������������� ��������������"����������!��#���������$�������������������������%�������"�� ����&�'�(�)�����������������������

Page 10: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

����������� �����������������

���*������������������$���������������������������������������+��� ��+�����+�"

,�+�������� �������� ����������-�����������#�����������+� ,�+�������������$�����������(�./0��)��12��123��0))4��5��������������������

���� ����!����������!���� ������������ ������������������"�����������������������(�.6��6��04�����(�.6��04����������������%�7�����������������������������,���#�������������!��������������%������8�(��6��9��9��12��12��23������ �������� ��!����� �� ��

���:�����������%����#�����������+� ,�+�����������������.;��3���/6����)4�������#��������������������������������"

����������� ���������������� ������������������/3���/6����)�7���������������������� ����%�����#�����������+� ,�+���

����������������� ������ �#��!����������������,������������"���������������������,��������������.�;����4�������������������������������+�#������������ ���������������� ������%����������<���������� ��������������������������������������� �����%������������������������� ��������������������������� ���

$����������� ����������������� ������������������������������� �����+�����!���� +������������� ����������=���������� ��

����.���������>4���������(�.1��2��3��'��64�?� ��� ��,��� ������������������ ������������� �������

�����,���������,��������� ����,��������� ����������������@26AB

�/� ������������,������������������ ������ ��� �����!��%"� �!������������C

�/� ���������,��������� ������������� ������ ��� �����!"��%� �!��������������C

D�/� ���������,��������� �����������������$������������������ �����������������B�� ����+���������"

������������������������C�������������������/���,�������������������������� ����������������������C���������D��� ������/��,��������������������������������������� �������������"����������

Page 11: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����������������������������

-��������������������������������������<������������+�!������������������2���E������� �����������������������������2��������2���

?�������������������������������� ��������������#�����"����������������� ����������������������B

������.������;�����4�F������ �������=������������������������������������

����,��� ��!���5%��������!�����������B

-�������������� �����+���������������������������#�����"��������������,�+�������#��������������B

��� ����.�;���������4�

:�G������������ �����+���������������������������#�����"

����� ������������������+�� ���������������������������B

� ����������� ��� ���!���"�� ��C

� / ��!C���/ ������+������ � �������

�� ���!����� ��

����

H

I J

���

Page 12: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��� ����.�;���������������4�

K����������������+���������������������������#������������������,�+�������������������,�+��B

����(�.�;������������4�

L����!���������� ��� ������������������������������B����(�.�;������������4�

*��������� � ������������������������������������������#��"�������� �����������������������������������������������B

������������� ������������������������

����

���

M J

H

M J

H

���

H

I J

Page 13: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

N����������������� �� �����%�������%������������?�������������B���(�./6��)��3��10��2O��33��1))4���(�./0��)��6��10��33��1)O4�

��� ��(�.)��10��334�

��� ��(�./0��/6��)��3��6��10��2O��33��1))��1)O4�����(�./6��3��2O��1))4�����(�./0��6��1)O4������(�./0��/6��3��6��2O��1))��1)O4�

�� ����!���������

������#����������� �����������������������������!����,"������������������� � �����P��

$�����������(�.6��12��23��1114�� � �(�'�7���������������,���������������������������������%��

��,�������+���G������ �����������

��� � �(� � �&� � / ��� � �����,���������������@0AB

��������Q���� �(���

�� �������

������ �����

�� ��� ���������� ����

�������� �������� ������������������� ������������

�������� ��������� ������

������������������� ������������ ����� ������������

������������ �� ����� ������������������������ ��������� ���

����������������� ��������� ��� ��������������� ������

��!������� ����� �� ��� ����������� �� ���!����������� �

����

" #

$

Page 14: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

%��� �������������&� �������� �!������'����

(������������ ������)����*++������� ��!������� ��,

��&�� ��-+�������&�� ��.+�

/������������� ����������� ���0������������ ��������1���

� ����2 �� ������� ����������� ��3�1�������������������*�43�

5������� ���0������ �����6������

����

���

��

���

��

�������������������� ����������������������

����������� ��������

������

������

����� ��

������

������

����� �

������������� � ����������� �������������� ������ �

������������ ��������������������� � �����

�������� �������������� �!�����������"� ����� ��������

���������������#������������������� ������ ����� �

�� ���� ���$����� �������������� �"���������$����������

����� ������� � �����

%��������! � � �� ������� ����� �& ���� ���$����� ����

%��!�� !"���! ����'"�(���'"�(�!���������"������������&!��

� �� ������� ������� ������ ����� �')"�(�

*��������� ��������#"�������� !����+"�,�������+"�-��,�!���

���������.����� ������������������� ������ ����� ��� �����

�����������

���� ���������������������������������������� ���

����������� !"#�$�����%��&�#�����'�����������(�����������

����� ������������� !"#�$�!���

����"�������������������#�����'���)*�!�������+�����

�����(������!���������,�-�.���) � �/� � +�0������������������������������!�����#�����'�������

�����(���(#�������!����)�+�

Page 15: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

1�#!��#������������ ������!����)�+�#�����'�����������������

2���������)�������+,

�+������� ����������������3������������������!�!������

��4

%+������������������������������ �#�!������������ ����

������4

&+���5� !���!��������3��!�!�������3���!�����������!�!

������������������������!�!��������

0��������� �����!���������!����)�+�!�!����������������

������������ �������������$�!�������������0�'������������

����������6����'����!��7��3��������3�����������!������

�������'�����7����!�((��

8#!�� ������� �������������#��(�9���#�:�#�6�����

;��!������������� #�����'�����(������ ��������(

�������������������������#�����'�����(������ ������

���(���������������������������!���#�����'���

2 !��������'(7�"�#�(�!#��(����#����9���#�

1!������������������#�����'�����������(���������!�

�� ���������

13�� �����#� ������!����������������3(���#!�� !���

�#��!��#��!���

8#!�� ������#!��#���# ���<���������

�!�!���������������������7�������!�!�*�������!��1�

�#!��#������������ ������!����)�+����������������� ������!��

����!�����( ������!��*����������1�����#!� !����������#� ���

�!����������������������#���������������!��*������������#!�

��#������������������������� )+���!�����������������

=���������!>������#��#�����#!������������������������

����������;��!�����������������������������!��*���������!�

��� ���������������������������!�����#���

?��#!� !��������!�����������������������������#� ������

�������! ���,�#������7 !�)�(�����6���+���3(�����!���

�3�����#����(�

Page 16: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����������� �����������������������

@���� !���# ! !��������#� ����!��"(� !!��%A��

2��� �������������!����B(� !�������#����#� ������

������������!��#!�!���������!�������������������������

����)+��������#��(�� ��(�*������(���!�������������)����+���!����������������!��� !��*�������(�!�������������)����+�C������*�����!���7�����! ���� �)�+��0����������������������

��#� ����!��"(� !!����������������/�D��� ������ �)�+E��������������������!��"(� !!� ��B(� !7� ����#� �����(7��

������������!��#!�!�7'(7������!�����������������������

�7����������

F������������������������!�!������#��������)#3(�������+��*�������)�+���������������!���"(� !!���*����������

8(����� ��� ��������"(� !���������#��!����������

�!������#3(�����������������(7��#��!����������!��"(� !!�

�����)� ����+�)� ����+�)�������+���))��+���)��+��G��=�>�������

*�!��������������#!��#��������!����*�!����������)����3 !���������3 ���3 ��+�

��3 �� �������������������������������������!��� !�����������*����������������������/�)�+�!����#����������������/����)�+�*������!�����������������������#� �����"(� !���������#�

�#!�!���������!����������������!������������#�����

"(� !!���;��!�� ��"(� !�����,�����!��� ����������3 �����

������������!��"(� !!������ �������������������������"(��

!7� �����7����!����� �������������������!������ (

���������!���!���

����#���"�#�(�!#(�����#� ����!���#���3���!�!� �#����

�#�!��� ��!��

8#������#�!��� ��!�����������������������H����������%�����

����������������#��!�����(��#� �����������#���)����#���

����#��+�)�����������H����+��3 ����������������������H������I�������

������������������������H�����/

��

� �

��������������������� �������

������������������������������������� ��������� � �� ��� ���

Page 17: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��������������������� ���������� �����������

������������������������� � �� ��� ����������������������������������� ������� ���������� ������������������������� ���������� !"

#�$��������%&$������%���������� �������� ����������'�����

��������� �������(&��������� �����%�$��'�&�����$����'

��(��� �� &�����'� �)���� ����������*����������������(����$���

����������+�,������ �����������-"

.��������������� �������� ����+�,/�� -����+�,012��013-"

������+�,�/��012����/��013���� ��012���� ��013�-�������+�,�012��/����013��/����012�� ����013�� �-��"�"���������������4���������������%���������5����"�6���������� �����

��������������������������������5��������&�7%�������������

��� ������������������� ������%�(����������� ���� ��������

������� ��������� ������������� �������������������������������

���������������� �������������������������������

��� �������������

������� �

�������������� ��������� ������������������������ �����

������������������������������

����������������������������������������������

�������!���"�#���!$���������"�����%���������&�������

�������������������������

��'���(������������������ ������

���������������� ���������� ������������

�������������������� ���� ������������������������������� �������� ������ ������������������

��������� ���������������������������������

�������������������� �����������������������

��������������� �� !��!"#���� ����� ���������������� �������������

��� ������������������� ����������������������� ���

���������

�������������������������������

������������� ������������������������� ��������������������������

Page 18: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����������������������������������������������� ���!

����"������"����"����������������

#������ ������������������ �����������������������

������� ���������������������� ��� �������� ���

������������� �������������������������������� �

�� ������������ ���������� ����������

��������� ��������������������������� ��������

�������

��������

������� ��������������� �������������� ���������������

������ ��������������� ����������

�� �������������� ��������������

�� ��������

����������� ��� ����������

�� ����

�� ���������������

��������������������������� ��������������� ����

�� ������

����� �� � ����� � ������� ������� ����� �� �� ����

�������� ������� � ���� ��� ����������� ���� ��

���� ����� !"#�

$���������%�����%�������� ��� �&��������������'�

()����������� ��������*��%����������������������

������ � %���������+��

�� ��� ���� ������������������������ �������������

�� �

������������ �������������� ���� ���������������

� ��

� �

� �

����

�����

Page 19: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������� !�

"������#��$����%�& '��'�('�)'�*'�+'�,'�-'�.'� /0��1��2�������

��� ���� ���������������� �

�� ������������ �������������������� �����������������������������

�� ������������������������������������������������������ ������������������

��������������������������������������������������������������������������

������������������������

�������������������� !��������"��#$�#������� !��%��&�'

�#��� ��(��#$

���� ������������������

�� ����

��������� ���������������������� ����������� �����

���������������� ��� ������������������������������ �

���������������� ����������������������� � ���������

��������� ���������� ������ ������� ���������������� ���

��� �����������������!�� � ����"��� �� ���# �������# �

��������$�%��

��������

&&&&&&&&&&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

���

���

Page 20: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������������� ��������������������������� ��

��������������� ��������������� ������������� ��������

������ �

!������ ���"�"�#�� ������$���� ������������������

������������ ��!����� ���"%�������������&�����������#���

������# "��������"�"������������ �������%� ��$

����&� � ��!����"�������"%� ������'�( ���

��������

!���"%������)������"%� ����*�

+�&��,���������������� �������������������� ��

��,���������� "����-�����,����� �����������������.�&��%��

�����&������.�&��%�������,���+���� ���������� ��

���� ���������)�/��������0����1����)�/��������0����1����������

����������#�� ���$�#�$� �������� ������������� ����

������������� �� �������������������������������������

����������� ���������� ������� �������� � ������!��"

�������#��������� �� ����� �������������������� ����������

������������� ������������������

�������������������� �������� �����������������

������������� ���� ���� ������������������ ������������� �� ��������������������������������

Page 21: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������� ����� �����������������������

�������������� ������������������������������!�����"

����������# � �����������������������# ������$��������

�����������������������

� ����%����� &����'��� &���'

�������������#������(��������������&����'����!���#����

�"�����&�')������!�������������������������������������������

���� �"����������*�!+����������������&���'��� ���� �

��������,���������� -�.��� ��� ������������������

-�&�'.�

/�����������&���'��������������!#������� ��+�������(

����&�'�0��) �����&��1'

���0��&�'������0��&�'������0���� �����&��2'

3�, ��������"����!���������������������!#����

��*���������&��2'����������!#��������������&��1'������ �

�������

4���������5������"6���5�� ������6���#�*�����������

����!�7189�

� � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �

� � � � � �

� � � �

� � �

� � �

Page 22: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������� ���� ����

:������ ����;�����*��������������� �"�#��"$���� �

�������� ����!� ���� ��#�����"�������������� ,��

����,��������������������������� ���!���# �������������

������� ���� �������� �����!� �������������������,

����������� ����$���"����+��������������������# " ��

7<������=�9�

> ��� ���# ������������"����������"���� !��# ���

�"���"���������� ����7<9�

> �����������"(�������!� ���� ,�����?�������&��0� ��� ��

���������� ����������������������������������������������

��������������������

��

��

�����������

���� ��������������� ��������������������������������

����� ��� ������������� �������������������������������������������

��������������� ��

��

���

����������

��� � ������� ��� ����� ������� � ���������������

����������������������������� � �������������������������

��� ��� ��� ���� �����������!�����������������������"����� ����

�������"���� ������� � ����������#����������$ �%���������

"������� ����������#��������� � ����������������&�'�(�)�(�*�&�+

����������������������������������������� ����������������

����� ������������������ ���������� ��������� �����������������

�� ��������% ��� ����������������������������������������

��������������% � �������,

���������������� � ��������%� ����&�'�-�.�&�/0

1 2 3 4

Page 23: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�� �������

5�������� ���� �������$ �������� � �����6��� $ �� ����

���� � ������������ � �����70��������8������� �����9�� �������

��% ��� �������� ���� ���� ���$ ��������%������ � ��������

������������ �����:� ������������ ���������%�9�����������

��������������������� � ���� ���������������������� � � ���

;< �*0 �.0=

>�����%������� $ ����������� � ���������

����������������������������

���

��

����������������������� �����������������������

��������������������������� ���

���

����������������������� ��� �������������������������

����������������������������� ��� �������� ���� � !

� �"�� !������#

$����������������������� %����������������"�����&���

������������� �"��'��%��&�����

�������������������

��������

����

���

������

����

����

��

����������� ������������ ������������� ������������

� ������� ����������

� ����

������

������

��������������������� ����������������������������

���������������

� �� �

�� ��������������������� ��������

����������

��������������������������� �������������������

���������������������������� !��"���������#$��������������

Page 24: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��$��#����������������������$�%����#��������������� �

������������������&����$�'%����$�'%�����(�������$�������$�)

�������������������

���

���

��

��

���

���

��

�������������������������� ����������� ������������

��������������������������������������������������������������������������������

����������!�����������"����� ����������#������������������#

�������� �����������$�����%�����$����&���!�'

���(��������"����)���

� ���

������������������������ �������� � �������������

������������������������������������ �� ��!�" �����#�����$�%�

���$�������$�������$��������

��&�������'�$��

��������

������

���

��

�����

�����

� �

��������

������������ ����������������������������������

���������������������������������������������������������� ����� ���� ����!� �������"����������"����#�

���������$����������������������������������%����

���� �������������������&���������'(� �)�*�

+��������������������,�� �����

��������

�����

� ���

��

��

��

��������������

Page 25: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�����������

��������� �����������������������������������������

����������������������� ������!�������"�����#������� �

$�����!���������������������������������������%����

���&���������

���������

��������

�����

���

���

���

���

�� �

������������ ������������������������������������

��������������

�� � ������

�����

����

��

��

���

��

������������������������ ������������� ����������

�������������

� �� �

�����

���

�����

���

����

��

����

��

��

����

������������

������������� ���������������������������

������������������� ������������

� ��������� ������ ��

����

�������������� ���������

�������������

� ������������

����������

��

���

�������

���������������������� �������� ��� ��������������

������������

����

������

��

��

��

��

��

��

�������

���������������

��������

����������

Page 26: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������� ���� ���

�������������� ����������������������� ����������

���������� ��������� ����� ����!��������� ��������������

��"����#��$%��������&��� ���'��� ��������(��)���!������� ��

��� ��*�����*����(��������%���+��������,��� ���������

-��.�� ����(�����/0%�������-���1�� �����������!����,

��-���������,� �����������������.�������������%�����

��22�������$�������,�������� ���������������(��,���)�!�

��*���������*�)���!�)���)��*��������%���������*��'����

�����������������������������������3�4'���5���������,+��

���,�����,� ����������)������������������)���6+*�,

��)�������������

7�������"'�!�����8�0�����������������!������"�����'��

�����8���"���������*�� �����*0�������*������"������9��"��

�������,��,���,����)���.��������"��������"����������'

�����:��������

;� ��� �����/�1���)������,��������"�����/����1'��������<

/����1'� ������8���"���������(�� ����'������8���"������� �

������3�4'���'��&5��#6���������� ������������,���,�����%�� ������

(���=���������������(������,��!�����'���� ������)������,

�������������/� �����������)��!�6���������1'���������

������!������8���������������%����������!��'������� ����

���.�������������������������������������'������)������

�,���(������>�����������%� �������"���)����.��������

��(���'���������������"��������,� �����)�����,���"��

������ �����(��������������,�

����������

��0������!�����"���������*����*0�������*������"����

?����)���,���,��������������)�������������<�����3�45�@��������!���)����"�6��,��������������'����������*

���(���)����"�6��,����"���/��!��1'�������������)��

/������A'���4'����1�

Page 27: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

7���������������%������������

7���.�)��������"��������<�B�'�C'��D��;� ��

�����<�B/�'�C1'�/�'��1'�/C'��1'�/�'��1'�/C'�C1'�/�'��1'�/C'��1'�/�'��1'�/�'�C1D�

��<�B/�'�C1'�/�'��1'�/�'�C1D�

7�������"�'�!������,�������(������)��!���'�����!��

�������6+%�������������%� ����/������&1�

��������

���������(��� �������������)��!��.���������'���'���'�E�'

��'�����������'�����E�'���������+�� ����,'��������(���������������

���,6�����������'�������/������F1�

��������

���������� ������� ������������

������������������������

��������� ������� ������

�����

��� ���

��

��

� �

1

3

2

Page 28: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������ ������������� ������ ��������� �������

������� �� �� ������� ����� ������� ��������������� �����

������������ ������ ���������������������� ��������� �� ��

��������������� � !�"�����#�$%�

��������

&��'���� ()�!�� ���� �������������(���� ������'��

"�����#�#*%�

���������

+ ,�������� ����������, �����-��������� �������� �

� ��"��� ����������-���� ��� ����������-%���-�������(�����

�� �������.����'���� ()�!����� �� �����������(�������

���'���"�����#�##%��+������'�/����������"����%���� ���/�����

, ������ ����������/�� � !�����������, �������, ����������

0���� � �� �� ������1� � !����2��������������������� � ��

������, ���������������������������"�����,������� ���

� ���%�3#45�

���

���

���

��

��

Page 29: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������

��������������� ��� �����������������������������������

� ����� ��������������������������� � ���������� !"���������

����!��#� ������$�������������%����������������������� !�

"���&'�(�

���������

�����"� ���)������� ����������� �� � ���"��������$���

������ � ��*� ������������%��

+�

+� +�

+�

+�

V1 V3

V7

V6

V4

V2

V5

V8

Page 30: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������

������������ ���������������������������������������������������������������������������������� ���

�������������������!������"������������������#�������

�������$�$%��

&���'�����!��������!�(����� ��(�������(�����������

����������������"�������!���������#���������������$�$)��

����������������

&����������'(��������*������������������������!�

���������"����(���"������� '����������������!���� '����

���������� ��������������"�������!���+��� '�����

���������������,������$�$)��

-����� '�����.����������!�����������������"���������

������������*�� ����������!����/�������������0�"���������

"���������������������$�$)�������1���������2�1��3$4��1$��)56�

7���������"���$���������������/� ������������"��

�����,����������� ����"�����"���������'�!������������"���

*�� ��������'�� �(�

����������������������������

������������� ��������������

���������

8�8�

8�8�

8� 8�

8

V1

V4 V3

V2

Page 31: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������

��������������������� ���������� �� ����������

������������������� ��������������������������

���� ��������!�

"��#�����$��������� �����$ ���%������� ��&�

������ ���'!�

(������ ����)������� �����������*��+�

����������,-��� ������������%��#�����-�����

���-�� �-�%��� ���.%��#����� ���������� �'�� ���� -��

�� �������%�������������

���������/� ��������������� �������$ ��%���

#����������������-%��#����� ��&����%����� ��������)�0

�������������!�

1�&���)����� �������������&�%��#��� ��&��� ��������

�� -�)����"�����������%��#������������#���� �� -2��

�-����)������������������� ����� �����&�-���&� ����

�0�������� ������ ����� �-$2���� ��%��#���-�������

����� �-$2���������3��0%��#�*4'+�5 ���� ����������

���������0������������)&����&�� ����� �������-%��-%-�

���� ����6�������������������#��0%��#�*��+�

���������

��� ��� ���

������

���

Page 32: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������� ������������������������������������

���������������������������� ����������!�"!"# !

���������

����������� ���� � ���$"%��&"��&#'�

(�������������)�*��� ������������+�����������������

��������������������������+������� ����+����������

���������������� ���������������������������������������

���������!�,������������������������������������������������!�"!"-!

(��������������� ���������������� ��������������

��������������������������������������� ��������������

��������������������������������������������!�"!"-!

���������

(�������������.������������������������������!

/��������������� ����0���������� ������������������������

������������������)��� ����!

�����������������������������

����������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������ ��

��

��

��

V5 V4 V6

V3

V2 V1

Page 33: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������

�������������������������������������������� �������������������

��������������������������� �����������

�� ���������������������������������������������������

����������������������������������������������

�� ���������������������� �������������������������������

��������� ������!��������������������������������������������������

"����������#��$���������������������%��&��������������

�����������������$�����������������������

'��&��������������������������#����%����(����������#���

$�������������%���(�������#��������������������������������

��������������%��&�������������)��������������������������%��&�

���(��*����+�����������,-�

��������

�����������������������������������������������������������������

�������������������������������������

������ ������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������

.� .�

.�

.

.�

.�

.� .�

. .��

V6

V4 V1

V5

V3 V2

Page 34: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�����������

���������������� ����������������� � �������������� ��� ���� ������ ���� ��� ������������ ����� �������������! �� ������������� �������� ����"�"���� �#$%#�&�'�#(%#�&�'�)�*"

+� ����������������� ��!�����,*-��.*/"�0���� �������')*��)�1���� � ����������� ������� ��!������������ ����� ���������"

2 ���� �!�� !��3������������������������� ����� 3�������������� ��� ��4���� ���� �3����� ��� ��������4������������3������������������! ����2+56"�2 ��!����4 �!������ �"�*"7*"

���������

8������3���������4������� �����������������!���������������������� �"�*"77�"

���������

� �

� � � � �

��

�� ��

��

��

��

��

��

��

��

����

��

��

��

��

��

Page 35: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�� �����������

*���������������������"9������ ��4����3����� �� ���4������ �4�������������

���� ���� 3����� �� ���� �"�:������������������ �� �� !������� ���������������"�"

���&�,���/���!��� �� ��� ��� �� ��� �

���������� ������������������������������ ������ ��

�������������������������������������� !"#�$!%&

!#�������������� ���� � �����'� �����

��(�������� ��)

����* +!#�������������� ���� � �����'� �����

�(������� ��)

,#������������� ��� ���� � �����'� ����

-������� ����� ������ ���������������

!#�������������� ���� � �����'� ���)

����*

,#������������� ��� ���� � �����'� ����

.����������/� /��� �����������0��������� ������ ��

����#���������"����'� ���1�������2�����!�3$4�

���������

�����������������������

�� ���������� �������������

�����������������

������������������

�����������������������

V5

V4 V3

V2 V1

Page 36: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�������������������� ��� �����������������������������������

������

������

���

��

�������

�������

�������

�������

�������

�� �

������������ ������� ������� �������������������

���� ��� �� ������� ���������������� ���������������

� ��������� �� ���!������� ��� �� ������� ����������

����"���������� ���#�$%�

���������

&�'��������� ��� ���������%���(�� ������� ������)�

* ��������+

���������

���������

���������

���������

�����

�����

��

���

��

���

��

��

��

����

�� �� ��

��

� ��

�� ��

Page 37: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�������������� ����

������ ������ �������������������� ��������������

��������

����!�����������"�������������#�����$�����!����%

��������������

�&������ �� ��� ���

�� ��� �

��������� �� ����� �������������������� ����������

����������� ��������������������� !�

�"������#����$����%�������������&��� ���

��#�����'����(

)"������ ������*���������

+�����"���������������� ���������"� ����������

����� �������*��� ������� ��� �,-

�"������#������������������*� ��������'

����(

)"������ ������*���������

.� ����������� ����������� ����� �������� ���� /��

�����������������0����� ����,��,� �����������1����

�� �������*��� ����������"�������*����������������2 �

���������

��� ���

��� ���

Page 38: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������������� �������� ���� ��������������������

����

����

����

����

�����

�����

���

����������� ���������� ��������������������� ����

����������������������� ������ ��� �

�����!����������������"���������#��"�$�� �������

������� �#�����������������%

���������������&����������������������!����'��������

��������������������'������(����)

�*���������������#�� ����&��

+����&������������������������ �� %

��&���������� �#���� �#�� �����'�� ��������(

����)

*���������������#�� ����&��

,"�� � ������� �#���������������!���#��������������-�./�

���������

��� ���

������

Page 39: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������������� ���� ����������������������������������������� ��

����

����

����

����

�����

�����

���

���������

���������������� ����������������������������������

�������������������������������������������������������

�����������!����"�����#��$����� ���$���������������#��

��!������#�����������$$��

%������&�'�"��(�)�����"��������%���������������*�������

�+������,-"�."�/"�0"��1����#��������� ���2��������2"����

$������������2��3��������#������$��������2"����

�������#������#����� ������������#$������������������

�'��(����'��(��4���"����������������������$�����������������

���#������������ �����#���5��$�������������������

������������,-"�."�/"�0"��1�������������$������������� ������

���������������%�����������������������������������

���������� �����������2�������� ��#�������������*�����"

$������������#����� ��#������#��#������ ��#�������#�

*������%������������������#����$��������������������*��

�����%���������������������������������������������

���������

���� ����0�� ���&���"�����

������������ ��������������������������$��#������"���

�#2��������#������������������#�������������6��#����

����������������#������*����#����������7�������������

Page 40: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����"�$������������������������������� �����#�"����#��

�������������������������������������������������'�(��8���'�(�&��"��������������#������� �������������%������������

��������$�����&��'�(����#����������������2�9-:"�;<=�

>������-�.?�$�����������������$�������#��; �����"�$��

�������� ���������*�������������������������������9-:=�

>���������������-�.?����������#�*�����

���������

����������� �� �������

5�������#�������������������������"��������������������

��������$��������"�����#���������������������������������

����#���������"���$�����"������������������$����������

��������������$���������������������������������#

$����������@�����������������������$���$������������

�������������#�����"�����������������#�$������#��%������

��������$�������$������������

%��������#���������"���� ��#��������������������

����$�����"�����������$���#��#���$�����������������

���$��������2"������������������������������ ��#

��"����������������������������������������"��������*�

������2������������� ��#�9-:=�

%�����#�$������������$�����#��������-�.A�

� � � � �

�� �� �� �� ��

��

��

��

Page 41: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�������

���������� �����������������������������������

��������� �!� � �� "#�� ��$�������� ��������� ��� "#�

����������� ��������������� � �� "#

%

�%

��������

Page 42: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

&���������� ������'����������������$���� �

���'������ ��'���(������� �&����)�*��������������

� ��������+�$�����)���� �)����'������$������������

� ��� ����*��������� )������������ ��������������$��

����$� ���������,�����������-���.�/���� �����

���*������������������'��� -����������������� �� ���$�

�������������� � �������$� � ��) ������������ ���0 �

��0����� -������������$� ��

&��$��������� ������������ ��� ���+����1�(��������

��������� �����*� �������������� 2���������������

����������� ������$��� ������ ) ����) �����������������

����� ��������������� �������'��� � �� "#� �� "#�%

3��45#���$����� ��� ������� ��6 �7(� ������� ���

� �������8�'��������+����������8���, ���

9�������*�������$���������� �����+����� ��������

���8���, ���

3��4#:���$��/ �; ��$��������)������ �8����� �*���������� �

������������$������������ � ����������+����� ��������

�������, ���

�����������

7���<������ ����*�����$) ������ �������� '�����'

�)��*���� ������ �!� � �� =:����������������<��

� ����� ��������������&����*������$��7�� ��������2����

7� � ��$% �>$)������ ���������)��������� ��<$�������

����$�������� ����������� �'�$������)��������=���=5�

��������

Page 43: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

?�������0������������*������'�$��)������������������

�$���<�������� ��� ���<�� �����������������������

��������������������, ���1��� )�����$�������������

� ��)��������$�2 � �� =�%

��������

� �@������� ��������0����$)������0�������� ���

���+����� '����)�'�������)����������<������ ������- ���

����������<$�����������)������������$ ���.

A�� ������- ���2��������-��*%����*��������������(����

�������������$�<0 �������1�(������������

� �@���������� ���� �$�����������+�����)������

�����������(����������������$� ����*������$�����$+�%���

����������������B��%������� ����'�������, ��)�����

C���������@�������$�����)����$)������ �������� '

����'���� ������,�� ��2����� � �� =�����(������������

������ ����'�����)����'���, �������������)����� ��2�%�D��B

�2�%�D�=B��2�%�D�=B��2�%�D�=%

A�� �����0 �*��$)��@���������$�� ���*�� ���*,��

) �������������0 '����������-�����E��������������'��

$ ���$���������)����������*�����)���������������F��� �

����)�0 ���������������-�� ��� �/�,�� ��(�����$) �����

$ �������$)��@���

��

��

��

��

��������

������ �������

������

��������������������������������������

Page 44: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����������� ����

������������� ��������������������������������������

��������������������������������������� �����������������

� ��������������������������������� �������!����

�������"����������������������#$%��&$'��(� ����)�������

���*��!���������!����������� ������������������

����������������+����������������������$,%-������.����!����

�����������)/����������!���������*��0�������������������

�"��1��������� �����������������!��!���������� ���

����������.2�������!���� ����� ����������������������!����.�

����������������!��������������������������� �����������

��2�����!��������������3��� ���4�������������2�������

��2�����������5�����$�&67��������!��2���"����4��� �������

������������������

���������

Page 45: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������������� ������� �������������� ���� ���

������������������������������������������ ������� �

��������������� � ������������ ������!� ����������"�!� #

���������!��$����$!���������������!������������������

� ��������!�����"����������%���$�����#�����������&��

�������!����#�! ��������� ���� ������!� ���������#����&�

��� ����������$!�����������!������������"����� ��� ���������

��"�!���'

(!������ ����$��"������� ���������������)�**�+*),�

���������

����������� ���"���"���$������������������ ����

�����#������������"�!����������$!��� �����������!���������

-�����������"�!�� ����� ���� ����������#�������������

���� �"������ ����������� ������&�����.������ ������� � �

����� ���� �"������ �&�������� ����!�����������������/�!��

�������� �"������ ��&������ �������� �������0��!�!$�

!������������"���� �&� ������!�������!�����#�����������

��� �������1������������ �������������� � �������������

�"������ � �� �������������!����$������&�������� �������

��"���&������������������ ������������������

2�������!��&������������� �"���"�����+)3#�*),����� ��

!������������ ���������������� ������������ �"���� �

�� �� �� �� �� �� �� ��

� �� �� �� �� �� �� ��

� � �� �� �� �� � ��

�� �� �� �� �� � � �

� �� �� �� �� �� ��

� �� � �� � �� � ��

�� �� � �� � � ��

�� � � �� �� � �� �

Page 46: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�����������+*#�)),�

4�&������ �������#����$�� ��!�� ���������� ������

���������5����#�1���#�(���#�4�!�� ���6����(����� ����� ����

������� ������������������������������������$!����&��

���! �������!��������!��� ��������������7������������

�������!������&����8�����9���������� �8�&���)�)9%

���� ������������

����������

�����������!����!���&:�"����������!��� �����������!#

���&�����������������!�&������������ '

6��������1����!�&�� � �������� ���������� ��� ������

��� �);��������������������������<����&�����&��������#����!��

�� �����"� ����������#���������������� �����������&�

����������� ��������������� �� �!�������4�����������

����������������#������������� ���������������$!����

��!������� ����� �������(&�������������������������������!

������������� ��� ��4��!� ������#��������������������������

�������)�!�� �8������������� �=�>9����������?��������� �����

�����<���� ������������!���������������!�������������� � �� #

���&�!���� �����#����� ����������������!������� ����8����9��4���

!� ������#� �����������@��� ���������� �� ���� %

� � ������������������������������������

�����

��������

��� ��������

����������������� �����������������

���������������������� ���������������������������������������

� ����� ��������� �� ������������� ������������ �������� ������ �� �����

� ������ � �� �� ��� ��� ��

����� ��� ��� ��� ��� ���

� ���� �� ��� ��� ��� ���

���� �� ��� �� � ��� ���

� ������ �� �� �� �� � ��

� ��� �� ��� ��� ��� ���

Page 47: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������������������ ��������!���"����������#��������$���

���������%�&������&����������������$������'�������������

���#�#���'������� �����"�#�#�����$�"����������������(����)�#�

&���$�����&����������&�������)������

� ��������

�� �����

���� �

����������� ��������������� � ������������ ���

�������������������� �� ��� �������� � �������������

����������� � � !��� �������������������"��#�����$�#

�� �� ��� �������� � ���������%����

� � �������������������������������������

�����

� ����������� ��������� �

����������� ���������� �����������������������

������� ���� ������������������ ���� �������

� ���������� �

���� �������� �

�������������� ���������������������������������

� ���� ��������������� ����������������� ������ �����

�����

���������������������� ���� ���������������

� !������" �#��$�%��������� �&������'������()�$�

%������%�*#���� �&������'�

������������ ������ ��+����*����� ,"��������

"��!�����������(��$�%������ �#��*��� ���������(���

��������,$�� ����� �����������

Page 48: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������

���������� �

� ������� ������������������������������� �����������

��!�����������������"��#��$����������%��#�����������������

��"������ ��������#���� ����� �����������

���������

����������� ���

� ���������������� ������ ��� �������� ����� ����������� �

�� ������������� ��������������� ��������� ��������������������

�������������!"���#��� �������������$���"��������� �����%���

��&�����%�� ��'����%� ������!��� �� ������� �� ��#���� ( ����

&������ ����� �� �)��� ��!����� ����� ����� �� �)��� ��!�����

( ��� ������*�����")���#��!����� ( ������������� � � ����� ��

���� � � � � � ��

� � �� � �� �� �� �

� � � �� �� � � ��

� �� �� � �� �� �� ��

� �� �� � � �� �� �

� � �� �� �� � �� ��

�� �� �� �� �� � ��

����� � � � � � ��

� � �� � �� �� �� �

� �� � �� �� � � ��

� �� �� � �� �� �� ��

� �� � � � �� �� �

� �� �� �� �� � �� ��

�� � �� �� �� � ��

�� � �� �� �� �� ���������

Page 49: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������ �����������"��� �� ����� ����������������)�������� ���

�� ��#���� ( ����&������ ������%�� ( �� � ���������������#

&���� �� ����� ( �������&������ ������%�� ( ����� �������

������������)��������������������������"��������&���"�+��

&�����,���� ������ ������ ����)���� �� ������� ��� �� ��

�� &���%�-��.��������/��������� �� ��%������&��� �� ������

�%����������0�������)����1����������2�� ���������"������"2��

�������#������� ������� �������������������3� !��)��������

��������

������������������ ��

�� �

���������� �

�������������� ���������������� ��������������������

����������������� �����������������������

� ����� �� �����

����������� ����� �������� ����� ������ � ���

��� �������� �� ������ ����� ���� ������ �������� ����� ���

���� �� ���� �������� ����� ������� �� ���� �� �!� ���������

"�#�$ % &� ���� ���������� '��� �� ��� ������� ������� ��

�������� �������� ������(� �������(� ��( � ��� ��(�

��������� �� ���� )����������� ������ � ������� ����

��� !������ � ������������������� ���������������

� ������� �� �� �

����������� �������������� �����������������������

� �����������������������������������������������������

���������������������������������������������������������

������������!��������������"���������#$%��� ����������

���������������������������������&�&&����� ���������� �

��������������������������������������������!����������

������������������������������������������� ����'�����(�)��*

������ ����&������������������&���������� �������������

Page 50: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�������������������������������������������+����,���!����&

������������������������ �������� ����������������!�����

��-�&�����������!�����-�&�����������-��.����������������

�� ����������������������!������� ��������/�������������&�

0������� ����������������-������������� ��!����'�� ��

!������� �����������+����,���� ��/�&������ ������+�����1�23,��.����

���/�������������'��� ������&���������������������������

������������������������4�5����������������������������

��������������������

0����������������1�2��$� ����!�����������-������-��������

���-�������&����6�������������-��������������������������

��!���������+����,�������(�)������������������������!��������/�

�������� ��� ����������������������� ����� ��������������

"�� ���������������!�&������+����,���������������������� ���

�������������������&�� ����������������������.������

�� ����������������� �������������+����,�� �������� ������

�������������������!��������&��������������������� �����

��+����,���������/����������������������&��7�����!������������

���-���������� ������������+� ����� ���������������� �����

������� ��������������� ������ ��������������� ���������

�������������������� ����!���������������� ! ���� "�������

�#������������������ � "������ ���������!����$��������������#

� ��� ���%���� ������������ !������������! �����������

��� � ����� ���������������� ������������� �����������������

������ ���������� ��������� �����������������

���������

����

���

� ��� ���

��� ��

�����������������������

Page 51: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������

����������� ������ �������� ��������������� ����������

������ � ���� �� ��� ���������� � ��� ���������� ��������

�������� ���������������������������� � � ����

� �������������������� ������� � ����� �������������!

�����"� ������ ��� ������������������� ����������������

���������������������������������� � ������ ��

� ����� ��

� ����� �

� ����� ��

� ����� ��

� ����� ��

� ����� ��

� ����� ��

� ����� �

� ������������� �������������� ������ ��������� �����

������������������������ � �������������������� �����

������������ ��!����������!����������� "����#��������$��

�����������!� ������������������������������� ������

������ � � � � � �� ��

� � �� � �� �� �� ���� ��

� �� � �� �� � � ����� ��

� �� �� � �� �� �� ����� ��

� �� �� � � �� �� ���� ��

� �� �� �� �� � �� ����� ��

�� �� �� �� �� � ����� ��

�� �� �� �� �� �� �� �������

�� �� �� � �� �� ��

���������

����

���

�����������������������

� ������

������ ���

Page 52: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������� �����������������������������

����������������� !���"������������#���#���$%

��&�������� ����' (������#��)�����������'�'���

��'*���&������#�)+���&�&��������,���-������))

�����-�� ������������������.�����$/�,01$���� � 21�

3��.'���������#�������� �������)����������

�&��"�����������������.����������.�������#�����������

������� 4�&��� ��������#��������&���������.������

��&��"��#������������) 4������ ����������������#���

���#�����#�)���"�����&������&��'�����������������

'���������5�����������6�"�����������"����'�������"� 7��

&��"��#-������������������)������������8��0� 9��

��"������.����������������������������.� � 1�:

���������

���������

���� � � � �

� �� � �� � �

� �� �� � �� ��

� � �� � �� ��

� �� �� �� � ��

�� �� �� �� �

����

���

�����������������������

� ������ ���� ��� � �����

Page 53: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����������������� ������������������ �������� ���

���� ��������� ����������!��"� ��!�� ������#��������$��

%������� ���&������'�� �������� ��#�!�"��"(��)���

����#*�#����"��'�""��������+���#� ���������&��� ��

��,# �!!�!*-.��'�������������������� ���/����))���

�&���������,� ����� &"��������,�� ������'����� ��

�� & ������ # � �� �� ����� ���� )��� �� )� ������

0������ ��&��#�"��,������ #�����(�,������� ��������

���'�� ��#���� � �� &����������$*-1�$*2� �3 ���*2.

�������'��������������������'�� ���������4���

���������

%������������� �����" ��������(�� �������� ������'���������� ��#�����'�(�,)������#*�#��!��&!����

������� ���&��,��'��,�������,�!�'� �����������! ���

��,�5��'�� �������� ��#�����'�(��)������#*�#���� �� ��)�� &����������'�� ��� ���'�������������#� ��

�����������'�� ��#�3 ������������������ &��)����)��������� �������6�� ���������������)�������� �������

� �����7 � ������ ��

� ����� �� �

���� ��

� ����� ��

� ����� �

� ����� ��

� ����� ��

� ������������� ��������������� �����������

��������������������������������������������������������� ��

�����!�"�������������������#$�%�&�'�&(��)����*�������������

��+������+�������,������������ ������!�"��������������,�

���� � � � � �� ��

� � � �� �� �� � ��

� �� �� � � � � �

� � � � � � �

� � �� �� � � � �

�� � � � � � �

�� � � � � � �����

�� � � � �

Page 54: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

-����������*���,��!�+��� ���,��.� ���������+� ��� ����

�*����������*��!���,������/�0�� ����-�����*��!������������

���� ����.!���*���������� ��� ���������,����������������

������������ ����1����� �����" ����*��!�����������#��������

���������"�������*���������� 2���#��� �#����� ����3��4���-��

�� ����5�

���������

6���������������*���������������,-� �����������-�,"������

7������ ����8�0

����������

���� � � �

� �� � � �

� � � �

� �� �� � �

� � � �

���� � � � �� ��

���� �� � � � � �

���� � � � � �

���� �� �� � � � ��

��� � � � � � �

����� � � � � �����

����� �� � �

Page 55: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������

9 ����������/��� �������+������+����� ����8�������� � ���

���/����������������� ����� �/� � ������������*����������������

����� � �����/��������� ���4� ���/�����'������������������

�������� ����� ��+������������ ������!�"������������������

#$�%��'�(���� ���:5��

4���������� "����������*��������� ������!�+�������������)���, ���� ����.!�������������������������*�������������-�,�������

7,� � ����� ��

� ����� ��

� ����� ��

� ������ ��

� ������ ��

� ����� �

� ����� ��

� ������������� ��������������� ���������������������

����������������������������������������������� ������!�"

������������������#�$�%%�&�'(��)����*��������������+������+

������,������������ ������!�"��������������,-����������*���

�,��!�+��� ���,��.� ���������+� ��� ����/������ �����" �

��*��!���,�� ������������������������������ �������*�������

���� ��� ���������,������������ ���#�0��

����

���

��������������

� ������ ���� ��� � �����

����� � ����� �

� ���� ���

Page 56: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������

������������������

��� ��������������

���������������������

���������������������

�� �!� ����"!# $���%

����%%��������������

������������ �������

������������������&'

'�(������#&#)*�#+��(�

+��(,+��(*+��(,

-./+���(+��(+��( *#

0��1�)�������2�34����!�����5%��%��������%#6����

������5 ������4��1�����%����������������������5���

��������#7!4�����)��#$���%����%%���������%������

���������������������)���������'*(�8#9�%��������

��%�����������������!��%������������������������

�)��������������!�������4���!) �����1��� �����4��

���4�#&#&:������������������4�����������������1�! ��

���������� �!�����"�����4�#&#&&�#

���� � � �

� �� � �

� � �

� � �

����

���

�����������������������

� ������ ���� ��� � �����

����� � ����� �

� ���� ���

���������

� ������

������ ���� ���

���� � �

� �

� �

���������� �����������

���� � � ��� ��

� � � �� �

� � ��� �

�� � � ����

�� � �

Page 57: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������������� ���������������� ������������

��������������������� ��������!�"!�#�!�$����%�&������'&� �������()

����*�����������+������&�,��� ����,��� ������� ������(���������)-��(���������&��������������%���&���� ��.����-�/����� ��)

���������

�������

� ������ ���� ��� � �����

����� � ����� �

� ���� ���

� ������

������ ���� ���

����� �

� ������ ���� ���

����

�������������������������� �

����

��������������������������

����� �

����� �

����� �

����� �

� ���� ���� �����

� �����

� ������

� ���� ���

� ���� ��� �

�����

� ���� ��� �

�����

�� ���� �����

� ��� ������

Page 58: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����������� ������������������������������������������

����������������������������������������������������� �������

�������������������!���������������������"����������#�#���

��$��%&��'(��%)��*(��+����������$� ���������������������$��

���������� �����������,���$����$$����� ����$������

�����������������" �#�����%&��'(��������-)�.���/���%������&0(�1�����������������������������������������������������

� ���������� ��$"������������������������������2

� � �� ��������������������������� ��

���������� ������� �

��������������� ������������������������������

�������������� !�"�����#$��%&��'�(��������������)����������

��������������*�+���� �������������(����������,�����

���������+���+������������������#$��%&�����!�������������

����"�(����� ���������-���#�� ���$�$.&�

���������

�������,����������������,��������������������������

�����������(�������������(�(�!�"�����+��������,��+������

������ ������(������ �����(�����������������������,�� �����

� ���*������(�,����������������������(��,�����������

���� � � � � �

� � � �� � �� �

� � � � �� ��

� �� �� � �� � �

� �� � �� � �� ��

� �� � � �� � �

�� � � � �

Page 59: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����/���� ����������(�,

�������,��0� ����������"

������������(���������"

���"������������� !�"�

�,����������(���,�(���������

�,���������������������

�������(���������������+��(�

������������������ ����

���12��������� !���,������

������+�����,��������+����

�����'�� �(��������(���

������(�������� �������+��

��������+��������������+�

���� ����#�����$�%$&�

3��+��������������+��

���,���������������������

4#�&�-�12�

� � ����������������������������������� �

���������� ������������ ���� �������������

�������������������������� �����������������

� !����

���������

���������������� �������"��������� ������ ������

�������� ���#$��������%���� &�#������'�$�������

��(��������������������$�����"�� ������� �����������

������������������������'��#���� )�*�* �+����� �

����#�����,�����"�� �����"���#�����������������������

��� ��������'��'���"����# �������,�-

�����

� � �����������������������������������������

� ����� ��� �

���������

����

���

��������������

� ������ ���� ��� � �����

����� �

� ������

�����

������

� ���

� ���

� ���

� ���

Page 60: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������������������������ ������������ ���� �

����������������������������������������������������� ����

���� ��������� �������������� �������������������������

� ������������������ � ��!�"!"#$!

�����

� � �������������������������������������

� ����� ��� �

!" � � � � �

� � � � � � � � � � � �� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����������

�����������

!" � � � � �

� � � � �� �� ��

� � � � � �� �

� �� � � � �� �

� �� � �� � �� ��

� �� �� �� �� � ��

�� �� � �� �� �

Page 61: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�������������� �����������������������������

����������������� ���������� �������� � � �������

��������������� ������������ ��������������� ����

��������� � �� ����!����� ��� ���� ���� ���������������

������������� ����"#$%��&����������� ��'(��������)�*�

��+����'����������,�� ��������+���-� ���� �.�� �����'�

���������

/������������ ��!����)��� �0����.�*1�-� ��.�0 ��� ���� �.�

�� �-� ��.�*��2��������.��������������.���� �.���������������

��������������� ���� � �� ���3����� ����. ���� � ��������

�������.�����������������������������-��� ���� ����!���

���4���� ������ ������������ ���������������������

�������,�������������������� �� ���� ���� �����������

������� ������������( ����������������� ��'��� ����

� ����������� ��� ������ �� �����������������������.

�� ���� ��������������5���������.������.��� ���� ��

���������� ���� ����� ���������4 �.���������.������ ��

� ����� ���� � � �� ���������6�� ���� ��� ����� �.�

����7�

2��������� �����������'������������ ������*����4

898����� ������� � ����� ��������������������� ����������

� ����������� �� ���������� �� ������ �� ���.������� �����

������ ��� ���� �����������:����� ����������������

������ ��� �������� ��� ������� �������������������� �����

;���� ���������������������'������ ��'(� )������ ��

�� ���������<&�� ��<�������=�=> �?���� �@�����A����>

� ����� ��� ��������� <�������2� 4 �&�+� �@ ���

B� �����>�

;���� � ��������2� 4������������� ��'( ����� ����

����� �����C ������� 4��C ����������)�6D����7��,������������

����� � ��������� ���� ��.����. ��������������� ��� ���,���

������������������������� ��������� ��������� ����������

����� ���*��'�������� ����� ��� ���������� �����������������

������ � ����

Page 62: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

*������������� �4�����������"#E%�

������ ��������������� ������������������� ���� �

���� ������������

*��������������'������� ������ �.�� ��� ���� �

��� �������� �.������������� ������������������ � ���. ����

��������������������

;���� � ��� ���� �� �6?�������� ����:������� �7��

����� ���� ���� �� �60�.������� ������� ����3��7��

������� ��; ������ ���� ������ �.�� ��� ���� �� ���� ������

����� ���*��������� ��������������� ������������������

4� �.�� ����������� �.�� ��� ���� ����

;���� � �� ����� ������������ ���� ���� �� �6?����

����� � �.���F7�; ���� ���������� ������ ���� �� ������

( ���� � � �� ���;���� � �� ���� ���������� ���� ���� �

�� �6�����������!���4�����G�H<�>���� ������ � ������+ ���

����( ����!���4���������( ��'����� ��������������.�

������� �� �������� �� ��������'7��*������������ �������

��.���������������������������!����I �J �K �L �M��

�� �������������������������� � �� �����.�������)��������

���������������?������������������������'���� ��������

�����.�= ������������N��:�� ��.������� ��� ��� �����������

�� � ��!���4�'��<0> �������������� ���� �� �=�����N

�� �

�<0>���� ���� �� �����������������������0�

;���� � ���������������0�65������������ ����@���

����������7��<0>�G�N�

�� �������� ���������� �����.��'������������.�����

��������������������(.'������ ������� �4��������������

��.����� ���������������� � �������� �4���

3���4�� ������������0���� �������� ��������

�� ������ �� ��� ������������������ �������� ���� ����������

������ ����������� ���������� ������������������������

���

���������������������

��������������

Page 63: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�����������

����������� �������������������������������������

������������ ���� ���������������������� ���� �

����� ���!��������"�������#���$�

�������������������������������%��������������&�

�����������

������������ ���� �����

����

��� �

����

����� �

��������������

�����

���� ��

����������� ���� �������������� ������������ ����

� ��������������������������������������� ����������������!���!�����������"����!��� ���#�#$�

����������

���� �����

� ���

� ���

���� ���� ������

� � �

� � �

� � �

� � �

���� ���� ������

� � �

� � �

� � �

� � �

Page 64: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��������������������������� �������������������� �

����� ����

������������������������������������������������ !

�����������������������������"#���������������$�

%�&���'$�����������$�(��������������������������)

�����(�� !�������������������(!�����������(���� �����

*�+�'���������������&���'���������+���,�,-�

����������

������������������������.���/��������0��&�������)

#��!����123�4�5���������&���'������������$��/�������

0��&�������#������123�4�5�����6�����������������!����

�����������+�������#��������������������

7������������"�����������$�(������������������

������������(�� !����������������(�0�������������

(��������������������!����������

*�+�'��������������0��������������������+���,�,8�

�����������

�����������������������������������������������9��

�������������������!����������������:;��<������� ������

���� ���� ������

� � �

� � �

� � �

� � �

���� ���� ������

� � �

� � �

� � �

� � �

Page 65: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

=�>����������0������������"��� ������������$����������)

��������������9���������������:;�<������� ������

=�>���6�������������?���!���������&������������������)

��!�����������?���

@������(�� �&�������"��&����������( ����� !�&�0���

��?����&������������������������!��������������,��A�)

&���!�0���������������&���#�"����,���?�����&��������B

,�,�5�,C�,���5��C���,�5��C�����5�,�

*��?���?���&��� &�����&������D�"����� ����������

�&��'����E����������!���?��$��������$��&��'��������)

������������������� ��F ��'�!��&��������������?���

G�!�,H��&����"#����������������?��7� �F ��'"�������"�

���?�������!��������������� "# "������� "��&��'"�

������������$��������&���#�"����������&��'$

��?����������F��� ���I�J�

A�&���!���(�� �E �+ ���F��� ��$!���������&�������

������������$�(!�����&���#�"����������&��'$����K"�)

�'���&���'�

L ����������������������������&�����������&)

�����!����������� ��&���������������������"+�

���������������������

L ����+�������������&����������������������)

��+ �����M!�N!�O!�P!�����Q����0����!���������������������)

���&������%��9C�������&���$���?���&����������"+�

����������������!������������$�R���?���

E�� "#������D�����"���&����&������F��� ���

� �9"+����������������������������������&���������)

������F��� ��$�

+ �.���S���S��R����F��� ��!� �������?�� �S��S� C

�S��S� C��S ��C�S �����?�F��� ���

� �A�� #��� ���������� ���F��� ���������!�������

&�� ��"�������� ������&������������������������& ��)

�����!�+!���

A�&���!�F��� ����+ � ����� �� !��� �� � !�������?�

� ��� ����F��� ��$�����������

Page 66: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������� ��T���������F��� � ��� �� �� ��6+�������

S�M!�N!�O ��/�������������0��$�F��� ���&�������"��&)

������������������������&�������M!�N!�O��<�0��)

� ���?��������������+�' !���"# "������������������

S�M!�N!�O ��������������������$�������������M!�N!�O��*��

������?����&���������?��&����������������������, !���

�������$��M!�N!�O����-���������������?����$����+�'�

+ �������-������ ��������&������&������������+'����+�)

'��&�����������������M!�N!�O���F��� � �S�M!�N!�O �

A�&���!�&��M�5�N�5�O�5�,����S�5���,�, �, �5�,�

���� ��������&������&�� �����+���,����

�����������

�����"+�$�F��� ���S�M!�N!�O!�U ����+�������������$

��?��������������+�' !���������������������������F��)

� �����������������&�������M!�N!�O!�U��7�����+�'������)

��������+�'$�������������F��� ���S�M!�N!�O!�U �

*�+��� ,����� + ��� ��+�'$� �������� ���� F��� ��

�� �� �� ���&����,�,8�

6<T.�.9.A%.��S��� ���S�M!�N!�O!�U ����+����������)

���$�������������?�������������$!�����������$!���

���������������������,�&���"+�����������������)

������M!�N!�O!�U

� ������

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

Page 67: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

<���������������?�����������B

, �/���������� ������������K"��'����K"��'B

��M�N ��N�M C���M�N ��N�M

� �/����������'�����������K"��'����K"��'B

���M�N �O ��M��N�O C� ���M�N �O ��M��N�O �

= �/��������V������B

�� ������ ���� ��� ���� ������ ���� ��� �

������������ ������������

��

�� ���

���������������� �

�� ������ ���� ���

������������� ���� ���� ��� �����

�� ������ ����� ���� �

��������

���������������� ����������������������������������

������������� �������������������������������������� �!

"�#���������������������������������$�������$����������%��

&�� ���������������%������������������'�()�����������

������������������������������������'�*�+�����%����

������������ *��,� ��"� -� ������� ��� ���������������

��������������'�.�����'�*�����&���������������������'�#��

��'�+.�+���%����

/0123242�52������������������������������������

!��6��7��8�����������������$����������������9�����%�����:���

��������$�������9�����������������������������%�����:�

2���������������%�����������������������9����������

������������������;���������������;���������/&��� �:�+

<����&��� ����������������������0���������&������&����$��

��9��������&�����������������=>!?�+����������������������

1>����?�+��������������������

Page 68: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

/0123242�52��0�����%��������%�����:������������

�������$������������������������������������������������

���������������������������������������&��� ���������

������������

������� �� ��������&��� ������������������

���� ��� ��� �

���������������� ������������������������ �������������������������������

����������������� ��������������� ��� �������������!

�"����������"��#�$���%����� �����������"��������"�

"��#" ��������&���'��������$��� (�$�����������������!

������������ ���������������#�$�������������� ��)*(��+�

��&���'����������"�����������,��������-��������"$�"!

��� "��#" ������

����������������� �������� � ���

���.����/�0�)�1(��2(�33(�45(��*�+�

����6�0�)��2(�*(�33(�45(��*3(�1*1+�

7%���/��6(�/�

�6(�/86(�68/(�/�6�3��.����/�0�9���1:��6�0���2�;*2��7%���/�� �6(�/�

�6(�/86(�68/�

4��.������(�$�������#����*(��:����*(�1:�� ����<�"�

5��.����/�0�)�(�3(�4+��6�0�)2(��+����0�)9�(�2�(�9�(���(�93(���(�94(�2�+��������� �����-'���=�>�����?�������1��@�� �������������� ������(�������<����#��**�$�� ��(

������ "��� ��$ �������=��#��������%A

;��B�� �?��� � ��� ���� ���� ���#����������� � ��� ������

@�� �������������������� "��� ���� ���������'������!

�� ������ �A

2��C#�� ���-���$�� ������� "��� ���� ����#������ ���

��#�'���� ��"����' ���9��������'�$�� ��'�����'���@�� !

��������������&������������� A

Page 69: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���@�� �������������������������� �#�����$��"���

�'�$�����$��"�������<�����(�$���"����<��"����'�$��"���

�����������A

D��@�� ����#�$�"�� �� ��#�$�"��$�������������� �� (

���� #'��-�>�"�4(�5(�1A

�*��7%������-"���������������>���'

�*����99�����9�������

�*�3��99E�6��9�������

����.��#� (�$���>���'��

������ ����� ���� ���������

����������

����������������������������������������������� ����!�"�

����������������� ����

���� ��������� ��������������������������������

���� �������� ���������� ��������� �����

��!� ������" �#�������$������������������������������ � ������

��%� ����������������������������������������

��&� '� ������������ $����(�������� ������������

��)� ������� � $������������ ����������������

��*� ��� ���� ����� ������������#�������(����

��+� ��� �� �� ,����������������$�������

��-� '� ���������������� ��� �����������.�/������ �� �0�

�1� '� ���������������� ������2��������.�/������ �� �0�

��� '� ������������������ �� �����.�/������ ��

��� ��������"��������������� � "�����

�!� ��������"�������������/��� �����

�%� '� ���� �������(���,������"��

�&� ��������"���������������(����

�)� '� ���� ��34����������"��

�*� ��������"����������������������

�+� ��� ����"�����������������(� � ����

�-� �����������" ������(������ � ������ �������������(� � ���������

�1� ��������� ��������������������������������

��� �������� ���������� ��������� �����

Page 70: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������������� ������� �� ��������

#��������������$�%���&�����'���'���(������)�������

�������'� �����'���*�� ���+������������ ����������,-

�������+������ � �������,-� ������������� .��� ���/&���� ���0

�/�1��'(�����/����������(����+���2/������2�

3� �����'� 2&������ ',� ����'���'� ������� '���*,(� �

���4�������'������������5��������'������,-�������0

&���-�2���������6#78�(�����'���'�����������(�������,(

���������,��&�����������,�'���*�

�������������������� ��� �����!�"#�$"�#�

9���*��� ��+,������� ���'�2������� ����*�� ��+'���'� �������������� � � ��������������� �����������������������

����������������������������������� ���������������!����"

��� �#����������������$�����%���� �&�������!����������

'��� ������� � ������� �������%�� ��!(���� ������

�� � �)� ����$�#�������������!�������������� ������� ����"

�� ��������%*������������������������������� ����������� ��

������������ �������������������� ��� �������������

��������������

� � � � �������

���

������������������

���

���

���

������������������

���

���

���

������������������

���

���

��

�����

�����

��

�����

�����

��

�����

�����

�������

���

���

���

���

���

���

���

���

���

������

����

����

����

�����

��

����

����

�����

�����

����� ������� �� ���� ��� ���� � ���������� ��������

�� �������� ��� �������� � ����� ������ ��� ����� ���� ��

��������������������������������������� ��

Page 71: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���

������������������

���

���

��

�����

�����

�����

�����

����

���

���

���

��

����������� ����������������������

����������� ������������������������������

���� ���������������

...

..................

...

...

21

2221

11211

=

nnnn

2n

n

aaa

aaaaaa

A�

����������

��� ����������

��������������� ����� �������

���������� ������������

������������

���������

����

� ���������� ���� �� ������

����

������������ �������������������� ����������� �

���� � ����� ���� ��� � ���� �� �� ����� ����� ��� ��

�������

�����

�����

���

�����

������������

�����

�����

��

��

����������������������� ���������������� ��������

����� ��������������������� ���

Page 72: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�����

�����

������

������������

������

������

� �

������������������� ����������� �����������������

�������� ��������������� ������������� �������������������

������� ������������� �����

���

������������

�����

�����

�����

������������

����

���

��

��

��

���

�����

�����

�����

�����

�����

������

���

��

���

�������� ������ ��� ��� ������������� ���� �� �����

�������� ��� ���������������

� ���������

��

����

� �

�����

�����

������������� ����������������������������������

�� ������� ��� ���������! ������ "��!� ��� ����

�����#������$�����

%������� �������!�$��"�� ��� ������������������

���� �� � ������

���

Page 73: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���

������������

���

���

���

������������

���

���

���

������������

���

���

����

����������

����������

��

�����

�����

��

�����

�����

�����

�����

���

���

���

�����

�����

�����

�����

��

��������

��

��

����

����

������

������

������

���

���

���

���

���

���

��

��������� �

��

��

��

��

��

���

����

����

����

���

����

������������ ���������������������������

��� ����� ���

��� ����� ������ �����

������������� ������������������������������������ �

����� ������������������������ � ������������ ��� ���������

�������� ���������������������������������������������

���������������������

���� ������������������������������ ����!���"��� �����

#�������

���

������������������������������

���

���

��

�����

�����

�����

�����

����

������

������

������

��

Page 74: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

$�%�������

����

���

��

��� ��

����

� ����

����

� �

������������� �����������������������������������

������� �������������������������� ������������� �������

����������������� ������������� �������������������������

��������������������

� � ����������

���

������������������������������

���

���

��

�����

�����

����

��

����

���

�����

�����

� � ����������

���

������������������������������

���

���

��

�����

�����

����

��

����

���

�����

�����

������������� ������������ ����������� ��������

��������� ��������

��� �� ��������� ���� ����� ��������

������

∑=

=n

jjkijik bac

1

������������������ ������������������������

� ����� ���� �

������������� ���������� ��������������� �����

��� ���� ������ ����� �

���� ������� ���� �� �

�������������� ���� ��� �

Page 75: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������������� ���������������������������

���

����

����

��

���

��

���

���

��

���

���

����

���

���

���

���� ������� � ������ ������ ���� �� �������� �����������������

������������������� ���������������� ���������

�������������������������������������������������������

�� � ���������� � !�������� �����"� ���� � ��� ������� ��

����� � ����"� ��� ������� ��� �������� ������� �� ���������

����������#������������������������������������������

$����������%���������������&''"�(')�

���������*���������������

�����

�����

����

���

���

���

���

������������������

���

���

��

�����

�����

������������� ��������������

����

���

���

���

���

������������

���

���

���

��

�����

�����

������������� ���������������������������������

���������������������������������������������

��������

����

����

����

��

��

��

Page 76: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���������

��������

�������

�����

�������������������������������������

������

������

������

������������������

���

���

���

������

�����������������

�������������

���

��

���

��������������

���������������

�������������� ������������ ���������

��� ��������� ����� ����� ������������� �����������

�������

�� �� � ������������� ������ ����� ���� !���� ������� ����

���������������� ������"��#$

�������������������������

���

������������

���

���

��

�����

�����

����

���

���

���

��

������

������

������

������

������

������

���

���

���

���

���

���

��

��

���

������������

���

���

��

�����

������

����

���

���

���

Page 77: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��� ����� �� ��� ��� ������� ���������� �������� �� �

��������������������� � ����

��

���

������������

������

���

���

������������

������

���

��

�����

��

�����

�����

�����

����

����

���

���

���

���

������������ ������������� ���� ������� ����������

������ ������������� ������ �����!

��

���

������������

���

���

���

������������

���

���

���

��

�����

�����

��

�����

�����

��

���

���

���

���

���

���

����

����

��

������������� � ��������� ��� ���� �������������

���������������������������������� ����

���

���

������������

���

���

��

�����

�����

��

���

������

���

����

��

��� ����� ��� � �������� ������� ��������� ������������

������������������������������ �����������������������

������������������������������������� ������������!��������

�����������"#����������������������������!������������

����������������������$��!�������%

���

������������

���

���

���

������������

���

���

���

������������

���

���

��

�����

�����

��

�����

�����

��

�����

����������

����

����

����

��

���

���

���

���

���

���

���

���

������

��

���

Page 78: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�������������� ����������������������������������

��� ����� ��������� �������� ������������� �������

���!� ����� ���������� ���"��� �� ��� �� � �� "�� ����#

�����������$

��

���

������������

���

���

���

������������

���

���

��

�����

�����

��

�����

����������

��

���

���

���

���

���

���������

����

����

��

��

���

��������������������������� ��������������� ������

���������������������������������

���

������������������������������

���

���

��

�����

�����

�����

�����

����

���

���

���

�������������������� �!�����"���������� �!�����#����

��� ���$�������������%�&���� ������������

'��������������!�����"�������#�����#����(��"������)

�(�������������"�����*����������%����������"��������

������������"���������(����������)&������"������������

+�������������(�"�������(�������������"�����"�( �)

������"��������#�����!�����������������(,�������"����

������������"�����������������&������

-������#��� �����������)&������"�������(,���

���

���

��

��

���

����

���

����

����������������� �����������

�������������� ��������� �����

������ ��� ��������� ������ �� ������� ����������

������������ �����������!��� ��

����� ��

Page 79: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������

�� ������������������ ��������

�� �������������������� ���������

��������������������������������������������������

�����������������������

��

������

������

���������������� �������

���

����

��

����

����

������������� ���� ���� �������������� �����

����� ��

����� ��� ����������

����

���

����

����

����

����

���

����������� ������������������������������������

��������������������������� ������������� ��

����� ��� �

���������

��

��

��

���

���

��

��

���

���

��

��

�����

����

����

����

����

����

����

�������������� ���������������������������

���

������������

���

���

���

��

�����

�����

�����

������

������

����

���

���

���

���

��������� ��� �� ������� ��� ������ � ���� ��������

��������� ������� �������� ��������� ������� �������

�� !"��� !"��#���������$ ������������������������ !"#��������%��������������

Page 80: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

&�#�����'����������������#����������������

��������#������������(��������� !"#��������%�����

�������

���

������������

���

���

��

�����

�����

��

����

���

���

���

� �

�������������� ���������������������������������

���������������������������������������������������

����������������������������

��������������� ���������������������������������

����� �� ��� �� ������� � ������ ����� ����� ��!������

����"� #$%&�� �� ������� ����� ����� ������������� ��������� �������$

��� �� �������������� ����������������� ��'�����������

����()����������������������� ������������������� ���

������������������������'������������

*� ��'�� � �� ���� ������������� �� ������ � ��+��

�!����������'� ��)��� ������ �������� � � �����������

����� �� ����,������� ��� ��� ���)'(�!����������+���

�� ��������� ���������� ������� ���� ����������� �������

��������)��������-��!����������+��� �� ��������� �# ������

��������������������������&�./��-0��1-2�

3 ������� �������� ����+����� �� ��������� �����

�����������������������4

�������

���

������������

���

���

��������������������

��

�����

�����

����

����

������������

���

���

���

��������

��� ����� ��� � �������� ������� ��������� ��������� �

���������������������������������������

Page 81: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������������� �� �������� !������ �"������� ����� ��#

���������������������������� ���������������������$���

�����������!�������������"�����������%���������������#

���� � ��� ��&�� '#�� � (�)��� ��������� � ����� ���������� ��#

������$������������"�������� ����������������

*"� !������ �"������� �������� ������������ ���� ��&�

����������������������������� ����������������������������

+�������������������������������������������������#

��

���������

�������������������

������

��

������

��

������

���

���

���

��

����

������

���������

���

����

����

��

������������������ ��������������������������

��������������

����

����

����

����

������������ ������������� �� �����������������

����� ������ ���� ���� ����� �� �������������� ��

���� ���!� ���"�� ����� �����"#�!#� ��$�������� ��%�&������

����� �

����

�����

������

����

���

���

���

Page 82: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��������� ���� ������� �������� �� ��������� ����

��������

���

����

�����

����

����

�����

������

���

��

���

���

���

��

���

���

���

�� ��������� ������� ����� ����� �� � � ��������

���������� ������������������������������������� ��

����� ����� ����������� ��������������� �������

.

721

440

3640

−−−−

�������� �������� ��� �������� �� ������ �� �������

� ������ ���

.160))144(16–(44

364)1)(1(

721

440

364013 −=−−=−

−−=−−−

− +

��������������� ��������������������������������

������

����������� ������� �� ����������� ����������� ����� ��

������������������������������ !��"�#�

$������������������ %� !���� #&���������� ����������������������� �� ����������������������� ������

�������������������� ������������������

'������������������������

������������������"���

'���������(������)������� �������������*+,��-./�

+&�$��������������������������������� �������������

��������������

Page 83: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

-&� 0�������� ������� ��� ��� ��(� ������1�)� ��������

���������

���

������������

���

���

��

�����

�����

�����

�����

����

���

���

���

��� �������� � ����������� ��� ��� ����� ����������

� ������ ��������� ������

���

������������

���

���

��

�����

�����

�����

�����

��

����

���

���

���

��

������������ ����������������������

������

������

������������

������

������

������

������

���

��

�����

�����

�������

�������

����

��

����

������������� ����������� ����

������������������������������������������������������������������

���������������

���

��

���

����

��

����������

������������ ������������������������������������

����������������������������������

Page 84: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�����������

��� ������

��

������������������ ���� ���������������������������

����������� �������������������������

���� �!"����� �#"����� �$%"����� �&�

'����(� � �)� ��������*� �������������*� ���������� ��+

�������,

��

��

����

����

� ���

����

����

����

��

��������������� ���������������������

��

��

����

����

� ���

����

� ����

����

���

���������� ������� ���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

����

��

����

����

� ����

��

�������������� ������������ ������� ����������

���

��

��

��

��

��

��

���

��

��

��

��

��

��

���

��

��

���

���

����

��

����

����

��

���

����

����

���

����

� �

��

����������������� ��������������������

����������������

���

���

���

���

���

Page 85: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����������

���� �������������������������

����

����

���

���

���

���

���

������������ ���������������������������������������

�������������������������������������������������������

������������������� ������������!������"#�

���������������

���

�������

����

����

����

���

��

��������������

������� ��������������������������������������������������� ��!���������������

"�#�� ���$�����%&�!���'��(�����#�%�����������)%�������

����������

;1572

41;10

71

423231 =

−==

−−

= AA .512

2133 =

−=A

��������������� �����������������������������������

��������

�����

�����

������

���

���

���

���

��

����

����

���� �

������

�����

��

����

��

���

��

��

����

�� ����

����� �

�����

�����

��

������������

��

Page 86: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��������������� ���

���

����

������

������

���

���

��

��

��

��

���������� ������� ���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

������

������

��

��

��

������

������

����

���

��

��

��

����

��

����������������� ����� ��� ���� �������������

� ���������������

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

���

��

���

���

���

������

������

���

���

������������� ����������������������������������������

��������������� ���������������

������� �!����"��#

!���"�� �!��"��#

!�����������������"��� �������$�������������������

����������

%����������������������&������ �� ��'���(��������)

���*�������� ��������������������+������������������)

Page 87: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�����������+�����������(�����������������,������������*

�������������&�����������-� ���&������ ������./0��123�

4��&���!�!�""������������������������5+����� ����)

����(����������������6��+���������4��&���������������)

����

4��&�������� ��������� ������������� ���� ���� 6�������

������������������

-��� ������ �����&�� ���� �� ������������ ������*���

��������*�������� ������ ���������&��������������� �

'�� �����(�������+��������� ����(���5�����+��������)

������+� ��� ����� ���� ���&� ������� ��� ����������� ��� ��

��������������� ��� ������������ �()���� ����� �

�����������������'����' �&��6��������������������)

��� ��� � ��� � ��� '�� ������ ��� ���'��� 6��������� ��+)��

�����!�������"������������������6��������� ��&�+�����)

�!�������"������'��������� �+������*���������

7��� �������*����� ���� ��� �������� � ��� ����� �� ���

.123�

�� ����������8������&������������������������������

���+��� ��������(� ������ ��� �����(� ���+��� ������� ���

�����*����������������

������������8������&������������������������������)

��+�����������(�������������������(����+������������)

���*������������

��������� ���9�����*���� ����� ���+��� ��������(

����������������� ������������*�������������+��)��)

������(��������������������&���������

��������������� ��������������������������

4�������������������+��(� ��&�������(� �������+

!:%;<"�

%��+�������������������+����������������=�6����)

������� �

Page 88: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��

��

����

����

����

����

�����������������������������������������

����

����

����

��������

��������

������

��

��

�������

�������

�������

�����

��������� �� ��� ���

�� ��� ������������������� �����������������

������� ������������������������� ���� �

��������������������� ����!������"���������#

� ���� � ����������

�����

���

������������

���

���

��

�����

�����

�����

�����

����

���

���

���

���

���

�����

�����

��

���

���

�����

�����

��

��������� ��� �� �������� ������ ������������� �� �����

��������������������� ����� �!������"#���� �����������������$%&�

���� ���� ��������%

Page 89: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����������#���$%&����"����������#��� �������������'

����������"������ �����(������#��)�� ������%

*�������������+��������#��� ����������������� ����������'

�������(%�*���������������� �����(���������,�������������%

*�������������#��������������$%&�� �����������������'

������� ���������#�� �#��(���������+��������#���� ������#��+

������������������ �������������������� �����������#�� �#'

��(%����������#�� �#��+�� ������(����)#��������������%�%����

������+��������#��� �����������-�.�%

/� �#� �������������#�����#�������� ���������������%

/�0������ ���#����� �#��� ������������� ����1 ����� �,1�'

����������� ����� �������0����#�����%

2�������� ��� �3�� �� �������� �$%$�� �����3��� �����#��+

������%�4� � ��������0��)������������� �3���� �#����������5�&������ ����� ������ ���� ����(���� �3�(������������6

���

������������

���

���

��

������

������

�����

�����

�����

����

����

����

������ ������� ����� ��� ������������������ ���� ������

�������

�������������������������������

����������� �!���� �"�#$%&���'�� ������"�����

�������(���)'�����'���� �(� �"������������"�������

�"� ������� "�� ������ ������ ���*�����+� ������"� ������"

������(�����������,�������-'�������.�"�'������ �!/�0������������,

�����,��(� �'����1� �������������")����������� �����(� ��#$%&

�������'������������*����2��������������,������3��(���#$%&

��������4�� �����.�������*���+�

#$%&� �.�� ��*���� ���� ��!�"��(� ���� ���������"��

���'����

5� ��!�")� �� �")�� ���'�)� ��*����� ������"� ������ ��)�

'���!����4�� ��� ������������ ��4�)�'�+����+��6���!�"�

Page 90: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���'��� ���!��!� ���'� 7������ �� ��� �'���4����(� ���'

4��'������4��!(����'�6���������'��

8��������"�����'"�����'"�����'�������")�������

.���+�����!������(� ����*�����������"���������)'���!�4�4

9:;� ����'���� ���� ����� ����'�������")� �����.���+� ����(

�'����1����������������<" �� ��� 4�� ��� �����������+

=��� ���'��� ��� '��������!�� 6�4� ������(� ��'����!� ��4���

����� ���� ��3�>��� �����(����" ������!����'!��!�'���)��(��4������'����"������������

��������

��

� ��

�� ���������� ��� ��� �������� ��� � ������ ���

��� �������� ���������������� ���������������������

������������������ � �!"��#$%

&��'�������������������������� ������ �(����������)

� ��������

*��������� ��� � (������ ������� +,-. � /� ������ ��

���� ���� � 0�� ������ ����� ��� ���� ��� ��� �1� �������

������������������������������ ������������������)

� �������������2��3���'���������� ���!"��45%

6�� ��7����'������������������������������������)

�������������������������������� �

��

��

����

����

����

����

�����������������������������������������

����

����

����

��������

��������

������

��

��

�������

�������

�������

����������

����� ��� ��� ���� � ��� ��� �� �� ����� ����� �������� ��

���������������������������������� ������� ����� �� ��� �!

�� ������" ��� ��������#����������� �$ ������ ����� �� ��� �!

�� ������" ��� ��������#����������%������� ��������&�� �������'�&����� � ����� ��� ����������� �������� � ��������(�� ������

���� ������������� ����%

Page 91: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��

��

���

���

����

����

�����������������������������������������

�����

����

������

���

���

���

��

���

��

��������

�����

��

��

�����

�����

�������

������

����

���������

��

����

��

��������

����

��� �

����

���� �����

���������� ������ ���������������������� ��� ����� �������

����� �������� �� ���������� ��� �� �!��� "��������� ����������

� ����

�� �� ������������������ ����������������������������

�� �����������������������������������������������������

��� ����������������� �!������ ���

��

���

�� ��� �����������������

����������������������������������������������������

������ �

���

��

���

�� ��� � �� ����� �� ����� ��� ��� ���� ��� �������

�������� �������

���

���

���

���

����

�����

����

����������������������������������������������������������

����

����

����

������

���

������

��

���

��

���

���

��

���

���

���

��

�����������

�����

���

��

��

�����

�����

�������

���������

������

���

�������� ���

��

���

����������

����

��

���

�����������

����

��� �

���

���������

����������� ��������� ����������������������������

������ ��������������������� ����� �!����"

Page 92: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���

���

���

����

�����

��

����������������������������������������������������������

����

����

����

������

������

��

���

��

���

���

��

���

���

���

��

�����������

��

��

���

��

��

���

�����

�������

���������

���������

������ ������� ���������� ���������� �� �������

����������������� �������������������� ����!�������

"������ ���� ��#������� ����� !����$��%� �� ��� � ���

������ �� ������� &�� ��'���%�%� ����' �� �#��!��(� !

�������� ������ %� ���� ������ ����� �� ��� )�

��

��

���

���

�� ���

������� ��������� ���������������������������������� ��

����������������� ��� !����������� ������������� ����������

��������� ��� !�����������������������

"��������# �� ��������������������!����� $����%������

���%������� ����&����

'�(������������������# �� ���������� �������

���������

��

��

�����

���

���

������

������

����

���

���

���

���

���

���

����������

����� � ��� ��� �������� �� ��������� ���������� ����� �

������� ��� ������ � ���� � ������� ���������� �������� ��� � �

����� �����������!����� �� ���� ����������������������"#���

����� ���� ����������$���������������� ���%�&������� �

��������'(

Page 93: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��

��

���

����

���

�����

�����

����

��

��

���

��

��

���

�����������

������ �������������������������� � ������������������

����������������������� ������������������������������ � �

���������������!"������������������������������ � �����������

#������������������ ��$��%��� � ������������&'

��

��

��

����

���

�����

�����

����

��

���

��

���

����������

��� �� �� ��������� ������ �������������������� ����

������������������������������������������� �!"#

��

��� �

� ��

��

� ���

��

�� ��

� �

���

��

� �

����������������� ���������������������

�������� ������� ���������� ������� ���!� "������ �

����#���� �

� ���� � ������������

��

���

������������

���

���

��

�����

�����

�����

�����

����

���

���

���

��

���

�����

�����

��

Page 94: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��

���

�����

�����

��

�������������� ������������������������������������

�����������

�� ���� ���������� ��� �!"��������������#�

�����������������$�$�$�������������

� ����������������$�$�$�����������

�$��#�����������#� ���%�������� �!!�

��������&������ ���

....

...

............

...

...

det

1

...

2

1

22212

12111

2

1

=

nnn2n1n

n

n

n b

bb

AAA

AAAAAA

Ax

xx

���������

������������ ��

��

��

����

����

�������

�������

�����

��

���

���

�������������������������������������������������

���

���

����

�������

� ���������

��� ����� ����������� ��������� �������� � �������

���������������������� �� �������!" ��������#$%����� ��&

��� ��������������������������������� �'(�"� ������� �

Page 95: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

���

������������

���

���

���

���

������������

���

���

��

�����

�����

����

����

���

����

���

���

���

���

���

���

����

�������������� �� ���� ������������������������

��

���

�� � ����������

������������ ���������

��������������������������� !�"�����#������

���������

��

��

���

���

���

����

�����

����

���

���

���

���

���

���

��������������� �����������������������

����������

���

��

���

��

���

���

���

���

������

��

��

��

��

�����������

����

��

���

���

���

���

��

��

Page 96: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

������

����

��

���

���

���

���

��

������

���

��

���

���

���

��

��

��

��������������� �����������������������

���

�����

��

��

��

�����

���

��

��

�����

���

��

��

������������ ����������������� ������ ��������������� ������

������������� ������������������ ������ �

��������� �� ���������� ����������������������������

��������� ����������� ������������� ����� �����

���������������� !��"#$%&'

�������� �������� �������!���������������"�(����

���������������������������� ��������"������� �

����� ��������������$")

�����

�����

����

���

���

���

� �

���

������������

���

���

��

�����

�����

����������� ���������������������������������������

�������� ����

������������������������������������������������

�������������� ���� !�"#$

�����

�����

��

���

���

Page 97: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

��� �� ��������� ������� � ���� � ���� �������

������ � ���������� ���� �� ������� � ������ � ����� �

������������������� ���������� !

"������� ���������#�!�$%����&��� ����&�'

��������������(�)��#������%�����(�)� ��#�!�*%�

+&����&�������� ������!

,������

���

������������

���

���

��

��

�����

�����

�����

�����

��

����

���

���

���

��

������������� ���������� ���������������

�� � ����������� �����������������������������

��� ��!� ��� ����������"��� ��#��$��%���$�� ����&

�������' ���!����$����������������� ���� �������&

�����()��*+����������������,��������$�� ���� �������&

������$����� ������%-����������$�����������(-�����&

������������.���� ���/.������+�

0�-������������

��

���

������������

���

���

�����

��

�����

�����

���

���

���

��

����

���

���

���

��

��������

�������� � ������ � �� ��� ���������������� �����������

����������� ��������������������� ����������������� �

�������� ������� �������� � ����������������� ������

���������������������� ����!�"�� #!��������������

�����������$�%&'

�� ���������� �

��������

��

���

����� ���� �������

��

Page 98: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

����� �� ������� ����� �� ������� ����� ������

���� ��������

������� ������������������� ���������������

������������������������������� �������������������� ��

���������� � ���������������

�������� ���������

������� �����

������ ���� ������ �������� ���� ���� ����� � ��

�� ������ �� � ������� ��������� ���������������� ���

��� �� �� �������� � ����� ���� !����� �� ����� ������ ��

���� �������������������� ��������� ��� ���� �����������

���������������������������������������������������

������������������������������������ �!���������������

������ ������ ��������� ������� ����������� �� �����������

�������������������"���������������������������������

������#��������������������������������������������������

�����������������������������������������������������

�������� �����������

� ��� �� � �����

�����

��

�� �� � ��������� ����� �� �

���� ����� ������������ � ���������� �� ��� ������������

������� ������������������������� ��������

����

����

�����

�����

����

���

��

����

�����������������������������������������������������������

��

��

��

�������������

����������������

������������

��������

����

��

��������

�����

��

��

�������

������������ ���������������������

����� ��� �������� ���������� ���� � ���� �������� ��

Page 99: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

� ���

������� ��� ������������������� �������������������

������ �� ������� ������ ���������� �������� ������� �

������������������������ ����������������������������!

�������������������������� ������������������� ������ �!

���� ��������

"��������� �� ��#� ���� ����� ������ ����� ��������

��� ����������� ���������� $�������������� ����� ����!

�����#������ ��������������������� ������%��&�'������ ��

����� ������ ����� ����� ������

��� ��������� � �� ���� � �����

�������������������� ������� ������������ ��

��� �

������������� ����� ������������ ������ ���� ����������

���

������������

����

���

���

�����

�����

�����

��

��

���

���������

���������������

����������

��� ���

������������ ������������� ���������

� ������������� ���

��� ��� ���

������������ �����������������������������

��� ������� �������� ���������� ������ �������� �� ��

������ �� �������� ���������������!�� ������"� #� $��

��������� ��������%� ������&�������� ������ �������� �����

'()*���+�,-�.

*��+����-/

"""

/

+���

*��+����-"""

/

"""

"""

"""

"""

+���

+���

"""

*��+����-

Page 100: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��

�&�������!���������������0�&�1����������!����������

!�"� 2����� ������� �������!�� �������!�� ������

������������������&����������345"

6�������������������������������"

�����������7��������������������*8���8-

���

���

��

���

���

���

��

������������� ����������������� ������� ������� ���

���������������������������������������������������

������������ ���������� �� ����� ������� ��� �������� ���!

���������� ������ ������ ��������������������

��������������

���

���

���

���

������������

���

��

������

� ��

������� ����� � ������������� �������� � ���������

�������� �������������� ���������� � ������� ��������������

���� !�"#$�

������� ������������

� ���������� ��� ��������

���

���

���

����������������� �������������������

Page 101: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���

���

���

���

���

���

���

���

����

���

���

���

���

��

����

���

�������������� ��

��

��

��

��

��

���

����

���

��

���

���

����

���

���

���

��

��

������������������� � ��������������������������������

����������������������������������

����

���

����

� �����

���

������������� ������ �� ��������������������

��

����� ����� �� ���������

���

���

���

������

����

��������������� �����

���

���

���

���

���

���

���

���

���

� �

�������������� ��

��������������������������������

���� ��� ��������������������������������� �������������

� ������� �� ����������������������� �

Page 102: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������� �������

�����

��

��

��

������

��

� ������

���

��������������������������������� � ������������������

���������������������������������

���

��

���

����

����

�������������� ���� �������������������������������

�����

��

������� �

��

��

�� �� �

� ��������������� ������������� �����

���

����

����

��

��

��

��

� ��

������������� �������������� ������ � �����������

� �������������� ���� ���� �

���� �

����� ���� ������

�������������� ���������

���

���

��

��

��

��

���

����

����

����

����

����

����

����

����

����

��

��

���

����

�����

����

Page 103: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������� ��������������������������������

���������������������������� ���������� �������� ���������

���������������������������������������

���

���

��

���

����

��

��

��

��

���������������� ��� ���������������������������������

�������� ��� ������������������������ ��������� �����������

���������������������� ����� ����������������������������

����� ��� �� �

�����

��

����

�� ����

����

������������� ��

��� ��������

�����

��

����

�� ����

����

���� �����������������������������������

�� ����� ����������� ����� �������� ����� ����� ��!

�������"�#�#

��

����

������

���������

������������ �� �������� ���������������������

�������������������

��

��

�����

������������� ����������

�����

����������� �������������������������

������������������������������������������������� �

���������

Page 104: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������ ���� �� � ��� ����� �!� ��������� ���

"#$��%#&'

���������������

(�)���������*���+�,�����-���.��.��������-�����/����������������������������������������������������

0���������������������������������������� ��������

��������'

���������������������������������������������������������������(�)����������+�,�����-���.��.��,���)-���.��.��1�-���.��.��1�-��.��.+�,�-���.��.��1������������������������������������������������������

1�-���.��.��1�-��.��.�1�-���.��.��1�-���.��.��1�-��.��.�1�-��.�.��1�-��.�.��1

1�-�.�.�,�-���.���1�-���.�

��1�-�.��1�.��.��)-���1�-��+�1�.��.�)-��1

1�-�+�1�.��.�)-��1�-�+�

0�������������'

����������

2���������������� ��������������

(�)���������+�,�-��.���1-��.�

��1�-.��1�3-

���.�.��1�3-

��.�.�1�3-

��.�.�

4�������������������������������5��0��������6�

-�����-�����-�� .�0��, -�����-�����-�����7 6

����, .�

-����-����-� .

0�8���������������������� ��������������

(�)����������+�,�6������9�0�9�6

-����,�-

����,-���1�-��

3-���,�-

���,-���1�-��

3-���,�-

���,-���1�-��

3

�������������������

Page 105: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� � ������� ������� �� ������ ������������

������������������������������

��������������������

����� !�"�!�"�#"�!�$�%�&������'�(�'�&

���"

)�

�����������#������ *�

(�% �����������#����������+ &��% *��"

�����������#������ *������������������������ ���

��������������������� *�

)������,���-���.�������������� ���!��������������"�������

���������������������-���.����������-����!"�����/��

��!�����0���� ����*��1�*����*��1�*��������!�2"�3�%�4"�5#��"�6"�2���3�

7����.��(� � �� ������.���������������������

(���������������0���8�������������������������

�����������9������

�� !�"�!�"�!�$�%�5*�����:�*�

����*���,�;!��!����<!�!����4=!�!��

(�������������������

����%�5+�����%�:+�����%�4+�����������%�,;+�����������%�<+

����������%�4="���������%�����%�,:+

����%�����%�=+�����%�����%�>�

7����.����������������������������������������

5������,: =

(�%����,: : >����

= > 4

������������������� �0����?��������

Page 106: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������������� ������������������������ ������������������� ��

��������� ��������

�������������� ��������� �����

���������������������� !�"�����#$���"�$��"�%�������&

�'���'�������������$���(�����$�%����� �$�'�����"��'�������&

�����)��"����

*����"��� ����$�� +��� �� ��(��� '������� �� "�,� ���

�-.�"�� ����!$+��� �� ��� ������ ���!/����� $�$�"&��-�

�������0'��"� ��,�����'����1�"�'�"�'�$��'�$���!���0��(�����

����$��(������� ���2'���$'���"���3���"��������������&"��&

��,����$'�������������4���

5���0��(����)���-�������)�'��'������(��������������4���

�� ����'�0��&"����"���$'���"��6��-!��"��-� ��(�'����$'���

�,�����"��-!$��"������'���$�"��������"��'���

7���������������4��

���(��������������4��

����'��$�������'�

��$'�����������,���� "�����'��8�9��:;�

3����&"�������$'������ ���2'�0������"������������'&

��'�'�!2/���$�������'�������������"��

7����������������<��=

��������������������7

��������=

����

1�$'��� ���� $�������'�� $�'���,�� �!��� �� ����'�0� ����&

��$'���"����-� ��(��'�0�>�������

?�,�-���(��$�)��!""�)���!��&"�������$'����

7�������������4��

�����=

�������������4����

�� ����'�0� ��$'��� 7�� � � @� � =

�� � � $�%��0� $�������'�� $�'���,�

������ ��,�-���(��$�)� �!""�� ���'��'�'�!2/�� $�������'� ��$&

'������7�������=

����'���

7����@��=

���������@�����@���4��

�@�

��� ������

A��� �������"���)�'��'�����,��(�����������&"����)���$&

'���7�������������4��

����� ����'�0��&"����)���$'����7

����$�%��0

Page 107: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������������������� ������������� �� ��������

����������������������������������

�������������������� ������

��������� �� ���!" ��������� ��# �����!" ���������!

��$����#���%����������������#����&��� ������#������

����������� !������ ���! �������! ������������ ��%��

�������� �� ������� � & ��� ��������� � �������� ��$�

�������'�!"��������

(������������)� �� ����������������� ���������

����" ����������������!������������������ ���!�����"�

���!� ������! � ��� �� ���������� ����������*��+ ���

� �%�������#����������! ����� �� ������������������

���������,-�&.�&/0�

1���'��� ����!������!

�����������������

���������������

�����������2����� ���

1������ ���$��������$�!"��$����$������� �,-�&.0+

&���3��

���

�3�

����

����3��

�3

�����

�3�

��3

�2

)���3�

���

�2

4�����3�

�����

�3��

�2

-���3 ������

�3� �

�2

5��� �������� �6

��������

7�8���8

��2

.��8���8

��2

/���9�

���

�3�9&��

:�������� ����������������������������������������

��"�����#��;�� ���

��

���

��������������

����� ��������������������� �� �����

����������������������� � ����!�����������

Page 108: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� �������� ���������

������� ������ �������� ����������� �� ��� ��������

������ ��� �������

����������������������������������

�������������������

� ����

������������������

������������������� �� ��� ������������ �����������������

���������������������

�� � ��

������

����������������

����� � ����� ���� ����

������������

������ ������� ���������������������� ������������� ��� �������� �������������������������������������������������� !��������

���

�"��"#�"���

������������������$�"����

%�&��� ����������� ������ ������� �������������

����������

������

�����

� � ���

��

���

��

��

����

������

���

��

��

������ ������

���

��������

��� �� ������� ���� ������� ��

�� ������

�� ��� �������

�� ����� ���� �����������������������

�� � ����������

�������

��

����������

��

��������

���������

����� ��������������

����� �� �� ������

���� �� �� ������ �����������������������

������ �!���"������

Page 109: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

#$�%���!�����������!�&�

'��!(�������������������������������)!�������!���*

+,������������-� ��./0

��� � � ���� � ���1���������������!+�)����� ��!2����� ���

�!�&�� ���!�� �

��

���

����� � � ���� ���� �

����� � � � � ����� ����������� ���

������� ����

�� ������������������������� �������������������

���������������� �� �������� ��� ���� �������� ����������

������� ����� ��� �������� ����� � ���������� ����� ���

�!��������������������"#�$%&�

��������������� ���

'�� ��������� ���������� ������������������������������!

����������(����)� ��������������������*�������������������

�� ���� ��������������������� ������+������������ ��������

�������������������������� ������������������������ �������

�� ���������������� ���,� ������������� ���������*�����!

����-.�*��� �� � ���� ������ �������� ������ �������*� ����

������� ������������ �� ���������� ���� ���� /����� ��������!

���� ����� �� (��� ������� ���� ����� �� ���� �� (��� ���� ������

����������������-������-�����-��)�,������ ������-������-

�� ������� ��������-������-������������ �"$0&�

( )

.887097,062

55

6262

55

253614994

35182cos

2

3

2

2

2

1

2

3

2

2

2

1

332221

≈==

++++

++=

++++

++

yyyxxx

ухухухYXrr�

� 5,219227)( ′′′°≈= УХ

rrα

Page 110: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ����������������������� ���������

��� �������������� ������ ������ �������������� ��� �

����

�!��"�

������

����������"�� ���#�"������$

�%����#"&���� ����������

��������'�

��'���'�

��'���()*���� ��'�

������

��'�+

+�'���'�'�

���'���()*����,�������#,�"���-�#���� �������

�����

�.

�%���� ����������

�����������#"���������-���#������� ������

�����

�.

�%���"����� ���������

����

�����

����������������/��#�����"#�� �

��� ���������

�� ��"-��� �� &� ������"��� ���� � ������� �,�� ���0�

��� ���1��� ������ � ��� ���� ��� �� ��� ��#� �

�� � ��"� �����1���

��� ��� �������� � ��"��� 2����� ������ ��� ����� ������� ���������3����45%

��������

��

��

������

� �

Page 111: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������� ���������������������

���������

�����

�������� ���������������������������������������� ���������������

�����

����� �

��� ! �

��� �!�"#$�����%�

&�� ������' ������%(����������)%(�� ���������*������

' ���� ���������+����������������������������������

�����

��� ��������

����������� ����

,�� ���� ���������

� ����

� ���������� �� *-���� � ' ���� �� �����.��������������������� �

�����

��� �� ������- ���� � ����

��� �� �� �������� � � /���� ����� ��� 0�� /������ ���

��������� �������� '�� ��- �.� � � ������ �� � 12�� � �� �������������������3��������� �������� ���3������������� �

��� ! �

��� �!"#$�����2���/���������� �

������

��� ���2�

0�� � ���� ���� � �������� '�� �������� ������������3��� �� �.�������

����

�����

����2�!�4�������

����4�

����5������'���������������� 4�

��� ������ ����� ��3����������������+�+�

��������

��

��

������

��

� �

Page 112: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� �������������

���������������������

������������ �������������

����������

����

�����������

�����

����

������� ���� �!�����"#� ���������$������ ��"%�����&���"��'���������('�

������

�������'��

����

��������"����

���('�

��������'��

�����

�����

��� )� ����"���"#��� ��� ���� ��� ���"#�� "�&��%��������

����(�

��*�+

����������

�����

�����*���

����+

�������"���(�

���*�+

�������

���������

����

�����*

�+�����

�����

,��������� ����� ���"# ���� ���������� ��"%�-����.�/���#������������ ����������.����������� "�� ������.���/�������

����������0 "�� ����������������������������

���1

������(2���3���4�����

�����(2���3���4���

�������������� ��������������������������

�������"%�� %

5���"�������67��68�

3��4� .��4� ���.��3�������

���� ����������������9����������������������������9�����������������������������:�:;�

3��4� .��4� ���.��3�

<���"��(:�:;����&������� ��#�������

=������>����'������

������� .����3����4� � ����:�:?�

.����3����4�

@���=��>��'�A�������������.�� ���������B=B���B>B���B'B���6�����.� ��"�&���������� �� ��:�7�

� � � �

� � � � � �

Page 113: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������

���������� ������ � ������ � �������� ���������������������

���������

����������������

��� ���!��"����#���$�%��&���'(

��$&���������������)��*�������*�+,�����������'-

�$�%��& .��� � �����$&�'���� ���#����� ���� /�)���' ��$'(

���0����

���0�.��������.����1�$�%��&����$$�$������������(

��������������*����

�����)$�������#���������������(

������

2$�������$&����$'������3���'$�����4�

��������

Page 114: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� �������

����

���� �� � �����������

�� ��������

����������

���������������������������

���� ��

��������������

���������

����� !"#$�%&"!'(�)*�$+�,-./+��"0$��&�1$�,����������- ��� ���� ���� . ���� ��� ��� 2�0� ��3&$ 0)$�' !(� %/�&%��4'5!���3$6 !"#$�%.��/&�"��',-

78�6��9$1�4)�5�0*&"!'(�)*�$+�,-.9!"!6����$/+�1': %/�&'9!"!6;�

<6=)!1!�&�"��3(!�1!&"$$$6 !/&���9&�

�����,

�-�

����>>>>>>>

;��(0!��,

�-��0)$��/&�"��%,-

.0"'(�3/&�"��%�$6/ �3/& �&"$ !+&�"��(�4"�$6 !0!?�$@$1!!1

��,

�-�

�,�A�

����>>>>>>>>>�(0!�,

�-�

�,�A��1�0')* !+&�"��(�

4"�$6 !0!�$@ !+&�"� ,�-$,

�A

Page 115: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� �����������

����

�������������������������

������

������

����������

����

����������������

��������������������������������������

�����������������

������

��������������

�������� ������������������ � ��!���������������������

����

"�#$� %�������&'���'(��()*

����

��������

������ �� ������� �����

������������������

������� ��������������������� ��������������� ��� �

�������������

���������������������������������� ���������������������������������������������

���������������������������������������������������������

��� ����������

����������

����������

������������ �� ���� ���� ������

������� ��������� �

�����������

�����

���������

�����������

������������� ������

��������������� ������ �!"# $ ! �� � %� # ���&

�#�'�(�)

�(�*

�����"�#� �+,�!+��(����� � �� �#���# ��� ������ �&

!"# $ !-�.'��(�)

���/(�+���, �����0 ������# ��� ��*

����

Page 116: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������� �������������������������������

���

������

���������������

��

���

� ����!���!�������������������������"#�

�����

���$�

��"�

#������

��$�

%�����������& � �� ��������'� �����������! ����� ������� (�)��� ������������������

��

��

���������*�����

�������������� ����������'��� �������+��� �

�� �

�� � ��!��� ��

�����������������&������

���

��,�����!�������������

���� -�� ���&�� ����! .� -�� ������� ���� ������/ �� ���0����������������& �&������������������������������

����!���!��������&�������1�2���3������� ����

���

�� ����

������ � ���� ��3�� � ����& ��������� ��� � ��������/� +��������!+����

��

��

��"4�

5���������&������ ����'������������!�61�

��

��

��"�

��

���

�"�

���

��

�������� �����������������

����!���!���0���������&�������������'�����3�����&�

(1���

��

��",�

���

���

���7�

���

��

��",�

���

���

�7�

���

���

��"

,����

���

� ������� �������������������!�����&�������

�������������������� +���+�������������3�����&�

81��.�

���9:

��1�

�";

��

��

�9;

�:

��

���7;

��

���.��9:

���1";

��

��

�9

9;��

�:

���7

)1;�.<�

���1�

�";

��

�.<�

���1"<.;

�:

��

���1�'��<=>�

�������������������� ;�����

�����

������ ������������

����������;�".+�?�@�17�

�".+�?�@�17�

�".+�?�@�1��+�� ���������

�����������+�����!��A�����

+�?�@�B�

��

��

��B" +�?�@�������� �����#(�84$

+�?�@�

C ��*� ���������������� ����� & �������� �� �������+������

���

���� ����!���!��A�����#D�6E$

Page 117: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�����������������

���

���

����������� ����������������� ������ ����

���������

����������� ���������������� ��!"����#$�������������%��&!��"��� �

'�%��(�%�"#�!�����������$)�%�"����%�"�����" ����*��&��+��%��"�#�!��" �

�����������,���-�.�����/�0�10�234�

�����/50�620�234�

�����/�70�6�0��73�

8�!��!������(0�9�����!���$��#�����$����%������$�

:��������$� �2����!���0�9������"�#�����$�.���0�

���0�

�� � ����%��&

����$0����"�����*������%��"�#�!��"����#������;0�����.����

�����������7�

,�����"�%��(�������������/ ��73�"�%���9"�

���������������������������������������������������������������������������������������.����

����

����������������

���

�������

���������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������

������������6�<��61����������������������������6�<��������2�=��������������������������2�=�/613�=��������������������7�������������61��6�1���������������������������61�����

>�"���*��""��%��!��"��� ��$�#$����"���?"�����@"���"����(�+�� �����A�� "� #����)� �����"0� ������ ����@"�"� %��#�;������� ��� /6�3� "� ���@"�"� ��� #����)0� %����� B��+�� ����@"�"

%��#�;�����������/6�73�"����@"�"�������(�)0��������������@"�"%���9"#*")� � �%��!��"���(� %�� B��������� %��#�+�� �����A�0� �%�����#$����"���?")����@"���(�����(�+�������A���'�������%�"

��*��""��%��!��"��� ��$�%���9"�"����(0����!�������0�9�����&!���$��#�����$�.

����0�

����0�

�������%������$�

Page 118: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������������� �������� � ���

������������ �������������

�����

��

��

��

���

��

���

���

���

� �

����

���

�����

��

���

��

��

����

���

���

����

����

�����

���

���

��

��

���

��

���

���

�����

���

������������ ��������

�����

�����

������

��

���

��

������

�����

����

����

����

��

�����

����

����

�����

���

��

�������������� ���������������

�����

���

���

���

���

���

������

���

���

���

���

���

�������

�����

���

���

���

���

Page 119: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������������� �

�����

������

����

����

���

���

���

������

�����

����

�����

����

�����

�����

��

���

�����

����

����

����

���

���

����������� ���������������������������

������

��

��

���

����

���

����

���

���

���

���

���

���

���

���

������

��

��

���

����

���

����

����

���

���

���

���

���

���

���

�����

��

��

���

����

���

����

�����

���

���

���

���

���

���

���

��� ������ ��� ��� � ����� �� ��� ��� � � ����� ����

����

�����

���

���

� ���

���

���

�������

���

���

���

���

���

�����

���

���

���

���

���

������

����

���

����

���

���

��

��

���������������� ���������������

��� ������������� ���

����������������� �!��"����������

��

Page 120: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������#�� ���"�������$�#%� �!��"�

���������&������������

������������

��������������!��"����������

'� (� �"�%��"���� )"�*�"��*� �� +����#� �"�� ��,!��-��� ��

����.����������/0��&�����������������)��1��$��"�����$2

��!��3./�

��� (��"�%��"����)"�*�"��*� ��+����#�,��#"����,!��-���������

.0��0��0���/�&���������4���0������������������56������"�2

7�"��3./4�

��� ���#� �!��"#������ 0�� ��������

����0��&����������������

�%� �!��"���� )"��+ �������� *���*� ����� ������ �����

)��1��$��"�����$��!���)�*�"�����������7��%� �!��"�%�

��� 8"� �"��$��,�����,!��-��� ��� ����.0���������/���&�����

4������ ��������� �������)��*!�*���

�&� 9�)�*��$� � ���"�,��2 �!��"���� ���� ! ��"���,�#�

:�"�#�

�&����;�%���%���%�����<��� �&<�

�� ���<��� ��%�%��=���%�%��=���%��%��

�&����;�%���%���%���� &�<��� �����<�

��=���<���=�'��%��%������%��%����%��%���

����������������� ����

���� ���������� �����������������������

���� ���������� ��� ���� ���������������

���� ����������� ������ ��� �����������������������������

�� � !�"��������������#��$�����%����������&%$���������������������$���'

��%�

��(� ���������� ����������������

��)� ������"������*��������

��+� !�"����������,#� ���� ���������������-&./�

��0� 1�"�"��� ��2��������������-&./����%�������������3�����

��4� 1�2��� ��,�����������������������3�����-&./�

�5� 1�2��� � �����������6�� ����3�����-&./�

��� 1�2��� � �����������!���������3�����-&./�

��� !�"���2� �������%� �� �$ ����������2��������������

��� ������"��� �����������

� � !�"������������������� ������"���� ��2� "���������������������

�(� 7��,�������������8'�����*����"�����*����� ���� ����

Page 121: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

�)� ���������� �����������"�����

�+� !�"� ������ �*��� ������ ������ ��"������� �� 8'������� ��"������� ���'

���� ����

�0� !�"����'���������� ���� ���������� ����"�������

�4� ���������� ��"�������2����9������

�5� ���������������2��'��"�����%���� ,�"�������2����9����

��� !�"� ������� �� ��"������� �����������#� � ��� ����� "��������� �'

�����%:����*����"������

��� !�"���*�������2� "��� � �� ��3����*��������������

Page 122: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������ ���

���������������������������������

(��>5����5��*������!���#� *�"�,���*?� *� "�+��,�#��� �2

��,�������8��� ���,�����)�����>�� *������,���������5#�$��+2

��"������ #"������,�*��������,�*�����@0A�

(��*��*� ���#%����%��,�*!�%�����������"�#%����!�%����>�

�����*�"�+��,�#��� ���,���������)"���"�� *!�"�*�$>��*�����

���)�"���"���� *�5�*�����*�$>�� ��� #�� ���"������ )"���!2

����!�!��2��5��*�"��#��!���,�*� ���)"�*��)������ �!�!��2��

"����������"�

B� � ��������!�� !��!"���#�� ���,��#� ��� �,�*� �>��� ����

"�**���"� �>�� ���,��#� ��51������)"�����?� �� ������C��%

:�+�,�*!���*�#*��

(*�� ���,��#�������"�+�����$����)�"�����#����)�*��?�2

�#��

8�"����������+# ���*?���!�?� ���,�����!���"�?�)"�����2

���"�+��,�#��,�*�� #��+��,���?��(���,�����!���"�?�������?��

* ���,�*�� ���+��,��������+# ���*?�)�*��?�����

(*�� )"�D�**#� %�"�!��"�+�>�*?� +�����+���?���*�$>� ��2

*!��$!�%�)�"�����#%� ���,���� �� 7���)"� ����� !� �����E���

)��?��>���������!�� �:��!D�����$����+� �*���*���@0��&�A�

F�*��� ������� ������ ���,��#������� � ����%� *��,�?%� 5#�$

)�"�����#������ ��"���%�)�*��?��#���

��)"���"�� � :�"����� ��� �� ��������� � � �������� �� �

������������ ����������������������������������������

��� ����������� � ���������������� ������������ �������

���������� ����� ��� ����� ��� ���!��!� ������ �� ��"�!�#��� �$

�������

������������������������� ���� �������

��

���� �

������

�����

����������

��

��������������� ����� ��� �

Page 123: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������������� ������������������������

����������������������������������������������������

��� �� �����!�����"��������������������!��������

���������� �������� �� ����� � ���� �� ���� #$%�� &�����

����� ����'������!����������������������������(�)�

*�����������������������!�������������������+

�����������

,����� ��������� � ������������� ��������������

�������� � ���������������� ������� � ������������� ���

������ ��� � ��� ��������� ������ ���� ����� � ��� �� ��

���������������������������������������������������������������

���! ����������"���#�$���% ���$����������������!��

��!�� ��� �� �����������

��������

����� ��������������������������������������� ����� ����

����������

��� ��������������������������������������������������

������������������ �������������������������� ���������� �

!����� ��������"����������������������� ����� ��������������

���������#���������� ���������� ������$��%&�� �

' �

��

��

Page 124: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������

��������� � � ������ ���������������������

����������������������������

���� ��� ��� � ��� �� ����� !�� � ��� ���� ��

!����"�#��� ����$

� ��� ��� � ����� ��� ����� %�� !��� ��� � ���

� !���&!�������'

(� ������!� �� �)��� �� �!��� ��#��#�� ��

���������*� �� ����#'

+�)����!�� ��!���� ���)��� ����#�� ��������!�

��������������� ����� � �

��������������� ����������������� �� ������

��������������������������������� �����!����"

�� #������������� $��!� ������� %��%���% �!� ��!�%������&

���������� ����#��������&�'��������������%��%���%��"

��������������������

(����������������������������������)$�����������

���$������������

* $����������� ������%� �����%��% �������� $�����"

�������������)

� ��

�� � ���

Page 125: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������������������

�����������������

�������� ������

�� ������

��������

��������

��������

��������

��

����

����

�����

�����

������������� �����������������������������

������ ���� ������� �������� ������ ��������������� ����

����������������������������������������������������

���������������������� !"#$

%�������

��

��

��

���

���

���

��

���

��

������

� �����

����

��

��

�������

������ ����������������������������������������������

������������� �����������������

������������ ��

��

��

��

��

���

���

��

��

�������������������� ��������������������������������� ��

�������������

�������� � ��������� ���� ������ � ��� ������ �������� ��

��������� ������ � ���������� �������� � � ������ �� ����

��������� �������� ���� ������������������ ��������

Page 126: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������� ����������������������������������������

������� ���� �������� � ����������� �������� ���������

������������� ������������������������� ���������������

���������� ��������������������������������� �������� �

���������������������������� ������� ���������������

������������

!���������������������������������������������������

����������������� ���������� ��������� ������ ���

������������������������"���#��$�������������������

����� ��������������������%&'�

(��������������������������� ������������� �������������

����� ����������� ����������������������������������

��������������������� ������� �

������������ ������������������������

��

��

��

������

������� ����� ��������� �� �������� ��������

���

��� �

����� �

� �� �

������ ������ � ����� ��� �� ���������� �� ������

� ������� ������������� ����������������������������� ���

���������������� ���������� ��� ����������������������������

������ ���� ���������������� ��������������������������

���

������������ �

��� � � �����

��� � �� ������� ����

��

������ ���

� ���

��

����

������ �� ������� �� ���� ���� ���������

������������ �

��� ������������ ���� �����������������

� ��� �����

Page 127: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� ���� ������������ �� � ������������������� ���������

��� ��� �� � ������������

���� ������������������������ ���������������

�������������

�����

������

��

��

��

���������������� �����

����� ��������� ��������

�����

���

���

�����

���

���

��

�� ��

���

���������������� ������������ ��������������� �� ���

������ ��� �����������������

����

��������������

� �� � ����

������� ��������������������� ������������������������������

��������������� �����

���������� ���� �!� "#�$�� ����� � �����������������

��������������� �����������������������������

������ ������� � ������������������ ����������������������

��� ������� ���� ������������������� ���������������

��������������������������������������������������

����� ���� ���������� �

��������

�������

��!

������

��!

���������������

Page 128: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ���� � � �� ��� � ����������

������ �� ������ ���� �� � ��� ������� � ����� � � ���

���� �� ����� ����

� ���� � ������ ����� ������ ��� �� ���� ���

������� � ������������� ������� ��� ���

��� �����������

��� �������������� � ������ �� ������������ ����� �������

����������� �������������� ���� �������!�� �������"� ����

��������������� ���� ���������#��!����� � �"��� �$ ��$ �

% �"� �����

&� ��� ��� ����'�� �������������� ����� � ���������� �����

����������� ��� ���

��

������

��������������������������� �

��������� ���� �������������� ���������� ���������� ��

������������������

��

����

� �

����������������� ����������

���� ������

�����

���

�������

��

��

� ������

����� ������������������������������������ ����

������������������� ���������������� �����!�"�������������#!����!���������$���������������

� �� � �

�������������������������� �������������������

������������������ ������� ������ ������ �����

�������� ����������������������������� ����� �

������������� ��

Page 129: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� �

��� ��� � � ���� �

���� �� ���� ���� �� ������� �� ���

�������������������������

������

�����

���������������

����� �������

�����������������

�� ��� � ����� ����� ���������������

�� ������������ ������� ��������������

������

�����

����

���������������� � ����������

� �� ���� ���� ����������� � ���� � ������ � � ���

��������������

��������

������������ � ���������� ��! ������ ����� � ������

������� � ����� ��� ����������������������������������

������������������������������������� ���� ������� � ��

�������� ��� �� ������ ���� ������� ������� �� ������

�������� ��������������������������������� ���������

����� �� �����������������!����"�

�� ��

���

���

�������

�������

Page 130: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�����

����

��

���������� �� ��

��������

����������� ��� �������������� � ����� � ����������

���� ����� ���� � �� ��� �� ����� ��������� ����� ��� ������

������������ ������ ���������� ��� ���� ����� ������� � ����

�������������������� ��������������������

������� ����� � ����������������� �������

��� ������

����� ���� �����������������

� ��� �������������� �� ��

��� ��������������� ��� ���� � �� � �� ������ ���� ���

�������� ������ ��������������

��

� �

�� ��

��

Page 131: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������

���������������� ��������� ������������� � ����� � �

������������������� �

��������� ����� � ����������������� �����������

���� �

����������

���� ������������������ ��� �������������� ���

�����

�� � ������������� ������� ��� ����

�� ����������

���� �������� ��� ������������

���� �������������� � ����� ��������

��������

�������

��

������

���

��

Page 132: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������� �� � ����� � ����� � ���������� �� �������

��� � ������ ������� �������� � �������� ���� ���������

��� ��� � ��������������� ����������������������������� �

������������ ��� ���� ����� �������� �� ������� ���

� ��� ��� �������������������� ������ ����� � ������������

�� ����������� ������ ����

� �������� �������� � �� ���� � ��������� ��� ������� ��

������������ ��������� ��� ��� ������ �����������

��������

� ���� �� �������� ��� �

������������� ����������������������

��������������������� �������������������������

���������� �������

���

������� ������ �

��

��

����������� ��� � ���� �� �� ����� ���� ���� ���� �� �

������������ ������������ ������� �

��

����������������� ����� ������� �������������������

����� ���������������������� ��������������������������

���������������������� ����� ������������ �������������

������� ����������������� ������ ���������� ��� ����

��������������������������������������������

��

���������������������������"������������"��

Page 133: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��� �� �� ����� ���� � ���� � �� ���������� ��� � ��������� ��

��

������������������� ������� ����� �����������

��������������� ��������

����

���

�����

� �

�� �

��� ���

� ���� ���������������� ����� ��

���������������������� ���� �

���������

����

� �

�����

��

� ��

�����

� �

�� �

��� ��� � ���� ���������������� ����� ��

�������������������� ���� �

���������

��

��

����

�����

��

��

� ��

�����

� �

��� ����

� ��� �� ���� ���� ���

� ���� ���������

����� �����������������

�����������

��

����

� �

�����

���

�����

� �

�� �

��� ���

� ���� � ��� ���� � ����� ��������� �

������������� ��

���������

���

����

� �

Page 134: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������� �� ��������������������������������

����������������������������� ������������� !

�"�#�������$������������������ �� �$��������%� �&��

���� ���$���������������������������'����%� �&�����!�!

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) .lim...limlim

...lim

000

0

21

21

xfxfxf

xfxfxf

nxxxxxx

nxx

→→→

±±±=

=±±±

���������� �� ���� ��������� ������ ����� �� ���

��������������

� ����

��

����

����� ��� �

��� ������� ��� ������� ������� ������ �������� �� ��

��� ������������ ���������������������

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )xfxfxf

xfxfxf

nxxxxxx

nxx

000

0

lim...limlim

...lim

21

21

→→→

⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅

���������� ���������� ����� ��� ����� ��������� ��

������� � ������ �

� ������������

���������� ��

����� ��� �

������������ ����������� �������� ��� ��������������

�������������������� �� ����� ����� � ���������

�����

�����

��

�����

� ��

��

��

��

��

��

��

��

� �������

��

����

��� ������� ���� �� �������� �������� ������� �����

��� ����������������������������������

� ��

��

��

�������

������

������������

�����

� �� �

Page 135: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������� ������������������������������

��� ������ ����� ���� �� �������� �������� �������� ���

������������

��

��

���� ������������

��

��

������

��� �

��������� ��� ����� ���������� �� �����������������

�� ����������������������� ���

����

����

����

� �

���

���

���

��

��

�����

���������������� ���� �����������

���� ����������������������������������������

�������� ������������������������������� ����

���� ��

���

��� ��

��

��

�� ������ �������� ���� �� ����� ���

���� ���� �� ������ �� ��������� ������� ���� ��� ���

� ���

���

��

�������

������������������ �������������������������

�������������������������������� � ����� � ��������

��� ������ � ��������� ������

���������� ������� � ���� ����

������� ������������������������������

��������� ����� � � ��������� ��������� � � � ��� ���

���� �� ��������� � ��� ����� ������ ��� �� � � ��� �

������� ���������������������� � �����

����

��

�������

������ �������� ��� ������� �

�� ���������������� �

�� �������������� �������������������

Page 136: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������

��������������������������������������������������������

2

;2

2sin

2sin2

2sin

2sincos)cos(

0

000000

xxx

xxxxxxxxxy

∆+∆−=

=+∆+

⋅−∆+

−=−∆+=∆

���

�������

�������

����

�����������

��

��

�����

���

��

������

����

����

���

���

��

��

����������� ������������� ��������������������

����������������� ��� ��

� � � ����������

������

������

���� �������

���

������

�����

��

�������� � ��� ����

�� ������ �� ����� ��� ���� �� ��� ��

� ���� �� �� ����������� �� ����� �������

��

������

��� ������ ����

��

����� � �

������������������

���

���

��

��

Page 137: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� ����� � �������������������� ������������������

�� ������ �������� ��� ���� �� ������� �������� ���

�������������������������������������������������������

����������������

!����� ���������"�"��"��"��������������������

�������� ������������������������#��������� �$�������

�����������������������������������������%���������%

�� ���%� ��� ��������� � &�������� ������� ������� ���

��������%����������'�

()� $���*��������"� ������ ������� ������ ����������%

����������+�������"�����������"

,)� &����������� ������� ������ ����������%� �������

��+�������"�����������"

-)� .����� ���%� ����������%� �������� ��+� ������"� ���

��������"����%����% ������%�������+��������������

�)�/����� ����� � ���

� ���� �� ������������������ �����

��������������������������� ��� ���� ��� �� �����������

����

��� ������������� � ����� � ������������ � ���� � ������

�������� ���� �� ��������������� �����������

��������������������������������������������������� �

��������������������������������������������� !"��#�$�

� ����������

����������

� ������

���� � ������ ��� � ���� ���� �������������������� �� ��

���� ����� ���� ����� � � ��� ������ ����� � �� ����� ����

������������ ���������� ���� ����������������������!

� ������� �������� ������������������� ������������� �

�������������������

����������������

������

��

������

��������������� ������������������������������ � �

���������� �������������

Page 138: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

���

��

��

��

����

��

��

��

� �

���������

��������

���������

���� �

����

����

���

��

���

���

����������

����

������

���

��

���

���

�� ���

���

����������� ������ �������������������������������

������� ���

������������� ���������������� ��� ������

����������������� ������������������������ ��� ������ ��

��� !��� �������������"��� �������� ��� �����#�$ �������

�����

����

����

����

��

����

���

���

���

���

��

���

����

���������

����

����

���

������

����

� ���

���

��

��

��

��

��

��

�����

�����

���

��

�����

���

�����

����

����

���

���

���

����

��

���

��

Page 139: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

��

��

�����

�����

����� �

���

��

��

��

� ��

� ��

��

��

�����

��������������� ����������������������������� �

��������

���������

��

��

���

���

��

��

��

������

����

������

�����

����

���������

�����

��

��

��

��

��

��

��

����

����

�����

���

���

�� ��

��

���������

���

��

��

��

��

��

���������������������

�������

���������

���

�����

���

���

����

���

� �

��

��

��������������� ������������ �� ������� ��������

���������������������������� �

���������

�������

���

������� ���� � �� � ������ �� ��� ��� ��������� ��

��������������������� ������

��

���� ���

��������������

Page 140: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ���

����

�������

��������

���������

���

��� �

���������

��

��

����

���

���

���

���

��

��

� �

���������

���

��

����

����

����

����� �

����

��

��

�� �

���������

��

��

��

�����

�����

��

��

����

���

���

���

��

��

��

���

���

��

��

���������

���

���

����

���

���

���

���

� ��

��

��

��

��

��

��

�������

�������

���

����

�����������

���

������� �

��

��

��

��

��

� �

� �

Page 141: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������

��

����

���

���

��

��

��

��

��

��

���

�����������

��

��

��

�����

��

�����

��

��

�������������

������������

�������

����

����

������

��

���

���������

���������

���

���������� ���� � ���� ������ � ������� � ��� �����

���� �������� ��� ����� ��� �� � ���� ����������� ����

� ���� ���������� �� ��������������

������� ���

����

��������

�����

��

�� �

���

������������ ������

����������� ��������������������� ������������

� ���

� �������� ���� �� �

��������������������� ��� ���� �����

Page 142: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� �� ����� �� ��������������

����������������������������������������� ����� �

����� � �������������������������������������� ����

���� �������!"� ���"���������#�$�������

%������!������������������!��!���"� ���"���&�����!�

��'�(�!�!�����)*+�!�, �� !��!���"� ���"���&�����!

���'�(�!�!�����-.+����

/� ���"���� ����! � � 0 �� � � � ����� �����!12����

����"� (�!"� �� ���!�����!(��!1���"� ���"��� ���3�

����� ����45��

���������

/� ���"��������!�607�8� �6,7�����1���"� ���"�

�� ���3������ ��

9�!"� ���"��������!����0���������0���'����3!�

������"���� ����!��"�&�!3!�������������������� ��

���!�������������������

����������

:!����� �(3!������!7 0���;<,=��

>������(�������3!������!"� ���"����������������

7�;<��;<?78

��,=��,=?��

@1'��"� ���"���������������� �����(�'3!(������

"���#����$�!����"��������!"�������)�+��-.+���!

�'�3���"!���1���"��#����$"��3���!��������"���� ����

3!�� !�3��!��"!"�'3!("� ���"���&�����!�#3���5�;�$�

���������

Page 143: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ���������������������������������

��������������������������������

����������������������������������������������

���� � !"��� �#������ � $��� ����������������� � �������

���� ������������������� ��������"������� �%&����������"�������

'�����(�����������������%&��� �������"�"����

����������#����������%&��)������������*�%&�����)�������"������+������,�������-����.�/�0

� ���� �������� �� �� ���

�����

���

����� ��

��� �� ��������������� ��������������������

�������������� ������� ����� ���� ������ �� !��"�#������!���� ��$���%� ������������� &�&��������� "�#������ �����������' ��������"��!�"������#� ������� �" �!�"���(�������������'�)*��������� �����������+�������,(-�.����� �������� �� $� &�&� /01#2� �� $� &�&� 134#2� ��� �����!�"��� ��

����� �������������+/01#���134#-�������$�&�&���' �������"�!� !����� �"�� �� �� !��"�#� "���� ���"�������� ������������� ����������

���������

5����"��!�"���� ���"������������������� �����������$,�%���

���������� �

������������������� ���� ��

�������

� ����� �� ��� �

������������� ������

� ������������ �� ��� ���� �

����������� ��� � ��������� ��� �� �� � �������� ���

������������������������������������

Page 144: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� ����� ���� � �

����� ��� ���� ��������

���������

������ ������������ ����� ������ � ������

� �������� ����� ��� �

����������������� �������� � ���

��������������� ������������������

������ ����

��� ��� �

������ ����������

�� �� �

�����

���

��

����

���

� �

������ �������

���� ���� �

������������ ����������

������

����

���

� �����

�����

���

���

���

���

��

������

����

�������

��

��

���

���

�� ���

���

������

� ��

��������

���

������

��

���

� �

�����

��

� �

��

������

� ��

���������

���

Page 145: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������

����

��

��

� �

��

�����

� �

��

���

��

��

����� �

������ �������� �

�����

��

������

��

�����

� ��

��

� ��

��

������� ������ �

��

��

��

������

��

�����

��

� �

������

� ���

������

��

����������������������� �������

���� ���� ������ ��� �

���� ����� ������� ���� �

���� ����� ������������� ����� �

���� ����� ���������������� ����� �

������������ ����������������������� ���������������

������������� ���

���� ���� �� ���

���� ���� �� ��

���� �� �� ��

���� �� �� �

Page 146: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

������������ ����������������� ����������������� �����

�� ������������� ���

����

��

����� �

���

�� ��

����

��

���� ��

���

�� ��

����

���

������ ��

���

�� ��

����

��

������ ��

���

�� ��

����������������� ����

���� ���������� ���������������������� ����������������

���� ������ ������ �������������������������

��!� "�����������������#� ��������������������������������

��$� ������������������������������%�������������&����������������������'

(��������(������������������������%��

��)� &��������������������������� ������������ ��

��*� "������������������� ��+� ��������+���,�����������������������

���-���

��.� "������ ���� ��/��� +� �������� +���,��� �� +� �������� ������ ��������'

���

��0� 1�������������������������������(������2������ ���������������� '

��2���� ����

��3� 4� ���� � ����� �������� ���������(�� ����2���� ���� ����������� ����'

����

�5� "������� ��������� ��������� ���

��� "������������ ����� �������#� ���� ����������

��� "������������ ����� �������#� �� ����/������

�!� ���������� ��������������(��������������� ��(���� ���

�$� "������ ���� ��������� ������ ��������(���������� ����������

�)� "������ ���� ��������� ������ ������������������������

Page 147: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������� ������������������

���������������� �� ��������������������������� �

������������� ������������ ������� ����������������������

�����������������������

����������������� !���"�� ����#����$$!�!�%��&�

���������'!��'()�*� ����#��

����������� �������� �� !� �� "�#� �������� �� ������ �����

$����� �����%����� �������� �� �����%���&� ���������� ���

����������� ����������� �����������&�'(��)*��)+,�

� �� � � �

�����

��

�����

�� �

��

��������

���� ��

�������

������������ ���������

� � ��

���

� ����

������� ����

����� �������� � ������� ��� ������ ��� ������������ ��

���������������� ������

�������������������� ������� ����� ���������������

�������� �������� ������

� � ��

�� ������

���

��

��

����������� �� ��� ����������� �� ���� ������� ������

������������������������ �������������������

������������� �� ��� ����������� � ������ ��� �������

��������� �

���������

���� ��������� ����������� ��� !��"��� � ����� � ���

�� � ������ � ��

��� � �� ��� ������� ������ ��� ������ �����

� � ����

� ��� �������������� � ������������� ���

�� � ���������

��������� ������������������� �����

� �

Page 148: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ����������������������������������

��������

���������������������������������������������������

����������������� ��� �� �����������!��� ���

���

���

���������������� �������� ����� ������ � ���� ������������

������������������������������������������������������������������ � ����������� �������� !��� ������"#��$%��%%&'

���������

�� ���

����

��

����

����

������������ ���������������� ����������������

��� �����������������������������������

���������

���� ������� �������������� � ��������� �� ��! �� �

"����� �����������������#�������������������������

��

��

��������

��

��

��� ����

�#

��

Page 149: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�� ���� � ������� �������������� � �� � �� ��� �����

���� � �����������

��������

��� ������� ��� ��� ���� �� ����� �� �� �� �� ��� �� ���� �

������������� ��������� ������� ������ ����������!�������"

����������� ���

���������� ���������� ���������������#�����$����� ���

%������������� �&��� ����� �

�� � ������� ��� ����������

������ ��������� ���

� � �

� �� � � �

� �� �

� �� � ��

���

���

��

����

�������

���

���

������

��

��

��

���

��

��

��

����

��������

��

��

��

�������

����

��

��������

�����

��

����

��

��

���

�����

��

��

�������

��

�����

���

������

����

���

��

� ������

�� �

Page 150: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� � ���

���

��� ������������� � ��

��� �

��

������ �������� �� ���� ������ �������� ������ ���

����� ��� �������

����� � �������� �������������������������� � �

� �� ��������������� ������� ����� ������������������ ��

�� �� �!�������������" ������������ � � �� ��������

����� ��� ������������ ��������#�!� � �����#�$���%����

�$����������� ������ ��$$ �%�������� ��� &��� ����

������� ���� � ����� ��������� $���%���� ���'���� $���%���

�&������ $���%���� �� ���� ����� $������� �� ������

��'���&�� ����#�������������� ��(&�#�!� � �����#�$����

%����)��

���������������� ��������� ��������

�� � ���

���

��� �

� � ��

���

� �

� � ���

����

��

��

�� � ��������

�� � ���

�� �

�� � ������� �� �

�� � ������� �� ���

� � ����

���

��

� �

Page 151: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � ����

����

��

� ���

� � �

�������

��

��

� � �

�������

��

���

� � ��

������

��

��

� � ��

�������

��

���

��������� ���� � ������������ ������������� �� ������

������������������������������������� ����������������

������������������������������� �������������������

��� � ��������������������!������"#��$%&'

(������������������ ������������������������������

��� ��)*+�,������� ��)-+�,���������).+�,�������������������

���� ��

��

��

����

��

��

����

��

��

��

����

��

��

��

��

��

��� �

���� ���� ������ ��������� �� � ������� ������������

���������������������������� ������!"����� � #��

����$

� ����� ���� �� � ���

��������� �� ��

� ��� �������� � �

����

���

����

����

����������� ������������������������� ����� ��������

����������������������� �� ������ ��� !��� "����������

������������#$�� !��� "������������ ������������#$�� !��

"����� �������������������#$%

Page 152: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � ������������ �� �

� � ������������ ��� �

���

�����

���������� �� ����������� �� �������� �� ��������

���������������������� ����������

�� � ����� �� �

��� � ����� �� �

��

� ��

��

��

��� �

( ) ;1

1Arshx

2 +=′

x

( ) ;1

1Archx

2 −±=′

x��

xt��

��������������� �����

��������� �������������������

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ).2121 xfxfxfxfxfxf nn′±±′±′=′±±± KK

������������ ������

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ).212121 xfxfxfxfxfxf ′⋅+⋅′=′⋅�������������� ������������������������� �������

( ) ( ) ( )]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ).

][

213

312321

321321

321

xfxfxf

xfxfxfxfxfxf

xfxfxfxfxfxf

xfxfxf

⋅⋅′+

+⋅⋅′+⋅⋅′=

=′⋅⋅+⋅′⋅=

=′⋅⋅[

����������� ��� �����

� �� �

� � � � � � � �

� �� �� � ��

��

����

��

��

���

���

���

��

��

��������

��

��

Page 153: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������� ����������������

���������

������������� ��������� �������� � �������� �������

����������������������������������������������������

������������������������������� �!�����������������������

������� ������������ ����� ����� � � ���� � �� �� � � ��� �� � �

( )[ ]xfy ϕ= ������������������������ �

� � � ���

��

��

������� �������

���������� ���� �� ������� ��� ����� ����� ������

�� ������������ �� ������������������������ �����

������������������������ ���� ������� ����!���

"���������������������������� ��

� ������

� �

� � � ����� ������������������������ ���������� �

����������� ������������������������� �����������

� �� ��

���

�����

� �� ��

���

������������ ����������������� ���������������� ������

��������������������������������������������������

��

���

���

��

����������

��

�����

���

����

���

����

��������

�������

Page 154: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������� ������������ ��

������������

���

���

�����������

���

������������� ���� ������������������� �����

��������������������� �� ��������� ������� ������

���� ������� ������ ��������������

� �

� ��

���

�����������

���

�������

����������

���

��

����

���

��

��

����

�������������

�����

� �

����������������� ���������������������������������

���� ������ ����� ���� ������ ��� ������ ������ ��������

�� ��� ������ ������� ���!����������� ��������������

� �����!������ ����������� ����!���������������������"#$�

� ��� ������� � ��

����

����

������

����� �

��

���

���

�������

����� ��

��

���

���

�����

��������

���

���������������� ��������� ������

����� ������ ��������� ����� � � ���� � �� �������

��� ������

� ��

���

� �

���

�� �

��������

� � � ������

�����

Page 155: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� � ��� ���������������� �������������� ���� �

������������

� � � � � ������ �������� � �

������������� ���� ����� ���� ����������������������

����������� �������!�����"����#������������$�����%������&

�����������"����#������� �'�����($�����

� � � ������ ����

�������������� �����������������������������������

������������������������������������������������

�� ������������� ������!���"����#��������#�������$����%

�������� &���������&��"����'(�"��()�*�������������+�������

����������������� ��� �� �������������������������������

������������������� ��� �� �

��������

������������� � ������ ��� ���� � ������ ������ ��

�������������� ���

� ����� ��������� ������������

�� � ���� �

����������

��

��

��

��

Page 156: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��

��� ��

��������������� ������������ ������ ������ �������

������������������������� � ����� � ������������ �����

� � ����� ��� �

������������� ������� � � ��� � ���������������� ������

������ ��������� ��������������� ������ �����������������

����� �������� ����������������� ������������������

� �� � � �

��������

� �

�����������

�� �

����

�������������� ���������� �����������

����������� �����

���� �� �

� ���� ���������

���� �

( )sincossin236 32 xxxy −⋅+=′′ �

��������������� ��������� �������������� ������

���������� ��������������� !"��#$%"������ �����&� ��' �

(�� ��&���� ���������� � ���'������ ������ )

*� ������+� ����'�� ��+�����

����

��� �

� ������ ������

�� ����������������� ������ ��������� ����������������� ��

������������������������ ����� ����������� ������������

�� ������� !

� � � � ��

�����

��

���

� �

�����

��

����������

��

������������� �������������������� ������������

���������������������� �������������������������������

����������

Page 157: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � � � ��

�����

��

����

��

������

��

���������

��

����

�������

���������� ��������������������������������������

�������� �����������������

� � � � ��

�����

��

���

��

��

�����

��

��

������

�����

���������� � �� ����� �� ���� �� ������ ��������� ����

������ �����������������������������

��

����

��

�����������������������

�� ��� ���������� ����������� ��������� �������������

������ ������

����� ��� �

��������

���������

����� �

��

����

����������������

��

��������� �

���������

�����

������������

�����

������� �

����������������� ���������� ����������

��������

���

��

�����

���������������

�����

�������

Page 158: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ��������������������������������

������������������������� �����

����������������� �������������

�������������� ������������� � ���������� �� ��

� � �������� � ������������ �������������� ����������

���!��������� ��������!���� � �������!�� ����� ����

�� ��"�� �������������� �������� ��

��������� ������!� �� ������� ��� ������������

��������������� ��������� �������� ���#����!�$������

������ � �����

�� �������������������� ������������ ����

����� ���� ��������� ����������������������������� ����

����������� ����������������������� �������� ��������

�� ������� ������� ��� � ���� ��� �����!����� � ����

������ ���������������������"�#��������� ������������

���������� �����$����������!���%�������!�����������

�� ������� ������������� �������� &'()�� ������������ ��

����%���������* ����������������������+�� �������$���

�����#��������������&��!����������&�������)�����!������ ��

���!� �������� �� ���� ��� �� ��� ���� ���� ������ ������� ���

��������������������

� � �������� ��� ������� �

���������������� ���������������������������� ��

���� ��� ��� �� ��������������� ��� ����������� �����

��������� ������ � !��� ������������ ������� ����� ���

������ �������������������

� � � � � � ����������������� ���

������������ ��� �������� �

��������� �����

����������������� ���������������������

����������������������

���� ��� ���

���

�������������� ������������

���� ���

���

�������������� ��� ���� ������������� ������

� �����������

Page 159: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�� � � � ������������������������ �������� �����

�����������!������ ��������� ���� ��� ������������"���

���������������������� ����#��������������� #��"�������$����

���#���� ������������������������������� �� ������������

�����%&��'��(��)*+�

,��#�������� � ��� ����� �-� ����� �����������������

���.-������� ����� ��������-�"�� ��������������*����� ��

�����"�����"��������������������������/���� ��������������

����������� �������� ����������������� ���� ���� �0

� � ����� �� �

�������� ��� � �������� ������ ��������� ���������

����������

��� ������������� � �!�!� � ������� "� ���� � � �� ������

���� �#���������$������������� ������������������������%

������"��������!�&�� ���

��

���� �

� � ������ ���� ��

� ������� ���� ��

������ �� �

���������� �����������������������������������������

��������������������������������������

�����

����

����

����

�����

�����

��

������

������

���

���������� ��������

������ ��������������������������������� ���������

���� �� ������ � ������� ���������� �� ���� � � ��� � �!

�������� ��������� � ��������"�������������������������!

������� #� � �������"$���� ��������� %�� ������ �� ����!

�������������������������� �� �� ��������� ���� ����

&�������������� ����������� ����� �� ���������������

��������������������

���

Page 160: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������

������ ����� ����������� �������� �� ����������� �

������������ ���

��� �

������������������ ������������������������������

��������

��� ������ ���������������� ������� ����

��������������������������������������������������

��������

����������������������������� � ����� ��

��� ������ �� ���

����������

� ������� �

����� �� �

������������ ���������� ������ �� � ����������

���������� ������ ���������� ��� � ��� �

��������������� ������������� ����������� �����

��������������������������������������������� �������

���� ���� �������� � ��� ��������� ��������� ����

�������������������������� ��� ��������������� ����

����� ���������� ������������� ����������� ����

����

!����� ���������� �������"���#���������������������

������

����������������

��������������$��������������������������������

��������

Page 161: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ �� ����� ��� ��������� �������� � � ����� �� � ���

���� � �� �

���� �� ����� ���� ���� �� ����� �� �� ��� ������� ��

��������� ������������������������������������� ����������

������ � ���� � ������������������ ��������� ��������������

���� ������ ��� �� ����� ������ �������� � � ����� �� � ���

���� ����

���� ��������������

� � � ����� ����

��

��

���������������� ������ �������������������������

�������� ��

���� ��������������������������������� �������

� � ����� �� �

����������� ��� �� �� ������� � �������� � � ���� � � ���

����������� ������������� ����

������������������ � ����� ������� ���� ��� � �

� � � � �� ����

��������

��

����

���

���

���

���������������� �������������������������������������

�������� ���� ���

���������������������������� � ���� � ����� �� ��������

��� � ����� ����������� �������� �� �� ��� ������� ��� ����

���� ������������������ � � ���� � � ��� �� �� ������������� ��

������ �

���������������� �

� � ��

��

���

��

��

��

��������� ��� �����������������������������

���������� ���� ���� � �������� � ���� �����������

��������

��������������� �������������� ������

Page 162: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���� ��� � ������������������ � ������ ��� �������

��� � ����� �� ������

������ �����������

� � � � �� ����

�������

��

����

���

���

���

���� ����������� � ��� � �

�����

��

��

��� ���� ��������

�� ����� ����������� � �������� ������������ �������� ���

��������������� �������� ������ ������ ������ ����������

�� ��������������������������

����������

� ��� ������� �

��

�������

���

���

� �

������

���

����

���������

� ����� ������ ����� �

����

�������� �

����

��

� �

���

���

��

���������� ���� �� ������� ������� � ��������� ��

���������������������� ��������

��� �� ������������������������ ������

� � ��

����� �����

� �

����������� ����������������������� ���

� � � � �

������

��

�������

���� �

����������

���

� �

����

��

��

������������� ����������������� ���������������

Page 163: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � � � �

������

��

��������

���� �

����������

���

� �

����

��

��

�����������

���������

��������� ���� ��� �

���������

��

����

� �

����������

���

�����

����

��

��

��

� ��

����������������� �������������

������ ���� ��� ��� ����� ����������� ���������

� � ����� �� �� ������������� ����������������������������

� ���������� ��������������� � ��� ��� �� � � ��� ��� �� �������������

( ) ( )[ ] .,,, yxyxfZ ψϕ=�� ����� ����� ��� ��� �������� ��� � ������� ��� ����

�� ���������������������������������������� !"#

��

��

��

��

��

��

��

��

���������

� � ����� ����� ����

��

( ) ( )

( ) ( )[ ],5cos55sin3

55cos5sin3

3

33

yxyxye

yxeyxyexZ

xy

xyxy

+++⋅⋅=

=⋅+⋅++⋅⋅=∂∂

Page 164: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

( ) ( )

( ) ( )[ ].5cos5sin3

5cos5sin3

3

33

yxyxxe

yxeyxxeyZ

xy

xyxy

+++⋅⋅=

=⋅+⋅++⋅⋅=∂∂

���������

� � � � ���������� ����� ��� �

� � � � � � �� � ���

����������

��

������

��

��������

��

�������

� � � � � � �� � ���

����������

��

�����

������

��

��������

���������� ��������������������

������ ����� ��� ��� ���� ����������� ���������� �� �

������������ !���"������#����������

��

���

���

��

���

������

�������� ���� ������������������������ ����������������

�� ��������� ������� �������!�����������"������������

���������������������������������#�$�%&�'��(�

)�����"������������������ �������������� �� �"��

���� ��������� '�������������� ��" ��� �"����� �������

��� ��������������'��*����"� �� ��� ��+����*�����,

���

���

���

���

��

���

��

���

��

����

����

��

���

���

����

����

��

Page 165: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���

��

���

��

���

���

��

����������

��

��

��

���

��

��

��

������������� �����������

�����������������������������������������������

�������������������������������������������������

�����������

������������������������� ���������������������

����

����������� ������������ ���������������������

����������!"#$%�&'�����������������������(�����

��������

��

��

��

��

��

���

������������ ����� ���������������������������������

� ���������������� �������!����� !���������"��#��������$�

��� #!�

�����������%!&���#� �����������'(���)*(����������� !�

���������"��#���

+! !�!�!(�#���������� !���������"��#��,

������� ����

���

��

�������� ����

���

������������� �������� ��������������

���

���� ����

���

��

Page 166: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���

����� �����

���

��

���

���� ������

���

��

��

���

���� ������

���

��

��

������������� ���������������������� � ������������

������������������������ ��� ����� ������� ��������

�� �

������ ��������� ���������������������������������

����������������������������������� � ���������������

!���� � ��� � � ��� ����� ��"��� ������� � �#$ � ���" �

�� %� ��� ���� ��������� ��&& �'�������� � � �������� ��

��������&& �'������������������������� �� ������

�� ��������� ����"���#�� �� �����

(��� �� #����� ����� �� ����� � ������ � ��������

� � ����������

���

��

���

��

��

��

�������������� ������������������

������������� �!�����"#������!�������������$������%�����&�"

!�%'����$�����(

���

��

��

��

�� ��

�� ��

��

��

�����

�� �

��

��

���

����

��

���

��

������������� �����������������������������������

�������������������������������������������������������

���������� �!��������������"�����������������������������#

�������������$��������������������� ��������

����������������� ��������������

%�������"������������"��&����������������&����������

��������������������&���������&�����������'�������#

Page 167: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ ��������� ���"���$��� ����(��)������� ���������� ������#

�&��� ��&�������������������������������'�(�����������#

������*������������������ ����������'�(�����������������

��!��&��������������������������������������������������

����������������������������������� �������� �������#

�������������������������� ��������������������������$��

���$�������������������������������

����������������� ����

���������������������������������������������'�������

+����(�����$�����������'��������+����(����&�����������$������#

����� ����������"���������������������������������

��������������,������������������������������������������������"��������������������������������+���

�'��������#

�����������(�����-�./0 ���./0 ���+��./0 ��

%��������� ���� ����������� ���� ��������� ��� ������ �� ������������������������

�������

� ����������������������� ���

������������ ���������

�������

����

��

�� ������ ����������

������������� �������������������������������������

��������������������������������

�����

���

����

��

�� �� �

��

�� ������� ���� ������� �������� ������������ ����� ���

������������� �

nnxW

xW

xWW ϕϕϕ

µcos...coscos 2

2

1

1

∂∂

++⋅

∂∂

+⋅

∂∂

=∂∂

��� ����� ����� ���� ����������� �������� �������

��������� �����������������

��������������������� ���������

��

���� ������ ����

����������������� ��������������������������������� �

Page 168: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������������������������������������ ����!��!��� "

� ��������������������������������������� ����

����������������� ����������������� �������������

������������������������������

���������

��������

����

��

��

����

����

����

����

����

����

����

����

��

��

��

��

��

��

��

��

���

��

��

���

���������� ����������������������������������

������������

����

������������� ������������������������������������ ���

��������������

����� �� ��� ��������� ���� ��� �������� ��������� ����

����� ������������������� ��������!����"���������� ��������!���

�"�

��������� ������������������������������#$%&�������

���

����

��

��

�� ����������

��

����

���������

��

��

��

�� ��

����

�����

����

����

����

������� ����� �� � ������������ ��� ����������������

���������������������� ����������������� �����������������

� ������������!�"�#$% �&�#$% �&�'&�#$% �(&��)�)

��������

���

��

������

�������� �

��

��

������������������� ����������������������������

� � �

Page 169: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������������������� ��� ��� �� ��������������

���� ���������������������������� ������������������������������������������������������������� ����������� ������������ ��������������!"#$��� �� ���

����������� ���%&���������������� ����'�������&��

� ������������������ ������� ������

����������������� ��

� �������� ����������

������� ���� ������ ������ �� ������� ����������

� ��������

��

������ ������ ��� ���������������� ��

�����������������������������������

�����������

���

��

����

��

���

��

���

��

������������

��

������������������ ����������� �����

�� �������� �

���������������������� ����� ����� � ��� ���

����� ������ � ����������� ��������� ������������ ������

��������� ��

�������������� ����� ��� ������ �������� �� ���� �

������������ ������

����������� ������ �� ����� � ���������������� ��

�� ��� �� ����� ������ ���������� � �� ������ �������

�������������������� �!����� ���� �� � �� �����������

��������� ������������������ ������������������� ����������

����� ����� � ���������������� �� ������������� ����������

������������������������� ��� �� �����������������������

����� �������� ������ ����� � ����������������

� � � �

� � � �

Page 170: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � � ����

�����

� � � � � ����

�����

�� � � � ����

��� �����

� � � � � � �� � � �� ��

��

���������� ��

��������� � � ������

���� � �������� ������ ������ ����� ���������� ����

��������� ���� !�"��

� � � �� �

� �� �

� �

� �� �

� � � �� ��������

���

���

����

��

����

����

����

����

������

��

��

����

���

���

������

����� � ����

���������������� ���������������������

� ����� � � �� ���������� ��� ������ ��� ������� ������� ���

� � � � � � ���������

�� �

�������� � � � � � ���������

�� ����

�����

� � � �� �

� �� �

� �

� �� �

� � � �� � � �����

����

�����

����

��

����

����

����

��

��

������

����

���

��

��������

���� � ����

������������������ ������������ ������������

��������������������� � ���������� ���������� �!��"

����������#��� �����

� �� �

� �� �� ���

��

��

����

� �������

���� � � ��

� ���� � �� ��� ������ ���� ����� �� ���

� � ���

��� ��� �� ������� �� �� � ������������������� ��������

������������������

Page 171: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� �� �

� �� � � �� �

��

����� �

���

��

��

��������

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )[ ]!1

!!3

!2!1

00

1

1

0

00

0

3

0

0

2

00

00

xxxfnxx

xfnxxxfxx

xfxxxfxxxfxf

nn

nn

−+⋅+

−+

+−

++′′′−+

+′′−+′−

+=

++

λ

K

�����

������ �������������������������������� ����� � �

������������� ������������� ��� �����������������

� � � � � � � � � �

� �� �� �

� �� ����

��

���

���

���

��

��

��

������

��

��

��

������������ �

������

����� �� �� � �� ������������ ������������������������

����������� ������� ������� ����������� ���� ��� �

� � ��

��������� ��

� ��� ���� � � ����� �� � ��� ���� �� � ����� ��� � ��� ���� ���

� � � � � � � � ���������� �������� ����� �

��������������� ���� �����������������������

� ��

��

����

��

����������

���

�������

������� �� �� � �

Page 172: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ ��� ������������ ��� ���������������� � �����������

����

���

��

��

����������������� ������������������� ���������

��������������������������� ��!�!

����������

��

��

��

��� �������� �

������ ���� ������ �� ��� ����� ������ ���� ���� ��� ���

������������������� ��������

��

������ �

���

�����������������

� � ��� � �� ��� ����� �� ���� ( ) 0!1

1

→+

=+

xn

n enxR λ

� ���

��� �������� ���� �

���

�������������� �� ����������������� ��

��� ������ ������� ��� ����������� ������ ���� �� ��

���� �����

������ �������������������

���������������� ���

������ �������� �� ����� ����������� ������������

������

���

������������ ���������������������������

�������� ��� ��� ����� ������ �������� � ���� � �� � ����

����

���� ������

��� ���������������������� ��� ��������

�������������� �����������������������������������������

���� ���������������� ��������������!������������ �������

��� �������� ���������������������������

��

�����

��

�����

�� �

��

��

���� �� �

���

� �����������

��

�����

��

�����

��

��

�� �� �

�����

� ����������

Page 173: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ �����������������������������������

������

����������

� ��

������

�����

��

��

��

������������ � ����������� ������������ ������������

����������������� ����� �������� �����������������������

���� ���� ������ � ����� ������������������ �!������ ��

���� �������������� ������� ����� ����� ��� ��� �����

��������"#$�

���������

�����

�������

����

�����

��

�� �

���

����������

����

�������

��

��

��

���������

���

�����

��

�����

��

��

��

��

��

�� �

��

��

��

��������� �� ����� ��������� ��������� �� �����������

���������� ����������������������� ���������������

��������� ������� ����������������������������������

�����������

���������

��

���

����

���

������

����

�����

�����

� ���

������

�����

��

��

��

��

��

��

��

���

���

���

������

����

���

�� �

��

��

Page 174: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

��

��������

�����

����

���

���

��

��

���

��

��

���

���

���

������� �

��

����

���

����� ����

����

�������� �� � �� �� � ������������ ������� �� ���� �������

���������������������������������������������������� ����

����������!���������������� ��"��� ����#�����$���%��������

��������������#������&�����'�����&�������������������������

��������

���������

����

�������

��� ���

���

����

���

� ����� �

��

�������������� �������

� � ��

�������

������

��

��

��

��

����

����������������� ������������������������������

����������������������������������������������������

����������������������������������������

�������� ������������������������� ����������� ��!�

��������������������

� ����������

�������

���������� ��� �� ��������������������������������

���� ���

��

���������������� ������� �

Page 175: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

� ���

�������

���

���������� ��� �

�������������� ������������

� �

������

��

��������������� ������� ����������

���������������������� ���������� ��

��

����

��

����

������

����

����

���

���

��� �

���������

��

���

��

�� ��

� ��

����

��

��������������� � ��� �������������� ������������������

� � ��

���

� ���

��������

��

��

��

������������� ��������������

�������������������� ��

������� ��

� ����

��

��

��

��

��

��� �

����

�������

���

��

���

������

��������

���

��

���

���

Page 176: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

� ���

��������

����������������� ��

� �

��������������

� ��

������������������

� ��

��� �� ���� �����

��� ������� �

��������� ���� �������� �������������

� �� � ������

�������

�������

������

���

��

���

���

��

���

������������ ��������

� � ���������

��

�� �

���������

�������

��

����

�������������������

�� �

�������������� �

�����

����������������

��

� ���

�� �

�������������� ���

����������������� ����� ������� ��

��� ���������������

� � �����

���

�����

��

���

���

���

������������ ��������������

� ������

��

��

Page 177: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������

��������������� ��� ����������������� � � ���� � �� ����

����������� ��������������������� �������������������

���� ��������� ����� �� �� ������������� ���������� �� ����

����������� �!�"!�#$%�

&�'����������������(����������(������������(������)��

���������(��

*���������������������������(����������(�

+'���������������������(��������!��������� ���

��

������

����

������� ���

��

������

����

������� ��

������

����

��� ������� �

��� � � ��������� ������� � ������ � � ���� � �� �

������������� ��������

�� � ����������������� ��� � ���� � �

����������������� ����������������

��������

������������ ������ ����������� ������������ ���� ����

������ ��� ��� ��

�� � ���������������������� �������

� � ���� � ����������������� �������������������������

�� ���

������ �������� ����� ����������� �������� ������ ����

��

��

��

��

���

������ ���

� �������

��

���������

���������

Page 178: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������

������� ��� ���� ��������� ��� � ��� ������������

� �� �������� � � ���� � � ������ �������� � ������� � ���

����������

��������

��� �� �� �������������� ���������������������������

���������� ������ � ���� � ���������������������� �����������

����������������������������������������������� ����������

�������

� ����

�� �

���

��

� ����������

��������

����

���

��������

��

Page 179: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� ������ �

����� ����������

���� ��� ��������������������������������������������������������������������� !��

� � � � � �� �

���

���� ���

��������

� ����

������� �������������� ������

� ������ �

���

��

� �������������

����� � � � ��������� ������

������������� ����������

�����������

� � � ������ ���

���

������

� �������

���� ������� ����� ��� � ����� ��������� �� � ��

���������������������������������������������������� ��

������� �������� �� ������� ��� � ��������� ������� �� ���

������� ��������������������������������� !��

� � ����� ��

���

���

���

��

��

���������

��� ����

� � ����� ��

���

���

���

��

��

��������������������������

���� �

��� �

����������������

� � ����� ��

���

��

���

��

���

� � ���

� ���

� ����� ����������

Page 180: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��� ���� �������������� �����������

� � � ����� ������

��

���� ���������

��� ����������� ��� ����������������� �������

��������������������������������������������������������

������������������������������ ���������������!"�� � � ���� ����������������� �������������

������������ ���������������������� ������

��� �

��������������������� �������������������������� �

������� ���� ���������� �� �� ���������� �� ���������

������������������� ��������������������������

���

���

��� ������������������� ���� ���������������������

������������������������������������ ������������

����� ����

��� ����

��� ������������ ������ �������

����������������������������������������������������������

�����������������������������

��������� ���� ������ �!"��� ���#�����"�����$����� ��� ���

��%�������� �� �� �� ���& � ������ ������������$� ����&���$���

�����������!�#��!���������

'��������������������%����������!�����%���������

���������

���

��

���� ���� ������� ������ �� �� ���� ��������� � � ����

���������������� ��� ��� ������������������$�

� � �

��

����

����

�����

������

��

��

���

� � �� �

���

�����

�����

���

������

�����

��

��

��

���

��

�����

����

��

����

����

���

���

��

��

Page 181: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������������

���

��

����������

� ��� ��� �� �

��

������

����������

��� ������

�������������

��

����

���������������� ��

� � � ������������

�������

�������������

������������� ����� ����������������� ��������� �

������ �����������������

�������������� ����� ����������������� ���������������������

������� �������������

��������������������������� ��� ����!"��� ��������

�������� #���� �� ���� �$�� ��%� �������� &���������

�������� �� ����� ����������� �� ����������������� �� �����

������$ �

' � ������������������� ���������� ����������

���()��*+,"

-%������� � � ��� �� ��������������������� ����� � ��� ��������

��������� ������

�������� � � ��� �� ��������������������� ����� � ��� ��������

������� ������

�������� � � ��� �� ��������������������� ����� � ��� ��������

������� ���������

�������������� ������������ ������� ����������

��������

Page 182: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������

������������������������ � � �������� ���� �

� � � �������� ���� ��� � � �

���� ��� �

������������ ������� ������ �� ��������� ������

��� �� ������������������� ���� ����������������� ��

� ���� ������������ ��!�����"�"������� � ��������

��#� "��� "�"�� � " � "�"��� $�� %������&� ��������

��������������"��� "�����'" � "����(� )��������"�

�� ��������

*�+����+� ����"�+������ �,

-(������� � ���

� ������������������� ��� � ������

���� � � ���� � �� ����� � � ���� � �� ��������� ��� ����� �������

� � ���� � ����������������������������� � ���

� �

��������� � � ���

�� ������������������� ��� � ������

���� � � ���� � �� ����� � � ���� � �� ���������� �������� � �����

� � ���� � ����������������������������� � ���

�� �

���������������������������������������������������������������������������

��

� %

� � ���� �

��

��

��

� � ���

� � ���

��� � �

����

Page 183: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� �� �� �� ������ ��� � � ���� ��� �� �� ��� � �

������� ���� ������� ������� � �� ��� ��� � ��� ���

�������� � ������ ��� � � ���� �� ���� �� �!�� ���!��

� ����������������!�� ������������

"����� ����� ���������������!����� �������#�$�

��������

% � ������������ ��� ��&���� ������������� ����'#(

)*+,� ��� �� ���� � -��� �(� ��� �(� ��� �(� ����� �� ���� #�$.� �������

� � ���� � ��������������� � ��������������������������

����������������������������������������������������

���������������

��������!� ������� �� �������� ���������! � ���� ��

����"���������������������������������������������

�������������������������������������#����� � "���$

%���

&�������������#����������������������������� ����

��������'���� ���� "���%�� � �� ��������������� ��

����� ���������� � ���������� � ����� �������� � ���������

���������������� � ��������������������������� ������

�� ���������������������������

���

������������������������������������������������������������������������������������������

���

���

� �����

� ����

��

� �����

��

��

��

��

� ����� �

Page 184: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���� �

���

���

���

������������� ���� ������

��������������� ������������� ����

��������������� ����� � �� �������������� ������������

����������������������� ��������������������� �������������

����

���������

������������� �� ��!� ���������� �� ���� ����������"

����������������������������������������#����!����������������������

������ � ���� � �������������� ���������������� � ���� ��� ����

��������� �� ���� ������ ���� ����� ������� ���� ����������

������������������ ��� �������������������� ��������������

�� ���� ��������� ������������������ ���������������������� �!"

��� ��������� ������������� �� ����� �������� ���������������

�� ���������������������� �!"���������

#�������� ��� $���%��� � � ���� � � ������� ��� �� ������

������������������������������������������� ������� ���

����������������

���

� ��

��

��

�����������������������������������������������

��

Page 185: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ���� ��� ��� ���� ������ ����� ��� ��� ��� ���������� �

������������������������������������������������

��������� � ������� ��� � �� ��������� ����!����������� !�

��������������������������������

���������

������ "����� ��##$�� ���� ����������� %��&��� � ��� ������

����������� ��������������������������������������%��'

&��������������������������������������������������������

�����������(������)���������"���������$�����������

%��&�*

� ������

����

� �����

����

� ������

���

�����������

���

� � �� ���������� ����

���������

����������� ����������� ����������� ��� ���������

������������������ �������� �������������������������������� �� �!"

#������������� ��$��� ���%�������&%'��������(

����� �)*����+��,���*����������������������� �����

������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

���������������������������������������

Page 186: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������������������������ ���������

� �����������

��� ������ ������� � � ���� � �� ����� � � � ���� �� �� �� � � � �

���� �� �

�������������� � � ����� �� �������������������������� ��������

��� ������� � � ���� � �� �� ����� � � � ����� �� ��� ������� ������

����� � � ����� �� ����������������� �� �����������

������������ � ���������������� ������ ����� ��!

�"�� �����

���� ��������������

� ����� ����

� � � ����������������� �������

� � � � � ��������������� ����������

������������� �� �� ��� �� �� ��� ��� ��������������� �����

������������������� ������������������������

�� �!� ���"���� ���� !������ ���!�#� !��$����#� ���

���"������ ��������% ������������&������������������'

��� �!�&����

�� ���� !������������������#(���� !��������

)!����� �����!���!����*�������� � � ���� � ����������

������ � ������ ��� ��������� � ������������ ��� �������

�������� ���������������������� ���������������������

����������������������������������� ������!��������

��������������"�#"$%�"

���������

����������������������������������������������������������������������������������

� � ���� �

Page 187: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ��������� ���������� � � ���� � ����������

���� ��������� ���� ����� ���������� �����������������

�������������������� ����� ����������������� ��������� ����

����������� ������������������� �������������� ����������

������� ������!�"!#"�!

���������

$���������� �%��������������� ����� ���&�����������'

���������������������������������������������������������!

$������ ���� �������������!

����������(� ������������������ ���&���� � ���� ������� ��� ���� ��� ��� ���� ����� ������ ��� ������

� � ���� � ���������������� �������������������������������

��������� � ���� � �������������� ������ ������������������

�������� � ���� � ���������������� ����������������������

�������������������� �!�"����#�$#�����������%&

���!����'�#�����%���#������������� ���

� ��������������

�� �������������� � ���� � ��������������������������� �����

�������� ����������������������������������������������� !

"�������������#� �����$�� ������� %&� ������������%

��%���%�'���������(!

)���%���%� ������� �

�� � �� �������������� � ���

������� ���� � �������� � �� ���� ����� ��� �� ����� �������

�������� �����

��������������������������������������������������������������������������������������

� � ���� �

Page 188: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���� ���

������ �

���

���

����

����������� �� ��������������������

��������������� ���������������������������� �������� ���

���!�"!#$%����������������������� �������������!

���������

&���������������������������������� ���'�������

������ ����������(��� ���� ��������������

� ������������

���� ���������������� � � ���� � �������� � ��� �� ���������������

��� ������������ ������������������������� ��������������

������ ��� ������� ����� ������ ������ ��� ������� �� ��������

���������� ��������������������������������������� �����

��������������� !

"���������������������# �$��������������!�%!

���������

�������

&��������������������������������������

������������������������������������������������ ��

���������������������������������������������������������������������������

� � �

� �� �

Page 189: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ��������������� ������� ��� ������� ��

������������������������������ ����������������������� �!�� ���

"����#� ����� ��� �������� ��� ���� ��� ��$������� ��

���������� �!����%� �&����������������'�

���������

� ���� ���� ��� ����� �� ��

��

������

�� ������� ����� ��� � ������ �������� ����� ��� �� � �

���� � �� ����� �� �����������

��

���

���

�� ��������� ����� �� �����

�������� �����

���� �����������

�� ���� �������� ������� �� �������� ������� ��������� ���

������������������� �!"

��#���$��������������� ��������%������������&��������'�

�(�������������������� ���(�������������������(������ ����

)�*�������� �������� ��� &��������� ��&��������� ������&�

������

+�#���$��������&��� �����&���%�,�������������������%�

��� ���������� ������ -��� ��� �������� ����.��� �(&���������(�

'������

��#���$����������������������������������&���-��������

�����������

/�#���$������ �&������� �( ��������� ��,���������������

����&������ ���,����

0�#���$�������������(������ ����

�*����������,��������������� ����'��������� ��������

��,�������������%�

1���������������������������2������������������� ��

���������������������������������������������������������������������������

�� �

���

��

Page 190: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

������� �� �������� �� ������� �� ������ ���������

�� ������

��

��������������� ����������������������������������

����� �� �� ��� ����� � � � � ������� ���� �� ������� �� �� �� ���� �

������������ ��������������������������������

���

��� ����

��

��

���

��� ����

��

�������������� ���������������������������������

� �������������� � � � ����� �� ��� � � � ����� ��� ��� � � � ����� �� �

��������������������� ���������� ����������������������

�� �������

������� ������� ������� ���������� ���������� ���� �

������������ �������������� ������� �

� � �

� ���

���

��

���� �

� ���

����� � � �� �� ��

� ���� ��

������ ������ ��� ���������������������������� ���������

����� ����� ��������������� �� ���������� ���������������

������������� �����������!���� �� "������"�#

���������

$%�������% �� &���#� '#()*� �� ������������� �� �������� "�

���� ������������������ ����� ��������������������������

����������� ����������+�����+����� ��������������������� ����

�������'�����)#

,������������������-��������������������,����������

����������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

Page 191: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ����� � ����� ����������� �� ��������� ���� ��

����� �� ��� �������� �� �� ����� ���������� ���������� ������

�������� � ������������������ �������� �������������

� � � � �

� � � �� �� �� �

� � � ��

������

������

���

����������

��

��

��

������

������

��

��������

������������� ���������� ������������������ �������

������������������ ������� ����������������������������

������ ��������� ��� �� ��� ��� � ��������� � ��������

�������������������������������������������������������� �

�� !� "� #��� � ��������� � ����������������� ��$����� ����%

������������!�&�"'�

���������

(�)����#�����*�+,'���������������!�"�������� �������

����� �������������������������!�"�-��������

.������ ��������� ����� ��� ������� � ������ � ������� �

������ ���� �)��������������� �����������#*�+"'���#*�+/'

#��� ���� ������� � ������ � � �� � ������%�������������

��$��� ����������� ������������ ���������� �� �� ��������%

����'�

-������������������������&������������������� ��

�����������������������������������������������������������������������

�� �

� �� �

Page 192: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������������ ����������������������������������������������

������������������������������������������������� ��������������������������!����"��#$�

���������

%&�%'�%(�%)�%"�%*�%����%+�# � + � � � * � " � ) � ( � ' � & � �%+

%�

%*

%"

%)

%(

%'

%&

������ ��

�����

+#%

,�%

&�%

'�%

(�%

)�%

"�%

*�%

��%

+�%

Page 193: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������ ���� �������� ���� �����

������������ � ������������������ ����������������

�������������� ���������������������������� �����

������������������� �!�"#���������������������$��%�����

&����������'()!��������* ��!�"�#���+� ��!�"�#���������,���&�

(������������-����*� ��!�"�#����������� ��� � �����.

���������� �!�"#!�������� ��!�"�#�������������%���/� �0�������

������������� �!�"#����������$�����������������*� ��!�"�#�

*���������!������+� ��!�"�#����������� ��� � ������������

�� �!�"#!�������� ��!�"�#������������� ���/� �0������� �������

������ �!�"#����������$�����������������+� ��!�"�#�12!�345�

6������������!������������������ �!�"#�������������������*

��!�"�#���+� ��!�"�#����� � ��

7� ��� !��������� � ����������������� ���������������,��

��������%������������������������� ������������0�����������#�

-���� ��� � �� �� ��� � �� ������� ����� ���� �����

���0��8���������2�39�

���������

�����������������������������������������������������

� �����������

�� �������

Page 194: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������������� ������ ������� ���� ����� �� �

�������������� �����

������������������������������� ����������� ���!

� ���!�"�#�$������ �������������� ���������������%�����&

�������'����������� �(������

)������������� ������'��������%��������� �����"�#

$� ���� � � ���*�(��!� �� �+�� ��������!� �������'� ���'

� �����"�#�$������ �

,�������������������'�%�����������������������&

�����+'� ����� �������+�!� %�����+� �� %�������� %����&

���+��%�������-�.�

)������������� ����%�����'�� ������� �� ��� ��&

����� �����+���������������� ���!������������ ����

/������������������ (������!�%����������������� �&

����"�#�$������ �������0�11 �

���������

2

"

3

-

�� �

���� �������������������

������

�� �

���� �����������������������������������������������������

������

Page 195: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� �������� ���������������� � ��� ���� ����������������

����� �������� ����� ��� ���������������������������

����������������������������� � ����������� ����������

��� ��������� ������

���� ���� � �� � ���� ���������� �������� ���!� ����

���� ��� ������� �� ����������� � �� ������� �"����#!��$%�&�'�

"����#!��$%�&�'����� �! ������ ����(����!�����!��� �(� ���!���

��)���������* ������!����!���� ���(��+��������������

,�� ��� � �������������������������������+� � ����

����(������!�������� ��-�&�"�#!���!�.���!�%����� �������� ��

! ��������� ��������������

����������������������������������-�&�"�#!���!�������

!�%������������������� � � �������!�(�����!�!���!�.���!������

� � ��!���������+��������/�����!��� �(� ���!����� � �� �

�����012������

"������#!���!���.����!�%�&�'

"�������#!���!���.����!�%�&�'

3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3

"�������#!���!���.����!�%�&�'

4 �� ��������! 5��������������� ��������������������

����������������(���������

6��� �����+�������������� ������������ � �������

������

�� ��������0782�

������������9�&�!:$�� ��,�#'��'%��������������� �����

�����������&�$���������&�!�

��� ��� �! ��� ������(��������������!�&�'����&�'��; ������

���������� ��� �������

���������� � ��9�#'��'%�&�'�����+� �� ������ ����� ���,

#'��'%�� 5� ��������� � 5���� ������ ������� ����(�����

����������������������9�&�!���(������������� �������

��� � �� �������������������

�� �

��� ���

�� �

Page 196: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������� ���� ���� �������� ���������� ���� �������

��������������������������������������������� � ������

����������������������

���������

���!�������������� ���"�#�� �$�%����������������&

������� �������� '� (� )� #� � $%� ������ ������������ �����

���������������������������* ����!���+��������� &

���"�#�� �$�%���� ����,

-�(��������������.

�����"

/�(������������������.

����������������������"

0�(����������������

������������������"

�����������������������1�-

����� �����(�������������(�1�2-3��

�����������������������3�1

4���,

�%�������5�6 �����������'�(�)�#� �$%���������� ���"#�� �$�%

��������,�������������-�5�6 �3�5�6���������������-�7�6

3�7�6�#�����������5�6������� � ��-���3����������*������&

����������%.

�%�������7�6 ���� ���"#�� �$�%������������� ��������&

�������������'�(�)#� �$%.

�%�������(�6 ��������������� ���"#�� �$�%���������! ��

���������� ���! � �� ���� ����������� �����������������!&

��������������89:�

�� ��������+�����������������������'�(�;�<��2����=�>

���2�?��@��!��������������������������������������&

��,

����

������

����

����

����

����

Page 197: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������������������

����������������������

������������� ���������

������������� ���������

�� ������������������������������������ ���������������

������ ��������� �!���"�������������� ����������#��� �#�$

����#� �������%��������&

'��������� �%�����������(���� ������%#�)�*��������+��������&

� "������%��,���� ��� ��-��,����� ����.���������%#���#$

�� �������� ������.� /��#(���� � ������� �������%��.� � �$

���#��#�� �����&�0������� �%��)

�������1����

������������

��������1��

2������ �����%#��*�����&

3�.���)

4�����������������

������������������*

5�����������������������

����������������������*

�� �

�� �

�� �

�� �

����

����

����

������

����

����

����

����

����

������

Page 198: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������������������

��������������������

������������� ����������������������������������������������

���� ���!�"#"��$�%�����&#��'$$�

(���"��!$"�����#�)��*��+*��

,���"-

�����������������.�

�������������������)

�����������������������/�

)

������������������.�

��������������������)

��������0��+� ����+12�3���������������)��+*��*��4#���������

���!�"#"��$�%�����&#��'$$������������ �����$����������� ��

������ "$�$"#"��� $� 5�����$�� &#��'$$� �� ���� ������ !����� +.

�6������+.��

��������������� �������� ����������������� ���

7!$� �4!�4����� !�5#�8������ ��4�9��$�� �� ����������:%�

��%�$����$%�$� #"��$��!�:%���#��%�������;!$%�$����;��85��

���8��� ";$!$����$"$�&�!"#��"$������������:"$�����������

�$$���4�9��$���<$��$5��;���4���;��#���$�����$%�&�!"#��+

��� =,)� >1�?�� 0� *@�.� �#� &!��'#5��$�� "���"��$�� A�B��!

;!���B$�� �;���4� !�C��$�� ���;!������:%��A D�� ��$5�����

�:"$�������!:%�����9����;�;!���$���!�5#�8���:���4�9��$��

E�����;���4�;��#�$����5���$��=,)�

����

����

����

������

����

����

����

����

Page 199: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������� ��������������������������������

����������������������� ������ ��������������������� ���

����������������������������������������� ���!�!�����"�

���������� �������� �� �#� ���������� ������ ����������

��$� ����������� �����������!�!

����

��%�&'(! ��)!*)������

+��������)!*)����,�������������������� ������� ��-��

./0�1234!

/� ��� ����������������������5����������������������

������������������#�������,����������� �������� ����� �"��

����������� ���������!�6��������� ������� �������� �����

������� ���������������������������������� � ��� ����� �

�� �5������������������������� ��������� ����� �"�����

��� �� ������������ 17)4!� 8�� ����� �� ,���� ������� �����������

�����������������,������� ����9���-���������5���������������

���$���� �5��:����%����;����)!*<���#��������������5�����������

,99�-������������5�� ��������� ������� ����������5����������

��5�����������$������������ ��� ������!

=�������� ������� �������� � ������ ���������� �� ����

���!�)!*!

��������

> �����5������������#���'�%�*��(�����5�������������������

��� ��� ������!

/��5����������,99�-��������������� ���������)!*<������

��� �� ���� �����5��� ./0!� �� ������� ������� �������� ./0

�)!*)����������������

� �� �� ������ ��

� �� �� ������ ��

Page 200: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������

?�%���������� ������%�&'(!�������������

>���������������#���������� ����#��5���������5��)!*<��������

���

�������������

?�%������������������%�&'(!�������������

6������9���-��������� ������ ����������9���-�������

� #�������� � �� �!� /����������� ���������� ��������� ,��

9���-�������� ��������

������%�@A

���������%�@��������� �������� ��,��� �����9���-�������

�� #��������

6����������:

��������

�7���������������������%�@��������

�������

�7������������������*��%�@��������

�� ����� �� �5����� � �������� ���� ��5�������� �������

�� ��������� ������

�������������������������

�������%��������;��B(������������������������

���������������������������������������������������������

����������%����������;��B������!�������������������������������������������������������

���

�� �

���

���

Page 201: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ������������������������������ ��

�������������������������

��������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

�����!

����������������������������������������������

��!���������������"�����������������������������������������������

���������������������������������������������������� ����#

�������������������������������!�������������� �������������������������

������ $�������$� ��%�����������&'�(�

)� *�����+�������,��$������-.����%����$�� �$�+/��

+�� ��� *� .� � ��.�0�� ,�� ��/���%� �$1��� �� � �� ,��$1�����

2$�� 2.������� ��3 ����������,�+������1����-�%�2� ����0 �

�����2�0 ��������� ��1��2$�0����

4���������������2���� ���,� �-.����'��2$�0���+�2�.�� *

���-����2��,�+$�� ����$������

���������

5���������.0����,�+*���1��������-�������� *�,�,����6���

���7���

)����$�.��� ����� ��� ����# �������������������������8

�� ��������9�::�;�����''�

�������������� � ��� ���� ���� ���� ���� ����

������������������������ ���� ���� ���� ������ ������ ������

���� �������!��"����� � ���� ������ ������ ������ ������ ������

#���� $��%�&�'� � ���� '���� '���� '���� ���� ����

Page 202: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

4� �<���2�.0��� ����''�����9�::��������������������������������������������=

4�2�.*+����$�.������= ����%����,�$�,�������+��0����

$���� ��� >��� 2$�,������ ,� $� *�%� <$���� �-.�� ��'�� ,� 0� ,�$ �%

<$����2���+����2�2$�,���

4�2�.*+�� ?@A�� ��1��� ������ *� ���������� �� �� �.�

�.0��� .-�%���.���%��%� +�,������ �� �,�� ,�.�0���� �� ��1�

�.�� �.0��� ���<���� �$��%� +�,������ ��� ���� ������������8

����-�� �+�,��� *�� ������.*�����$<��� �,��2$�0���������8

1� �-� *���.���%��%�����$�,�.���%��%��@�2$���$����.���,�+*

��1������ �������/� ���,�,���

����������7������7���� ������������ ������������������ ���,

$�+.* � ��$���������� ������$��.*����$�,����%�

�����������������������������������������������������������������������������������

���������������������7���������7��������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

�������������������7����������7����������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������

�����������������7���������7���B!

��������������������������������������������������

�� ���� ���������������������������

�� @�% ��2$��+,�������.��/��������%�

������ � ����

������������ �

��� �� �

������ � � �

�����

���

���

������ � ������

��������

��� �

�����

��

������

����

� ���

� �

������ ����

���������

��� �

Page 203: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ ��

��������

��

����

������������ �������� ��� ���������������

������ ��� ��������� �

������ ���� ������ �

������

��

���

� � �

����� ���� ������������ �

����������� ����������������� ������������

������ �������� ��� �

������

���

� ����� ��� �

������ ������ �� �

������ �������

���� ��� �

������ �� ��� �� �

������

����

��

����������

����

����������������� ��������

������ ��� ������� �

������

��� �

������ ��� ��� �� �

������ � � ���� ��� �

��

���

������ � ��� ������ ��� �� �

������ ���� ���� ��� �� �

Page 204: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������ ����������������������� ��������������

�����

��

������

���

��

��

������

�����

����

��

��

��

��

�� ��

���

������

� ���

��������

������

� ����

������

���

������

�� �

������

��

������

��

���

��

� �

�����

��

� ���

������������ �������������

���

���� ������� ��� ���������������� �������������

������������������������������

���������������� !��"����"�����#��"����$�%!��&��

���

����� �������� ��� ����������������� ��������

���������������������������������������� ��!

���"�#�$����%&'���(�)*'�+

,��"�#��-�./���(����0������

1������������������������2�3�����4�����54����� ��!

����

����

����

���� ������ ���� �����

�����

����������� ����������������������������� ���������

� �� �� �� �� �� ��

� ��� �� �� ��� �� ��

Page 205: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

�����������������������������������������������������

������� ��!�"�#����$����%�&'(�������)�*++������ �������

����'�����*)������� �+��)�������!�����������,

������-� �.�/�0��/�1���/23�

���4��-� �51!�/��3�/�40��/�6��

���6��-� ��7!�/�0��"�4��"�5!�"�8

����������������� ����

� ��������������������������������� ��!

� "����#�$��%����&�'������%�(���&�'����'%#'�#������������)

� "�������������������*�'��+�������� ��)

� ������������������������� ��������� ��!

� "�����$��%����&�'����'%#'���%������������ ���)

� ,������#����'-������������������$�����-����������� ��)

. /�&�%�'�'�������'����&�#����������0�'���%�%�)

� "�������&������#��*�'-���&��%������$�1������ ��)

� ,������#����'-��'�%����������� ��)

� 2���%������������������3������-��������'������%��#��$�����%�����-!

�� ,������#����'-����� �������(�������'�%#(�����%���#()

�� ,������#����'-�$������%����� ������(�������'�%#(�����%���#()

�� ,������#����'-��������%����� ���456 �����6���6�)

�� �����������������&�'��#(����������#(����� ������(�������'�%#(���7

$�%�����!

�� �����������������$��������!

�� "���%�+����#�����������������*��������������*�&�����$�������)

�. ,������#����'-�&�'����������������������$�����-����������� ������(

������'�%#(���$�%�����)

�� ����� ���%��������� �����%#� �� �����'���� ����#(� '%�8���#(� &�'��#(

���������#(!

�� ,������#����'-��������������7$�����-�������������������� ��)

� /�&�%�'�'�����'����9:")

�� "���'���%�;�*�9:"���(��������0��� ����#�0%����&�'��(����%��)

�� �������������������&���0�'���%�%������ ������(���$�%�����!

�� /� &�%� '�'����� ���1(���%#�� �������� 0�'���%�%�� ���� ��� ���(� ��$�7

%�����)

�� /�&�%�'�'��-����'����&�#���'����-�0�'���%�%������ ������(���$�%�����)

Page 206: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ������������������

9���������� ���������� /� *��� ������ �����������)���

����������)������������%����������������$���� �� �������

�������������!�$����������

9��������������/�*������������������������++��������:

����%����$������� �� ���� $����%���!������� �)������ ���� $�

������������)�����%�

������������������������ ��!�"���#$���%�&��"

�������������� ���+��)���� �� � �1�3���� ��)������� $����:

���)����� �������+��)�����1�3��$�����������)���������������:

!������+��)������������1�3� ��1�3��9��*������$����������������

����%����+��)����$������;���%�)�������$��������������:

�����$�������������<=��46>�

�����������$�������� �����?������+��)����������$����:

������� ��� +��)���� � ��

��

�� ���� ����

��

���

����

�� �

�����

���

����

��

������������������

���

��

���

����

�� ��������������

� � �������� �������� ������� ���� ������ ���� ��� ���

����

���

������������� �������� ������������

�������������������������� ��������������

���� ���

���������������� ������ ����� ����������������

� �� � !���� ������� ��"� ��� ��� ������ ��� ��� ��

���#������#����� ���������� ������#������$%"�&'(�

)�������*�+�,����� ��������� !����������������

��� ���� �� �� ������ -������ ����� ���!� ��� �*�+� ,� �

�������������������*�����.�/+"���!���������������� �����

���������#��� ������������������0��

Page 207: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������

�������������� �����������������������������

���� �������������������������

�����������������������������������������������

�� !��������� ����� ����� ���!"������������ ����#

������ ��������� ���������� �� ��$���! ����!��� !��

��� ����� ���� �������������� �%�&�� ��� ���!"��������#

���� ���������������������!"����'

� ���� �� �

������������������� ���������������

���������������� ������� �������

������� ������������� � ������

� ���������������

�������� ���� ����� ��� �������������������� ������� ����

���������

������ �������� �������������� ������� ����� ���������

���!��������"��������

#�������������������������������������������������

Page 208: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�� ���� �������������������

� ���������������������� ���������� ������ �!"���������

� ��� �#��� �������������$� ��#�%����� ���$�� &��$��� '���(

��������������#�%����� ���)������������#�$ �� *#����� ! ��(

� �#����! ! ���������� �� ���$��#�������� �

+� � � �! ��$�� *#�� ��#�%����� ���� �� *�#��,��� �������

��������"���� ����� -�������"���� ���� �.���� /��$��# �(

����� �!"��� ���������#��� ��� �����������$� �� ��� $�� � ��(

#�%����� ����#��� �#���! ���$�!��!��#��$��� * ��������� �,(

��%�� ������ �� 0 � $��#���� ��#,� ��1��� $�#���� ��#�%����� ����

��!�#�����$��� ��$�#��$�� ����� 2 $�#�$�� *#����������� ���#

�.���� /��$��# ����� � �!"��� ��#,� � �!"��� /��$��# �� ���

���������������������#�%� ���#�/��$��# ������ �!"���/#�%�

�! � #,����,����&�� ��#,� �������� �� �� �#� /��$��# ������ �!(

"���$���#��! � #,�������������# ��$�������$�1,.�!���*��%�

*��� �/��$��# ������ �!"����3���# !���� �!"���%�����#��*#�

���� ��� ��#�%��� �$�� �� /��$��# ����� � �!"����� 3��$�� $�

'����� 1�������#�%� ���)�����.#��4

��

�� �

��

��

��

��

����

��

�������

��

������

��

��

����

���� �

�����

������

��������� �������������������������������

�� � ���� ������ �

� �

������������������������������������������������������� � � ��������� ���� �� �������

� �� ���� ���������� �������

������� ���������� �� �������� � �� ���� �� �������

���� ����������������������������������������� ���

Page 209: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������� ���� ������������� ����� � ��� �������� �����

���� ��������������� �

! "����#��$%&�� '�(�)*$����+�"�,������� �������������

��������

�����������

������

������������������

����� ���������� ���������� �� �� ����� ��������������� �����

��� ��

�� � ����� ���������� �������������

��������������� ���� ������

��� �� ��� ��� �������� �� ������� ���� ��� � ������� ��

�� �� �������� �� ����� �����

�������� ������ � �������� ��� �� �� ��� ����� �� ��

�� ������ !������������� ������� ��� ������� ������ �����"

������������ ����� ����

�������������� �

#$�

��

��

����

� � ����

����

���

����� �� �

���

��

����

�����

����

�������

��� �

����� �� ����� ������ �

����� ��� ����� ������ �

Page 210: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����

���

����� ��

����

���

���

������ ���

��� � �

���

���

����

�� �����

�� �

����

��

����

�� ������

��

����

���

������

�� ���

��

������������ ����������������������������������

��� ������������������������

������ �� ���� ����� �

������ �� ����� ���� �

�����

���

����� ��

���

�����

���

������ ���

��� ���������������

������������

����

��

���

���

���

��

���

�����

��

�����

������

��������

� ������

Page 211: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�����

�����

��������

� �������

�������������� ������������������� � �������������

���� ����� ���������������������������������� ����!���"

��#�� � �$��%�� ��!������ &�������� ��� ������� ���

�������������'���������!��������� ������������(�)�*�"

$����+�,-�.������������/��)�0�1����(�)�*� $����+�,2�

������� 3�4/��/5� ��!���������� ���������� �� ������ �

���������!�����4���#����$��������� �

6��������������������� ������������ ��

�7�*�!���������%�����������������������$%�� ����$"

������ ������ ��!������� � �$��%� ������ �����������$%

� ������!��������� ���������������� � �$��%������

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ....

...)(

21

21

dxxfdxxfdxxf

dxxfxfxf

n

n

∫∫∫∫

±±±=

=±±±

��� ��������� ���� ����� �������������� �����

���������� ��������������������������� ��������������

� � � � ����������� �� � ������� �� � �

����������� �������������������������������������

���������� ������ ����������� ���������� ����� ����

������ ���� ����������������������

� � � � � ������� ��� �

������ � � � � ������� ��� �

����� ����� � ������������� ��������� ���������

�� ����������� ��� ������� ��������������� �����������

�������� ��� ������ ��������� �� ������ ��� �������� �

��������������� ��������������� ��������� �

Page 212: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��� ��� ���� ����� �������� ����� ��������� ������ � � ���! �

���"�������#$���%&�

��������������� ��

'�� (����������� ��� �������� ��� )����!������� ����

���� ���������� ��������� ��������� *+� ��������� � ����

� *������������� �����* ������! �����*��,� ��

����������

�����

����

�������

���

����

����

����������

���

�����

������

���

�� �� ��

���������

��

���

���

��

������������

���

���

�������

���

���

���������

��� ����� ��������

����

���������

���

�������

���

�����

���������

�� ����

���

������������ �������� � �����

���������� �� �

���

��������� ����

��������

� �

������������������� ����

���������������������������������������

Page 213: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � ����

� �� ��������

�����

�����

���

��� ���� ������

������������ ���� �� � ������������������������������� �

��� ��������� ���

������� ���� � ����

����

�� �� ������

�� ����������� ����� �����

���

��� �� �����

��

��������������� ������������ ���������������������

������������������������ ������������������������ ���

���������������� ��

!��"������������ ��#�������$��������������%�����&��%�

�����&&���'�������� ������������%(�&%��'���

)%���� � ���� ��� � ���� ��� ����������������� ��� ����

��������������������

�� � ������ �����

����

� ��������� ����

� ��������� �� �� �

������������� ���������������������������� �

�� ��� �������� � ���������

������� ����������������������������

��������������������������������� �����������

���������������������������������� ��������!�����&�����������������������������"

#�����$����������������������&%

Page 214: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������$���������������&���&�������������������������'����������������

������ ������������(���� )�� ���!���������*+��,��-�.�

/�������� $�$������� ������� � ��������� �����

������

����������

� � �������

���

����� ����������� ����

�����

���������������

��������������� �������������������������������������� ���������������

���������

[ ],

;;;

∫∫∫

+−=−=

=======

Cexedxexe

edxevdxedvdxduxudxxexxxx

xxxx

�������������

����

��������������

��

���� ��

������

�� �� ������

������� �

��

����������������� ������������������� �������

������� ����� ������ �������� ������ ����� ����� �!� ��"

���!�����#�

���������

� � ��

�����

�������

������

���������������������

��

����

������

������������

Page 215: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��� �������� �� �����

���� ������ ������ ��� � � ������

��� ��

��

�������������� ����� ��������� ���

��� � ���� � ��������

���

���������

���� ��� ��������

���

����������

����������� ����

�������������������� �������������

� � � ����������

����������� ���� �

��������������� ����� ��������������������

� � ����

����

���� �������

����

���������

���

���

��

�������

���

��

��

���

����

���

�������������

���

����

�����

����

��

��

��

��

��

���

���

����

���

��

���

�����

���

������ ����������

���� � �

����������

���� �

�� ��������������� �������

Page 216: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ������������

������ �

��������

��

��

�����

���� ������

������������ ���������������������������������������

����� ������ �� �������� ������� ���� ���������� �� ����� �

���!�����"��� �� �� �� ����!������� ������� "� ������� ���

���"�� "����!���� �����������#$��%�&�

'����!�"�������������������(��������������������)

��������"����� ���� ������ ����*��"+����������**����)

+�������� "������� ���������� ����,���� ��� � ��� ����)

�� ������ �������-����������������������������������"�)

��� ��������������������� ����������� ���� ������ ���

� ��������

��������� ��������������������������������������(

���� ���"������*��"+���#-���.�����������������**����+���)�������"���������������"��#����&������ ���/������������)

������0����*��"+������"�����������������*��"+����-����1��)

����������������������*��"+����-���������������!��������

������"��#����&�����������*�����

� �� ���

�����������

����������

���

� ������

������ ������������������������������������ ���

������������� �� �� �� ���

� �� �� �� �������������

�� � ������ ��� ���� ��

���������

������� � � ���� �

��

���

� � � ���� �

��

��� �� ������� ����� �� ����� ��������

��������� ��������� ������ ��� ���� ��� � �� ���� � ��� ���

Page 217: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������� ������������������������!"

��

���

����

���� �

�����

������������������

��

������ ����� �����

�����

��

����

��

� �� ������ ���� ����� �� ������������� ���������� ��

���������

��

��� ��

������

��������

��

��

���������

����

���

���

��

�������� �

�� �

��

��

��

���������������� �������� ��

�������

� ���

����� ���

��������

����

� ��

��

��

� ��

���������� ����������� �������

���

��

����� ���

���

��

���������

���

���

���

� ��

���

���

���

��

��

�����

������

���

��

��

��

��

��

Page 218: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������� ����������������

�������

� ����

������

�� ����

��

��

��

���

�� ��������

������������ ��������������

���

��

���

���

� �

������

��

���������

���

���

���

�����������

� ������� ���� �� ����

� �

���

��

��

������������������ ������� ���� �� �

���

���� ���

����

������������ �������������� �������

����

�� �� ����

� �

���������

���

���

Page 219: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������� ��

� � � ���

���

�� �� �

���� � ��

����

������������� ������������������ �� � �

���

����� ����

���

����

������������ �����

���

���

��

���������

�� �� �����������

�������������

������

������������ ���� �����������

� �

����

� ���� ����

����

��

������������� ������������������ ���

���� �

����

�� ����

��� ���

������������ �������

����

���

����

Page 220: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������������ �����������

������������ ������������������������ ������������

�������������� �����

��

����

��

���� �

�� ����������������������

����

������������ ���������������������������������������

������� ����� ���� ��������� ����� �� ������ ���� �� ��� ��

������ �� �� ����������� ��������� �� ����� ��� �� �������� ����

��

����

��

���

��

����

��

����

�� ������������� ���� � ������� ���

�������

���� �������������� ���������� ������������ �����

�������� ���������� ��� � ����!�� �������� �����������

���

����

��

���

��

���

��

���

��

�������������� ���� � ���������������������

���� ��� �� �

� � � ����

����

���

��

��

��

��

�������������������������� �����������

����������������� �� ���� � � �� ������������ �����

�������������������������� �������������

��

���

��

�������������

��������� ���������������������

��

�� �

���

�� �

��

�������

��

��

Page 221: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� ����� ���� ������ ��

�� �������������� ���

�� �� � ��������� � ����� ���

� ����

����

���

��

� ���

� � ��

��

��

��

��

����

����������

� �����

���

��

��

�������������������� ���������� ����

��

���

��

������������

����� �����

��

���

��

�����

��

�� �

���

�� �

��

�������

��

��

������

��

� ����

����

���

��

� ���

� � ��

��

��

��

��

����

����������

� �����

���

��

��

�������

����������

���

��

��

��������������� ����������������

���

��� ������

�������

�����

�������

��

�������������

����

��

��

��������

����� ���

��

�� ���

� �������

��

���

��� ��

��

��

��

����

������

������

�� ��� �� ��������� ���� ����� �� ��

���� ����������� ���������� ������������

Page 222: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������

�� �����

�� �

� �

��

���� �� �� �� ���������� � ����������� � ���� �� �� ���

� � �����

�� � ������ �������������������

�!��"��#� $�#��"�% $

�!��������#���%��

&����������� � ����������'��� �� �� ���� ' �()��� ���(

(������������� '����������������

*�!������ !�+��������

�!��� �!�%�,��!�+���!�%�

���������

��

�����������

������

�� �����

���

���

� ��

������������� ���� ��������

��� ���

��

����

����

��

� �

���

���

��

��

��

�������

��

��

��

��

��

����

��������������� ���� �� ��� ���� ���� �� ��� �

���

��

���� �

������

���������

��

��������� �������������

���

��

��

��

����

Page 223: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������������������� �������������

�������� ����� ����� ���������

� �� �������� �����

�����

��� �� � ������ �������� �� �� �� ����� � � ����

�������� �������� ���� ����

� ������! "� ��#�!$��� �������� ��%� ����������&'

�� �

����

����

����

����

����

����

����

��

��

����������� � �� ������� �������

��

����

�����������

�������� �������� ���������� ���� ������������������

������

��

��

��

��������

��

�������

����

����

�� � �

������������� ����������������� ���������� �����

���������

��

��

���

������������ ������

���

� ����������

��

��

���

���

� ��

��

�� �

� ��

���

����

��

��

��

������������ ������� ��� �� ������� �����������

Page 224: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��

��

��

��

����

����

���

���

�� �������� ��� ��� ������ ���� ������� ������

� �������� ������

��� �����

��

�������

������������� � ������ �� ����� ���������� �� �������

������ ���

��� �� ������� ������ � �������� ��� �� ���

������������������������������������������������

��������������

� ���������������������� �� ��������������

����������� �!�"#

$��������%�&�����'���(����)������*������*���������'���

��� ��� �'������+,�������-�./

����������

� �������������������

� ��������������������������

����

� �����������������������������

� �������� �������������������������

� ������������������

�����

� ���������

� ���������

�������������������������������������������������������������������������

��

��������

��

���

����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������ �!

�"���"���#��$��%&$��'(������)

����������

� �������������������

� ��������������������������

Page 225: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��

� � ����� ����� ��� � ����� �� �� ���� �� �

���

� ������������������������������ ��������������������������

��������������������

� ������������������������

� ��������������������

��

� �����������

� ���������

� ��������

����������������������������������������������������������������������������������������

���

���

��� ���

����

���

��� ����������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������� ���������!����"��#��$%

���$�"�&�����'(��)*������

��������������������+����������������������������������������������������,-���.���

������������

��������

�/

���������������+��������������������������+����������������������+�����

���������

��������������������������������������������������������������������������������������

� �

���������������������� �����������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

� �

�����������

� �

����������

� �

�������������

� �

������������

������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������� ��

����

� �

����������������

� �

������������������������

������� �

�����������

������������������������

�����

���

�� �

��������������������������������������

���

���

���

Page 226: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��

��� �

�����

�� ���

��������������������������������������

���������

� �

���������

����������������

���������� � ������������������� ��

������������������������ ��������������������������������������� � �������

����������

��������� ���

����������

����������� �

����� �� �������������������������������������� �� �������������������

��� ������� ����� ������� ������������ ������� ������� �

��� ���������� �����

������������������� ������������������������������� ����� �!�

""""""""""�#���$%��&�!�

"""""""""""

�����������������������������������������������������������

���������

���������������������������� �

���������������

� �������������������������

� ���������������������������

��������������������������������������������������

������

� ������

� ��������

� ������������

� ������������

�������

����������������������������������������������� ������

������ ������������� ��

� �

��������������

������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������� ��������

� ��������

� ������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������� �������������� ����� ��� �������������������������������������������������������������

Page 227: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � ���������������������������������� ��������������������������������������������

�������������� ������������ ��

������������������������

� ��������������������������� ��������

������������������������������ �������� ������� �� ��������

��������������!���������������������������" ��! ������#$%&�

���'������������(

)�������*��+,�-�.��� ��� ������+ -�����������

�����������������������������������������������������������������������/�������������0

1 ! ���� �� ��!�������������2���3��2������4����������5���

���+������ ! ������"��.����� � .�� ��6��� ! ���� �� ��!��"��

� ��������� �������� !� �+��.� ���� �� �����������6� ������6

�����

���������

���������

� ����

� �

����������

�����������

� ���

��������������������������������������������������������������������

������������� ��� �����������������������������������

����������� � ����������������������������������

������������������������ � ��������� � �����

����������� ������

����������� � ��������������������������������������������������

� �

�������������

� �

��������������

� �

������

��

�����������

�� � ���������������������������������������������������

Page 228: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� ������� � ��� ��������� � �� ������

����� �����

������������ ������������������������������

����������������

����������������������

�������������������������

����������������������������������

������������������

����������������������������

�����������������������

�������������������������������

�����������������

����������������������������������������������������������������������������������������������

� ������������

�������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� ��

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������

� �

���������

�����������������������������������������������������������������������������������������

������ ���

��

����� ������� ������� �������� ��� ������� ���

���������������� ��

��

��� ��� �

� �

�������

������������� ������ ��������

Page 229: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� ��������������������������������������������� ��

��������������� ����������������������������������

������������

�������������������������������������������������������������������������������������� ����������!""""""�#�$�%� ���&�'��()���*��+����������(���,%�-%��,��

������.��������������������������������������������������������������������������������/�����������0

���������

�������� ��� ������������������������������������������������������������������

� �

��������������������������� ��� ��

�����������������

��������������� ��� �����������������������������������������������������

���������� ���������������� �������������������������������������

�������������� ����������������������! �����"��������������#

������������ ��� ���������������������������������������������������������������

� �

��������������������

� �

�����������������

� �

�������������

��������������� ��� ������������������������������������������������������������

���������������

���

� �

�����������

���������������

������������������������������

�����

� ����������������������

���������������������������

�� ������� ���������������� �������� ��� �����������

���!��������"���#

�����������������$����������������������%��������������&���'�����������������(�

�������

������������������������������������������������������������

���� ����

�����������������������������������������

Page 230: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

)�!��*�+���� ����������� �� �����

���$�(�%��������������������&����',

���$�(�%�����%����%��&����'����&����',

-�(�%��&

��(�%��'���&

$�(�%���'

��.�/� ����"������ *�*����0� ��1������*������ �� �����2

�����%0�&0�'�

'�����+����+�������� ����������+����/�����"����3�*�*��2

���������"���

-�(�%��& %�(���&

4�(�5%�& 4�(���6&

����������������4������������4�������������������������4�������������4����5����������7���&�(���8,�%�(�8�,�'�(�%2$�(�8���$�(�

������(�

�8��

����������������6������������6��������������������������6������������������6��������������6

9� ���������"���

�������������$����������������������������4���������������������������4�6�����������

7�65

� ��

����������������������

����

� ��

������

� �

�������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������� ����������������������������������������������������������

���������������������������������������������������� ���������������������������������������������� �����������������������

� �

���������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���

�����������������

� �

���������������

��������������

���

����������������������������������������������������������������������� ������������������ �

� �

�������������������������

�������������������������������������������������������������

Page 231: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������������������������������������������������

�������������������

� �

��������������

������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������

������������������

���� ������ ��� ������������������������

� �

���������������

���������������������������������������������������������������������������������

������

��������� ������������������������������������������������������������������������������

����������������������

���������� ��� �������������������� ������������

� �

������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������

�����������

�������������������

������ ��� ��� �������������� ��� ������������

� �

��������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������� ������������������������

����������������������������������

������������ ��

�����!�"#�$�� ������������������������� ���

���������

��� � �

������

����

� �

�������� �

���

� �

� �� ��� ���

� �

���

����

����

����

����

Page 232: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ��������

�� �� ��� ���������� �� ������� ���� ��� ��� ����

��� ������ ���������� �������� �������� �� ������� �!���

��"��#��$�����������������% ��������������������

��������$ ���������������������"�� �&

'������ �!��(� "����������� ���)���� &�&� #��$���

" ���������������(��*������#�"������������#$�")��

�����+�,�����$������������������������ +���&��&�,&�-"��%$���

��� � (�� � � "������������ ���)��� ��������� ���� �(�

�� &�&��+�,�.�*&

��������

/�������� ���"�0����1�������� ���� ��� ������2�0������1�

0������1��3��0��������1&

4� �"� � �������� ���"�� 0��� �1� ������� ������� �����

���(�������*��������%(���"���������$�� ���)����������5

�����������������������������

�����

���������������

�����+�,

������

������

��

y

0 a=x0

A

Page 233: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������� ���� ��� � ������ �� ��������� ���������

�������������������� ���������������� �����������

������������������������������������� ������!����"#�

$��������������������������� ���������������

���%������������ �&��� ������� ��#�'���������� (

��� � ���

�� ��� ��

��� ����� ��

��� � � ����� ������� ����������

���������������������������������������������������

�� �� �� ������ ������� �� ��������� ������ � ���

�� �

� ���

�� ������ ���

�� ��������������� ��������� ���������

�������������������� ���������������������� �������� ��

������ ��������������� ��������� ������

����������

���

�������������� ���������������� �� ���������������

���������

�����������

��

������

��

��

����

�����

��������������

���������

�������

��� �� ������� ��������� ���������� ��������

��������� �� ���� �������������������� ��������

��� ��� �� ��� ������ � �� ����� � ������ ���� ����� ����

��� �������������������� ���������� ��!�!�������

��

���

��

�����

������� �

�������

� ��������

� �����

��� �� ���� ���� ������ � ��������� ��� ��� ��� �

������ ������ ���� !���"�#$��%� �� �� !��� �� ���

��!!� ����������&���������������������� �����$#��

'���(� ���� ������ �� �� �������� � !���� ��(�!�����

�$��� '����� ��������� �!� � !����

)����� �������� !�� # � ���������� ��������� # ���

��#�����

Page 234: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

*������ �� ��������� � "$����� � �� ��� �

+,-. # �$ "����$'!��� ��������� � & /�� � � '���� ���

������ ��������� 0���� � ��'��� (� ���������� & /�

�������� � ��� /�� � �$ ���!!$ "$����� 1�� .-2� 3�

� '� ��� ��$ ������� ���� � ��� " ��� ����������

����#���� � ��������� $!� ��� �# !$��!�� �����

0�!!� ���� ���������$� �� ���'�� 1��� �2 "$����� �� �

������������ '������ � � ����������1����2��4���' �1����2

��' �����!��(�!��(����������� �� (�����5����������6�

���������(����7��7��767�

��

* �!��(�!��(������������� 1�����2� 1�����2�6� 1�������2

��$�!�� �'� ��� � (������6������ ��!'��(���

"$��������������%���� (���������������6�������

8 !������!$��$����

� �� �

����

��������������

� �

������� � �������

�������

��������� �

������������� ��������� ������������������� ���� ���

������ �� ����� ����� ���������� ��������� ���� ���� � ����

� ��� ���� ���

� �

��

����

���

���

��

�������

���������

��������� ������

�� ��� ������� ���� ����� �� �������������� ������

���������������������� ��������������������������������

� ����������������� �!������ �"��������������������#�� ��

��������� � �$��� �!���� �������� ������������%��� ���!���

����������&�����������

� ��

��

��

���

��������

�����

�������� �����

Page 235: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���� � �� ����� ����� �������� ��� ����� �����

���������� ��!"�

#$�����% �&������������ �����������%�&����� ���

��'��$(��� ������ ) %�&����� ����� �� ������ %� �����

���)%� ����������� � �������� ���$�����"��������

���� ��������� � ������*�������������� +���

% �&�������������������

,% �&������������ � ������$��� ��*����� ����*��

�������������$�����&'��$(���������*�������-���

����*��%��.&�$ ������������ %�(��)/�������� �*���

$�� ����� �% �&�������� ����� �� 0�*������� �% �&�����

���� ����� � � %���.�1 ���������� ����� ����+ ����

��&�������������� ������% �2����&������+% ����+

���*�+�%�/����&���+�+��&������%�����1�& �����%���2�

$��� ���� ����� �������

3�%� �% ���&��2��&�$����������� �����.���������

�% �&������������� ��

���������4���'��$(��������% � ������ ��$������"�

����������� ���������� ������$% �&���% ��� �����

��� $ ���1 &���� ��2���5��� *���*���� ���� ��� 6���

% �&��������% �&������������ �

��

���� �� �

�������������������� ��������� ���� ������������������

� ������������� ����������� ������� ����������

��������

������������� ������������� �

��� ��� ��� � �� �� ������!� ������ ����� � �����

"���#�!� ������� �� ������!���������� ���������"����

#�!�����

Page 236: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� �

� � �

����

����

������������

��������

����������

���������

��

��

��� ��������� ���� ����� �������������� �����

���������� ����������� ��������������

������������

��� � ������

��� ����� ���� ���� ������� ����� ������ ������ ��

������������������������������

� ���

�������� �����

������������ ���������� ������������ ����� ����� ��

������������������

�� � ��

������������ �������

������������ ���������������������������� ����� ��

�������������������������� ��������������������������������

������ �

�� !������ ������������ ��������� ����"���� ����

���������� �������#$�����������#$�������������%

����������������������������������� ������

� �� ��� � ���

��

���� �������������������

������������ ���������������������������������������

���������������������������� ����!�"!#���#$ !

Page 237: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������

%!�&�������'��(��������������������� �� ������ ���� �� �� ����

� � ���

���������� ������ ����������

��� ����� �� ������ �� ����������� ���� ��� ��� ���� ��

��������� �� ���������������������� ���� ����� �!" ���#

� ����$

��

��

����

�����

��

��

����������� ������ ���

�������������� ������� ����������������������

�������� ����� �� ������ �������������� ������ � � � ���

� ������ � ������ ����� ������� ���� ��� ��������� �����

����������������������������������������������������������������������������������������������

�������

Page 238: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������� �� �� ���� ������� �� ������� ��������� ������

��������� ���� ����� ����

�������� �����������

���� � ������

����� �� ��� ���� � � ����� ��������������

��� ��������� ������������������� ���������� !��

� ���� �� ������"�

#��$������������ ���������%��%������%� "���� � � �

�&�� ������'� %���� %���� ���������"������ �������

�� !'� �� �� ��&��$�� ���� ������ � ����������� ���

��� ���������� !�����%�������� ��� � ���� ���

����"�

(�� � $� � � �� ���$ ���

���������

� � ������

����

���������� �������������

���������

��

��

��

��

���

����������

������

��������

��

����

����������

��

���

��

��

������������ ���������

Page 239: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��

�����

������������ ���

���������������� �������� �

���������������������

�������� �� ������� ��� ������� �� ����� ������� �����

�������

� ���

���������

� ������

���� ������ ������� �� ��

���������

� ���������

��������������������

���

���������������

���

��

� ��

�����

�������

��

����������

��������

��

�����������

� ��

���

��������

�����

����������

��

����

�������������������� ������� ������

���������

� �

����

��

������� ������������

��������

Page 240: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��

����

������

��

��

����

��� ��

���������

=⋅−−=−

−=−

−=

======

∫∫

∫ ∫2

1

22

1

2

1

2

2

1

2

1

22

22

102ln2

2

11ln

2

12ln

2

4

2

1

ln22

;;;lnln

xxdxxdxx

xxxxdxvxdxdvxdxduxuxdxx

��������

���� ��

�����

������������� ��������� ����������� ���

������������� ������������������ ����������

���������� ��������������������� ��������� ��

��������������� ������������������� ����������

��� ���� ����� ����������� � ������������ ��������

�� ! �� ������� ��� ������� ���������� � �����

������������ ���������� ����������������

"�#������������������

� �� �����

���

��

� �

���

����

������������ ����� ���� ��� �

���

��

��

���

���

Page 241: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ������ �������� �� ���������� �� �� ��� �� ��

�����������������������������������������������

����

����

���

��

������

��

��

��������������� ���

� �

�����

��

����

���������

���

���

� ��

��

��

��

��

�����

� � ��

��

��

���������

���� ���

���

�� ��������

������������ ����� ���� ��� �

���

� ��

�� �����

����

������� ������ ������ � �� �������� ������������

�� �� �� �

���

����

���

��

���

����

���

��������������� ���

� �

� � � �������

���

���

��

��

����

������ �� ��������

Page 242: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

� ���

��

����

���

������������

����

����

�� � �

���

� � ��� ������

� �

��������������� ��������������������������������

���������� �� ��� ��

�������

�� ��

�������������� ��

� � � �

��

��

�������

��

�����

������ ����

��

�����������

�������������� ��������������� ��������������

���������������� ��������� ������

������������ ����� � ��� � � ������ �� ������ ��� ����

����� ���� �������� �������� ���������

�� �������������������������� �� �� �!��������� ��

��� �"�#�$�� ��%����������������� ����������������� �����

���!���&�������'������ ������"����(���� �������

Page 243: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

)�� �����

��

���� ��� ���� ������ �� ���� ���������� ���

������ ����� �������� � �������� ���������� ��� �������� �����

��������� ���� � ���� ���� !������ �"#�������������������������������������������������� ���

���$�����

��

���� ������������������������������� ���� �

������������ ����������������� ������������ ���������������

����� �� ������������������� ����� ������������ ����������

������

����������������� ��� �������� ����� �������

��������� ���� ����������� � �!����"�#���� �������$��

���#� ���������� ����� � ��������

��

���� �� ���� ����� ���

���� ���������������������

��

���

���� �����

��

���� ��� ��������

���� ���� ������� ���������� �������������������� �

����������������������������������������� ��������

��!"��#$%�

��� �� ���� ������ &��'(��� ����� ��� �������� �)���

&��'(��� �������������� �����*����� �����)�� �����������

�������� ����� �� ��� ����� +��)����� &� ���� ,)-����.

/�����(�������0��

��������������� ������������

���������

��

� �

�������� ��� � ���� �� ���� ����������� � �� ���� ����

������� �������������������� �� �������� �� ���� ������

������������������ �� ��������

������ ����� ������������������������� �������� �

�����!�"#�$

Page 244: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���

��

���

���� �����

��

���� �� � ���� ���� ����

����� ������ ��� � ����������� �� ����������� �� ���������

����� �� � �� ��� �������

���

��

���� �����

���

���� �����

���

���� ���

������������ ������� ���������������������� �����

�������������� ���

���

��

���� �� ����������������� �����

������������������

���

��

���� �������������� ����

���������������������������� ��

���

��

���� ��� ���� ������ �� �

��������� ���� ������ �� ������ ���� ����������

��� ����� ������� ���� ��������� ������ ���� �� �� �

��������������� ������������� ���� ��������������

��������!���"�#$�

��������

y

Page 245: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� ���������� � ��������

��

��

���� ��� ��������� ��

��� ��������� ���� � ����� �������� ���� �� ���� �����

����� �������������� �� ���������������� �����������

���� �������

���� � � ������ ���� ����� � ��� � ������ �����

������������� �����

���������

!�"�����

��

����

��

��������������� ��������������������������

����������

��

��������������������� ������������������������������

������������������

��

���

����

��

� �

��

���

���

�������

��

��

��

���

�������� ���

������

��

����

����������������� ����������� �����

��

���������

� �� �

�������

� �

�������������

��

��

��

�� ����� ����

������� ��� ����������

Page 246: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

��

�������

��������������

� �

���

����

��

��

��� �

�������

� �

���������

���

������� ��

��

��

���� ��������� � ���� �����

�������� �����������������������

���������

������

��

��

��

��

� ��

���� �������

����������������� �����������

������������������������������������������������������

������ ��� �� ����������� ������������� ����������� ����

�����������������������������!��������!�

"�� #� � � �� � �� ��� �� � ���������� ��� �����

� ����� ��� ��� � �� �����

��

��� ��� ��������� �� �������� �

��

���� �� ��������������� ��� ����������

��

���� �����

��

��� ����

������������������ ���������������

Page 247: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��

��

� ��� �

��

���

���� ���� ����

���

�� �

�� ����

�������������� ����������������������������������

����

��

��

���

����

��

���

���

����������������� �������������������������������������

��

��

��

� ��� �

��

��������������������� ����

������������ �� ��� �� �������������� �����

� ����� ��� �� � �

�������

��

��� ����������������������������

��

���� ���

����������������� ���������������

��

��

�����������

� �

��

��

� �

���������������� ������������������������������

������

����

��

�� ���������������

������

��

��

Page 248: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� ������ ������ � ����������� �������� ��� �������� �� ����

������

��

��

������������� �������������

��

���� �� ���������� ��

�������� � ���� ��

��

���� ���� �������� ���� ��� �� ����

��������������������������������������

������������ �� ��� ��� ���������������� ���

��

�����

��

��� �������� �� ��� ��������������� ���������

���

��������������

� ����� ����

��

����

��

��� ������� ������� � �������� ��

���������������������

��

���

���

��

���

��

���

���

����������������� ��������������������������������������

��

�����

��

��������������� �� ���������������������������

��

�����

��

������������ ������ ��������� � ��� �������������

�� ������ �������� ���� ����������� ������������ ���������

������������������������������ ��������� ���� ����������

����� ��� ������ ���������� �� ��!������ #"�#�

Page 249: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ���������

�������� ������������ �����������

$���� ���������%����&��� �������������������� �! �����

��!��������!��������������������������������������� ����

�������������������� ������������'���������!������������

������������������������� ���� �������������������!����!

���� ���������� �� �������� ����������� ������� %��� �&� �����

��!�������������� �������(����(���))������(�*������������)�������!�����������+���������������

��

��� �� ��� ���

��� �� ��� ��

��� �� �������� ��

��

��� �� �����

������ ���������� ���������������� ���������

���� ��������������������������������� ���� ����� ��

������ �� �� ����� ��!� ������� ���������" ���#�#$�

%�����& '��� � ������ ���& ��� �������� � �������

��� ����(�)�� ���� ������� �������������������*�������

��������

+���������,(

Page 250: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������ ��� � � � � ������ �� ����� �

� ��� ���� ���������

������ ������ �� �� ����� �� ����� ���� �� �� ��� � �� ��� !� "#� �� �� ���� � "� � �� � ��� �� � ������� ����� $�%��

��������

��&����� ��� � � � � ������ �� ���� � �� � �� �� ���

�������'�� �������������� �� ����

(�)�

��

���� �������������������������� ��������������

�������������!����������������������������������������

���������� ������ �� ��������������� ��� ����� ���� ������

�������� ����!"

#�������!��������������$����������%�����������������

������������������������������������������������������

%�������� �����������"

�&����������������������������������������������������������������������������������������'����������������(

��������

Page 251: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� �� �������������� ����������� ��� ����

� ��� �� �� ����!� ��"�������#� "��� �� �� $� %� &� �� ��������'���

��#� "��� $�&!� ��(������)� "��*��� �����������

���

���� ���� �

��� ����������� �� ��������� ��������

��

��� �� ��������� ����

��� �� �� ������

������������������������

����� ����� ����� ������������ ������������������

������������������������������������� ��������������

��������� ������� �� ������������������������ ���

���� ��������������!�"#��������$�%��� �������"����� �& �

������ �"�#���� �&"������ � �������������$ ����'�(%�

��������

)�*�� ��������� ��

��

��� �� ��������� ��

� �

��� �� �� ������

������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

Page 252: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���� �� ���������� ��� ������ �� �� ����� ������ �����

��� ������ ������� �������� � ����� �������������� ��� �!

"�� �������"� �� �������

��

��� �� ������ ����

������������ ���

�� ���� ������ ��� � ����� �� �� �� ����� ���� �� ��������

���� ������ �� �������� ������������� ����� �� �� �� ������

�� ��� � ���� �� !��� �"�� �� � � � �� �� �#� $#%��� ��� �� ����

����&���� '� ����

��

��� �� ������� ����

��� �� ������ ��

� �

���� �� ������������������������������������������������������������

��������

��������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

��������

Page 253: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� �� �� ������� �� ������ ��� �� ��������� ������

� ��� ���� ���� � ���� ��� �� �� �����

� � � � � ��

��� �� ��

����� ���� �� ��� � ��� � ��������� �� ������� ������ ����

�������� ��� ���������� �� ����� ��� � �������

�������������������� ���� �����������

����������

��

�����

�������� ��

� �

������ ��������� � ��

� ��

���� � ������� �������

�� ����

���������

��

���������

�������� ����

�����������

��������� ����

������������������������

��������������� �����

����

�������������

������������������������������� ������������� ���

�������������

������������ ����������������������

������������ ���������������������

����������������������� ������� ���������������� �� �! ��"���� #$�� ��� ������ ���%���� ��� �� � �$&%��� �����!��������� ���� ��'� �� ���%��"� �&(��� �������� #��$��)�*��� ����� ��� "� ���� �$))$� �� +���,� ��-��� "� ���%������������������ ���� ��'� �'� ������� ��"��'� �������������� ������ )�*��� �����"-��� "� ���� ��.�������� ���%������������ #��$�� /0'� �12�

3�

��� ��4

3�

��� ��4 ��4

3+�5,

���

��4 ��4�

��

���

���

Page 254: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� ������ �� �� ��� � ���� ������� ������� ����� �����

������ ����� ���� �� ������ ���� �� ����� ���� � ��� !�� �!��!

���

����� ���

���

� �� ��

������� �������

��������

��������

�������

������������������������������������������������������������������

��

�������

��

��������

������������������������������������������������������������������������

Page 255: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� �� ��� � � ����� ���������� ���������� ���� ����

������ ���� ����� � � ���������� �� ����� ������� ��� � � �����!�

��

����� ��� ��

�� ��

��������� ����� �

���������

���������

����� ������ �� �� # ��� ���� ������� ������� ����� ����

������� � ���� ���� ��� ����� ����� �� ����� �����

���

���� ���

� ��

( )∫ −=b

a

dyyyS )()( 126 ϕϕ�

�������

������

���

�������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

��

��

�����

Page 256: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

��������

��������� ������������������������������������

��� ���������!���������"

���������������������������������������������������������

��

�� ���

����������������������������������������������������������

����������������

���#����

���#����

��

�������������

Page 257: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��� �� ���������� �� ����� �� ������ ������ ������

����� �����

��� �������� �������� �������� ��� ���� ������ � ��

���!����� �������� �����!�!"�� ����#��

$��%���� ������"�!�&�����! �

'���"��� ����������������������!�!�������#�

���������������(&��"�

)����������������!���!"�����"��"���! �����

������������(&���

���������

�"�������������(&��"*��&��!�!!����! �+

��,�'�-����*���,�.�

/!�������������� ����������������������������

����0��0��

��,�'�-����-�����1�����%��������2!���3�,�-�������,�.*

��,�'� 456������������! ��������.���'�-����,�.*���,��*���,�-���

���������

���,�-�������,��� �� ��� ��������!�&�����! �

)���� !����� ������� ��������� )��� ���� ����1���� ���

����!����!�����!������1�#��*�������!���������+

-�

��������

��

Page 258: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � � �

� �

��

���

������

��

���

���

���

���

��

������� ��

���������

���������

������������ �����������������������������

��������������������

!�"�����#���"����$������"�%���$����������&��� �' (�)

*��+�������������������"�����,����+�"+��$"�������+-

�����++��# �.�� ������#���$"������"�$�

�/���0����

�/�����

0��������

����1��2�����(�&345)�

��������������

����1��67(7����6�

������

�� ������������

�� ��������������� �������������

���������

� ���������

��

��

��������������������������������������������������

Page 259: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�� ���� �������� �������� ������� ������ ������� � �!

"� ��#� ��� ���� $�%���� ������ ��� ��� ����� ��&'

( )

( ) =−+−−

−=

=+−=+−= ∫

)24(841633

8

3

64

82

63

864

2

4

2

24

2

34

2

2 xxxdxxxS

3

420

3

561636

3

56=−=+−=

���������

���������

���� �����������������������������������������

������ ���!�

"�� �����#��� ������� �$�%����&�' (��������������)

���� ���������

���

�������

��

������������

������

�������������� �����

Page 260: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

��������� ����� ������ ����

�������

������

���

���� �

�����������

�������

�����

��

����

��

� ������������������ ����� ��������

7

��

������������������������������������� ����

���

�����

Page 261: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ����� �� �� �� ���� �����

� ���� �� ���������� ���� ���������� �� �� ���� ������� �����

���� !� "#$������ ���� � � %�� &"� '��(� �����()� ����*$����(

��+� ��� �#��������������������!��!�,�!

���������

-��� %��� �����������$����)���)���)�.)���)�.)� ����/�0������

��������)���)�.)���)�.)�������!����������1���#����)�����)�.)������

������#������#1�����������������/����$������)����)�.)����!"���� ���������� $�������� *�����*������)�.)������ )�������

�������� �� � % � � !� 2����� '��(� �������(� / ���� ������

��

��

����

�������������������� ��� ���������������������

��� ���������� ��� � ���� ����� ��� ����� ��� � ��� � ��

� ���������� ���� � ���������� �� ������ ����

��

��

��

��

���

�����

����

�� ������� ���� ������� �������� ������������ ���� ���

������� ���� �� !�� �� ����� ��� ������� ���� � � "���#��� ��$!� �� ��

���

� �����������������������������������������������������������������

�������

��

��

���� ��� ����

Page 262: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� �� ������ ����������� ��� ����� ������� ����������

�� ���� � ����� ��� � �������� ��� �������

����

�������

�� ��

���

�����

��������

� ������

������ � ���������� �� ���

���������

���� ����� ������ ��� ����

��

� �������������������

����������������������������������������������������

�������������

�������

������ ��� ��

�������������

������

����� ��

���������

��

� ��

� �

��

Page 263: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ��� ������ � ������ ������� ������ ����� ����

��� ��

����

�� ����� ���� ������� ������� �������

������ ���������� ��� ���� �� �������� ��

���� �

���

�������

��

����� ��� � �

����������� � ���������� ��������� ������ ������ ���

��������� �������� �� ������ ���������� �� �� ����� ���

���

����

�������������� ��������������������������

����������������� ���������� ��������������������

�����������������������������������������

�� ��

���������

������������������

��

���

��������

���

�����

�����������

��

��

���

��

��

����

��

��

��

��

��

����

��

��

���������

��

��

��

�� � �

��

��

���

��

Page 264: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���

����

���

�����

��������

��

�� �

��

� ��������� ����� �� ����� �������

��� ���� � ������������ ��� �����

���������

��������

� ���

��

�������������� ����

����������

�����

�� ��

���

����������� ����������

����������

� ����� � �����

���������

��

��

��� �

�� ���

�������� �� ����������� ����

���

)23ln(32122

3

0

21 ++=+== ∫ dxxll

����������� �������������������� �

���������� ���� ����� ���������� ������� �� ���

��� �� ����������� ������� ����� ����������� ��� �

��� � � ����� ��� �� � ��!�"�� � � � � � ����# $#%��#

Page 265: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

������� �������� ��� �� ���� � ������ � ���&

���� ���������'� ��!��"& ��� �� � ��� � ��& �

��� �& �� � �� ��� (� ����� �� �# )�*'"� ���� ������

��!�"� �����'���# +�,� �*'��� �� -��& �����'���

��'� ���� �� � ������ ���� .� � �� ��� � ��� ������� ��� � ��� �

� ��� � � ���� � �������� ��� �� ��� ���� ��� ������ ��� �� �

��� �����������

�� �������! ��"���� �����#��� ����� ����� �

���

��

��

��

����

������

����

����

�����

��

��

��

�����������������������������������������������������������������

������

��

��� ���

Page 266: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� � ������� ���� ��� �� ���� ����������� ���

������ �� �������� �� ���� ����� ����� ������� � !"#$

� �� ����

���

���

�����������

����� ��

�����

��� ������

����� �������� ��� ���������������������������

������� �������������������������������� �����������

��������!�"��������������������������������#�����$%��!�� ��� �

� ���

������� �������

� ��������

���������

���� � ��������� ���������� �����

���������

� ���� ����� ����������� � ����� � �� !��"#� � ����$

%������ �����������������������

��

��

���

���������������

���� � �� ��� � ������� ��������������� ������� ��� �����

��#���

��

� �

"

Page 267: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���� ����� �� �� � � ��������� ���������� �������� ����

������ �� ��� ������ ����� ��������� �� �����������

!� "�#$%�&'(����

�����

��

��� ��� ���� ������ � �� ���������

���� ������ ���������

��

��

�� ������ �����

��� � ������ �� ���������� ���������� �������� � ����

���� ���� ��� ���� ���

��

��� �� �� ����������� ��� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� ��� �� ����� ���

���������

������������ ������� !������� "

��

��

����

��

����

��

���

����

����

����

��

� �

��

� �

���

������

����

���

����

���

��

��

��

��

��

��

����

������������������������������������������������������

Page 268: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� �

��

���

���

��

��

��

��

��

���

���

���

��

����

���

���

���

�����

����

���

��

� �

�������

��������������� ��������������������������

������������� ��������������������� ���������������

���� ���� �� �������� � ��� ������������ � ��������� ������

������������������������������ ��������������������

�������������� ������������!�������������������������

������������������������������"

#����������� ��� �� ���������������������������������

������������������������������������ �������������"

$����������������� ����"

#�������%����&������������������� ���������'�$"�(��

���������

��

���� ���������������������� ������������������

���� ���� ��� ������ ��� �� �� ��� �� ����������� ������� � ���� ���� ���

���

���

������������

���������

����������������������������������������������������������������������

� ���������

�� ��

��

����

��

Page 269: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������� ������ �� �� � ��� �� ������� ���� ���� ���� ��� �����

��� ���������� ������ ���� ���� ���� ��� �

����� ���

������� ��������� ���� ����

!��"�#�����$�#�����$�#�����$���$�#�������� ���� %�&'�

��� ����� ��������� �(�)���� �����*�(�������� (�+�)��

��+������� ���

���"�������$�������$���$������ ����� %�&%�

��� ����� ��������� �(�)���� �����*�(�������� (�+�)��

��,������� ���

-���������(�)�����*�����*���������������� �������(��.

��������(���/����0������0���

1�2������+����������������(�+����������������3&��456

� �

�����

�����

������ �������

���� � �������

� �����

�����

������ �������

��� � ������

���� ��� � ��� ������ ������� � ������� � ���� �������

���������������� � ��!� ������"� ��� ��� � � �� ��� ��#

$�� �� �� ������� ��� ��������� ������� � ������!� �% �� � �

� �� !� $ �� ��� � ��� &��� ����� $���� ��� % ���!� �������

��$ �� % � ��� ��%�� �'���!� $���� ��$����� �� ����� �� '�#

%����(� ��$�����"!� ��%�� �����'������ �������� �) ��� ��#

�� ����!� �������� ����$� ���� ��� ���� ����� ��$�� #

�� �� ������� &��� � ��%�� ��������������� ���� � �� �%

� � ��

���

�� �

����� ������ ������ ��

� ������

����� ��������� ������

Page 270: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

��������� ���� ��������������� ������� ������

!��� �����"�

��

��� �

����������������

�� ����� ��� � ��� ������ ���� ���������������������

���� ��������������� ����������� ����� ���!����

������

���

�� �

��

��

����

����������� ���������������������

���

���������

��

����

�����������

��

����

���������

��

���

��

����������

����

���������

��

����

��������

��

���

�����������

����

����������

����

����������

���

����������

��

����

������� ��� ������ � ����� ���

����������������������������

���������������������� �����

������

������� ��

��

���

��������������� ��

������ ����� �� ����� �������������� ����� � �� ��� ��

������� �� �������� ��� �������� � ������ ��������� ��!"��� �� �

����� ��� ��#� �����#� ������ ��$%��

Page 271: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

&�� ��'� ���( �'� !��������#��#� � ��"��� ����� ��� � ��)

���� ���( �'�� ������� ����*(�#� ��� ��*������'���� � ��)

"�#+�������������������,��������������-�����( ��������� ���+

���

��

��

���

��

���

����

��

�� �������� ���� �

��� � ����� ������ �� ����� �� � ���� ���

� ��

���

��

����

���

� �

���

���

���

������

����� �����

���

�����

� ��

���

��������

��

�����

��

������

���

���

� ������

���� ���������� ����� �� �����������������

������ ��� ��� ����� ���� � ����!"#���$� ��� ��%��&

�� ��� ��!���� ��� � ���� � �� '���� ���!�� ������ ��(� )�*+

���������������������������������������������������������������������

����

�������

��

��

���� �

�������

��

Page 272: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � ��

���

���

�� �� ����� ������� ���

��� ��

��

��������� ����� �� ������� � ��������� ���������

��� ���������� �� ������� �������

���������

���� !�������������"��#����$��%����� �������������

����

���

��

��

��������������� ���������������������������������

��������� ��������� ��������� ������������� �� ������� ������

����

�� �� ���

�����

���

���

������

���� �

�� ��

��������

���

���

�� ��

��������

���

� ��

�� �

��������

���

� ��

�� ��

��������

���

� ��

�� ��

��������

���

���

�� �

��������

���

���

�� ��

��������

���

���

�� ��

��������

���

���

�� �

���������

���

���

�� ��

�������

����

��

������� ��� ������ � ����� ������

������������������

������������

���

���

����

��� ��

��

�������������������������� ��������

����� �� �� ����� ���� ��� ������ �� � ����� ������� �� �

����������������������������������������� �����!���"�#���

�����$������%������������&������� ������ ���'&��( ������%)

#�'� *������ ��� � ������� ��� '�&� �����%�� ��(���� ��)

�$��&� ���� ���� �'� �� ������� ���� +�� � ���� ,�!,��

Page 273: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

- ����������'��� �$������%��������������.���������/�*�)

������������������0����������� ������� ���������&�����

�$������� �'� �������� 1�(�� �� �$��� � ������� �� ��� ��0��%

� � ��� ������� / ������ �%� � �����%� �� �� �����%�

����� � ���#��� � � ������ �'� � ����� &� �( �����'

��(���� �� �$���� ���#��� �� �� � ��� ����'� �� �$��������'

� ����� � ���

� �����

��

����

� ��

��

�������� ����� �� �� ��� ���

������ �� ���� �� ���� � �� ���

�� ����� ����������� �������������������

����� ( ) ( )[ ]1312420 423

)( −− +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++++−

≈∫ nnn

b

a

yyyyyyyynabd xxf

��������

��� �� ������ ���������� � ���������� ��� ��� �

!����� "#��� ����� ������ ��� "� $��� � ����� ������ "�%� &�'(

� � ��

������ �

����

���� ����

� ��������

� ������ ��

��

�������������������������������������������������������������������������������������

�������

��

��

��

Page 274: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� ���� �� ������ ��������� ��������

������� ��������� ����������� ���������

���� ����� �����!�� �������� ��"���� ������� �

������ ����� �����"���

#�"�������"����"��$�������������������������

������������%� !&������" ���%���������������

��������!�!����%��������������������������

�������������� ���������

���������

'������ � ���� � (������) ���"��$�� ��������

�������

��

���

���

�� ����������� �� � ������� ���� �����������

� ���� ���������� ��������������������� !������������������

�������"���!������#�� ��������� ���

������

�� �� �

�����

��

��

�� ��

����

�� �

��

���

������

����

���

� ��

�����

��

��

��

���

���

� ��

�����

��

��

��

����

���

� �

�����

��

��

��

���

���

� ��

�����

��

��

��

�����

���

� ��

�����

��

��

��

����

���

� �

Page 275: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�����

��

��

��

�����

���

� ��

�����

��

��

��

����

���

� ��

�����

��

��

��

�����

���

� �

�����

��

��

��

���

���

� ��

����

����

� �

������������ ����������

�����������������������������

���� ������ �������������

����

������

���������

���

�������������� �������������

�������������������� ������������ ���� �������������

�� ��������������� �������������������������� ��������

��� ���������� ���� ������ ��� ���������� ������ � !� "��#

���� �!����$���������������%������������ ��������������%��

�����%����� $����&������� �����%������������ �����&�'���

���������(%� �� ���������� ���������� !� )���� �������� �����

��� � $�����������������"��(��*����� ���� ����� ��� ���#

� ���������������"���'���(+���%���%���%�,%��������'���)�������#

����"���'���(������������ �%�� �%�,%�� ���!���&������'���

����� ��� ��� ����������������� ������ ������������������������

��������������������������������������� ��������������

��� ��������� !����� �"�� #�$%��

Page 276: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

&�������������������!������������������������'�( ���

�� �� ���� �� �� �)����)*� ���� �����*�� +����� "�"����� " ��

� � ��������,� ���������� ���� �� ��������� ��

��

��

�����������

��

���

���

����������

����

��

������

�������

��� ������� � ������� ������������ ����� ���� �����

������������������� �������!"�#�

$����%�&���������������������&���� ��������'����������������������� (���������&�)��*������������������������&

�������������+�������)������������� ���� (������������

���)��%������������������,��

� ��

�������

������

��

Page 277: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

�� ��� ����������� ����������� ���������������� ���

��������������������������������������� ����������������

������������ ���!��������������"�����������#�������$%& � ��������'�

����� ������������������������������ ��(��������)���������

'����� ����������*� �������� ��(����� ��� ���������� �� ����

� ������ ����! � ��� ����������� �� �������'������ ����'�����

+���� ��(���������� �������������� ����������������(������

������������������ �������������������������

�������� �� ,���� �������� �� �� ���� � �� �������� �� ����

�����*� �������� ��� ��� ��(�������� ������ ����������������

�$%& � ������������ ����� �$%! �� ����� ����������*� �������

��(����� ����!�� �� ���� -���� ������ ������ ��������� ���� ����*

� �

��

Page 278: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������������� ���� ������� ��� �� �� ������ �� � ������

�� ���������� ������ � �� �������� ��� � �� � ������ � ���

��������� ���� ��� � ������ ��������� ���!��" ���#���

��" � $%��&�� � ' ����� � �� ������ � � �����������

��� ���

� �

����������� ���� �

����

� ���

��

� �

��

�����������

���������

��������

�������������� ��������������� ����������

�� ����� �� ���� �� �� ����� ��� ����� ������� �� ����� ������� �� !��� "�� �������� �� ��� � ��# $�� � ���� ������ %

���� "�� �&������ �� �� ����� ���� "��� ������ �� �� !����%

��� � ��� "�� �&������� ������'� � ������� "����� ��%

�� ���� ���� �� �"������' �� ���(��� ����� ��

��������������� ����������������

)��*������������������������� ������������������

� ������ ��

��

���������

����������������������

��������������� ������ ������������������� ����

�������

�� ������� �������� �� ���� ��������� ����� ���������

��������� ����������� �����������������������������

�����!������� ��"����

� � �

�����

��

������

��

����

��

��

������

��

�������

��������������

�������

�������������

Page 279: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��� �������� �� ������ �� �� ������� ��� ���

�������� ���������� ����

� ���� �

��

���������������� �����

���� �� �� �������� ��������

������������ �������������

��������������� ���

��������� ������� ���� ��� ���� � � � � �� � � � � �� ������� ���� ��������������� ����� ������ ������

���������

� !��� ������� � �"��"� �������� #������� ��� ����"

��� ��� ����#$� ��%�� &������ '()� *�+,

���� �

��

�������������� ���� � ��������

���� �

��

�������������� ����� �������

� ����������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

Page 280: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�� ������� ����� ������ ������� �� ������� ����� �������

���� ����������

���� ��������� ��� ������� ������� ������ ��������

������������� ���������

��

����� �� �� ������� �� �������

��� � ���� ��� ��� �� ��� �������� ������������ � ���

������� � ���� ������ � �� ��� ������ �������������� �

��������� �� �� ��� �� ������ � � ��� ��������� ��� ���� ��

������������ �������� � �!"#� ��� ���� ��$��$� �%����$�

&��$��$� ��������

( )∫∫ABCD

dxdyxyf )( � ����� ����� ��

������������ ����� �� ���������� ������ ������� ���� �������

������ ���������� �������������� ������� ��������������

��������� �������� �� ���� � � �������!� ���"� #

�����������

����������

��

��

��

�����

��

��

��

��

��

��

���������

�������

���

����

��

� �

������

�����

���� �

��

��

��������������

���

��������������

����������

� � � �� �

� �

� �� � � �� � � �� �

��

��

����

����

����

��

� �

��

����

����

��

���

������ �

����

� �

��� �

��� �

��� �

��

���� �

��

� �� �

��

� �� �

Page 281: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� ���

����

�����

� ��� ��� �

��

����

� �

� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �

���

���

������� ��

��������������

����������� �������� � ��� ����������������� �������

������ ��� �� ��������� ������ ����� ���� �� ����� �����

����������������� ������ !�"���������� �#��������� ���������

��������������#�������������#�����

���������

������$�� ��������%���&�������� "

#�������#�����$�'��%��"��& �(������ ����&��(����

�� ����� ���&���������������������

)� *��� ������� ����� ���� ��� �������� �� ' ����

+,"�- ./

���� ���� �����

���

��

��

�� � �

� �

� �

��

��������

���

�������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���� ��

��

��

��

��

���� ����

Page 282: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���� �

��

��

����

��

��������������

���������

������ ��������������� ������������������������� ����

��� ��������������� ���������� ���� �����!����������"� ��

������������������������������������#$����

��������������������

���� �

��

��

����

��

��������������

� ��������

����� ������������ ���������� �������������� ����

������������������������ �� ������������������������������ !

��������������"� "���#��"�������$�����������

%���"���"��� ���� �����"���

����'����

��'����

����������������������������������

Page 283: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

������ �������� � ��� �

������ ���

�� ����� ������ �� ���

�������� �������� �� �� ���� ��� �� �� � ���� ������� ������� ������

�������� ���� ������� �� �� ��

���������

���������� ��� ��� ��!� ����� ���"#��� ������$� ���� %� ����

���������������&��������� ������������ �������� � ���������������

���������������

��

��

��

��

��

���� ���

��

��

���

���

��

��

������������

����

���

���

���

���

���

��

���

��

���

��

���

��

�����

��

�����

��

�����������

�����������������

��

�������������������������������������������������������������

����

����

Page 284: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ����������������������

������������ ������������������������������������

��� � �� ����� ��������������� ������ ��������

!�����"������������� � ���#������$�� ��� ��

� �$�� �����$�� � ������ ��#����� ��������������������

%�������#�$� ��� ������ ��������� ���$� ������� � ��

� �� ����� �������"� ��� �&� '� (�� � ) *+,$� � ������&

� ����������� � ���� �� -��� ���� ��&� ��������� �� �����

��� ������ � ����� -���� �� $� � � �� �� �(.$� � /$� 0,� 12$� *)3

���������

%������&���� ���&���� ���������� ���� �����������������$

�� ��4��������� ����5�$�5�$� � $��5�$� �������� �� -�� � ���

�����(�������� �,$��(�������� �,$�����(�������� �, �6 ���$��������

� � �$������� #������� ����������&�������� ��� �� ���

�� ���"�������� � ���� ����

� ���������������� ���������

���������������������

�����������

����

Page 285: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��

���

����������

������ ���� ���� ����

������ ������ ����� �� ���� �������� ����� ���� �� ���������� �!� �������� ��"��!� ������ ��������#� �� ��$�� �� ����

������ ��%�� �&�� ������ ����

��

��

���

����

������

� �����

�����

������� ��

������

���������� ������������� ������ �����������������

�������� ��� ���������� � !"�������������������#�����$�%� ��&���� �'� ���� ���� � ������ ���������� !���� ���

��������� ��������������(���&��)�������������� ��

������ �'����#�����$� � !"�'����� ����� ��� ����*��#����#�

������ � � &����� ��� �� �#+��� � ���� ����

�� �� �� ������� �

�� � �������� ��� ��������� ����� � ���� ����

� �� �������

���� ������ ���

��

��

���������

�����������

���� �� ��� � ��������� �� ������������������������ ��������������������

������� � ����� !��� ���� ���� ���������"��#��

$�%����������������&�����'����&�������� ���(����&����)

���� ���

��

��

����

������

�����������

������������

����

� ������

��������������� ������������������������������ � �!����"#!��

$���� ���!�����!� ���!�� �� �%�&�&����� ���'����

���������

�����������()��**��*�+

,��� ��������� -� ����� ��� ��� �����&��� &� ������.���'

��!�����'��"�����/������%�&������������������'��!0

!������1������2�����345��643�7��8��� �������������'��'���0

Page 286: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� �� ��&���� ��� !����� ���"����� �"����� /� ��� .�0

��� �� �� ��� &�"���� ��.��������� ���� ���� &� ��9�

:&�'�&�� ���'��9� ��������&� �������;� �&����;�� �

&�'�&�!�� �&�'��9� ��������&�� �������� ��� ������9� ��0

.�������!��&���������<��=��������"������!��!�>�����0

����!�����������!���&�()��**��*�+�

�� ���� ���������� ������������������������ �����

����� ���

,��� ������ ���'��'� �������� ��� �������� ����� ��� ���� ��������

������ ���������������� ������� ����� ���� � �� �������

��������� ������ ���� ������ ������� �� ������������� �����

� ���������������������������������������������� ����

������� ����� � ������ ����� � ��� ����� �� ������� ���

��� ������ ����������� ����� ����� ���!� "� � ��� ��# �

��� �� $���� ����� � ��� �� �� ��� �������� ��� �� �� �������

���� ������� ������ �

��

���������������� �������� �

��������������� ���

����� ���� ���� ��� ������� �� ���� �� ���� ������

� ��� �� ��� ��� �� ��

� ��� �� ������������������� � ������

����������������� � � � ����������� ����� ��������

�� �� �� �������� �� ������ � � � ������ ���� �� �

������ �

��

�������������������� ��������� ������� ��� �� �� ��� ��

� ����� ������������������ ������������������� ��������������

������� ���� � � �� ��� � ������� ����� ���!���� "����� ���� ���#

�$��� � �� ��� ������ %������ �������� ��� ������ � ��� ��

� ��������� &�������� ���� �' ��� � ������ ���� ���� ���

�' ������%%��� (������� ���� ��� ���� ����

"� %������ ������� � ����� ��������� ���� ��� � �����

������� ������������� ���)������������ ��������������#

���� ������ �� ����� ��� �� ��� ����� ��� )� ��� ��� �(�

����������� �' ���� ������������� ���)�

Page 287: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

*�� ����� �� ���� ��� ������ ���� � ��� %������ �������

�����������+������ �����

����

���

��������� ������ � �

����

����

���

����� ����

�����������������������

���

���

��

�����

���

���� ����

��

��

���

���

����

�����

�����

��������

����������

������������

��

��

���

�������

��� �

��

�������

���

���

��

���� �

����� �

��������������

������� �� ��� ������� �������������� �� ����

����� ���� ����������� ������ ����������� '�� �� ��� �

������� � ����������� '����� ���� ����� � '����� ���'����� ��� �

����!�� "��#$��� �������� ������!��! �� �� �� #���%

������ &�� #����� �������� ���#$��%� ���� ��� ��#���

'()� ����*� +*,,�*

���������

'���-�.�

'������

Page 288: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� �������� �� ������ ����������� �� ������������ ������� � � � �!��"� ��"#�"�� �����������"� ���� ���� ������$����������� ��� ������� %�#� �� ���&� ��%$�& � '� (��#� ���%��� ��"� �!)���� ������*����� �� �������� �� +��$,��� ����� ��� ��� ������ ���)

��� +��#���� -.�� /0�� 1�� //�� /23

�������

���

���

����������

����

��������������������� ������

���� � ������� ������� ����������� �������� ����� � �� ����������� ��������� ����� � �� �� � � � � ����������������� ����� �� ��� ��������� �� ��� ����������� �� ���� �!���� � ��"��� �������� ���� #����� ����� � � ������� $� ������ ���� � ����%� � ����&���� ���� '(� �� �#� ��&)%� ����� '����� ��%� � ������� $� ����� � � �������� $� ������ ��*��� � ����� �+� �#� ���� )%� ����� '����� ���� ,�+��&� �� � ��!��*

���� -����� ����� � � $� .���"��� ����� �������� �� �� ��

���������

/�������� �%�������#� ��&�0��� ����� �����������������

��� ������ ��� ������ ��� �� ��� � ��� ���� �����.���"�����*

�������� ����+���1���2������������3�%�������� %�����������

�������������� � �����������%��������.����

�������

���

���

��

��

��������

��

��

��

��������������������

� ������

���������������������������������������������������

#�����

#�����

Page 289: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

�� �� �� ����� ����� ������� �� ����������� ������� �

�� ��� �� �� �� ������� � �� ����� � �� ���� ������ ����� �� ����

���� � ������ �� ����!��� ��� ���"��� #��� �$� ����%� &%'&��� �

������ ���(��� �� �!)��� ���������� �� !��� �� �

� ���� �� �

�������

���

���

��

��

��������

��

��

��

��������������������

� ������

������ ������������������������� ��� ����� ���

������������ ����� ��� ������������!!������!��

���"��!#������$��������

%� ��&����"��!#��!�������#��������#� �����&�

� ��� �����#����� �������� �� ��������'(')�

* ��!���!������������!���

����������+ ������������&� �,-.�

���� �

�������� ���� �� ����� ������ �� �� �������� ��� ���

������� ����������� �� �� ��� �� �� ��� �� �� �� �� ��������

������ �� �� ��!� "!#$%!

���������������������������������������������������������&

'

��� (%

)

��� (%

Page 290: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

������������ ����� ����� ������������������������������

������������������������ �!�� ������"# $�� ���� �%��������&

"���'�()*����!�+����� �����,������-.�/01

���� ��������

��

��������

����������������

�����

� � � �������� �����

��

������������

����������������

���

����

����

������

����

�����

���

�������������

��

��

��

��

��������

��

���

��

��

� �

����

����

����

������

����

���� �

����

���

��

�����

�������

Page 291: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���� ����� �������� ������ ���� ���� ��������

������� � !""#�� �!�!

���� �����������

��������

����������������

�����

� � � �������� �����

��

�����������

���������������

���

�������

��

�����

���

����������

��

���

� �

��

����

����

�����

��

������

��

���

����������������� �������� � ���

�������������� ���������� ���� � �������������

��� ����

�����

��

���

�� ��

� ������

� ��

���

�� ���

��

��

������ � �� � ���� ������

� �����

� �� ����

����

��

��

��� ������ ����� ��� ���� ������� ����� ����� ������

������� � ����

�� ����� � ������� ������ �

������

�� �

���

� ������

�� ��

���

Page 292: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��� ������ ����� ��� ���� ������� ����� ����������

��� ��� �������

������� �������� � ����� �� ���������� �

������� ���� ����

� ������� �

������

������������ ������������������

�����

��

���

��� �� �����

��

����

���� � �����

��

����

��� �

�����

��

��������

���� � �����

���

��

��

�����

��

����

��������

��

���

�����

�������

��

����

��

���

����������� ����������� �����������������������

�����

���

���� ���� �����

���

���

�����

���

���

�� �

��� �����

���

����

��

����

��� ������ �� � ������ ��������� �������� � �����

��� ��� ������������ ���������� ����������� ��������

��� �� �� �� �� ! �� �� �� "�� �� �� �� �� �#$� ���

Page 293: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

%�� ������ �� � ������ ��������� �������� � �����

��� ��� ������������ ���������� ����������� ��������

��

��

�� �� �������� �� �� ��

��� ����� ������ ������ ������������ ���������� ������

���� ��� �������������� ����� ���� ������������� �������

����� ���� �� �� !�

"�� ����������������������������������������������������

�������������� ����� ���� ������������� �������� �� �� ���� �

�� ��� �� �� ��

#���$���������������������%����%������������%������&'(���

��)*������������������������������ �������������������������

##�� ����� �����%)� +������� ������������� ������� ���� ���

�����������#������)*����

#��,�������)������%��+�����������������-��������.

#�#����������������/�#�������0(���������������/�#�1���������������#/

#�!����������������2#�

#1��,�������)�%�����%������������������������������������

����������������������3�

#!�� �����%�����%������������ �� ���������������������

������ ��� ������ ��� �����

��� �

�������������������

���� ���������������� ���������������������

��� ���������� �� ����� � ���� �������!"� !#$������� ��%

�� &��

��

�� �

���� ������� �� �� �

��� ��������� �������� ���������� ���������� ��������

� �

����

�� ������� �� �� �

Page 294: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��� ��������� �������� ���������� ���������� ��������

��

���

���

��� ������� �� � ��

��� ���������� �������� ����������

����

� ��

��

�������

������

� ��

��

���

�����

������������ � ������ ��� �

������ ��� �� ����� ������ ���

� ������������� �����������������

�����������������������������������

�����������������������������������

������������ ��!�����"����� ���"�

�������

� ���������������������������

� �������������������� ��

�������

� ����������������� ���������

� ��������������������

����������������������������������������������������������������������� �

� ���

��

������

� ���� ��� ������������������

� ��

�������������������

������������������������������������������������������������������������������

���

���������� ���� ��������������������������� ���

Page 295: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������������������������������������������������

�������������� �

��

�� ��� �� ��� �� � � ����

��

�������� �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

������

����

����

��

����������������

���

��������������

�������������������

��������� ������������������

������

� � � ��

� ������ �������� �

�����

� � � ��

�� ���� �������������

������������������ ���

������

����

���������� �� ����� ������ ���� � ������� �� ����

�������� ���������������������������������������������

����������������� ����

� � �� ������ ������ � �������� ��������� ���

���� ������������������������������������������������

�� � ������������������������� ��������������

��!� �������������������������"�������"�����������"��

��#� �� ���� �������� ����������� �������������� �� ������"��������$

��"��

��%� ������������"��"����&������"�����'���(

��)� ������*��"���*�������+������"�,������������������������

��-� �� ���� ��"+������� ���� ��� ����� �*��������� ���������*� ����$

��"���������������������"����

! "#$

Page 296: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

.� �����������������������'������������������������"��

�/� 0�����'�+�����*��������������1�+����������"��������

� ������� ��������

��� �������� �����������������������������������

��� ������������� �� � ������������������!� ��������������

���"��#��"� ��������� ����$

�%� ���� ������� �� #� �� ������������ ���� ��� !�������� ������ ���

�&� '��#���� ������#�� �( � � ��������������������$

�)� ����������� ���������������� ������ ��� � �#����������

Page 297: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ����

�� �����������������������

������������������ !��!���"�#�$��!�

��������������� ���������� ���������� ������� ���

������ ������� �������� �� ����������� � ���� �����������

�� �������� ��������� ����������� ���������� !"� #!� $#%&

'����� �������������� ��������( ������� � �����

)*+++ ���� � �������� ��,���� ��������� ����� �������� �

������& '����� -�������������� ���������. ��� /& 0�(1�

���&

�������������� ��������� ������ �� ������������

��� ��������� � ������� ������������ ����������� ������� �

������� ������� �� ���� � 1�,�2� ��������� ������������ �

�� �1���������� �������������� ���������� �����������

������� � ������� ������� �� ����2� ��2������&

3 ������ ���1���� ������ ���������� �1���������� ����

����������� ���������&

415�( ��� �1���������2� �������������2� ���������

�����5�( 6$� #!� $#%7

������������� ���

������

��� ���� ������������

��

��

��

��

��

�����

����������� ������������������ �������������

��������������������������� ����� �����

�������� ������ ��� ����� � �� ���� ������� ����

� ����������������� �

������ ������� ����� � ������� ���� �� ���� � ���

� ������������������ ���� ��������������������� ����

� ������� � ��������� ������!"#��$#%�

&�'�� ������� ����� � ����� �(�� '�������

(�� �����������)�(��������������' ������(�*

Page 298: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����(����� ���+,����+,��-���������������������� �+*

� ����'��(����(�������� �������� ��������� ��*

�+� ���� �.� ����������� �

����� �� ��������

�� ��� ������� � ��������� ����� �� �����������

������������������ ���� �� �� ��! �"#����$����%

� &�

�������������� ������������������������

' ��! �"#���$����� �����(����������)�*���$���%

�� �� ���������� ���� � �$�� �����$��� � �����$�

$��! ������� �����$�� �+ " ,�� ��! �"���������

-(���.� &�� ���"�$�� &/

������ ����� ����� ����� �

��

�����

����������� � ������ ������������� ������� �������

��� ��� ���� �����������������

���� ���� � �

��������������� ��������������� ���������������

������������

��� ��� �� �

���� ����� ���� ����� ��� ���������� ������� ����� ��

�������������������������� ����������������������������������

� ������������������� ������ �����!��"� �#���$ �!��"��%���

&������ �����������'� ��

����

���������

�� ��������������� ����������������������������

������������ ������ !������������ ������ �

"�#��������������������������$��������$������������!

������%�������&&����'��������������� ������������ (��

�������� ��������� ������ � ��(��������� � ��$�� �� ���

���������������������� � ���������������)

Page 299: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� �� ��&&����'������� ��������� � ���� ���� � � �������

� ��� ��� ���������������� ����������

���

����

��� �����������������

������ � ���� �� ��� � ����� ����� ���������� ���

� �����

�� ����������������������������� �����������������

������������������� ���� �� ����������������� ��������

���������������������

����������������������������� �����������������

��������� �����!���������"����#�$�����"� ���%��� ������

�����������"��&����� �������������������"�'��� ��

�������������� ������ �����

�� �������������������

(������� ��"��������������������)�*��)�*������)�*��)�*���+�,�

-������������"� ���!��%���������.���&��%������������

��������������)�*��)�*/��������%�/�"�������������������0

�����

����

����

����

��

��

��

����

����

������

����

�������

������������

����

����

��

��

��

��

��

��

���

������������ ������������������������������

������� ������������ ��������� ������������� ��������� ��� ����

�������� ���������� ���������� ������ �� ������� �����

����������������������������

� � ��� �����

����

��

��

��

��

��

��

��

������������������� ����������� ����������������� �

����������������

Page 300: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ��� �� �� ����!��"���#�

�����������$������#���������%�������������������� �

���������� ���� �� ���� &� '�� ����� ��#������� �������� �� ���(

��

��� �

�������������

� � �������

��

���

�������� ����������������

����������� ����������� ��� ������� ��������������

������������������� �����!�������"���������##����$��%

��������&�������������������

'� ����� ��������� �����(������) ����!���������� �&��

������ ������ &�� ���$�� �������"� �������� ��� �� $�� ���� &

�������������� ��������������*�����+�,-�

��������

.������ ����� ��� ���� ��!����� ��� (������"� ������"

���&���� ����&�������(������� &���������� ���������������

,/��������������0������,/1��� ������

�������������� �������������������������������

��

Page 301: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ���� ������ ������ ������� ����� �������� �

� �����!

� ���� ���� ���� �

������������������

�������

��

����

����

��

���

��

����

��

��

���������������� �����������������

�������� ���� ������ �

���������������� �������������������

��

�����

���

����

���������������� ���������� ���� �� � �

���

� �

��

���

��

��

��

� ���

������������������� ������������� ���

� � �

��

��

��������������

��

���

��

��

��

�����

��

��

��

��

��

�������

���

��

�� �� �

Page 302: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������� ������

��

��

����������� �� ����� �� ����� ������ �������� ���������

���������������������������

������� ���� ������� ������ �������� �����������������

��������

� ������ ���� �

������������������

����� �

��

����

������������ ������� �����������

�������������������

����������� ������� ������������

������

����

��

��

����������� ����� �����������������

��

����

��

��

������������������ ������������������������������

���������

� ��� �

��

���

� ���

� ��

���

������

����

����

��������

��

����

����

������

������

����������� �������� �� � ��� ������ ������� � �������

������������������������

Page 303: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ���� ����� � ����� ������� ���������������

�������� � ������ ���� ���� �� ����� ����� ������ ���������

�����������

��

� �

������������� ���������� ����� ������� � �������

����� ���� ��

��

���

������������ ������� �����������

� ����� ���� ������� �

����������� ����� �������������

��

��

������

����������� ����� ������������

��

��

���

����

��

���

���

����������������� ��������� ������ �����������

( )).4(

,4lnln,ln4lnln

,4

)4(ln,

4

2

2

22

2

2

2

+=

+=++=

++

=+

= ∫∫ ∫

xCy

xCyCxy

xxdy

xxdx

ydy

����������� �������� �� � ��� ������ ������� � �������

���������������� ��������� ��������� ��� ���� ��� ���

����� ����� ���� ���������

��� ���!�� �����!�� � ������� ������ � ����� ����

���"�������!��������������#�������� ������������� �����

���

$�%��&'��(�)*�%�+�$�%�$��%�+���%�'�

Page 304: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��,������ �����������������������������(�)�

- ������������!���� !�������������!�������

���"�����!�� ����� ����������������!����������� � �

����#���� ���������!���

���������������������� ��������������

.������� �&����*�� !��� �������������������������� �

����������� ����������������������"�� �������#����� ��

����������� ����/012

�&����*�%���������*�

3����"����������&����*�%�1���4�0��������� �����������

����������������� ������"������

1&�*&�*�4�0&�*��%��&1���4���*�

5����������

��

�����

��

����

����������������� ������� ���

����������������������

��

��

����

���� ����

����

���� �

����������������������������������

����� ���� ������� � �����������������

� � ������

����

�����������

������ ���������������� ���������������� ������������������

����� �� ����������� ��������� �������� ���������� ���� ��

�������������

���� ��� �����������������!����������"���#����

��

��������

�������

��������

����� � ������������������� ���������������

������������������ ����������������������������������

��������������������������������������

��

���

��

��

��

���� � ���������

Page 305: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����� ����������������� �����

�� �

��������������

��������

����

������ ���� �� �

������ ������� �� ���������������� ��������� �����

����������

������

���� ���� � �������

����� �� �� �� ���������� ������ ��������� �� ���� �����

���������������� ��!�����������"�� �#��

��

���

���

������ ����������

���� ���������� ����������������

� ��

�����

����

����� �������

��������� ��� ������������������������������������������

��������

� ���

�������

��������

������

���������� ������������������������������������������

���

�� � ����������������� ��������������������������

�������������� ���������� ��� ����� ���������� ������

�������� ����� �����������

������� ���� !����� � ���� ������� ���������������

��������

������������

����

��

�������� �����

Page 306: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������� ������������������ ������������� ������

��

������� ���

����

����

��

��

��

���

������������������ �����������������������������

���

�������������������������������

��������

�� ������ ��

������������ ������ ����������� ���� ���� �

�����

�������������

��

��

�����

��

��

������

�������

��

������

������������� �����������������������

������������

�������

���

����

��������

���

��

��

��

��

����

��� �� �

������������ ���������

�� �

����������

���

��

��������

���������������������� ��������������������� ����������

� ��������

� ��������������� ����!�������!����������

��

� �������

��������� ������������������������������������������

����

Page 307: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���

����

�����

���

���

������������ ������

����

�������������������� �������

��� �

���

��������������� ������������������

�� �������� ������� ������� ���������� ���������

������� ���������������������

� ����� ������ �� � ���������

�������������� ���������� ���������������������

���������������������������� ��������������������� !�"#$�

%������������ ������� ������ ���� &� �� ����� ���

����������������&�� �������&'(� &���������

�����(�'� ����'(����������

)��� ���������'�����������������&����*������

���� ��� +���� �� ,�*���������-�� �� ���&��� &� �����

�����!��������&����,�������-��.������������������� ���

���������������!�/��.��*���������������������&��� *���

�����������������������'��0��.�������.��������

������������������ ���������� &���&�����(�&������

���������������&!�����/�'(��� &��� ���������

1������ ��������������/�������������2�������-��

��� ������������������/�3

���������

�������

���������

����������

���

���

������������ ���� ����������������������������������

�����������������������

Page 308: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� ���� �� ���� � ���������

����� ��������� ��������������������������������

�����

���� ��� ���� � � ��������

������ ������������ ���������������������

�����

����

����� �����

������������� ������������������������

�� �

��

�����

��������

�������

����

������

�����

����������������������������������������������

��������������� �����!���"������#��������$�����������

��������!���"������

%����$#�����$ ����&������ �� ����!���"���#� ���'�

��(���!���"�)��

∫−=⇒

⇒∫=⇒=

.)(exp()(

)()( )(

dx)xpxqdu

exqdxduxq

dxdu dxxp

ν

������������� ���������������������������� ��

� ��� �������

���� ��

�� � ���������

������������ ����������� ����������������������

������ ������������������ ����� !�� ����!���

� �����

��������

�����������������

� � �������

���� ��� ������� ��������� ������ ��� ���� �� �� ���

������ ���� ������ � ��� ������ ���!�

Page 309: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������"�������������� ����� �� ���������� #

���� ������ � ���� �

�� �

�� ��

��������� ���� ������� uuyuy ''' ννν +=⇒= � �� ���

����

���

�����

�� ���

����

�� ������ ������

�� �������� �� ���� � ��������� �������� �������� ������

������������� ����������

��

� �� ��

�� ������ �� ����� ���� ��

�� ������������������������������

�������� �������

��������

��

�� � �������

������

��

��

��

���

���

��

��������������� �������

��������������

��

����

��

���

��

�����������

������������������� ����� �������������

� ��� ����� ��� � � ���������

��� �� � ������� ���� ��� � � �� � ���������� ���� �

��������������� �� �

!�� "� ����� ������� � ���� �� �# �����#� �$�

��#���� ��%��$�&����� ���%��

'���"� ���� ��$��� ���� ��������� ���� ��"� �� ��(�

��")

� �� ���� �� �������

��� ��� �� �����

Page 310: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� ����� � ����� ��� � ������� � ���� ���

����� ���!"#����

�����

�����

��

���

��� �

�������������� ������ ������������������������

��������

��

����

�������

��

��

���

�������

������������

������

�����

����

���

���

��

��������

����

������

������

�������

���

��

��

��

�� �

���� ���� ������� ��� �� ����� ������ ���������

��

���

��

��� �� ������� ���� ���� ���� ����������

� ��������������

���� ��

���

� ����������

������� ���� ��� � ������ �������� ����������������

��������

� ����� ��� ��

��

�������������

����������������������������

�����������

����

����

����

����

��

�����

����������

����������

��

��

����

��

��

����

� � �

���

������

������

���

����

��

���

���

��

��

Page 311: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ������

��������������� ��������������� �

������� ����� �� �����

��������� ��� ����������������������� ����� �� ����������������������������������������������������������� ����

�� �����!�������"�#��������$%������!������������ �!��

�$��&������&������������ ���'����� �������!���%($�!��� �

���'��(��������)*+��**��,*-�.���������/����� ����&������������������0����!������

���� ���

��

�����

��

��� ��

����

��������������� �(��� �������������������

����

��

������ ��

������������

�����

�����

��

�����

���

��

� �����

���������� ��������

�������

���������� ������ ������ �� ������ ��������� �����

�������������� ����� ���������� ��� ��� ���� ����

���������� �� ���!������������������ �������� ���� ��

���������������� "����������� �������������������� �������#�������

$� ���� ������������������ ������� ����������������

��������� ��������� ������ yxyxy 24' =− �

������������������� ������������������������������

��� ������������������ �������

���������������������

�� �����������������

� �����������

��

�� ����� ��

������

���� ���� ���� ������ ��������� ��� �� �� ��� ������ ���� �

���

�� ��

�� �� ������� ������ ���� ����������

����� ��������� ��

��

���

��

��

� �

�� ������ ����� �� �����

Page 312: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������� ����

���

��� �

� ��

�����

� �

���

��� �

�������������

� � ������������� ��� ������� ����������� ���������� ��

������� ���� �� (�� �� ��� �� ����������� �� ��� �� �����

��� ���� ����� ������������������������� ����������

� ���

��

��

���

��

����� �

� ��

���

����

��

����

���

�� �

���������������� ����������������������������������

�����������������������

��

�� ����

���� �������������������

�� ���������������������

��

��

���

������������ �����

���

��

��

��

��������

������ �� ������������

������ ��������������

���

���

����

��

��

��������� � ��

��

��

�������������� �����(�� � � �

�� ����� ������ �

����������� ���� �����������

� � � ��

��� ���� ����� �

������������������� �������� �������� � ������ �����

�������� ��������������� ����������������

Page 313: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������������� ������������������

� ������ ���� ��� �� ����� ��� ���� �� ��� !����� � "#

!�������� �$������%�������� ����

&�� %'� �� ��� !���� � "!��� ����� �$������%�� ����#

�� ����()*�� +,� ���� � ������ ����$���� �'� ���� %�� ����$���#

%�� �� �� ��� !���%� �����������-��� �$������%�� ����#

�� %��./��01��002������

���

�����

�����

��

��

�������

��������������� ������������������������������������

����������������� ���!"�� ��������#������ $������������%

�$���"�����������&�"!��"!���� '�����������������!�%

��'�� ������(��������!)�)���*���� ����!"�� "�����+,��-.�

,-��/01

���

���

��

� �������

������������� ������ �� �������� � ����������� ��������

�� �� � � �� � ����� ���� �� ������ ���� � ������� �� �� ���

������������� � �����!"#$%��&� ����� ��������������� ����� '

� ��������� ���������������� � ������������������ ��'

������� ��� ��(�)������� ����*������ ������������ ������ '

� �������� +�� ���� � �� �,��)�� ���� � ��������� � � ,����

����������,�����*��������-�����,�����*�,�� �������� � �('

.�������������� ��������� ���,�/01�

2��,���3. �� � �� ������ ������� ���������������'

� � �������������-������������

��������������

��� ����

����������

���

��������������

��� ����

����������

Page 314: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ ����� ���� ����� � ����� ����� ����������������

��� ����� � � � ����� ������ �� �� ��� ����� ��� �!��

��"�� ��������� #�������$�� ������� ���$� ����� �������

����� %��#� �� � ���� �����

��� ����

��

�� ��

��� ����

��

�� �������

� �������� ���������� �� � �� ��������� �� ��� ������ �������

����������������������������������������������������

�������� � � ��������� �����������

���

� ��������������� ����

���������������������� � ������������������

������� ������ ������ ��� �

����� �!"��� �#���� �$$� �%���&���� � �����

� �������� ��������� ��������� �� �� ������� ����

� ����� ���� ������ �� � ���� ��

��� ����� ��

���

���

���

��� ����

��

��� �� ������� �������� ���� ��� ��������� � ������

����������������� ��� � � ��� ���������������������

���������� �����������������������������������������

��� �� ����� ������!��������������� � ��������������!"

��������������

������ ���

� ����������

���

���

����

��� ������ ��

��

����

���������� �� ����� �� ����� ������ �������� ���������

���������������������������

����� ����� ������ ������������������ ��������

������� �� ���������� ������������������ ���������������

��� ��� ������ �������������������������������������

Page 315: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ ��� ������ ����� ��������� ���������� ��� ������ ����

���������� ����� ������������!� "�#��� ��$����� ���

��������������%��������������� �������#�����$����

�������� ������������������������������������������%�����������������#������������%� ��������������!

&����� ��������������������������������� �������� ������������������ ���� ����

����� ������ �

������ ���� ��� �� � ����� ��� �� �� �� ������� ���� �

�������� ��������������������������� �� ��������

���

�� ���� ��

�������

��

��

��

��

��

� ��

��

���

���

����

��

��

��

�� �

��

������������ ������������� �������������������������

��������������������������������� �����������

�������������� ���������������� �������� ���������������

�������� ���� �������!�������!������������������������"

#����������������$���%�&��������������

���

����

��

��

��

�� �

����

���

� �

��

��

����������������� ���

�����

�����

����

����

��

� ���

� �������

������������������ ���������� �������������������

������������

Page 316: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� �� ������� ����� �� �� � � �!�� ������"

�����

�����

����

����

��

� ���

� �������� ������������ ������������� ���

������������������

������� ��� ��� ���� � ��� �� ������ ������ �����

����� ����������� ������� ������ ������� ���������� �

������ �

����� ������ �� �� �

����� ������ �� ��

��� ��

���

��

��� ��

���

�������������

��

�������������� �������

������������������������������������������������������������� ����������������������!��"#$��%�������������

���

�����

����

���

����� �

���

������

��

��

��

����

��

� ����� ��������������

���� ��� ����������������� �������� ����� ��

������������� ���������� �� � ������ ��������� ����������� �

���������

���� ���

���

���

���� ���

���

�������

��

����������

��������� � �������� ����� �� �������������� � �����

����

���� ������ ��� ��������������������������������� ������

���������� �!���������

����������

��� ��

��������

���

���

����� ����

����

���� �� ����� ���� ���� ��� ���� ���� ������� ����� ���

���� � ���

Page 317: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������������� ������������������������

������� ����� ������� � �����������������������������

���� ����!

� �������� ������ ���������

��� �������

��

��

��

�����

��

����� ������ �� ����������� �� ������� ��� � ���� ���

� �� ���� � � ����������������� !

� ������ ����� � � �������

���� ���� ������� ���������������� ���������� ���

������������������������������������������������

� ��� ��� � � ���������

������ �������������������������������

� �

� �� �

� �

������

�����

����

���

�����

�����

�������

�������

�����

����

��

�������������

������������

��

����������

����������

��

�� �������� �� ���� ����� � ������ �������� �����������

����������������

���

���

��

����

���

���� �������

��������� �� ����� ���������� � �������� ����� ������

������ ��������� �������� �������� �� ��� ���!��"

� ������ ������

���� �� ����������� ����������� ��������

��������� �� ������� ����� ������� ���������� ����� ���

�������!!� ��"�����#�$ ���������������

Page 318: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

%����� ���������!!� ��"�����#�$ ������������&����

'������ �����������������(�����'�$����

� �

����

���

� �

���

������������� ������� ��� ������������ ��������

������ ����������������� ����������������������������

� �

��

� ���

� �

��

��

� �

������������� ������� � �����������������������

�������� ����������������

���

���

���

��

��

���

��

��

��

� �

��

��

��

��

�������� ������ ������� ��������� ����� ����������

� ����������������������

��

��

��� �

��

������������� � �� ������� �� ������� ���������� �

��������������������������������������������������������

������� ���������� ������������� ������� ������� ���� �������

� !!�"����� ���������� ��#��� � ���� �����$� %�� �� �&���

��'�������!!����"��������������������������������������(

������ ��������������� ��������� ��� ��������������������

��������� &��������� ��������� ���������� �� ��� ��� ��

������������������������ ����������� !!�"�������#��$

)�������������������������������!!����"�������������(

�������*$+*�����������#����������!��"����������������� ����(

���������������������������������� �����������������

������������������ !!�"����������������#���������������(

&����������� $

Page 319: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

%�����!��������������������������� �� ��� ���������

� ������ ����!!����"�������������������������*$+*�$

,���!��"��� ����� ��� �#�� ������ ���� �� ��������� �����(

�������������#��������!!����"������������������������*$+*�����(

�����'������������������������������-�������#�����-��#�$�,�����(

��� ����������� �� ������� ����������� �

����

� ��������

�����

����

������������������������� �������

�����������������������������������������������

��� �� ��!������ �������� ������� ��� �� ����!"� ������"

���!���������� �#�����

$��������������!%��������#�����������������!�&

����� �������� ������� "�'��� �������� ����"� ������ ���

���!���"!%������!%������#��(����"���� ������)������� ���

������������%����� �!%��� ��%

���

���

���

������������ ��������� ����������������������������

�����������������������������������������������������

� �

��� ���

� �

��

� �

����������� ���������������������������������

������������������� ����������������������� �����

������������������

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

���

���

���

��

��

������������������� ������� � � �� ��� �����

��� �

��

Page 320: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������������� ������ ���������� ���������

������������� �������������� ���������� �� ���� �����

� ������������ ������ ������ ����� !"�#"$���%��

����������������������������������������������&

��� ���� ����� ���� ����%����� ����'� ���(���� )���

����������������� ��������������'�������(����������

� ����'�������(�*+��,��-./�

�������������� ���� ��� ����������������������������������

�������������

0������������������ �����������������

����1�����1����2�3� ��!"�#4$

���� ��� ��

��� �

��������� �� ��� ������� � ��������� ����� ����� � ���

���������������������������� ��������� ���������� � !"#$%"

����������&�������������������'�(�����������������

����� ��������� ������� !"#$%����������������������� ��)�*+,-.%

� �/�������������������� ��������� ������� !"#$%"

�����������&����������������������������������������

���������� ��������� ������� !"#$%����������������������0���� �/�������������������� ��������� ������� !"#$%"

����(������������� �� �����1 ����������������� !"#$%"

2� �1 ������������������������ ��������� ������� !"#$%

� �� �������3����� �������������������������������/��

���� ������ ������ � �� �������� ����/������� � ��������3����

�������3���(�������������"�"����������"

�����������&������������'�����3����� ��������1 ���

������������ !"#$%�������������������������������

���������0������ ����� !"45%

���� ��������'�����������%"

2��������1����� 3���������������� !"#$%�������������

!"45%��� ���� 3����� �����3����� ��������1 �������������

�������"

Page 321: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

63���� ������/��� ��� ��� 1 ������ �������� !"#$%� ��� � ���

�����������)�*+,-.��������������������� ���78��94:"

;����� 3���� 1����������������������������������������

������������� ��������� ������� !"#$%������� ����������������

����������������������������������� ���(������������� ���

������ ������"�����1��

� � ��

��

����

���

���

��

�����

�������

������

��

������

����

����

� ������ �� �

�������

� ��

��� ���� � ��������

��� �� � ������� ���� ���� ��� ����� ����� ��� �

�� �� ���� ���� ������� �� ��� ���� ����!��� " #�� �$

��%����&���� ��� ���� �'�������� ���������

(�� # ����������������%�����������)

�����*�+$��������$��,- � # �� �����!���� �����

������ ������� ��

���� � �������

������������������������� ������������

�� ��

������������

�� ������������������������������ � ����� �

����������������

�� �����������

���������� �� �� � ���������

������������������ ����� ���������������� ���������

� �������� ������

� ������� ���� �

�������� ������ ���������������� ��������� ������� �

��������������������

�� � ��������

������

�� ���

�� �

Page 322: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������ ��������� ����������������������� ��

� �������� ������������������� ����������������������

������������

������������� �����

��������������� � ��������� �������

���������

��������

��

��

����������

����������

�����������

�����������

����

����

��

�������� ��� �� �� ����� ����� ���� ���� ��

��������������

�����������

������������

����������������

���

��

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�����������

������������������

���������������

����

�����

�����

��������������� � ���������

������������������������������

�� � �������� �� ����

� �����������

���������

�� � ��������

����� ������������������������

���������

� ����� ������������������ ��������� ���!

���"���"#��$�%

�������&'�(�� � ����(����� �!(��

��

� ��� �

��

��

� �

������������� ��������������� �������������

�������������������

� �� �

���

����

��

��������

����

���

���

��

���

���

�����

����

���

���

��

���

���

�����

��

��

������

Page 323: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� ��� �� �� ����� ���� ����� ����� ���

���� ����������

��

����� �

���

��

����������� ����������������� �������������� ������

�� ��������� ������� ��������������

�� ����� �

���

��� �

�������������� ����������� ������������� ����� ����

��

���

��

���

��

����

���� �

���

��

���

��

��

��

��

�� �

���

��

��

�������������� ����������������

��

����

�� ���

���������

��������������� ���������� ����� �������� � ���

�����������������

����������� !�� ���������� ����� ������� � ���������"

� �� �

���

�������

�����

����

����

��

����

�����

����

���

���

���

���

���

�����

��

��

������

������������� ���������������� �� ���

�������

��� ����

��������

��� �

������������������

� ����

��

�����������

���

���� �

���������

��������������� ���������� ����� �������� � ��

Page 324: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������������

� �� �

����

��

��

���

���

�����

��

��

������

�����

��

���

��

���������

�������

�����

�����

��

��

����

��

��

������

����

���

���

�������� ��� �� �� ����� ���� ����� ����� ���

���� ����������

� ������������

������� �

�� �

��������������� ����������������������������������� ��������

����������������

������ ���� ���� �� ������������ ��������� �������

����

���������������������� �������� �

��������!������"#"��� ���������"#"��������$�%"�

��&��$� ��''��"����'� "���#"� ��!���$� �""��������#"

"��"�"��"#"� �� ���������"#"� �������$� �� %"�"$���'�

�"( �����'�����������������)�*�����"#"�"�&��"#"���!��

��$��� ���������"#"��������$����� ��+,-�.�/�

0�� ��� ��"1������ "���#"� ��!���$� �� ���������"#"

�������$��������23��'�����'"��������!�-�"�"���$����

���"��&��"����!������� ���������"#"��������$����� ��

4��'"��'����""����&��������&�-����""������!����

'"1�"�����'�"�"'���"%������������"( �����"��

2�� 5���%"�"1�'-� &"� %��$� &��� �� ���������"#"

�������$����� ���'������������)���������������-�#���������6�'�"�

Page 325: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

#"&�����0"#�� �� ���������"�� ��������� ���� ���'���&��

�"����!���������������������-�#���������6�'�"#"&����"��1�

��%���-�&"��������-�%��&�'������&���"�7����$��$��$��"���'

��������&���"#"��������$-�"���)�*-�������$��$��$-�"���6

���"���("#"��"��$��89$����!���������9��"�� "�'�-���"�

��'����9��������"( �������'�"#"&����������%"� �%"�"��

��"%������������"( �����"���5����"��"���$��$�����"'

���&�-��"#�� �)�*-�������%��"��&����"��"���"�'�"#"&���

������ ���("'����&����"�%�"�����-����$��$��$�����"����"��

��'� ��������&���"#"� �������$-� �� &��"'� ���&�� '�"#"�

&����������'"1�����������"����%���-� ����%"�"$��"�������

&��"���

4��'"��'��"��������%��'���

���������

:���'�"�������!������� ���������"#"��������$�

������.��6�,��)�,�����

;�&�� ����'� "����� ��!����� �""��������#"� "��"�

�"��"#"��������$�������.��6,��)�*�

<#"���������&���"������������'������

��

����

��

�������

��

��

��

��

��

��

�����

���

��

��

�������� ���� ������� �� ���� ����� ���������

� �������������� ��

������

���

�� �

������� ���� ���������� ����� ���� � ���������� �����

� ������ ������������������� �������������������������

�!�!�!������ ����� ���!��� ��"���! ����� �!���������

� ���� � ����

��� �� �� ��� �������� ������ �� ������� �����

������������������������������ ���������������� ���������

��������������������������� ��!�"�#� ����$�����%��&����'��

�� ��������� �� ��#� ���� ��������������� ��������!� (�� �

��������

Page 326: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� ����� ���� ���� �

���

���

��

��

���

���

���

��

����

��

��

��

���

���

��

��

�������������� ��������������������� ����������

� ��������������������

��

���� ��

������������������ ��������

��

��

����������

�������� ��

��� ������� �� ��� ������� ������ ��������������

������������������ ������������������� !"���������"#$����� �������%�

&��������'���������(����)��� ��*���)����������)�

���������������������������������������������� ��������+

�����,���������

���� !"�������"#$���

&��������'��������)����*���)����������)������������

�����������,������������� �������

�� ��� !"���-���"#$����

.���*������*��)�����������/���������/����,���������

��)�������)�0��� ������

������� ���� .� )�������� ��� ���� ��1�� � 23��� ��,����

����������������������������-�4��-�56���6� !"���

7������ ��*�� � 23��� ��,����� ���������(3��� ��+

���������������������������������-�4��-�56���/�

&��*���)����������)������������� �������8�� �

������

���

�����

��

����

��

������

��

���

Page 327: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������������� �����

� ������������

��� �

���

����������� ������������������������������������

������������������������������� ������������� !������ ���"�#$

��"�%$���"� ���&�����'��� ��� ����(����)��� �����)��������

���)�����������!��*� �����������������+����������

����������������������������������,� �����������"

��-./����0���/12���!����������3����+�����4��)*��������4!�)�

��4��������5���

6��7�4�������������� �������+������4���������� ������

������������������������������������������ 8

� �

������������

����������������������

���� ��������������

������������������

����������

���� �������

���

����������

�����

��������

�����

�����

��

������

���

������

���

���

������� ���������� �� �� �� �� � � ��������� �������

����������������������������� ����

���

���

���

���

��

����

���

���

����

����

���

��

���

��

��

��

��

���

����

�����

��

��

��

��

���

���

��������������� ���������������������������

������������������

��� �������

�����

���

��

���

�������� ��� �� �� ���� ���� ����� ����� ���

���� ����������������

��������

�����

���

���������

��

����������

�������

Page 328: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������������ �������������������������������

��������������������� �������������������������� �� ��� ���

!������""��������������#��������

����$�����$�����������

��������%��&����"#������'()*

+����� ��������� ����������� ����� ���� ������ �� ��

��!����� ����������#& ���� ���������� �""�������������

#��������

����$�����$����,�-� ������.*/0�

�����������#�����������1�����������������������"#������

���*�2#���1�������1���������%�1����*

3����������1����""�������������#����������.*/0������

��������#& ��� �""�����������#� #�������&� �.*/4��� ����

�� �����!����

������� �� �

������������������� �������������

����������� � ����� �������� ������������ ��� �������

����� �!"#�������

�������� ������� �� � ��������

���� ������ � ������ �� � ������������ �� ������� ���

���� ��������� ������ ����������������� � ����!

� �����"�������� �����#��

$�� ����� ��%�������� ������ %

��������������������� ������������� ���� �

��������������������� ���������������������������

������������������������������������������������

�������������

� ������������� ������ � ��������

���������

������� ������� �� �

���������� �� ����� ������������������ ������ ���� �

�������

�������������������������� ������������� ���� �

Page 329: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������ ��������������� ������� �������������

��� ���������� ��� ����� ������ �!

.0''';0'''

) ;()''') ((

)''') ((')('')(')(

)(')(')('')(')(''')(')('

222111

2222

1111221122

11221122221111

=++=++=+++

+++++=++++++++

b ya yyb ya yy

xfb ya yyxk

b ya yyxkyxkyxkyxb k

yxb kyxa kyxa kyxkyxkyxkyxk

����������������������������� �������������������������

�����������

����� �������������!�������������"��!�����!#� ��� ��

�� �����$�%���!&��� ����'���������&�������()

���

��

��

�����������

��������

����

����

��������

�����������������

���� ������������������������������������������

�������������������������������� �����

�����

���

��

��

���������������� ������������������������ �������� �����

��������������������������������������� !����� ������� ���

"��� ���� ��������������� ��� ��� �� ��� ��� ������ �������#���

���������������������������$%�����&�������������!���#'

��������������� ��()��

*�������� �� �����+��������

���������

��� ������ �� �

��������� ���� ���������� � ������ �������������

���� ��������� ���������� ������� ��� �� �� ����������

�������� ������������������������

� �������������������

�������� ������

Page 330: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������� ����� �� � �� ��������������� � ����

����������� ���������

� ����� ����������

�� ����������������������� ���

���� ������ �������� ����������������������������������

��

���

���

��

����������������

����������

��

��

�����

����

����������������� ����

������������

����������

��������

�����

��

��

��

��

����

����

������

��

��������

��������

���������������

�����

���������������

�����

��

��

���

���

���

����

��

��

��

��

���

��

��

�����

����������� �

�� ��

� ��

� ����������

������

����

����

��

������

��

�������

����

��������

���������

���

��

������

��

���������������������� �����

Page 331: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� �

������

�����

���

�����

������

���

����

��

���

������

��

���

��

��

��

���

��

���

���

����

���

��

��

���

���

����

��

��

����

��

��

�����

����

���

�����

������

��

���

��

������

����

����

�����

���

���

��

��

����

���

���

����

���

���

��

���

��

������

�� ��

��

��������

������������ ������ ��� �

������ ������ �������� ���������� ���������������

�������� ������������������

����������

���

���������

����

��

����

����

���

��

��

���

��

��

����

���������������� ������������������������������

��������

���� ��������������� ������� ��������������� ����

���������������������������� � ������� � �� � ��

����� � ����

� �������

� �� �������� �������� �� �������� �������������

���������������������������������������� ��

��� ��������

������������ ������ � �� � ���������� �� ������ ����� ���

������ �������� ������� ������ �� ��� �!"��� #�$����� � � ��

����� ��� ��� ���� ����� ������%���� �������� �� ��&�

�� !�����'������ ����

Page 332: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���

���

����������

������������������������������������

����������

����������

��

����

����

��

�������

��

�������

��

�������

��

�����������

���� � ��� � �������� �� ���� � �� ������� ��� �����

����������������������������� ��� � ����� !"�����#��$

���%����� "� ����� ���������� !"���� �� ������� &� �� $

���� ����������� ��

��� ��������

������������� ��������� ����

������������� �

� ������������� �

���

��� ����������� ��� ��������

����� ������

���������������������������������������������

���

� ����!���� �� � ������ �������� ������ ������

����"���

��

��

��

��

��

���

��

����

��

�� ���

��

�������������� ��������� �����������

��

��

��

���

�����

��������

����� ������������������� ����������������������

�����������

����

��

����

���������������� ���� ���� ������������ �������

���������

�����������

����

��

����

��������� ��� ��� � ����� � ���������������

��������

Page 333: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���������

���

�����

����

�������� ���� �� ���� � ���������� ����� �� ������

�����������������

����

����

��

��

��������

�����������������������������������

��������

��������

���

��

���

�����

��

�����

��

������

��

������������

�� �� �� ����� ��� ����� ������� ������ �������

���� ������

������������������

�� ��������

��

��

��

��

��

���� ������

��

��

����������

���������������������������������������

����������

����������

���

��

���

����

���

����

��

�����

�����

�����

�������������

���� ����� ��������������

��� ��������

������������� ���

����� ��������� � ����� ������ ����������� ����������������

������������������� ��������������������!�����

��������� ���

��� �

�������

��� ��������

������ �������������������������

� ������������� �

����� �� � ���������

����� ������� ����������� ���������� ��� �� �����������

����

� �������

��

��

��

��

��

���� ���� �������� � �

����� �������

���� �����

Page 334: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ ��� ��� �� ������� �� ������� ������� ��������

���� ������

��������

��

��

����������

��������������������������������������

����������

����������

��

����

����

���

�����

�����

�����

�����������

���� �����������������������������������������

������������������� ������ ������!���� ����"� � ������

�����������#$�������������

��� ��������

������

����� �� ����� ���������� ����� ������� �������

����������������� ������

����������������� ���������������������������

�� �����

��

��

��

���

����

��

����

��

��

��

���

�����

� ���������

���� ����� ����������������������

����

���� ���

����������������� ������������������������ ���

����

���� ��������� ����

���������

������

����������� ����

� ����������

��� ����������������������������

����

��

��

��

��

����������

�����

Page 335: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������� � ��� � ������� ������

��

��� ���� �������� �

�� ��������������

��

������������������� ���

������������������������

����������

����������

�������������� ����������

�����

�����������

����� ���������

��� ���������������������������������������

��

���

���� ���

��

��� ��������

�������������� �����������������������������

�����

��

��

������������

����� ��������

��� �� � ��������� ���� ���� ������� � ��� �� � ����

���� ������ �� ��������� �� �������� �� �� �� ���!� "��

��#$� ����� � �� �������� �� ����� � ��%���� & '��� ������$

�!� �� �(� ����#�������#���

)�"� ��!� ��*+ � ' �� ����� �������������

� ����* (����!�"���$��� ��� ����� ��� ��� �

������������� ������������������

� ���������

�������� ���� �

����������������� ������

�� ����� �

���

��

�� �

��������������������

����������������������������������������������������

����������� � !

���� ��������� �� �

���� ���� �������

�� ���� �������� ���� �� �������������

���������������������������������������� ����� �������

� ��������

����� ��

Page 336: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������������������� �������� ������ �� ��� � ����

���������� ����� ��

� ���� ��

� �

��������

��������

�����

�����

���

���

������������������������� ���������������

� �������������� ������������������������������ ��������

���

��� ���������� ����������������������� ����� �

���

�������� ����������������� ����� �

������ ���� ���

������ ����� ���

������������

�����

�� �

�� ������ ������ ������ ������� ������� ������

�������

� �����

���� �������� �������

��

����������

����� ����������������������������� �� ����

����������

���

���

���� ���

��

���

��������

������� ������� ���������������������

����� �

�������

������

��

����������� ����������������������������������

����������� ����������������������� ����� �

� � �� � �

��

����������������

��

��

��

��

����

����

����

��������

����

����

����

����������

Page 337: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������������� �������� � ���

������������� ������������ ������������ ��������

����� �������� ���� ������ �

����� �������� ������ ���������� �

������

���

��

��

����

����� ��

�����

������ ���������

�� ������� �

���������� ������� ���� ���������������������

�������������������������������� ���� �������������� �����

�������������������� ����� � ������

������

��

���

��

���

������ �

��

����

��

���

��������� ���� ������� �� ����� ����� ����������

� �������

������ �������� ���� ��� �

������ ���������� ����� �

������ ��������� ���� �������� �

������

���������� �������

��������

�� ���

��� ������ ���� ������� ��������� ����� ����������

� ������������������ ������������������������������������

����

Page 338: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��!���

��

��

��

� ��

�� �

������

��������

��� �� �

�����

��

����

���

��

�����

�����

��

��

���

��

��

��

��

���

���

������������� ������������ ������������ ��������

������ ����� ��� ��

������ ������ ��� ��

������������� ������������ ������������ ��������

������

��� �� �

������ ����� �� �

������ �������� ��

�����������

���� ��

������������ �������������������������������������

������

��

����

������

����

��

� ��

��

������ �� ����� ������

����

� ��

��

������������� ������������ ������������ ��������

������ ������ ��� ��

������ ������� ��� ��

Page 339: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ �������� ��� ���

������ �������� ��� ��

������������� �� � �������� � ��������������� ����

����� �������� ���������������������������

�� ��� ����� ��� �� �������

��

��

��

� ��

��

����� ������� ��� �� �������

��

��

��

� ��

��

����������� �� � ������ � �������������� ���

������� ������� �

���� ���

������� ������

���� ���

������� ����������

����� �����

������� ������������ ����� ����

������� ���������� ���� ���

������� ��������� ���� ���

���������������� ������������������������

������

��

��

��

��

���

���

����

��

����

��

������

���

���

���

���

���

���

���

���

�����

��

�����

��

�����

��

Page 340: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������� �� � � ������ ���� ������

������

��� ��

�� ���

���������

�� ����� ��

�������������� ������ ���� ���������������������

������� ����� ������ ���������

������� ������ ����� ��������

����������� �������������� ����������������������

�������� ������ !"���������� �"�

������ � ���� ���� ��������

������� ��� ���� ��������

����������������� ����

���� ������ ����� ���� ��� ���� � �� ���������� ����� ���� ��

���� � ������������������

���� ���� ������ ������ �� � �� ����� ���� ���� ���� � �� �������� ��!

�����

��"� ����������#��� ����� � �����#�������� �#��� �$������%�������!

�� ���� �������� � �����������������

��&� '���������������������������������� ���� ���� ������ � �

����� ���� �������� � ����������������(

��)� ���� ��������� �������#����%� ��*������%� ������� � #��� ���� �� �!

%������ ���� �������� � �����������������

��+� ���� ������ ����� ���� ��� ���� � �� �������� ������� �� ������*!

����������� ����������������������, ���� ���

��-� ����� ����� ���� ��� ���� � ����������������� �����*���� �!

��� ��.������������$��� � ��

��/� ���������� ���� ��� ���� � ����������������� �����*���� �!

�% ��.������������$��� � ��

��0� ����� ����� ���� ��� ���� � �� �������� ������� �����*���

���� ��� ����������$����%���

�1� ������� ��� �����*����� ��� ����� ������!�������� ��

��� ���� �%�� ������ �� � �� � �% ���� ����� ���� ���� ���� � �

����������������������� �����2���� ����

Page 341: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

��� �������#��������� ��������$������%������� �� �#��� �$������%

������� ���� �$����� � �$����������������

�"� ����� ����� ���� ��� ���� � �� �������� ������� �� ������ ��

��2���� ���� �����*����� ��� ���

�&� ���� �%���������� � ��� ��� ��������� ���� �������� � �

����������������������� �����2���� ����

�)� ���� �%�� ������ �� � �� ����� ���� ���� ���� � �� ����������!

������������� �����2���� ����������%�#����*�

�+� ���� ���������� ������%� ����� ���� �$� ���� � %� � ��� �� � !

���

�-� ���������������� ���� �$����� � %����������� �������!

�� ���� �������� � *���� ����������(

�/� ������ ���� � �� ���������� ���� � ��� 3�� ���� � ������ ����� ���

�� � ��

�0� ����������� ���� ������� � ����������������� ��������������!

� �������� �$������ ����$�

�1� ��������������� � ������ � %������ �$������ ����$�

��� ���������� ������*�%�� �,��������������������� �$�,� ��

Page 342: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�������

������� ��������

��������� ��

�����

��

������ ��

� �����

��� �� ������ �

��� �� � ���������� �� �� � ��� ��� ������

�������� �� ������ �

��� �������������� ��

����������������������� ���

��

���

��

������������������� �

����� �������� ������������������

���� � �

������ �� �

�������� ��� �

����������������������

�� ����������

������ ��������

��������������� �� ����������� �

����

� �����������������

��� ���������������������������������� ����� ���� ������������

������� ��� ���������������������������� !��� ����� ���� ���

���������"#� $��%&'�

(�������)��)�������������

���������

*�������� )��������

�� ������

��

����������

���������

��� �������������������

� � ����������

���������

���

������������ �������������������� ��� �

Page 343: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������ ��� �����

��������

�������

����

���������

���������� ����� ������ ����

�� ����

�� ����

�������� �� ����������������

� �� �

���������

��

��

��

��

�������� ��� �� ����� ������ ��� � ������� �� ���

�����������������

��� ������������� ����� ������ ��� ������� � �������

����������������������� ����������� �������������� ����!

����"��������������������� ���������#����������������#�!

��� �����������$�%�����������&� �����������������' �!

����������#�� ��������������� ��� ���$�����������������!

���������#������������� �������

����������(�������� ������������������ ����������!

���#����)����������� �������������������*+��,-.�

&���������� (���� ��� ���� ���� ��� ��������� #� ���)� ��

�� ��������������������� ������ ��� �����������������

��� ���� ����� � � ������ ����� ������� �� ���� ������ ����������

�������������� ������������������� !�"#����������� ��

������� �����������

� ������ �

��

��

���������������� ����� ��������� ����������

��� �������������������������������� ����!��!�"

���������#������$����������������������

%�&��������� �����������������'������������'�

������ ������ ��������������������

(� )�� � ����� �� ���� �

�������

������ �� �

�������

������ �� ������������������ ����������������

����������������� � � �� ������� ���������� ��

������ ���������

����� ���������������������������)������������� ��������� ������������ �������� ����� ��

! �"#$�

Page 344: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������������

%������������������

�� �����

�����

������

�� �����

�����

�����

����� ������ �� �

�������� �� �����

�� ��� ��� ���������� ���

��������������������������� ������������������������ ����

����������������������� �����

��������������� ������ ������� ������������������������

��������

�������

���

������� ����������������������� ���

������������������

���������

�����

�� ����

�� ���������� ���� ���� ������������

����

�� ����

��

�����������

����

��

���� ���

���

����� �

�� ��

���������

�����

�� �����

��

������������������� ����� ��

������������������������� ������ ������������ ������������

� ������������

�� �����

�� ���������������� �

����������

�������������� ��� � �� ��������

����������������

�� ������������ ���

��

��

����� ��� ����

� ��� � ����� ���� �������� �

��� ��� ���������� ����� � �����������������������

�����������������������������

Page 345: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������

����������������������

�� ���

���

����

���

���

���

��

���

���

���������������� ��� ������������

�����

�������� �

���

���

��

������ �

������������������� �

������������ ��

����� ���� ����� � ��� �

�� �����

�����

������������ �

� ����� ���

��

��

����

�� ��� ����� ��� � ����� ���� �������� �� �

� ��� ������������������� ���� ��� �������������������� ����

������ ���� ������������������

����������������������������� ������

� �

����

��

��

���

���

��

��

���������������� ���� �����������������

( )

( ) 01

1lim

!1

!lim

321

1:

1321

1limlim 1

=+

=+

=

=

⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

=

∞→∞→

∞→

+

∞→

ппп

пппww

nn

nn

n

n KK

������������������� �

Page 346: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������� ����������������������

������ � � �������� ��� �����

������ � ��� ������������������

����� ��������� ����� � ��� ������������������ ������� ���

������������ �� �� ��� �� ��� ���� �

�� �����

�����

� ��������

������������� ������������������������������������

������

� ����

�����

����

���������

���������������� �����

�� ���������

��

����������� ����� ��� ��������������������������

���������

� ��

�� � �

� � ���

����

����������

���

���

�����

���

����

���������� �

��

������

��

������������������� �

����������� ���������������������

�������� �

�� �����

�����

�����

������ ���� ������� ������� ���� ��� ����� ������� � ���

����������� ������������������������

�� �����

�����

�����

����� ��������������������������������������������

��������� ������ ����������������� �� �������������� ������ ���

��������� � !"��#$%�

Page 347: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

&�'��(�'������)�����������*��� �+���,�����'��)��

���������- �,�����������������.����

� � � �� ��������

������

����� ��

���� ���� � ���

� �� ��������� ���� ��� �� ����� ������� ���

�� ������

�������

���� ���� �

���

������������������� ���

����������������� �������������������������

����������������� �������������� ���������

��� ����!������� �!��"��# ���� �����$%��!���������$%

�&� ����� ���� ����'�%� ������� �'��� ����� �!� �� ���� � �� ��

�������� ����������$%��!��

��� ����!������� �!��������� ��'�'���"$������������&! ��

������ �'����� ��� �����$���( ����!����� �"$����������"�

��&����������!���"$�����������������

��� ��� �!�� ����� �!� �������� �� ������ �'� ���� ��� �

���$���( ����!����� �����$%��!��"��� �������� ��!�

������������ ���������

)$������������

�����������

� � � � � � � ���

�����

��

���������� ��

� ��������

��� � � � � � � ��� ������

�������

� �� ��������� ���� �� ����������

������������ ����������������������������������� ������

����������������

!���������� �� ���������������� �����������������

�������������������������������������������������������� �

�����!� ����"���� #��$�� ������%������ � � � ���� �� � ��������

������� �������������

Page 348: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � � � ������

� ��

� ���������� � � � � � � � ���������

������ �

���

����� ������ � � � � ������� ��� � ��������� ���� �� �

������������������������� ��� �������������������������

����� � ��� �

������������ ��� ���������� ���������� ����������

�� ��������� � � ������� � � ��� ������������� �������

� ��� ������

������� ���� �������� ��������� �� � ��������������

� ��� ����

��������� �����������

� � � � � ��� �����

������������� ��������������������������������������

��������������� ��������� ��������������� ����������������

��� ��������� ������������� ���������� �� ��������� � �����

����� ���������������

��������������������������������������� ����!"�������

�����#������������� ��$������

� � � � � � � �� ���� ���������

������������� ���������������� ������ �

� � � � ���������� ������

�������

������������ ����������������

�� �����

�����

��

����������� �����������������������������������������������

���������

���� ��

�� �������

���

����

���

����

� ��������� � � � ������ ��

������������������� ��

��

����

��

��

���������

��

��

��

����������

���� ������� � ���

����������������� ���� �������������

� �������� � � � � � � � �� ���� ���������

������������� �����

��� ������������������� � ��� �����

Page 349: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������� �� � ��� ������ ���� ������������

� � � � � � � � �� ����� �����

������������������

���������

������

�� ��������

��

���

����������

��

���

���

������������� ���������������

��

������

�����

�����

�������

��

��

��

��

��

��

�������� ��

����

����

��

���

��

� ��

����������� � � ���

������������������ ��������

��� ����� ���� ���������������

������� � � � � � � �� ���� ���������

������������ ���� � ��� �

������� � � � � � � � �� ������� ���������

������������� �������

� � ��� ������������ ���� ����������������� ����

� � � � � � � � � �� ��������� �����������

������������

��������������

�� ���� ��� ������

� � � � �

� � � ���

������

������

��

�����

��

���

���������

Page 350: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

���� � � ���������� ��� ��

�������������� ������������������

�����������������������������

����������� ��������� ����

��� ��������� ���� ������ ������� ��� �� ���� �

��

� ������

������ ���������

������������������������ ������� ��������������� ���

������������ �����������������

������������������ ��� ��������������� � ��������������

�������� ��� � ��� ���

� �� ��������� ���� � ��� ���

� �������

��������� ������������� ������������ ���� �� ������ ���

��������������� ��������

��������� �� ���� ����

�� ��������� ������ �� �� �� ��

����� � ������������������ ������ ��������������� �� ��

������� ������� ��������� �� ��!���������� �� ���

���������

"����� #���� ��� �� �������� � �����

�� �

��

��

� ������

��������

��

��� ��

���� �

��

��

��

�������������� ���������������

� � �����

���

�������

��

��

��

��

��

��

��

����

��

���

��������������� �����������������������������������

� ������������������� � ��� �� ��������� ��������� �������

��� ��� ��

������������ ���������������� ������������ ��

�� ��� �������

�� �����

������������������ �����

Page 351: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����

� � �� �������

��

���������������� �����������

������������������������������� ������� �

����������������������� ��������������

������������� �������������������������������������

������������������������ ��������������������������

�� !���� � ���� ������� ��� �������� ����������� �����

�����������"��������������������

� � � � � � � � � ���

��������� ���������� �� ����

��

� �� � � �

� �� ����

��

��

� ��

�����

��

���

��

��

���

������������� ����������������������� ���������

����������������������������������

� � � � � � � � �� � ����

��

�����

����

���������

�����

���� ����

��

� � � � � � � � �

� �����

��

���

�����������

��

�����

��� �� ����

������������������ ��������������������� ���������

������� ��������������� ������������������� ����������

���������� � �������

� � � � � � � �� ���������

���������

��� ��������� ���� � ����������� ��� ���� ���� � � ������ ������

������ � ��������������������������������������������

Page 352: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � ����

���� � � ���

�� ��� ��

� � � � �� ��� �

���

��

��

�����

��

��

� ���

������������ ����������������

����������� � � ��� �������������� �����������������

��� � ����������������

���

� �� �

� �� �

� �

� �� �� � �

���

�����

���

��

��

����

����

��

����

������

������ ����� ������� ��� ������� � � ��� ������� ���� ��������

����� ������������������

� �� � � � � �� �

�� ���

���

��

��

��

��

��

��

��

�� �������

������ ����������������������������������� !�

"����#�� �$��������%���&��'������()��*''�� � ��� ���������

�������� �������������� � � ���� �

��

���

������� � ����

�����������

����� �������� ��

� ���������� ��������� ���������������������������� �� ��

���������� � ����

��������������� ����������� �� �����

��������� �� � �������������� � ��� ���������������� ���

���������������� ������ � ��� ��������������������

�������� ���� ���� ������ ����� ���� ������ � ��� � ���������

����� �� � � ��� ��

�� ��� ���������� ���� � � ����

� ���� ������ ���

���������������������

� � � � � �� �

� ���

��

�����

��

�����

������������� ��

���������������� ����������

Page 353: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������� ����� ����� �� ��������� ���� ��������� ����

!��"

� ������������ �������

��

�� �

� � � ��������

�����

��������

�������

��

��

�� �

� � � ������������� ��������

����

���

� �

�� �

� � ����

���

����

���

�����

��������

��

�� �

� � � � �����������

���

������������

��

��

��������������� ��������

��������������� ���� ������ ������ ������������������

��������������������������������������������������������

������������������������� ��������������������������������������!��"�#������$%&'(

)�*������������������������������ ����(

+������������������������������������ �����,

-(������ ���������� ������������ ������������������

��������������������������������� �������������(

.(�/��� ��������������������������� ������012�"���

����������32(

%(�/��� ����� ����������������� ������������������ ��

������������ ������4��������*���� ���������������������

5����� ������� 1��������4������� ���� *�� ���4����� ��6������

��"���(�(

��������� ����

�� �� ��� ����

�� �� ��

Page 354: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������ ������������ ������������ ����

������� ����� ������ ����� �� ����������� �� ����

����� !"#�($�����%&������'������ �������()������������

���� ������ �����*���'���������������� ��*�(��� "��'

����������������*����'� ����+ �����,��-.&�//0�

1� ����� �!"#($� �� ��%� �� � ������� �,������� �������

����� ������2��� �����������+�������� 3!"#�($ 45!������45!

($� �!"#���%�

6����+������������� ����������� ��������������7

�������������� �����������($�������($�

8���� ��&��������������(�������,��+������� ��� 7

����+������������ � ��� ������������������ ����������7

�� ��&������������������+����� ������������!"#�($���45!�($�

9� ����)+(� ���� �,�������� ����� ������������ ����

����������� �(��(� ����������(� �� ���(� �� �� ��,��7

��+� �������������� ����

6���� ����������� ������ �,������� �� ���� ��+ ��

���������-.&�/:&�//0

��;:�<���45!��<�=�!"#�>�<���45!:>�<�=�!"#�:>�<?��<����45!#>�<�=��!"##>�<?��

�����������������������������������������������������45!�#>�<�=��!"#�#>%& �����3@�AB%

�����������������������������������������

���C�&�C�&�=�&�C�&�=�&�?&�C�&�=���'���D����� �������� �������7

����������

2��������3@�AB%���������&���������������+������������

�� ���������������:"������������������������(���� ����

��������������

��D������� ������:"�����������&������� ������� �����������:"�������&����

� �������������������� ����������������&������)������

�� ����� �������� ������3'"��"����������������������D����

�������,���������������()�������,��E

�����F�3�%�����;:�<���3���45!�#>�<�=��!"#�#>%� 3@�AA%

����������������������������������������������������

Page 355: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

2������D����� ����C�&�C�&�=�������������(���������������

C����A;"��

��

��������� ���������

��������� ��"�

��

�������������� � ����

��������"�

��

�������������� �� ���

��� ���� ����������� ������������ ��!"#$��� �� �#�%��� ��#�&

'����(�#�)��� �*�������� �������������� �������������#�)�

!"#$���"������������+�,���-�)#�+���� �.���/0��//��/12�

3�-�#$����# ",�#"� ����#� "������#���)����)������'���

"�,�����-#�)����� ������"�����������#�)� �!"#$��.���/0��//�

/12

��������������#� ��4�#��,��

5"��$��"������ �������-�#��)� �0"������#������.�"��"��")��&,����#����"�,���� 6

�� ������"��'��& ����������� � � ��������������� ���#�����

�,���������#����� �7���#��+��$��������'����'��,������#��,��

���� ��+#��� ��'��������7)� ���������"������+")��� ������&

��8

0� ������"��'��&��-#�#������� � ���-#�#������,��� ������&

��'����'��,����'���#��#����-�#��%��#�)�

9� ��� � �,"'��� ����������"�:�(� �"������ ����� #�)� !"#$�

���)��������)���� ���#�������-#����� 6

�������'������-#�#���������"�������" ��#�)����������-�&

)�������� �(��"�����(��� � �����������

+������7)�(���'���#��#����������"������������" ��#�)��#����

��������������������;�*��<����<*�

=����>�????????????????

��

��������������������������0

Page 356: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

� � � ���� #����� �#�)�� "� �#�� ���'���� "����-#���%���� ,���%�

-#�)�,��������(���'���

���������������#���������'������>��"�����>�"��" ��#�)��#����������������������������������������"<*��<���"<*�=��"��>�=��"��>�?????????????????�� ��������������������������������������������0

3��#� �� 4�#��,�� ")��,����#���� +�,$@������� �"����(�

���#�'��:������� ��� ����� �A��$��"�����������#������")��&

,����#����"�,���� �4�#��,������#��,�%��������#�)�!"#$������

�������#� ��� ��)������,$���)������'����"�,�����#��,�7� ����

5#���)� �����#����(�-#� �#��#��,�7������"��������#�)

!"#$�

�� ��������./02

5"��$�-�#��)�'�������"�������������-�#��)� �0"��-#�)�,�&����,�)"�:� ��+#��� 6������>����� "��"�

4�������"��������,�������"��'��& ��������(����%#���&

'����(��� � ����� �7���+��$�#��,�7������#�)�!"#$� �5#� ����

��# ",���� �0�;�� ����������)� 6

B��>��C"��

��

����������"����������

��

�����

�����������������������������������������������������������

�������"�

��

�������������������������������������"�� ����� �����������������������������������������������������������������������

������

��

��������������

��������������������������������������������������������������������������� �������

�������"�

��

�������������������������������������"���� ���������������������������������������������������������������� ���������������

������������

�����

��

������������������������ ��

��

��

Page 357: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

��������������� ��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� �����������������������������������������������

�������� �� ������������������� �� ���������� ������� �� ���

����� �!������������������ ��������������� ��������������

����������������� �������� � ���

"�� #� ����$ �� � �������� � �������� ��������� � ������

���� � ����%

"�"��

��

���

���

���������

��

���

��

������

��

��

����

�������������

��

��� ��

��

����������� �������� ���������� ��������������

��������

������

�������

��

��

��� �

������

� � � � � �����

���

�����

�����

���

����������� �������� ���������� ���������������

������

��

� �

������������

� �

���

��

���

��

����������� �������� ���������� ���������� ��

�������������

������

��

����

���

��������������

��

���

��

��

������������ ������

����

������

�� �� ��������������

�� �

Page 358: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

������������������������������������������� �����!"���#

�����

��

��

����

������������� � ���

� �

��

������ � ���

��

��

��

����������� � �

� ���

���

� ���

��

���������������� ��������������� ������

������ � ���

��

��������� � ���

��

��

������

� ���

����������

��������

��� ���� �

����������� ������������������������������������������"�

���������� �!"!#�$���"�%�&�"��"��

�'#�$���'%�&�"(�)*������������ �

�������������"�

����������������� ����

���� ���������� ���� �����������

���� ���������� ���������������������������� �������� ������ �������� �

������

�� � !����� � ��������"�����#�������� ������ ��������

��$� !����� ������������������"������%�&��

��'� !����� ��������������������������%�&��

��(� %���#����������� ������������)��� ��

��*� !����� ���� �����������+�#"��,��

��-� ���������� ���" ��)���#���� �����#� ������ ��)������

��.� %���#����������� ��/���,���������

�0� ���������� ���"�� ��)� ������ ���/���,����������������

��� %���#����������� �� ��������

��� %������ ������ ��# ���� ��������������

� � %���#����������� ���������������� ����

�$� 1/��������#����� ������#������������2�����/���,���������3�����

Page 359: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

����������

������������������ ���������������� �������������������� ����� ��� �������� ��� ������ ������ �����

�������������������������������� ��������� �������� �������� ���� �!�� "����� �##$�

$���� !� ���������" #����������$������������������� ��� %&'�('� �##)�

��� ����� �� ��%��� ����� ����� &����*����+ �,�� ���������-������.�� ��� &�,��� ��)��

/���'����(��������� )���������������� �������� � $ � ��� ����0�� �##$�

)��� !#�������12����� .���� � ,3������+ 3� ����+ ������������� %��3���� �##��

4������*�'� �������+� )���� &����� ���� ������� ��� �5&�6������

7���#'�!�������(��13�������� 3� ����+ ������� ��� �89&�:9 �;������ �����<�� �##��

����� ����������������� � ������=���� �������+ ����������� "6 >��'&" 9��� �##$�

�#�������,����������� ��� -,��������� ��� % 9?(� �###��������"� ��������@�������� .����� ���������-� 3��-������

�������� ��� �:(>� ���#���������������13������� 3���2� � ����A .����� ��������

��+ �����. � ��00��<������ ,�������� ������ (��1����� ���7��$������������ 13������� 3���2� � ����A .����� �����������

-����� � ���+��� ��-2��� ������ (��1����� �##$�����B����� � ,3������� 3� ����������, �����., ��� �(>B�� !

@�� ��� ;�@� ���������� ��� 9�����9�� �##)��/��-�� ������������� ) �������&�������� �����&���.#"������$�&��C��

<�� 3� ���� -��0��� ��� &�,��� ��7���)��13�������� 3� ������ ��� D��������� ! @�� ��� ��'� E��

������� ��� ������ ������ ��74��4��-/����������*����+ �,�� ����������+ -������ ��� &�,���

��)���7��&!� )�� �������� 0��� ��&����9���������� -������ C��+�

��� ��-2��� ��� '&" 9��� �###������ ���1�"� �������&��9�-2�� ����< � ������� 1@2�� C����

�##��

Page 360: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

���

�#� �!�2�3������������!�������,� *����+ �,�� ����+ ��������� ��� &�,��� ��7��

�������������4����*��3�A���� �������� ��� &�,��� ���#��������"������*,�� ����+ ��-2��� ��� :'"�C� ��)���$��5������ ���.����� ��������&�5���������� ��� ������ ������

�������� 5 �������� %��������� �������� ��� %���F� ������/�����������������!���*,�� ����+ ������� ��� -,��������G

�3<�������+� 1@2�� 13<������� ����,��� ������)� ������� ��� 2��������� G������G �3<�������+� (� ��

62H� ��.��� ! @�� �2H� ��� %��� ���������� 1@2�� 13<������� �����,��� �����

�4���������5�����$�4�#� �������,�������� �������� I� �� =����� ���+��+ � ������+ ��-2��� 6����� ����������+ -������������ 9���0�� �����

�7���� !� )�� ��������� � ��������,A ��-��,� ��� &�,��� ��4)��������!�������������� �!�� �������������������+ �����.� ���

������ ������ ���#�$#�����#3��������� �� !�� *,�� ���������-� �����.�� � � � ���

:'((C� ��/4�$����������(���� -��0��� ��� &�,��� ��)7�$���,��� ����������00��<������ � ��-������ ���������� �

� � ��� &�,��� ��)��$$��,��)�� #���.�� *���3� ��<�+ 3� ����+ ������� ���

9? '1 @ E11� �##/�$���,�!� )������������6�!����������12����� .���� 3� ����+ ���

����� ��� ������ ������ ��4��$/�� *,�� ����+ ������� ! @�� ��� @�'� ���������-�� ���

������ ������ ��)��$)������������������� � ������I������ ����� ��� &�,��� ��7��$4������������.6 ������� ����:��0�� �� � ��-������ ��� ���� ��7��$7��62H�� ��-2��� (� � ! @�� �2H� ��� C�9� 1���������� ��� &�,��� ���#�$������ �������� >��������� ���������� ��� &���� ��7���#���!�� ��������������� ������-����=���� �������+ �����

���� ��� '&" 9��� �##������%�!!��������C�<�� 3� ��-2�� ��� &�,��� ��7������%�!!���������%�!!��������������������� ���� ���+��+

��-2��� ��J C�� "�.��-�.� ��)$��$��� )�'� )3�5���� 62�������� ��00��<������ ,��������

1@2�� C���� �##��

Page 361: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с

�������������

�������������������� �������������������������������������������������

��������������

�������

��������� ���� � ���������������� ������������� � ���� ����

���� ���� �� �������� �!�� �� �"���

#���$ ���� %&!� '�&�! �(!�� �)���

*** +���� �,� ��)-���.��&�� /�� 0/ ������ �� �) 0� &���� -���

#������&�1 2��"3--� �� �"4 ��� 2��"3--� �- ���

5 67891 :98;<7=6789�>?4@ABC8<A1 DDD�:98;<7�>?

E*�F�* +.�G(,� ��"����.��&�� � HI�J���&�H���� ���

#���1 2��"3�-� �- �"� 2��"3�"� �� �� 2��K� ���3�

5 67891 L?B98MN=OP9�>?

Page 362: высшая математика  балдин к.в, башлыков в.н, рукосуев а.в 2010 -360с