Giao an hinh 12 nc

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn ................................................... Ngày dạy ...................................................

Tiết: 1-2§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (T1)

I/ Mục tiêu:+ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu thế nào là khối đa diện, hình đa diện.+ Về kỹ năng: Phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản.+ Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xácII/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, bảng phụ….+ Học sinh: SGK, thước, bút màu….III/ Phương pháp: đạt vấn đề, gợi mở, vấn đápIV/ Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:2. Kiểm tra bài cũ:3. Bài mới:Hoạt động 1: tiếp cận khái niệm.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh+Treo bảng phụ 1 và yêu cầu học sinh nhận xét:-Gợi ý:1. mỗi hình tạo thành bằng cách ghép bao nhiêu đa giác? 2. mỗi hình chia không gian thành 2 phần, mô tả mỗi phần?-Gợi ý trả lời: 2. bơm khí màu vào mỗi hình trong suốt để phân biệt phần trong và ngoài→ giáo viên nêu khái niệm điểm trong của mỗi hình đó.-Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ 1

-Các hình trong bảng phụ 1 cùng với các điểm trong của nó được gọi là khối đa diện, vậy khối đa diện là gì?→Gv chốt lại khái niệm.-Yêu cầu học sinh tham khảo sgk để nêu khái niệm về cạnh, đỉnh, mặt, điểm trong và tên gọi của các khối đa diện.

-Học sinh quan sát và nhận xét.

Ví dụ 1:Các điểm A, B, C, D, E có phải là điểm trong của hình dưới đây không? -A, B, C, D, E không phải là điểm trong của hình đó.

1/ Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.a/ Khái niệm khối đa diện: (SGK)

b/ Khối chóp, khối lăng trụ:Ví dụ 2: Gọi tên các khối da diện sau?

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

1

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ 2

-Giáo viên giới thiệu các khối đa diện phức tạp hơn trong bảng phụ 1( d, e).

+ Yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi 1 sgk.-Nêu chú ý trong sgk/5 và nêu khái niệm hình đa diện.-Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1 sgk/5.-Treo bảng phụ 2 và yêu cầu học sinh trả lời hình nào là hình đa diện, khối đa diện.

c/ Khái niệm hình đa diện: (SGK)2. Phân chia và lắp ghép khối đa diện.Ví dụ 1: Cho khối đa diện như hình bên.

- hai khối chóp không có điểm trong chung- hợp của 2 khối chóp là khối bát diện.

Hoạt động 2: phân chia và lắp ghép khối đa diện:Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh+ Hđtp 1: tiếp cận vd1-Vẽ hình bát diện. Xét 2 khối chóp S.ABCD và E.ABCD, cho hs nhận xét tính chất của 2 khối chóp.

- Gv nêu kết luận sgk/6- Yêu cầu học sinh phân chia khối đa diện trên thành 4 khối tứ diện có đỉnh là các đỉnh của đa diện.- Tương tự chia khối đa diện đó thành 8 khối tứ diện.- yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi 2 sgk/6+ Hđtp 2: thực hiện hđ 2 sgk/6-Yêu cầu hs thực hiện hđ 2.+ Hđtp 3: Vd2.

2Tổng quát: (SGK)Ví dụ 2: ( SGK)Tổng quát: bất kỳ khối đa diện nào cũng có thể phân chia được thành các khối tứ diện

4. Củng cố( 3’): - Nhắc lại các khái niệm. -Phân chia khối hình hộp thành 6 khối tứ diện? ( về nhà).5. Dặn dò: Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 s

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

2


Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN _ BÀI TẬP

Tiết: 2I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm khối đa diện, hình đa diện.+ Về kỹ năng: _ Học sinh tính được số cạnh, số mặt của khối đa diện bà các mối quan hệ giữa chúng. _ Phân chia được các khối đa diện phức tạp thành những khối đa diện đơn giản.+ Về tư duy, thái độ: Tích cực, nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác khi vẽ hình.II/ Chuẩn bị:+ Giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu…..+ Học sinh: Chuẩn bị bài tập ở nhà,…III/ Phương pháp: phát vấn, gợi mở, vấn đáp…IV/ Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp:2. Nội dung: Hoạt động 1: kiểm tra khái niệm và làm bài tập 1,2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh+ Đặt câu hỏi:1. khái niệm về khối đa diện, hình đa

diện?2. cho khối đa diện có các mặt là tam

giác, tìm số cạnh của khối đa diện đó?

3. cho khối đa diện có các đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh, tìm số cạnh của khối đa diện đó?

_ Gợi ý trả lời câu hỏi: 2. nếu gọi M là số mặt của khối đa diện, vì 1

mặt có 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh của khối đa diện dó là 3M/2

3. nếu gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện, vì 1 đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh và mỗi cạh là cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh của khối đa diện là3Đ/2.

Trả lời khái niệm hình đa diện, khối đa diện.

-Gọi M là số mặt của khối đa diện thì số cạnh của nó là: C= 3M/2.

Gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện thí số cạnh của khối đa diện đó là C= 3Đ/2.

Bài tập 1 sgk/7:Gọi M, C lần lượt là số mặt, số cạnh của khối đa diện

Khi đó: = C Hay 3M =2C do đó M phải là

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

3


→ Yêu cầu học sinh làm bài tập 1, 2 sgk.

_ yêu cầu học sinh tự vẽ những khối đa diện thỏa ycbt 1, 2 sgk._ giới thiệu bằng bảng phụ 1 số hình có tính chât như thế bằng bảng phụ 1( áp dụng cho bài tập 1)

số chẵn.

Bài tập 2 sgk/7Gọi D, C lần lượt là số đỉnh, số cạnh của khối đa

diện, khi đó =C hay 3D= 2C nên D là số chẵn.

Hoạt động 2: Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện:Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh_ yêu cầu học sinh lên bảng làm bài tập 4, 5 sgk_ yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của bạn và suy nghĩ còn cách nào khác hay chỉ chó 1 cách đó thôi?

Bài 4sgk/7

Bài tập 5 sgk/7

3/ Bài tập củng cố:Bài 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 2 cạnh.Bài 2: Cho khối chóp có đáy là n- giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.Bài 3. Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? A. 2. B. 4. C. 6. D. Vô số.

4. Dặn dò( 3’): Học bài cũ, chuẩn bị bài mới.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

4


--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

5


Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG

SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆNTiêt:3_4_5

I.MỤC TIÊU: +Về kiến thức: - Qua bài học, học sinh hiểu được phép đối xứng qua mặt phẳng trong không gian cùng với tính chất cơ bản của nó.- Sự bằng nhau của 2 hình trong không gian là do có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.+Về kỹ năng: - Dựng được ảnh của một hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng.- Xác định mặt phẳng đối xứng của một hình.+Về Tư duy thái độ: - Phát huy khả năng nhìn nhận, phân tích, khai thác hiểu bản chất các đối tượng.- Nghiêm túc chính xác, khoa học.

II. CHUẨN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.Đối với Giáo viên: Giáo án, công cụ vẽ hình, bảng phụ.Đối với học sinh: SGK, công cụ vẽ hình.

III. PHƯƠNG PHÁP:- Phát vấn, diễn giảng, thảo luận nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌCTiết: 3

Hoạt động 1:- Ổn định lớp- Kiểm tra bài cũ: 10 phút

1. Nêu định nghĩa mp trung trực của một đoạn thẳng.2. Cho một đoạn thẳng AB. M,N,P là 3 điểm cách đều A và B . Hãy chỉ rõ mp trung trực

AB, giải thích?Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng- Nêu định nghĩa phép biến hình trong không gian

- Cho học sinh đọc định nghĩa - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.

- Đọc, nghiên cứu đinh nghĩa và nhận xét của phép đối xứng qua mặt phẳng.

I. Phép đối xứng qua mặt phẳng.

Định nghĩa1: (SGK)Hình vẽ:

Hoạt động 3: Nghiên cứu định lý 1Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

6

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho học sinh đọc định lý1.- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh, cho học sinh tự chứng minh- Cho một số VD thực tiễn trong cuộc sống mô tả hình ảnh đối xứng qua mặt phẳng- Củng cố phép đối xứng qua mặt phẳng

- Đọc đinh lý 1.- Tự chứng minh định lý

- Học sinh xem các hình ảnh ở SGK và cho thêm một số VD khác.

Định lý1: (SGK)Hình vẽ:

Tiết: 4Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ :

- Định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng- Nêu cách dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P) cho trước

và cho biết ảnh là hình gì?Hoạt động 2: Tìm hiểu mặt phẳng đối xứng của hình.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Xét 2 VDHỏi:-Hình đối xứng của (S) qua phép đối xứng mặt phẳng (P) là hình nào?Hỏi :- Hãy chỉ ra một mặt phẳng (P) sao cho qua phép đối xứng mặt phẳng (P) Tứ diện ABCD biến thành chính nó.Phát biểu:- Mặt phẳng (P) trong VD1 là mặt phẳng đối xứng của hình cầu.- Mặt phẳng (P) trong VD2 là mặt phảng đối xứng của tứ diện đều ABCD. Phát biểu: Định nghĩaHỏi:Hình cầu, hình tứ diện đều, hình lập phương, hình hộp chữ nhật . Mỗi hình có bao nhiêu mặt phẳng đỗi xứng?

- Suy nghĩ và trả lời.

- Suy nghĩ và trả lời.

+ Học sinh phân nhóm (4 nhóm) thảo luận và trả lời.

II. Mặt phẳng đối xứng của một hình.+VD 1: Cho mặt cầu (S) tâm O. một mặt phẳng (P) bất kỳ chứa tâm O.-Vẽ hình số 11

+VD2: Cho Tứ diện đều ABCD.-Vẽ hình số 12

-Định nghĩa 2: (SGK)

Hoạt động 3: Giới thiệu hình bát diện đều .

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Giới thiệu hình bát diện III Hình bát diện đều.-Vẽ hình bát diện đều

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

7

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------đều vàHỏi:Hình bát diện đều có mặt phẳng đỗi xứng không? Nếu có thì có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

+4 nhóm thảo luận và trả lời

Hoạt động 4: Phép dời hình và các ví dụ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng-Hỏi:Có bao nhiêu phép dời hình cơ bản trong mặt phẳng mà em đã học?-Phát biểu: định nghĩa phép dời hình trong không gian-Hỏi:Phép dời hình trong không gian biến mặt phẳng thành __?- Phát biểu:*Phép đối xứng qua mặt phẳng là một phép dời hình* Ngoài ra còn có một số phép dời hình trong không gian thường gặp là : phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm

+Suy nghĩ và trả lời

+Suy nghĩ và trả lời

- Chú ý lắng nghe và ghi chép

IV. Phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau của các hình.

+Định nghĩa:

Củng cố: 5’Bài tập: Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau:

a) hình chóp tứ giác đều.b) Hình chóp cụt tam giác đều.c) Hình hộp chữ nhật không có mặt nào vuông.

Tiết:5Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10’)

- Định nghĩa phép dời hình trong không gian, nêu một số phép dời hình đặc biệt trong không gian mà em đã học

- Nêu tính chất cơ bản của phép dời hình trong không gian và trong mặt phẳng nói riêng.Hoạt động 2: Nghiên cứu sự bằng nhau của 2 hình.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngPhát biểu:

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

8

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trong mặt phẳng 2 tam giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là 2 tam giác bằng nhau, hay 2 đường tròn có bán kính bằng nhau là bằng nhau.Hỏi :Lý do nào?Hỏi:-Câu trả lời của em có còn đúng trong không gian không? - VD trong không gian có 2 tứ diện có những cặp cạnh từng đôi một tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau không?-Nếu có thì phép dời hình nào đã làm được việc này ? trường hợp này chung ta nghiên cứu định lý 2 trang 13.

- Chú ý lắng nghe.

- Trả lời: có một phép dời hình trong mặt phẳng biến hình này thành hình kia.

- Suy nghĩ và trả lời. +Định nghĩa ( 2 hình bằng nhau)

Hoạt động 3: Nghiên cứu tìm hiểu và chứng minh định lý 2.

- Cho học sinh đọc dịnh lý và hướng dẫn cho học sinh chứng minh trong từng trường hợp cụ thểPhát biểu:Từ định nghĩa và định lý 2 ta thừa nhận 2 hệ quả 1 và 2 trang 14

- Đọc định lý- Xem chứng minh và phát biểu từng trường hợp qua gợi ý của giáo viên.

- Định lý 2 (SGK)

-Hệ quả1: (SGK)-Hệ quả 2: (SGK)

HĐGV HĐHS* HĐ4: Yêu cần học sinh làm bài tập 6/15 (SGK)?(Gọi 4 HS làm 4 câu lần lượt : a, b, c, d)

-Gọi HS nhận xét từng câu-Nhận xét và đánh giá*HĐ5: yêu cầu học sinh làm bài tập 7/15 (SGK)(Gọi 3 HS làm 3 câu lần lượt: a, b, c)(GV: Giả sử ta gọi tên:+Hình chóp tứ giác đều:

Bài 6/15:a) a trùng với a' khi a nằm trên mp (P) hoặc a vuông góc mp (P)b) a // a' khi a // mp (P)c) a cắt a' khi a cắt mp (P) nhưng không vuông góc với mp (P)d) a và a' không bao giờ chéo nhau.Bài 7/17:a) Đó là : mp (SAC), mp (SBD), mp trung trực của AB (đồng thời của CD) và mp trung trực của AD (đồng thời của BC)

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

9

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------S ABCD+Hình chóp cụt tam giác đều : ABC+Hình hộp chữ nhật là : ABCD, A'B'C'D'

-Gọi HS nhận xét từng câu-Nhận xét và đánh giá*HĐ6: Yêu cầu HS làm bài tập 8/17 (SGK)?(Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày KQ lần lượt a, b).

-Gọi hs nhận xét-Nhận xét.

*HĐ7: yêu cầu HS làm bài tập 9/17( SGK)? ( Gọi 2 học sinh lên bảng, trình bày kết quả).

GY: MN + M'N' = 2HK-Gọi HS nhận xét-Nhận xét

b) Có 3 mp đối xứng : là 3 mp trung trực của 3 cạnh: AB, BC, CAc) Có 3 mp đối xứng : là 3 mp trung trực của 3 cạnh : AB, AD, AA'

Bài 8/17:a) Gọi O là tâm của hình lập phương phép đối xứng tâm O biến các đỉnh của hình chóp A . A 'B'C'D' thành các đỉnh của hình chóp C'. ABCD. Vậy 2 hình chóp đó bằng nhau.b) Phép đối xứng qua mp (ADC 'B') biến các đỉnh của hình lăng trụ ABC. A'B'C' thành các đỉnh của hình lăng trụ AA'D' , BB'C' nen 2 hình lăng trụ đó bằng nhau.Bài 19/17:*Nếu phép tịnh tiến theo v biến 2 điểm M, N lầm lượt thành M', N' thì :MM' = NN' = v MN = M'N'.Do đó : MN = M'N'.Vậy phép tịnh tiến là 1 phép dời hình.*Giả sử PĐX qua đường thẳng d biến 2 điểm M, N lần lượt thành M', N'

Gọi H và K lần lượt là trung điểm MM' và NN'

Ta có : MN + M'N' – 2HKMN – M'N' = HN- HM – HN' + HM'

= N'N + MM'

Vì 2 vectơ MM' và NN' đều vuông góc HK nên : (MN + M'N') (MN - M'N') = 2HK (N'N + MM') = 0 MN2 = M'N'2 hay MN = M'N'

Vậy phép đối xứng qua d là 2 phép dời hình. d M M'

H

K N N'

3-Củng số và dặn dò (2') :-Nắm vứng được các KN cơ bản : Phép đối xứng qua mp, phép dời hình, mp đối xứng của hình đa diện, sự bằng nhau của hình đa diện.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

10

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Làm các bài tập còn lại Bài tập: Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau:

d) hình chóp tứ giác đều.e) Hình chóp cụt tam giác đều.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

11

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNGCỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Tiết:6-7-8I/Mục tiêu:

-Kiến thức:-Phép vịtự trong không gian.Hai hình đồng dạng,khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều.

-Kĩ năng:-HS hiểu được định nghĩa phép vị tự .Hai hình đồng dạng,khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều.

-Tư duy,thái độ:-Tư duy logic - Tính nghiêm túc,cẩn thận

II/Chuẩn bị của GV và HS:GV:-Phấn màu,thước,bảng phụHS:-Xem trước bài,kéo hồ,bìa cứng.

III/Phương pháp:Gợi mở,vấn đáp,thuyết trình

IV/Tiến trình bài dạy:1. Ổn định: Hs báo cáo2.Bài cũ: Nêu định nghĩa và tính chất phép vị tự tâm 0 tỉ số k trong mặt phẳng.

-Học sinh trả lời ,Học sinh khác nhận xét,giáo viên nhận xét cho điểm.3.Bài mới:

Tiết 6

HĐ1: Hình thành định nghĩa Phép vị tự trong không gian

Hoạt động của GV Hoạt động của HS-GV hình thành định nghĩa: phép vị tự tâm 0 tỉ số k trong mặt phẳng vẫn đúng trong không gian.

-Trong trường hợp nào thì phép vị tự là 1 phép dời hình.

1/Phép vị tự trong không gian: Đn: (SGK)Tính chất:(SGK)

k=1,k=-1

HĐ2: Khắc sâu khái niệm phép vị tự trong không gian.

Hoạt động của GV Hoạt động của HSTreo bảng phụ (VD1 SGK)

GV hướng dẫn:Tìm phép vị tự biến điểm A thành A’,B thành B’,C thành

-VD1 SGK)-HS:CM có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’Có hép vị tự tâm G tỉ số -1/3 Biến tứ diện ABCD thànhTứ diện A’B’C’D’

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

12

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C’,D thành D’?Xác định biểu thức véctơ ?

GA '→

=kG A⃗

GB'→

=kG B⃗

GC '→

=kG C⃗

G A⃗+G B⃗+G C⃗+G D⃗= 0⃗ (G trọng tâm tứ diện)Và A ' B⃗+A C⃗+A ' D⃗=0⃗ .(A trọng tâm tam giác BCD)

Từ đó suy ra GA '→

=-1/3G A⃗

Tương tự GB'→

=-1/3G B⃗

GC→

=-1/3G C⃗

Hình vẽ

HĐ3: Khái niệm 2 hình đồng dạng

Hoạt động của GV Hoạt động của HSGọi học sinh nêu Đn

Gọi học sinh trình bày ví dụ 2 SGK

Tưong tụ cho 2 hình lập phương

2/Hai hình đồng dạng:Đn: (SGK)

-Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’nếu có 1 phép vị tự biến hình Hthành hình H1 mà hình H1 bằng hình H’.

Ví dụ 2 (SGK)

Tâm 0 tùy ý,tỉ số k=a 'a a,a’ lần lượt là độ dài của các cạnh

tứ diện tương ứng

Tiết 7 HĐ4: Khái niệm khối đa diệnđều và sự đồng dạng của khối đa diện.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Gviên nêu định nghĩa3/Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện đều :-Khối đa diện được gọi là lồi nếu bất kỳ 2 điểm Avà B nào đó của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

13


-Dựa vào Đn trên.Hs trả lời Câu hỏi 2 SGK-Gv hình thành Đn khối đa diện đều +Các mặt đa giác đều có cùng số cạnh +Đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh

thuộc khối đó

Đn: (SGK)

-Chú ý:-Đa diện lồi cùng loại thì đồng dạng

HĐ5:Một số khối đa diện đều

Hoạt động của GV Hoạt động của HS-Dựa vào định nghĩa ,GV cho họch sinh HĐ nhóm và trả lời Câu hỏi 3 SGK

Hướng dẫn đọc bài đọc thêm trang 20

loại {3 ;3 }

loại {4 ;3 }

loại {3 ;4 }

HĐ5: Xác định khối đa diện đều bằng dụng cụ trực quan bằng giấy cứng (20’)Hsinh sử dụng giấy bìa cứng để làm theo hương dẫn của hình 23 SGK.Gấp giấy theo hướng dẫn được 5 khối đa diện đều

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

14


4/ Cũng cố: Bài tập về nhà SGK/20

Bài tập : PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

- CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUTiết:8

I/ Mục tiêu+ Về kiến thức: Củng cố khái niệm về phép vị tự, khối đa diện đều, tính chất cơ bản của

phép vị tự+ Về kĩ năng: Vận dụng tính cơ bản của phép vị tự, biết nhận dạng hình đa diện đều+ Về tư duy thái độ: Rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy trực quan

II/ Chuẩn bị của GV và HS:+ GV: Giáo án, bảng phụ+ Học sinh: Học lý thuyết, làm bài tập về nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhómIV/ Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định lớp: Điểm danh (2’)2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: Phát biểu tính chất cơ bản của phép vị tự, khái niệm khối đa diện đều, các loại khối đa diện đều3. Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập trang 20 (SGK): Chứng minh phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

Hđộng của GV Hđộng của HS-Nhắc lại tính chất cơ bản của phép vị tự-Hướng dẫn HS làm bài tập 1- Đường thẳng a biến thành đường thẳng a’qua phép vị tự tỉ số kM, N thuộc a; M, N biến thành M’, N’ qua phép vị tự tỉ số k, M’N’ thuộc a’, quan hệ giữa và ,suy ra vị trí tương đối giữa a, a’? +) Mặt phẳng (α ) chứa a, b cắt nhau ảnh là a’, b’ (α ), suy ra vị trí tương đối giữa (α ) và (α ' ) ?

Bài t ập 1.1/20 SGK:-Lời giải sau khi đã chỉnh sửa

Hoạt động 2: Giải bài tập 1.2 trang 20 SGK

Hđộng của GV Hđộng của HS--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

15

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Yêu cầu HS thảo luận nhóm- Gọi đại diện nhóm trình bày- Gọi đại diện nhóm nhận xét, chỉnh sửa.- Nhận xét, cho điểm, chính xác hoá lời giải

P o i n ts a re c o lli n e a r

A

B

C

D

M

N

P

Q

R

S

BT 1.2/20 SGKa/ Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, BDA, ABC của tứ diện đều ABCD.

Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ diện) tỉ số tứ diện ABCD biến thành tứ diện A’B’C’D’.

Ta có: Suy ra ABCD đều thì A’B’C’D’ đều.b/ MPR, MRQ,… là những tam giác đều.

Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S là đỉnh chung của 4 cạnh, nên suy ra khối tám mặt đều.

BT 1.2/20 SGKa/ Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, BDA, ABC của tứ diện đều ABCD.

Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ diện) tỉ số tứ diện ABCD biến thành tứ diện A’B’C’D’.

Ta có: Suy ra ABCD đều thì A’B’C’D’ đều.b/ MPR, MRQ,… là những tam giác đều.Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S là đỉnh chung của 4 cạnh, nên suy ra khối tám mặt đều.

Hoạt động 3: Giải bài tập 1.3 trang 20 SGKHđộng của GV Hđộng của HS

-Treo hình vẽ bảng phụ.- Hướng dẫn hs làm bài tập 1.3+ Chứng minh 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

, ta cần chứng minh điều gì?+ Tương tự cho các cặp còn lại

Bài tập 1.3 trang 20 SGK:

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

16


P o i n ts a r e c o lli n e a r

S

A

BC

D

S'

ABCD là hình vuông, suy ra AC, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, - Tương tự BD và SS’, AC và SS’

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò (8’)- HS trả lời câu hỏi:

1/ Nhắc lại tính chất cơ bản của phép vị tự, định nghĩa khối đa diện đều, các loại khối đa diện đều.

2/ Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?A. Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó.B. Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó.C. Không có phép vị tự nào biến 2 điểm phân biệt A và B lần lượt thành A và B.D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

3/ Khối 12 mặt đều thuộc loại:

A. B. C. D.- Làm bài tập 1.4 trang 20 SGK.- Đọc trước bài mới: Thể tích của khối đa diện

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

17


--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

18


Bài 4 : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆNTIÊT:9-10-11

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I. Mục tiêu:1.Về kiến thức:Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản.2.Về kỹ năng:Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện và giải một số bài toán hình học.3.Về tư duy-thái độ:Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen.Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác.II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập +Học sinh:sgk,thước kẻ Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương

III. Phương pháp dạy họcDùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục

IV. Tiến trình bài học: 1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau,bát diện đều.

Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1cm?

3.Bài mới:

Tiết : 9 Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa diện

HĐ của giáo viên HĐ của học sinhDẫn dắt khái niệm thể tích từ khái niệm diện tích của đa giácLiên hệ với kt bài cũ nêu tính chất

1.Thế nào là thể tích của một khối đa diện?Khái niệm:Thể tích của khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗTính chất: SGKChú ý : SGK

Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhậtHĐ của giáo viên HĐ của học sinh

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

19


Từ câu hỏi 2 của kt bài cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,cH: Từ đó ta có thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu?H:Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở thành khối gì?Thể tích bằng bao nhiêu?Nêu chú ý

H:Muốn tính thể tích khối lập phương,ta càn xác định những yếu tố nào?Yêu cầu hs tính MNYêu cầu hs về nhà cm khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm trong ví dụ là khối lập phương(xem như bt về nhà)Gọi hs đứng tại chỗ trình bày ý tưởng của bài giải trong câu hỏi 1 sgk(lưu ý :quy về cách tính thể tích khối hộp chữ nhật)

2.Thể tích của khối hộp chữ nhậtĐịnh lý 1: SGK

V = a.b.cChú ý:Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3

V = a3

Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.

Giải:

MN=23

M ' N '=23

AC2

=a√23

V=MN 3=2 a3√227

D

B

N

N'

M'

S'

S

C

A

H

Hoạt động 3 : Thể tích của khối chópHĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Gọi hs lên bảng trình bàyKhuyến khích học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau

3.Thể tích của khối chópĐịnh lý 2: SGK

V = 13 S .h

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

20


Nhận xét,hoàn thien

D

B

0

S'

S

C

A

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm của AC và BDa)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCDb)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể tích V của khối đa diện S’SABCD SABCD = a2

Khi a = b V 1=

a3√26

V=V 1=a3 √2

3

Tiết: 10Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ

HĐ của giáo viên HĐ của học sinhTriển khai bài toán,yêu cầu hs làm bài toán theo gợi ý 3 bước trong SGKGv sử dụng mô hình 3 khối tứ diện ghép thành khối lăng trụ tam giác trong bài toán

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý 3Yêu cầu hs thiết lập công thức của khối lăng trụ đứng

Gọi hs lên bảng trình bàyNhận xét,chỉnh sửa

4.Thể tích của khối lăng trụ:

Bài toán:SGK

B'

C'

A'

C

BA

Giải:a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABCb)Ba khối tứ diện có các chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên co thể tich bằng nhau

c)V=3V A ' ABC=3 . 1

3S ABC . h=S ABC .h

Định lý 3: SGK

V = S .h

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần lượt --------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

21


Cách 2: Gọi P là trung điểm của CC’ ,yêu cầu hs về nhà cm bài toán này bằng cách2

N

B'

A'

C'

A

BC

M

là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.Giải. Gọi V là thể tích khối lăng trụ

V CA ' B ' C '=13

V

⇒V CABA ' B '=23

V

V CMNAB=V CMNA ' B'⇒V CABMN=

13

V.=>

V CABNM

V CMNA ' B ' C '=1

2

Hoạt động 5 : Bài tập củng cố

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Yêu cầu hs xác định đường cao của hình chóp DA’D’C’Gọi hs lên bảng trình bày câu aGợi ý :Tính tỉ số thể tích giữa VDA’C’D’ và V ?

Gọi hs lên bảng làm câu b

Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V của khối hộp

b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện ABCDA’C’.Tính

V 1

V

Giải. a

b

a

a

M

ID'

C'B'

A'

D

CB

A

a)SA ' D' C '=

a2√34 .

DI=√DD '2−D ' I 2=√b2−a2

3

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

22


Nhận xét,chỉnh sửaV DA ' D' C '=

13

DI . SA ' D ' C '=13

. a2√34 √b2−a2

3

¿a2√3b2−a2

12

V=6V DA ' D' C '=a2√3 b2−a2

2 .

b) V BA' B ' C'=

16

V .

V 1=V−V BA' B ' C '−V DA ' C ' D '=V−16

V −16

V=23

V ⇒V 1

V=2

3 V) Củng cố,dặn dò:(5’) Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

23


THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN _BÀI TẬPTiết:11

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện 2.Về kỹ năng : Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan 3.Về tư duy – thái độ : Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian Thái độ cẩn thận ,chính xác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà. III. Phương pháp : Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy : 1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện

- Bài tập số 15 sách giáo khoa3.Bài tập : Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM (giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD?H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định vị trí của điểm M lúc đó?Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK

Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Giải:

M

D

C

B

A

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

24


MC = 2 MD => SMBC=2 SMBD

=>V ABCM=2V ABMD⇒

V ABCM

V ABMD=2

*

V ABCM=kV ABMD⇒SBCM=kSBDM

=> MC = k.MD

Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ .HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C)Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu cầu hs về nhà làm bài 20c tương tự

Bài 2:Bài 19 SGKGiải.

A'

B'

B

A

C

C'

a)AB=AC . tan 60∘=b.√3

Sxq=S AA ' B ' B+SBB' C ' C+S ACC' A '

¿12

.2 b√2.b . b√3.2b=2b3√6

AC '=AB cot 30∘=AC . tan 60∘ . cot 30∘

= b .√3 .√3=3bb)CC '2=AC '2−AC2=9 b2−b2=8 b2

Do đó CC '=2 b√2

V=S . h=12

AB . AC .CC '

=12

b √3 . b .2 b√2=b3√6

Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

25


HĐ của giáo viên HĐ của học sinhYêu cầu hs xác định thiết diện

Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác SBD

H: Cách tính V2?

Hướng hs đưa về tỉ số

V 1

V

Hướng hs xét các tỉ số

V 1

V 2;

V 3

V 4

H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng bao nhiêu?

H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và SCBD bằng bao nhiêu?Suy ra V 3

V 4=?

Gọi hs lên bảng trình bàyNhận xét ,hoàn thiện bài giải

Bài 3 : Bài 24 SGKGiải.

D'

B'G

M

O

D

BA

S

Ta có .Vì B’D’// BD nên SB 'SB

= SD'SD

=SGSO

=23

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số

23 nên

SSB ' D '

SSBD=(2

3 )2=4

9

⇒V 1

V 2= 4

9⇒

V 1

V SABC=2

9

Tương tự ta có

V 3

V 4=2

9 (Vì tỉ số chiều dài hai

chiều cao là 12 ).Suy ra

V 3

V SABCD=1

9V SAB ' MD '

V SABCD=

V 1+V 3

V SABCD=2

9+ 1

9=1

3

⇒V SAB ' MD'

V AB ' MD ' BCD=1

2

V.Củng cố ,dặn dò:(10’) Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

26


Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

27


ÔN TẬP CHƯƠNG ITiết:14

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I.Mục tiêu : + Về kiến thức: Giúp học sinh:- Hệ thống toàn bộ kiến thức trong chương I( khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện bằng nhau, phép biến hình trong không gian,….)- Ôn lại các công thức và các phương pháp đã học.+ Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng:- Phân chia khối đa diện- Tính thể tích các khối đa diện- Vận dụng công thức tính thể tích vào tính khoảng cách.+ Về tư duy thái độ:- Rèn luyện tư duy trừu tượng, tư duy vận dụng.- Học sinh hứng thú lắng nghe và thực hiện.II.Chuẩn bị : + Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ.+ Học sinh: học thuộc các công thức tính thể tích, làm bài tập ở nhàIII.Phương pháp: gợi mở vấn đáp, luyện tập.IV.Tiến trình bài dạy:1. Ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ.3. Bài mới:HOẠT ĐỘNG 1: Hệ thống các kiến thức trong chương I.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

CH1: Nhắc lại khái niệm khối đa diệnCH2: Khối đa diện có thể chia thành nhiều khối tứ diện không?CH3: Hãy kể tên các phép dời hình trong không gian đã học và tính chất của nó?

CH4: Nhắc lại khái niệm phép vị tự và tính chất của nóCH5: Khái niệm hai khối đa diện đồng dạng và sự đồng dạng của các khối đa diện đều?

HS trả lời câu hỏi 1, 2

Phép đối xứng qua mp, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm. Phép dời hình bảo toàn khoảng cách

HOẠT ĐỘNG 2: (củng cố) Câu hỏi trắc nghiệm (Bảng phụ) (20’)CH1: Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

28

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a. d song song với (P) b. d nằm trên (P)c. d vuông góc (P) d. d nằm trên (P) hoặc vuông góc (P)CH2: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?a. một b. bốn c. ba d. haiCH3: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành B, biết rằng OA = 2OB, khi đó tỉ số vị tự bằng bao nhiêu?

a. 2 b. -2 c. d. CH4: Cho hai hình lập phương cạnh a, thể tích khôi tám diện đều mà các đỉnh là các tâm của các mặt của hình lập phương bằng

a. b. c. d.CH5: Nếu tăng chiều cao và cạnh đáy của hình chóp đếu lên n lần thì thể tích của nó tăng lên:a. lần b. 2 c. d. 2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinhGV treo bảng phụ nội dung từng câu hỏi trắc nghiệmGV yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ và trả lời+Gợi ý trả lời câu hỏi 2:- Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA- y/c hs chỉ ra các mp đối xứng của hình chóp+Gợi ý trả lời câu hỏi 3:Nc lại đn phép vị tự tâm O tỷ số k biến A thành B+Gợi ý trả lời câu hỏi 4:..+Gợi ý trả lời câu hỏi 5:..GV nhận xét và khắc sâu cho học sinh

1d2b3c4a5c

Các mp đối xứng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ).

HOẠT ĐỘNG 3: (Giải bài tập 6 trang 31)Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Tóm tắt đề lên bảng và y/c HS vẽ hìnha)Y/c học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối chópVS.ABC = ?

Bài 6- SGK trang 31:Cho kh/c S.ABC, SA (ABC), AB = BC = SA = a; AB BC, B’ là trung điểm SB, AC’ SC (C’ thuộc SC).

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

29


b) GV gọi hs nhắc lại p2 cmđường thẳng vg với mp?- SC vuông góc với những đt nào trong mp (SB’C’)

c) H1: SC’ (AB’C’) ? VSAB

,C’ = ?

H2: SC’ = ? S AB’C’ = ?

GV: Phát vấn cho học sinh cách 2

?GV: Phát vấn thêm câu hỏi.d) Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’)Gợi mở:Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng(SAB’) có phải là đường cao trong khối chóp không?

VSAB’C’ = ? K\c từ C’ đến mp(SAB’)

C2: Có thể tính khoảng cách trên bằng cách nào khác?Gợi mở: kẻ C’H // BC(H SB)

Tính C’H = ?

Giải

S

C'

B'

C

B

A

a.Tính VS.ABC?

VS.ABC =

b.Cm SC (AB’C’)SC AC’ (gt) (1)BC (SAB)

BC AB’Mặt khác: AB’ SB

AB’ (SBC) (2)Từ (1)& (2) SC (AB’C’)

c.Tính VSAB’C’?

VSAB’C’ =

V. Củng cố, dặn dò:- Ôn lại các phương pháp và nắm vững các công thức tính thể tích đã học.- Làm các bài tập trắc nghiệm để cũng cố thêm kiến thức.- Chuẩn bị làm bài tập kiểm tra vào tiết sau.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

30


Ngày09/10/2009 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

Tiết 14

Thời gian: 45 phútMA TRẬN ĐỀ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TổngTNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Khái niệm về khối đa diện

11,5

10,5 2.0đ

Phép đối xứng qua mp,sự bằng nhau .

1 0,5

1 0,5

1 1,0

1 0,5 2.5đ

Phép vị tự và sự đồng dạng...

1 0,5

10,5

11.0 2.0đ

Thể tích của khối đa diện.

1 0,5

11.0

1 0,5

1 1,5 3.5đ

Tổng 2.5đ 4.0đ 3.5đ 10đPHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ)Câu 1: Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1;

D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.Câu 2 Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) B. d nằm trên (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) D. d không vuông góc với (P)Câu 3: Số mặt đối xứng của hình lập phương là

A.6 B.7 C.8 D.9Câu 4 Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng? A.Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó; B.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó; C.Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B thành chính nó; D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

31

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 5: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B,biết OA=2OB.Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?

A. 2 B. -2 C.±1

2 D.12

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là:

A.a3

8 B.a3

12 C.a3

9 D.a3√2

3

Câu 7 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, A’ cách đều 3 điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc . Khi đó thể tích của lăng trụ là:

A. B. C. D.Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 .Thể tích khối chóp đó bằng:

A.a3√6

2 B.a3√6

3 C.a3√3

2 D.a3√6

6II.PHẦN TỰ LUẬN:(6đ)Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;

2)Tính thể tích khối chóp S.ABC;3)Chứng minh BC⊥(HAC ) ;4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B.

ĐÁP ÁN PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ (Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ)

1D 2C 3D 4B 5C 6B 7A 8D

PHẦN II: Tự luận 6đBài Nội dung Điểm

1)1đ Hai khối chóp đó là:HABC,HABS 1đ2)2đ Tính được:BC=a ,AC=a√3

SABC=a2√3

2

0,5đ

0,5đ--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

32


V S. ABC=13

Bh

¿13

a2√32

.2 a=a3√33

0,5,đ

0,5đ3)1đ Ta có:

⇒BC⊥(HAC )0,5đ0,5đ

4)1,5đ

Ta có:1

AH 2= 1

SA2+ 1

AC2= 1

4 a2+ 1

3 a2= 7

12 a2 ⇒ AH=2√3a

√7

HC=√AC2−AH 2=3 a√7

SHAC=12

AH . HC=3√3a2

7

V HABC=13

SHAC . BC=13

3√3a2

7. a=a3√3

7

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Tiết: 15-18Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I/MỤC TIÊU:*Về kiến thức:

-Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu.

-Biết công thức tính diện tích mặt cầu*Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu

II/CHUẨN BỊ :* Giáo viên:

-giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

CHƯƠNG II: MẶT CẦU,MẶT TRỤ,MẶT NÓN

§1: MẶT CẦU,KHỐI CẦU

33


*Học sinh: -Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình

III/PHƯƠNG PHÁP:-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1. Ổn định lớp :(2’)2. Bài mới:

Ti ết 15 *Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảngHĐTP 1 : Đ/nghĩa mặt cầuGv : +Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?⇒ gv hình thành và nêu đ/n mặt cầu trong không gian

HĐTP 2 : Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầuGV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1 điểm A + Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S) ?

+ Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào ?⇒ gv giới thiệu các thuật ngữ và đ/nghĩa khối cầu

HĐTP 3: Ví dụ củng cố

Gv: Phát phiếu học tập 1GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải bài toán + Hãy nêu các đẳng

+ HS trả lời

+HS trả lời: .điểm A nằm trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu . OA và R

+HS đọc và phân tích đề

+HS nêu: G⃗A+G⃗B+G⃗C=0⃗ …….

I/ Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa:

Sgk/38

S(O;R)={M /OM=R }

2. Các thuật ngữ:Sgk/38-39

MA2 + MB2 + MC2

= M⃗A2+ M⃗B2+M⃗C2

=

( M⃗G+G⃗A )2+( M⃗G+G⃗B )2

+( M⃗G+G⃗C )2

= ….= 3 MG2 + a2

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

34

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác? + Tính GA,GB,GC theo a?

GV cho các HS khác nhận xét và gv hoàn chỉnh bài giải

GA =GB =GC = a√3

3

HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải

Do đó, MA2 + MB2 + MC2= 2a2

⇔ MG2 = a2

3

⇔ MG = a√3

3Vậy tập hợp điểm M là…

*Hoạt động 2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảngHĐTP 1: Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu GV : bằng ví dụ trực quan : tung quả bóng trên mặt nước (hoặc 1 ví dụ khác) + Hãy dự đoán các vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu?

+ Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu tố nào?

GV củng cố lại và đưa ra kết luận đầy đủ

HĐTP 2:Ví dụ củng cố Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu nội tiếp hình đa diện Gv phát phiếu học tập 2:

HS quan sát

+ HS dự đoán: -Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm -Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đườngtròn -Mp không cắt mặt cầu + Hs trả lời: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu

+HS theo dõi và nắm đ/n

II/ Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu : Sgk/40-41(bảng phụ )

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

35

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Gv hướng dẫn: + Nếu hình chóp S.A1A2…An

nội tiếp trong một mặt cầu thì các điểm A1 ,A2,…,An có nằm trên 1 đường tròn không?Vì sao?

+ Ngược lại, nếu đa giácA1A2…An nội tiếp trong đ/tròntâm I ,hãy tìm điểm O cách đều các điểm A1 ,A2,…,An?*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”

GV dẫn dắt và đưa ra chú ý

+ HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời *HS nhận định và c/m được các điểm A1 ,A2,…,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và mặt cầu

*HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O

* Chú ý: + Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy nội tiếp một đ/tròn.

Ti ết 16 Hoạt động 3 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng*Cho S(O;R) và đt ΔGọi H là hình chiếu của O trên Δ và d = OH là khoảng cách từ O tới Δ Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đt Δ ?* Cho điểm A và mặt cầu S(O;R). Có bao nhiêu đt đi qua A và tiếp xúc với S GV dẫn dắt đến dịnh lí

HS hiểu câu hỏi và trả lời

+ Trường hợp A nằm trong (S) :không có tiếp tuyến của (S) đi qua A+ Trường hợp A nằm trong S) :có vô số tiếp tuyến của (S) đi qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A.+ Trường hợp A nằm ngoài (S) : có vô số tiếp tuyến của

III. Vị trí tương đối giữu mặt cầu và đường thẳng1. Vị trí tương đối : sgk

2. Định lí : sgk

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

36


(S)

Hoạt động 4 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’

Giới thiệu công thức tính diện tích của mặt cầu , thể tích của khối cầu

IV. Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.S = 4π R2

V = 4 π .R3

3

Hoạt động 5 : Củng cố thông qua ví dụ

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’

GV hướng dẫn để học sinh phát hiện đường kính mặt cầu là AD

VD 1 : bài tập 1/45

10’

GV hướng dẫn để học sinh phát hiện ra tâm của mặt cầu trong 2 câu a và b

VD2:Chohình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương b. Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương

10’

Hướng dẫn :SH là trục của Δ ABCM thuộc SH, ta có : MA = MB = MC. Khi đó gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I là giao điểm của SH và đường trung trực của đoạn SA trong mặt phẳng (SAH)Tính R = SI

Xét Δ SMI đồng dạng Δ SHACó SI SM = R = SI SA SH

VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng h

3.Củng cố: (5’): + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

A

B C

D

B’

A’

C’

D’

37


4. Bài tập về nhà: (3’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45 Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2

Bài 2: CMR hình chóp S.A1A2…An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn

BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦUTiết: 17– 18

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt

cầu và đường thẳng.2. Kỹ năng : - Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu3. Tư duy, thái độ :- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

38

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------II. Chuẩn bị :

Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác,

mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhàIII. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.IV. Tiến trình lên lớp :

1. Ổn định lớp :2. Kiểm tra bài cũ : 5 /

- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 3. Bài mới :

Ti ết 17

Hoạt động 1 : Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng- Một mặt cầu được xác định khi nào?

- 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ?Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?

- B tóan được phát biểu lại :Cho hình chóp ABCD có . AB ┴ (BCD) BC ┴ CDCm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu...- Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm 4 điểm nằm trên một mặt cầu ta cm ?

- Gọi hs tìm bán kính

- Biết tâm và bán kính.

-các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông.- Có B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông → đpcm- R = AD2

=12 √a2+b2+c2

Bài 1 : (Trang 45 SGK)Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB.CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c.Nếu A,B,C,D đồng phẳng

{ AB⊥BC ¿ ¿¿¿ (!)

→ A, B, C, D không đồng phẳng:

AB⊥BC ¿}¿¿⇒ AB⊥(BCD )¿

Bài 2 /Trang 45 SGKa. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C cho trước

Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

39


+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có 2 khả năng : . A, B, C thẳng hàng . A, B, C không thẳng hàng- có hay không mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng ?-Có hay không mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng ?

+ Giả sử có một mặt cầu như vậy thử tìm tâm của mặ t cầu.+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C phân biệt và lấy điểm S ∉ (ABC)

+ Có kết luận gì về mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng.

- Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng

- Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC⇒ I ∈ d : trục Δ ABC- Trả lời :

+ Gọi I là tâm của mặt cầu có :. IA=IB=IC⇒ I ∈ d : trục Δ ABC. IA=IS ⇒ S∈α : mp trung trực của đoạn AS⇒ I = d¿ α .

không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của Δ ABC.

b. Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm năm ngoài mp chứa đtròn

+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng

Ti ết 18

Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng+ Công thức tính thể tích ?

+ Phát vấn hs cách tính+ Gọi hs xác định tâm của mặt cầu.+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên chỉ cần dựng đường trung trực của đoạn SA

- V= 4

3πR3

- Tìm tâm và bkính .

Theo bài 2 :Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d¿α

Với d là trục Δ ABC.α : mp trung trực của SA

Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

40


+ Gọi hs tính bkính và thể tích.

+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn

+ Gọi H là tâm Δ ABC.⇒ SH là trục Δ ABC+ Dựng trung trực Ny của SA+ Gọi O=SH¿Ny⇒O là tâm

+ Công thức tính dtích mặt cầu+ Phát vấn hs cách làm+ Gọi hs xác định tâm

+ Gọi hs xác định bkính

+ Củng cố :Đối với hình chóp có cạnh bên và trục của đáy nằm trong 1 mp thì tâm mặt cầu I = a¿ dvới a : trung trực của cạnh bên. d : trục của mặt đáy

- S=4 πR2

- Tìm tâm và bán kính

- Tìm tâm theo yêu cầu.

+ Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC

Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCbiết SA = a, SB = b, SC = cvà SA, SB, SC đôi một vuông góc- Cmr điểm S, trọng tâm Δ ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng.

Gọi I là trung điểm AB⇒Dựng Ix //SC ⇒ Ix là trục Δ ABC. Dựng trung trực Ny của SCGọi O = Ny ¿ Ix ⇒ O là tâm

+ và R=OS = √NS2+ IS2

⇒ Diện tích

V. Củng cố : 3/ - Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

C

N

S

A

B

I

O

41

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập về nhà 2/

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

42


§2 KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAYTiết: 19

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ............................... I. Mục tiêu :

1. Về kiến thức :Hiểu được định nghĩa trục của một đường tròn.Hiểu được định nghĩa măth tròn xoay.Hiểu được các hình đang học trong chương này đều là các hình tròn xoay.

2. Về kỹ năng :Có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay, qua đó nhận ra được những

đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay như: các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các sản phẩm chế tạo bằng máy tiện.

3. Về tư duy,thái độ :Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ.

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.II. Chuẩn bị:

GV: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt tròn xoay, ...HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung bài học.

III. Phương pháp dạy học:Kết hợp qua lại giữa các phương pháp quan sát trực quan, thuyết giảng, vấn đáp nhằm

tạo hiệu quả trong dạy học.IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định:Kiểm tra sỉ số lớp và tình hình sách giáo khoa của học sinh.2. Bài mới:

HĐ1: Định nghĩa trục của đường tròn.HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Nêu định nghĩa trục của đường tròn và yêu cầu học sinh vẽ hình 37 vào vở.Cho điểm M ∉ đường thẳng ∆ có bao nhiêu đường tròn (CM) đi qua M nhận ∆ làm trục?Nêu cách xác định đường tròn (CM)?

Nếu M ∈ Δ , ta qui ước đường tròn (CM) chỉ gồm duy nhất một điểm.

Ghi định nghĩa và vẽ hình 37 SGK vào vở.

Có duy nhất một đường tròn (CM).

Gọi (P) đi qua M, (P) ¿ ∆, (P)∩Δ=O khi đó (CM) có tâm O và bán kính R = OM.Ghi nhận xét.

Trục của đường tròn (O, R) là đường thẳng qua O và vuông góc với mp chứa đường tròn đó.

(Hình vẽ 37 SGK trang 46)Nếu M ∉ ∆ thì có duy nhất một đường tròn (CM) đi qua M và có trục là ∆.Nếu M ∈ Δ thì đường tròn (CM) chỉ là điểm M.

HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa về mặt tròn xoay.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

43


HĐGV HĐHS NỘI DUNGNêu định nghĩa mặt tròn xoay.Cho học sinh quan sát hình ảnh mặt tròn xoay đã chuẩn bị sẵn ở nhà và giải thích.Em hãy nêu một số đồ vật có dạng mặt tròn xoay?

Ghi định nghĩa.

Quan sát hình và nghe giáo viên giải thích về trục và đường sinh của mặt tròn xoay.Bình hoa, chén,...

1. Định nghĩa: (SGK)

HĐ3: Một số ví dụ về mặt tròn xoay.HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Quan sát hình 39(SGK) em hãy cho biết trục của hình tròn xoay?Đường sinh của mặt cầu đó là đường?

Nếu (H) là hình tròn thì hình tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục ∆ là hình gì?

Lấy điểm M ∈ l, xét đường tròn (CM) nhận ∆ làm trục. Khi bán kính đường tròn (CM) càng lớn thì khoảng cách giữa điểm M và P thay đổi như thế nào?Trong số các đường tròn (CM) thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi nào?Kết luận: Trong trường hợp này hình tròn xoay nhận được là mặt hypeboloit (vì có thể tạo ra mặt tròn xoay đó từ hypebol quay quanh trục

Trục là đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B.

Đường sinh của mặt cầu là đường tròn đường kính AB.

Là khối cầu đường kính AB.

Khi bán kính đường tròn (CM) càng lớn thì khoảng cách giữa hai điểm P và M càng xa nhau.

Đường tròn có bản kính nhỏ nhất khi M ¿ P, tức là (P,PQ).

Ghi nhớ kết luận.

2. Một số ví dụ:VD1: Nếu hình (H) là đường tròn có đường kính AB nằm trên ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh ∆ là mặt cầu đường kính AB.Nếu (H) là hình tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆ là khối cầu đường kính AB.Nếu (H) là đường tròn nằm cùng một mp với đường thẳng ∆ nhưng không cắt ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆ là mặt xuyến.VD2:cho 2 đường thẳng ∆ và l chéo nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh ∆. (hình vẽ 41 SGK)

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

44

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ảo.

3. Củng cố toàn bà i: 5/ Trục của đường tròn là gì?Định nghĩa mặt tròn xoay?

§3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤTiết: 20_21

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................

I. Mục tiêu:+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ- Nắm được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh - Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mô hình một bìa hình chữ nhật quay quanh trục, mô hình khối trụ

+ Học sinh: Đọc trước sgkIII. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên.IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: 4/

H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời tại chỗ)2. Bài mới:

Ti ết 20

Hoạt động 1: Mặt trụHoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngGV chính xác hóa câu trả lời của học sinh ở phần kiểm tra bài cũ.Gv: Nêu đường H là đường thẳng l song song với và cách một khoảng R thì mặt tròn xoay đó gọi là mặt trụGv nêu câu hỏi nhận xétCho hs thực hiện H Đ ở sgk, yêu cầu hs phát biểu và vẽ hình

Hs nghe, hiểuHs trả lời

Hs trả lời:a. Hai đường sinh đối

xứng nhau qua b. Gọi d là khoảng cách

giữa và (P).- Nếu d>R thì giao là tập rỗng

1. Định nghĩa mặt trụ:ĐN: sgk

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

45


- Nếu d=R thì giao là một đường sinh- Nếu 0<d<R thì giao là một cặp đường sinhc. Đường tròn có bán kính R

Hoạt động 2: Hình trụ và khối trụHoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinhGhi bảng

Gv dùng một khung chữ nhật quay quanh một cạnh, hs nhận xét hình tròn xoay tạo thành?Tương tự như trên, ta định nghĩa hình trụ, khối trụGv phân tích:- Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng chứa AB- Yêu cầu hs chứng minh ABBC’AC’=?- Hs tính AC để tính AB

Đ: hình trụ

Hs chứng minh BC’ là hình chiếu của BC trên mặt phẳng đáy chứa ABMà ABBCNên ABBC’ (theo định lí 3 đường vuông góc)

2. Hình trụ và khối trụ:ĐN: sgkVí dụ 1/sgk trang 50Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng đáy chứa ABTheo định lí 3 đường vuông góc, ta có:ABBC’ AC’ là đường kính của đường tròn đáy, AC’=2RACC’ vuông tại C’AC2=CC’2+AC’2=5R2

AC=RABCD là hình vuôngAC=AB

AB=

Vậy cạnh hình vuông là

Ti ết 21 Hoạt động 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụHoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho hs đọc sách, xây dựng công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ, thể tích khối trụ- Yêu cầu hs xác định bán Hs trả lời: Bán kính R,

3. Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ : sgkVí dụ: BT 15 sgk trang 53a/ Sxq=2R.2R=4R2

Sđ=R2

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

46

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------kính đáy, chiều cao áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ- Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ tứ giác đều và công thức tính thể tích khối lăng trụ. Tìm độ dài cạnh đáy AB

chiều cao h=2R

Hs trả lời

Stp=Sxq+2Sđ=6R2

b/ V=Sđ.h=R2.2R=2R3

c/ AC=2R=ABAB=RSABCD=2R2

Vlăng trụ=SABCD.h=4R3

Hoạt động 4: BT 16/sgk trang 54 HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Yêu cầu hs nêu phương pháp và xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Hướng dẫn hs tính khoảng cách

- Xác định d(O,(ABB’))

- Yêu cầu hs tính OH?

Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ là đường sinh

Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,(ABB’))=d(O,(ABB’))

Đ: Gọi H là trung điểm AB’d(O,(ABB’))=OHĐ: Tính AB’ OH?

Kẻ đường sinh BB’.BB’//OO’d(OO’,AB)=d(OO’,(ABB’)=d(O,(ABB’))Gọi H là trung điểm của AB’Ta có: BB’(AOB’)(ABB’)(AOB’)Mà OHAB’OH(ABB’)d(O,(ABB’))=OHTa có: ABB’ vuông tại B’:

Tan300= AB’=BB’tan300

=AH=R/2

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

47


OH=

Vậy d(OO’,AB)=

Hoạt động 5: Củng cố 3/ Phiếu học tập :

Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là :

A. 12 B. 10 C. 8 D. 63. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

48


§4. MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓNTiết: 22_23

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I . Mục tiêu:

Về kiến thức: - Hiểu và phân biệt được các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu tố

của chúng.- Hiểu được các khái niệm và công thức về diện tích và thể tích hình nón.

Về kỹ năng: - Nắm vững và biến đổi được công thức tính diện tích xung quanh, công thức tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập. Về tư duy và thái độ:

- Phát triển trí tưởng tượng không gian .- Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong không gian.

II . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên:

- Mô hình, bảng phụ, giáo án điện tử. Học sinh:

- Thước kẻ, compa + que nối. Mô hình H.50.III . Phương Pháp:

- Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp và thuyết giảng.IV . Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

- Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài)Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào?(mặt tròn xoay có đường sinh song song với trục)- Câu hỏi 2: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới)Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d.- Câu hỏi 3: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới)

Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và c/c3. Bài mới : Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút).

Ti ết 22

HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

- Dẫn nhập: Ta hãy tìm hiểu loại mặt tròn xoay khác, đó là mặt tròn xoay

§4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk)

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

49

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------có đường sinh cắt trục nhưng không vuông góc với trục

- Hướng dẫn tạo hình : Hãy lấy một chiếc que (có thể dùng thước hay 1 cạnh compa) làm trục quay, một chiếc que l khác làm đường sinh.? Nhận xét về mặt tròn xoay được tạo thành? Thử đặt tên cho mặt tròn xoay này, tên cho , l , giao điểm o của và l- Giới thiệu hình vẽ động, tóm tắt lại khái niệm và tên gọi: trục, đường sinh, đỉnh, góc ở đỉnh

? Giao của mặt nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì? Hình gồm các yếu tố nào của mặt nón, chúng quan hệ với nhau như thế nào?- Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết

? Giao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là hình gì ?- - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết

-Học sinh thực hiện theo hướng dẫn, yêu cầu que l phải cắt que

- Nhận xét được mặt tạo thành có dạng nón- Đặt tên một cách hợp lý, nêu ĐN

- Vẽ hình và ghi tóm tắt các yếu tố chính trên hình vẽ

- H/s trả lời được : Phần giao gồm hai đường sinh đối xứng qua và hợp với nhau một góc bằng 2

-HS trả lời và giải thích theo hai trường hợp :+ Đường tròn+Điểm O

Trục ---------

Đường sinh--------- Đỉnh --------- ------1/2 góc ở Đỉnh

Ví dụ 1

Ví dụ 2

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

50


Hoạt động 2 : Hình thành khái niệm hình nón và khối nón (7 phút). HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

- Giới thiệu hình vẽ với (P) và (P’) vuông góc với trục của mặt nón

? Nhìn hình vẽ, hãy nhận xét, nêu các đặc điểm của hình gồm phần mặt nón giới hạn giữa hai mặt phẳng và phần mặt phẳng (P) giới hạn bởi (C)-Gợi mở, Lấy VD1,VD2 làm dẫn chứng

? Hãy gọi tên hình và các yếu tố của nó?

? Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì?

? Khối nón tương ứng với một hình nón là gì?

? Định nghĩa khác của

- Xem hình vẽ trình chiếu

- Nhận xét được (C) là đường tròn tâm I bán kính IM, tam giác OMI vuông tại I,…

- Gọi tên và xác định được đỉnh, đường tròn đáy, bán kính đáy, đường sinh, trục và chiều cao của hình nón.

- Trả lời được giao là một tam giác cân đỉnh O với góc ở đỉnh bằng 2α.

- Thảo luận và trả lời.

2/Hình nón và khối nón:

I

O----------Đỉnh

\\ \\ - --------Đường cao ------------- Đường sinh

I -----------Đáy M (C)

Định nghĩa hình nón (sgk)

Khối nón = hình nón+miền trong

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

51

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------hình nón và khối nón ?

Ti ết 23 Hoạt động 3 : Xây dựng khái niệm và công thức tính diện tích và thể tích hình nón

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu 5

5

2

- Chuyển mạch: Nhu cầu tính toán? Theo em một hình chóp nội tiếp một hình nón có những đặc điểm gì?

? Hình chóp đều là hình chóp như thế nào?

? Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d.

? Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và chiều cao.

? Cho hình chóp đều có đáy n cạnh nội tiếp trong một hình nón, nếu tăng số cạnh của hình chóp lên vô hạn (n→∞) thì hình chóp sẽ có mối quan hệ gì với hình nón?? Vậy diện tích xung quanh của hình nón quan hệ gì với diện tích xung quanh của hình chóp?

? Thể tích của khối nón quan hệ gì với thể tích của khối chóp ngoại tiếp?

? Suy ra công thức tính dtxq và thể tích khối nón?

- Học sinh thảo luận trả lời

- Học sinh trả lời.

- Học sinh tái hiện.

- Học sinh thảo luận và trả lời các câu hỏi.

- Thấy được đa giác đáy của hình chóp có giới hạn là hình tròn đáy của hình nón khi n→∞, từ đó thấy được hình chóp có giới hạn là hình nón, và khi ấy trung đoạn d → l,na / 2 → л.R- Xem hoạt hình để khẳng định

- Suy ra được các công thức tương ứng

3/ Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích hình nón

Hình chóp nội tiếp hình nón:+ Chung đỉnh.+ Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón.

Cho hình chóp đều có đáy n cạnh, cạnh đáy bằng a, trung đoạn mặt bên d, chiều cao h:

Sxq (chóp đều) = n.a.d / 2 Vchóp = Sđáy.h / 3

S

l------- --------- h d----- H R a

Cho hình nón có đường sinh l, đường cao h, bán kính đáy R.

Sxq (nón) = л.R.l

V (nón) = л.R2.h /3

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

52


- Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết-? Diện tích toàn phần

Hoạt động 4:luyện tập kĩ năng giải toán về Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón. BT3: bài tập 19b/ tr 60-sgk

TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng

9’ - Nắm định nghĩa từ đó suy nghĩ tìm cách giải .

- trong (SMO), kẻ trung trực d của SM, d cắt SO tại I, I là tâm, bán kính R = IS = …

- Tóm tắt đề.- GV vẽ hình, nêu định

nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. ? Gọi SP là đường kính ΔSMP có tính chất gì( vuông tại M),OM là đườngcao, từ đó nêu cách tính SP ⇒ bán kính.

- HS lên bảng giải.

¿Cáchkhác: Tìm tâm, tính bán kính giống bài mặt cầu.

Gọi SP là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h, bán kính đáy OM = r.Có: SP>h , Δ SMP vuông tại M, đường cao MO nên: MO2 = OS.OP

⇔r 2=h(SP−h)⇔SP= r2

h+h

R = SP2= r2+h2

2h

4. Củng cố toàn bài : (5 phút)

- Nêu nguyên lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt giữa hai cách tính- Biến đổi công thức- Ví dụ (sgk)- So sánh điểm khác biệt giữa khái niêm mặt trụ và mặt nón, hình trụ và hình nón- Tính chất hình nón

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà : Bài 17-21- Trang 60- SGK Hình học 12 nâng cao

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

53


--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

54


ÔN TẬP CHƯƠNG IITiết: 24-25

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I. Mục tiêu :

+ Về kiến thức:- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt cầu và các mặt tròn xoay ... - Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công

thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.+ Về kỹ năng:

- Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu, vị trí tương đối mặt cầu với đt, mp

- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán cho học sinh. + Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.+ Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,...

III. Phương pháp : Gợi mở, giải quyết vấn đề.IV. Tiến trình bài học :

1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : (7 ph)

CH1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu . Điều kiện mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.CH2: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầuDiện tích Sxq= Sxq= S=Thể tích V= V= V=

GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm.3. Bài mới : * Hoạt động 1: Phát phiếu học tập 1 (15ph)

Phiếu học tập 1

Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau:1. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường

tròn2. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vuông góc mặt đáy thì nội tiếp được trong một mặt

cầu.3. Qua điểm A cho trước có vô số tiếp tuyến của mặt cầu S(O,R)4. Có vô số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) tại 1 điểm.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

55

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau:

1. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.2. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.3. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.4. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của tứ diện..

Hoạt động của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng-Chia lớp thành 4 nhóm . Mỗi nhóm giải quyết 1 câu- Nhận xét đánh giá.Đáp án:

1. Đ, Đ, S , Đ2. Đ, S, S , Đ

3.Gọi a,b,c là 3 cạnh hình hcn. Có a2+b2+c2=(2R)2 (1)V=abc, Từ (1) a2b2c2 lớn nhất khi a = b = c. Vậy V lớn nhất khi hhộp là hình lphương4. Nx: Trong tứ dịên đều ABCD các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối là các đường vuông góc chung, bằng nhau và chúng đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường nên là tâm mặt cầu tx các cạnh tứ diện,vậy

bkính mặt cầu R= a√2

4

-Tự giải và thảo luận câu nhóm mình và các câu còn lại

Chia bảng thành 4 phần , HS lên giải

*Hoạt động 2: Sửa BT2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngNêu đề:BT2: XĐ tâm , Bk mặt cầu ngoại tiếp h/c SABC biết SA=SB=SC=a, góc ASB=60o,BSC=90o, CSA=120o.

- Vẽ hình (GV hướng dẫn nếu cần)

S

H CA

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

56

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hoạt động 2.1:CH1: Gọi I là tâm mặt cầu , nêu cách tìm I?

-Hãy XĐ điểm H?(Đặc điểm ∆ ABC ? ) I thuộc SH-Để ý SA=SB=SC=a, SH=a/2. tìm I?

-I cách đều S,A, B,C-nx: SA=SB=SC, S thuộc trục ∆ABC. Gọi H là tâm cúa ∆ABC HA=HB=HC, I thuộc SH

-Nx: tam giác ABC vuông tại BNên H là trung điểm AC và SH=a/2- Gọi I đ/x S qua H thì IA=IB=IC=IS=a. I là tâm mặt cầu

BGiải:Gt có AB=a, BC=a√2

AC=a√3Nên ∆ABC vuông tại BGọi SH là đcao h/c vì SA=SB=SC nên HA=HB=HC vậy H là trung điểm ACGọi I đ/x H qua S thì IA=IB=IC=IS=a. I là tâm mặt cầu , bk R=a

*Hoạt động 3: BT 5,6 SGK/tr63Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng+ Nêu đề.BT5 : Cho ∆ ABCvuông tại A, AB = c, AC = b. Gọi V12,V2,V3 là các khối t/x sinh bởi tgiác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB,AC, BC.a/ Tính V1, V2, V3 theo b, c.

b/ C/m

1V

32= 1

V12+ 1

V22

Hoạt động 3.1:-Hãy tính V khối nón khi quay ∆ ABC quanh AB V1: (chiều cao, bk đáy) --tương tự V2-Tính V3?

b/ Tính

1V

32

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe và trả lời.

- V1 khối nón khi quay ∆ ABC quanh AB có: chiều cao c, bk đáy b- V2 tương tự- Chia V3 thành 2 khối nón sinh bởi ∆ABH và ∆ ACHV3=V∆ABH +V∆ACH tính được

- HS lên biến đổi

B

C

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

57


BT 6(SGK) (HDẫn)-Xđ trục đ/x-Gọi S là giao điểm AD, BC , nx S với OO’?- Tính V khối t/x

Tính Stp

Vẽ hìnhOO’

- V=V∆SCD -V ∆SAB

= 14√2

3πa3

-Stp = 14 πa2

*Hoạt động 4: Giải bài tập theo nhóm (15’)

Phiếu học tập 2Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a√3 , chiều cao 2a√3 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón.Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o cắt hình nón bằng mp(P) qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o . Tính diện tích thiết dịên.Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp .4/ Củng cố: 7’

Phiếu học tập 3Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi.Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp HCâu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O và tạo (P) góc 30o. Tìm tập hợp các đường thẳng l

Tiết: 25

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

THI HỌC KÌ I

58


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTiết 27-28-29-30-31

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I.Mục tiêu

1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.+ Xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ 2) Về kĩ năng:+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa

III. Phương phápGợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề

IV. Tiến trình bài học1. Ổn định tổ chức 2. Bài mớiHoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng- Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng.- Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian.- Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục.- Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi.

- Học sinh trả lời.

- Học sinh định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz

I. Tọa độ của điểm và của vectơ1.Hệ trục tọa độ: (SGK)K/hiệu: OxyzO: gốc tọa độOx, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao.(Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ

Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

59

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Cho điểm M

Từ trong Sgk, giáo viên có thể phân tích theo 3

vectơ được hay không ? Có bao nhiêu cách?Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểmHướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ.Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm M và * GV: cho h/s làm 2 ví dụ.+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.+ Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm việc theo nhóm.GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời.Ví dụ 2: (Sgk)

- Vẽ hình- Học sinh trả lời bằng 2 cách+ Vẽ hình+ Dựa vào định lý đã học ở lớp 11

+ Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ của 1 vectơH/s so sánh tọa độ của điểm M và

- Từng học sinh đứng tại chỗ trả lời.- Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.

2. Tọa độ của 1 điểm.

Tọa độ của vectơ

Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ

Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết

3. Cũng cố và dặn dò:* Cần nắm định nghĩa hệ tọa độ, toạ độ của điểm, vectơ

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

M

z

yx

60


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTiết 28


1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm2) Về kĩ năng:+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai

điểm.3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.



IV. Tiến trình bài học1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Khái niệm về hệ trục toạ độ, toạ độ của véc tơ và của điểm?3. Bài mới

Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.


- GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy.

- Từ đó Gv mở rộng thêm

- H/s xung phong trả lời- Các h/s khác nhận xét

II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.Đlý: Trong không gian Oxyz cho

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

61


trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh.

* Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả:

Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mỗi nhóm 1 câu.

+ Gv kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải.

H/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.

Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét

Hệ quả:

* Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0)

Nếu M là trung điểm của đoạn AB

Thì:

V dụ 1: Cho a. Tìm tọa độ của biết

b. Tìm tọa độ của biết

V dụ 2: Cho a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàngb. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

4. Bài tập trắc nghiệm

1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a→

= (3; 1; 2) và b→

= (2; 0; -1); khi đó vectơ 2 a→−b

→

có độ dài bằng :A. 3√5 B. √29 C. √11 D. 5√32: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là:

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

62

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2)

5. Cũng cố và dặn dò:* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

63




1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm2) Về kĩ năng:+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai

điểm.+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu.3) Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo

viên.II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa


IV. Tiến trình bài học1. Ổn định tổ chức 2. Bài mới

Hoạt động: Tích vô hướng của 2 vectơ.


Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 vectơ vàbiểu thức tọa độ của chúng.

- Từ đ/n biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên trong không gian.

- 1 h/s trả lời đ/n tích vô hướng.- 1 h/s trả lời biểu thức tọa độ

III. Tích vô hướng1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.Đ/lí.

C/m: (SGK)Hệ quả:

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

64


- Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk.

Gv: ra ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời.Vdụ 1: (SGK)Yêu cầu học sinh làm nhiều cách.

- Học sinh làm việc theo nhóm

Học sinh khác trả lời cách giải của mình và bổ sung lời giải của bạn

+ Độ dài của vectơ

Khoảng cách giữa 2 điểm.

Gọi là góc hợp bởi và

Vdụ: (SGK)Cho

Tính : và

4. Bài tập trắc nghiệm

1): Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a→

= (1; 2; 2) và b→

= (1; 2; -2); khi đó : a→

(a→

+b→

) có giá trị bằng :A. 10 B. 18 C. 4 D. 82): Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để ABC cân tại C là :

A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(23 ;0;0)

3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai.A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)

B. Vectơ có tọa độ là (4;-4;-2)C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4)D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)

5). Cũng cố và dặn dò:* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô

hướng 2 vectơ và áp dụng.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

65


--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

66




1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm2) Về kĩ năng:+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu.3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.



IV. Tiến trình bài học1. Ổn định tổ chức 2. Bài mới

Hoạt động: Hình thành phương trình mặt cầu


- Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy

- Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R. Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S).

- Học sinh xung phong trả lời

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời, giáo viên ghi bảng.

IV. Phương trình mặt cầu.

Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

67


- Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu.

- Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK.

Gv đưa phương trình

Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng thức.

Cho học sinh nhận xét khi nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính.Cho h/s làm ví dụ

- H/s cùng giáo viên đưa về hằng đẳng thức.

- 1 h/s trả lời

Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâmI (2,0,-3), R=5

* Nhận xét:Pt: (2)

pt (2) với đk: là pt mặt cầu có tâm I

(-A, -B, -C)

Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

4. Bài tập trắc nghiệm1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là :

A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.

5. Cũng cố và dặn dò:* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô

hướng 2 vectơ và áp dụng.* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

68


Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

69


BÀI TẬP_HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTiết 31

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.

+ Toạ độ của một điểm.+ Phương trình mặt cầu.

2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ

điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan.3) Về tư duy và thái độ:

+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc.II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.

III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .

IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức:2) Bài mới:

Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho

a) Tính toạ độ véc tơ và

b) Tính và

c) Tính và .Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Gọi 3 HS giải 3 câu.Gọi HS1 giải câu aHỏi nhắc lại: k. =?

? 3 = ?

2 = ?

Gọi HS2 giải câu bNhắc lại : =

HS1: Giải câu a

=Tính 3 =

2 =Suy ra =HS2: Giải câu b Tính

Tính

Bài tập 1 : Câu a

Bài tập 1 : Câu b

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

70


Suy ra: Gọi HS3 giải câu c

Nhắc lại: = ?2 đã có .

Gọi học sinh nhận xét đánh giá.

HS3: Giải câu c

Tính = =

Suy ra =

Bài tập 1 : Câu c

Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).

a) Tính ; AB và BC.b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếuGọi 3 Học sinh giảiGọi HS1 giải câu a và b.Hỏi và nhắc lại : = ?

AB = ?Công thức trọng tâm tam giác.

Gọi HS2 giải câu cHỏi : hướng giải câu cCông thức toạ độ trung điểm AB

Gọi HS3 giải câu dHỏi : hướng giải câu dNhắc lại công thức

Vẽ hình hướng dẫn.Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau.Gọi học sinh nhận xét đánh giá.

HS1 giải câu a và b. =

AB =AC =Toạ độ trọng tâm tam giác ABC

HS2 giải câu cTính toạ độ trung điểm I của AB.Suy ra độ dài trung tuyến CI.

HS3 Ghi lại toạ độ Gọi D(x;y;z) suy ra Để ABCD là hbh khi

=Suy ra toạ độ điểm D.

Bài tập 2 : Câu a;b

Bài tập 2 : Câu c

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

71


Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngGọi 2 Học sinh giảiGọi HS1 giải câu a

Hỏi: 2A= ? 2B= ?2C= ?

Nhắc lại tâm I; bk: R

Gọi HS2 giải câu bHướng giải câu bLưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1


HS1 giải câu a

Hỏi : 2A= -4; 2B= 02C= 2

Suy ra A; B; CSuy ra tâm I; bk R.

HS2 giải câu bChia hai vế PT cho 2PT <=>x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 =0Suy ra tâm I ; bk R. tương tự câu a.



Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngGọi 2 h.sinh giải câu a;bGọi HS1 giải câu aHỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng?+ Tâm = ?+ Bán kính R = ? Nhắc lại tâm I; bk: RDạng pt mặt cầu

Gọi HS2 giải câu bHướng giải câu bTâm I trùng O

HS1 giải câu aTâm I trung điểm ABSuy ra tâm IBk R = AI hoặc

R = AB/2Viết pt mặt cầu

HS2 giải câu bTâm I trùng O(0;0;0)Bk R = OB=Viết pt mặt cầu



--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

72

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bk R = ?Dạng pt mặt cầuGọi học sinh nhận xét đánh giá

Cho học sinh xung phong giải câu c.Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I có toa độ?Mặt cầu qua A;B suy ra IA ? IB


HS3 giải câu cTâm I thuộc Oy suy raI(0;y;0)?Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI <=> AI2 = BI2

Giải pt tìm ySuy ra tâm I bk RViết pt mặt cầu

Bài tập 4 : Câu c: Bg:Tâm I thuộc Oy suy raI(0;y;0).Mặt cầu qua A;B suy raAI = BI <=> AI2 = BI2

<=> 42 +(y+3)2 +12=02 + (y-1)2 + 32

<=> 8y + 16 = 0 <=> y = -2Tâm I (0;-2;0)Kb R = AI =Giải pt tìm tâm ISuy ra bk R = PTmc cần tìm.x2 + (y+2)2 + z2 =18

3) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a→

= (1; 2; 2) và b→

= (1; 2; -2); khi đó : a→

(a→

+b→

) có giá trị bằng :A. 10 B. 18 C. 4 D. 8Câu 2: Cho 3 vectơ , và . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ A. B. C. D. Câu 3: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam giác ABC là:

A. B. C. 3 D. 7

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

73


Tiết 32-33-34-35PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T32)

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I.Mục tiêu 1. Kiến thức:

- Hiểu được các khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, các phép toán về vectơ trong không gian. 2. Kỹ năng:

- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng. 3. Tư duy thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.III. Phương pháp dạy học- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.V. Tiến trình bài dạy1. Ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũa) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ

b) Cho n⃗ = (a2 b3 - a3 b2 ;a3 b1 - a1 b3 ; a1 b2 - a2 b1 )

a⃗ = (a1 ,a2 ,a3 )

b⃗ = (b1 ,b2 ,b3 )

Tính a⃗ .n⃗ = ?

Áp dụng: Cho a⃗ = (3;4;5) và n⃗ = (1;-2;1). Tính a⃗ .n⃗ = ?

Nhận xét: a⃗¿ n⃗ 3. Bài mới: HĐ1: VTPT của mp

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảngHĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mpDùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu→ Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mpGọi HS nêu định nghĩa

Quan sát lắng nghe và ghi chép

Hs thực hiện yêu cầu củagiáo viên

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 1. Định nghĩa: (SGK)

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

74


GV đưa ra chú ý

Chú ý: Nếu n⃗ là VTPT của một

mặt phẳng thì kn⃗ (k¿ 0) cũng là VTPT của mp đó

HĐTP2: Tiếp cận bài toánGiáo viên gọi hs đọc đề btoán 1:

Sử dụng kết quả kiểm

tra bài cũ: a⃗¿ n⃗ b⃗¿ n⃗Vậy n⃗ vuông góc với cả 2

vec tơ a⃗ và b⃗ nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng ( ) nên

giá của n⃗ vuông góc với.

Nên n⃗ là một vtpt của ( )Khi đó được gọi là tích có

hướng của a⃗ và b⃗ .

Tương tự hs tínhb⃗ .n⃗ = 0 và kết luận b⃗¿ n⃗Lắng nghe và ghi chép

Bài toán: (Bài toán SGK trang 70)

K/h:n⃗ = a⃗ ¿ b⃗ hoặcn⃗ = [a⃗ ,b⃗ ]

HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện.Vd 2: (HĐ1 SGK)H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC).- GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày.- GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs.

Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày

Chọn n⃗ =(1;2;2)

Vd 2: (HĐ1 SGK)Giải:

Chọn n⃗ =(1;2;2)

HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

75


HĐTP1: tiếp cận pttq của mp.Nêu bài toán 1:Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71.Lấy điểm M(x;y;z) ( )Cho hs nhận xét quan hệ

giữa vàGọi hs lên bảng viết biểu

thức toạ độ M0M ( )

. = 0

Hs đọc đề bài toán

( ) suy ra

=(x-x0; y-y0; z-z0)

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng:Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) làA(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0

Bài toán 2: (SGK).Gọi hs đọc đề bài toán 2Cho M0(x0;y0;z0) sao choAx0+By0+ Cz0 + D = 0Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0)Gọi ( ) là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M ( ) ta có đẳng thức nào?

M ( )A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0

Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0

Ax+ By +Cz + D = 0

Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt.

HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa Từ 2 bài toán trên ta có đ/nGọi hs phát biểu định nghĩa

gọi hs nêu nhận xét trong sgk

Giáo viên nêu nhận xét.

Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk.

Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở.

1. Định nghĩa (SGK)Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.Nhận xét:a. Nếu mp ( )có pttqAx + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là (A;B;C)b. Pt mặt phẳng đi qua điểmM0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

HĐTP 3: Củng cố đnVD3: HĐ 2SGK.

M⃗N = (3;2;1)M⃗P = (4;1;0)

Vd 4: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

76


gọi hs đứng tại chỗ trả lời = (4;-2;-6)Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không?Vd 4: HĐ 3 SGK.XĐ VTPT của (MNP)?Viết pttq của (MNP)?

Suy ra (MNP)có vtptn⃗ =(-1;4;-5)Pttq của (MNP) có dạng:-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0Hay x-4y+5z-2 = 0

M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)Giải:M⃗N = (3;2;1)M⃗P = (4;1;0)Suy ra (MNP)có vtptn⃗ =(-1;4;-5)Pttq của (MNP) có dạng:-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0Hay x-4y+5z-2 = 0

4. Củng cố toàn bài. Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa, cách viết.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

77


--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

78


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTiết 33

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng. -Đk song song của hai mặt phẳng 2. Kỹ năng: - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định đượccác trưừng hợp riêng của phương trình mặt phẳng 3. Tư duy thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.V. Tiến trình bài dạy1. Ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũ

- Nêu cách viết PT mặt phẳng. 3. Bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảngGv ra bài tập kiểm tra miệngGv gọi hs lên bảng làm bài

Gv nhận xét bài làm của hs

A⃗B = (2;3;-1)A⃗C = (1;5;1)

Suy ra: n⃗ = A⃗B¿ A⃗C = (8;-3;7)Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng:8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0

Đề bài:Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1).

HĐTP4: Các trường hợp riêng:Gv treo bảng phụ có các hình vẽ.Trong không gian (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D = 0a, Nếu D = 0 thì xét vị

a) O(0; 0; 0) ( ) suy ra ( ) đi qua O

b) n⃗ = (0; B; C)n⃗ .i⃗ = 0

Suy ra n⃗¿ i⃗

2. Các trường hợp riêng:Trong không gian (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D = 0a) Nếu D = 0 thì ( ) đi qua gốc toạ độ O.b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì ( ) song song hoặc chứa Ox.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

79


trí của O(0;0;0) với ( ) ?b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của ( ) ?

Có nhận xét gì về n⃗ và i⃗ ?Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của ( ) với trục Ox?

Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì ( ) có đặc điểm gì?

Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74)

Gv rút ra nhận xét.Hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74.

Do i⃗ là vtcp của Ox nên suy ra ( ) song song hoặc chứa Ox.

Tương tự, nếu B = 0 thì ( ) song song hoặc chứa Oy.Nếu C = 0 thì ( ) song song hoặc chứa Oz.

Lắng nghe và ghi chép.

Tương tự, nếu A = C = 0 và B ¿ 0 thì mp ( ) song song hoặc trùng với (Oxz).Nếu B = C = 0 và A¿ 0 thì mp ( ) song song hoặc trùng với (Oyz).Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP):

x1 +

y2 +

z3 = 1

Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0

Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy).Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):

Nhận xét: (SGK)Ví dụ 7: vd SGK trang 74.

HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Hs thực hiện HĐ6 theo yêu

cầu của gv.n⃗ 1 = (1; -2; 3 )n⃗ 2 = (2; -4; 6)

Suy ra n⃗ 2 = 2n⃗ 1

Hs tiếp thu và ghi chép.

Hs lắng nghe.

II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc:1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song:Trong (Oxyz) cho2 mp ( 1 )và ( 2 ) : ( 1 ):A1 x + B1 y+C1 z+D1 =0( 2 ): A2 x+B2 y+C2 z+D2 =0Khi đó ( 1 )và ( 2 ) có 2 vtpt lần lượt là:n⃗ 1 = (A1 ; B1 ; C1 )n⃗ 2 = (A2 ; B2 ; C2 )

Nếu n⃗ 1 = kn⃗ 2

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

80


Hs thực hiện theo yêu cầu của gv.Vì ( ) song song (β ) với nên ( ) có vtptn⃗ 1 = (2; -3; 1)Mặt phẳng ( ) đi qua M(1; -2; 3),vậy ( ) có phương trình:2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0Hay 2x – 3y +z -11 = 0.

D1¿ kD2 thì ( 1 )song song ( 2 )D1 = kD2 thì ( 1 ) trùng ( 2 )Chú ý: (SGK trang 76)Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (β ): 2x – 3y + z + 5 = 0

4. Củng cố toàn bài:- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.- Điều kiện để hai mp song song.5. Bài tập về nhà

-Bài tập SGK

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

81


--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

82


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTiết 34

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I.Mục tiêu 1. Kiến thức: -Đk vuông góc của hai mặt phẳng.

-Nắm được công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. 2. Kỹ năng: - Thực hiện được cácbàitính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. 3. Tư duy thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.V. Tiến trình bài dạy1. Ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũ- Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song.- Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp (β ): 2x + 5y - z = 0.. 3. Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vuông góc:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảngGV treo bảng phụ vẽ hình 3.12.H: Nêu nhận xétvị trí của

2 vectơ n⃗1 và n⃗2 . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc.

theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV.n⃗1¿ n⃗2

từ đó ta có: (α 1 )¿ (α 2 )⇔ n⃗1

.n⃗2 =0 ⇔A1A2+B1B2+C1C2=0

2. Điều kiện để hai mp vuông góc:

(α 1 )¿ (α 2 )⇔ n⃗1 .n⃗2 =0 ⇔A1A2+B1B2+C1C2=0

Ví dụ 8: GV gợi ý:H: Muốn viết pt mp (α ) cần có những yếu tố nào?H: (α )¿ (β ) ta có được yếu tố nào?

Thảo luận và thực hiện yêu cầu của GV.

Ví dụ 8: SGK trang 77A(3;1;-1), B(2;-1;4)(β ): 2x - y + 3z = 0. Giải:

Gọi n⃗β là VTPT của mp(β ). --------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

83

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------H: Tính A⃗B . Ta có nhận xét gì về hai vectơ A⃗B và n⃗α ?Gọi HS lên bảng trình bày.GV theo dõi, nhận xét và kết luận.

n⃗α = [ A⃗B , n⃗β ] là VTPT của (α )A⃗B (-1;-2;5)n⃗α = A⃗B¿ n⃗β = (-1;13;5)(α ): x -13y- 5z + 5 = 0

Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (α ) là: A⃗B (-1;-2;5) và n⃗β (2;-1;3). Do đó:n⃗α = A⃗B¿ n⃗β = (-1;13;5)Vậy pt (α ): x -13y- 5z + 5 = 0

HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảngGV nêu định lý.GV hướng dẫn HS CM định lý.

HS lắng nghe và ghi chép. IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:Định lý: SGK trang 78.d(M0 ,(α )) = |Ax0+By0+Cz0+D|

√A2+B2+C2

CM: sgk/ 78

Nêu ví dụ và cho HS làm trong giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét.

Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song (α ) và (β ) ?Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp.Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả.

Thực hiện trong giấy nháp, theo dõi bài làm của bạn và cho nhận xét.

khoảng cách giữa hai mp song song(α ) và (β ) là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia.Chọn M(4;0;-1) ∈ (β ).Khi đó ta có:d((α ),(β )) =d(M,(α )) =

8√14 .Thảo luận theo nhóm và lên

Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đếnmp(α ):2x - 2y - z + 3 = 0.Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có:

d (O , ( α ) )=|3|3=1

d(M,(α )) = 43

Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai mp song song(α ) và (β ) biết:(α ): x + 2y - 3z + 1= 0(β ): x + 2y - 3z - 7 = 0.Giải:Lấy M(4;0;-1) ∈ (β ). Khi đó:d((α ),(β )) =d(M,(α ))

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

84


bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải.

=

|1 . 4+2 . 0−3 (−1 )+1|

√12+22+(−3 )2 =

8√14

4. Củng cố toàn bài:- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.- Điều kiện để hai mp song song và vuông góc.- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm - BT SGK trang 80,81.Câu 1: Cho mp(α ) có pt: Cz + D = 0 (C¿ 0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:A.(α ) vuông góc với trục Ox. B. (α ) vuông góc với trục Oy C.(α )chứa trục Oz D.(α ) vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0.C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

85


Ngày ......

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

86


BÀI TẬP_PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTiết 35

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I/ Mục tiêu:1. Về kiến thức:

- Biết cách viết được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng .

- Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.2. Về kỹ năng: - Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố. - Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra.3. Về tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.II/ Chuẩn bịcủa GV và HS:+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhàIII/ Phương pháp: - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhómIV/ Tiến trình bày học:1/ Ổn định tổ chức2/ Kiểm tra bài cũ

HĐ1: Viết phương trình mặt phẳngHoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

CH: Nêu+ Định nghĩa VTPT của mp+ Cách xác định VTPT của mp (α ) khi biết cặp vtcp u , v .+ pttq của mp (α ) đi quaM (x0, y0, z0 ) và có một vtcp.n = (A, B, C)

HS: nêu- Định nghĩa- n = [u , v ]

- A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) = 0

CH: - Bài tập 1 - 2 SGK trang 80

HD: B1: Trùng vtcp B2: Viết ptmpA ( x - x0) + B (y - y0) + C (z

- 2 HD giải bài tập- HD: nhận xét và sữa sai nếu có.

1/ Viết ptmp (α )a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và nhận n = (2,3, 5) làm vtcp.b/ (α )qua A (0, -1, 2) và n = (3,2,1), u = (-3,0,1)2/ (α ) qua 3 điểm

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

87

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ z0 ) = 0

GV kiểm tra

+ HS: giải+ HS: nhận xét và nêu sai

A( -3, 0,0), B (0, -2, 0)C (0,0, -1)Giải:Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3)Giải:

CH: Bài tập 3+ Mặt phẳng oxy nhận vt nào làm vtcp+ Mặt phẳng oxy đi qua điểm nào ? Kết luận gọi HS giải , GV kiểm tra và kết luận

- HS giải- HS nhận xét và sửa sai

Bài 3a/ Lập ptmp oxyb/ Lập ptmp đi quaM (2,6,-3) và song song mp oxy.Giải:

CH: Bài tập 4+ Mặt phẳng cần tìm song song với những vectơ nào+ Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm P (4, -1, 2) Kết luận:Gọi HS giải GV kiểm traBài tập 5:+ Nêu phương pháp viết ptmp đi qua 3 điểm không thẳng hàng.+ mp (α ) có cặp vtcp nào ?+ GV kiểm tra và kết luận

i = (1,0,0)OP = (4 , -1, 2)HS giảiHS nhận xét và kết luận+ HS nêu và giải

+ AB và CD+ HS giải+ HS kiểm tra nhận xét và sữa sai.

Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục ox và điểmP (4, -1,2)Giải:Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6)a/ Viết ptmp (ACD), (BCD)b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và song song CD .Giải:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảngBài 6Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào?Gọi HS giảiGV kiểm tra và kết luận

np = (2,-1,1)AB = (4,2,2) Lời giảiGọi HS nhận xét

Bài 6: Lập ptmp đi qua A(1,0,1),B (5,2,3) và vuông góc mp (β):2x -y + z - 7 = 0Giải:

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

88


HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳngCH: Cho 2 mp(α ) Ax + By + Cz + D = 0(β) A’

x + B’y + C’

z + D’ = 0Hỏi: Điều kiện nào để(α) // (β)

(α) trùng (β)(α) cắt (β)

(α) vuông góc (β)

Trả lời:

A’ B’ C’ D’

= = ≠A B C D

A’ B’ C’ D’

= = =A B C D

AA’ + BB’ + CC’ = 0CH: Bài tập 8HS: Hãy nêu phương pháp giảiGọi HS lên bảngGV: Kiểm tra và kết luận

HS: ĐK (α) vuông góc (β) Phương pháp giảiGV kiểm tra

+ HS giải+ HS nhận xét và sữa sai nếu có

+ HS giải+ HS sữa sai

a/ Cho(α) : 2x +my + 3z -5 = 0(β) : 6x - y - z - 10 =0Xác định m để hai mp song song nhau.Giải:

b/(α) : 2x +my + 2mz -9 = 0(β) : 6x - y - z - 10 =0Giải

HĐ 3: Khoảng cáchGH: Nêu cách tính khoảng cách từ điểm M (x0, y0, z0)đến mp (α)Ax + By+ Cz +D = 0

d = (m(α) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D

√ A2 + B2 + C2

BT 9 :Gọi HS giải HS giải

B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới các mp sau:a/ 2x - y +2z - 9 = 0b/ 12x + y - 5z +5 = 0

Bài 10HD: Chọn hệ trục

B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

89

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ôxyz sao cho

Z D’ C’

A’ B’

y

D C A O B x’

A (0,0,0) B (1,0,0)C (1,1,0) D (0,1,0)A’ (0,0,1) B’ (1,0,1)C’ (1,1,1) D’ ( 0,1,1)+ Viết phương trình- (A, B’, D’)- (B, C’, D) Hai mặt phẳng song song

+ Chọn hệ trục+ Viết phương trình các mp+ So sánh 2 pt Kết luậnHS lên bảng giải

+ Khoảng cách từ một điểm trên mp này đến mp kiaHS giải.

+ Nêu phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

a/ CM (A B’D’// (BC’D)b/ Tính khoảng cách giữa hai mp trên.Giải

3. Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập 4. Bài tập về nhà : Làm các bài tập SKG

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

90


--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

91


Tiết 36 - 42 §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGTiết 36

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I.Mục tiêu:1.Về kiến thức:- Biết cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng

- Biết cách viết phương trình của một đường thẳng thoả mãn các điều kiện cho trước.Chẳng hạn: đường thẳng giao tuyến của hai mp cho trước, đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng cho trước, đường thẳng vuông góc của hai đường thẳng chéo nhau cho trước, hình chiếu của một đường thẳng trên một mp cho trước.2.Về kỷ năng:Viết thành thạo các dạng phương trình đường thẳng và tính toán các yêu cầu thoả mãn các điều kiện cho trước.3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.II.Chuẩn bị:* HS tham khảo bài trước ở nhà và xem lại các kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng đã được học ở HH lớp 10.* GV chuẩn bị bài dạy trên máy, projectơ , đèn chiếu, giấy làm bài cho HS,…III. Phương pháp : IV.Tiến trình bài học:HĐ 1:Kiểm tra bài cũ:*Câu hỏi 1: Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng d trong mặt phẳng tọa độ Oxy? Trả lời: Vectơ , có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d, được gọi là VTCP của đường thẳng d.*Câu hỏi 2: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTCP? Chúng liên hệ với nhau như thế nào? Trả lời: Mỗi đường thẳng có vô số VTCP, các vectơ này đều khác và cùng phương với nhau.Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, để viết được phương trình tham số của một đường thẳng cần biết được các yếu tố gì?*Trả lời: Một điểm thuộc đường thẳng và một VTCP của nó.Chẳng hạn: đường thẳng d đi qua

điểm M0(x0;y0) và có VTCP có phương trình tham số là:

HĐ 2:Hình thành phương trình tham số của đường thẳng.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ Nội dung ghi bảng(trình chiếu)

*Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểmM0(x0;y0;z0) và có VTCP

?1 Điều kiện của vectơ ?TL: a2 + b2 + c2 > 0?2Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên đường thẳng d?TL:

1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng* Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

92


* Với mỗi , hệ (1) cho ta tọa độ của một điểm nằm trên d.* Ngược lại, mỗi hệ pt dạng (1) với a2 +b2+ c2 > 0 đều là phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTCP

GV: Hướng dẫn HS làm bài tập

, tức tồn tại sao cho:

(1)* HS có thể cho nhiều VTCP của đường thẳng d

?3 Điểm M0(x0;y0;z0) thuộc đường thẳng d khi nào?TL:khi và chỉ khi có giá trị t thỏa mãn:

làm VTCP có phương trình tham số là:

HĐ 3:Hình thành phương trình chính tắc của đường thẳng.HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ Nội dung ghi bảng

( hoặc trình chiếu)* Nếu abc 0, yêu cầu HS khử t từ các pt của hệ (1)

* Ngược lại, mỗi hệ pt (2) đều là pt chính tắc của một đường thẳng hoàn toàn xác định, đó là đường thẳng đi qua M0(x0;y0;z0) và có VTCP

* Hướng dẫn HS làm H2a) Hãy giả thích hai mp () và (’) cắt nhau.b) Gọi d là giao tuyến của hai mp () và (’).Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d và xác

* Khử t ta được:

;

* HS làm bài tập H2* HS sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai mp( kí hiệu hai bộ số tỉ lệ và không tỉ lệ)

*hoặc Đọc: Hai bộ ba số (2;2;1) và (2;-1;-1)

* Xét đường thẳng d: (1)Nếu abc 0 thì:

(1) (2)Hệ (2) gọi là phương trình chính tắc của dH2 (): 2x + 2y + z – 4 = 0 (’): 2x – y – z + 5 = 0a)Vì 2:2:1 2:-1:-1 nên hai mp () và (’) cắt nhau. Cách 1:b)* d gồm các điểm có tọa độ (x;y;z) là nghiệm của hệ:

*Cho z = 0 thì:

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

93

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------định tọa độ của một VTCP của d.c) Viết pt tham số và pt chính tắc (nếu có) của d

* Gọi 1 HS đứng tại chổ làm câu a)

*Gọi 2 HS nêu cách giải

* GV nhận xét các bài làm của HS và đưa ra cách giải.* Nếu có thời gian GV có thể giới thiệu cho HS cách khác để viết pt tham số và pt chính tắc của đường thẳng (cách 3)Cách 3: Đặt z = t. Khi đó:

*Phương trình tham số của đường thẳng d:

* Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

không tỉ lệ

* HS có thể chỉ ra nhiều điểm khác thuộc d:Cho z = 0:

Suy ra điểm (-1;3;0) thuộc dCho x = 0:

Suy ra điểm (0;-1;6) thuộc d.Cho y = 0:

Suy ra điểm

thuộc d

c)*Phương trình đường thẳng d đi qua M0(-1;3;0) và có

VTCP là:

*Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M0(-1;3;0)

Ta có: M0(-1;3;0) d

* là VTPT của ()

là VTPT của (’)

Do đó: =(-1;4;-6)là một VTCP của dc)* Pt tham số của đường thẳng d đi qua

M0(-1;3;0) và có VTCP là:

* Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M0(-1;3;0) và có VTCP

là:

Cách 2:b)*d gồm các điểm có tọa độ (x;y;z) là nghiệm của hệ:

*Cho z = 0 thì:

Ta có: M0(-1;3;0) d

*Cho x = 0 thì: Ta có: M1= (0;-1;6) d*Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

94


và có VTCP

là:

HĐ 5 :CỦNG CỐ

Bài tập: Cho đường thẳng d: .Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên các mặt phẳng tọa độ

Ngày ......

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

95


§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGTiết 37

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I.Mục tiêu:

+/ Về kiến thức: Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng. +/Về kỹ năng :- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước.

-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình của đuờng thẳng . +/Về thái độ và tư duy :-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức . -Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen .II.Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm).III.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: +/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập. +/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình .IV.Tiến trình lên lớp : 1.ổn định lớp (2’)

2. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng?HĐ 4 :Một số ví dụ:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCHĐTP1: Ví dụ1Gv treo bảng phụ với nội dung Trong không gian Oxyz cho tứ diên ABCD với :A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4); D(1;-2;0) 1/Viết pt chính tắc đường thẳng qua A song song với cạnh BC? 2/Viết pt tham số đường cao của tứ diện ABCD hạ từđỉnh C? 3/ Tìm toạ độ hình chiếu H của C trên mp (ABD) TL1: B⃗C

TL2: Đó là vectơ pháp tuyến của mp(ABD) +/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi ý đ/v học sinh đó và cả lớp

Bg v/d1:1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :B⃗C = (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2) ⇒pt chính tắc đt BC là :

x+3

2= y−6

= z−24

2/ Ta có : A⃗B = (5;0;-2) . A⃗D = (4:-2;-2) ⇒vectơ pháp tuyến của mp(ABD)

là :[ A⃗B, A⃗D ]= (-4;2;-10) ⇒vectơ chỉ phương đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh C là : u⃗ = (-2; 1;-5)⇒pt t/s đt cần tìm là :

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

96

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------theo dỏi: ở câu1: Vectơ chỉ phương của đ/t BC là gì? ở câu 2: Vectơ chỉ phương của đường cao trên là vectơ nào ? ở câu 3 : Nêu cách xác địnhđiểm H.Suy ra cách tìm điểm H .

+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và kết luận.

TL3: */H là giao điểm của đường cao qua đỉnh C của tứ diện và mp(ABD) .*/ Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ gồm pt đường cao của tứ diện qua C và pt mp(ABD).

{ x=4−2t ¿ { y=−6+t ¿ ¿¿¿

3/ pt t/s đường cao CH là :

{ x=4−2t ¿ { y=−6+t ¿ ¿¿¿

Pt măt phẳng (ABD) Là : 2x –y +5z - 4 = 0 Vậy toạ độ hình chiếu H là nghiệm của hpt sau :

{ x=4−2t ¿ {y=−6+t ¿ { z=4−5t ¿ ¿¿¿

Vậy H = (2;-5;-1)Hđ 5: giải ví dụ 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨCHĐTP2: Ví dụ2 Hình thức h/đ nhóm+/Phát PHT2 (nd: phụ lục) cho h/s các nhóm+/Cho đaị diện 1 nhóm lên giải

+/ Cuối cùng gv cho hs phát biểu và tổng kết hoạt độngHs thảo luận ở nhómNhóm cử đại diên lênbảng giải

BGiải PHĐ2: 2 đường thẳng d1 và d2 lần lươt có vectơ chỉ phương là :

u⃗1 = (-3;1;1)

u⃗2 = (1;2;3)⇒vectơ chỉ phương d3 là:

u⃗3 = [ u⃗1 ; u⃗2] = (1;10;-7)⇒pt chính tắc đ/t d3 cần tìm là:

x1= y−1

10= z−1

−74.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài .

1/ Cho đường thẳng d : { x=2 t ¿ { y=1−t ¿¿¿¿

pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d :

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

97


A/ { x=2−2t ¿ { y=−t ¿ ¿¿¿

B/ { x=4+2 t ¿ { y=−1−t ¿ ¿¿ ¿

C/ { x=4−2t ¿ { y=1+ t ¿¿¿¿

D/{ x=2 t ¿ { y=1+t ¿ ¿¿¿

2/Cho đường thẳng d : { x=1+2 t ¿ { y=t ¿ ¿¿¿

pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :

A/ x−3

2= y−1

1= z−3

−1 B/ x−3

2= y−1

1= z+2

−1 C/ x−1−2

= y−1

= z+21 D/

x−3−2

= y+1−1

= z+31

ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C Ngày ......

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

98


§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGTiết 38

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I . Mục tiêu + Về kiến thức : Nắm được phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian . + Về kỹ năng : Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian . + Tư duy, thái độ : Phát hiện được các ĐK tương ứng với các vị trí tương đối Tích cực hoạt động xây dựng bài II . Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , HĐ nhóm III . Chuẩn bị của GV & HS GV: Bảng phụ , phiếu học tập HS : Đọc trước bài ở nhà IV . Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ:Câu hỏi :1) Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 2) Cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ phương u⃗ và đt (d’) đi qua M’ có vectơ chỉ phương u⃗ ' . Chọn MĐ đúng (Bảng phụ )

a) d // d’⇔ u⃗ và u⃗ ' cùng phương b) d và d’ trùng nhau ⇔ u⃗ , u⃗ ' , M⃗M ' đôi một cùng phương

c ) d và d’ cắt nhau ⇔ u⃗ và u⃗ ' không cùng phương d ) d và d’ chéo nhau ⇔ u⃗ , u⃗ ' , M⃗M ' không đồng phẳng 3 Bài mới HĐ1 :Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC.Thông qua nd kiểm tra bài cũ và hình vẽ ở bảng cho hs nêu lên mối liên hệ giữa các vectơ u⃗ , u⃗ ' , M⃗M ' ứng với các vị trí tương đốiHình vẽ 67 trang 96 (Bảng phụ).Gọi hs trả lời

1) d và d’ trùng nhau ⇔ ?2) d // d’ ⇔ ?3) d và d’ cắt nhau ⇔ ?4) d và d’ chéo nhau ⇔ ?

.

. Trả lời

1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong KGTrong KG cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ phương u⃗ và đt (d’) đi qua M’ có vectơ chỉ phương u⃗ ' ..d và d’ cắt nhau ⇔ [ u⃗ , u⃗' ]≠0⃗

[ u⃗ , u⃗' ] . M⃗M '=0

.d trùng d’⇔ [ u⃗ , u⃗' ]=[ u⃗ , M⃗M ' ]= 0⃗

.d // d’ ⇔ [ u⃗ , u⃗' ]=0⃗ và [ u⃗ , M⃗M ' ]¿ 0⃗¿

.d và d’ chéo nhau ⇔ [ u⃗ , u⃗' ] . M⃗M ' # 0

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

99

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.Hs # NX

HĐ 2: Vận dụng HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

.Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta tiến hành theo các bước nào ?.Ghi bảng sơ đồ

.Phiếu học tập 1 câu a nhóm 1,2Phiếu học tập 2 câu b nhóm 3,4.Cho hs thảo luận.Gọi lên bảng trình bày.Chính xác bài giải của hs

Cho hs xung phong lên bảng

.Gọi hs # NX

.Chính xác bài giải của hs

. Trả lời câu hỏi

.Hs # nx

.Thảo luận

.Trình bày

.NX

.........................

.Lên bảng giải

.NX

2) Ví dụSơ đồ

1 ) [ u⃗ , u⃗ ' ] . M⃗M ' # 0 kl :chéo

2 ) [ u⃗ , u⃗ ' ] . M⃗M ' = 0

a )[ u⃗ , u⃗' ]≠0⃗ KL : cắt

b)[ u⃗ , u⃗' ]=0⃗

*[ u⃗ , M⃗M ' ]¿ 0⃗¿ KL : song song

* [ u⃗ , M⃗M ' ]=0⃗ KL: trùngVí dụ1 : Xét vị trí tương đối giữa hai đt

a) d: x−1

2= y−7= z−3

4 và

d’: x−3

6= y+1

−2= z+2

1 b) d là giao tuyến của hai mp (α) : x + y = 0 và (β): 2x - y + z - 15 =0 và d’ : x = 1 - t y = 2 + 2t z = 3 .............................................................Ví dụ 2 : Trong Kg cho hai đt x = 1 + mt x = m - 2tdm : y = m + 2t , d’m y = mt z = 1 - m - 3t z = 1 - m + t

5) Củng cố : *Cho học sinh tái hiện lại vế phải ở mục 1( Đk cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau,song song, trùng ,chéo )* Khi nào hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau * Nêu cách khác xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

100

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6) Bài tập về nhà : 28 , 29 ,30,31 sgk trang 103 *Chuẩn bị bài mới : + Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp +Công thức tính diện tích hình bình hành , hình hộp + Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGNgày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................

Tiết 39I Mục tiêu : + Về kiến thức : Nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp, đt , khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau . + Về kỹ năng : Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng , khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau . + Tư duy , thái độ : -Phát hiện ra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đt, khoảng cách giữa hai đt chéo nhau .

- Tích cực hoạt động xây dựng bài II Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm III Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ , phiếu học tập HS : Học công thức tính diện tích hbh, thể tích hình hộp IV Tiến trình bài dạy : 1 ) Ổn định lớp 2 ) Kiểm tra bài Câu hỏi 1) Nêu các cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đã học lớp 11 3 ) Bài mới HĐ 1 : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC.Nêu nội dung bài toán 1 , vẽ hình

z

y

x

d

hU

O

M

M0

1 . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngBài toán 1: (sgk)

d(M,d) =

|[⃗ MoM , u⃗ ]||u⃗|

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(4;-3;2) đến đường

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

101


.Tính độ dài đoạn MH theo MoM và MoH ?

.

Shbh = |[⃗ MoM , u⃗ ]|; Shbh = MH.|u⃗|

Suy ra MH =

|[⃗ MoM , u⃗ ]||u⃗|

thẳng d có pt : x+2

3= y+2

2= z−1

HĐ2: Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC.Nêu nd bài toán 2 sgk.Gọi hs trả lời các cách xác định khoảng cách giữa hai đt chéo nhau và nêu pp giải . .

*Tìm công thức tính đơn giản.Cho hs nhìn vào hình vẽ 69 sgk (bảng phụ) và trả lời :.1)Nêu các công thức tính thể tích hình hộp trên và suy ra chiều hình hộp trên ?2 ) NX chiều cao của hình hộp và khoảng cách giữa hai đt chéo nhau d và d’ ?

.Phiếu học tập ( ví dụ2) a) Nhóm 1 và 2 b ) Nhóm 3 và 4.Cho hs thảo luận và lên bảng trình bày.Cho hs # NX và có thể chỉ ra cách giải khác ?.GV chính xác bài giải

1)Độ dài đoạn VG chung2 ) K/c từ đt này đến mp chứa đt kia và // với nó3 ) K/c giữa 2 mp chứa 2 đt và //

1) V = |[ u⃗1 ,u⃗2] .⃗M 1 M 2|

2) V = |[ u⃗1 ,u⃗2]|.h

Suy ra h = |[ u⃗1 ,u⃗2] .⃗M 1 M 2|

|[ u⃗1 , u⃗2 ]|

.Thảo luận

.Trình bày bài giải

.Nx

2 ) Khoảng cách giữa hai đt chéo nhauBài toán 2 ( sgk)

z

y

x

u2

u1

U2

U1

M2

M1

O

Vậy d(d,d’) =

|[ u⃗1 ,u⃗2] .⃗ M 1 M 2|

|[ u⃗1 , u⃗2 ]|Ví dụ 2 :Cho 2 đt

d1: x1= y−1

2= z−6

3 và x = 1 + td2: y = -2 +t z = 3 - t

a) CM d1 và d2 chéo nhaub) Tính kc giữa d1 vàd2

4 ) Củng cố : --------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

102

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- * Gọi hs ghi lại các công thức tính khoảng cách : Từ một điểm đến một mp, đt ,khoảng cách giữa hai đt chéo nhau *HD hs giải bài tập 31 sgk trang 103 5) Bài tập về nhà : 32 đến 35 sgk trang 104

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tiết: 40

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ...............................I/ Mục tiêu :

Kiến thức : Nắm vững: - Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng trong không gian. - Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng; đthẳng và mp. - Khoảng cách và góc.

Kỹ năng : - Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi giữa 2 loại pt của đthẳng; lập ptts v à ptct của 1 đthẳng là giao tuyến của 2 mp cắt nhau cho trước. - Thành thạo cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mp. Lập pt mp chứa 2 đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung của 2 đthẳng chéo nhau- Tính được góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mp. - Tính được khoảng cách giữa 2 đthẳng // hoặc chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Tư duy & thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian. Rèn luyện kỹ năng hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập thể.Biết quy lạ về quen.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập. Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng trong sgk – 102, 103, 104

III/ Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

103

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------IV/ Tiến trình bài học :

1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi 1 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian. Lập ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua M(2 ; 0 ; -1) và N(1 ; 4 ; 2)

Câu hỏi 2 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian. Lâp ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua điểm N(3 ; 2 ; 1)

và vuông góc với mp 2x – 5y + 4 = 0.


Gọi 02 hs trả lời 02 câu hỏi trên.

Gọi các hs khác nhận xét.

Nhận xét, chỉnh sửa,cho điểm.

02 hs lên trả lời câu hỏi.

Các hs khác nhận xét.

Ghi đề bài và lời giải đúng cho CH1 & CH2.


Từ phần kiểm tra bài cũ gv gọi hs trả lời nhanh cho các câu hỏi còn lại của bài 24/sgk và bài 25/sgk.

Hs trả lòi các câu hỏi.

3. Bài mới :

Hoạt động 1: Giải bài tập 27 & 26 sgk.


Hđtp 1: Giải bài 27.- Gọi 1hs lên tìm 1điểm M∈(d )∧1 vtcpU⃗ của (d). Gọi 1hs nêu cách viết pt mp và trình bày cách giải

- Xác định được

{M (0 ;8 ;3 )∈( d )vtcp U⃗=(1; 4 ;2)

- Nhớ lại và trả lời

Bài 27/sgk:

(d ){ x=ty=8+4 tz=3+2t

Mp (P): x + y + z – 7 = 0

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

104

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------cho bài 27.

- Nêu cách xác định hình chiếu của (d) lên mp (P), hướng hs đến 2 cách: + là giao tuyến của (P) & (Q) + là đt qua M’, N’ với M’,N’ là hình chiếu của M, N ∈(d ' ) lên (P)

- Gọi hs trình bày cách xác định 1điểm thuộc (d’) và 1 vtcp của (d’); ⇒ptts của (d’).

pttq của mp.Biết cách xác định vtpt của mp (là tích vecto của U⃗ và vtpt của (P).

Biết cách xác định hình chiếu của đthẳng lên mp.

Xác định được 1điểm ∈(d ' )và 1vtcp U⃗ ' của (d’) với U⃗ '⊥n⃗P ; U⃗ '⊥ n⃗Q .

a) (d) có {M (0 ;8 ;3)

vtcp U⃗=(1; 4 ;2)

b) Gọi (Q) là mp cần lập có vtpt

n⃗Q⇒ {n⃗Q⊥U⃗n⃗Q⊥n⃗P=(1;1 ;1)

⇒(Q) :{M ∈(d )⊂(Q)n⃗Q=[U⃗ ; n⃗P ]=(2;1 ;−3

⇒ph (Q): 2(x-0) + 1(y-8) - 3(z-3) = 0⇒ 2x + y – 3z + 1 = 0

c) Gọi (d’) là hình chiếu của (d) lên (P) ⇒(d ')=(P )∩(Q ).

Hđtp 2: Hướng dẫn giải bài 26- Nhận xét rằng dạng bài 26 là trường hợp đặc biệt khi (P) là mp toạ độ đặc biệt ⇒cách giải giống bài 27.

- Gọi hs trình bày cách giải khác cho bài 27 khi (P) ¿Oxy

- Chỉnh sửa và có thể đưa ra cách giải khác(trình bày trên bảng)

- Hiểu được cách giải bài tập 27 áp dụng cho bài 26.

Nêu cách giải khác.

Bài 27/sgk....

Cách khác:khi (P) trùng (Oxy)M(x ; y ; z) có hình chiếu lên Oxy là: M’(x ; y ; 0)

M∈(d )nên M’∈(d ' )với (d’) là hình chiếu của (d) lên mp Oxy


--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

105


- Gọi hs nêu các Kquả tương ứng cho bài 26.

- Nhận xét, chỉnh sửa.

- Lưu ý: trong bài 26, 27 (d) không vuông góc với mp chiếu.

Nếu (d )⊥(P ) thì Kquả thế nào ?

- Biết cách chuyển pt (d) trong bài 26 về ptts và xác định được hình chiếu của (d) lên các mp toạ độ.

- Xác định được khi (d )⊥(P ) thì hình chiếu của (d) lên (P) là 1điểm (là giao điểm của (d) và (P))

M∈(d )⇒{ x=t

y=8+4 tz=3+2t

⇒M’ { x=ty=8+4 t

z=0⇒pt (d’) là :

{ x= ty=8+4 t

z=0; t∈ℜ

Hoạt động 2: Rèn luyện cách viết ptts; ptct (nếu có) của đường thẳng trong không gian.


- Tổ chức cho hs hoạt động nhóm, thảo luận trong thời gian 5phút.Gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải.Gọi các nhóm khác nhận xét.

Gv nhận xét, chỉnh sửa lại bài tập.

- hs thảo luận theo nhóm và đại diện trả lời.

- Các hs khác nêu nhận xét.

(ghi lời giải đúng cho các câu hỏi)Kquả:

PHT 1: M(1 ; -1 ; 2)

Pt (d): { x=1+7 t

y=−1+2 tz=2−5 t

; t∈ℜ

PHT 2: M(0 ; 1 ; 2)

Pt (d) : { x=t

y=1−tz=2−3 t

; t∈ℜ

4. Củng cố tiết học: (7phút)--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

106


- Lưu ý: lại hs về ptts, ptct của đường thẳng; các cách xác định đương thẳng (2điểm phân biệt của đthẳng, 1điểm và phương của đường thẳng,giao tuyến

của 2mp )- Treo bảng phụ cho hs làm các câu hỏi trắc nghiệm. - Gọi hs trả lời và gv nhận xét. chỉnh sửa. (Đáp án: 1b ; 2d ; 3a)

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà: Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.

V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập:

PHT 1: Cho (d): x−1

2= y+1

3= z−2

4 và mp (P): x - y + z – 4 = 0a) Xác định M=(d )∩(P)b) Lập ptts của (d’) nằm trong (P) và vuông góc với (d) tại M.

PHT 2: Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 ; (Q) : x – 2y + z = 0. Gọi (d )=(P )∩(Q )

a) Tìm 1điểm M nằm trên (d). b) Lập ptts của (d)

2. Bảng phụ:

Câu 1: Cho (d): { x=2 t

y=1−tz=2+t , phương trình nào sau đây cũng là pt của (d) ?

a) {x=2−2 t

y=−tz=3+t b)

{x=4−2 ty=−1+tz=4−t c)

{x=4+2 ty=1−tz=4+t d)

{ x=2 ty=1+tz=2+t

Câu 2: Cho (d): x−1

2= y+1

3= z−2

−4 , pt nào sau đây là ptts của (d) ?

a) { x=2+t

y=3+tz=−4+2 t b)

{x=1+2ty=1+3 tz=2−4 t c)

{ x=2+ty=3−t

z=−4+2 t d) { x=1+2ty=−1+3 tz=2−4 t

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

107


Câu 3: đthẳng (d) đi qua M(1; 2; 3)và vuông góc mp Oxy có ptts là:

a) { x=1

y=2z=3+t b)

{ x=ty=2t

z=1+3 t c) {x=1+ t

y=2+tz=3 d)

{ x=1+ty=1+2 t

z=3 tTIẾT 41

1. Ổn đĩnh lớp (2phút) 2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng. Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau:

d1 : x−12

= y−4

=z+2 ;d2 :{x=3+4 ty=1−8 tz=5+2 t


- Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2. Chính xác lại câu trả lời của hs, sau đó cho hs áp dụng.

Gọi hs khác nhận xét.

Chỉnh sửa và cho điểm.

- Từ phần kiểm tra bài cũ, gv hướng dẫn nhanh bài 28sgk/ 103

1hs lên bảng trả lời và làm bài tập áp dụng trên.

Cả lớp theo dõi lời giải.

Nhận xét bài giải.

+ Đề bài.

Lời giải:

3. Bài mới: Hoạt động 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp sau:


Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hđtp 1: giải bài tập bên.

Theo dõi và làm theo hướng dẫn.

Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp sau:

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

108

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- H1: Xác định VTCP U⃗ và điểm đi qua M của (d) và VTPT n⃗ của mp (α ) ?

H2: U⃗ và n⃗ có quan hệ như thế nào?

Vẽ hình minh hoạ các trường hợp (d) và (α ) có U⃗⊥ n⃗

TL: (d) đi qua M(-1; 3; 0) ,VtcpU⃗=(2; 4 ;3 )(α )có Vtpt n⃗(3 ;−3 ;2)

NX: n⃗ . U⃗=0⇒U⃗ ⊥ n⃗⇒d // (α )hoặc d⊂(α )

d : x+12

= y−34

= z3

; (α ):3 x−3 y+2 z−5=0

Lời giải:Đthẳng (d) có điểm đi qua M(-1; 3; 0) và VtcpU⃗=(2; 4 ;3 )

Mp (α )có Vtpt n⃗(3 ;−3 ;2) Vì n⃗ . U⃗=0⇒U⃗ ⊥ n⃗ mặt khác M∉(α )

⇒d // (α )


H3: Dựa vào yếu tố nào để phân biệt 2 trường hợp trên.Trình bày lời giải lên bảng.

TL3: Dựa vào vị trí tương đối của M với mp (α )Nếu

[M ∈(α )⇒(d )⊂( α )M∉(α )⇒( d ) // (α )

Hđtp 2: Từ bài tập trên hình thành cách xét vị trí tương đối của đthẳng & mp. H4: Đthẳng (d) cắt mp (α )khi nào ? (d) ¿( α )khi nào?

TL4:

(d) cắt (α )⇔ n⃗ .U⃗≠0

(d) ¿( α )⇔ n⃗ cùng phương U⃗

Thông qua bài tập trên

Cho đthẳng (d) có điểm đi qua M và VTCP U⃗

Và mp (α ) có vtpt n⃗

Các vị trí tương đối của (d) & (α ):

(d) cắt (α )⇔ n⃗ .U⃗≠0

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

109

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- H5: Để xét vị trí tương đối của đthẳng và mp ta làm như thế nào? Chính xác lại câu trả lời.

H6: Hãy nêu cách giải khác?

Tóm tắt lại các cách xét vị trí tương đối của đthẳng và mp.

Cho hs về nhà làm bài 63 / SBT

hs nêu lại cách xét vị trí tương đối của đthẳng và mp.

Nêu cách giải khác

Hệ thống lại cách xét vị trí tương đối.

(d)// (α )⇔ { n⃗. u⃗=0

M ∉(α )

(d) ⊂( α )⇔{ n⃗ u⃗=0

M∈(α )

(d) ¿( α )⇔ n⃗ cùng phương U⃗

Hoạt động 2: Giải bài tập 30 / sgk.


H1: Theo giả thiết bài toán: đthẳng (Δ )cần viết là giao tuyến 2mp nào?

Gọi 2hs lên trả lời lên viết pt mp (α ) , ( β )Gọi hs khác nhận xét.

Chính sửa lại lời giải của hs.

TL: (Δ )là giao tuyến của (α )và ( β )với :(α )là mp chứa d2 và // d1.( β )là mp chứa d3 và // d1.

2hs lên bảng viết pt (α ) , ( β )

Nhận xét lời giải.

Bài 30/sgkLời giải: (của hs)

(d1) có: {M 1(1;−2 ;1)

vtcp U⃗1=(0 ;4 ;−1 )

(d2) có: {M 2(1 ;−2 ;2)

vtcp U⃗2=(1 ;4 ;3 )

(d3) có: {M3 (−4 ;−7 ;0 )

vtcp U⃗3=(5 ;9 ;1)

..................


H2: Viết ptts của (Δ )?

H3: Nêu cách giải khác như sau:

.

Viết ptts của (Δ )Cách khác:Gọi M= (Δ )∩d2

N=(Δ )∩d3

- Tìm toạ độ M;N: bằng cách sử dụng giả thiết :M ∈d2 ; M∈d3 và (Δ )// d -

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

110


Hdẫn nhanh bài 29 sgkViết pt đường thẳng (Δ )đi qua M; N.

Hoạt động 3: Củng cố toàn bài.


- Lưu ý lại các dạng bài toán cần nắm được: 1) Xét vị trí tương đối của 2 đt; đt & mp. 2) Cách viết pt đt cắt 2 đt cho trước và thoả 1 yếu tố khác.

- Tổ chức cho hs hoạt động nhóm và thảo luận trong thời gian 5 phút.

Gọi đại địên các nhóm lên trình bày lời giải.

Gọi các nhóm khác nhận xét.

Nhận xét, chỉnh sửa lại lời giải.

Thảo luận theo nhóm và đại diện nhóm trả lời.

Nhận xét lời giải của bạn.

- Lời giải của hs

- Kết quả:PHT 1: A(1; 0; -2)

đthẳng

(Δ ) :{x=1+2 ty=t

z=−2+ t

PHT 2: pthương trình mp là: 4x + 2y + 8z – 10 = 0

4. Bài tập về nhà: - Làm các bài tập từ 3035 và ôn tập chương. - Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.

V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập:

PHT 1: Cho

d : x−12

= y−71

=z−34

(P) :2 x+ y+z=01. Chứng minh rằng d cắt (P). Xác định toạ độ giao điểm của d và

(P)

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

111


2. Viết pt đthẳng (Δ )đi qua A và vuông góc với (P).

PHT 2: Cho

d1 :{ x=7+ ty=3+2 tz=9−t d2 : x−3

−7= y−1

2= z−1

3a) CMR: d2 và d1 chéo nhau. b) Viết ph mp chứa d1 và // d2.


Cho d:x−1 =

y−41

= z+1−2

d’:{x=−t ' ¿ {y=2+3 t ' ¿¿¿¿

Chứng minh 2 đường thẳng chéo nhauGọi h/s lên bảng trình bàyH/s nhận xét -G/v chỉnh sửa

Học sinh thưc hiện:d qua M(0,4,-1) VTCP

u→=(−1,1 ,−2 )

d’ qua M’(0,2,-4)VTCP

v→=(−1,3,3 )

MM '→

(0,-2,-3)

[u→

, v→]ư=( 9,5 ,−2 )

. [u→

, v→] . MM '

→

= -4 ¿ 0 . KL d và d’ chéo nhau

Ghi bảng sau chỉnh sửa

1. Bài mới: Bài toán về khoảng cáchHoạt động 1:Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng


Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Các nhóm thảo luận tìm phương pháp giải và đại diện mỗi nhóm lên thực hiện lời giải của nhómH/s nhóm khác nhận xét lược đồ giảiGiáo viên chỉnh sửa và ghi lược đồ trên bảng

Giáo viên cho h/s nhận xétGiáo viên chỉnh sửa và ghi lời giải trên bảng

H/s1: thực hiện lời giảiΔ qua M0(-2,1,-1) có VTCP

u→=(1,2 ,−2 )

MM0

→

= (4,2,2,) ; [

u→

, MM0

→]=(8 ,−10 ,−6)

d(M, Δ ) =

|[u→

, M 0 M ]|→

|u→| =

10√23

H/s2: thực hiện lời giải+Gọi H là h/chiếu của M /Δ

Bài 34a trang 104 SGKTính khoảng cách từ M(2,3,1) đến Δ

có phương trình: x+2

1= y−1

2= z+1

−2Cách1: áp dụng công thức Bài toán 1 trang 101SGK

Cách2: (xác định hình chiếu)+Gọi H là h/chiếu của M /Δ+MH ¿ Δ

+MH→

. u→=0

+Tính H

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

112


H(-2 + t; 1 + 2t; -1 -2t)

MH→

( t – 4 ; 2t – 2; -2 -2t)

+MH ¿ Δ⇒MH→

. u→=0

⇔ t = 49 ⇒H(-14/9 ; 17/9 ; -

17/9)

d(M, Δ ) = MH = 10√2

3

+Tính MH* Trình bày bài giải sau khi chỉnh sửa

Củng cố hoạt động 1: +Nêu lại lược đồ giải + Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua M và (P) ¿ Δ

(xác định hình chiếu) - H là giao điểm của (P) và Δ +Tính H +Tính MH

+ Tìm thêm cách giải khác Hoạt động 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauHoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngCác nhóm thảo luận tìm phương pháp giải và đại diện mỗi nhóm lên thực hiện lời giải của nhómH/s nhóm khác nhận xét lược đồ giảiGiáo viên chỉnh sửa và ghi lược đồ trên bảngĐã trình bày trong k/tra bài cũ

Giáo viên cho h/s nhận xétGiáo viên chỉnh sửa và ghi lời giải trên bảng

Học sinh 1 thưc hiện:d qua M(0,4,-1) VTCP

u→=(−1,1 ,−2 )

d’ qua M’(0,2,-4)VTCP

v→=(−1,3,3 )

MM '→

(0,-2,-3) [u→

, v→]ư=( 9,5 ,−2 )

. [u→

, v→] . MM '

→

= -4 ¿ 0 . KL d và d’ chéo nhau

|[u→

, v→]MM '

→|

|[u→

, v→]ư| =

2√11055

Học sinh 2 thưc hiện:Gọi N(-t;4+t;-1-2t);N’(-t’;2+3t’;-4+3t’)

NN '→

(-t’+t;-2+3t’-t;-3+3t’+2t)Ycbt: NN’¿d ; NN’¿d '

Bài 35b trang 104 SGKTính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’ lần lượt có PT:

d: x−1

= y−41

= z+1−2

d’:{x=−t ' ¿ {y=2+3 t ' ¿¿¿¿

Cách1: áp dụng công thức Bài toán 2 trang 101 SGK

Cách2:Gọi N∈d ; N’∈d’Ycbt: NN’¿d NN’¿d '* Trình bày bài giải sau khi chỉnh sửa

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

113


⇔{NN '

→.u→=0 ¿ ¿¿¿

⇔{t=23

55 ¿¿¿¿

⇔NN '→

(-18/55;-10/55;4/55)

NN’ = 2√11055

Củng cố hoạt động 2: +Nêu lại lược đồ giải + Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua d’ và (P) //d

- d(d,d’) = d(d,P) =d(M,d) với M ∈d + Tìm thêm cách giải khác

+ Tính khoảng cách trong trường hợp 2 đường thẳng // (Bài 35a trang 104SGK) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngTìm điểm đi qua và VTCP của 2 đường thẳngN/xét về 2 VTCP?N/xét về 2 đường thẳng?H/s suy nghĩ và đưa ra cách giải?Gợi ý : d(d,d’) =d(M,d’) với M∈d

H/s thực hiện

Cùng phương2 đường thẳng //

Về nhà: +Ôn lại các phương pháp giải và bài giải về khoảng cách + Hoàn thành các bài tập đã hướng dẫn bằng các phương pháp đã học + Chuẩn bị bài tập 31-32-33 trang 104SGK

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

114


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGTiết: 42

Ngày soạn ...................................... Ngày dạy ............................... I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: -Kiểm tra việc học sinh hiểu, vận dụng kiến thức đã học vào việc giải bài tập

2. Kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng - Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách hai

đường thẳng chéo nhau, viết pt đường vuông góc chung- Tính được góc giữa đt và mp, tìn toạ độ giao điểm giữa đt và mp, viết

phương trình hình chiếu vuông góc.3. Tư duy, thái độ: -Sáng tạo, biến lạ thành quen -Nghiêm túc, cẩn thận

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:-Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập -Học sinh: Chuẩn bị bài tập đầy đủ

III. Phương pháp: -Gợi mở, vấn đápIV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp(2’) 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào việc giải bài tập kiểm tra kiến thức của học sinh 3. Bài mới:Hoạt động 1(2o ’ ) : Giải bài tập 31 trang 103-104 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngChia bảng thành 4 phần

+Hđ 1a: Câu 31a/103

-Tìm một điểm đi qua và vectơ chỉ phương của d1 và d2? -Nêu các VTTĐ của hai đt, điều kiện gì để hai đt chéo nhau? Từ đó kiểm tra kết quả bài toán?+Hđ 1b: Câu 31b/103 -Có bao nhiêu cách thành lập đuợc ptmp?- Khi mp cần tìm // với d1 và d2

Chia thành 4 nhóm-Tiếp cận đề bài và thảo luận-Một hs trả lời

-Hs trả lời

-Hs trả lời

+31a/103

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

115

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------cho ta biết được yếu tố nào?-Gọi một hs lên bảng-Nhận xét chung, cho điểm+Hđ 1c: Câu 31c/104 -Nhắc lại công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau?+Hđ 1d: Câu 31d/104-Có bao nhiêu cách để giải bài này?

Gợi mở: Giả sử đt d là đường vuông góc chung và d cắt d1 tại M, d cắt d2 tại N. Khi đó: -M thuộc d1M có toạ độ ? -N thuộc d2N có toạ độ? -M⃗N có quan hệ ntn với vtcp của d1 và d2 ? Tìm được M,N?-Có cách giải nào khác?-Gọi một học sinh lên bảng-Nhận xét chung, cho điểm

-Lớp theo giỏi, nhận xét

-Tự tính toán và đưa ra kq

-Các nhóm thảo luận; đưa ra p/a giải

-Hs trả lời


+31b/103: Lời giải

+31c/104

+Câu 31d/104

Lời giải.

Hoạt động 2(15 ’ ) : Giải bài tập 32 trang 104 SGKHoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinhGhi bảng

Chia bảng thành 4 phần

+Hđ 2a: Câu 32a/104 SGK -Nhắc lại cách xác định góc góc giữa đt và mp học lớp 11?-Góc nhận giá trị ?-Gọi u⃗ là vtcp của d, n⃗ là vtpt của , là góc giữa d và . Khi đó có liên hệ gì với (u⃗ ,n⃗ ) ?(Có hình vẽ kèm theo)-Xác định (u⃗ ,n⃗ ) ?=?

Chia thành 4 nhóm-Tiếp cận đề bài và thảo luận

-Hs trả lời

+Câu 32a/104 SGK

Lời giải.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

116

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Gọi một học sinh lên bảng-Nhận xét chung, cho điểm+Hđ 2b: Câu 32b/104 SGK-Để tìm toạ độ giao điểm giữa đt và mp ta làm ntn?- Gọi một hs đưa ra ptts của d?+Hđ 2c: Câu 32c/104 SGK


-Hs giải tại chỗ và cho kết quả

-Hs trả lời-Lớp theo giỏi, nhận xét

+Câu 32b/104 SGK

+Câu 32c/104 SGKLời giải

Hoạt động 3(8 ’ ) : Cũng cố

Bài 1: Cho (P): 2x+y-z+4=0 và (d):{x=3 t ¿ { y=2−t ¿ ¿¿¿

. Viết pt (d’) đx với (d) qua (P). Bài 2: Tìm tập hợp các điểm cách đều ba điểm A(3,-2,4), B(5,3,-2), C(0,4,2)

Bài 3: Cho (d1):x−3

2= y−3

2= z−4

2 và (d2):x−1−1

= y−62

= z+15 . Tìm A∈(d1); B∈(d2) sc AB

ngắn nhất.

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

117


Ôn tập chương IIITiết: 43-44


1.Về kiến thức : - Củng cố kiến thức về toạ độ điểm, vtơ ,các ptoán - Ptmc , ptmp, ptđt và các bài toán có liên quan- Hệ thống các kiến thức đã học trong chương

2.Về kỹ năng: - Biết tính toạ độ điểm và vectơ trong không gian- Lập đươc ptmp, ptđt, ptmc- Tính được diện tích,thể tích, khoảng cách …

3.Về tư duy – thái độ- Biết qui lạ về quen- Tích cực, cẩn thận

II .Chuẩn bị của gv và hs 1.Chuẩn bị của gv

- Câu hỏi và bài tập - Đồ dùng dạy học

2.Chuẩn bị của hs- Kiến thức toàn chương- Các bài tập sgk

III Phương pháp Gợi mở , vấn đáp

IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định 2. Kiểm tra bài cũ (5 phút)

Câu1. HS1: Viết ptmp qua điểm M(x0;y0;z0) và vuông góc với đường thẳng PQ biết P(x1;y1;z1), Q(x2;y2;z2)

HS2: nhận xétGv : nhận xét, chỉnh sữa và cho điểm

Câu2. (HS3) Viết ptmc có tâm I(a;b;c) và t/xúc với mp có pt : Ax + By + Cz + D = 0HS4 : nhận xét Gv : nhận xet, chỉnh sửa và cho điểm

Bài mới Hđ1. Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của chương

Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Hs trả lời và hs khác

Hệ thống hoá các kiến thức đã học trong chươngGv gọi từng hs đứng dạy trả lời theoyêu cầu câu hỏi của gvCâu1. Toạ độ điểm, toạ độ vectơ

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

118

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------nhận xétHs trả lời và hs khác nhận xétHs trả lời và hs khác nhận xétHs trả lời và hs khác nhận xét

Hs trả lời và hs khác nhận xét

Hs lắng nghe và ghi nhớ

Gv : nhận xét chỉnh sửaCâu2. Tích vô hướng của 2 véctơ Gv : nhận xét chỉnh sửaCâu3. Nêu dạng pt mc tâm I(a;b;c) bán kính R Câu4. Nêu các dạng ptmp đi qua M0(x0;y0;z0) có vectơ pt n⃗ (A;B;C)Gv : nhận xét chỉnh sửaCâu5. Nêu các dạng ptđtGv : nhận xét chỉnh sửaCâu6. Nêu các công thức tính khoảng cáchGv: nhận xét chỉnh sữaNhấn mạnh các nội dung đã nêu

Hoạt động 2 : Bài tập 1( sgknc /105)Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảngHs làm theo hướng dẫn của gvTa có A⃗B = A⃗C = A⃗D =

Nên [ A⃗B, A⃗C ] =Do đó [ A⃗B, A⃗C ] . A⃗D = 4 ¿0Vậy A,B,C,D không đồng phẳng VABCD = 16|[ A⃗B , A⃗C ] . A⃗D|=2

3

C1 Ptmp có dạng Ax + By + Cz + D = 0 (P)A(1;6;2)∈ (P) ta được 1 ptT tự B,C,D ∈ (P)Ta sẽ được hệ , giải hệ ta có A,B,C,DSuy ra mp (P)

Gv hướng dẫn bài tập 1 sgka. Để cm 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ta cần cm[ A⃗B, A⃗C ] . A⃗D¿ 0 - Tính A⃗B = A⃗C = A⃗D =

b. Từ câu (a) ta có VABCD

c. ptmp (BCD)Gv hdẫn đây là mp qua 3 điểm ta có các cách viết sau: C1: Ptmp có dạng Ax + By + Cz + D = 0 C2: Tìm vtơ pt Viết ptmp

a. Cmr A,B,C,D không đồng phẳng

b. Tính thể tích

c. Viết ptmp (BCD)

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

119

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C2 Vtpt n⃗= [ B⃗C , B⃗D ]Ptmp (BCD) qua B là2x + y + z – 14 = 0Mặt cầu tâm A(1;6;2) bán kính R là(x –a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2

R = d(A,(BCD)) = 2√6

3Vậy ptđt là :(x –1)2 + (y-6)2 + (z-2)2 = 83Hs lắng nghe , ghi nhớ

d. Viết dạng ptmc - Có tâm - Tìm bkính R . Mặt cầu t/x với mp (BCD) R . PtmcGv nhấn mạnh các nội dung của btập 1

d. Viết pt mc tiếp xúc với mp (BCD)

Hoạt động 3: Bài tạp 5c sgk nc/110Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảngHs làm theo hd của gvGọi Δ là đường vgóc chung của d và d’ và có vectơ chỉ phương

u⃗Δ=[u⃗ , u⃗' ]= (-5;4;-1)

Δ=(α )∩( β )Ptmp (α )chứa Δ và d có

vtơ pt n⃗=[ u⃗Δ , u⃗ ]Lấy M(0;1;6) ∈d⊂ (α )

Ptmp (α ) là :x + y – z + 5 = 0

Ptmp (β ) là :x + 2y + 3z - 6 = 0

Gv hdẫn hs giải bt 5cc. Δ là đường vuông góc chung

của d và d’và có vectơ cp u⃗Δ

Và d có vtcp u⃗ d’ có vtcp u⃗ '

-Tìm mối quan hệ giữa u⃗Δ ,u⃗ vàu⃗ '-Δ là giao tuyến của 2 mp chứa Δ ,d và d’- Viết Ptmp (α )chứa Δ và d . Tìm vtpt

. Xét mối quan hệ giữa u⃗Δ ,u⃗ với n⃗α

Cho điểm M1 ∈d→M 1∈(α )

Viết ptmp (α ) qua M1 có vtơ pt n⃗=[ u⃗Δ , u⃗ ]Viết ptmp (β ) chứa d’ và Δ ttự- Δ là giao tuyến của (α ) và (β ) . Tìm giao điểm của (α ) và (β )

c. Viết pt đường vuông góc chung của d và d’

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

120

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giao điểm của 2 mp trên là nghiệm của hệ

{x+ y−z+5=0 ¿ ¿¿¿Giải hệ ta được x= -1; y= -1; z=3

Δ : x+15

= y+1−4

= z−31

Hs lắng nghe và ghi nhớ

giải hệ pt {x+ y−z+5=0¿ ¿¿¿

. Có vtcp u⃗ . Ptđt Δ

Gv nhấn mạnh nội dung trênHoạt động 4: Toạ độ vt, điểm, các phép toán và ứng dụngHoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng- Vẽ hbh, trả lời câu hỏi của gv

- Tính tđộ M⃗N và Q⃗P

-M⃗N =Q⃗P ==>

-Tính thể tích tứ diện ,diện tích đáy ABC-Từ trên suy ra đường cao hạ từ D

-Cho hs nhận xét : M,N,P có thẳng hang hay ko? MNPQ là hbh <=>?-Chỉnh sửa , ghi bảng

-Hướng dẫn : . Tính thể tích tứ diện, diện tích đáy ABC . Vì sao tính diện tích tgiác ABC_Củng cố công thức tính diện tích và thể tích

*Câu1(sgknc/112)- Lời giải- Kluận : C

*Câu6(sgknc/112)- Lời giải- Kluận : A

Hoạt động 5: Ptmp , vttđ của hai mpHoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trả lời- Xác định trung điểm của AB và toạ độ A⃗B-Dạng pt, thay số

- Tính toạ độ của véc tơ pt, viết ptmp

-Xác định hình chiếu của A lên 3 trục toạ độ

- Vẽ hình-Để viết pt mp ta cần tìm ytố nào ?- Dạng pt?

- Véctơ pt của mp này là? - Củng cố : cách xác định vectơ pt của mp nếu biết (cặp vectơ chỉ phương)

- Chỉnh sửa- củng cố dạng viết pt mp theo


*Câu10(sgknc/113)- Lời giải- Kluận : C


--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

121

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 nc Gv: Nguyễn Thị Hồng Hà ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pt mp theo đoạn chắn

- Kiểm tra 2 nội dung bên- Két luận

đoạn chắn

-Hd : hs cần ktra 2 vấn đề: A∈(Q)không? , (Q)//(P) không?- Củng cố vttđ giữa hai mp


Hoạt động 6: củng cố Tgian Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng4 phút

-Củng cố cho hs ứng dụng của tích có hướng-Các yếu tố cần tìm và cách viết các dạng pt: mc, mp và đt

Ngày ....

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

122


ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾTTiết: 45

Ngày soạn ...................................... Ngày kt ...............................I.MỤC ĐÍCH:

- Đánh giá việc học tập của học sinh ở hai nội dung: hệ tọa độ Đề-các trong không gian và phương trình mặt phẳng.

II.YÊU CẦU: - Học sinh cần ôn tập các kiến thức ở hai nội dung trên và hoàn thành bài kiểm tra tự luận trong thời gian 45 phút.

III.MỤC TIÊU: - Thông qua bài kiểm tra giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc trong học tập, xác định rõ những kiến thức cần đạt được đồng thời rèn luyện kỹ năng cần thiết trong việc giải toán tọa độ trong không gian.

IV. MA TRẬN:

Chủ Đề Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Tổng

Hệ Tọa Độ Trong KhôngGian

1a, 1b

2

1c

2

4

Phương Trình Mặt Phẳng

2a

2

2b

2

2c

2

6

Tổng 4 4

2 10

NỘI DUNG: Bài 1. Cho tứ diện ABCD với A(2; 4; 1), B(1; 4; 1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; 1)

a) Chứng minh: AB, AC, AD đôi một vuông góc.b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác BCD.c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AG.

Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1)a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

123


c) Viết phương trình mặt phẳng () chứa AD và song song với BC. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối AD và BC của tứ diện.

ĐÁP ÁN:

Bài 1.

a) A⃗B=(−1;0 ;0 ) , A⃗C=(0 ;0 ; 4 ), A⃗D=(0 ;−2 ;0) (0,5đ) A⃗B . A⃗C=A⃗C . A⃗D=A⃗D . A⃗B=0 AB, AC, AD đôi một vuông góc. (0,5đ)b) Giả sử G(x; y; z)

Ta có: O⃗G=1

3(O⃗A+O⃗B+O⃗C )

Nên G: { x=

x A+xB+xC

3

y=y A+ yB+ yC

3

z=z A+zB+zC

3 G( 53

;103

; 13 ) (1đ)

c) Trung điểm I của AG có tọa độ (116

;113

;− 13 )

A⃗G=(−1

3;−2

3; 4

3 )=−13(1;2 ;−4 )

(1đ) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AG:

6x + 12y 24z 63 = 0 (1đ)

Bài 2.

a) Ta có: B⃗C=(0 ;−1 ;1),B⃗D=(−2;0 ;−1)

Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: n⃗=[ B⃗C , B⃗D ]=(1 ;−2;−2 ) (1đ)

Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT n⃗=(1 ;−2;−2)x 2y + 2z + 2 = 0 (1đ)

b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là:

R = d(A, (BCD)) =

|1+2|√1+4+4

=1(1đ)

Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: (x1)2 + y2 + z2 = 1 (1đ)

c) Ta có: A⃗D=(−3 ;1 ;−1), B⃗C=(0 ;−1 ;1)

mặt phẳng () có VTPT là: n⃗α=[ A⃗D , B⃗C ]=(0 ;3 ;3)= 3(0; 1; 1)--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

124


Phương trình mặt phẳng () qua A và có VTPT n⃗α = (0; 1; 1):y + z = 0 (1đ)

Do mp () chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC bằng khoảng cách từ điểm B đến mp ().

d(AD, BC) = d(B, ()) =

|1|

√12+12= 1√2 (1đ)

--------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

125

Automotive

Giao an hinh 12 nc