Эволюционная оптимизация (EVOP)

EVOP EVolutionary OPtimization

Эволюционная оптимизация

SixSigmaOnline.ru 2014

© Six Sigma Online . ru


Планирование экспериментов (DOE) – один из мощнейших

методов оптимизации процессов. Он позволяет извлекать

максимум информации для поиска оптимальных параметров

процесса с помощью наименьшего числа дорогостоящих

наблюдений.

Планирование экспериментов дает возможность управлять

процессом, но зачастую требует времени на исследование и

анализ. Кроме того, все образцы, произведенные во время

эксперимента, потенциально являются некачественными. А

это – прямые затраты.

Эксперименты такого типа называют революционными.

2



Революционные методы планирования экспериментов

можно разделить на следующие группы:

1. однофакторный эксперимент;

2. дробный факторный эксперимент;

3. полный факторный эксперимент;

4. исследование поверхности отклика.

Двигаясь от первого пункта в списке к последнему, мы

получаем больше данных, что связано также с увеличением

числа экспериментов, количества исследуемых образцов и

сложности анализа.

3



Всегда ли нам нужно столько информации?

С целью экономии ресурсов и сокращения времени анализа,

эксперимент можно разделить на несколько этапов – стадий.

К примеру, начнем с отсеивания незначимых факторов, а

тонкую настройку процесса оставим на последнюю стадию.

Это позволит:

отсеять незначимые факторы в самом начале;

провести меньше опытов в целом;

исключить лишние затраты при тонкой настройке

процесса;

получить более точные результаты.

4



Предположим, что в процессе предварительного анализа

показателей процесса были определены наиболее значимые

факторы: b и c. С критическими факторами был проведен

полный факторный эксперимент, построены диаграммы

влияния и рассчитаны коэффициенты регрессии.

5

155140

55

54

53

52

51

50

49

4,254,15

b

Me

an

c

Диграммы влияния факторов b и cby Minitab 15

4,254,15

57

56

55

54

53

52

51

50

49

48

c

Me

an

140

155

b

Диаграмма зависимости факторои b и cby Minitab 15



Отрезки на диаграммах влияния можно рассматривать как

гипотенузу треугольника, а к двум треугольникам можно

применить теорему Фалеса (в школе все учили:-).

Теорема Фалеса:

параллельные прямые

отсекают на секущих

прямых пропорциональные

отрезки.

6

155140

55

54

53

52

51

50

49

4,254,15

b

Me

an

c

Диграммы влияния факторов b и cby Minitab 15



Это позволит “передвигаться” в координатной системе

параметров процесса к целевому значению выхода

кратчайшим путем.

Остается только узнать, как меняется один фактор в

зависимости от изменения второго. Теорема Фалеса сводит

всю задачу к следующему уравнению:

где kb и kc – коэффициенты при переменных b и c в

уравнении регрессии

7

c

c

bb X

k

kX



Результаты эксперимента в Minitab 17:

Factorial Fit: Y versus b; c

Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 52,364 0,3013 173,79 0,000

b 3,187 1,594 0,3013 5,29 0,006

c -5,367 -2,684 0,3013 -8,91 0,001

b*c 0,412 0,206 0,3013 0,68 0,531

S = 0,852240 PRESS = 11,621

R-Sq = 96,42% R-Sq(pred) = 85,69%

R-Sq(adj) = 93,74%

Отсюда уравнение регрессии:

Y= 52,364 + 1,594b - 2,684c

8



Если уравнение регрессии:

Y= 52,364 + 1,594b - 2,684c,

то зависимость, соответственно:

“Двигаем” один фактор как независимую

переменную, а уравнение показывает, что

делать с другим…

9

ccb XXX

59.0684.2

594,1

Фа

кто

р c

Фактор b



Методика оптимизации процесса, основанная на

определении зависимости между факторами, называется

эволюционным (постепенным) планированием или

эволюционной оптимизацией (EVOP – EVolutionary

OPtimization).

Эволюционное планирование также известно как метод

“крутого восхождения” или “кратчайшего спуска”.

Метод был впервые предложен Георгом Боксом в 1957 году,

для постоянной, динамической оптимизации процесса с

помощью небольших изменений параметров.

10



EVOP позволяет добиться максимального качества путем

очень точной настройки процесса, используя большее число

исследуемых образцов. Но, в отличие от революционных

методов, не требует затраты средств и времени, а может

проводиться в реальном времени без ущерба для процесса.

В промышленности получил широкое

распространение с появлением машин,

способных собирать и анализировать

данные в реальном времени.

11



Как провести EVOP, не вычисляя уравнения регрессии?

Проведем полный факторный эксперимент с участием 2 факторов b и c.

В результате эксперимента получим четыре продукта с разными

показателями: 1, 2, 3 и 4.

Если показатель 2 предпочтительнее, то принимаем

эту точку за центр и подбираем параметры

следующего эксперимента вокруг нее. В результате

получим образцы с показателями: 21, 22, 23 и 24.

Все произведённые образцы находятся в поле

допуска, т.е. являются качественными, так как

исследования не требовали значительных изменений

параметров.

12

Фа

кто

р c

Фактор b

21

3 4

2221

2423

Обязательно посетите

SixSigmaOnline.ru

Business

Эволюционная оптимизация (EVOP)