Embed Size (px)
Citation preview
FUNKTSIOONID
9 KLASS
FUNKTSIOONID
VÕRDELINE SEOS
LINEAARFUNKTSIOON
PÖÖRDVÕRDELINE SEOS
RUUTFUNKTSIOON
I osa SIRGED
VÕRDELINE SEOS
LINEAARFUNKTSIOON
SIRGED y=a ja x=a
1. Võrdeline seos y=ax
Graafik on sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti (0;0).
Kui a > 0, siis graafik asetseb I ja III veerandis.
Kui a < 0, siis graafik asetseb II ja IV veerandis.
Võrdelise seose graafik on sirge,mis läbib koordinaatide alguspunkti.
Kui a > 0 Kui a < 0
terav nurk
x
Iy
III
0 x
y
nüri nurk
II
IV
0
2. Lineaarfunktsioon y = ax +b
Arvu a nimetatakse võrdeteguriks.
Arvu b nimetatakse vabaliikmeks.
Lineaarfunktsiooni y = ax +b graafik on võrdelise seose y = ax graafikuga paralleelne sirge, mis lõikab y-telge punktis ( 0; b ).
a>0 ( terav nurk) a<0 ( nüri nurk)
Graafik on sirge,mis lõikab y-telge punktis (0;b)
b
b
0
x
y
bb
0 x
y
b
Liheaarfunktsiooni y=ax+b graafik lõikab y-telge punktis (0;b)
b
0 y
y
y=x+b
y=4x+b
y=-x+b
3. Sirgete y=a ja x=a graafikud
Sirged on paralleelsed
x-teljega
Sirged on paralleelsed
y-teljega
x x
y y
0 0
a
b
y=a
y=b
y=0a b
x=a x=bx=0
Funktsiooni nullkohad
Funktsiooni nullkohad on punktid, kus graafik lõikub x-teljega.
Nullkohtade tingimus: y = 0
Punkti asetamise graafikul tingimus
Punkt asetseb graafikul, kui selle punkti koordinaadid vastavad funktsiooni valemile.
Sirgete paralleelsuse tingimus.
Sirged on paralleelsed, kui nende kordajad on võrdsed.
Püstsirgjoone tingimus
Sirged on risti, kui nende kordajate korrutis võrdub miinus ühega.
Kas lahendame?
Lahenda. On antud funktsioon y=-3x
Kontrollige, kas punktid A(-2;-6), B(1;-3), C(3;9) ja D(4;-12) asetsevad funktsiooni graafikul?
Missugustes veerandites asub see sirge?
Missugune nurk on sirge ja x-telje (positiivse suuna) vahel?
Vastused: y=-3x
A(-2;-6)- ei asetse graafikul B(1;-3)- asetseb graafikul C(3;9)- ei asetse graafikul D(4;-12)- asetseb graafikul.
Sirge asub II ja IV veerandites.
Sirge ja x-telje vahel on nüri nurk.
Vastake küsimustele.
Missugustes punktides lõikavad x-teljega ja y-teljega sirged:
1. y=2x-82. y=-3x+93. 2x+y=4 ? Sirge y=ax läbib punkti A(8;-16),kui a=... ?
Vastused:
y=2x-8 x-telg: (4;0) y-telg: (0;-8) y=-3x+9 (3;0) (0;9) 2x+y=4 (2;0) (0;4)
a=-2
Joonestage selle funktsiooni graafik
y = -3x
y = -3x +2
y = 3x +2
Tehke õiged järeldused.
Sirgete graafikud
y = - 3x+2
y=3x+2
x
Vastused:Sirged y=-3x ja y=-3x+2 onparalleelsed (nendekordajad on võrdsed)
Sirged y=3x+2 jay=-3x+3 lõikuvadpunktis (0;2) (nendevabaliikmed on
võrdsed)
y
y = -3x
1) Milline graafik on joonisel funktsiooni y=x+2 graafikuks?2) Leidke teiste graafikute valemid.
x
y
0
3
2
1
4
Vastused:
1) Graafik 2.
2) graafik 1: y =- x+2 graafik 3: y = 2 graafik 4: y =-x-2
Täida lüngad: Võrdelise seose graafik on ... , mis
läbib punkti (...;...) Lineaarfunktsiooni y=ax+b graafikuks
on ... mis lõikab y-telge punktis (...;...) Lineaarfunktsioni graafikud on
paralleelsed, kui ... Lineaarfunktsiooni graafikud lõikuvad
y-teljel, kui ...
VASTUSED: sirge (0;0)
sirge (0;b)
kordajad on võrdsed
vabaliikmed on võrdsed
Kas antud kahe lineaarfunktsiooni graafikud on paralleelsed või lõikuvad? Mis punktis nad lõikuvad?
1. y=2x-3 ja y=-2x-3 ...
2. y=3x+5 ja y=3x-5 ...
3. y=-7x ja y=-7x+2 ...
4. y=3-9x ja y=-9x+2 ...
5. y=0,2x+1 ja y=-0,2x+1 ...
VASTUSED: 1. Lõikavad punktis (0;-3)
2. Paralleelsed
3. Paralleelsed
4. Paralleelsed
5. Lõikavad punktis (0;1)
