„Е+Е”, 3-4/2005 г. 15

Широколентов усилвател с SiGe транзистори: параметри и шумови характеристики

Мохамед Абдуллах, Гено Димитров

В статията е описана методика за пресмятане на RF усилвател чрез S-параметрите на

СВЧ транзистора. Получени са високи стойности на S21 (28dB), стабилност на работата на усилвателя и нисък коефициент на шума (NF=1,4 ÷ 1,5 dB). Дадени са графично и таблично честотните зависимости на S11, S12, S21 и S22 на усилвателя. От приложените фигури се вижда, че коефициентът на отражение на входа остава почти постоянен до честота f=3÷4 GHz, коефициентът на обратното пропускане нараства монотонно с честотата, като в честотния обхват 1÷5 GHz се изменя от –37dB на –30 dB, а коефициентът на отражение на изхода в същия честотен обхват се изменя от -22 до -18dB с ясно изразен минимум -40dB при f=2GHz. Коефициентът на шума NF е почти постоянен при честоти 1,4÷2,5 GHz, а при f > 3,5GHz рязко нараства. Даден е и пример за проектирането на работещ при фиксирана честота резонансен усилвател (РУ), използвайки програмния продукт Serenada и СВЧ транзистори на фирмата Infineon

Wideband Amplifier with SiGe Transistors: Parameters and Noise Characteristics. This work presents a description of computer aided design (CAD) using HARMONICA V.8.5. Of UHF tow-stage amplifier consisting SiGe transistor type BFP640. High values of S21 (28 dB), regime stability and low noise factor (NF=1.6÷1.9) dB are reached. The frequency dependencies of S11, S12, S21 and S22 of the amplifier are presented in graphic forms. The figures enclosed show that the input reflection coefficient remains almost constant until frequencies of 3÷4 GHz, the inverse transmission coefficient increases monotonously with the frequency changing from -37dB to -30dB in the range from 1 to 5 GHz, while the output reflection coefficient in the same frequency region varies from -22 to -18 dB with a clearly outlined minimum of –40 dB at a frequency of 2 GHz. The noise coefficient, NF is almost constant at frequencies in the range from 1.4 to 2.5 GHz and increases abruptly at frequencies higher than 3.5 GHz. Also designing of a resonance amplifier with use of Si transistor of type BFP405 is presented.

Избор на методика за проектиране Основните съображения при избор на

транзистор за приложение в СВЧ (RF) усилвател са следните [1], [2], [3]: стабилност и максимално усилване MAG (Maximum Available Gain) на усилвателя.

Стабилността определя устойчивостта на тран-зистора към генерация, а MAG представлява инди-кация за максималното теоретично усилване по мощност, което би се получило, ако транзисторът е спрегнато съгласуван с импедансите на източ-ника на сигнал и на товара - респ. ZS и ZL. MAG служи и за преценка дали даден транзистор е под-ходящ за изграждане на искания RF усилвател.

RF-характеристиките на транзистора се охарак-теризират чрез Y-параметри но при честоти над

500 MHZ най-вече чрез S-параметри [1], [3], [5], [7], [8].

Чрез тях може да се пресметнат: • стабилността на транзистора ; • MAG - входният импеданс Zin, изходният им-педанс Zout и коефициентът на усилване GT на усилвателя.

При едновременно спрегнато съгласуване може да се пресметнат ZSopt и ZLopt . S- Параметрите зави-сят от работната точката (UCE, IC) и от честотата.

Подготвителната работа при проектиране на малосигнален RF усилвател включва:

• избор на конкретен транзистор; • избор на стабилна работна точка на транзистора;

„Е+Е”, 3-4/2005 г. 16

• определяне на S-параметрите на транзистора при тази работна точка въз основа на измервания или от каталожни данни.

Стабилността на транзистора се определя с коефициента на стабилност К на Rolett:

(1) 1221

222

211

2

21

SSSSD

k s −−+= ,

където:

(2) DS = S11.S22 - S12.S21

При K > 1 транзисторът е безусловно стабилен при всякакви комбинации на ZS и ZL;

При K < 1, транзисторът е потенциално неста-билен и може да генерира при определени комби-нации на ZS и ZL. Това не означава, че той не може да се използва, а е по-скоро индикация, че трябва най-добре с диаграмата на Смит (Smith Chart) да се определи областта на нестабилна работа.

За определянето на MAG се използва изразът

(3) 12log1012

21log10 −±+= KKS

SMAG ,

където: знакът ± се определя от знака на B1, за което се използва

(4) B1 = 1 + |S11|²- |S22|²-|DS|²

Ако B1 > 1, знакът е (–) , ако B1< 1 ,знакът е (+). От уравн.(3) следва, че К от уравн.(1) заради

израза 12 −K трябва да бъде положително и > 1 число, иначе се получава имагинерно число; за случай на K < 1 MAG ще бъде недефинирано.

След като е намерен подходящ транзистор, чия-то стойност на MAG отговаря на изискванията за усилване на RF усилвателя, се пристъпва към про-ектиране, както се изчисляват коефициентите на отражение на източника ГS и на товара ГL, с което се гарантира спрегнато съгласуване респективно на реалния входен и реалния изходен импеданс на транзистора. Ясно е, че реалният входен импеданс Zi real се влияе от реалния изходен импеданс ZO real и от обратното усилване S12 на транзистора.

Коефициентът на отражение на товара ГL се пресмята по уравнението

(5) 2

22

222

2

4

C

CBBL

−±=Γ ,

където:

(6) B2 = 1 + |S22|² - |S11|² -|DS|²

и

(7) C2 = S22 - (DS.S11* )

S11* означава комплексно спрегнатата стойност на S11. Знакът пред корена е обратен на този на B2; ъгълът на ГL е обратен на ъгъла на C2.

Товарният импеданс ZL се определя от ГL по уравнението:

(8) ГL = (ZL - ZO) / (ZL + ZO)

След пресмятането на ГL се изчислява

Коефициентът на отражение на източника ГS, който е необходим за подходящо терминиране на входа на транзистора като четириполюсник

(9) ГS = [S11 + S12.S21. ГL / 1 - (ГL .S22)]* .

Въз основа на пресметнатите параметри се определят видът на входната съгласуваща верига, включваща серийни и шунтиращи компоненти и видът на изходната съгласуваща верига.

Усилването GT на стъпалото, което на практика е усилването на усилвателя, включвайки влиянието на съгласуване на входа и изхода:

(10) 221122211

22212

).1)(.1(

)1)(1.(

LsLs

LsT

SSSS

SG

ΓΓ−Γ−Γ−

Γ−Γ−=

GT дава представа за усилването по мощност на транзистора. То трябва да бъде колкото е възмож-но по-близко по стойност до MAG, т.е. GT ≤ MAG поради това, че S12 ≠ 0, вследствие на което се по-лучава вътрешна отрицателна обратна връзка (ООВ) на транзистора.

Проектиране на RF усилвател с оптимален коефициент на шума NF

Коефициентът на шума NF на двупортов чети-риполюсник, какъвто представлява транзисторът при СВЧ приложение, е мярка за стойността на шума, който се добавя към пренасяния през чети-риполюсника сигнал. NF може да се сведе до въз-можно минимална стойност посредством [3], [4]:

• избор на подходяща работна точка;

„Е+Е”, 3-4/2005 г. 17

• избор на оптимално съпротивление на източ-ника RSopt.

За даден транзистор може да се определи RSopt, при което се получава NF = NFmin. Много от произ-водителите (Motorola, Telefunken, Hewlett-Packard, Maxim) посочват в каталожните си данни за тран-зистори за RF приложения параметъра “Оптимал-но съпротивление на източника” или “Оптимален коефициент на отражение на източника”, а някои фирми (Infineon Tech., Microwave Associates) – т. нар. “Типичен оптимум на шумовия импеданс на източника” при определени честоти – няколко де-сетки и няколко стотици MHz. При работа на тран-зистора при други честоти – най-вече при f > 500 MHz се налага измерване на шумовите характе-ристики при тези честоти.

При проектиране на усилвател с минимален коефициент на шума се определят експериментално или на базата на каталожни данни RSopt и точката на поляризация (най-вече IC), които осигуряват NFmin, като разбира се се вземат предвид условията на стабилна работа на транзистора. При K < 1 трябва да се внимава при избора на ГS и ГL, като най-добре е да се начертаят кръговете на стабилност върху Смит-карта и да се индицира разположението на нестабилната област на работа.

Експериментална част Да се опитаме да проектираме широколентов

(Wideband - WB) [4], [6] усилвател с мощност 50÷ 60mW, работещ в честотния обхват 0,5 ÷ 3 GHz с GT > 24 dB и ниво на шума NF < 2,5 dB. Първо избираме транзистор, който би удовлетво-рил тези изисквания. Насочваме се към транзистор на фирмата Infineon Tech® (департамент на Sie-mens по RF дискретни елементи и ИС), в каталож-ните данни на която [7] има богата информация за СВЧ и шумови характеристики на транзисторите, а самите елементи малко се различават един от друг по постояннотокови, и което е много важно – по променливотокови параметри. Избираме двус-тъпална конструкция на усилвателя. Симулира-нето на цялата по-горе изложена работа на широ-колентовия усилвател (WBAmp) в честотния обхват 0 ÷ 5 GHz е направено със софтуерен продукт Serenada, предназначен за проектиране на RF усилватели. Като транзистор за изграждане на WB усилвател избираме типа BFP520 в пластмасов корпус SOT343, предназначен за усилватели с голямо усилване и нисък шум (NF=0,95 dB при f=1,86 GHz, IC/ UCE = 2mA/2V. Основни постояннотокови параметри: UCEO=2,5÷3,5V, UCBO=10÷11V, hFE=70÷200. Променливотокови параметри: fT= 45GHz, CCB (CTC) = 60 fF, S21|²= 21 dB при ZS = ZL = 50Ω. Посочени са стойностите на S11, S21, S12, S22 при схема на свързване общ емитер за честотния диапазон 0,01 ÷ 6 GHz. Дадени са данни за шу-мови параметри при схема на свързване общ еми-

Фиг.1.

„Е+Е”, 3-4/2005 г. 18

тер, както следва: NFmin и G ,ГSopt, RN [Ω]; F50Ω и |S21|² при ZS = ZL = 50Ω. Честотната зависимост на усилването е, както следва:

f , GHz 1 2 3 4 5 G, dB 26 20,5 17,5 15 13 т.е. с увеличаване на f в обхвата 1÷5 GHz, коефи-циентът на усилване по мощност линейно нама-лява с честотата. Коефициентът G като функция на IC нараства в диапазона IC= 2÷10 mA, след което остава почти постоянен. Зависимостта G = f (UCE) има следния вид: усилването нараства при пови-шаване на UCE до 1,5V, след което остава посто-янно. Честотната зависимост на NF е следната:

f [GHz] 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 NF [dB] 0,85 1,00 1,15 1,30 1,42

На фиг.1 е показана електрическа схема на WB усилвателя с входната и изходна съгласуваща верига и съсредоточени изчислени елементи – схема на т. нар. идеален усилвател.

Фиг.2.

На фиг.2 е показана честотната зависимост на коефициента на стабилност К на Rolett и на коефициента В (безусловно стабилен усилвател е този с K>1, а потенциално нестабилен – при K<1, B>0).

Вижда се, че K>1 при f ≤ 4,4 GHz, като при f > 0,4GHz К линейно намалява с честотата. B > 0 за целия честотен диапазон.

На фиг.3 е показана честотната зависимост на S-параметрите на идеалния усилвател. S21 при f > 0,2GHz e почти неизменен със стойност 24 ÷ 25dB. S11 и S22 имат добре очертани минимуми съ-ответно -27 dB и -36 dB, при f = 0,3 ÷0,6 GHz, след което S22 нараства почти линейно в честотния об-хват до 2 GHz и остава почти постоянен при f = 2 ÷ 5 GHz със стойност ≈ -20 dB. S11 монотонно на-

раства в честотния обхват 1 ÷5 GHz, като при 1 ÷ 4 GHz се изменя от -25 dB на -15 dB. S12 слабо нараства - в обхвата 1,4 ÷3,6 GHz се изменя с 15% (от -33 dB на -28dB).

Фиг.3.

Фиг.4.

На фиг.4 е показана честотната зависимост на NF на усилвателя.

В честотния обхват 0,8 ÷3,6 GHz NF се изменя от 2,57 на 2,68 dB с минимум 2,47 dB при f = 1,2 ÷1,6 GHz.

На фиг.5 е показана честотната зависимост на S-параметрите на реалния WB усилвател. В срав-нение с фиг.3 (честотна зависимост на същите па-раметри при идеален усилвател) се вижда следно-то:

• в резултат на многократна оптимизация е компенсирано в голяма степен непрекъснато-то нарастване на S11 и S22 : S22 остава почти постоянен (-20 ÷ -25dB) в честотния обхват 1,4 ÷3,8GHz, като при 3 ÷ 4GHz се наблюдава дори леко спадане; S11 при 1 < f < 4GHz спада от стойност -21 dB на -37 dB;

„Е+Е”, 3-4/2005 г. 19

• S12 отговаря по стойност на обратното усилване на идеалния WB усилвател.

Фиг.5.

Много по-неприятна е честотната зависимост на NF (фиг.6): NF < 2,6dB при 0,8<f<3GHz. При f > 3 GHz се наблюдава силно нарастване на ниво-то на шума, което в голяма степен влошава ефек-тивността на усилвателя. Причините за това са две: работа на транзисторите при IC >>ICopt (20mA и 40mA вместо 3 ÷ 5mA) и силната честотна зависи-мост на NF (виж посочените каталожни данни по-горе за транзистор BFP520).

Фиг.6.

Изводът е, че при употреба на транзистора BFP520, проблемите, които трябва да се решат с WB усилвателя, са два:

• NF като цяло има високо ниво (min стойност 2,40 ÷ 2,47 dB), а стойността на шум-фактора при f > 3 GHz прави спорно използването на усилвателя; причината, както вече беше посо-чено, е работната точка на транзисторите, ко-ято е далече от оптималната, и силната чес-тотна зависимост на NF на транзистора;

• сравнително ниско S21 – от порядъка на 24 ÷ 24,5dB.

Усилвателят може да работи в честотния обхват 0,8 ÷ 3GHz, а при оптимизация на NF – евентуално от 0,4 до 3GHz.

Гореизложените проблеми са отстранени чрез замяна на транзистора BFP520 с BFP640. BFP640 е транзистор с SiGe база, предназначен за нискошу-мящи UHF усилватели: fT = 70 GHz, NF=0,65dBf=1,86GHz, NF = 1,3dBf=6 GHz,Ic/UcE=2.5mA/2V.

Фиг.7.

На фиг.7 е показана честотната зависимост на S-параметрите на реалния WB усилвател с употре-ба на RF транзистор BFP640. Вижда се следното:

• S21 има висока стойност (27 ÷ 29dB), почти неизменяща се в честотния обхват 0,2÷5GHz;

• S11 e постоянно в обхвата 0,2 ÷ 4GHz със стойност -16 ÷ -17 dB, след което намалява до -28 dB при f > 4GHz. S22 има минимална стой-ност при f=0,2GHz (-34dB) и f=4,2GHz (-25dB) и е с почти постоянна стойност (-17 ÷ -20dB) в обхвата 1 ÷ 3,6GHz;

• S12 монотонно нараства в целия честотен обхват -37 ÷ -28 dB.

От фиг.7 се вижда, че една от целите (подобря-ване на S21) е постигната.

На фиг.8 е показана зависимостта NF = f(f) за реалния WB усилвател с транзистори BFP640. Вижда се, че в честотния обхват до 4 GHz NF < 2,15dB. В обхвата 1 ÷ 3GHz NF≈const (1,65 ÷ 1,9dB); NF5GHz=2,7dB (срещу 3,15dB за WB усил-вател с транзистори BFP520) и то при положение, че работната точка на транзистора Tr2 е 40 mA/2V при оптимална стойност на IC = 2 - 3mA. В честот-ния обхват 0,8 ÷ 5GHz NF се изменя по закона:

NF = 1, 66 + 0,52lnf – 1, 07(lnf) ² при r² = 0, 9998 .

„Е+Е”, 3-4/2005 г. 20

Фиг.8.

WB усилвателят с НВТ транзистор с SiGе база тип BFP640 може да се използва ефективно в чес-тотния обхват 0,4÷4 GHz с евентуална оптимиза-ция с цел намаляване стойностите на S11 и S22.

За случая на резонансен усилвател (РУ) и в зависимост от резонансната честота могат да се формулират следните допълнителни изисквания:

• Изследване на честотната зависимост на ста-билността;

• Изследване на честотната зависимост на S11 и S22, и по-специално областта около миниму-мите на характеристиките;

• Изследване на максималното усилване при ниско ниво на шума NF.

Предварителни условия за проектиране на РУ

Усилвателят трябва да усилва при ниво на шума NF < 2,1 ÷2,2dB за резонансната честота frsn=2,4GHz. Препоръчваната работна точка на из-брания транзистор за IC/UCE е 8mA/3,5V. Избираме едностъпална структура на РУ, активният елемент е транзистор тип BFP405 на фирмата Infineon Tech. [7], предназначен за малкосигнални приложения, в пластмасов корпус SOT 343. Основните постоянно

токови и променливотокови параметри са: UCEO = 4,5V, UCBO= 15V, ICmax 12 mA, Ptot=50 mW; fTtyp= 25GHz, fTmin= 18GHz, CCB (CTC) = 50fF, NF=1,25dBf=1,8 GHz, IC/UCE=2mA/2V, hFE= 50÷150. Честотната зависимост на NF е следната: f, GHz 0,9 1,8 2,4 3,0 4,0 NF, dB 1,51 1,67 1,77 1,91 2,05

Посочени са стойностите на S11, S21, S12, S22 при схема на свързване ОЕ за честотния обхват 0,5 ÷ 4GHz за избраната работна точка.

Пресмятането на усилвателя е извършено с програмата Serenada, (предназначена за симулация и оптимизация на високочестотни схеми и системи) като честотните свойства на коефициента на стабилност К, S-параметрите и NF са определени с Harmonica®.

На фиг.9 е показана избраната електрическа схема на идеалния РУ. Настройката се извършва първо по изхода - за max GT (усилване по мощност), след това по вход - за min NF и т.н.

На фиг.10 е показана зависимостта на коефици-ента К на стабилност на Rolett [3] и на В от често-тата в честотния обхват 0,5 ÷ 4GHz за използвания транзистор. От методиката за проектиране търсим заради условията за стабилност, определени с к>1, честотния обхват за B max и около него. На фиг.2 Вmax е при 2,7 GHz а К=1 за f=2.4 GHz и f2=3.2 GHz. Вижда се, че К непрекъснато нараства в по-сочения обхват, като K2,4 GHz = 1,49. В при честоти до 3,2GHz има високи стойности (B = 0,77 ÷ 1,05) като В2,4GHz= 0,93.

От всичко това следва, че РУ е безусловно стабилен в този честотен обхват.

На фиг.11 е показана честотната зависимост на S-параметрите на идеалния усилвател. Пресмята-нето на MAG, GT и на коефициента на отражение ГSopt въз основа на S -параметрите не представлява проблем [3], [4].

Фиг.9.

„Е+Е”, 3-4/2005 г. 21

Фиг.10.

Фиг.11.

От фиг.11 отчитаме следните важни резултати: • S21 има максимална стойност в широк честотен обхват (1,5 ÷ 2,6GHz), като формата на максимума е доста “разлата” (полегата) - S21max = 18,5dB при f ≈ 2GHz;

• неколкократната симулация показва миниму-ми на S11 и S22 съответно при f=2,1 ÷ 2,3GHz и f = 2,4GHz, като S11min= -13dB, а S22min=-27 dB;

• максимумът на S12 (-27 dB) се получава при f = 2,3 ÷ 2,6GHz.

Неприятен факт е високата стойност на S11min от -13 dB за f = 2,4 GHz като тази стойност зависи ос-новно от S11 на избрания транзистор. По принцип се приема, че стойност на S11 под -10 dB е доста-тъчна, но за тази стойност при направеното съгла-суване по вход и изход ∆f0,7 се стеснява. Причина-та за това е от една страна, че fSmin < frsn а от дру-га, че самата стойност на S11min е все още висока.

На фиг.12 е показана измерената честотна зависимост на NF на идеалния РУ. Минимумът на NF се получава в честотния обхват 2,1 ÷ 3,1GHz с NFmin=1,9 dBf=2,45 ÷ 2,75GHz (сравнена със стойността

1,77dB при f = 2,4GHz и работна точка IC/UCE= 2mA/2V).

Фиг.12.

Нa фиг.13 е показана измерената зависимост за К и В на реалния усилвател. Като сравним фиг.13 с фиг.10 можем да отчетем разликата между двете схеми. За реалния усилвател характеристиката В(f) монотонно намалява в честотния обхват f = 1 ÷ 4GHz като при f =1GHz B =1,03, а при f =4GHz B=0,68. Следователно характерът на B(f) се отличава с липса на максимум (необходимо условия за стабилност) и относително ниска стойност за B f =2,4GHz = 0,88.

Фиг.13.

На фиг.14 са показани S-параметрите на реалния РУ. Опасението за високите стойности на S11 в чес-тотния обхват 2,2 ÷ 2,4 GHz и недотам прецизното съгласуване на минимума на S11, което е указание за неоптимизирано съгласуване по вход на усилва-теля, изисква допълнително пресмятане чрез про-мяна на стойностите и при повторно симулиране със софтуерен продукт Serenada се получава S11min = -17,5 dB при f = 2,5 GHz, а S112,4 GHz = -15,5 dB. Стойностите на S21 (чийто максимум е вече измес-

„Е+Е”, 3-4/2005 г. 22

тен при 2,4GHz), S22 и S12 се запазват с изключение на малко завишената стойност на S12 при 4 GHz, ко-ето не представлява практически интерес.

Фиг.14.

На фиг.15 се вижда увеличаване на NFmin с око-ло 0,09dB, причинено от повишението на NF спря-мо NFmin на транзистора, поради неизбрана опти-мална работна точка за минимален коефициент на шума на транзистора – виж [7].

Фиг.15.

В заключение, може да се приеме, че реалният РУ, изграден с транзистор BFP405, има добри RF -характеристики и отговаря на изискванията, зало-жени в заданието за проектиране. Има какво да се желае за оптимизирането по вход и изход, най-ве-че за шумовите характеристики на усилвателя (в случая е направен компромис между СВЧ характе-ристики и ниската цена на транзистора). Евенту-ална замяна на BFP405 с BFP520 (транзистор за усилватели с голямо усилване и нисък NF с SiGe база) би довела до увеличаване на S21 с минимум 2 dB и което е много важно – намаляване на NF с 0,3

÷ 0,4 dB, т.е. NFmin = 1,6 ÷ 1,7 dB, което е повече от добро за един РУ.

Заключение 1) Описана е методика за определяне на СВЧ

параметрите на малосигнален RF усилвател (ста-билност на работа, MAG, G, спрегнато съгласува-не спрямо източник и товар и т.н.) при употреба на параметрите на разсейване (S-параметри) на СВЧ транзистора.

2) Посочени са характерните особености при проектиране на RF усилватели с ниско ниво на шума.

3) Показани са характеристиките на двустъпа-лен WB усилвател, проектиран с програмен про-дукт Serenada, като особено внимание е обърнато на стабилната работа на усилвателя, голямото усилване по мощност и ниското ниво на шума в широк честотен обхват.

4) Изпълнено е проектиране с софтуерен про-дукт Serenada на РУ, работещ при честота 2,4 GHz.

5) Изследвани са усилвателните и шумовите ха-рактеристики на усилвателя, като след допълни-телна оптимизация са постигнати добри стойности на усилването и коефициента на шума и подобре-ни входни характеристики на усилвателя.

6) По-нататъшно повишаване на усилването и намаляване на NF под ниво 2 dB е възможно при замяна на транзистора BFP405 с BFP520, който се отличава с голямо усилване по мощност и ниско ниво на шума.

ЛИТЕРАТУРА [1] Gonzalez, G. Microwave Transistor Amplifiers:

Analysis and Design. Prentice Hall, 1984. [2] Ali, F. and Gupta. HEMTs and HBTs: Device,

Fabrications and Circuits. Artech House, Norwood, MA, 1991.

[3] Chris Bowick. RF Design. 1997. [4] Lenk, J. D. Optimizing Wireless/RF Circuits. 1999. [5] Карсон, Р. Высокочастотные усилители.

перевод с английкого, 1975. [6] Schmacher, H. et al. A 3v Supply Voltage, dc-18

GHz SiGe HBT Wideband Amplifier. BCTM Tech. Digest, 1995, p.190.

[7] Infineon Tech. Data Sheet, RF Transistors. 2001. [8] Ferril Loose. RF Systems, Components and Circuits

Handbook. 1997.

Доц. д-р. инж. Г.Димитров Адрес: Ботевград,пл.Освобождение 5,вх.в,ап.9. тел: 0723-5233 е-mail: geno_di@yahoo.co.uk

Мохамед Абдуллах, редовен докторант е-mail: tawab@abv.bg

Постъпила на 21.06.2004 г.