مقدمه-4-1تحليل‌‌ولتاژ‌گره‌‌مدارهايي‌‌با‌منابع‌‌جريان‌-4-2با‌منابع‌‌جريان‌‌و‌ولتاژييتحليل‌‌ولتاژ‌گره‌‌مدارها-4-3تحليل‌‌ولتاژ‌گره‌‌با‌منابع‌‌وابسته‌-4-4تحليل‌‌جريان‌‌مش‌‌با‌منابع‌‌ولتاژ‌نابسته-4-5و‌ولتاژتحليل‌‌جريان‌‌مش‌‌با‌منابع‌‌جريان-‌4-6و‌ابستهتحليل‌‌جريان‌‌مش‌‌با‌منابع‌-‌4-7مش‌مقايسه‌‌روش‌‌ولتاژ‌گره‌‌و‌روش‌‌جريان‌‌-‌4-8

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 1

نام مبحث آموزشیمقدمه4-1

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 2

مقدمهالکتريکيمدارتحليلبرای،KVLوKCLساختاریمعادله‌هایهمراهبهرا

.(کوچکمدارهایبرایمفيد)کنيمميحلونوشته،اهمقانونثلممداری،عناصر

مشجریانتحلیلوگرهولتاژتحلیل:مدارتحليلسيستماتيکروشدو.

برایراگرهمعادله‌هایوبودهگره‌هاولتاژمجهولمتغيرهای،ولتاژگرهروشدر:هستندزيرعناصرشاملکهنويسيمميمدارهايي

نابستهجريانمنابعومقاومت‌هانابستهولتاژوجريانمنابعومقاومت‌هاوابستهونابستهولتاژوجريانمنابعومقاومت‌ها

رامشمعادله‌هایوبودهمش‌هاجريانمجهولمتغيرهایمشجریانروشدر:هستندزيرعناصرشاملکهنويسيمميمدارهاييبراینابستهولتاژمنابعومقاومت‌هانابستهولتاژوجريانمنابعومقاومت‌هاوابستهونابستهولتاژوجريانمنابعومقاومت‌ها

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 3

نام مبحث آموزشیان تحلیل ولتاژ گره مدارهایی با منابع جری4-2

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 4

با منابع جریان ییولتاژ گره مدارهاتحلیل ابمدارهاييدرهاگرهولتاژآوردندستبهبرایروشيارائهبخشاينهدف.باشدميگرهچنديادو

رسمهاشاخهکردنقطعبدونصفحهيکرویتوانميرامسطحمداريک.کرد

دبرکاربهمسطحغيرومسطحمدارهایبرایتوانميراگرهولتاژتحليل.

5

مداری‌1-4شکل مسطح‌با‌سه‌گره

مدار‌غير‌2-4شکل مسطح‌با‌يک‌تقاطع

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

مداردوبارهرسم

6

: 3-4شکل تعبير‌ولتاژ

گره‌

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

ازمتشکلهمبندمداريکتحليلnبهگرهn-1رابطهKCLداردنياز:.(مبناگره)گرهيکجزبهگرههربهKCLاعماليعني

ارگرهياغلبوليکردانتخابمبناگرهعنوانبهتوانميرامدارگرههربارهگدوبيناز.داردرامتصلهایشاخهبیشترینکهکنيمميانتخاب.کنيمميانتخابرامدارپايينگرهمعموالًمتصل،شاخهيکسانتعداد

ازبسياریدرهاگرهازيکيزيراشودميناميدهزمینگره،مبناگره.استزمينبهمتصلعمليمدارهای

7

: 4-4شکل جانشيني‌عناصر

مدار به روش گرهتحلیل

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

دناميده‌مي‌شوولتاژ گره ،‌(مرجع)مبنا‌نسبت‌به‌گره‌مدار‌ولتاژ‌هر‌گره‌.ًولتاژ‌در‌مبنا‌صفر‌فرض‌مي‌شودمعموال.

8

(2)گره تحلیل مدار به روش

با‌سه‌گره‌مداری5-4شکل نا‌که‌در‌آن‌گره‌پايين‌گره‌مب

.است

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

9

6-4شکل

گره3مداری با در‌مدار‌زير‌با‌نوشتن‌KCL

:در‌گره‌ها‌دايم

a: 𝑣𝑎−0

4+ 3 +

𝑣𝑎−𝑣𝑏

2= 0

b: 𝑣𝑏−𝑣𝑎

2+

𝑣𝑏−0

3− 4 = 0

:پس‌از‌مرتب‌کردن‌داريم‌a:

1

4+

1

2𝑣𝑎 −

1

2𝑣𝑏 = −3

b: −1

2𝑣𝑎 +

1

3+

1

2𝑣𝑏 = +4

:با‌مرتب‌سازی‌مي‌توان‌نوشت1

4+1

2−1

2

−1

2

1

3+1

2

𝑣𝑎𝑣𝑏

=−3+4

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

گره4مداری با

10

7-4شکل

b: 𝑣𝑏−𝑣𝑎

𝑅5+ 𝑖2 +

𝑣𝑏−𝑣𝑐

𝑅3+

𝑣𝑏−0

𝑅4− 𝑖3 = 0

c: 𝑣𝑐−𝑣𝑎

𝑅1+ 𝑖1 +

𝑣𝑐−𝑣𝑎

𝑅2+

𝑣𝑐−𝑣𝑏

𝑅3+

𝑣𝑐−0

𝑅6= 0

:مرتب‌سازی‌مي‌توان‌نوشتبا‌1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅5−

1

𝑅5−

1

𝑅1−

1

𝑅2

−1

𝑅5

1

𝑅3+

1

𝑅4+

1

𝑅5−

1

𝑅3

−1

𝑅1−

1

𝑅2−

1

𝑅3

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3+

1

𝑅6

𝑣𝑎𝑣𝑏𝑣𝑐

=𝑖1 + 𝑖2𝑖3 − 𝑖2−𝑖1

در‌مدار‌زير‌با‌نوشتن‌KCLدر‌گره‌ها‌:داريم

a: 𝑣𝑎−𝑣𝑐

𝑅1− 𝑖1 +

𝑣𝑎−𝑣𝑐

𝑅2+

𝑣𝑎−𝑣𝑏

𝑅5− 𝑖2 = 0

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

بامداریبرایگرهولتاژماتریسیرابطهN=3مدارهایدرگرهنامعلومولتاژ=Gvصورتبههستندنابستهجریانمنابعشاملفقطکهمقاومتي isاست:

𝐺𝑎 − 𝐺𝑎𝑏 − 𝐺𝑎𝑐

−𝐺𝑎𝑏 𝐺𝑏 − 𝐺𝑏𝑐

−𝐺𝑎𝑐 − 𝐺𝑏𝑐 𝐺𝑐

G

𝑣𝑎𝑣𝑏𝑣𝑐v

=𝑖𝑠1𝑖𝑠2𝑖𝑠3

is

G(وابستهمنابعبدونمقاومتيمداريکبرایمتقارن)رساناييماتريس،σ𝐺𝑎گرهبينمتصلهایرساناييمجموعa،𝐺𝑎𝑏گرهبهمتصلهایرساناييجمع.استaگرهبه+(واردشونده،)جريانمنابعجبریجمع𝑖𝑠𝑎وbوaهای

ناصرع.هستنديکتانابستهمنابعومثبتهایمقاومتبامقاومتيمدارهایپاسخ.دشونپاسخنبودنيکتاباعثتواندميهاامپآپووابستهمنابعغيرخطي،

11

ساختار ماتریسی

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

نام مبحث آموزشیان و با منابع جریییتحلیل ولتاژ گره مدارها4-3

ولتاژ

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 12

لتاژبا منابع جریان و وییولتاژ گره مدارهاتحلیل رهگتحليلروشدرنابستهولتاژمنابعبابرخوردروشسهازایخالصه:

oگرهولتاژ،منبع:1موردaکندميوصلهمبهرامبناگرهو.𝑣𝑎برابرهاقطببهتوجهبارا.(8-4شکل)بنويسيدهاگرهديگردرراKCLودهيدقرارولتاژمنبع

oگرهدوبينولتاژمنبع:2موردaوbهایگرهشاملکهکنيدايجادابرگرهي.داردقرارaوbدهيدقرارصفربرابررا(bوaگرههای)ابرگرهازشدهخارجهایجريانهمهجمعوبوده

.(9-4شکل)

متصل(تهوابسيانابسته)ولتاژمنبعيکتوسطکهاستگرهدوشاملگرهابر.شوندمي

13

مداری‌با‌يک‌منبع‌ولتاژ‌نابسته8-4شکل

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

بربناKCL،صفرهموارهابرگرههرازشوندهخارجهایجريانجبریجمع.است

oسریمقاومتوولتاژمنبع:3موردR1گرهدوبينهمباdوeسرکهطوریبهداشتهقرار/G1=1رساناييازموازیترکيبيکباراسریمقاومتوولتاژمنبع.استdگرهدرمنفي R1و.(10-4شکل)کنيدجايگزينشودميخارجdگرهازکهجريانمنبع

14

(2)...گره تحلیل ولتاژ

10-4شکل يک‌ابرگره‌که‌مداری‌با‌‌9-4شکل .است𝑣𝑏و‌‌𝑣𝑎شامل‌

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

نام مبحث آموزشیتحلیل ولتاژ گره با منابع وابسته4-4

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 15

ولتاژ گره با منابع وابسته تحلیل افي‌ديگر‌يک‌منبع‌وابسته‌باشد،‌روابط‌ولتاژ‌گره‌بايد‌با‌يک‌رابطه‌اضشامل‌مداراگر‌

(.11-4شکل‌)شوند‌ناشي‌از‌هر‌منبع‌وابسته‌تکميل‌

ان،‌امکان‌قرار‌دادن‌اين‌جريان‌در‌جمع‌جريبوداگر‌منبع‌وابسته‌يک‌منبع‌جريان‌(.12-4شکل‌)دارد‌ها‌در‌يک‌گره‌وجود‌

4شکل‌)برد‌قبلي‌را‌به‌کار‌بخش‌های‌برای‌يک‌منبع‌ولتاژ‌وابسته‌مي‌توان‌روش-12.)

16

مداری‌با‌يک‌منبع‌ولتاژ‌وابسته11-4شکل

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

نام مبحث آموزشیسته نابجریان مش با منابع ولتاژ تحلیل 4-5

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 17

جریان مش با منابع ولتاژ نابستهتحلیل نباشدآنداخلدرديگریحلقههيچکهاستایحلقه(خانه)مش.ایبر.بردکاربهتوانميمسطحهایشبکهمورددرفقطرامشجريانتحليل

.هستندهاپنجرهشبيهشبکهدرهامشمسطح،هایشبکهششارمشدهندهتشکيلعناصردرکهاستجريانيمشجريانتعريفطبق

.بردخواهيمکاربهساعتهایعقربهجهتدررامشجريانقراردادطبق.کندمي

18

.‌‌مداری‌با‌چهار‌مش13-4شکل .هر‌مش‌با‌خط‌تيره‌مشخص‌مي‌شود

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

روشی ساده برای تحلیل مش

19

15-4شکل رابطه‌بين‌جريان

مش‌و‌ديگر‌متغيرها

14-4شکل تعبير‌جريان‌مش

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

تحلیل مشاز روش مثالی

20

16-4شکل

با‌نوشتن‌KVLداريم16-4در‌مدار‌:I: −𝑣𝑠 + 𝑅1𝑖1 + 𝑅4 𝑖1 − 𝑖2 = 0II: 𝑅4 𝑖2 − 𝑖1 + 𝑅2𝑖2 + 𝑅5 𝑖2 − 𝑖3 = 0III: 𝑅3𝑖3 + 𝑣𝑔 + 𝑅5 𝑖3 − 𝑖2 = 0

با‌مرتب‌سازی‌مي‌توان‌نوشت:𝑅1 + 𝑅4 − 𝑅4 0−𝑅4 𝑅2+ 𝑅4 +𝑅5 −𝑅50 − 𝑅5 𝑅3 +𝑅5

𝑖1𝑖2𝑖3

=

𝑣𝑠0−𝑣𝑔

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

مشهاستجريانجبریجمعمشدوبينمشترکعنصرهردرجريان.

نوشتنبا:مشتحلیلاساسNمعادلهKVLدرNها،مشجريانحسببرمشNبرایراجوابيکمستقلروابطاينکهآوريمميدستبهمستقلرابطهNمش

.کندميتضمين

مشجريانبرایکليطوربه𝑖𝑛،مشرابطهnبهنابستهولتاژمنابعباام.آيدميدستبهزيرصورت

𝑞=1

𝑄

𝑅𝑘𝑖𝑞 +

𝑗=1

𝑃

𝑅𝑗𝑖𝑛 =

𝑛=1

𝑁

𝑉𝑠𝑛

فوقرابطهدرQمجاور،هایمشتعداد𝑖𝑞مجاور،هایمشجريان𝑅𝑘مقاومتولتاژمنابع𝑗،𝑉𝑠𝑛مشحولهامقاومتهمه𝑅𝑗ها،مشديگربامشترکهای

.مشجريانجهتباهمراستانابسته

21

مشجریان خالصه تحلیل

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

تحلیل مشمثالی از روش

22

17-4شکل

در‌مدار‌زير‌با‌نوشتن‌معادالت‌مش‌به‌صورت‌نظری‌و‌حل‌آن،‌جريان‌:مش‌ها‌به‌دست‌مي‌آيند

2 + 9 + 3 − 3 − 9−3 3 + 6 − 6−9 − 6 9 + 6

𝑖1𝑖2𝑖3

=0

−1521

→𝑖1𝑖2𝑖3

=324

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

بامداریبرایمشجريانماتریسیرابطهN=3مدارهایدرمشنامعلومجريان=Riصورتبههستندنابستهولتاژمنابعشاملفقطکهمقاومتي Vsاست:

𝑅𝑎 − 𝑅𝑎𝑏 − 𝑅𝑎𝑐

−𝑅𝑎𝑏 𝑅𝑏 − 𝑅𝑏𝑐

−𝑅𝑎𝑐 − 𝑅𝑏𝑐 𝑅𝑐

R

𝑖𝑎𝑖𝑏𝑖𝑐

i

=

𝑣𝑠1𝑣𝑠2𝑣𝑠3Vs

R(وابستهمنابعبدونمقاومتيمداريکبرایمتقارن)رساناييماتريس،σ𝑅𝑎گرهبينمتصلهایمقاومتمجموعa،𝑅𝑎𝑏گرهبهمتصلهایمقاومتمجموعaمشدر+(مش،جهتباراستاهم)ولتاژمنابعجبریجمع𝑣𝑠𝑎وbوaهای.است

23

ساختار ماتریسی

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

نام مبحث آموزشیو جریان مش با منابع جریانتحلیل 4-6

ولتاژ

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 24

و ولتاژجریان مش با منابع جریانتحلیل جریانمنبعیکبامشجریانتحلیلهایروش:oمش،يکفقطپيرامونجريانمنبعيک:1موردn،منبعجهتگرفتننظردربا.شودميظاهر

.(18-4شکل)دهيدقرارجريانمنبعبرابررامشجريانجريان،

oاستمشترکمشدوبينجريانمنبعيک:2مورد.

کهکنيدفرض:الفروشvروابطاست،جريانمنبعسردوولتاژKVLرا.(19-4شکل)شودحذفvتاکنيدجمعهمباراآنهاوبنويسيدمشدوبرای

آيدميدپديمشترک(وابستهيانابسته)جريانمنبعبامشدوترکيبازابرمش..کندميکميکيرامشمستقلروابطتعدادمشترکجريانمنبعاينوجود

25

مداری‌با‌يک‌منبع‌ولتاژ‌18-4شکل نابسته‌و‌يک‌منبع‌جريان‌نابسته

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

ابر‌مشي‌در‌پيرامون‌دو‌مش‌ايجاد‌کرده‌و‌رابطه‌:بروشKVLرا‌پيرامون‌جريان‌مش‌را‌بر‌حسب‌هم‌چنين‌رابطه‌قيد‌دو‌(.‌20-4شکل‌)آن‌بنويسيد‌

.منبع‌جريان‌بنويسيد

26

...جریان مش تحلیل

با‌مداری‌20-4شکل و‌1يک‌ابرمش‌که‌مش‌

.را‌در‌بر‌مي‌گيرد2مش‌ابرمش‌با‌خط‌آبي‌.مشخص‌شده‌است

مداری‌با‌يک‌منبع‌19-4شکل شجريان‌نابسته‌مشترک‌بين‌دو‌م

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

با‌نوشتن‌KVLداريم21-4در‌مدار‌:I & II: 𝑖1 − 𝑖2 = −0.5;

I & II : 30𝑖1 + 20𝑖2 + 10 = 0; 𝑣2 = 5𝑖2

III: +60𝑖3 + 30𝑖3 − 10 = 0;

مرتب‌سازی‌مي‌توان‌نوشتبا‌:

…𝑖1𝑖2𝑖3

=

.

.

.

27

ریان با منابع ولتاژ و جمش مثالی از تحلیل

21-4شکل

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

نام مبحث آموزشیوابستهجریان مش با منابع تحلیل 4-7

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 28

29

وابستهجریان مش با منابع تحلیل

22-4شکل

ونداين‌حالت‌فقط‌معادالت‌منابع‌وابسته‌به‌معادالت‌مش‌ها‌افزوده‌مي‌شدر‌.برای‌مثال،‌با‌نوشتن‌KVLداريم22-4در‌مدار‌:

I: +10𝑖1 − 3𝑣𝑎 + 20𝑖𝑏 = 0; 𝑖𝑏 = −𝑖2II: −20𝑖𝑏 + 5 𝑖2 − 𝑖3 + 20𝑖2 = 0III:+10 + 5 𝑖3 − 𝑖2 + 3𝑣𝑎 = 0; 𝑣𝑎 = 5 𝑖2 − 𝑖3

مرتب‌سازی‌مي‌توان‌نوشتبا‌:

…𝑖1𝑖2𝑖3

=

.

.

.

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

نام مبحث آموزشیمشروش ولتاژ گره و روش جریان مقایسه 4-8

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 30

روش ولتاژ گره و روش جریان مشمقایسه منظمروشينمودنفراهممش،جريانوگرهولتاژهایروشازاستفادهمزيت

.استهمزمانروابطآوردندستبهبرایدشوگرفتهنظردربایدروشدوبینانتخابهنگامکهمهمینکات:سانآمشجريانروشازاستفادهاحتماالًباشد،ولتاژمنابعشاملفقطمداراگر

.استترسانآگرهولتاژروشازاستفادهمعموالًباشد،جريانمنابعشاملفقطمداراگر

.بودخواهدترهربرایالزمروابطتعدادباشد،داراراجريانوولتاژمنبعدوهرمداریاگر

بود،کمترهامشتعدادازمدارهایگرهتعداداگر.شودميمقايسهروش.عکسبروکنيمانتخابراگرهولتاژروشکهاستترعاقالنه

استمسئلهنيازهایيانيازمورداطالعاتروش،انتخابدرديگرمهمنکته.

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 31

مستقل‌تعداد‌متغيرهای‌(ولتاژ‌يا‌جريان(‌)x‌)بر‌حسب‌تعداد‌گره‌ها‌(n‌)و‌بابرابر‌است‌(‌b)شاخه‌ها‌

x=b-n+1

32

23-4شکل

(2... )روشمقایسه

24-4شکل

در‌مدارهای‌‌زير‌کدام‌روش‌ارجحيت‌‌دارد؟

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی

نکاتی در تحلیل مدارقواعدKVLوKCLاجزایماهيتبهبودهصادقفشردهالکتريکيمدارهردر

/ذيرتغييرپوغيرفعال/فعالغيرخطي،/خطيکهاينونداشتهبستگيمدار.نداردهاقانوناينکاربرددرتاثيریباشندتغييرناپذير

استغيرفعالنمادبامطابقعناصرولتاژ/جريانقراردادیجهت.باشدهکنترللزوما،(ولتاژ)جريانباشدهکنترلمقاومتدوموازی/سریترکيب

.نيست(ولتاژ)جريان

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 33