수학 1 - livedown2.ebs.co.krlivedown2.ebs.co.kr/ebsvod/elmt/live/뉴런수학1(상)_1주차.pdf · 10 중학 수학 1 대표예제. 정답과 풀이. 2쪽. 예제 . 3. 소수와

중학도 역시

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EBS 중학 뉴런 수학 1 (상)8

소수와 합성수 Ⅰ-1. 소인수분해

• 지수 1은 생략하여 나타낸

다. ⇒ 2Ú`=2이다.

⑴ 거듭제곱: 같은 수를 여러 번 곱한 것을 간단히 나타낸 것

⑵ 밑: 거듭제곱에서 곱한 수

⑶ 지수: 거듭제곱에서 밑이 곱해진 횟수

예

예 밑이 다른 것이 있는 경우에는 밑이 같은 것끼리만 거듭제곱으로 나타낸다.

2_2_2_3_3=2Ü`_3Û`

거듭제곱

2_2 2Û`

2_2_2 2Ü`

2_2_2_2 2Ý`

⋮ ⋮

개념 1 거듭제곱

소수 (素 본디, 數 수)

기본이 되는 수

• 2는 소수 중 유일한 짝수이

고, 가장 작은 소수이다.

⑴ 소수: 1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 자신만을 약수로 가지는 수

예 2, 3, 5, 7, 11, 13, y

⑵ 합성수: 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수

예 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, y주의 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.

개념 2 소수와 합성수

다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ 2_2_2_2_2=2 ⑵ 3_3_5_5_5=3 _5

⑶ ;3@;_;3@;_;3@;_;3@;={;3@;}

⑷ ;3$;_;3$;_;3$;_;5@;_;5@;_;5@;={;3$;}

_{;5@;}

개념 확인 문제 1

다음 수의 약수를 모두 구하고, 소수 또는 합성수 중 알맞은 것을 괄호 안에 써넣으시오.

⑴ 13 ⇒ 약수: ( )

⑵ 16 ⇒ 약수: ( )

⑶ 17 ⇒ 약수: ( )

⑷ 18 ⇒ 약수: ( )


`Q 지수

2_2_2=2Ü`

3개 Z 밑

)}0

지수 (指 가리키다, 數 수)

어떤 수를 몇 번 곱했는지 가

리키는 수

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Ⅰ. 소인수분해 9

정답과 풀이 2쪽대표예제

곱을 거듭제곱으로 나타내기예제 1

다음 중 옳지 않은 것은?

① 2_2_2=2Ü`

② 3_3_3_3=3_4

③ 3_7_3_7_3=3Ü`_7Û`

④ ;5!;_;5!;={;5!;}Û`

⑤ ;2!;_;2!;_;2!;= 12Ü`

유제 1 8101-0001

다음 중 옳은 것은?

① 4+4+4=4Ü` ② 2_2_2=3Û`

③ 5_5_5=5_3 ④ 3_3_4_4=3Û`+4Û`

⑤ 5_6_5_5_6_5=5Ý`_6Û`

[ 풀이전략 ]

같은 수를 여러 번 곱한 것을 간단히 나타낸다.

[ 풀이 ]

② 3_3_3_3=3Ý`

②

유제 2 8101-0002

다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 5_5_5_5=5Ý`

② 3_3_3_3_3=5Ü`

③ 3_4_3_3_3=3Ý`+4

④ ;5!;_;5!;_;5!;= 35Ü`

⑤ 1

2_2_3_5_5_5=1

2Û`_3_5Ü`

수를 거듭제곱으로 나타내기예제 2

2a=32, 7Û`=b를 만족시키는 자연수 a, b에 대하여 a+b의

값은?

① 51 ② 52 ③ 53

④ 54 ⑤ 55

유제 3 8101-0003

3a=27, 5Û`=b를 만족시키는 자연수 a, b에 대하여 b-a의

값은?

① 21 ② 22 ③ 23

④ 24 ⑤ 25

[ 풀이전략 ]

2의 거듭제곱의 값 중에 32가 되는 것을 찾는다.

[ 풀이 ]

2Þ`=32이므로 a=5

b=7Û`=49

∴ a+b=5+49=54

④

유제 4 8101-0004

{;3!;}a=;8Á1; , 2b=64를 만족시키는 자연수 a, b에 대하여

a_b의 값은?

① 16 ② 20 ③ 24

④ 28 ⑤ 30

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10 EBS 중학 뉴런 수학 1 (상)

대표예제 정답과 풀이 2쪽

소수와 합성수예제 3

다음 중 소수가 아닌 것은?

① 13 ② 17 ③ 23

④ 31 ⑤ 39

유제 5 8101-0005

20 이하의 자연수 중에서 소수의 개수는?

① 5개 ② 6개 ③ 7개

④ 8개 ⑤ 9개

[ 풀이전략 ]

약수를 구해 본다.

[ 풀이 ]

⑤ 39=3_13은 1과 39 이외에도 3, 13을 약수로 가지므로

소수가 아니다.

⑤

유제 6 8101-0006

다음 중 소수로만 짝지어진 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 1, 2 ② 2, 3 ③ 3, 14

④ 5, 17 ⑤ 7, 27

소수와 합성수의 성질예제 4

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 소수는 약수가 2개이다.

② 합성수는 모두 짝수이다.

③ 합성수의 약수는 3개 이상이다.

④ 가장 작은 합성수는 4이다.

⑤ 자연수는 소수와 합성수로 이루어져 있다.

유제 7 8101-0007

다음 중 옳은 것은?

① 1은 소수이다.

② 소수는 모두 홀수이다.

③ 소수이면서 합성수인 수도 있다.

④ 약수가 3개인 수는 합성수이다.

⑤ 가장 작은 소수는 3이다.

[ 풀이전략 ]

소수는 1보다 큰 자연수 중에 1과 그 자신만을 약수로 가지는 수이다.

[ 풀이 ]

② 9는 합성수이지만 짝수가 아니다.

⑤ 자연수는 1과 소수와 합성수로 이루어져 있다.

②, ⑤

유제 8 8101-0008

다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 모든 짝수는 합성수이다.

② 4의 배수 중 소수는 1개이다.

③ 모든 소수는 약수의 개수가 2개이다.

④ 소수를 제외한 모든 자연수는 합성수이다.

⑤ 한 자리의 자연수 중 소수의 개수는 4개이다.

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11Ⅰ. 소인수분해

소인수분해 Ⅰ-1. 소인수분해

• 모든 합성수는 소인수분해

할 수 있다.

• 소인수분해한 결과는 보통

크기가 작은 소수부터 순서

대로 쓰고, 같은 소수의 곱

은 거듭제곱으로 나타낸다.

• 소인수들의 곱하는 순서를

생각하지 않으면 소인수분

해한 결과는 오직 한 가지

뿐이다.

⑴ 인수: 약수

예 10의 약수는 1, 2, 5, 10이므로 10의 인수는 1, 2, 5, 10이다.

⑵ 소인수: 소수인 인수

예 10의 인수인 1, 2, 5, 10 중에서 소수는 2, 5이므로 10의 소인수는 2, 5이다.

⑶ 소인수분해: 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타내는 것

예 10의 소인수는 2, 5이므로 10을 소인수분해하면 10=2_5가 된다.

⑷ 소인수분해하는 방법

① 나누어떨어지는 소수로 나눈다. 이때 몫이 소수가 될 때까지 나눈다.

② 나눈 소수들과 마지막 몫을 곱셈 기호 _로 연결한다.

[방법 1] [방법 2] [방법 3]

60 =2_30

=2_2_15

=2_2_3_5

=2Û`_3_5

260 2

30 315

5

2 `>²`60 2 `>²`30 3 `>²`15 5

따라서 60을 소인수분해하면 60=2Û`_3_5

개념 1 소인수분해

• a가 소수이면 aÇ` 의 약수의

개수는 (n+1)개이다.⑴ 소수 a에 대하여 자연수 aÇ` 의 약수는 1, a, aÛ`, y, aÇ` 이다. 예 2Ý`의 약수는 1, 2, 2Û`, 2Ü`, 2Ý`이다.

⑵ 자연수 N이 N=am_bn ( a, b는 서로 다른 소수)으로 소인수분해될 때,

① N의 약수 ( am의 약수)_( bn의 약수)

예 12를 소인수분해하면 12=2Û`_3이므로 오른쪽

표에서와 같이 12의 약수는

1, 2, 3, 4, 6, 12

② N의 약수의 개수 (m+1)_(n+1)(개)

예 12의 약수의 개수는 12=2Û`_3이므로

(2+1)_(1+1)=6(개)

개념 2 소인수분해를 이용하여 약수 구하기

90을 위의 세 가지 방법으로 소인수분해하시오.


18의 약수를 소인수분해를 이용하여 구하시오.


_ 1 3

1 1_1=1 1_3=3

2 2_1=2 2_3=6

2Û` 2Û`_1=4 2Û`_3=12

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대표예제

소인수분해하기예제 1

다음 중 소인수분해한 것으로 옳지 않은 것을 모두 고르면?

(정답 2개)

① 20=2Û`_5 ② 30=2Û`_3_5

③ 45=3Û`_5 ④ 48=2Ý`_3

⑤ 64=2Ü`_8

유제 1 8101-0009

다음 중 24를 소인수분해한 것으로 옳은 것은?

① 1_24 ② 3_8 ③ 2Û`_6

④ 2Ü`_3 ⑤ 2_3_4

[ 풀이전략 ]

나누어떨어지는 소수로 나누고 몫이 소수가 될 때까지 나눈다.

[ 풀이 ]

② 30=2_15=2_3_5

⑤ 64=8_8=(2_2_2)_(2_2_2)=2ß`

64=2Ü`_8에서 8은 소수가 아니므로 2Ü`_8은 소인수분해

한 것이 아니다.

②, ⑤

유제 2 8101-0010


(정답 2개)

① 28=2Û`_7 ② 40=2Ü`_5

③ 54=2Û`_3Ü` ④ 60=2Û`_3_5

⑤ 72=2Ý`_3Û`

소인수 구하기예제 2

120의 모든 소인수의 합은?

① 5 ② 7 ③ 8

④ 10 ⑤ 16

유제 3 8101-0011


① 9 ② 10 ③ 11

④ 12 ⑤ 13

[ 풀이전략 ]

소인수분해한다.

[ 풀이 ]

120=2Ü`_3_5이므로 120의 소인수는 2, 3, 5이다.

따라서 구하는 합은 2+3+5=10

④

유제 4 8101-0012

180의 소인수의 개수는?

① 2개 ② 3개 ③ 4개

④ 5개 ⑤ 6개

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소인수분해한 결과에서 지수 구하기예제 3

두 자연수 a, b에 대하여 216=2a_3b일 때, a+b의 값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

유제 5 8101-0013

108을 소인수분해하면 2a_3b일 때, 자연수 a, b에 대하여

a+b의 값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8[ 풀이전략 ]

소인수분해하여 거듭제곱 꼴로 나타낸다.

[ 풀이 ]

216=2Ü`_3Ü`이므로 a=3, b=3

∴ a+b=3+3=6

③

유제 6 8101-0014

168을 소인수분해하면 2a_3b_7c일 때, 자연수 a, b, c에

대하여 a+b+c의 값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

정답과 풀이 3쪽

제곱인 수 구하기예제 4

360에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때,

곱할 수 있는 가장 작은 자연수는?

① 2 ② 3 ③ 6

④ 10 ⑤ 30

유제 7 8101-0015

72에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱

할 수 있는 가장 작은 자연수는?

① 2 ② 3 ③ 6

④ 12 ⑤ 18

[ 풀이전략 ]


[ 풀이 ]

구하는 가장 작은 자연수를 x라고 하면 360_x는 소인수의

지수가 모두 짝수가 되어야 한다.

360_x=2Ü`_3Û`_5_x이므로

x=2_5=10

④

유제 8 8101-0016

160을 어떤 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할

때, 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는?

① 2 ② 5 ③ 10

④ 15 ⑤ 20

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약수 구하기예제 5

다음 중 200의 약수가 아닌 것은?

① 2Û`_5 ② 2Û`_5Û` ③ 2Ü`_5

④ 2Ü`_5Û` ⑤ 2Û`_5Ü`

유제 9 8101-0017

다음 중 3Û`_7의 약수가 아닌 것은?

① 7 ② 3Û` ③ 3_7

④ 3Û`_7 ⑤ 3_7Û`

[ 풀이전략 ]


[ 풀이 ]

200=2Ü`_5Û`이므로 200의 약수는 2Ü`의 약수와 5Û`의 약수를

곱한 수이다.

⑤ 5Ü`은 5Û`의 약수가 아니므로 2Û`_5Ü`은 2Ü`_5Û`의 약수가 아니

다.

⑤

유제 10 8101-0018

다음 중 675의 약수인 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 3_7 ② 3Ü`_5 ③ 3Ý`_5

④ 3Û`_5Û` ⑤ 3Ý`_5Û`

약수의 개수 구하기예제 6

144의 약수의 개수는?

① 8개 ② 9개 ③ 10개

④ 12개 ⑤ 15개

3Ü`_5a의 약수의 개수가 24개일 때, 자연수 a의 값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

유제 11 8101-0019

[ 풀이전략 ]


[ 풀이 ]

144=2Ý`_3Û`이므로 144의 약수의 개수는

(4+1)_(2+1)=15(개)

⑤

유제 12 8101-0020

다음 중 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는?

① 12 ② 18 ③ 63

④ 64 ⑤ 147

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다음 중 옳지 않은 것은?

① 2_2_2_2=2Ý`

② 10_10_10=10Ü`

③ 4_5_5=4_5Û`

④ 3_3_3_3_3=5Ü`

⑤ 2_2_7_7_7=2Û`_7Ü`

018101-0021

다음 중 소수가 아닌 것은?

① 13 ② 17 ③ 23

④ 31 ⑤ 49

028101-0022


(정답 2개)

① 32=2ß` ② 44=2Û`_11

③ 56=2Ü`_7 ④ 75=3_5Û`

⑤ 112=2Þ`_7

038101-0023


① 5 ② 7 ③ 8

④ 10 ⑤ 13

048101-0024

형성평가정답과 풀이 4쪽

01. 소수와 합성수

02. 소인수분해

두 자연수 a, b에 대하여 288=2a_3b일 때, a+b의 값

은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

058101-0025

126에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할

때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는?

① 6 ② 8 ③ 10

④ 14 ⑤ 21

068101-0026

다음 중 225의 약수가 아닌 것은?

① 3Û` ② 3Û`_5 ③ 3_5Û`

④ 3Ü`_5 ⑤ 3Û`_5Û`

078101-0027

250의 약수의 개수는?

① 4개 ② 6개 ③ 8개

④ 9개 ⑤ 10개

088101-0028

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• 공약수 중에서 가장 작은 수

는 항상 1이므로 최소공약

수는 생각하지 않는다.

• 모든 자연수는 1과 서로소

이다.

⑴ 공약수: 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수

예 8의 약수: 1, 2, 4, 8

12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12

⇒ 8과 12의 공약수: 1, 2, 4

⑵ 최대공약수: 공약수 중에서 가장 큰 수

예 8과 12의 최대공약수는 공약수 중에 가장 큰 수인 4이다.

⑶ 최대공약수의 성질: 두 개 이상의 자연수의 공약수는 모두 그 수들의 최대공약수의 약수이다. 예 8과 12의 공약수인 1, 2, 4는 8과 12의 최대공약수인 4의 약수이다.

⑷ 서로소: 최대공약수가 1인 두 자연수

예 2의 약수: 1, 2

3의 약수: 1, 3`] 2와 3의 최대공약수는 1이므로 2와 3은 서로소이다.

개념 1 최대공약수

• 나눗셈을 이용할 때에는 몫

이 서로소가 될 때까지 나눈

다.

• 세 수 이상의 최대공약수를

구할 때에도 두 수의 최대공

약수를 구할 때와 같은 방법

으로 구한다.

⑴ 나눗셈을 이용하여 구하기

① 각 수를 1이 아닌 공약수로 나눈다.

② 몫에 1 이외의 공약수가 없을 때까지 계속 나눈다.

③ 나누어 준 공약수를 모두 곱한다.

⑵ 소인수분해를 이용하여 구하기

① 각 수를 소인수분해한다.

② 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작은 것

을 찾는다.

③ ②에서 구한 거듭제곱을 모두 곱한다.

개념 2 최대공약수 구하기

다음을 구하시오.

⑴ 6의 약수 ⑵ 9의 약수

⑶ 6과 9의 공약수 ⑷ 6과 9의 최대공약수


소인수분해를 이용하여 다음 수들의 최대공약수를 구하시오.

⑴ 18, 24 ⑵ 20, 30


최대공약수 Ⅰ-1. 소인수분해

2 `>³`12 18 3 `>³` 6 9 ` 2 3

(최대공약수)=2_3=6

12 = 2Û` _ 3

18 = 2 _ 3Û`

(최대공약수) = 2 _ 3 = 6

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최대공약수의 성질예제 1

두 자연수 A, B의 최대공약수가 36일 때, 다음 중 A, B의

공약수가 아닌 것은?

① 4 ② 6 ③ 9

④ 12 ⑤ 16

유제 1 8101-0029

두 자연수 A, B의 최대공약수가 30일 때, A, B의 공약수 중

에서 두 번째로 큰 수는?

① 5 ② 6 ③ 10

④ 15 ⑤ 18

[ 풀이전략 ]

공약수는 최대공약수의 약수이다.

[ 풀이 ]

두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이므로 A,

B의 공약수는 36의 약수이다.

⑤ 16은 36의 약수가 아니므로 A, B의 공약수가 아니다.

⑤

유제 2 8101-0030

두 자연수 A, B의 최대공약수가 48일 때, A, B의 공약수의

개수는?

① 6개 ② 8개 ③ 9개

④ 10개 ⑤ 12개

정답과 풀이 4쪽대표예제

최대공약수 구하기예제 2

두 수 2Ý`_3Û`_5, 2Û`_3_7의 최대공약수는?

① 2_3 ② 2Û`_3 ③ 2Û`_3Û`

④ 2Ý`_3_5 ⑤ 2Ý`_3Û`_5_7

유제 3 8101-0031

두 수 72, 104의 최대공약수는?

① 4 ② 6 ③ 8

④ 9 ⑤ 12

[ 풀이전략 ]

최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작은 것을 찾아서 곱

한다.

[ 풀이 ]

최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작

은 것을 찾아서 곱하므로 구하는 최대공약수는

2Û`_3

②

유제 4 8101-0032

세 수 2Û`_3Û`_5, 2Ü`_3_5Û`, 2Û`_3Û`_7의 최대공약수는?

① 2_3 ② 2Û`_3 ③ 2Û`_3_5

④ 2Ü`_3Û`_5 ⑤ 2Ü`_3Û`_5_7

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대표예제

서로소예제 3

다음 중 두 수가 서로소인 것은?

① 3, 15 ② 35, 63 ③ 27, 81

④ 22, 111 ⑤ 26, 65

유제 5 8101-0033

다음 중 두 수가 서로소가 아닌 것은?

① 6, 13 ② 9, 16 ③ 14, 35

④ 15, 46 ⑤ 18, 25

[ 풀이전략 ]

최대공약수가 1인 두 수를 찾는다.

[ 풀이 ]

① 3, 15=3_5의 최대공약수는 3이므로 두 수는 서로소가

아니다.

② 35=5_7, 63=3Û`_7의 최대공약수는 7이므로 두 수는

서로소가 아니다.

③ 27=3Ü`, 81=3Ý`의 최대공약수는 27이므로 두 수는 서로소

가 아니다.

④ 22=2_11, 111=3_37의 최대공약수는 1이므로 두 수

는 서로소이다.

⑤ 26=2_13, 65=5_13의 최대공약수는 13이므로 두 수

는 서로소가 아니다.

④

유제 6 8101-0034

21과 a가 서로소일 때, 다음 중 a의 값이 될 수 있는 것은?

① 6 ② 9 ③ 14

④ 16 ⑤ 18

공약수 구하기예제 4

다음 중 두 수 2Ü`_3_5Û`, 2Û`_5_11의 공약수가 아닌 것은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 10 ⑤ 20

유제 7 8101-0035

다음 중 두 수 3Û`_5Û`, 3Û`_5_7의 공약수가 아닌 것은?

① 3 ② 5 ③ 9

④ 10 ⑤ 15

[ 풀이전략 ]

두 수의 최대공약수를 구한다.

[ 풀이 ]

두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이다.

주어진 두 수의 최대공약수는 2Û`_5

③ 6=2_3은 2Û`_5의 약수가 아니므로 주어진 두 수의 공

약수가 아니다.

③

유제 8 8101-0036

세 수 2Û`_3Ü`_7, 2_3Û`_7Û`, 3Û`_5Û`_7Ü`의 공약수의 개수

는?

① 4개 ② 6개 ③ 8개

④ 9개 ⑤ 10개

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최대공약수가 주어질 때 수 구하기예제 5

두 수 2Ý`_3Û`_7, 2a_3_5의 최대공약수가 2Û`_b일 때, 자

연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 소수)

① 3 ② 4 ③ 5

④ 6 ⑤ 7

유제 9 8101-0037

두 수 2a_3Ü`_7Û`, 2Ý`_3b_5Û`의 최대공약수가 2Ü`_3Û`일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

① 2 ② 3 ③ 4

④ 5 ⑤ 6

[ 풀이전략 ]

최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작은 것을 찾아서 곱

한다.

[ 풀이 ]


은 것을 찾아서 곱하므로 a=2, b=3

∴ a+b=2+3=5

③

유제 10 8101-0038

세 수 2Ü`_3Û`_7Û`, 2Û`_3Ý`_7, 2Ü`_3Ü`_7Û`의 최대공약수가

2a_3b_c일 때, 자연수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값은?

(단, c는 소수)

① 8 ② 9 ③ 10

④ 11 ⑤ 12

최대공약수의 활용예제 6

사탕 24개, 초콜릿 36개를 가능한 한 많은 학생들에게 남김없

이 똑같이 나누어 주려고 할 때, 몇 명의 학생에게 줄 수 있는가?

① 3명 ② 4명 ③ 6명

④ 8명 ⑤ 12명

어떤 자연수로 80을 나누어도, 96을 나누어도 나누어떨어진

다. 이러한 수 중에서 가장 큰 수는?

① 4 ② 6 ③ 12

④ 16 ⑤ 18

유제 11 8101-0039

[ 풀이전략 ]

똑같이 나누어 줄 수 있는 학생 수는 두 수의 공약수이다.

[ 풀이 ]

똑같이 나누어 줄 수 있는 학생 수는 24, 36의 공약수이고, 이

중 가장 많은 학생 수는 24, 36의 최대공약수이다.

24=2Ü`_3, 36=2Û`_3Û`이므로 구하는 학생 수는

2Û`_3=12(명)이다.

⑤

유제 12 8101-0040

가로, 세로의 길이가 각각 105`cm, 135`cm인 벽에 남는 부

분이 없도록 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려고

한다. 이때 타일의 한 변의 길이는?

① 3`cm ② 5`cm ③ 10`cm

④ 15`cm ⑤ 18`cm


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03. 최대공약수

두 자연수 A, B의 최대공약수가 28일 때, 다음 중 A, B

의 공약수가 아닌 것은?

① 4 ② 6 ③ 7

④ 14 ⑤ 28

018101-0041

두 수 2Þ`_3Û`_5, 2Û`_3Ü`_7의 최대공약수는?

① 2_3 ② 2Û`_3Û` ③ 2Þ`_3Û`

④ 2Þ`_3Ü`_5 ⑤ 2Þ`_3Ü`_5_7

028101-0042

세 수 2Ý`_3Û`_7Û`, 2Û`_3_5Û`, 2Ü`_3Ý`_7의 최대공약수

는?

① 2_3 ② 2Û`_3

③ 2Û`_3_5_7 ④ 2Ü`_3Û`_5Û`_7

⑤ 2Ý`_3Ý`_5Û`_7Û`

038101-0043

다음 중 두 수가 서로소인 것은?

① 9, 12 ② 12, 21 ③ 15, 45

④ 28, 49 ⑤ 26, 69

048101-0044

다음 중 두 수 2Û`_3Ü`_5, 3Û`_5Û`_7의 공약수가 아닌 것

은?

① 3 ② 5 ③ 9

④ 12 ⑤ 15

058101-0045

세 수 2Û`_5Ü`_7Ý`, 2Ü`_3Û`_7Ü`, 2Û`_3_7Ý`의 공약수의 개

수는?

① 6개 ② 8개 ③ 9개

④ 10개 ⑤ 12개

068101-0046

두 수 2Ý`_3Ü`_7, 3a_5Û`_7Û`의 최대공약수가 3Û`_b일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 소수)

① 6 ② 7 ③ 8

④ 9 ⑤ 10

078101-0047

가로, 세로의 길이가 각각 78`cm, 182`cm인 벽에 남는 부

분이 없도록 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려

고 한다. 이때 타일의 한 변의 길이는?

① 4`cm ② 6`cm ③ 13`cm

④ 18`cm ⑤ 26`cm

088101-0048

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• 공배수는 끝없이 커지므로

공배수 중에서 가장 큰 수는

있을 수가 없다. 따라서 최

대공배수는 없다.

• 서로소인 두 자연수의 최소

공배수는 두 자연수의 곱과

같다.

⑴ 공배수: 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수

예 2의 배수: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, y

3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18, y

⇒ 2와 3의 공배수: 6, 12, 18, y

⑵ 최소공배수: 공배수 중에서 가장 작은 수

예 2와 3의 최소공배수는 공배수 중에서 가장 작은 수인 6이다.

⑶ 최소공배수의 성질: 두 개 이상의 자연수의 공배수는 모두 그 수들의 최소공배수의 배수이다. 예 2와 3의 공배수인 6, 12, 18, y은 2와 3의 최소공배수인 6의 배수이다.

개념 1 최소공배수

• 나눗셈을 이용하여 세 수 이

상의 최소공배수를 구할 때

에는 어떤 두 수를 택해도

공약수가 1일 때까지 나눈

다.

• 세 수 이상의 최소공배수를

구할 때에도 두 수의 최소공

배수를 구할 때와 같은 방법

으로 구한다.

⑴ 나눗셈을 이용하여 구하기

① 각 수를 1이 아닌 공약수로 나눈다.

② 몫에 1 이외의 공약수가 없을 때까지 계속 나눈다.

③ 나누어 준 공약수와 마지막 몫을 모두 곱한다.

⑵ 소인수분해를 이용하여 구하기

① 각 수를 소인수분해한다.

② 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나

큰 것을 찾고 밑이 다른 거듭제곱을 찾는다.

③ ②에서 구한 거듭제곱을 모두 곱한다.

개념 2 최소공배수 구하기

다음을 구하시오.

⑴ 4의 배수 ⑵ 6의 배수

⑶ 4와 6의 공배수 ⑷ 4와 6의 최소공배수


소인수분해를 이용하여 다음 수들의 최소공배수를 구하시오.

⑴ 15, 18 ⑵ 20, 25


최소공배수 Ⅰ-1. 소인수분해

2 `>³`12 30 3 `>³` 6 15 ` 2 5

(최소공배수)=2_3_2_5=60

12 = 2Û` _ 3

30 = 2 _ 3 _ 5

(최소공배수) = 2Û` _ 3 _ 5 = 60

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대표예제

최소공배수의 성질예제 1

두 자연수 A, B의 최소공배수가 24일 때, A, B의 공배수 중

100에 가장 가까운 수는?

① 72 ② 84 ③ 96

④ 98 ⑤ 102

유제 1 8101-0049


두 자리의 자연수의 개수는?

① 4개 ② 5개 ③ 6개

④ 7개 ⑤ 8개

[ 풀이전략 ]

공배수는 최소공배수의 배수이다.

[ 풀이 ]

두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이므로 A,

B의 공배수는 24의 배수이다.

24_4=96, 24_5=120이므로 구하는 수는 96이다.

③

유제 2 8101-0050


300에 가장 가까운 수는?

① 252 ② 294 ③ 302

④ 324 ⑤ 336

최소공배수 구하기예제 2

두 수 2Û`_3Ü`, 2Ü`_3_5의 최소공배수는?

① 2Û`_3 ② 2Û`_3_5 ③ 2Ü`_3

④ 2Ü`_3_5 ⑤ 2Ü`_3Ü`_5

유제 3 8101-0051

두 수 12, 30의 최소공배수는?

① 36 ② 48 ③ 60

④ 72 ⑤ 84

[ 풀이전략 ]

최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰 것을 찾고 밑이 다

른 거듭제곱을 찾아 곱한다.

[ 풀이 ]

최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰

것을 찾고 밑이 다른 거듭제곱을 찾아 곱하므로 두 수의 최소

공배수는

2Ü`_3Ü`_5

⑤

유제 4 8101-0052

세 수 2_3Û`, 2Û`_3_7, 2Ü`_5_7Û`의 최소공배수는?

① 2_3 ② 2_3_7 ③ 2Ü`_3Û`_5

④ 2Ü`_3Û`_7Û` ⑤ 2Ü`_3Û`_5_7Û`

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공배수 구하기예제 3

다음 중 두 수 2_3Û`, 2Û`_5의 공배수가 아닌 것은?

① 2Û`_3Û`_5 ② 2Ü`_3_5 ③ 2Û`_3Ü`_5

④ 2Û`_3Û`_5Û` ⑤ 2Ü`_3Ü`_5

유제 5 8101-0053

다음 중 두 수 48, 108의 공배수가 아닌 것을 모두 고르면?

(정답 2개)

① 2Þ`_3Û` ② 2Ý`_3Ü` ③ 2ß`_3Û`

④ 2Ý`_3Ü`_5 ⑤ 2Þ`_3Ü`[ 풀이전략 ]

두 수의 최소공배수를 구한다.

[ 풀이 ]

두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이다.

두 수의 최소공배수는 2Û`_3Û`_5

② 2Ü`_3_5는 2Û`_3Û`_5의 배수가 아니므로 주어진 두 수

의 공배수가 아니다.

②

유제 6 8101-0054

다음 중 세 수 2_7, 2_3_7Û`, 2Û`_3_7의 공배수가 아닌

것은?

① 2Û`_3_7Û` ② 2Û`_3Û`_7Û` ③ 2Ü`_3Û`_7

④ 2Ü`_3_7Û` ⑤ 2Ü`_3Ü`_7Û`


최소공배수가 주어질 때 수 구하기예제 4

두 수 2a_3Û`_5와 2Û`_5Û`의 최소공배수가 2Ü`_3Û`_b일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 2와 서로소)

① 8 ② 14 ③ 20

④ 24 ⑤ 28

유제 7 8101-0055

두 수 2a_3Ü`_5와 2Û`_5b의 최소공배수가 2Ý`_3Ü`_5Û`일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

[ 풀이전략 ]

최소공배수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰 것을 찾고 밑이 다

른 거듭제곱을 찾아 곱한다.

[ 풀이 ]


것을 찾고 밑이 다른 거듭제곱을 찾아 곱하므로

a=3, b=5Û`=25

∴ a+b=3+25=28

⑤

유제 8 8101-0056

세 수 2Û`_3Û`_5, 2Þ`_3_7, 2Ü`_7Û`의 최소공배수가

2a_3Û`_5_7b일 때, 자연수 a, b에 대하여 a-b의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

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최대공약수와 최소공배수가 주어질 때 수 구하기예제 5

두 수 2a_3Û`_c, 2Ý`_3b_7의 최대공약수는 2Û`_3Û`, 최소공

배수는 2Ý`_3Ü`_5_7일 때, 자연수 a, b, c에 대하여

a+b+c의 값은? (단, c는 소수)

① 9 ② 10 ③ 11

④ 12 ⑤ 13

유제 9 8101-0057

두 수 2a_3Ý`_7, 2Û`_3b_5Û`의 최대공약수는 2Û`_3Ü`, 최소

공배수는 2Ü`_3Ý`_5Û`_7일 때, 자연수 a, b에 대하여 a+b

의 값은?

① 3 ② 4 ③ 5

④ 6 ⑤ 7

[ 풀이전략 ]

최대공약수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작은 것을, 최소공배

수는 밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰 것을 찾는다.

[ 풀이 ]


은 것을 찾아서 곱하므로 a=2


것을 찾고 밑이 다른 거듭제곱을 찾아 곱하므로 b=3, c=5

∴ a+b+c=2+3+5=10

②

유제 10 8101-0058

두 수 2Þ`_3a_5, 2b_3_5c의 최대공약수가 2Ü`_3_5, 최

소공배수가 2Þ`_3_5Û` 일 때, 자연수 a, b, c에 대하여

a+b-c의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

최소공배수의 활용예제 6

어느 버스 종점에서 A노선 버스는 12분마다, B노선 버스는

16분마다 출발한다고 한다. 두 버스가 오전 8시에 동시에 출

발한 후, 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은?

① 오전 8시 24분 ② 오전 8시 36분

③ 오전 8시 48분 ④ 오전 9시

⑤ 오전 9시 12분

어떤 수를 두 수 15, 18의 어느 것으로 나누어도 나누어떨어

진다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 작은 자연수는?

① 60 ② 75 ③ 90

④ 105 ⑤ 120

유제 11 8101-0059

[ 풀이전략 ]

다시 동시에 출발하는 데 걸리는 시간은 두 수의 공배수이다.

[ 풀이 ]

두 노선 버스가 동시에 출발한 후, 다시 동시에 출발하는 데

걸리는 시간은 12, 16의 공배수이고, 처음으로 다시 동시에

출발하는 데 걸리는 시간은 12, 16의 최소공배수이다.

12=2Û`_3, 16=2Ý`이므로 두 수의 최소공배수는

2Ý`_3=48이다.

따라서 구하는 시각은 오전 8시 48분이다.

③

유제 12 8101-0060

가로, 세로의 길이가 각각 16`cm, 24`cm인 직사각형 모양의

색종이가 있다. 이 색종이를 겹치지 않게 이어 붙여서 가장 작

은 정사각형을 만들 때, 정사각형의 한 변의 길이는?

① 32`cm ② 48`cm ③ 64`cm

④ 80`cm ⑤ 96`cm

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04. 최소공배수

두 자연수 A, B의 최소공배수가 45일 때, A, B의 공배수

중 200에 가장 가까운 수는?

① 160 ② 180 ③ 190

④ 210 ⑤ 225

018101-0061

두 수 2_3Û`, 2Ü`_3_7의 최소공배수는?

① 2_3 ② 2_3Û` ③ 2Ü`_3

④ 2Ü`_3Û`_7 ⑤ 2Ý`_3Ü`_7

028101-0062

세 수 2_3Û`_7, 3_5Ü`, 2Û`_7의 최소공배수는?

① 2_3 ② 2_3_5Ü`_7

③ 2Û`_3_5_7 ④ 2Û`_3Û`_5Ü`_7

⑤ 2Ü`_3Ü`_5Ü`_7Û`

038101-0063

다음 중 두 수 2_5Û`, 3Û`_5의 공배수가 아닌 것은?

① 2_3Û`_5Û` ② 2Û`_3Û`_5Û` ③ 2Ü`_3_5Û`

④ 2Ü`_3Û`_5Û` ⑤ 2Û`_3Ü`_5Û`

048101-0064

1000 이하의 자연수 중 세 수 36, 48, 72의 공배수의 개수

는?

① 4개 ② 5개 ③ 6개

④ 7개 ⑤ 8개

058101-0065

두 수 3a_5, 3_5Ü`_7의 최소공배수가 3Û`_5Ü`_b일 때,

자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 소수)

① 6 ② 7 ③ 8

④ 9 ⑤ 10

068101-0066

두 수 3a_5Ü`, 3Û`_5b_11의 최대공약수가 3Û`_5Û`, 최소공

배수가 3Ý`_5Ü`_11일 때, 자연수 a, b에 대하여 a+b의

값은?

① 4 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 8

078101-0067

어느 역에서 A노선 열차는 25분, B노선 열차는 15분 간격

으로 출발한다. 오전 7시에 두 열차가 동시에 출발했을 때,

처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은?

① 오전 7시 50분 ② 오전 8시 15분

③ 오전 8시 40분 ④ 오전 9시 5분

⑤ 오전 9시 30분

088101-0068

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수학 1 - livedown2.ebs.co.krlivedown2.ebs.co.kr/ebsvod/elmt/live/뉴런수학1(상)_1주차.pdf · 10 중학 수학 1 대표예제. 정답과 풀이. 2쪽. 예제 . 3. 소수와