고등학교 1 학년 수학

근과 계수의 관계

9/17 차시

개념기초

동영상시청 3 차방정식의 해법을 누가

찾았는가

1. 교육방송의 동영상을 보고 공부할 문제를 알아봅시다 .

타르탈리아와 카르다노사이의 3 차방정식의 해법의 공개에 대하여 여러분은 어떤 생각을 하나요 ?

근과 계수의 관계

개념기초

2. 다음 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 구하여라 .

2 3 2 0x x (1) (2) 2 12 0x x

근과 계수의 관계

개념기초

3. 다음 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 구하여라 .

22 5 2 0x x (1) (2) 22 11 40 0x x

근과 계수의 관계

이차방정식과 삼차방정식의 근과 계수와의관계를 이해하고 문제를 해결할 수 있다 .

( 에서 의 해를 구할 수 있다 .)

3 22 3 4 0x x x , ,

개념형성

1. 이차방정식

의 두 근을 라 하면

고차방정식

2 0ax bx c ,

2. 삼차방정식 의 세 근을 라 하면

3 2 0ax bx cx d , ,

,b

a c

a

,b

a

d

a ,

c

a

예제 1

개념형성

이차방정식 의 두 근의 합과 곱을구하여라 .

2 5 6 0x x

문제 1

개념형성

다음을 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 구하여라 .

(1) (2)2 1 0x x 2 1 0x x

문제 2

개념형성

다음을 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 구하여라 .

(1) (2)2 6 8 0x x 26 7 20 0x x

예제 2

개념형성

삼차방정식 의 세 근을라 할 때 , 다음을 구하여라 .

3 22 3 4 0x x x , ,

(1) (2) (3), ,

개념탄탄

문제 1

다음 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 구하여라 .

(1) (2)2 4 0x 2 3 3 0x x

개념탄탄

문제 2

삼차방정식 의 세 근을 라 할 때 , 다음을 구하여라 .

3 22 6 8 12 0x x x , ,

개념탄탄

문제 3

이차방정식 의 두 근의비가 일 때 , 의 값을 구하여라 .

2 5( 1) 16 0x m x m 1: 4 m

개념탄탄

삼차방정식 의 세 근을라 할 때 , 를 만족하는 상수 의 갑을 구하여라 .

문제 4

3 22 4 0x x kx , , ( )( )( ) 2

k

개념기초 01- 힌트 A

개념기초

카르다노가 약속을 어기고 세상에 자신의 책에 해법을 공개한 것은 잘못이라는 의견 .

개념기초 01- 힌트 B

개념기초

타르탈리아도 세상에 goj 을 어느 정도 공개했어야 하지 않았나에 대한 의견

개념기초 01- 힌트 C

개념기초

당시의 문화를 잘 모르지만 학문적 공개가 용인되는 듯하다는 의견

개념기초 02- 정답

개념기초

(1) 두 근의 합 : 3, 두 근의 곱 : 2

(2) 두 근의 합 : -1, 두 근의 곱 : -12

( 2)( 1) 0,x x 1,2x

( 3)( 4) 0,x x 3, 4x

개념기초 02- 힌트 A

개념기초

이차방정식을 인수분해 하여라 .

개념기초 02- 힌트 B

개념기초

2 ( ) ( )( )x a b x ab x a x b

개념기초 02- 힌트 C

개념기초

2 3 2 ( 2)( 1) 0,x x x x 2 12 ( 3)( 4) 0x x x x

개념기초 03- 정답

개념기초

(1)

두 근의 합 : , 두 근의 곱 : 1

(2)

두 근의 합 : , 두 근의 곱 : -20

( 2)(2 1) 0,x x 1

2,2

x

( 8)(2 5) 0,x x 5

8,2

x

5

2

11

2

개념기초 03- 힌트 A

개념기초

이차방정식을 인수분해 하여라 .

개념기초 03- 힌트 B

개념기초

2 ( ) ( )( )acx ad bc x bd ax b cx d

개념기초 03- 힌트 C

개념기초

22 5 2 ( 2)(2 1) 0x x x x 22 11 40 ( 8)(2 5) 0x x x x

개념형성 - 문제 1- 정답

개념형성

개념형성 문제 1

(1)

(2)

2 1 0x x 에서 1, 1

2 1 0x x 에서 1, 1

개념형성 - 문제 1- 힌트 A

개념형성

2 0ax bx c 의 두 근을, 라 하면

,b

a

c

a

개념형성 - 문제 1- 힌트 B

개념형성

2 1 0x x 에서1, 1, 1a b c

개념형성 - 문제 1- 힌트 C

개념형성

2 1 0x x 에서1, 1, 1a b c

개념형성 - 문제 2- 정답

개념형성

개념형성 문제 2

(1)

(2)

2 6 8 0x x 에서 6, 8

26 7 20 0x x 에서7,6

10

3

개념형성 - 문제 2- 힌트 A

개념형성

2 0ax bx c 의 두 근을, 라 하면

,b

a

c

a

개념형성 - 문제 2- 힌트 B

개념형성

2 6 8 0x x 에서1, 6, 8a b c

개념형성 - 문제 2- 힌트 C

개념형성

26 7 20 0x x 에서6, 7, 20a b c

개념형성 - 예제 1- 정답

개념형성

개념형성 예제 1

두 근의 합 : 5. 두 근의 곱 : 6

( 2)( 3) 0,x x 2,3x

개념형성 - 예제 1- 힌트 A

개념형성

2 ( ) ( )( )x a b x ab x a x b

개념형성 - 예제 1- 힌트 B

개념형성

2 0ax bx c 의 두 근을 라 하면 ,

,b

a

c

a

개념형성 - 예제 1- 힌트 C

개념형성

2 5 6 ( 2)( 3) 0x x x x

개념형성 - 예제 2- 정답

개념형성

개념형성 예제 2

(1)

(2)

(3)

2

3

4

개념형성 - 예제 2- 힌트 A

개념형성

3 2 0ax bx cx d 삼차방정식 의

세 근을 라 하면 , ,

개념형성 - 예제 2- 힌트 B

개념형성

3 2 0ax bx cx d 삼차방정식 의

세 근을 라 하면 , ,

개념형성 - 예제 2- 힌트 C

개념형성

3 2 0ax bx cx d 삼차방정식 의

세 근을 라 하면 , ,

개념형성 - 예제 2- 힌트 C

개념형성

3 2 0ax bx cx d 삼차방정식 의

세 근을 라 하면 , ,

개념탄탄 문제 1- 정답

개념탄탄

개념 탄탄 문제 1

(1) 2 4 0x (2) 2 3 3 0x x

개념탄탄 문제 1- 힌트 A

개념탄탄

의 두 근을 라 하면2 0ax bx c ,

,b

a c

a

개념탄탄 문제 1- 힌트 B

개념탄탄

에서2 4 0x 1, 0, 4a b c

개념탄탄 문제 1- 힌트 C

개념탄탄

에서2 3 3 0x x 1, 3, 3a b c

개념탄탄 문제 2- 정답

개념탄탄

개념탄탄 02

(1)

4 (2)

(3)

3

6

개념탄탄 문제 2- 힌트 A

개념탄탄

의 세 근을 라 하면

, ,

3 2 0ax bx cx d ,b

a

개념탄탄 문제 2- 힌트 B

개념탄탄

의 세 근을 라 하면

, ,

3 2 0ax bx cx d c

a

개념탄탄 문제 2- 힌트 C

개념탄탄

의 세 근을 라 하면

, ,

3 2 0ax bx cx d d

a

개념탄탄 문제 3- 정답

개념탄탄

개념탄탄 03

두 근의 비가 1:4 이므로 , 두 근을 라 하면 , 4

,b

a

c

a

개념탄탄 문제 3- 힌트 A

개념탄탄

의 두 근을 라 하면,

2 0ax bx c

,b

a

c

a

개념탄탄 문제 3- 힌트 B

개념탄탄

두 근의 비가 1:4 이므로 두 근을 라 하자 . , 4

개념탄탄 문제 3- 힌트 C

개념탄탄

임을 이용한다 .

4 5( 1),m 4 16m

개념탄탄 문제 4- 정답

개념탄탄

개념탄탄 04

2 k 4

( 준식 ) = (2 )(2 )(2 ) 2

8 4( ) 2( ) 2

개념탄탄 문제 4- 힌트 A

개념탄탄

삼차방정식 의 세 근을 라 하면, ,

3 2 0ax bx cx d

,b

a c

a

d

a

개념탄탄 문제 4- 힌트 B

개념탄탄

2 k

4

개념탄탄 문제 4- 힌트 C

개념탄탄

( 준식 )= (2 )(2 )(2 ) 2