Открытый урок в 9 а классе по геометрии.Тема урока:

« Подготовка к ГИА.(Теорема Пифагора)».

16.11.2013Учитель : Кабанова В.И.

Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия;

Баринова Алиса.

Этот урок был проведен в 9А классе с помощью

учащихся 10В класса для успешной подготовки к

ГИА.в рамках Дня открытых дверей.

Проектор; Задачи из сборника Ф.Ф.Лысенко.

Оборудование:

Очень давно, еще до Иисуса,Не распробовавший жизни вкуса,Жил один мудрый грек,Мыслить о жизни считал он не грех.

О математике и философииРазвивал демагогии.Был он голодный волк,Ища во всем верный толк.

Теорему одну он вывел однажды,Толчок для мира это был очень важный,В честь его ее все прозвали,В школе ее мы не раз изучали.

Отгадав криптограмму*, вы узнаете тему нашего урока.

Автор: Мишин Денис.

*ребус.

Ответ: Пифагор.

Тема:

«Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора.)»

Повторить теорему Пифагора и удачно подготовиться к ГИА.

Цель урока:

1) Организационный момент.

2) Криптограмма.3) Повторение теории.4) Использование теоремы Пифагора в жизни.5) Закрепление.6)Самостоятельная работа по группам.7)Д/з.8) Рефлексия.9)Дополнительное задание( тест, кроссворд).10)Подведение итогов.

Ход урока:

Определения: Треугольник, у которого

один из углов – прямой, называется прямоугольным.

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол, называется катетом.

Гипотенуза.

Катеты.

Теория.

Источники: Геометрия. 7-9 классы, Л.С. Атанасян;ГИА-2012, Ф.Ф. Лысенкоhttp://th-pif.narod.ru/

Различные способы доказательства

теоремы Пифагора:

Доказательство Эйнштейна.

Оно основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников.

Доказательство Бхаскари-Ачарна.На рисунке изображен

квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками.

Именно из такого рисунка исходил в своем доказательстве в XII веке индийский математик Бхаскари-Ачарна. 

Одно из современных доказательств теоремы

Пифагора.

Дано:∆ АВС –

прямоугольный,AB– гипотенуза,AC и BC – катеты.

Доказать:с² = а² + b², где с – гипотенуза, а и b - катеты.

Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

С

М К

F

A

Q

N

B

1. По условию теоремы дан ∆ АВС – прямоугольный.

2. Достроим ∆ АВС до квадрата CMKF со стороной (а+b).

3. Тогда SCMKF = (a+b)² (по третьему свойству площадей)

4. Но этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников (треугольники равны, как прямоугольные по двум катетам) и квадрата со стороной с.

5. Тогда S∆ABC = S ∆ AMQ = S ∆ QKN = S ∆ NFB

(по первому свойству площадей).6. Но S∆ABC = ab (по теореме о

площади треугольника)7. И S∆BAQN = c². (По третьему

свойству площадей)

Доказательство:

FBC

A

MQ

K

N

8. Значит, SCMKF = 4 * ab + c² (по второму свойству площадей)

= 2ab + c², т. е. SCMKF = 2ab + c².

9. Но по доказанному из пункта 3, SCMKF = (a+b)².

10. Значит, (a+b)² = 2ab + c². (по доказанному из пунктов 8 и 9)

11. Следовательно, a² + 2ab + b² = 2ab + c² (по формуле квадрата

суммы) a² + b² = c²12. Но с – гипотенуза, а и b –

катеты. (по условию)13. Следовательно, в

прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Ч. Т. Д.

A

C B

M Q K

N

F

Теорема Пифагора используется в:строительствеархитектурепри построении молниеотводовв мобильных связях в литературе.

Использование теоремы Пифагора в жизни.

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача - пересчет площади в объем.

Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать, какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме.

Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей.

Использование теоремы Пифагора в жизни.

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 4.

Устные задачи.

Решение: 3² + 4² = 9 + 16 = 25;

√25 = 5.

Как, не выполняя вычислений, найти гипотенузу этого треугольника?

Как называется такой треугольник?

Найдите один из катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12.

Решение: 13² – 12² = 169 – 144 = 25; √25 = 5.

(ГИА, Ф. Ф. Лысенко)

Образцы решения задач

№17, стр. 54. Найдите площадь трапеции, изображенной на

рисунке.

Дано:ABCD – трапеция,СК – высота,ВС = 8;CD = 5;DK = 3;АК = 17.Найти:S ABCD - ?

А

В С

DK

Решение:1) По условию задачи дана трапеция ABCD, где СК -

высота.2) Рассмотрим ∆CDK – прямоугольный (по

определению прямоугольного треугольника)3) А в прямоугольном треугольнике квадрат

гипотенузы равен сумме квадратов катетов (по теореме Пифагора), т.е. CD²=KD²+CK²

4) Но KD = 3, CD = 5. (по условию)5) Тогда СК²=CD²-KD²=5²-3²=16, CK = 4.6) И AD=AK+KD=17+3=20. (по аксиоме измерения

отрезков)

7) И площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту, т.е. SABCD=

= (AD+BC)CK. (по теореме о площади трапеции)

8) Тогда SABCD = *(20+8) * 4= 56. Ответ: 56.

Задачи для самостоятельного решения

(ГИА, ф. ф. Лысенко)

№16, стр. 121.Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Дано:ABCD – трапеция,

гдеАВ=CD=5,BC=6,AD=14.

Найти:SABCD - ?

А

В С

D

№16, стр. 126.Найдите площадь ромба, изображенного

на рисунке.

Дано:ABCD – ромб, гдеAC и BD – диагонали,О – точка

пересечения.AB=BC=CD=AD=5,BO = 4,OC = 3.Найти:SABCD - ?

А

В

С

D

O

Аналогичные задачам из сборника ГИА, Ф. Ф.

Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса

Плаксиной Анастасией)

Дано:ABCD – трапеция, гдеСМ – высота,ВС = 30,АМ = 24,МD = 16,СD = 20.Найти:SABCD - ?

А

В С

DM

Решение: 1) По условию задачи дана ABCD – трапеция, где CM –

высота. 2) А по аксиоме измерения отрезков

AD=AM+MD=24+16=40. 3) Но по теореме Пифагора: CM=√CD² - MD² CM=√20²-16² CM=12 4) И площадь трапеции равна полусумме оснований

на высоту (по теореме о площади трапеции), т.е. Sabcd = ½(BC+AD)CM 5) Но BC=30, AM=24, MD=16, CD=20 (по условию) 6) Тогда Sabcd=1/2(BC+AD)CM=70*6=420. Ответ: Sabcd = 420

Дано:ABCD – ромб, гдеAC и BD – диагонали,О – точка

пересечения.AB=BC=CD=AD=24,BO = OD = 7.

Найти:SABCD - ?

А

В

С

D

O

Решение:

1) По условию задачи ABCD – ромб, где АС и ВD – диагонали, О – точка пересечения.

2) А диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам ( по свойству диагоналей ромба)

3) Рассмотрим ∆АОВ – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника)

4) И площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (по теореме о площади ромба), т.е.

Sabcd=AO*OB=7√576=√7²*24²=7*24=168 Ответ: 168

Д/з:

Решите дома задачи, аналогичные устным.

Подготовила ученица 9В класса Зайцева Анастасия.

а) сумме; б) произведению; в) разности.

а) равнобедренном; б) прямоугольном; в) остроугольном.

а) 10, 20, 30 б) 3, 4, 5 в) 7, 8, 10

а) острого угла; б) прямого угла; в) тупого угла.

а) 2; 5; 4 б) 10; 10; 10 в) 12; 9; 15

а) 64; б) 100; в) 10.

а) 32; б) 16; в)4 .

а)3 ; б) 27; в) 12.

а) 13; б) 169; в) 149.

Кроссворд

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Площадь … равна произведению его смежных сторон.

№1.

Кроссворд.1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 90°.

№2.

Кроссворд.1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К

Г И П О Т Е Н У З А

Наружный очерк предмета, внешнее очертанье, вид, образ, стать называется …

№3.

Кроссворд.1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К

Г И П О Т Е Н У З А

Ф И Г У Р А

Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол.

№4.

Кроссворд.1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К

Г И П О Т Е Н У З А

Ф И Г У Р А

К А Т Е Т

Он может быть тупым, прямым, острым или развернутым.

№5.

Кроссворд.1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К

Г И П О Т Е Н У З А

Ф И Г У Р А

К А Т Е Т

У Г О Л

… - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

№6.

Кроссворд.1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К

Г И П О Т Е Н У З А

Ф И Г У Р А

К А Т Е Т

У Г О Л

К О С И Н У С

… - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

№7.

Кроссворд.1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К

Г И П О Т Е Н У З А

Ф И Г У Р А

К А Т Е Т

У Г О Л

К О С И Н У С

Р О М Б

РЕФЛЕКСИЯ:

Вам предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы:1.Как я усвоил материал?•получил прочные знания (9 – 10 баллов);•усвоил новый материал частично (7—8 баллов);•мало понял, необходимо еще поработать (4—6 баллов).2.Как я работал?•работал хорошо (9 – 10 баллов);•допустил ошибки (7 – 8 баллов);•не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов).3.Как работала учебная группа?•дружно все (9 – 10 баллов);•не все активны (7—8 баллов);•работа вялая, много ошибок (4 – 6 баллов).

Желаем удачи в сдаче ГИА!

P.S. Предлагаемая разработка урока может

быть использована не только при изучении

теоремы Пифагора, но и проведении уроков зачета,

смотров знаний, обобщающего и

интегрированного уроков.