(1)

増幅回路の周波数特性 Frequency characteristic of

amplifier circuit

(2)

増幅回路の周波数特性 Frequency characteristic of amplifier circuit

MOSトランジスタの高周波モデル High-frequency model for MOS FET

ゲート酸化膜は薄いのでG-S, G-D間に静電容量が生じる(寄生容量)。 Parasitic capacitances Cgs and Cgd. may be existent, as the oxidized layer of the gate is very thin.

G

Cgd

Cgs Vgs

＋

－ Cdb

gmVgs ro

D

S

Cgs, Cgdが寄生するので 増幅回路は周波数特性を持つ。 Amplifier circuit has frequency characteristic due to parasitic Cgs and Cgd.

(3)

増幅回路の周波数特性 Frequency characteristic of amplifier circuit

高域 中域 低域

|A| (dB)

利得が平坦な領域＝中域

回路の が持つインピーダンスが大きくなり、利得が低下する。 Why does the reduction in this region take place?

トランジスタの が持つインピーダンスが小さくなり、利得が低下する。 Why does the reduction in this region take place?

最大利得に対して-3 dBとなる値

周波数特性の概要 frequency characteristic

𝑓𝑐ℎ 高域遮断周波数

higher cut-off frequency

𝑓𝑐𝑙 低域遮断周波数

lower cut-off frequency

12|AO|

|AO| -3 dB reduction in gain.

Region where the gain is flat = middle frequency band

Low band middle band high band

(4)

この寄生容量は、入力端子からどう見えるか？ How does this parasitic capacitance look from the input terminal?

𝑟𝑑 ≫ 𝑅𝐿 負荷抵抗𝑅𝐿~10 kΩ Load 𝐶𝑔𝑑~5 fF 𝑓~1 MHz

電源の等価性より（Theveninの定理）、この電圧は The voltage given by Thevenin's theorem −𝑔𝑚𝑣𝑔𝑔 𝑟𝑑//𝑅𝐿 ≡ −𝐾𝑣𝑔𝑔

ミラー効果 Miller Effect

rd // RL

Cgd

vgs

gmvgs

S

D G

rd // RL

Cgd

vgs

S

D G ＋ －

vout

𝑟𝑑 ≫ 𝑅𝐿 負荷抵抗 Load 𝑅𝐿~10 kΩ 𝐶𝑔𝑑~5 fF 𝑓~1 MHz

(5)

vgs

rd // RL vout

-gm(rd // RL) vgs

D ＋ －

Assuming 1𝑗𝜔𝐶𝑔𝑔

≫ 𝑅𝐿と考えてよいとすると

As 1𝑗𝜔𝐶𝑔𝑔

≫ 𝑟𝑑//𝑅𝐿 , 𝐶𝑔𝑑 can directly in connection with

the voltage source.

ゲート・ドレイン間の電圧は Voltage between gate and drain: 𝑣𝑔𝑑 = 𝑣𝑔𝑔 − −𝐾𝑣𝑔𝑔 = 1 + 𝐾 𝑣𝑔𝑔 𝑔𝑚~1 msとすると、𝑣𝑔𝑑が1 V変化したときに𝐶𝑔𝑑の両端の電圧は 1 + 1 mS × 10 kΩ ×1 V = 11 V変化する。 Assuming 𝑔𝑚~1 ms, the voltage across 𝐶𝑔𝑑 changes 1 + 1 mS × 10 kΩ × 1 V =11 V when 𝑣𝑔𝑑 changes by 1 V. ゲートから見たインピーダンスは The impedance looking from the gate: 𝑣𝑔𝑔𝑖𝑔

−𝑣𝑔𝑔

𝑗𝜔𝐶𝑔𝑑𝑣𝑔𝑑=

1𝑗𝜔𝐶𝑔𝑑 1 + 𝐾

𝑣𝑔𝑔

つまり、𝐶𝑔𝑑 looks like 𝐶𝑔𝑑′ = 1 + 𝐾 𝐶𝑔𝑑 のように見える。 入力側からは、さらに𝐶𝑔𝑔が並

列につながっている。 In addition 𝐶𝑔𝑔 is in parallel to the input.

ミラー効果 Miller Effect

𝐶𝑔𝑑

(6)

ソース接地回路の周波数特性 Frequency characteristic of common-source circuit

信号源の出力インピーダンス Output impedance of voltage source

信号源を入力情報としたときの等価回路を描く1

𝜔𝐶𝑠≪ 𝑅𝑔とする 。

Equivalent circuit assuming that Vin is the input voltage ( 1𝜔𝐶𝑠

≪ 𝑅𝑔).

ρ

Vin

C1

R1

R2 RS

Vout

RL

VDD CS

(7)

𝑣𝑔𝑔 =

𝑅1//𝑅2𝑗𝜔𝐶𝑡

𝑅1//𝑅2 + 1𝑗𝜔𝐶𝑡

𝜌 +

𝑅1//𝑅2𝑗𝜔𝐶𝑡

𝑅1//𝑅2 + 1𝑗𝜔𝐶𝑡

𝑣𝑖𝑖 =

𝑅1//𝑅21 + 𝑗𝜔𝐶𝑡 𝑅1//𝑅2

𝜌 + 𝑅1//𝑅21 + 𝑗𝜔𝐶𝑡 𝑅1//𝑅2

𝑣𝑖𝑖 =𝑅1//𝑅2

𝜌 + 𝑅1//𝑅2 + 𝑗𝜔𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2𝑣𝑖𝑖

高域では𝐶1のインピーダンスが低くなり、短絡と等価。 Impedance of C1 is low in high-frequency region and equivalent to short circuiting.

𝐶𝑡 = 𝐶𝑔𝑔 + 1 + 𝐾 𝐶𝑔𝑑 = 𝐶𝑔𝑔 + 1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝐶𝑔𝑑

𝑣𝑜𝑜𝑡 = −𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑣𝑔𝑔

ソース接地回路の小信号等価回路(高域) Small-signal model for the common-source circuit (high-Frequency region)

RL

vin

C1

Cgd

rd

iout ρ iin

Cgs R1 // R2

vin

C1

rd

iout ρ iin

Ct R1 // R2

RL Vout

Vout

(8)

高域の周波数特性 High-Frequency region.

よって、電圧利得は Voltage gain:

𝐴𝑣 =𝑣𝑜𝑜𝑡𝑣𝑖𝑖

=−𝑔𝑚 𝑅1//𝑅2 𝑟𝑑//𝑅𝐿

𝜌 + 𝑅1//𝑅2 + 𝑗𝜔𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2

If 𝜔 ≪ 𝜌+𝑅1//𝑅2

𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2のとき

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑜 = −𝑔𝑚 𝑅1//𝑅2 𝑟𝑔//𝑅𝐿𝜌+𝑅1//𝑅2

(中域の利得 gain in the middle band) Rewriting 𝐴𝑣を書き直すと

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑜1

1 + 𝑗𝜔𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2𝜌 + 𝑅1//𝑅2

≡ 𝐴𝑣𝑜1

1 + 𝑗 𝜔𝜔𝑝　

ただし provided 𝜔𝑝 = 2𝜋𝑓𝑝 = 𝜌+𝑅1//𝑅2

𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2

(9)

低域の周波数特性Low-Frequency band

ただし、𝑅𝑔は𝑅1//𝑅2に比べて小さいので、𝐶𝑔より𝐶1の影響が大きいことが多い

C1 may be more significant than Cs, because RS is smaller than R1 // R2 .

⇒ そこで 1𝜔𝐶𝑠

≪ 𝑅𝑔として𝐶𝑔を無視すると、

低域では寄生容量CgsとCgdを無視。 Cgs and Cgd can be ignored in low freq. region. 結合容量C1とバイパス容量Csが無視できなくなる。 C1 and CS can not be ignored in low freq. region.

𝑣𝑔𝑔 =𝑅1//𝑅2

𝜌 + 1𝑗𝜔𝐶1

+ 𝑅1//𝑅2

𝑣𝑜𝑜𝑡 = −𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑣𝑔𝑔

vin

C1

gmvgs RL rd

vgs

R1 // R2

ρ iout iin

vout

Assuning 1𝜔𝐶𝑠

≪ 𝑅𝑔, Cs can be ignored.

(10)

低域の周波数特性 Low-Frequency region

よって電圧利得は voltage gain:

𝐴𝑣 =𝑣𝑜𝑜𝑡𝑣𝑖𝑖

=−𝑔𝑚 𝑅1//𝑅2 𝑟𝑑//𝑅𝐿

𝜌 + 𝑅1//𝑅2 + 1𝑗𝜔𝐶1

If 𝜔 ≫ 1

𝐶1 𝜌+𝑅1//𝑅2 のとき

𝐴𝑣 ≡ 𝐴𝑣𝑜 =−𝑔𝑚 𝑅1//𝑅2 𝑟𝑑//𝑅𝐿

𝜌 + 𝑅1//𝑅2　　(中域の利得 gain in the middle band)

Rewriting 𝐴𝑣を書き直すと

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑜1

1 + 1𝑗𝜔𝐶1 𝜌 + 𝑅1//𝑅2

≡ 𝐴𝑣𝑜1

1 − 𝑗𝜔𝑐𝑙𝜔　

ただし pfovided 𝜔𝑐𝑙 = 2𝜋𝑓𝑐𝑙 = 1𝐶1 𝜌+𝑅1//𝑅2

(𝑟𝑑is often neglected because it is higher than 𝑅𝐿. 𝑟𝑑//𝑅𝐿 ≈ 𝑅𝐿)

(dB)

(11)

ドレイン接地増幅回路の周波数特性 Small-signal model for the common-drain circuit

ソースは接地されていないの

で、ゲート・ソース間電圧𝑣𝑔𝑔はゲート電位とソース電位の差となる。 Vgs is the potential difference of the gate and source, because of source is not grounded.

(DS間抵抗𝑟𝑑は𝑅𝐿より大きいとして無視することが多い) （rd, is often neglected as it is higher than RL. ）

ρ

vin

C1 R1

R2

Vout

RL

VDD

ρ

vin

C1 vg

R1 // R2 rd // RL ≈ RL

Vout

Cgd

Cgs

S

G D

iin iout

gm(vg-vout)

(12)

こ の 2 つ の 電 流 源 で these two equivalently consist 𝑔𝑚 𝑣𝑔 − 𝑣𝑜𝑜𝑡 と同じ

ρ

vin

C1

R1 // R2 rd // RL

Vout

Cgd

Cgs

gmvout gmvg これは𝑣𝑜𝑜𝑡という電圧で𝑔𝑚𝑣𝑜𝑜𝑡の電流

を発生させるので、1𝑔𝑚

の抵抗と同じ。 The second current source is the same as resistor 1

𝑔𝑚.

Theveninの定理によりこの電圧は

𝑔𝑚𝑣𝑔 𝑟𝑑//𝑅𝐿//1𝑔𝑚

=𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿𝑣𝑔 ≡ 𝐾𝑣𝑔

小信号等価回路 Small-signal model

ρ

vin

C1

R1 // R2 Cgd

Cgs

rd // RL // 1𝑔𝑚

= 𝑟𝑔∕∕𝑅𝐿1+𝑔𝑚 𝑟𝑔∕∕𝑅𝐿

(13)

Miller効果を考える。Think of the Miller effect

１

𝑗𝜔𝐶𝑔𝑔≫ 𝑅𝐿// 1

𝑔𝑚 として

𝐶𝑡 = 𝐶𝑔𝑑 + 1 − 𝐾 𝐶𝑔𝑔 = 𝐶𝑔𝑑 +𝐶𝑔𝑔

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿

Assuming

𝑟𝑑 ≫ 𝑅𝐿

𝑔𝑚 ≈ 10 mS

𝑅𝐿 ≈ 1 KΩ

11+𝑔𝑚 𝑟𝑔//𝑅𝐿

≈ 111

となる。

from the input 入力側からは、

𝐶𝑔𝑑はそのまま見える。looks as it is

𝐶𝑔𝑔はほとんど見えない。looks very small

ρ

vin

C1

R1 // R2 Ct

vg

𝑟𝑑 ∕∕ 𝑅𝐿1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑 ∕∕ 𝑅𝐿

Kvg

vout

(14)

高域では𝐶1が短絡していると考える。 C1 can be assumed as to be short circuited in high-frequency band.

𝑣𝑔 =

𝑅1//𝑅21 + 𝑗𝜔𝐶𝑡 𝑅1//𝑅2

𝜌 + 𝑅1//𝑅21 + 𝑗𝜔𝐶𝑡 𝑅1//𝑅2

𝑣𝑖𝑖 =𝑅1//𝑅2

𝜌 + 𝑅1//𝑅2 + 𝑗𝜔𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2𝑣𝑖𝑖

𝑣𝑜𝑜𝑡 = 𝐾𝑣𝑔𝑔

電圧利得 Voltage gain

𝐴𝑣 =𝑣𝑜𝑜𝑡𝑣𝑖𝑖

=𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑅1//𝑅2

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝜌 + 𝑅1//𝑅2 + 𝑗𝜔𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2

高域の周波数特性 High-Frequency Characteristics

vin

C1

Ct

ρ

vout R1 // R2

(rd // RL) / (1+gm(rd // RL))

Kvg

vg

(15)

高域の周波数特性 High-Frequency Characteristic

𝜔が 𝜌+𝑅1//𝑅2𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2

に比べて 十分小さければ

𝐴𝑣 ≡ 𝐴𝑣𝑜 =𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑅1//𝑅2

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝜌 + 𝑅1//𝑅2　　　(中域の利得 gain in the middle band)

𝜌が小さければ1に近い close to 1 if 𝜌 is small. Rewriting 𝐴𝑣を書き直すと

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑜1

1 + 𝑗𝜔 𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2𝜌 + 𝑅1//𝑅2

≡ 𝐴𝑣𝑜1

1 + 𝑗 𝜔𝜔𝑐ℎ

　

ただし provided

𝜔𝑐ℎ = 2𝜋𝑓𝑐ℎ =𝜌 + 𝑅1//𝑅2𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2

ソース接地と同じ式になるが • 利得が1より小さい • 𝐶𝑡が小さくなるので𝑓𝑐ℎは高くなる The same expression as common source but... ・Gain is lower than 1 ・𝑓𝑐ℎ is high because 𝐶𝑡 is small.

(16)

低域では寄生容量𝐶𝑡（ 𝐶𝑔𝑑 と、Miller効果を考えた𝐶𝑔𝑔 の等価容量の和）を無視。 結合容量が無視できなくなる←短絡とは考えられないという意味 𝐶𝑡（ 𝐶𝑔𝑑 𝑎𝑎𝑎 𝐶𝑔𝑔considering the Miller effect) is neglected in the low frequency band. Coupling capacitance 𝐶1 can not be neglected.

𝑣𝑔 =𝑅1//𝑅2

𝜌 + 1𝑗𝜔𝐶1

+ 𝑅1//𝑅2𝑣𝑖𝑖

𝑣𝑜𝑜𝑡 = 𝐾𝑣𝑔 =𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿𝑣𝑔

電圧利得 voltage gain

𝐴𝑣 =𝑣𝑜𝑜𝑡𝑣𝑖𝑖

=𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑅1//𝑅2

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝜌 + 𝑅1//𝑅2 + 1𝑗𝜔𝐶1

If 𝜔 ≫ 1𝐶1 𝜌+𝑅1//𝑅2

であれば

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑜 = 𝑔𝑚 𝑟𝑔//𝑅𝐿 𝑅1//𝑅21+𝑔𝑚 𝑟𝑔//𝑅𝐿 𝜌+𝑅1//𝑅2

(中域の利得 gain in the middle band)

低域の周波数特性 Low-Frequency Characteristic

(17)

低域の周波数特性 Low-Frequency Characteristic

Rewriting 𝐴𝑣を書き直すと

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑜1

1 + 1𝑗𝜔𝐶1 𝜌 + 𝑅1//𝑅2

≡ 𝐴𝑣𝑜1

1 − 𝑗𝜔𝑐𝑙𝜔　

ただし provided

𝜔𝑐𝑙 = 2𝜋𝑓𝑐𝑙 =1

𝐶1 𝜌 + 𝑅1//𝑅2

ソース接地と同じ式となる。 The same expression as common source.

｜Av｜（dB）

Avo

20 dB/dec

log f

12Avo

(3 dB低下点)

(18)

ソース接地とドレイン接地の比較 Comparison: common-source and common-drain

Gの電位が上がるとDの電位がドカッと下がるので 𝑣𝑔 ⇒ −𝑔𝑚𝑅𝐿𝑣𝑔 𝐶𝑔𝑑には大きな電流が流れる。 つまり、 𝐶𝑔𝑑は入力側からは実際より大きく見える。 𝐶𝑔𝑔は入力側からはそのままの値に見える。

ドレインは交流的に接地されているので、 𝐶𝑔𝑑 は入力側からはそのままの値に見える。

Gの電位が上がると、Sの電位もそれにつられて上がるので

𝑣𝑔 ⇒ 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿𝑣𝑔

𝐶𝑔𝑔は入力側からは実際よりも小さく見える。

ρ

Vin

C1

R1

R2

S

RL

D G

Cgd

Cgs

VDD

Vout

ρ

Vin

C1

R1

R2 S

RL

D

G

Cgd

Cgs

VDD

Vout

(19)

ソース接地とドレイン接地の比較 Comparison: common-source and common-drain

Massive reduction in potential at D when potential at G goes up. 𝑣𝑔 ⇒ −𝑔𝑚𝑅𝐿𝑣𝑔 Large displacement current through 𝐶𝑔𝑑 𝐶𝑔𝑑 looks larger than it is from the input side. from the input side, 𝐶𝑔𝑔 looks as it is

𝐶𝑔𝑑looks as it is because the drain is ground in terms of AC signal.

The potential at S goes up as the potential at G goes up.

𝑣𝑔 ⇒ 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿𝑣𝑔

From the input, 𝐶𝑔𝑔 looks smaller than it is.

ρ

Vin

C1

R1

R2

S

RL

D G

Cgd

Cgs

VDD

Vout

ρ

Vin

C1

R1

R2 S

RL

D

G

Cgd

Cgs

VDD

Vout

(20)

計算例 Example

ソース接地（𝑅𝐿 = 12 KΩ） Common source

𝑅1//𝑅2 = 14 KΩ

𝑟𝑑//𝑅𝐿 = 10.7 KΩ

𝐴𝑣𝑜 =−𝑔𝑚 𝑅1//𝑅2 𝑟𝑑//𝑅𝐿

𝜌 + 𝑅1//𝑅2= −5.8

逆相で大きい値 negative, large

𝐶𝑡 = 𝐶𝑔𝑔 + 1 + 𝐾 𝐶𝑔𝑑

= 𝐶𝑔𝑔 + 1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝐶𝑔𝑑

= 500 fF + 58.5 fF

= 559 fF

𝑓𝑐ℎ =1

2𝜋𝜌 + 𝑅1//𝑅2𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2

= 44 MHz

ドレイン接地（𝑅𝐿 = 4 KΩ） Common drain

𝑟𝑑//𝑅𝐿 = 3.8 KΩ

𝐴𝑣𝑜 =𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿∙

𝑅1//𝑅2𝜌 + 𝑅1//𝑅2

= 0.43

0.79 0.54

𝐶𝑡 = 𝐶𝑔𝑑 + 1 − 𝐾 𝐶𝑔𝑔

= 𝐶𝑔𝑑 +𝐶𝑔𝑔

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿

= 5.0 fF + 104 fF

= 110 fF

𝑓𝑐ℎ =1

2𝜋𝜌 + 𝑅1//𝑅2𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2

= 224 MHz

𝑔𝑚 = 1.0 mS , 𝑟𝑑 = 100 kΩ, 𝐶𝑔𝑔 = 500 fF, 𝐶𝑔𝑑 = 5.0 f𝐹, 𝑅1 = 38 kΩ, 𝑅2 = 22 kΩ, 𝜌 = 12 kΩ とすると、