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３年生 物理 円運動 第３回 教科書 p. 52~

3年生物理円の運動方程式 I∙ N𝜔2= ∙ 𝑎 𝜔 𝑣 𝐹 I∙𝑣 2 𝑟 =𝐹 角速度 𝑎𝑑/ O ω=𝜃 𝑡 速度 IΤ O接線方向 𝑣= N∙𝜔 加速度 IΤ

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３年生 物理

円運動 第３回

教科書 p. 52~

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円の運動方程式

𝑚 ∙ 𝑟𝜔2 =𝑁

∙𝑂

Ԧ𝑎

𝜔

Ԧ𝑣

Ԧ𝐹

𝑚 ∙𝑣2

𝑟= 𝐹

角速度𝑟𝑎𝑑/𝑠ω =

𝜃

𝑡速度

接線方向Τ𝑚 𝑠

𝑣 = 𝑟 ∙ 𝜔

加速度Τ𝑚 𝑠2

半径方向内向き（中心向き）

=𝑣2

𝑟𝑎 = 𝑟 ∙ 𝜔2

周期𝑠𝑇 =

2𝜋

𝜔𝑛 =

1

𝑇𝐻𝑧

回転数

𝜃 = 𝜔𝑡という形も後によく使います。

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加速慣性力 Ԧ𝐹Ԧ𝐹 = −𝑚 Ԧ𝑎𝑁 Ԧ𝑎

慣性力𝐹は加速𝑎の向きとは逆向きで、大きさは𝑚𝑎

慣性力…加速運動をしている人から見た時に見える、見かけの力（実際には無い力）

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Ⅰ．円運動における慣性力

本日のメニュー

Ⅱ．鉛直面内の円運動

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Ⅰ．円運動における慣性力

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Ⅰ．円運動における慣性力

∙𝑂 𝑟

Ԧ𝑎𝜔

Ԧ𝑣前回習った通り、円運動は、向心力を受けて速度ベクトルが時々刻々変化していく、加速運動です。

Ԧ𝑣

Ԧ𝑣

Ԧ𝑣Ԧ𝑣

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円運動をする小球に乗って見てみると…

∙𝑂

𝜔

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同じように回る観測者から見ると小球は静止しているように見える

∙𝑂

𝜔

小球は静止している。

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観測者も円運動をしているので、

∙𝑂

𝜔

加速運動をしている

加速運動をする観測者に見える見かけの上の…

慣性力がはたらく

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∙𝑂

𝜔

加速の向きと逆向き

慣性力の向きは、

円の中心から遠ざかる向き

遠心力 という

Ԧ𝑎Ԧ𝐹

Ԧ𝐹Ԧ𝐹Ԧ𝐹

Ԧ𝐹

Ԧ𝐹Ԧ𝐹

Ԧ𝐹

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遠心力 の例 コーヒーカップ

Ԧ𝐹Ԧ𝐹

𝜔 回転軸

遠心力 遠心力

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遠心力 の例 カーブを曲がる時

𝜔Ԧ𝐹

遠心力

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Ⅰ．円運動における慣性力

遠心力…円運動における慣性力半径方向外向き（中心から遠去かる向き）

∙𝑂

Ԧ𝑎𝜔

Ԧ𝐹Ԧ𝑣

遠心力

𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑟𝜔2

𝑁= 𝑚 ∙

𝑣2

𝑟

遠心力

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Ⅱ．鉛直面内の円運動

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Ⅱ．鉛直面内の円運動

𝑔

振り子が一回転する状況

𝑣0

𝑙𝑣

𝜃

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Ⅱ．鉛直面内の円運動

𝑔

振り子のひもが途中で緩まずに一回転するための最下点での初速度 𝑣0の条件を調べていきましょう！

𝑣0

𝑙𝑣

𝜃円運動をするには、何が必要でしょうか？

30秒間考えて答えてください！

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∙𝑂

Ԧ𝑎

𝜔

Ԧ𝑣

Ԧ𝐹

向心力force centripète

今回の場合は、

向心力 → ひもの張力

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∙𝑂

Ԧ𝑎

𝜔

Ԧ𝑣

Ԧ𝐹

張力がなくなると…

円運動ではなくなり

運動になります放物（斜方投射）

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∙𝑂

Ԧ𝑎

𝜔

Ԧ𝑣

Ԧ𝐹張力が必要！

したがって、円運動を続けるには

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Ⅱ．鉛直面内の円運動

𝑔

鉛直下方向から角度 𝜃 だけ回転した時の物体にはたらく力を図示して下さい！

𝑣0

𝑙𝑣

𝜃

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斜めの場合、どうするか？0.5 秒で答えよ！

Guess?

𝑚𝑔

𝑇

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分解するDécomposer

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力の分解

𝑔

円運動の場合、半径方向と接線方向に分解します

𝜃

この場合は、重力 を分解します

𝜃

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𝑙

𝑔

𝜃

𝜃

ここで、円の運動方程式は半径方向内向きを正として、

円運動の速度を減速させる力としてはたらく

𝑚𝑣2

𝑙= 𝑇 −𝑚𝑔 cos 𝜃

※この合力が向心力

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Ⅱ．鉛直面内の円運動

𝑔

１回転するための𝑣0 の条件を求めたい

𝑣0

𝑙𝑣

𝜃𝑣0 と 𝑣 の関係を表す式（法則）は何か？

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力学的エネルギー保存則

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𝑔

𝑣0

𝑙 𝑣

𝜃

力学的エネルギー保存則より最下点

1

2𝑚𝑣0

2 =1

2𝑚𝑣2 +𝑚𝑔ℎ

角度𝜃

𝑙 ∙ cos 𝜃

𝑙 ∙ 1 − cos 𝜃 ℎ

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𝑔

𝑣0

𝑙 𝑣

𝜃

力学的エネルギー保存則より最下点

1

2𝑚𝑣0

2 =1

2𝑚𝑣2 +𝑚𝑔𝑙(1 − cos 𝜃)

角度𝜃

𝑙 ∙ cos 𝜃

𝑙 ∙ 1 − cos 𝜃

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1

2𝑚𝑣0

2 =1

2𝑚𝑣2 +𝑚𝑔𝑙(1 − cos 𝜃)

𝑚𝑣2

𝑙= 𝑇 −𝑚𝑔 cos 𝜃

張力 と初速度 𝑣0 の関係を知りたいので連立方程式で 𝑣 を消去

上の式より

𝑚𝑣2 = 𝑙(𝑇 − 𝑚𝑔 cos 𝜃)これを下の式に代入

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1

2𝑚𝑣0

2 =1

2𝑙(𝑇 − 𝑚𝑔 cos 𝜃) + 𝑚𝑔𝑙(1 − cos 𝜃)

𝑚𝑣02 = 𝑙(𝑇 − 𝑚𝑔 cos 𝜃) + 2𝑚𝑔𝑙(1 − cos 𝜃)

𝑚𝑣02 = 𝑙𝑇 − 𝑙𝑚𝑔 cos 𝜃 + 2𝑚𝑔𝑙 − 2𝑚𝑔𝑙 cos 𝜃

𝑇 =𝑚

𝑙𝑣02 +𝑚𝑔 cos 𝜃 − 2𝑚𝑔 + 2𝑚𝑔 cos 𝜃

𝑇 =𝑚

𝑙𝑣02 − 2𝑚𝑔 + 3𝑚𝑔 cos 𝜃

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𝑇 =𝑚

𝑙𝑣02 − 2𝑚𝑔 + 3𝑚𝑔 cos 𝜃

𝑣0

𝑙𝑣

𝜃

ここで、最高点（𝜃 = 180°）で張力𝑇 が０以上あればいいので

𝑇 =𝑚

𝑙𝑣02 − 2𝑚𝑔 + 3𝑚𝑔 cos 180° ≥ 0

𝑚

𝑙𝑣02 − 2𝑚𝑔 − 3𝑚𝑔 ≥ 0

𝑚

𝑙𝑣02 ≥ 5𝑚𝑔 ∴ 𝑣0 ≥ 5𝑔𝑙

𝑣

（答え）

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別解

遠心力を用いて解く

小球と共に回転しながら見ると

小球は遠心力を受けて静止しているように見える

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別解

静止 → 力のつり合い

𝑇 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 + 𝑚𝑣2

𝑙

これ以降は同様

力のつり合いの式より

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別解

遠心力を考え、

半径方向で力のつり合い

で解くことも可能です

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補足Supplément

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Ⅱ．鉛直面内の円運動

糸が緩むとき

𝑣0

𝜃張力＝０

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Ⅱ．鉛直面内の円運動振り子以外の場合

𝑣0

𝜃

棒に固定されて回る小球

棒なので緩まない！

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Ⅱ．鉛直面内の円運動振り子以外の場合

円筒面内の円運動

向心力は、垂直抗力

小球が面から離れる時

垂直抗力＝０

（と重力の半径方向成分の合力）

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今回のまとめRésumé de ce temps

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Ⅰ．円運動における慣性力

遠心力…円運動における慣性力半径方向外向き（中心から遠去かる向き）

∙𝑂

Ԧ𝑎𝜔

Ԧ𝐹Ԧ𝑣

遠心力

𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑟𝜔2

𝑁= 𝑚 ∙

𝑣2

𝑟

遠心力

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Ⅱ．鉛直面内の円運動

𝑔

半径方向と接線方向に力を分解

𝜃

𝜃

遠心力を加えて半径方向で力のつり合い

・円の運動方程式

・エネルギー保存則

の連立で解く

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ここまでの説明で、

センサー総合物理 p. 75~Step1 … ‥９例題33Step2 … 122,123チャレンジ：Step3 … 127,131ができます。取り組んでおいて下さい。

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３章 １節 円運動

終わり

基本的な説明はこれで終わりました。これらの知識を使って様々な問題を解いて理解を深めよう！

がんばれ！


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増幅回路の周波数特性 - · PDF file(12) この 2 つの電流源で these two equivalently consist 𝑔 𝑚 𝑣 𝑔 −𝑣 𝑜𝑜 と同じ𝑡 ρ. v. in . C. 1 . R

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PROJETO DE GRADUAÇÃO IIapp.uff.br/riuff/bitstream/1/800/1/PROJETO FINAL II.pdf · Projeto Aprovado sem restrições ... Por fim, agradecemos aos ... 𝐹 – Força transmitida

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Kinematika€¦ · •Posisi, rԦ𝑡= 𝑡 Ƹ •Kecepatan, 𝑣Ԧ𝑡=𝑣 Ƹ, dengan 𝑣 = 𝑑 𝑑 •Percepatan, 𝑎Ԧ𝑡=𝑎 𝑡 Ƹ, dengan 𝑎 = 𝑑 𝑥 𝑑 =𝑑

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MOVIMENTO CIRCULAR - maisfisica.webnode.com€¦ · DESLOCAMENTO NO MOVIMENTO CIRCULAR: Trajetória Fechada. Trajetória Aberta. 𝑣 P R R O sai de um ponto e volta ao mesmo ponto

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NUMERICAL SIMULATION OF CHARACTERISTIC OF RESIN … · Chen Li, Arthur Cantarel, Xiaojing Gong and Dakai Liang = 𝜇ε 𝑃𝑖 −𝑃 ∫ 𝑣 ∙𝑛⃗ 𝛤 𝛤 (4) where Pin

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Otimização Estocástica por meio de dois problemas de ... · dependendo do contexto no qual se inserem. Por este ... jornais que ele vendeu ( (𝜔)), e a quantidade de jornais

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Harmonický průběh napětí a...–při stejné frekvenci v celém obvodu, zavedení kvazistacionárního stavu - pro =0 tedy: e 𝜔 =1 e 𝜑=𝐔 - fázor napětí maximální

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Physics 11 FORMULAE June 9 2017 - · PDF file6/9/2017 · PHYSICS 11 Formulae Sheet Motion =Δ Δ𝑡 =Δ𝑣 Δ𝑡 = 0+ 0 = 𝑣 + 𝑣 2 = 0 + 1 2 2 2= 0 2+2 Forces

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Chap. Gas Fermi Ideal - fismots.fi.itb.ac.idfismots.fi.itb.ac.id/FMF/wp-content/uploads/pdf-light-viewer/Mekstat... · Energi Fermi (Tingkat Fermi) • 𝐹 dapat ditentukan dari

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19. Dielektrische Eigenschaften (I) · • Frequenzabhängige Dielektrizitätszahl 𝜺(𝝎) (Optik): Brechungsindex: =𝑓(𝜔): Dispersion 𝜔 hat einen Realteil und einen Imaginärteil:

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