עם פתרון _2009_20241_12ן "ממ

1שאלה

בנוכחות חומצה מתפרק הסוכרוז . סוכרוז היא מולקולה בעלת תכונות קיטוב ומסובבת את האור ימינה

: ניתן לכתוב את התגובה באופן כללי כך. פרוקטוז וגלוקוז ואלו מסובבים את האור שמאלה–לתוצרים

eGluDFructoseDOHSucroseD

OHCOHCOHOHC

H

H

cos2

612661262112212

ונמדדה זווית הסיבוב של , D-Sucrose 30%ל " מ2M HCl + 20ל " מ2M HCl 20כאשר הוסיפו

: האור מזמן התחלת התגובה נתקבלו את התוצאות הבאות

Time (min) (deg)t

2.37 19.15

10 16.75

15.33 15

20 13.25

27.33 10.7

33.5 8.35

40 6.65

47.5 4.6

52.67 3.45

58.67 2.35

63 1.4

70 0.35

76.17 -0.55

83 -1.3

90 -2

100 -2.9

∞ -5.5

? באיזה סדר תגובה מדובר. מצא את קבוע המהירות של תגובה זו

. ב

במדידות דומות D-Sucrose 30%ל " מ2M HCl + 20ל " מ6M HCl 20כאשר הוסיפו

min 0.094ערכו של הקבוע היה -1

Hמה סדר התגובה ביחס ליוני המימן . +

?

: פתרון

והמים ריכוזם , ההנחה היא שריכוז החומצה קבוע שכן הוא מעין קטליזטור שמשתתף במנגנון אך אינו מגיב

[: S]עבור תגובה מסדר ראשון עבור הסוכרוז בריכוז . קבוע

][][

Skdt

Sdrate

( 0עבור תכונה נמדדת ( במצגת9ראה עמוד )מצאנו כי t, ,זמן , הם עבור זמן ההתחלהtכלשהוא ,

: (והזמן הסופי

0

0

lnln

ln

kt

kt

t

t

לכן שרטוט של tln כנגד הזמן ייתן קו ישר עם שיפוע –k .

0 20 40 60 80 100

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Y = 3.3797 + -0.02317 * X

R=-0.99755

ln{

t-}

t (min)

: עבור תגובה מסדר שני

2][][

Skdt

Sdrate

: עבור תכונה נמדדת ( במצגת10ראה עמוד )מצאנו כי

ktS

1

t

0t

0][

0][Sהוא ריכוז הסוכרוז בתחילת הניסוי .

: נפתח את המשוואה

ktS

ktS

ktS

1

S

1

ktS

1

00t

t

0

t

0

t

0t

t

0t

0

0

00

0

][111

][1

1][][

][

לכן שרטוט של t

1][0 כנגד הזמן ייתן קו ישר עם שיפוע

1S

0

0 20 40 60 80 1000.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40Y = -0.01533 + 0.003029 * X

R=0.93274

t (min)

1/{

t-}

: עבור תגובה מסדר אפס

kdt

Sdrate

][

: ופתרונה

ktxSS ][][ 0

: בהתאמה הרי (סוכרוז)והמגיב (פרוקטוז+גלוקוז)זווית הסיבוב הסגולית עבור התוצר - ,γβאם נגדיר

x)S(γ)(β-t 0][

: נפתח את הנוסחה

γ)(β

-Sx

x)S(γ)(β-

t

t

0

0

][

][

: ונציב בפתרון למשוואה מסדר אפס

γ)kt(βSγ)(β-

ktγ)(β

-Sx

t

t

0

0

][

][

לכן שרטוט של -t כנגד הזמן ייתן קו ישר עם שיפוע γ)k(β

0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25Y = 23.02 + -0.2334 * X

R=-0.97660

t (min)

{t-

}

D-Sucrose 30%ל " מ2M HCl + 20ל " מ20: מדידה בריכוז נמוך של חומצה

Time (min) (deg)t (deg)t

5.5 tln

t

1

2.37 19.15 24.7 3.21 0.040

10 16.75 22.3 3.1 0.045

15.33 15 20.55 3.02 0.049

20 13.25 18.8 2.93 0.053

27.33 10.7 16.25 2.79 0.062

33.5 8.35 13.9 2.63 0.072

40 6.65 12.2 2.5 0.082

47.5 4.6 10.15 2.32 0.099

52.67 3.45 9 2.2 0.111

58.67 2.35 7.9 2.07 0.127

63 1.4 6.95 1.94 0.144

70 0.35 5.9 1.77 0.169

76.17 -0.55 5 1.61 0.200

83 -1.3 4.25 1.45 0.235

90 -2 3.55 1.27 0.282

100 -2.9 2.65 0.97 0.377

∞ -5.5

. ניתן לראות שההתאמה הטובה ביותר היא עבור סדר ראשון

mHkk הנמדד הוא למעשה kמכיוון שהקבוע ][' ,m הרי , הוא סדר התגובה עבור יון המימן

( 2הריכוזים נמהלו בניסוי זה פי )

: יחסי קבועי המהירות

05.40232.0

094.0

)1(

)3(

Mk

Mk

: ומכאן

27.11min0232.0'

)1(1'

27.1

05.4ln3ln

05.41'

3'

)1(

)3(

Mk

Mkk

m

m

k

k

Mk

Mk

m

m

m

2שאלה

תרופה זו אינה עמידה ויכולה להתפרק דרך תגובה מסדר . 0.01Mבריכוז ((Dבמעבדה הוכנה תמיסת תרופה

שגם D2לעבור דימריזציה מסדר שני לקבלת , או לחילופין, שאינם פעיליםB- וAראשון ולהפוך לתוצרים

. הוא אינו יעיל כתרופה

של תמיסת tsאם נגדיר את זמן המדף . בשני המקרים המתוארים יורדת יעילות התרופה בעת האכסון

חשבו את זמן המדף של התרופה עבור שני התהליכים , 10%-התרופה כזמן הנדרש לריכוז התרופה לרדת ב

. האפשריים

: נתונים

h 0.002: קבוע הקצב לתגובה מסדר ראשון-1

h 0.05 : קבוע הקצב לתגובה מסדר שני-1

M-1

: לחישובי אינטגרלים לא מוכרים העזר באתר הבא

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

ושרטט אותו כפונקציה של הזמן D-מצא את הביטוי ל. ב

: פתרון

: המשוואות לתגובות אלו הן

22

1

)

)

DDDII

BADI

נעזר באינטגרציה ): והפתרון הואa

bxaxdx

axbx

)ln(ln12

)

tDkk

Dkk

D

D

k

dtDkDk

Dd

dtDkDk

Dd

DkDkdt

Dd

tD

D

021

21

01

00

221

221

221

][2

][2lnln

1

][2][

][

][2][

][

][2][][

: ובהצבה

021

21

01 ][2

][2lnln

1

Dkk

Dkk

D

D

kt

h

t

73.35033.01054.0002.0

1

01.01.0002.0

01.09.01.0002.0ln9.0ln

002.0

19.0

. ב

3.0

01.0

01.005.02002.0][2

][2

][ln

][

][2ln

][2ln

][2

][2lnln

1

0

021

21

21

0

0211

021

21

01

D

DkkC

Dkk

DC

D

Dkk

D

Dkktk

Dkk

Dkk

D

D

kt

05.02002.0exp3.0

002.0

2expexp2

exp][

exp][2expexp][2][

exp][2

][

21

1

12

11

1211121

1

21

tktkC

k

tkkC

tkkD

tkDktkktkDkkDC

tkDkk

DC

(שעות)זמן D(M)

0 0.01000

50 0.00864

100 0.00751

150 0.00656

200 0.00575

250 0.00507

300 0.00448

350 0.00397

400 0.00352

450 0.00314

500 0.00280

550 0.00250

600 0.00223

650 0.00200

700 0.00179

750 0.00161

800 0.00144

850 0.00130

900 0.00117

950 0.00105

1000 0.00094

1050 0.00085

1100 0.00077

1150 0.00069

1200 0.00062

1250 0.00056

1300 0.00051

1350 0.00046

1400 0.00041

1450 0.00037

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

D(M

)

Time(hours)

3שאלה

עבור התגובה

CA

: בוצעו מדידות התומכת במנגנון הבא

CBA

2

1

1

: הינם 300Kערכי קבועי המהירות בטמפרטורה של

15

215

113

1 sec10,sec102,sec10

kkk

? מהו סדר התגובה. A קבלו ביטוי לקצב העלמות Bבהנחת המצב העמיד לגבי .א

? מערכו ההתחלתי40%- לAתוך כמה זמן ירד ריכוז .ב

ובריכוז התחלתי של 320Kהתגובה התרחשה בטמפרטורה של .ג MA 1.00 . נמצא כי כעבור

מהם אנרגית האקטיבציה והמקדם הפראקספוננציאלי . 0.05M היה A שניות ריכוזו של 0.001

?בתגובה זו

: פתרון

. א

: C- וB ויצירת Aנכתוב את הביטויים למהירות העלמות

Bkdt

Cd

BkBkAkdt

Bd

BkAkdt

Ad

2

211

11

: הנחת המצב העמיד

Akk

kB

BkBkAkdt

Bd

21

1

211 0

: Aנציב בביטוי להעלמות

21

21

21

21

21

11111

'

'

kk

kkk

AkAkk

kkA

kk

kkAkBkAk

dt

Ad

: בהנחת המצב העמידCאפשר גם להציב עבור הביטוי ליצירת

Akk

kkBk

dt

CdBkBkAk

dt

Ad SS

21

122211

: מכאן ביטוי לתגובה מסדר ראשון

tkAA

Akdt

Ad

'exp

'

0

. ב

: נציב את הנתונים במשוואה

sec0027.0

3.333exp'exp4.0

sec3.33310210

1010'

'exp

0

1

55

53

21

21

0

t

ttkA

A

kk

kkk

tkAA

. ג

: 320Kבטמפרטורה של

1320

320

0

sec693'

'001.0exp'exp5.01.0

05.0

k

ktkA

A

: נכתוב את משוואות אהרניוס לשתי הטמפרטורות

16 sec10663.40

29212

320314.8exp693)

300314.8exp333)

A

JE

EAII

EAI

a

a

a

כאן הנחנו שמשוואת אהרניוס תקפה לביטוי : הערה21

21'kk

kkk

:4שאלה

: ראקצית האיזומריזציה הבאה

transcis 1

1

בלבד בריכוז cisמתחילה ממצב בו קיים 0cis . התגובה מגיעה למצב שווי משקל כאשר ריכוזcis הוא

eqXcis 0 וריכוז trans הוא eqX .

:כמו כן קיימים הנתונים הבאים

T(K) זמן בו 06.0 ciscis 0cis

300 4.85sec 1M

300 4.85sec 3M

כפונקציה של הזמן והראו מדוע הזמן בו trans( X)קבלו את הביטוי לתלות של ריכוז .א

06.0 ciscis זהה עבור ריכוזים התחלתיים שונים של cis .

,11חשבו את קבועי הקצב 4eqKבהינתן קבוע שווי המשקל לתגובה זו .ב kk.

כאשר )מה יהיה זמן מחצית הדרך .ג2

eqXX .)

אנרגיות האקטיבציה עבור התהליך לשני הכיוונים זהות והן .ד1

2,1, 264 molkJEE aa . גם

?310K-מה יהיה זמן מחצית החיים ב. המקדמים הפראקספוננציאלים אינם משתנים בטמפרטורה

: פתרון

. א

transcis 1

1

tkkkk

ciskx

tkkcisk

xkkcisk

tcisk

xkkcisk

kk

dtxkkcisk

dx

xkkciskdt

dx

xkxciskdt

xcisd

xtrans

xciscis

transkciskdt

cisd

t

t

x

x

11

11

01

11

01

1101

01

1101

11

00 1101

1101

1010

0

11

exp1

exp

ln1

בשווי משקל

tkkx

xx

tkkxtkkkk

ciskx

kk

ciskx

xkxcisk

transkcisk

transkciskdt

cisd

eq

eq

eq

eq

eqeq

eqeq

eqeq

11

1111

11

01

11

01

101

11

11

exp

exp1exp1

0

. בספר (3.57)שהוא הביטוי

: x-הביטוי שקיבלנו ל

tkk

kk

k

cis

x

tkkkk

ciskx

11

11

1

0

11

11

01

exp16.0

exp1

. ולכן הוא גודל קבועcis–מראה כי הזמן אינו תלוי בריכוז ההתחלתי של

. ב

111

11

1

1

11

11

1

11

1

1

11

11

1

sec1143.04)

sec0286.025.24

2.0ln)

85.45exp6.08.0)

6.085.45exp15

4)

6.085.44exp14

4)

4)

4)

6.085.4exp1)

kkII

kI

kI

kI

kkkk

kI

kkII

k

kKII

kkkk

kI

. ג

sec85.4

2ln

1429.02

1ln0286.01143.0exp

2

1

exp2exp

2

1

112

1

2

1

2

1

2

11111

t

kkt

tt

tkkx

xx

tkkx

xx

eq

eq

eq

eq

eq

לשים לב שזה הזמן בו 06.0 ciscis ואכן :

0

00

4.0

6.0

cisx

cisxciscis

t

t

: והרי

t

eq

eq

xcisx

cisciskk

cisk

kk

ciskx

0

00

11

01

11

01

4.02

8.05

4

4

4

. ד

: משוואת אהרניוס

RT

EAk aexp

: 300K-לכן ב

1

1

1

1

1441

1451

11

11

4

sec106555.2

sec100622.1

300

264000exp0286.0

300

264000exp1143.0

A

A

k

k

A

A

RAk

RAk

: 4ולכן היחס ביניהם נשאר בהנחה שהמקדמים הפראקספוננציאלים אינם משתנים, 310K-לכן ב

sec160.0

868.0475.3

2ln2ln

sec868.04

475.3

4

1

sec475.3040.31143.0040.3

040.3

300

264000exp

310

264000exp

112

1

1310

1

310

1

1300

1

310

1

300

1

310

1

kkt

kk

kk

R

R

k

k

5שאלה

: עבור תגובות עוקבות

CBA 21

: קיים12

213

1 sec10,sec10 kk

][1,][0,][0 :ונניח כי בתחילת התהליך 000 CBMA

בזמן A ,B ,C שרטט במדויק את תלות .א

13 בזמן כאשר A ,B ,Cמצא את הביטויים לתלות .ב21 sec10 kkושרטט אותם במדויק .

בזמן בהנחת המצב העמיד ושרטט אותם במדויק כאשר A ,B ,Cמצא את הביטויים לתלות .ג12

213

1 sec10,sec10 kk .מתי תהיה הנחת המצב העמיד נכונה?

: פתרון

. א

: הפתרון כפי שמתואר בספר , k1≠k2כאשר

)1(][][

)(][][

][][

21

21

1

21

1

12

20

12

10

0

tktk

tktk

tk

ekk

ke

kk

kAC

eekk

kAB

eAA

time (sec) [A] (M) [B] (M) [C] (M)

0 1 0 0

100 0.904837 0.059662 0.035501

200 0.818731 0.075933 0.105336

300 0.740818 0.076781 0.182401

400 0.67032 0.072445 0.257235

500 0.606531 0.066644 0.326826

600 0.548812 0.060704 0.390485

700 0.496585 0.055075 0.44834

800 0.449329 0.049888 0.500783

900 0.40657 0.045161 0.54827

1000 0.367879 0.04087 0.59125

1100 0.332871 0.036984 0.630145

1200 0.301194 0.033465 0.66534

1300 0.272532 0.030281 0.697187

1400 0.246597 0.0274 0.726003

1500 0.22313 0.024792 0.752078

1600 0.201897 0.022433 0.775671

1700 0.182684 0.020298 0.797018

1800 0.165299 0.018367 0.816335

1900 0.149569 0.016619 0.833813

2000 0.135335 0.015037 0.849627

2100 0.122456 0.013606 0.863937

2200 0.110803 0.012311 0.876885

2300 0.100259 0.01114 0.888601

2400 0.090718 0.01008 0.899202

2500 0.082085 0.009121 0.908794

2600 0.074274 0.008253 0.917474

2700 0.067206 0.007467 0.925327

2800 0.06081 0.006757 0.932433

2900 0.055023 0.006114 0.938863

3000 0.049787 0.005532 0.944681

3100 0.045049 0.005005 0.949945

3200 0.040762 0.004529 0.954709

3300 0.036883 0.004098 0.959019

3400 0.033373 0.003708 0.962919

3500 0.030197 0.003355 0.966447

3600 0.027324 0.003036 0.96964

3700 0.024724 0.002747 0.972529

3800 0.022371 0.002486 0.975144

3900 0.020242 0.002249 0.977509

4000 0.018316 0.002035 0.979649

4100 0.016573 0.001841 0.981586

4200 0.014996 0.001666 0.983338

4300 0.013569 0.001508 0.984924

4400 0.012277 0.001364 0.986359

4500 0.011109 0.001234 0.987657

4600 0.010052 0.001117 0.988831

4700 0.009095 0.001011 0.989894

4800 0.00823 0.000914 0.990856

4900 0.007447 0.000827 0.991726

5000 0.006738 0.000749 0.992513

. ב

: k1=k2נפתור את המשוואות למערכת עבור

: המערכת באופן כללי

CBA kk 11

][][,][0,][0נדון במקרה בו )0()0(0)0( ttt CBAA

: משוואות הקצב

}[][

)

][][][

)

][][

)

1

11

1

Bkdt

CdIII

kAkdt

BdII

Akdt

AdI

B

: A][הפתרון עבור tkeAA 1

0][][

: B][הפתרון עבור

tke בגודל (II נכפיל את שני אגפי משוואה 1 :

01

011

][][

][][][

1

11

Akdt

Bed

AkBekdt

Bde

tk

tktk

][0בהנחה ש )נעשה אינטגרציה 0 B :

tk

tB

tk

etAkB

dtAkBed

1

1

01

0

01

][

0

][][

][][

לבין סכום המרכיבים A][0 נחשב על פי ההפרש בין הריכוז ההתחלתי C][ואת ריכוז מרכיב

][][ CB :

)1(][][ 11

10

tktk etkeAC

time (sec) [A] (M) [B] (M) [C] (M)

0 1 0 0

100 0.904837 0.090484 0.004679

200 0.818731 0.163746 0.017523

300 0.740818 0.222245 0.036936

400 0.67032 0.268128 0.061552

500 0.606531 0.303265 0.090204

600 0.548812 0.329287 0.121901

700 0.496585 0.34761 0.155805

800 0.449329 0.359463 0.191208

900 0.40657 0.365913 0.227518

1000 0.367879 0.367879 0.264241

1100 0.332871 0.366158 0.300971

1200 0.301194 0.361433 0.337373

1300 0.272532 0.354291 0.373177

1400 0.246597 0.345236 0.408167

1500 0.22313 0.334695 0.442175

1600 0.201897 0.323034 0.475069

1700 0.182684 0.310562 0.506754

1800 0.165299 0.297538 0.537163

1900 0.149569 0.28418 0.566251

2000 0.135335 0.270671 0.593994

2100 0.122456 0.257158 0.620385

2200 0.110803 0.243767 0.64543

2300 0.100259 0.230595 0.669146

2400 0.090718 0.217723 0.691559

2500 0.082085 0.205212 0.712703

2600 0.074274 0.193111 0.732615

2700 0.067206 0.181455 0.75134

2800 0.06081 0.170268 0.768922

2900 0.055023 0.159567 0.785409

3000 0.049787 0.149361 0.800852

3100 0.045049 0.139653 0.815298

3200 0.040762 0.130439 0.828799

3300 0.036883 0.121714 0.841402

3400 0.033373 0.113469 0.853158

3500 0.030197 0.105691 0.864112

3600 0.027324 0.098365 0.874311

3700 0.024724 0.091477 0.883799

3800 0.022371 0.085009 0.89262

3900 0.020242 0.078943 0.900815

4000 0.018316 0.073263 0.908422

4100 0.016573 0.067948 0.915479

4200 0.014996 0.062981 0.922023

4300 0.013569 0.058345 0.928087

4400 0.012277 0.05402 0.933702

4500 0.011109 0.04999 0.938901

4600 0.010052 0.046238 0.94371

4700 0.009095 0.042748 0.948157

4800 0.00823 0.039503 0.952267

4900 0.007447 0.036488 0.956065

5000 0.006738 0.03369 0.959572

. ג

: נכתוב שוב את משוואות הקצב

: משוואות הקצב

}[][

)

]B[][][

)

][][

)

2

21

1

Bkdt

CdIII

kAkdt

BdII

Akdt

AdI

: Bבהנחת המצב העמיד עבור

][]B[

][]B[

0]B[][][

2

1

12

21

Ak

k

Akk

kAkdt

Bd

: A][הפתרון עבור tkeAA 1

0][][

: לכן

tkeAk

k 1

0

2

1 ][]B[

: ועבור

}[][1][1][1

][

][][][

][][}[][

)

0001

1

0

011

0

0112

11

1

1

AAeAeAkk

C

dteAkAkCd

eAkAkBkdt

Cd

III

tktk

ttk

C

tk

: הינו [B]מכאן שלמעשה ריכוז

0][11][][1][][1][

1][][][

00011

AeAeACAB

CBAtktk

והרי מצאנו כי

tkeAk

k 1

0

2

1 ][]B[

12זה יקרה כאשר kk במקרה שלנו . בזמנים קצרים יחסית או עבור זמנים מאד ארוכים

001.001.0 12 kk לכן אחרי זמן התחלתי של יצירת B אפשר להגיד שההנחה היא נכונה ואכן אם

:: נציב את הנתונים במשוואות ונשרטט בהשוואה לתוצאות מסעיף א

0 1 0.1 0

100 0.904837 0.090484 0.095163

200 0.818731 0.081873 0.181269

300 0.740818 0.074082 0.259182

400 0.67032 0.067032 0.32968

500 0.606531 0.060653 0.393469

600 0.548812 0.054881 0.451188

700 0.496585 0.049659 0.503415

800 0.449329 0.044933 0.550671

900 0.40657 0.040657 0.59343

1000 0.367879 0.036788 0.632121

1100 0.332871 0.033287 0.667129

1200 0.301194 0.030119 0.698806

1300 0.272532 0.027253 0.727468

1400 0.246597 0.02466 0.753403

1500 0.22313 0.022313 0.77687

1600 0.201897 0.02019 0.798103

1700 0.182684 0.018268 0.817316

1800 0.165299 0.01653 0.834701

1900 0.149569 0.014957 0.850431

2000 0.135335 0.013534 0.864665

2100 0.122456 0.012246 0.877544

2200 0.110803 0.01108 0.889197

2300 0.100259 0.010026 0.899741

2400 0.090718 0.009072 0.909282

2500 0.082085 0.008208 0.917915

2600 0.074274 0.007427 0.925726

2700 0.067206 0.006721 0.932794

2800 0.06081 0.006081 0.93919

2900 0.055023 0.005502 0.944977

3000 0.049787 0.004979 0.950213

3100 0.045049 0.004505 0.954951

3200 0.040762 0.004076 0.959238

3300 0.036883 0.003688 0.963117

3400 0.033373 0.003337 0.966627

3500 0.030197 0.00302 0.969803

3600 0.027324 0.002732 0.972676

3700 0.024724 0.002472 0.975276

3800 0.022371 0.002237 0.977629

3900 0.020242 0.002024 0.979758

4000 0.018316 0.001832 0.981684

4100 0.016573 0.001657 0.983427

4200 0.014996 0.0015 0.985004

4300 0.013569 0.001357 0.986431

4400 0.012277 0.001228 0.987723

4500 0.011109 0.001111 0.988891

4600 0.010052 0.001005 0.989948

4700 0.009095 0.00091 0.990905

4800 0.00823 0.000823 0.99177

4900 0.007447 0.000745 0.992553

5000 0.006738 0.000674 0.993262

0 1 0.1 0

. יורד לאפסBניתן לראות כי בזמנים הארוכים יש התאמה וזאת כאשר למעשה ריכוז

: בזמנים הקצרים

כך שהנחת המצב העמיד לא מתאימה בזמנים B ועבור C אך אין התאמה עבור Aיש כמובן התאמה עבור

.אלו