第 1515章

例 题 讲 解

前面已经讲过，从长线到波导我们经历了第二前面已经讲过，从长线到波导我们经历了第二次认识的飞跃：即由能量在“开放”空间传播变成能次认识的飞跃：即由能量在“开放”空间传播变成能量在“封闭”空间传播。量在“封闭”空间传播。

实际上还有一个更本质的变化是由传输实际上还有一个更本质的变化是由传输 TEMTEM 波波变成变成 WaveguideWaveguide 中传输中传输 TETE 或或 TMTM 波。波。

Problems

第 15章

例 题 讲 解 Problems

［例［例 11 ］波导中不能传播］波导中不能传播 TEMTEM 波。波。 根据约定：我们把“空心”管子称为根据约定：我们把“空心”管子称为WaveguideWaveguide 。。 (( 事实上，我们后面将讨论广义地说，事实上，我们后面将讨论广义地说，双导体管子也是波导双导体管子也是波导 )) 。现在将证明，空心波导内不。现在将证明，空心波导内不能传播能传播 TEMTEM 波。 波。 ·· 由于波导要传输电磁能量。也就是说，必须要由于波导要传输电磁能量。也就是说，必须要有 方向的有 方向的 PoyningtingPoyningting 矢量，所以，它必须具有横矢量，所以，它必须具有横向的电场 和磁场向的电场 和磁场 ·· 磁场 必须是封闭成圈的，因而只有如图磁场 必须是封闭成圈的，因而只有如图 aa 和和bb两种可能。 两种可能。

E

H

H

z

第 15章

例 题 讲 解 Problems

( a) ( b)

图 图 15-1 15-1 小巢的两种可能 小巢的两种可能 •根据 Maxwell方程要求

H J

E

t

上面可能上面可能 ((aa)) 明显有明显有 HHzz 分量不满足分量不满足 TEMTEM 波要求。波要求。而可能性而可能性 ((bb)) 的小巢中间要末有传导电流 ，要末有 的小巢中间要末有传导电流 ，要末有 。 。

EJ

第 15章

例 题 讲 解

EJ

( c) ( d)

((cc)) 有中心导有中心导体 体

((dd)) 有中心电场有中心电场 图 图 15-2 15-2

情况 (c) 有中心导体——也即同轴线，它可以传播 TEM 波，但不属于这里讨论的“空心”波导。

情况 (d) 很明显存在 Ez 分量，当然不是 TEM

波。

Problems

第 15章

例 题 讲 解

由此归纳出：空心波导不存在由此归纳出：空心波导不存在 TEMTEM 波。波。

值得指出：值得指出： TEMTEM 波和波和 TETE(( 或或 TMTM)) 波的最大区波的最大区别是别是 TEMTEM 波可以波可以 0→∞0→∞ ，而，而 TE(TE( 或或 TMTM)) 则是则是ffcc→∞→∞ ，，见图所示。 见图所示。

0

TEM

f c TE( TM)或

f

TE, TM有 截 止频 率 的高 通 特性

图 15-3 TETE ， TM 有截止频率的高通特性

Problems

第 15章

例 题 讲 解

［例 2］矩形波导在 z=0 处接短路片，求波导内的场。在波导中心 处振荡按什么规律变化？并研究这种情况下功率容量与 E0 的关系。

0 z

x

a

图 图 15-4 15-4

Problems

x a1

2

第 15章

例 题 讲 解

［解］这是一个实际问题。因为应用中波导总会接负［解］这是一个实际问题。因为应用中波导总会接负载，而其中短路负载是最常用的，先写出入射场载，而其中短路负载是最常用的，先写出入射场

zjz

zjx

zjy

exaa

EjH

exag

EH

exa

EE

cos2

sin

sin

0

01

0

01

01

Problems

(15-1)

第 15章

例 题 讲 解

有了短路片，就象一面镜子，镜子右边有一虚源有了短路片，就象一面镜子，镜子右边有一虚源发出，反射场是 发出，反射场是

E Eax e

HE

g ax e

H jE

a ax e

yj z

xj z

zj z

2 0

20

0

20

0 2

' sin

'sin

'cos

请注意，反射场只需写出 Ey2 ，其余 Hx2 和 Hz2

由 Maxwell 方程得出。

Problems

(15-2)

第 15章

例 题 讲 解

应用应用 zz=0=0 处切向电场为处切向电场为 00 的边界条件 的边界条件 E E E

Eax E

ax E E

y x y y x| ( )|

sin ' sin '

0 1 2 0

0 0 0 0

0

0

合成电场合成电场

E Eax e e

j Eax z

yj z j z

0

02

sin [ ]

( )sin sin( )

Problems

第 15章

例 题 讲 解 和传输线的做法类似，如果我们采用负载坐标系z’，即 z′= － z，有

很明显，如果把 Waveguide 情况的 传

输线中的 U+l ，即短路线的电压波表达式，在

处

E j Eax zy

2 0 sin sin '

| | sin 'E E zyg

2

20

Problems

(15-3)

(15-4)

Eax0 sin

xa2

第 15章

例 题 讲 解

0 z

x

a

l g12

2

2E0a

z`

图 15-5 画出驻波 (Standing Wave) 分布图，节点方程

gg

zzz

2

1 0 0

2sin 21

z z g' '2 1

1

2

Problems

两个零点之间的距离(15-5)

第 15章

例 题 讲 解 在微波技术中，测量 λg( 当已知 a时，也即间接测量 λ和 f) 的最常用办法就是端接短路板，由 x=a/2开槽的测量线，用探针精确测出两个驻波零点之间的距离，即 λg/2，且

g

a

fc

g12

2

Problems

同时可确定 λ 和 f。

(15-6)

第 15章

例 题 讲 解 再研究在波导全驻波 (短路 )条件下的功率容量

PabE

ar

max2 2

4801

2

可见

PabE

a

P

r

1

4 4801

2

1

4

2 2

0

max

max

Problems

Emax=2E0

这里的 E0 表示入射波场强，在短路情况下

(15-7)

第 15章

例 题 讲 解 也即入射功率容量小了四倍，原因是最大场强是两倍入射场强。

推广到更一般情况，若负载反射是 Γ，则

0max 1 EE

E E0

2

2

221

4

max

P Pmax max

1

4

2

2 0

Problems

(15-10)

(15-9)

(15-8) 1 1/计及

可知

第 15章

例 题 讲 解

从这个例子很明显看出：只要把场的横向变化看成一个量，则波导又回到了传输线。不过，这种返回是辩证的螺旋上升，这时由 λg取代了 λ，因为波导波型中λc始终起着作用。

从波型特征量角度，除了 β和 Z0(η) ，我们还要添上 λc( 或 kc) 。

Problems

第 15章

例 题 讲 解 ［例 3］深入研究矩形波导中 TE10 波广义传输线。

图 15-6 从广义传输线理论已经知道

L h h ds

C e ee

ke ds

t t

s

t tt

t t

s

2

2

Problems

(15-11)

第 15章

例 题 讲 解 写出 TE10 波的场方程

e jab

x

a

h iab

x

a

t

t

sin

sin

2

2

e h kds

e

h

t t

s

t

t

1

1

Problems

(15-12)

(15-11)

这样定义满足

第 15章

例 题 讲 解 于是可得

L h h ds

C e ee

ke ds

k

k

t t

s

t tt

t t

s

c

2

2

2

21

ZL

C

a

1

12

2

Problems

波型阻抗

(15-14)

(15-13)

第 15章

例 题 讲 解

传输常数

12

2

a

Problems

也可以看出：广义传输线理论的正确性。

(15-15)