סיבוכיות1תירגול

2

פונקציה :הגדרה הוא אלגוריתם של הריצה " זמן באורך קלט לכל ש כצעדים היותר לכל מבצע האלגוריתם

: אזי יהיו : הגדרות ש מתקיים

פונקציות סיבוכיות

3

הוכח :תרגיל

(1נראה :פתרון 2)

1)

עבור הנדרש ומתקיים

פונקציות סיבוכיות

4

2)

עבור מתקיים עבור :לכן

עבור הנדרש ומתקיים

פונקציות סיבוכיות

5

, :הגדרה / , כותב קורא ראש תוים ולכתוב לקרוא ניתן ממנו מסרט מורכבת טיורינג מכונת. הסרט לפי שפועלת חישובית ומערכת

טיורינג, מכונת :פורמלית שביעייה היא) קלט" ) השפה של ב א

של" ב ( )אהפנימיים המצבים קבוצת

מעבר פונקצייתהתחלתי מצב

מקבל מצבדוחה מצב

מכונות טיורינג

6

ריצה .:תחילת ריקים תאים ולאחריו הקלט את מכיל המכונה סרט. / הסרט בתחילת נמצא כותב הקורא הראש

ההתחלתי המצב הוא הפנימי . המצב

המצב :מעבר ואת לראש מתחת שנמצא התו את כקלט מקבלת המעבר פונקציית , . את לראש מתחת שייכתב התו את כפלט מוציאה הפונקציה הנוכחי הפנימי

. , הראש יזוז אליו הכיוון ואת החדש הפנימי המצב

ריצה מקבל :סיום למצב מגיעה המכונה .אם ומקבלת , עוצרת היאדוחה למצב מגיעה המכונה .אם ודוחה , עוצרת היא

מכונות טיורינג

7

ט" :הגדרות ( שפה אם לכל : decides)מכריעה מ

מקבלת את .

דוחה את .( שפה אם לכל: recognizes)מזהה מ"ט

מקבלת את .

דוחה את או לא עוצרת.

מכונות טיורינג

8

" .תהי :תרגיל . את שמכריעה ט מ ליבנות צריך הפלינדרומים שפת

.: פתרון מצבים מעבר ותרשים אלגוריתם של פתרון נראה

.: אלגוריתם , אותו מחק ואז בסרט הראשון שבתא התו את וזכור קרא. ריק שאינו בסרט האחרון לתא הגעה עד הסרט על עבור

. , דחה שזכרת מהתו שונה התו אם. , , , התהליך על וחזור ריק שאינו בסרט הראשון לתא חזור הנוכחי התא מחק אחרת

. ,) קבל ) בודד תו מכיל או ריק הסרט כזה ואין ריק לא תא מחפשים הריצה במהלך אם

: ריצה זמן סיבוכיות: מקום סיבוכיות

מכונות טיורינג

9

מצבים מעבר :תרשים

מכונות טיורינג

q0

q4q1

q5q2

q3qrej

qacc

qrej

qcc

qacc

)פלינדרום זוגי(

)פלינדרום אי-זוגי(

)פלינדרום אי-זוגי(

10

Pשניתנות להכרעה ע"י מכונת טיורינג בזמן פולינומיאלי.מחלקת השפות

דוגמאות לשפות ב :כל שפה סופית•שפת הפלינדרומים•גרפים וזוג קודקודים כ"ש קיים מסלול בין ל .•. קבוע - עבור גרפים שקיימת בהם קליקה בגודל •

מחלקות סיבוכיות

11

- דטרמיניסטי א חישוב: המוגדרת מעבר פונקציית יש דטרמיניסטית טיורינג למכונת

- א טיורינג :למכונת המוגדרת מעבר פונקציית יש דטרמיניסטיות

מחלקות סיבוכיות

12

: דטרמיניסטית" ט ממחלקות סיבוכיות

… 1 1 1 0 1 0 0 1

… 1 1 1 1 1 0 0 1

q2

q4

13

: - דטרמיניסטית" א ט ממחלקות סיבוכיות

… 1 1 1 0 1 0 0 1

… 1 1 1 0 1 0 0 1

q2

q4… 1 0 1 0 1 0 0 1

q3

… 1 0 1 0 1 0 0 1… 1 0 1 0 1 0 0 1… 1 0 1 0 1 0 0 1… 1 0 1 0 1 0 0 1

14

NP )הגדרה ע"י חישוב א-דטרמיניסטי(שניתנות להכרעה ע"י מכונת טיורינג א-דטרמיניסטית בזמן פולינומיאלי.מחלקת השפות

חישוב א-דטרמיניסטי הוא לא חישוב אקראי. ניתן לחשוב על כך כאילו המכונה "מנחשת" את הצעד הנכון מבין הצעדים האפשריים.

שפה אם לכל היא עוצרת ו: מכריעה מ"ט א"ד :הגדרה

קיים מסלול חישוב שבסופו מקבלת את .

מחלקות סיבוכיות

15

NP )הגדרה ע"י עד מוודא(שניתן לוודא ע"י מכונת טיורינג דטרמיניסטית בזמן פולינומיאלי.מחלקת השפות

מ"ט מוודאת שפה אם לכל היא עוצרת ו:

מקבלת.קיים עד )תלוי ב ( כ"ש

מחלקות סיבוכיות

16

ב : לשפות דוגמאותב . • שנמצאת שפה כל•. המילטוני מעגל בהם שקיים גרפיםבגודל • קליקה בהם שקיימת גודל - . גרפים על הגבלה ללא

מחלקות סיבוכיות

17

שקולות :משפט ל שראינו ההגדרות שתי

(1נראה :פתרון 2)

שקיימת( 1 , :נניח את ונראה ההגדרה לפי קיים בשפה ולכל. " מחרוזת ד א באופן בוחרת

. " קיבלה , זו ריצה ם אמ ומקבלת הקלט עם את מריצה

: מקבל מקבלת נכונות מסלול בריצת קיים" קיים ש מקבלת כ

מחלקות סיבוכיות

18

שקיימת (2 את :נניח ונראה את שמכריעה. " , " קיבלה זו ריצה ם אמ ומקבלת י ע שמוכתב במסלול על את מריצה

: נכונות " ש כ מקבל מקבלת קיים מסלול בריצת קיים

מחלקות סיבוכיות