第十七章　勾股定理17.1 勾股定理（第 2 课时）湖北省赤壁市教研室 来小静

八年级 下册

复习提问问题 1 勾股定理的内容是什么？

问题 2 勾股定理有什么用途？解析：注意三种语言的表述 . 请学生画出图形、说明已知条件，写出结论 .

解析：勾股定理的运用条件是在直角三角形中，已知两边求第三边 . 在解直角三角形时，要灵活运用定理的变形式 .

应用222 cba 例 1 我们把满足 的一组正数 ，叫做“勾股数”，请写出一组勾股数 .

cba ，，

常见的勾股数有： 3 、 4 、 5 ； 5、 12 、 13 ； 7 、 24 、 25 ；8 、 15 、 17 等等 .

应用例 2 在直角三角形 ABC中， .90C

（ 1 ）已知 a=b=5 ，求 c；（ 2 ）已知 a=1 ， c=2 ，求 b；（ 3 ）已知 c=17 ， b=8 ，求 a；（ 4 ）已知 b=15 ， 求 a， c.， 30A

应用例 3 已知直角三角形的两边长分别为 3 、 4 ，求第三边的

长 .解析：分类讨论，（ 1 ）当 4 为直角边时，由勾股定理知，斜边的长为 .543 22

（ 2 ）当 4 为斜边时，由勾股定理知，另一直角边的 长为 .734 22

应用例 4 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m ，宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

分析：想象、构造直角三角形： 木板的长边和短边都超过了门框的高，薄木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试能否斜着能否通过 . 门框对角线 的长度是斜着能通过的最大长度 . 求出 ，再与木版的宽进行比较，就能知道木版能否通过 .

ACAC

• 画图，构造直角三角形，找出直角三角形三边，明确知道哪两条边，求哪条边 .• 解答、说明理由 .

应用例 5 如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m. 如果梯子的顶端 A沿墙下滑 0.5m ，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？

• 分析：注意直角三角形的运动变化： 两直角三角形的斜边是没有变化的，只有两个直角三角形的两直角边产生变化，其中一条直角边是梯子的高度，另一条直角边是梯子靠地面时离墙面的距离 . 只比较这两个距离就知道结论是否正确了 .• 画图，构造直角三角形，找出直角三角形三边，明确知道哪两条边，求哪条边 .• 解答、说明理由 .

巩固练习

练习 1 如图，已知等边三角形 ABC的边长为 8 ，求： （ 1 ）等边三角形的高 AD的长；（ 2 ）三角形 ABC的面积 . （答案可保留根号）

B

A

D C

巩固练习练习 2 如图，折叠长方形 ABCD的一边 AD，使

点 D落在 BC边的点 F处，若 AB=8 ， BC=10，求 EC的长 .A

B

D

C

8

10

F

E

反思与小结

（ 1 ）应用勾股定理解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为解直角三角形的问题，正确建立数学模型再求解；（ 2 ）确定定理使用的条件，解题时根据题给条件进行构造，注意数形结合、分类讨论、方程思想的综合应用 .

勾股定理有哪些用途？如何应用？

作业（ 1 ）教科书第 26 页练习第 1 ， 2 题；（ 2 ）教科书第 28 页习题 17.1 第 3 ， 4

题 .