ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤ΄ΔΗΜ 1969

Embed Size (px)

DESCRIPTION

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑΙ 1969 Ν. ΔΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ ΕΠ. ΔΙΕΥΘΥΝΤΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΤΗΣ ΜΑΡΑΣΛΕΙΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑΣ Διὰ τοὺς μαθητὰς τῆς ΣΤ΄ τάξεως τοῦ Δημοτικοῦ Σχολείου ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ Παραδείγματα. Παρατηρήσεις 1. ῎Εννοια τοῦ συνόλου Ὥστε: Σύνολον λέγεται μία συλλογὴ πραγμάτων ὡρισμένων, τὰ ὁποῖα σαφῶς διακρίνονται μεταξύ των καὶ ἀποτελοῦν μίαν ὁλότητα.

Text of ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤ΄ΔΗΜ 1969

  • . .

    1969

  • 1.

    .

    1. .2. ()

    .3.

    .4.

    (, , , , ).5. .6. ,

    .7.

    (, , .).

    , , , , , , ,

  • , . :

    .

    , , . , , , .

    , , , , , , , . , .

    , , .

    : , .

    (, , , .) ( , , 4 .).

    , , . .. , ,

  • , . .

    , . .. (, , , , .) , , .

    1. .2. .3. .4. .5. .6. .7. .8. .9. .10. .11. .12. .13. .14. .15. . ., .

    . 10 , .

    2. . . .

    ) , ; : . .

  • () .

    : :

    : , , , . : , , , , . , . , . , .., .) , ;

    : . . . () .

    . :

    : , , , , , , , , , .

    : , , , , , , , , , , .

    , (, ).

    , (, ).

    (, ).) . .

    , ; () .

    . .

    , , .

    :

    : , , , .

  • : , , , .

    , . , .

    , .

    3.

    , , .. , .

    , , , , .. , . 1, 2, 3 .

    ) 1 , , :

    1

    : . 1 1 .

    ) 2 , , :

    2

    : , . 2 2 .

    ) .

    ) , { },

  • 10

    ., 2,

    4, 6 :

    = {2, 4, 6}

    2 4 6

    2 , 4 6

    . 1. , . ..

    = {2, 4, 6} = (4, 6, 2) = (6, 2, 4}

    2 . .. : = {, , , , }

    . -

    ) ; ; ;

    ) : :, , , , , , ;)

    ;)

    ;)

    , . ;

    )

  • 11

    . ;

    3) , 8 9;

    4.

    1. , : , , .

    , :

    = {, , } = {, , }

    2. :

    = {, , , , , }

    ( ). 6 .

    : ( ) ( ) ( ).

    . , , 1 99, ;

    . , () .

    .. = { 1, 2, 3... , 99} () :

    . ,

  • 12

    ;.

    , , , .

    , .

    . , / : , , .

    :

    = {/ }

    : , :

    .

    .1. = {, , , ,

    , , , , , , , } :

    = {/ ) : :

    .2. = {, , , , ,

    , } : = {/ } : :

    .3. ={1, 2, 3..., 99} : ={/ 100} : :

    100.

  • 13

    . :1. .2. .3. .4. .5. .6. 1 999.

    5.

    = {2, 3, 4} = {4, 3, 2 ), - . . .

    = {, , } = {, , } , , .

    : - .

    : , , .

    6.

    1. ?E . , , : = {, , , } , , :

    = {, , , , }. :

    ; ;h :

    = {, , , , , , }.

  • 14

    , ;

    , , .

    , , , . , , .

    : , .

    U. : U : .

    2. = {2, 5, 6, 7} = {2, 4, 5, 7} :

    = U = {2, 4, 5, 6, 7}

    3. = {, , } = {, , ) :

    U = {, , , , }

    1. , , , . , 4 ...

    2. : U = ( ).

    .3. , U = U .

  • 15

    7.

    , .

    : :

    = () 1 ( ). = (, ) 2 ( ).

    = (, , ) 3 . = (, , , ) 4 ...

    1, 2, 3, 4 ., , .

    1. 2 ...

    (0).

    8.

    . , 1.

    , , . , 2. , . , 3.

    , . , (4), (5), (6) , ( ). - . = {1, 2, 3, 4, 5, 6..}. : .

  • 16

    - .

    :

    1. .2. .

    3. . 30 , ,

    , 1 30, , .

    :

    1. .2. .

    3. . .

    .

    ) :1. = {3, 4, 5, 6, 7} = {1, 2, 3, 5, 7}2. = {, , , , } = {, , , , }3. = {, , , } = {, , , }4. = {1, 2, 3, 4} = {3, 2, 4, 1}5. = {, , }, = {, , } = {, , }.6. = {, , } = 7. = {1, 2, 3} =

    ) -.

  • 1

    1.

    . 4 12 . 8 24 .

    4 8, . 12 24. . .

    4, .

    ( ) ( ).

    : , , , .

    , , , , , .

    .

    ,

    .

    2.

    )

    . 2 240 . , . 4 x 2 = 8 , , . 240 x 2 = 480 . ...

  • 1

    2 ., . 240 : 2 = 120 .

    () : . , 2 , , , 240 , .

    , 2 (), 240 .

    , , ... , ...

    .

    , , .

    . , - , , , , , . ( ).

    . .. - .

  • , . , . , .

    .

    )

    . 4 12 . , . 8 (4 x 2), 6 (12 : 2 = 8 .). , . 2 (4 : 2 = 2 ), , . 24 (12 x 2 = 24 .).

    : . , .

    , 4, 12 . , , . 4 2, . 2 , .

    , : , , . , 4 , 12 2. 4 2, 12 2.

    , 3, 3.

    .

  • 20

    , , , , .

    . , . .. 10 , , , 5 , 10 . , .

    . :

    , .

    , .

    .

    ) ;) ;) ,

    , ;) ,

    , , ;) ;)

    ;

    ( )

    1. 5 15 .

  • 21

    ;

    2. 8 . 8 2 , ;

    3. 2 1 . , ;

    4. , 60 , 2 . 20 ( );

    5. 6 10 , 5 ;

    6. 18 . ;

  • 22

    1.

    )

    . 3 18 . 8 ;

    . , , 3

    , . , 8 , . .

    , , . . 8 . .

    . ( ).

    3 . 18 . 1 . 18/3 . 8 . 18 x 8/3 = 48 .

    , . , -

    , . .

    , . (3 8 ) (18 ), , .

  • 23

    . ( ).

    . 3 18 . 8 ...----------------------------------------

    , . . . :

    3 18 ., . .

    . 8 18 x 8/3 .

    , , - , 8 , 18 . ( ) 3/8, 3 8 ( ), . :

    = 18 x 8/3 = 6 x 8/1 = 48/1 = 48 . ( 3).

    . 8 48 .

    . .. 3 8 3:8 3/8.

    . , , , , .

  • 24

    ) 7. 5 15 . 9 -

    ;8. 4,40 , .

    11 .;9. 3 5,40 .

    5 ;10. 2 240 .

    6 ;

    ) 11. 2 64 . 16

    ;12. 5 280 .

    0,75 ., ;13. 36 28,8 .

    42 , ;

    14. 7 434 . 1426 , ;

    15. 3 2,50 , . 17,50 . ;

    16. 528 20 . ;

    ) : . . . . : .

  • 25

    )

    . 3 , , 6 . 9 , ;

    : , . , . . ( ), ... .

    . ( ) 3 6 1 6 x 3 9 6 x 3/9 . = 18/9 = 2 .

    . ( ):. 3 6 9 -------------------------------------------------------------- . 3 6 .,

    ( ). .

    9 6 x 3/9 . . 6 . ( ) 3/9 , . .

    :

    = 6 x 3/9 = 18/9 = 2

    . 9 2 .

  • 26

    : , , . , ( ).

    )

    17. 10 6 . 5 ;

    18. , 8 , 6 . 4 , ;

    19. 10 24 . ;

    )

    20. 26 20 (). 13 ;

    21. , 8 , 5 . , ;

    22. , 49 1/2 , 3 20 . 60 ;

    23. 1 12 8/10 . 0,80 . ;

    24. 3 . 1,6 . 1,2 .;

    25. 24 2 10 . , 8;

  • 2

    26. 16 24 . 8, ;

    .

    ) .

    27. 12 36 , . 18 : ) ) ;

    28. 3/4 . 75 ., 15 ;

    29. , 8 , 20 . 2 , ;

    30. 600 .

    ) 100 , .

    ) 1 1/2 , ;

    ) , , ( ) . , ( ), , .

    ) .

    ) , , ,

  • 2

    .

    ) , .

    ) , :

    . - , - . , .

    2.

    . , , , , , , . , , .