1992 . . , , .

, , . , . , .

, , , , , . .

.

, . , .

:

, , ,

, , .

:

, , , .

. .

,

1993

. 22.1

68

:

- , . ..; .. . .

68

: , . .: , 1993. 224 : . ISBN 5-09-003914-3.

(VI . . .) , , - -, . , - - , , .

, . , , , XX . , , , .

III IV . 1993 22.1

ISBN 5-09-003914-3 1993 ,

27 1989 .

. , , . . , , .

, . , , , : , , , . : , , , .

. . , , . XVII .? . 300 , 2500 .

. ? . , . , , .. , . , .

. . , . ? . , , , , , , .

. , (VI . ..), . 1000 , . XIX . 1799 . , , . 1804 . .

XIX XX . , . , . , : , , . : . , . ? . , , . ?

, , , . , . ? ? , , ? ? , . , , , , XIX . .: , , , . , (18221890), .

, . , , , , , , 530 . .. . 525 . .., , , , 12 . , .

, . , , , . , , , ( , , ), .. 40 , . , : 530 . .. 570 . . . . .

, 530... 525... . : , - 520 . .., , .

, . , . : . 1000 . , ?

, , , , , 525..., , . 536... - , . , , . ( 539... .) 530... , . .

, , 11 6 . , (. 250 . 330) . , , , .

, , 800 , . . , , (. 233 . 304) , . ( , ) , , , , , , . IV. , . , , , , , , .

, . , , . 2500 , , , , .

, , , , , , , , .

1. .

XIV XVI . , ? , ?

, . VI . . .

, , . . , , VI... , , , .

, : 2- ..; , , , , ; , , . : ? , , ?

, - . , , , , , . , 3 2- , .

, 2500 . , , .

, , (.1). : , . , . . . ( ) ?

. 1. VI . . .

, , .

. . . , . , 60, , 90.

, , . , , . , . , (. 2).

. 2. .

, , , , . , .

VIII... - . : , , ( ), .

, , , . , , .

, . , , . , , ( ), ( ), ( ). , .

, , , . , , , . - (- : ), .

. , .., III... 64 . , - .

( , ) , . , , . . , , .

. , , . , , . , , - (- , ), , .

, . , , , , , , , , , , , , . , , . , , , . . , (.496406..) , , .

, . , . , , , , , . .

, ,

, ,

, ,

, , .

(. )

, , . .

,

.

(43...18..) , ( ), . : , , , , . , , , .., , , , .

. , , , , , . . , , , , , . (428 427 348 347 ..) :

. , ,

...

, .

, . , .

,

, .

(. . )

, . , , , . , , XX. , , , . , , , , .

, , . , , , , ; , : , ; - , , , ; , , , . . ., . ., . .

. . : , , , (. 3).

. 3. , . . IV . .. . .

- , , ? . : , .

2.

, , . , , , . , , , .

(, , , ) : . , . , , . .

! XIX ., , . , XX ., , , . , , ...

.4. ... . 1788. . . , !

, -, , . , , . , , , - , , (.4). , : !

, , , , - , . - , , , , (- ), . , , , . , , . , , , . .

. 5. . , , . . I . . . . .

. . , , , , . , , , . ( ). , , , , , : VII VI . , , . . : , , (. 5). VII VI ., , . , , , . , , , , , , , .

, , :

, ;

: , ;

, ;

! ;

, ;

, ;

, .

( )

, , , .

, , , , . , , , . , , , , - : , , ; () , .

, , . (.660.585..), , . , , , . , ( , , !). , : , , . .

, , , (640559..) (.625547..).

, . , . , , , . , . , , , , , :

! ,

.

, , . . , . . , , , , , . . . , .

: . , . 594 . .. . , , , , , . . , , : , . !

. . , , : , , . , , , - . , , : De mortuis nil nisi bene ( , ).

, , : , , . , : , , . , , , . , , - - , , .

. , , , . , 560 546 . .., , . . , , . , , , , , . , , , , , , , , . , , , , ; , . , . : . , , , , - . : , , : .

, , . , : , . , , , , , . , , , , , . ! . ! . , , , , . , . , , , . , , .

: , , , . , , , .

: 546 . .. . 14 14- . , , , - , , . - .

. , , . . . : , , !

: !

, , !

- , , , . , ! .

, , , : , , ! , , , , . . , . : , , , , , . , , , , . , .

, . , . .

, , . , , . , . , , , . , , ( 36 56 ). . . , , , . , , , . , , . , , . .

, . , , : , , , , , , : , , , , , , , , , , , .

: , , , . , , , , , , .

, , , . , . , , , . , , , . , .

, , . , , . , :

, ;

, ;

, ,

( ), . , : -, , ; -, , ; -, , . ( , .)

: ? : . : ? ! - : ? . ? . ? , . ? , , .

. , , , , , : , . , , , , : - . , , , , , : , , . , , , . , 2000 , (17701831) , , , , , . , , . . , , . : . , , .

. ( ) , . , , . . , . . , , . , . , , .

. , . -. , . - , , , , . . , . , , . .

, , , , . , . , , . , , 30 610 . .., 28 585 . .. 25 (. . 25).

, : ? ? , . , . , . - ?

, VIII VII . .. . VII . ..: ; ( ..), , ; , , . . , , : . , .

, , ( ) . 6585 , 18 1011 ( , ). 43 28 . , 372 276 . .., , , 571 . .., .

, , -, . , , . , , . , , .

: , 1/720 ( : ?), , ( ). , , , .

, . , , , . , .

, , , . , , , , , , , . , , ! , , , . , 1800 , , 700 .

, , , . : , -, , , , . , , .

:

, ;

;

;

, , ( );

.

: , . . A, B, C () (.6). CK D, , D, B, E . 6, CD AE .

. 6. .

, . , , , ( ), . ( . 7).

. 7. .

, . , (. 410 485), 1000 . , , 1000 . , , . , . , , ? ? .

, . , . : 1. ; 2. , . , , . 2500 . .

, (), , . , , , , , , , .., . , . ! , , .

: : -, . -, . -, .

, , , , . , XX , .

. , . , . . (.610546.), (.585. 525..). , , . 546 . .. . , , . , 496... . .

, , . , , - . , , , . .

3.

, , , : , , . , , , , . , , , , ... , , . ...

. 8. . . 550 . .., 356 . .. . .

II . . , , . , , . (. 8), , . , , , . , , .

. 9. . VI . .. . - (. 9). , , . , , : , . , , , , .

- . :

, ,

, ,

, , .

(, XXIV, 753)

VIII . .. , - , - . . , , , . .

(64/63 .. 23/24 ..) , 17 . . , , . , , 7 ( 1,5 . ..). ; ; , , . , , , . , .

. 10. . . . 560 . .. . .

VI . .. , . , , , .

: 570... . , 560... (.10). , , . . , , , , .

, . .

, , : : , . , , . , , , , , . , , . : , . - , . , . . 50- , , . , . , , .

. - , . , . , : ! , , . , . . : . : . . , , , . , . , , . , , , , . , .

, , , , , .

. , . 523..., , , , .

, , . :

.

!

!

.

, (. 90 21 ..) .

. : , , . , , , , , .

, , , . ( , ) . , ( ) . , , , . , , , : .

. , . , , . , , . , , , :

, , ,

, .

, , , , , . , , .

, : , , , ( , ). , , .. () . , , . , .

, , , . , , , , , - (, ).

, ( , (.. ), ), , . , . , , , : . , , , , , . : , .. .

. 11. .

(. 11). , , . , ( ) , , . , . , , , .

, . , , . .

. . , , , . , , : , .

, . . , , , :

;

, , ,

, ,

.

(, VI, 1)

. , : .

, , . . , , , , . , , , , . , .

, . . , , . .

. 12. ( ) . . .

, . , (.12). , , 40 , . 7 .

. . . . , , , . , , , , , , , .

. , . . : , .

. 550 ..

4. .

. , , . , , . , , , . , , , - - , , , , .

, . .

, . , . , , , , , . , -, . -, , , . -, , : , .

, . , . , , . , , , , . , . . , , , , .

. , , , , . . , , , , , , , , , , . , , , , . , , , . , , , .

, . , . .

. , , . , , .

, . , , , , , , . , .

, , . . 300 30 , . , , , , . . II, . (, 2000 !)

, , . , .

.

, , . , , . . .

. , . , , . , . , , , .

, , . , 548..., , , , . . , : , , , .

, . . .

, ,

,

.

,

,

,

.

(. )

? . , . , , . , . , , . , , , . : , , . .

. , , , . . , , , . , , , . , , , , .

, , , , ., , , , , . , , , , . . , , , , , . .

, , - , , , . V... . VI... .

. 13. . . XIII . .. , , . : , , , ; ; , ; , . , . , , , .

, , , , . . , , , , , . , , , , -: (. 13).

, . , , , , , , (. 14).

. 14. , . II . XIII . .. . , . , . . , , , , .

, . - , . , , (. 15).

. 15. . . XVI XII . .. . , 29 : , , , , .. , , . , , , . , , , , , . , .

. . , , . , , (. 16).

. 16. . . XV . .. . .

. , , . , , , , . , , . , , , : , . . , , . .

. . , . , . , , . , , . , . ! ! ! 3000 . .

. , . :

,

,

.

, ,

.

.

,

, .

,

, .

( . ) I . , , , , , ; , . . I , . ; , ; , , ; , ; ; , , , .

, , . , , , , .

, , , , . , , , . . ? , ? ? ?

, . , , . , , . .

. , . , . . . , , , .

. , , , , . . .

, , , , , , , . , , . , : , , ? , . , , , . , , . .

. . . !

. ,

,

,

;

!

, ,

, ,

, .

,

,

, !

,

,

,

.

,

,

,

, ,

, , , ,

, !

(. )

, , . , . , , . . (. 17).

. 17. . XIX . , . , , , (. 18). , , , , . . . , , , . .

, ,

, !

,

.

(. ) , , , . . , , . , ?

, . , . . , , . , . , .

, , . , , , . , . , , . , , - . , - . , , .

. 18. - . XVI XII . .. . , , . , . , , . , , .

, , , , . , . . , . , , . ? .

, , , . , . , , . , , . . .

. , , . , . , , . , .

. , , . . ? ? ? , . , (), , , .

- . , , . , , , , . , . ! , .

? , , : . : () (). , . (- ) : ( . ..), , . , . - , . , , . , - .

, , , . . ( ) , . .. . 84 1800..., , , . 25 , , , . , .

, , , : , 1500 , , . , , , . 2000 ! , , , , . ! .

, , .... , , , , : 1) ; 2) .

, , . , 12 13,

, .

. , .. , . , . n 5 331. :

. ( ), . , ( ), , . , (, , ). , , , . . : 7 7 ; 7 ; 7 ; 7 . ? . : 4000 ?

, , , . . .

, . , . , . 8/9 , ..

, (, ). , , . .

:

a b ; h . , (. 19), .

, , , . , , - . : , , , . , , : . () () . , , , . , , .

. 19. , 2 4 6 . . XIX XVII . .. . . . . . , , , , .. , , , . , , . . , , .

, . , , , . , . , .

, , 11 . , . . , , , . .

5.

, , , . , .

(. 445 355 ..) , : , , , , , , , , , , . , , , , . , , , ; , , , . , , ...

, , . , , , , , , . , , , , , , , ... , , , , , .

550... , . , . , . 539... ( : - ).

, , , , . , , . , 1000 , . , , .

. , , 200 50 , .. 106 26 . , , , , . , , : , . , , , , . , , , , (. ).

. 20. . . 1864 1866. . , , 20 . . , , , . , , ... , , . , , . .

. , , , , , . (.20).

, , : . , , , , , , , ... , , . ; , , , , , . : , , , . , ...

, - , , . : , ; . , , , , , , , , , . , , , . : , , , . : ; ; .

, , , , , , . , - , - : , .

,

!

, !

: ...

, ,

?

, , ,

?! !

...

,

.

,

...

,

!

...

,

, .

,

,

.

(. . )

, 12 539 . .. . . , , , .

, , . , . ,

60- . , , . . ( ..), , , . , ; , (. ).

, . , , . , - , , , 333..., , : . .

( ?) , , . . , , 180 . , .

. , . , . , , . : , , ; , , ; , , .

. , , . , , , (. 21). , , , , , . - ?

. 21. . . . VII . .. . .

, , . .

. . . , . (.22). , , , , . , . , , . , . , . , , , . , .

, , .

. 22. . . . 570 . .. . . ,

.

. ,

, ,

, , ,

. , ,

,

. ,

,

.

(. ) , , . -. -, - , - . - .

. - , . , -. . , , , . , , , . , , , .

: , , , . , . : , , ; , , ; , . ; . : , (. 23).

. 23. . . 1563 . . - . . , 91,5. : , , , , -, . , , , , , . . , , . , , . (. 24)., . 24 , 53 600 ; ; , , .. .. .

. 24. . . VII . . . . . : 1- 91,5(91,5(33, 2- 78(78(18, 3- 60(60(6, 4- 51(51(6, 5- 42(42(6, 6- 33(33(6, 7- 24(21(15. . , , , . , , . , . , .

, . , , , , , . , , , , . , , . , , , , , , , . , , , , , .

, . , . : , , , , , , ; , . , ; , . , .

, , , , , . 20000 , . 150 , 200 . 350 .

. 30- . XX. (.. 30 40 !) , , .

? . 3 2- .. . , , , , , () . : 1, , , 10. 60 ( ), 1, 60, 602, ... , 601, 602, ... , ( ), :

, , . , . .

: , , . .

, .. XVIII..., , , ! :

, :

, , . , . , , , :

, .

, , . , . , . , .. 1000 !

, , , . , 15 , (.25). : . . ?

:

4000 ! , ., , , . , , - , , , , , , . , , , , , (4961, 6480, 8161) ( .25) (12709, 13500, 18541) ( .25), . ? . , . , .

.25. , 15 , ( ) (12709, 13500, 18541): 127092+135002=185412. -. .

- , , , , . : 530... 40- , . . . , . .

530... . : , , . : , , . . , , .

, , , , , , , , : , ! , .

, . 20 10 . .

6.

, , : . , , , , , . , - . !

. , . , , (. 26, 27). , .

. 26. , , , .

. 27. . . . : , . .

, , , . . . 50- . . , , , , .

. , , , , . , , , , .

. . , , , , . 40- . , , .

. , , , . , - .

. : , . , 150 ( 270. ..), , . 7 ( 1,3. ..), 8 (2,4. ..). 20 ( 8. ..) 3 ( 1. ..), . , , . , , .

, . 512... , . , . , .

. . . , 1882. , , ! , . : 10 3 . , , , 20 (. 28, 29)!

. 28. . ., 700... . , . , . , ! , , , , .

. , , , . .

530... ! , , . , ( ) .

. 29. . (), () (). ? , (I.). , , . , .

. 30. . 15 ABCD , B D. B BE , .. (.30). , KL, M, , . BE, FG, KH, MD EF GH, KM, BN DN BDN . , B D BEP DMQ , , , . , , .

. , , . . . , , , , . , , , :

?

, ,

.

, ,

, :

,

.

(. . ) , . , , , , , , .

, , . , , , . , . , . 523... . , . , , . : , , , , .

, . , . , , . , .

. , , : ! . . , , , , , .

, - . . , . , . , .

, , . , . , . , .

. , , . , . , . . .

, , . , . , .

, . , , . , , , . , , , , , : .

. , , . , , , .

, . , , , , . , , . , , .

. , , . , . , , .

: :

, .

: !

: !

-, - ,

! !

(. )

. - - . , , : , , .

, , , , . . , , , . , : . . , .

, , . , , , .

? , . , .. , , , , - . , .

, -, , , , , , . , , .

, , ( ). . -, . , . , , .

. , -. .., : , , . , , . . , , , . , , , - . : : , !

; , , , ; , . . : , , . : , ...

, , , , , , . , , , , , . , .

. , . , . , , , . , , .

, , , , , , . . , . , : , .

. , :

! !

, , , ,

, , , ,

, ,

,

, ,

, , .

,

, .

. , , , . , , . , , . . .

, , , - . () , . , , , . , . , . .

() , , , , .. .

, , , . , , , . , , , , . , .

, : , . , , . . , .

. . , , , , , -, . : , .

. . , . .

, . . -, - , . .

, : . .

, , , , ...

. , . , , . , : !

2450 , 1922. , , . , , , .

, , , . , : , , , , , , , .

2450 , , , .

.

, 70 . , , , . , .

, ,

, ,

.

,

,

,

, ,

.

(. .)

7. :

, , , : , , , . ; , , ; , , , , . , , , ; ...

, , , ; , , , , .

. , , , V . .., , . . , , - (. 460 . 370 ..) j , . , 70 300 .

, . .

. , , , . . , , , . , . . .

. 31. . V . ..

, , , . ( ), (.31). . , , , , , . - , . , , . , , . , - . , , .

? -, , . , , . , , , , , (. 32).

. 32. . . . . 15101511. . .

, . , . , , .

, , : , , , , , , , , , .

, , : -, , -, , -, . , , , . : , , , , , , , , , , , .

. , , : . , , . :

,

:

? ? ?

:

, ,

, .

, ?!

- , , . , . XVIII XIX . . 1808. - , :

.

.

.

.

.

, 325 :

; , .

! , .

! , , .

: .

: , , ; .

, . , , , .

, . , . , . , . . - , , , . , . . , .

, , . (- ), , () () , .

, , . : ; , , 55 (16,3), . , . : , .

( : Mens sana in corpore sano ).

, , , , , , . .

, . - . , , . : , , , , , , .

, (-) . , , . , ( ), ( ).

, , , , , . , , , , . , , . , , , , , .. . , .

, , , , . , , , , .

(VI V . ..), :

,

, :

, ! ,

, .

( . . )

, , : , , , , , .

, , . , , , . , , . , , , :

, ,

, .

. : ,

, .

, , .

, . , . , , : , , . , . . , . , . , , , ( , ) . .

. , . , . , , , , , . , , . , , , . , , . . . , : , : ? , , , ; , , .

, , , , . , . , , : !

, , . , , , . , , . , , , , .

- ? , , . , -, . , , . !

. , . , , (.33). , .

.33. (?). . IV ..(?) . . .

. , , , . , . , , , . , , , . , . , , , . , . , , . , . , , , , . , - , . , , . . , , , , , , , , . , : , . , !

, , , . , , . -, ( ), . , . :

(.. ).

(.. ).

(.. ).

, (.. ).

(.. ).

, , , (.. ).

(.. ).

, , , . , , ; ..

, , , . , . , : , , . , .

. . ( , , , , , , ..) . ; , , . ! ?!

, . , , , . - , , . , , .

. , , , , , . , . , , . , , . , . , , . , , . ; . , , .

, 1000 , , . ; , , , , , : !, , , , , , .

: , , , . , -; - , , , , , . , !

, , , : , , , , . . : ; , . , ( , 6:49 51).

, . , , , , .

, , . , , : , , , , , . ; , , , , , , , , . , , , - ; . : ().

. , , . , . . , , . .

. . , , . , . , : , , ! , ( ).

, ; , , , , - , ... , , , , , , ... II III . .. .

, , , . , , . , .. , , , .. , . . , , ( ) . : . .

, . . V... : , , . IV... . . ?! ?! 1000 , , , .

, : , , . , ; . . , , . , . , , . . , .

. , . , . , . .

8. .

. . , . -, , . , ().

, . , , , . , , .

235 . , , , , , , . , , . , , , , . , , , : , , , . , . ? ?

, . 17 -. ; , , . , - . , , , , , .

. , , , : , , , (). . , , . . , . , . , , , , , V IV . .. .

, . , , , . , . , . ( .) , , 8 . 5. . , ; , , .. 1, 2, 3, 4, ( ), .

, , , : , , , . , 2500 .

, , , , , , ; -, , . , . , , , , , . ; . , , .

. , , . , , , . , : , , .

, . , : . , , , , , .

, , , . , . , , . , . : . , . XII , - 510 . . . , , , 500 , : , , . , . , . . . , . (300 ..), (100 ..) , . , , , , . , . , , . , .

, , . . -, -, . , .. .

VI... ( 510.) , . , . , VI V . .. ( 500. ..). . , , , , . , . : , , . .

, , , , , . , , , , , . , , , . , , , , , , , , ; , . , . , , , , , .

, , , , . . , , , . , . , , . .

9. .

. , . , , , , , , , , , .

, , , . , , . : .

.: , , : -, , , ; -, , .

, , ? , .., , XX. , , - , . , , , . - , .

, , . .

? , , , (.540..?). .98. , . : , , . , ?!

, , , , , . , , , : .

, , . ! , , , . .

V . .. , , , , . , (.490 .430..) : , ... , 40- . V. .. , , . , , , , (. . 92).

.34. . . 430 420 . ..

, 430420- . .. (.. 100 ) : (. 34). ( , ), . , , , ! -, , , , !

.35. . II III . . , , .

, (. 35). . . IIIVI .: , , , , , -, . , , , . (354 430) (810 877), (1401 1464) (1501 1576), (1568 1639) (1548 1600), (1775 1854) (1770 1831), (1853 1900) (1871 1944), (1882 1937?) (1893 1988).

. , (1868 1951) , ( ) . , , . , , , , , .

, . , , , (1571 1630) (1879 1955). , , .

, , , .

.

, - : .

.

() : ( ), ( ), ( ) ( ). (, ) . , (V IV . .. . .

, , , , ! 1000 , , , . VI. (487578) : : , , . , , , , .

2000 , , ( ) : , , . , : , . . , , . , .

, , , , . , ( ), . , , , , . , . ...

1.

1.1.

, , , . , . , , . , .. , . , . , . : , , . , .

- , . , :

(.. ) , , , , :

( 5);

, :

( 6); , :

( 8); :

( 3, 6, 10); :

( 4, 9, 16); :

( 5, 12, 22) .. : .

. , n- , , n , ( !)

, - n :

, n- ( n ), :

n- k- :

(1.1.1 1.1.3).

, , (1.1.1 1.1.3) , , d 1, 2, 3 ( k- ), (1.1.4):

- , . ( ?)

, (1.1.2) . ( , ) ( (1.1.2)), , ( ), . ( , ) , , , . , . , .

, . , 10 :

:

10:

:

..

, , , , , ab:

: .

. . , . , , , , 10 , .

IX ( 21 34), . , , .

14 , , : , . , , . 141.

IX 36, . , (.. ) . :

6 = 1 + 2 + 3;

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14;

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

36 ,

, .

,

36 :

1) , (1.1.5), ;

2) , ..

( 2134). .

, , , (1.1.6) p,

:

(1.1.7).

(1.1.7), :

,

n, .

n:

.

, (1.1.8), ? 2500 , , . , (1.1.8) . XVIII . , . . , . 27, .

, , , , , ?! , ( ?!) !

1.2.

( ) , , . , :

, , (1.2.1), . : x, y z.

. 36.

. I (. 2000..), , (). . (18291920), , , 12 (=3+4+5) . 36. , , . , .

.76, , 15 . , (3,4,5) 15 (45,60,75), , , (3367,3456,4825) (12709,13500,18541)! , , .

(1.2.1) . , . , . (1.2.1) . .

. 37.

, (1.2.1) , , . y z , .. . , 37 ( !), . ,

, (1.2.1):

, . ,

.. .

, (1.2.2) (1.2.1). ,

, , (1.2.2).

, () . , , .

.. .

, (1.2.4) n 2 (1.2.3), .. . (1.2.1), . .

, , ( , , ), , , .

. p q ,

1.

, , , , , , .. z k, , .

2. x, y . , x y (*). x y , ..

EMBED Equation.DSMT4 , , .. 2, 4. , , z (. .121), .. , , 4. .

3. . .. , , z , .. . , , .

4. , .

) , .. .

(*).

) .

(*).

) , .

5. , , , . p q ,

: . . , (1.2.5) (1.2.4). (1.2.5) . , (III . ..) (III . ..). , ...

1630. (1601 1665), , , , : , . , .

, , :

x, y, z.

, , : . .

350 , . 1770. . , 1825. . . 1839. . . . n [3;100]. . 1907. 100000 . - .

, . 1993.: , 75 , . : , , .

, . . , , .

, , ,

.

1.3.

, , , , . ( ). , , . , , , ( ) ( ) .

, - . . : , : , , .. , : (- ), , , , . , , . , , , .

, V. .., , , . (.201 .120 ..): : , , .

1848. (1,5(0,75). (.38). 10 ( ), 8 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000 ( ; 1=6000). .

.38. , . IV. .. (?) . .

, . , . , . , . ( ) , . 24 (F , T ). 27 , , 1 999. : =11, =102, =563 .. - -, ( , ).

, . , . 1000 , .

, , . XVII . I , .

. , , (1.3.1), . :

( ):

(.. (1.3.1) . , , , , .

, 1, 2, ... , 9, , 10, 20, .... , 90; 100, 200, ... , 900 .. , 37(37 :

: , ; , 37(37 , . , , .

? , , (III.). . , , (VIIIX ) . - , ..

, :

, , , , . , , , . 10. : = (). . 55 1/12 703 , .

, 1 9. , . XV. () .

XVI . : , , VI., (.39). , . , , , , .

. 39. () (). XVI .

, , (), .

, , , , .

, , , , .. . , .

1.4.

, , , .. . , .. , , . , , . , (.408 .355) .

I . .. , , , , , . 2000 a, b, c, d:

, c .

, , , . , , , , , , : :

. ? , b m a, .. . m, .. . , - , , .

, , , . (, , , .) , (? 369 ..) ( ), . , . , V , VII , VIII .

, , ( ) .

, . VII , , a b p, c d q,

( , ). , :

. , . ( ) , .

. . , a b , b ..

, :

1) , , .. a b ;

2) , . (1.4.3)

,

(1.4.4) . , , , , a b , .. . , a b , .. . , . 2000 , .

, . , (, ), . , .

1. , , , , (, . V, . 4). , a b m n, . , a b, , .

2. , , , , , (, . V, . 5). , , m n :

, 23 , . (, a b , ). 1707 .: , - , .

XIX ., (1831 1916) . , , , , . , . (18491925) .

. , :

:

:

(1.4.5): . , , .. , (). , . : , , , . ...

(1.4.5) d c, :

:

:

(1.4.6)

:

: b, a c . () : b, a c. , . , .

, a x , .. , a x x :

:

, , .. ,

= 0,618033988... ; = 1,618033988... .

. :

, ..

. , (1.4.8) .

, (1.4.7) . , , (14521519) . , , . , . , , , , . (.: , 1990).

, 300 : : , ... ; .

, , , . . . , :

.. . , ,

.. (1.4.2), , , a d :

, .

, . . , .

1.5.

, .. , , . , VI V. .., XVII., XIX. XX.

. , , : , , , , . , , - . , .

, . : 1 2, , , 1 2.

, , V. .. . .

. 40.

. AB AC , .. (.40).

. . AC AB , .. :

m n , 2. (1.5.1) ,

, .. , , ,

.. . (. .121) m ( , ), .. , .

.. , , ( ), n . , m n , . .

, , . , . , , , . , , . , , , , .. . !

, , . , , . , , , , , . , .

, , , . , ( . irrationalis ). , , . , ( !), . , , , .

. (1.4.9).

. . (. .140), . : .. :

:

, (1.5.2) ,

, . (1.5.3),

, .

. , . :

:

:

, ( !) ( ). , , , .

, . V . .. (? 369 ..), , , , , , 3,5,6,...,15, , .. .

, , . , : . , , , , . IV. .. (-, 399. .., ) , N , . , -, : AB P , P. , () . , () , , . X, , .

, , , , , . , . , , . , , , , .

. , , , . , , . ( ) , ( ) . , .

, .

2.

2.1.

, , , . . , .

, . , . , , , .

, . , : , . , . . , V. .. , , .

? , . V. .. . , , . , , , , .

. 41.

, , . , , , , , , , . . , -, I , .

. , .. ( ) , , - . ( . 2.2 4.3.) , , . ( - ) .

, (.. ) : , (.42). , . , , .

. 42.

. , . , . , (, . IV, . 11). , , . .

ACD, . ( . 2.2.) CE DB C D . 15 (.43) , , , .. . , ABCDE . , AE AB , 17 , , ABCDE , .. . , , .. .

. 43.. 44.

. (.150), , , . OA ( C) CD AB E (.44). ED . ( . 2.2 .)

. 45.

, 1525., (14711528), , , AB , .. . 45, . ( 1 2 108, , 4 5 107, C 109), . , , . . ( .) ? , ! 1796. 19- (17771855), , . , n-, n , . , N- , N

(2.1.1) , : .

, n (2.1.1). n, : ,

, .

, , , , , (2.1.2). , n=17, 34, 51, 68, 85, 126, 252, 255, 257, ..., 17-, 257- 65537-. . , 257- . 17-, .

, n=3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34,, n=7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

XVIII . , 2000 . , . : ? . , . , ( , ) XIII , , , () , . .-, : , , . , , . (, - pe + , , ). 46, , m . m

, M, L, N

4 ()463

8 ()6124

20 ()12305

6 ()8123

12 ()2030

3

, (8) (6) (12) . , .

, , (), .. . , (.46). .

. 46

XVIII. : (L) (M) (N) , :

, . , XIII , . , . , . , . 4.3.

- , . XIII . , S 360, . , : , , . : , ( ). ( ) ( ). , .

, . , . ( . 4.3.) .

, . , , (. 47).

.47. , . . 1509 .

. , , . , . 13. , XX. , 2000 .

XVII. XVIII. , . 1619. (.48). , . (. 49). , , . (.: , 1974), .

. 48.. 49. .

- , , , , .

2.2.

? , .

. 50.

. , , , . ( , + , ). , , , .. (.50). ABC. , AB AC . , , , 72 () 144 () . 36 FB 72, , , CD . . , ( , , ),

.. AB AD, BD. , D AB (. (1.4.7)).

, , (72) (36), : . .

, , (. .148). , AB D , B AD, A AB, C ABC. ABC B C . , , , .

, . (.138), x, a ,

. , (2.2.2), , a ( ). , x. (- ) x a (.51). a . , .

. 51. . , , , (2.2.1),

:

, , , , .. (. . 50).

, , :

:

:

, , , , ..

, , .

(2.2.3) , : :

, ,

, ,

(.50): , , ..

, . (, , ) , , ( , : ):

, ..

.

, :

1. :

2. , :

3. , , .

4. :

:

5. , , (1.4.6), ,

(2.2.5)

. , . , ! : (2) (3) . , .

, . , , . .

, , - .

2.3.

, .

, , . , , ( ).

? , . , ? . . , . . , , . , ? . , , , . , . , k, .. k, , .

. , . - , , - 180, 180 . , , . , , - 180, , - .

, , , -, : , -, ( , , , , ..) , -, , , . , , .

. , , , A , :

, , - , . , : , , , , .

( ) , , . () ( , ).

. VIV . .. , III. .. . , , . , .

, , , , , , . , ( ) .

, (, ) :

1. . ( , . , 1 : , .)

2. , .

3. , .

4. , .

: , . , , . . , , , .. .

, .. , . , V. .. .

(.540 .. ?), , , , . , IV. .. . , . ( , ).

. . , , , . , . ! ( , , ). , . .

, I :

.32. .

. 52.. (. 52): . C . (.29), (.8). , . (A.2). (.13), (.1). .

, .32 .29, .13, .2 .8.

.29. , , , , , , , , .

. 53.

. (.53): , . . . , (.2). (.13), , , . 5- AB CD , . . ( .) , . (.15), , , (.1). (.2). (.13), , . .

.15, .13, .1, .2 5.

.15. , , .

. 54.

. (.54): ; (.13). (.13). (.1), (.3). , . .

.13, .1 .3.

.13. , , , , .

. 55.

. (.55): . , (.10). , B . (.10). (.8), (.2). (.8), (.2). , (.1). (.10), (.1). .

, .. . , .

.8. , , .

.10. , , , , , , .

5. , , , , , .

.1. .

.2. , .

.3. , .

, :

XIII XIII (. . 152)!

! , III. ..! , 1899., (18621943) , .

, , (.147). , A (. .42) . , , , . .

, , . XVII. : 1687. (16481727) .

, XVII . , , , , , , I (16461716) , , , , , . (16321677) , , (17491827) . , : .

1939. , , . . , , , , .

, .

2.4.

, . , , , , . : . , , . , . , , : , , 500 (, , ..), .

. , I , : , , , ; , . , , . , , .

, (17111765) : . , .

(17971856) : ! ! , , - , , , , .

: I (.2000 ..), (XVIII. ..), - ( ), , , XII. .. , VI. .. , - VII V . .. ( ), , , , . . - .

, . , . , , . , . , , , . ,

. , , , . . , . , (.56), . , (ABC: , AC, 4 , , , . .

56. . II. .. , 213. .. -, , . II. .. . - .

IX (.57,), . . , a, b c , , c, (.57,). c 4 (.57,), , , , , .. . .

. 57.

, , (.57,), . -, . , c (.57,) (.57,), , , , a b, .. .

58 -.... 3, 4 5 . 25 , 16. , 9 . .

. 58. - .

. 59. . , . ( ) XII. (.59,) !. , (.59,). , (, , .60) (VIIV . ..).

. 60. 47 I . ABC (.61) , BJLD ABFH, JCEL ACKG. . , ABD BFC : , . , ABD BJLD BD LD. (BF , AB ). , , , . , BCK ACE, , .

, , .

. 61. . . . I . , , . , I , (2.3.1).

. X. - ( ) (.62). 5 , . , , . , : 5 ( 7 ). . ( .)

. 62. . , , . , , , , , , 16 .

, . (.: , 1988) .

? ? , , .

2.5.

? , : , ? , . .

, , , , . , , , : , ; , , .

, , , XIX . , .

, , , , . - , . - , . , , ( , ), . , : c , ab, .. x , .

. 63. . ab c, BCEF (.63). FC AD K AKGF. 63 ABCD CEGH , AFK FKG : . , FG, CH CEGH, x.

. :

EMBED Equation.DSMT4

. 64.

. 65.

64 65. , G, AE , .. , (.66). AGMD BEKL, ABCD GEKLCM, GBCM , . GEKLCM : . , , .

. 66

, . , .. , . .

, :

1. , .

2. a , S, , . , ACDE S , CBFD (. 67). x,

. 67.3. a , S, , . , ACDE S , BCDF (.68). x,

. 68. 13 , (2.5.3). (2.5.4)

.. x, , . II .

. 69.

(.69). C AB D. ODC , , CD x. , . , , .

2, 3 , 2 ( - ), 3 ( - ). , , ,

, .155 , .. (2.2.2), , (2.5.6) .

, , , . : . , . ( , , , , .) , .

V. .. , . , XIX., .. ! :

1. . , .

2. . .

3. . , .

, VIV. .. . , . , , . , , , , ( ) .

, , . . , 1775. , . 1837. (18141848) ,

, , . 50 , 1882., (18521939) ( . transcendens ) (.. , ), , . XIX. i .

. , . . , , , . . . , , : , . , , : , . , .

(. 428365 ..) . , , ( ). , , , , , . , , VIII . , . . , , , ... ().

- . a, x,

?

, . V. .. , x y, , , a 2a,

, , . ,

, x .

. 70. . , M , , C, C (.70), . . :

(2.5.9).

M 2a B A. C AB B A, AD 2a ( ) 0 ( ). , M, . . . .

. 71. . . . AB ( M). A, M C, . , M B A (.71). , , , . , CM, a CM. , M . , , (.71), , AD 2a ( ) 0 ( ).

. 72. , .

M , . (.72). ( 7274 .) A , B, AB. ( , , , ). . , M* M . .

. 73. .

(.73). , , . , , , , , , AB . , , . .

, (2.5.10),

, (2.5.11),

, (2.5.10) (2.5.12),

, , (2.5.10) (2.5.13),

, , a: , a ( ) 8a ( ).

, , , a 8a, . , M* , . , (. .73), , .. (. .72). , , , , , , .

, , C* .

, ?! , , , , . , XX., , , , , !

- . , , (. .177), , , , , . , - .

. 74.

, , x, , y, x, z, AS. z. x , r 74. a ( a),

, :

:

, R x. 60, x . ,

, (2.5.14)(2.5.16), , :

, ,

(2.5.17)

(2.5.17) ,

. , , , , , , .

.

. (, ), , , , , , . , , , , . .

1000 . (.356.300..), (.287212..), (.260170..).

.

3.

3.1.

... . , , , : . . , , , . , , , . . ...

, , ( . consonantia ) , , , , .. , , . , , n , . . : , , ! , . , , . .

, , . (480524): , - , , , . , , , , , , , , . , , . , , , . , , . , , ...

, , , , , (.. , , ). , , . , , . , ( , ) , (. .199). , , , , , , , .

. . , , , .

(- ) . , , . . , , . , . , . , , .

, , , , . , n , , .

, , , , . , , , ( ), , .. . . , ( ) . , XVIXVII.

:

1. , , , .. , , . , n

2. , l:

. , , ( ) , ( ) . ( (), , .) , :

(3.1.1) :

10

. . , , , . , . ; , , . . , , , . . , () .

, , , , . , , , , .

, , .. . 1, 2, 3, 4 (), (3.1.1), , , : ? ! , . : , . .

: , , , ( ; 2, ; 3, ; 4 , , ); , , , ( .4.3). , , .

. , . , , . - . ? . , , . , , , , .

, . . , , , . .4.2, , .

3.2.

. , , . - . , ( .138), , , .

:

: . (3.1.2) (1.4.6) :

:

. , :

, , . , .

:

, , :

.. . (3.2.1) , (1.4.10):

, ., , ( - - ):

.. - . , , 75, , , , , .

. 75. () , : (), () () .

, , , : . , I, , r . , , , :

:

:

n- I n :

..

. , I, , (3.2.2) ,

. , , , .. .

. (3.2.4), -, . () - (), - () () : .

, - (3.2.7) , , .. . (-) . , :

: --;

: --;

: --.

, . - , , . , , , ( , , ). (1 , 1/2 , ):

: 1/21 1 1/21 1;

: 1 1/21 1 1/21;

: 1 1 1/2 1 1 1/2.

. , , , (2 , 3 , -------), .

, , , , , , . , : , , , . :

, (. 76).

. 76. .

, . , --- , , , .

, . , , . , , , , . ,

, (3.2.8).

, , . 12 7 , ( , ):

, XVIII., (16451706) - , 12 . , , , , (.: , 1992).

- . , . . (), (). , 6 , ( ) . , .

, , , . - ( , ), . , , . , (.551479), : , . , .8).

. , , , . . , . , .

, , , , . . : - . , , , , , , , , .

, ! ? , ?! , , , ? , . ..: . , , , . , , , - . ... , .

, , , . , , , .

, , , . .

. : , - , , ? .

3.3.

1747. (17171783), , , , , , , , , , , :

t ; x ; , x t ; , (; T ; ). , (). , , x t , . , , .

(17681830), , , . : (3.3.1), :

, . , .

, , , , , :

(3.3.3), , . :

,

(3.3.4) , (.. ) . . , , .. . , , x . . . (3.3.4) , , :

. , , . .

: , . k- k . 77 .

.77. () .

(3.3.3). , , : , , .. , , , , , , . , , , ( ) . . , , , , .

. , , . , .. , , , .

. , , :

, . :

1. ( (3.1.2)).

2. ( , , , ).

3. ( , , : , ).

. , , , , , :

, , . . 16 , , .

, : , , . , ! , , (.77). , , , , .. . , .

, (3.1.1), , , . , .. , . , , ( ) . (3.3.3).

: . (1) (3/2) . ,

:

, . XVIII. : , 5- , 7-.

? , , , - (9/8)? .

, , (3.3.3). . , . , , . , , . . , , .. .

, ! .

, , , , , . (, , ), , . , , .

. , ... .

4.

4.1.

(.4 .. 65 ..) -, , , , . , , , .

? ? ? , , , . , , , (17241804).

, , . , , , . , , , , , (. .28), . , .

- . , , , , , . , , , . ... - , . , . , .

, . , . , : , .. . , , .

, : , . , , , . ! , . , , , ., .

, , , , . , , , , , , , . , . . , , , . -, , .

. . . , , , . , , , , , , , .

, , .. . , : , . , . , , .

, , -, , . , , , , . , , , . , , 15 , . , , .

, . , . , , , . : . , , , .

. 78. ( ). , , , , , , , ( ) , , . , (.78). , , , , . .

? , , . , , . , , , , . , , , .

III. .. , . , , . , , , , : !

, . . , . -, IV. . . , , . , - , . , XIX., .

II. . , 2000/, . , , .

, , , , , 18 . , , , .

, . : . , - : , . , .

, .

4.2.

, ,

.

(. )

, (19031958) , . . , , , XVII. , XX.

, , . , , . , , , . , , , , , . , , , . .

, , , , . , . : , , . , , , , .. (1), (4/3), (3/2), (2). , : 1., , . , , , , , . , . . , . .

. , , . , , , . : , , , , , , . (.79). ('- ), .. , . ,

, .

. 79. .

, . , (4.2.1) : (2/1), (3/2), (4/3), (9/8) (). , 2 3. (3/2) (2/1), .194, , , . , , , .

1, 2, 3, , . , 2, 4 8. 3 3, 9, 27. , .

, , XVIXVII. , , . - , , . , , , , .

(1619), : . , .,. , , . , (3/2), (6/5), (5/4). ... , .

. , , , , . , 80. , . , , Ml, FA, MI, , MIseria () FAmes ().

.80. . , , (1696). : , , , , - ... : . , .

, . , , , : XVI. , 17 1600. . , 6 . , , , , . , , , , , . 1615 1629. 38 . !

- , , , 20- . XX. . !

, 1913., , , , :

, , n- :

. , , . (4.2.3) :

, .. () () , , , . , ! , , , .

1925. .: , 2500 , , , -, , , . , , 600 .. , .. . , ...

! , , . , . , 1619. , ...

, 2000 , 300 . , , , . ?!

4.3.

, . , , , , XX., 2500 . , , . ?

, , ( ) : , , . , : . , , , , . , , .

, : ..., , , , , . , - , .

, (. ), , , .

(2/1), (3/2), (4/3). , , (9/8) .. , , , .. .

, , . , , . , . , . . , . .

81 , . , , , . , , , .

. 81. .

, , , . , , 3/2, .. (.82). , , , .

. 82., - . , , , , , , , . . , , ?

- , , . , , , 2500 , .

, , . XX. , : , . XX. . , - , , , , ., ( ) . , , , XX. .

- . , . . , , . , , , .

, , . , . , , ; ; , , , , ; , . - , , , - . .

, - , . , : . , , , . (. .151), , .

. , , 1596. . , , , , , , . . ! ! , 83.

. 83. . XVII ., , , . . , a , , . , , . , . , - , . , , , . .

. , . , . , , .

. , 2000 , , .

, , . , , , ..

, . . ? , . , , . , .

, , , , , , , . : .

, , , ; , . , , , .

, , , , . :

, ... !

:

, .

, ( ) .

. , , , , , . : . -, -, , , .

, , , , XX.

: , , .

. , , , XX. , . , ( ?) . , .

XVIII. i . XIX. , , , . XIX. , 2500 . , - , .

( ) , , , . , , , .

. , . . , .

, , , , . , , , .

, , , .

, , .

, , , , .

, . , , , .

, , , . , , , , , . (17071783): , , , , , .

- , , . , , , , , . , , .

.84. . . . XV. . . , , , , , , .

, , - . , , .

, , , , . . , , , , .

, .

3

1. . 7

1. . 8

2. 16

3. 33

4. . 43

5. 63

6. 78

7. : 91

8. . 107

9. . 111

2. . 115

1. 117

1.1.

1.2. 123

1.3. 128

1.4. 134

1.5. 140

2. 145

2.1.

2.2. 154

2.3. 158

2.4. 166

2.5. 171

3. 1843.1. 3.2. 189

3.3. 196

4. 202

4.1.

4.2. 207

4.3. 212

. 219

: ,

. ... ... .., ... .., ... ... ... ..

13948

17.06.92. 12.07.93. 60(901/16. . 1. . . . . . 14,0+0,25 . . .-. 28,81. .-. . 14,09+0,42 . 37000 . 3463.

. 127521, , 3- , 41.

. 214020, , . , 1.

, .. (.: , 1990).

. , .

, .

. , - -.

. . , , . , , .

( ) , . () , , , , . , , , .

, , . . , .

() , ( ). , . , . .

( , ) . , .

() .

(. 46 . 127) , -, . , (, , ), , . - , . .

- . , , . , . , , , . , . , , . . , , , , : , , . , . , , . , , , .

, . , 586 . .. . 1000 394 . . .

, ( 490 480 . 425 ..), , . , , . 21 22. , . . 28.

( ) , , . . .

, , .

, , XXII . .., 22 2137 . .. , , .

, II, XXVI . 569 525... , , , , . , , 525..., . .

( ) .

( ) ( -) , .

- , ( , ).

( , ) . , , .

. , 10 , , 1000 . , , , . , , , .

, , (H=2R), .. S=2RH=2R(2R=4R2, S=4R2 .

. : ; , , ; , , . ( ) . , .

(.) , .

, .

(.) .

, .

, 1 600 . , . 1 , , , , . . 1 192,27; 1 177,6

, 32 , 480..., , . ( , ) ( ). , . . , .

. , , . , , , , , . , II III ., , , , .

(. 404 . 323 ..), , , , , : . . : , . ( ) .

Mens sana in corpore sano , : Orandum est ut sit mens sana in corpore sano ( , ) . .

- ( , - , ).

. , , , . , . ( !) . : , , , .

, , ( ). , .

(- ) . (, , ) , . .

( , ) , , , , . , , , . , .

, . Calculus - . calculatio .

, .., , - . , .

, . , . : , .

, , , , . , . , , , , , .

, , , . . , , .

(460377 (356?) ..) , , . , , , , . , , , . 41,: , , . (. 41,), . . , .

, . . - , , , , , .

: XIV II. .. XV VI. .

( . postulatum ) 5 .

.

, , ( ).

. quadratrix , (quadratura ).

, , : , , ..

, , XVIII, XIX XX . .

, .

( . quinta essentia ) , . , .

, , : , , , , .

,. 14 1989. . : . , , , . XXI , XX , , . , . , ? - !

_1189355595.unknown

_1189750916.unknown

_1190227903.unknown

_1190466829.unknown

_1190613363.unknown

_1190657265.unknown

_1190696586.unknown

_1190698191.unknown

_1190699633.unknown

_1190706353.unknown

_1419761059.unknown

_1419761646.unknown

_1419761859.unknown

_1419761880.unknown

_1419761993.unknown

_1419761994.unknown

_1419761917.unknown

_1419761992.unknown

_1419761866.unknown

_1419761797.unknown

_1419761819.unknown

_1419761684.unknown

_1419761257.unknown

_1419761356.unknown

_1419761420.unknown

_1419761266.unknown

_1419761217.unknown

_1419761241.unknown

_1419761204.unknown

_1190706827.unknown

_1190707241.unknown

_1190749412.unknown

_1190749445.unknown

_1190749373.unknown

_1190706855.unknown

_1190706559.unknown

_1190706783.unknown

_1190706558.unknown

_1190705922.unknown

_1190705965.unknown

_1190706296.unknown

_1190705937.unknown

_1190703857.unknown

_1190705907.unknown

_1190703814.unknown

_1190699056.unknown

_1190699358.unknown

_1190699467.unknown

_1190699589.unknown

_1190699385.unknown

_1190699251.unknown

_1190699318.unknown

_1190699090.unknown

_1190698412.unknown

_1190698610.unknown

_1190699014.unknown

_1190698528.unknown

_1190698283.unknown

_1190698340.unknown

_1190698236.unknown

_1190697465.unknown

_1190697898.unknown

_1190698042.unknown

_1190698159.unknown

_1190697946.unknown

_1190697542.unknown

_1190697860.unknown

_1190697502.unknown

_1190697357.unknown

_1190697386.unknown

_1190697407.unknown

_1190697375.unknown

_1190697307.unknown

_1190697338.unknown

_1190697256.unknown

_1190694688.unknown

_1190695321.unknown

_1190695455.unknown

_1190695990.unknown

_1190696030.unknown

_1190695488.unknown

_1190695364.unknown

_1190695384.unknown

_1190695337.unknown

_1190694853.unknown

_1190694905.unknown

_1190695305.unknown

_1190694888.unknown

_1190694746.unknown

_1