Тема 2. 1-е начало термодинамики

Тема 2. 1-е начало термодинамики

§2.1. Работа

Δx

S

ΔV xFA xSp

VpA

dVV

2

1

V

V

pdVAА

F

Работа – функция процесса!

Три различных пути перехода из состояния (1) в состояние (2)

Работа – функция процесса!

V

p

2

1

V

V

pdVA1) Изобарический процесс

(р = const)

VpVVpAp )( 12

2) Изохорический процесс (V = const)

0VA

3) Изотермический процесс (T = const)

V1 V2

2

1

V

V

T pdVA

TRM

pV

2

1

V

V V

dVMRT

1

2lnV

VRT

MAT


§2.2.Внутренняя энергия. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы

NU

.2

3

2

2)( kT

mvпост

kTmvmv i

i

пост

2

1

23

1

2

22)(

i =3 – число поступательных

степеней свободы

Для одноатомного идеального газа:

Внутренняя энергия системы:

kTmvmvmvmvmvmvmv zyxzyx

2

3

2222222

2222222

kTmvmvmv zyx

2

1

222

222

y

z x

kTiпостпост

2)(

vxvy

vz

2222zyx vvvv

Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы (теорема Больцмана)

Больцман (Boltzmann) Людвиг

(1844 – 1906)

В состоянии теплового равновесия на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковая энергия, равная kT/2.

y

zx

y

zx

;2

1

2

2)( kT

I iiвр

i

iпост =3 iвр =3

Для многоатомного газа (n ≥ 3):

kTIII zzyyxxвр

2

3

222

222)(

Для двухатомного газа :

iпост =3 iвр =2 2

22

)(

0..

,2

2

22

mrIIкт

kTII

x

zzyyвр

ωx

ωy

ωz

Вращательная составляющая энергии молекулы

Для линейных многоатомных молекул :

iпост =3 iвр =2

y

zx

y

zx

Для двухатомного газа :

iпост =3 iвр =2 2

22

)(

0..

,2

2

22

mrIIкт

kTII

x

zzyyвр

iпост =3; iвр=3; iкол=3n-6 (для нелинейной молекулы)

Для многоатомного газа (n ≥ 3):

Колебательная составляющая энергии молекулы

Для двухатомного газа :iпост =3 iвр =2 iкол =1

kTкол

2

2)( )()()( колкол

поткин

iпост =3; iвр=2; iкол=3n-5 (для линейной молекулы)

NU Внутренняя энергия газа:

;AA NM

NN

)( АвогадрочислоN A

RkN A постояннаягазовая

наяуниверсаль ANU ;2

kTi

N A

RTiM

RTi

U22

Внутренняя энергия – функция состояния!

Полная энергия молекулы:)()()( колврпост

kTi

2

i =iпост+ iвр+2iкол

§2.3.Теплота.

1-е начало термодинамики


ΔV

VpAр

RTiM

U2

0,0 UT

TRiM

U 2

V

p

V1 V2

T1T2

AUQ

Q

Q – теплота (энергия, передаваемая системе из окружающей среды за счет теплового контакта)

На примере изобарического

процесса:

AUQ – 1-е начало термодинамики (закон сохранения энергии

применительно к термодинамическим процессам)

p

V

1

2

V1 V2

A2

12

V

V

dVpTRiM

Q

Для бесконечно малого процесса:

dVpdTRiM

Qd 2

AdUdQd

Теплота – функция процесса!

§2.4.Теплоемкость идеального газа. Теплоемкость при постоянном объеме


Теплоемкость:dT

QdC

КДжC /

Молярная теплоемкость:

dT

Qd

MdT

QdCсcмол

)/( КкмольДжc

Удельная теплоемкость:

мол

уд

c

MdT

Qd

M

Cc

)/(][ КкгДжcуд

Теплота – функция процесса, теплоемкость – функция процесса!

dVpdTRiM

Qd 2

;dT

Qd

Mсcмол

;2 dT

dVp

MR

iс

Теплоемкость при изохорическом процессе (V = const ):

Ri

сV 2

Внутренняя энергия идеального газа:

;22

RTiM

RTi

U

TcM

U V

§2.5.Теплоемкость при постоянном давлении. Соотношение Майера


рр dT

dVp

MR

iс

2

Теплоемкость при изобарическом процессе (р = const ):

pV dT

dVp

Mc

TRM

pV

;TRp

MV

p

RM

dT

dV

p

Rcc Vp – соотношение Майера

Ri

сV 2 R

iср 2

2

§2.6.Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона


dTcM

dVp V

0QdВ адиабатическом процессе

AdUdQd - первое начало термодинамики

;0 AdUd ;02

dVpdTRiM

;0 dVpdTc

MV

RdTM

dVpVdp

TRM

pV

Vc

R

dV

V

p

dp 1

;0

V

V

c

Rc

dV

V

p

dp0

V

dV

c

c

p

dp

V

p

;0V

dV

c

c

p

dp

V

p constVc

cp

V

p lnln Vp cc /

constVp

уравнение Пуассона

Пуассон (Poisson) Симон-Дени (1781 – 1840)

Ri

ср 2

2;

2R

iсV

i

i 2

показатель адиабаты: γ(n=1) = 1,67; γ(n=2) = 1,4; γ(n≥3) = 1,33

V

p адиабата

изотерма

§2.7.Работа при адиабатическом процессе


;2

1

V

V

pdVA

2

1

V

V V

dVCA

СconstVp

2

1

1

1

V

VV

C

11VpС 22VpС

1

11112221

1VVpVVpA

11221

1VpVpA

121TT

RA

TRM

pV

п

Конец темы

Documents

Тема 2. 1-е начало термодинамики