ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ –ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑ 1Ο Α. Να αποδείξετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου Ρ(x) με το x-ρ είναι ίσο με την τιμή του πολυωνύμου για x=ρ. Είναι δηλαδή υ=Ρ(ρ). (μονάδες 10) Β. Συμπληρώστε κατάλληλα τις ισότητες στην κόλλα σας, ώστε να γίνουν ιδιότητες λογαρίθμων. Αν θ , θ1 , θ2 > 0 , 0<α 1 , Rk τότε:

i. logα(θ1.θ2)=……………………………..

ii. logα

2

1

=…………………………..

iii. logαθk= ………………………….. iv. logααx=…………………………….. v. logα1=……………………………….

(μονάδες 5)

Γ. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν Σ αν είναι σωστές ή σαν Λ αν είναι λάθος i. Κάθε σταθερό πολυώνυμο είναι μηδενικού βαθμού. ii. Αν α , β , γ *R , διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου , τότε

ισχύει

iii. Αν α>1 τότε η f(x)=αx είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση. iv. H f(x)=εφx με συνx 0 , είναι περιοδική συνάρτηση , με περίοδο Τ=π

v. To άθροισμα των ν πρώτων όρων αριθμητικής προόδου (αν) με

διαφορά ω δίνεται από τον τύπο 2

1 vS

(μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2Ο Δίνεται η συνάρτηση f(x)= 1-2 ημ3x

i. Να υπολογισθούν οι τιμές f(0) , f(3

) , και f(-

2

) (μονάδες 6)

ii. Να υπολογίσετε την περίοδο Τ της συνάρτησης f (μονάδες 6)

iii. Να δείξετε ότι -1 f(x) 3 (μονάδες 6) iv. Να λυθεί η εξίσωση f(x)=0 (μονάδες 7)

ΘΕΜΑ 3Ο Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(x)=αx4+(α-1)x3-2x2-3αx-2 , α R . Α. Να βρεθεί το α R ώστε το Ρ(x) να έχει παράγοντα το x-2 . (μονάδες 7) Β. Για α=1 i. Να γραφεί η ταυτότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης του Ρ(x) με το x2+1 (μονάδες 7) ii. Να λυθεί η εξίσωση Ρ(x)=0 (μονάδες 6) iii. Για ποιες τιμές του x R ισχύει Ρ(x)0 (μονάδες 5) ΘΕΜΑ 4Ο

Δίνεται η συνάρτηση f(x)=ln

1

12

x

x

e

e

i. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού Α της συνάρτησης f. (μονάδες 7)

ii. Να λύσετε την εξίσωση f(x)=ln3. (μονάδες 10) iii. Δείξτε ότι για κάθε x>0 , ισχύει f(x)<x (μονάδες 8)

Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Η ΔΝΤΡΙΑ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΤΣΟΥΠΙΔΗΣ ΚΟΥΤΣΚΟΥΔΗΣ ΑΝΝΑ ΚΟΥΡΑΣΑΝΗ –ΧΡΗΣΤΕΛΗ ΠΑΖΙΑΝΟΥ