Теоретична механіка. Кінематика · 2018. 7. 10. · Міністерство освіти і науки України Вінницький національний

Теоретична механіка. Кінематика Організація самостійної роботи студентів

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Теоретична механіка. Кінематика Організація самостійної роботи студентів

Навчальний посібник

Вінниця

ВНТУ

2015

УДК 531.1

ББК 22.21я73

Т39

Автори:

Огородніков В. А., Федотов В. О., Губанов А. І., Віштак І. В.

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного

технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол

№ 2 від 24.09.2013 р.)

Рецензенти:

І. С. Алієв, доктор технічних наук, професор

В. А. Матвійчук, доктор технічних наук, професор

І. О. Сивак, доктор технічних наук, професор

Теоретична механіка. Кінематика. Організація самостійної роботи

студентів : навчальний посібник / [Огородніков В. А., Федотов В. О.,

Губанов А. В., Віштак І. В.] – Вінниця : ВНТУ, 2015. – 85 с. В навчальному посібнику наведені тестові завдання вхідного контролю із

загальної фізики (розділ «Механіка») та тестові завдання для самоконтролю

теоретичних знань студентів з відповідями (розділ «Кінематика»), сім комплектів

завдань до різних тем практичних занять з кінематики точки та тіла. Кожний комплект

має 30 однотипних задач з відповідями.

Для студентів денної та заочної форм навчання.

УДК 531.1

ББК 22.21я73

© В. Огородніков, В. Федотов, А. Губанов, І. Віштак, 2015

Т39

Зміст

1 Тестові завдання вхідного контролю з дисципліни «Загальна

фізика» (розділ «Кінематика»)………………...……………….

4

2 Тестові завдання з кінематики………………………………… 17

3 Задачі поточного та модульного контролю практичних

знань студентів………………………………………………….

27

3.1 Рівняння руху точки……………………………………….. 27

3.2 Кінематичне дослідження руху точки……………………. 33

3.3 Кінематика поступального та обертального рухів тіла…. 38

3.4 Швидкість та прискорення точок плоского механізму….. 44

3.5 Складний рух точки………………………………………... 52

3.6 Сферичний рух тіла ……………………………………….. 60

3.7 Складний рух тіла………………………………………….. 67

4 Відповіді………………………………………………………… 75

4.1 Тестові завдання вхідного контролю з дисципліни

«Загальна фізика» (розділ «Кінематика»)…………………….

75

4.2 Тестові завдання з кінематики…………………………….. 75

4.3 Рівняння руху точки……………………………………….. 76

4.4 Кінематичне дослідження руху точки…………………… 78

4.5 Кінематика поступального та обертального рухів тіла…. 80

4.6 Швидкість та прискорення точок плоского механізм…… 81

4.7 Складний рух точки………………………………………... 82

4.8 Сферичний рух тіла………………………………………… 82

4.9 Складний рух тіла………………………………………….. 83

5 Список літератури……………………………………………… 84

1 ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ВХІДНОГО КОНТРОЛЮ З

ДИСЦИПЛІНИ «ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА» (РОЗДІЛ «КІНЕМАТИКА»)

Варіант № 1 1. Як правильно задати рух точки натуральним способом?

1) траєкторія точки;

2) ;

3) траєкторія точки, закон руху точки по траєкторії, початок і напрямок

додатного відліку дугової координати.

2. Вектор швидкості точки М, яка рухається по траєкторії АВ від

точки А до точки В, направлений по відрізку:

1) січної ММ₁; 2) дотичної ММ₃; 3) дотичної ММ₄.

3. Як направлене прискорення точки при її рівномірному русі по

колу?

Варіант № 2 1. При якому способі задання руху точки задається траєкторія?

1) при координатному способі;

2) при векторному способі;

3) при природному способі.

2. В якій площині розміщений вектор прискорення точки та куди

він направлений?

1) в нормальній площині і направлений в сторону випуклості кривої;

2) в стичній площині і направлений в сторону увігнутості кривої;

3) в дотичній площині і направлений в сторону випуклості кривої.

3. Вкажіть правильний напрямок векторів, нормального і

дотичного прискорень точки М, якщо вона рухається прискорено по

траєкторії від А до В

Варіант № 3

1. Які елементи визначають рух точки при векторному способі

задання її руху? 1) годограф радіус-вектора;

2) радіус-вектор, проведений з нерухомого центра О в дану точку;

3) траєкторія точки, рівняння руху .

2. Вкажіть правильну формулу швидкості при векторному способі

задання руху

1) ; 2) ; 3) .

3. Яка формула визначає величину прискорення точки в

криволінійному русі?

1) ; 2) ; 3) .


1. Вкажіть правильну формулу вектора кривизни кривої

1) ; 2) ; 3) .

2. Модуль швидкості точки при координатному способі задання її

руху визначається виразом:

1) ; 2) ; 3) .

3. Нормальне прискорення точки характеризує:

1) зміну швидкості за величиною;

2) зміну швидкості за величиною і за напрямком;

3) зміну швидкості за напрямком.


1. Яка формула визначає швидкість точки при натуральному

способі задавання її руху?

1) ; 2) ; 3) .

2. За заданими рівняннями руху точки визначіть вигляд її

траєкторії : ; y = b .

1) пряма; 2) коло; 3) еліпс.

3. За якою формулою визначається вектор швидкості точки при

натуральному способі задання руху і як він направлений?

1) , по дотичній до траєкторії в сторону збільшення кутової

координати;

2) , по дотичній до траєкторії в сторону руху точки;

3) , по дотичній до траєкторії в сторону руху точки.

3) + , .


1. Вкажіть закон руху точки при координатному способі задавання

руху

1) ; 2) ; 3) ; ; .


1. Вкажіть закон руху точки при натуральному способі задання

руху.

1) ; 2) ; ; ; 3) .

2. За якою формулою визначається вектор швидкості?

1) ; 2) ; 3) .

3. Як записати рівняння рівноприскореного руху точки в

загальному випадку і вираз швидкості при цьому виді руху?

1) + ,

2) + ,

2. Рівняння годографа швидкості має вигляд:

1) ; 2) ; 3) ;

; ; ;

; ; .

3. За якою формулою визначаються вектори та при

векторному способі задання руху точки?

1) ; 2) ; 3) ;

; ; .


1. Вкажіть закон рівноприскореного руху точки по криволінійній

траєкторії

1) - ; 2) + ; 3) + .

2. Що характеризує дотичне і нормальне прискорення точки?

1) дотичне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною, а

нормальне за напрямком;

2) дотичне прискорення характеризує зміну швидкості за напрямком, а

нормальне за величиною;

3) дотичне і нормальне прискорення характеризують зміну швидкості

за одиницю часу.

3. В якому випадку рух точки буде прискореним?

1. 2.

3. При прямолінійному русі.


1. По якій траєкторії рухається точка, якщо задані рівняння її

руху? ; y = .

1) коло радіусом a, із центром на початку координат;

2) еліпс із піввісями а, n;

3) коло радіусом а, із центром в точці (a;n).

2. Як правильно записати рівняння годографа швидкості точки?

; 2) ; 3) ;

; ; ;

; ; .

3. За якою формулою слід визначати радіус кривизни траєкторії?

1) ; 2) ; 3) ;


1. Щоб правильно задати рух точки натуральним способом,

необхідно знати: 1) координати точки; траєкторію точки;

2) траєкторію точки; початок і напрямок відліку дугової координати;

рівняння руху S=S(t);

3) ; ; .

2. Як визначається модуль вектора прискорення точки при

координатному способі задання точки?

1) ; ; ;

2) = ; = ; = ; ;

3) .

3. Яка формула визначає величину прискорення точки при

переміщенні точки по криволінійній траєкторії?

1) а = ; 2) ; 3) .


1. Як направленні вектори дотичного і нормального прискорення

точки

1) – по дотичній до траєкторії ; у випадку прискореного руху точки

збігається за напрямком з вектором швидкості , при сповільненому –

направлений протилежно вектору .

- по головній нормалі до центра кривої .

2) – по дотичній траєкторії в сторону руху точки.

– під кутом до вектора .

3) – до центра кривої; - по дотичній до траєкторії .

2. Згідно з якою формулою визначається вектор швидкості в

натуральних координатах?

1) = ; 2) = ; 3) = + .

3. Який випадок відповідає нерівномірному прямолінійному русі

тіла?

1) = 0, 0; 2) = 0, 0; 3) 0, 0.


1. Як правильно задати рух точки координатним способом?

1) S=S(t); 2) ; ; ; = (t).

2. Яка формула визначає швидкість точки при натуральному

способі задання руху?

; = ; = .

3. Вкажіть правильну формулу повного прискорення точки

1) а = ; 2) а = 3) = .


1. Які формули виражають рівняння траєкторії точки в векторній

формі?

; ; ; = (t) ; 3) S=S(t).

2. При якому способі задання руху точки може бути безпосередньо

визначено направлення вектора швидкості відносно траєкторії? 1) при координатному способі;

2) при натуральному способі;

3) при векторному способі.

3. Чи має місце рівняння = ?

1) так; 2) ні; 3) має при натуральному способі задавання руху.


1. Вкажіть правильне задання руху точки в натуральних

координатах.

1) ; ; . 2) = (t) .

3)

2. Яка формула визначає вектор швидкості точки в даний момент

часу?

1) ; 2) ; 3) .

3. Якщо протягом деякого часу виконується умова ,

то точка рухається

1) криволінійно рівномірно;

2) прямолінійно рівномірно;

3) прямолінійно нерівномірно.


1. Вкажіть рівняння руху точки в декартових координатах

;

; ; ;

3)

2. Закон руху точки при натуральному способі задання руху

визначається рівнянням

1) = (t);

2) S=S(t);

; ; .

3. Який із наведених рисунків не відповідає дійсності, якщо точка

М рухається прискорено по траєкторії від А до В?

1) 2) 3)


1. Вкажіть правильне визначення дугової координати

1) шлях, пройдений точкою за час t;

2) відстань, відкладена по траєкторії точки від початку відліку до

положення точки, що рухається, на кривій в момент часу t;

3) шлях, пройдений від початку відліку до моменту часу t.

2. Вектор швидкості точки в даний момент часу визначається

формулою

1) ; 2) ; 3) .

3. Який фізичний зміст має дотичне прискорення точки? 1) характеризує зміну швидкості за величиною;

2) характеризує зміну швидкості за напрямком;

3) характеризує зміну швидкості за величиною і за напрямком.


1. Які із наведених рівнянь визначають рух точки в площині?

; ; ;

2) ; ;

3) .

2. Дайте правильне продовження означення:

Швидкістю точки в даний момент часу називається векторна величина,

яка характеризує

1) швидкість і напрямок руху точки в даній системі відліку;

2) зміну шляху точки в часі;

3) переміщення точки по її траєкторії.

3. Як напрямлено прискорення точки у випадку сповільненого

прямолінійного руху точки?

1) вздовж траєкторії в сторону руху;

2) по нормалі до траєкторії;

3) вздовж траєкторії в протилежну сторону руху.


1. Для задання руху точки натуральним способом потрібно знати:

1) траєкторію руху, початковий момент часу, координати точки, що

рухається;

2) траєкторію руху, додатний напрямок руху, швидкість точки;

3) траєкторію руху, початок і напрямок відліку дуги , закон руху.

2. Якою формулою визначається модуль швидкості точки?

= ; = ; ; ; 3) .

3. В якій площині розміщено повне прискорення точки, що

рухається? 1) в стичній площині; 2) в дотичній площині; 3) в нормальній площині.


1. Чи дорівнює значення дугової координати точки в момент часу t,

пройденого шляху за проміжок часу, якщо: 1) рух точки від початкового моменту часу до даного здійснюється в

додатному напрямку;

2) рух точки від початкового моменту часу до даного здійснюється за

гармонічним законом;

3) точка руху по замкнутій траєкторії.

2. Вкажіть правильне направлення швидкості точки М при русі її

траєкторії від точки А до точки В:

3. Якими формулами визначаються вектори швидкості і

прискорення при векторному способі задання руху?

1) ; ; 2) ; 3) ; .


1. Вкажіть кінематичні способи задання руху точки:

1) векторний; аналітичний; графічний;

2) векторний; координатний; натуральний;

3) векторний; координатний; графічний.

2. У якому випадку задання дугової координати точки в момент

часу t дорівнює пройденому точкою шляху за час (t)? 1) завжди рівні;

2) початок руху і початок відліку збігаються;

3) в тому випадку, коли початок руху точки збігається з початком

відліку і рух відбувається тільки в додатному напрямку.

3. В якому випадку нормальне прискорення точки при

криволінійному русі може перетворитися в нуль? 1) при рівномірному криволінійному русі;

2) при проходженні точки перегину траєкторії чи зміні напрямку свого

руху на протилежний;

3) немає таких випадків.


1. Вкажіть схему, на якій правильно задано рух точки

натуральним способом.

1) = (t) ; 2) S=S(t) ; 3) S=S(t) ;

2. Яким буде рух точки, якщо 1) рівномірно прямолінійний;

2) криволінійно рівномірний;

3) криволінійно рівнозмінний.

3. Дотичне прискорення характеризує зміну швидкості:

1) за величиною; 2) за напрямком; 3) за величиною і напрямком.


1. Які елементи визначають рух точки при натуральному способі

задання руху? 1) нерухомий центр О, радіус-вектор, проведений з нього в дану точку;

2) траєкторія точки , довжина шляху, пройденого точкою;

3) траєкторія точки, початок і напрямок відліку дугової координати,

рівняння руху S=S(t).

2. Як правильно записати рівняння годографа швидкості?

1) ; ; ;

2) ; ; ;

3) ; ; ;

3. Нормальне прискорення точки характеризується зміною

швидкості:

1) за величиною при прямолінійній траєкторії; 2) за напрямком;

3) за величиною і напрямком.


1. З якого виду рівнянь руху можна отримати рівняння траєкторії

в канонічному вигляді?

1) = (t) ; 2) S=S(t) ; 3)

2. Вкажіть рівняння годографа швидкості в параметричній формі:

1) ; ; ;

2)

3) ; ; .

3. За якою формулою визначається вектор кривизни кривої в даній

точці?

1) ; 2) ; 3) .


1. Чому дорівнюють проекції прискорення на натуральній осі

координат?

1) ;

2) ;

3) ; ; .

2. Як визначити рівняння траєкторії точки, якщо рух задано

координатним способом? 1) рівняння траєкторії повинно задаватись;

2) виключити час t з рівнянь руху точки;

3) траєкторією є годограф радіуса-вектора точки.

3. За якою формулою визначається дотичне прискорення точки?

1) ; 2) ; 3)


1. Яким рівнянням задається рух точки при векторному способі?

1) S=S(t) ; 2) = (t) ;

3) ; ; .

2. Якою формулою визначається швидкість точки при

рівноприскореному русі по криволінійній траєкторії?

1) 2) 3)

3. Нормальне прискорення точки характеризується зміною

швидкості точки:

1) за напрямком;

2) за величиною;

3) за величиною і напрямком.


1. Що називається годографом швидкості і які його параметричні

рівняння?

1) годографом швидкості називається геометричне місце кінців

векторів швидкості рухомої точки, відкладених від однієї і тієї ж

довільної точки простору :

2) лінія, яку описує вектор швидкості:

3) лінія, яку описує кінець вектора швидкості:

2. За якою формулою визначається величина швидкості точки при

координатному способі задання руху?

1) ; 2) 3)

3. Вкажіть формулу для визначення радіуса кривизни траєкторії.

1) ; 2) ; 3) .


1. Для задання руху точки натуральним способом потрібно знати:

1) траєкторію руху, початковий момент часу, координати рухомої

точки;

2) траєкторію руху, позитивний напрямок руху, швидкість точки;

3) траєкторію руху, початок і напрямок відліку дуги S, закон руху

точки по траєкторії.

2. Вкажіть правильну форму швидкості при векторному способі

задання руху:

1) ; 2) ; 3) .

3. За якою формулою визначається дотичне прискорення точки?

1) ; 2) ; 3)


1. При якому способі задання руху точки задається траєкторія?

1) при координатному способі;

2) при векторному способі;

3) при натуральному способі.

2. Вкажіть правильну формулу швидкості при векторному способі

задання руху.

1) ; 2) ; 3) .

3. Якщо точка М рухається сповільнено по криволінійній

траєкторії, то напрямки векторів відповідають рисункам:


1. За заданим рівнянням руху точки встановити вигляд її

траєкторії

,

1) коло ; 2) еліпс; 3) парабола.

2. За якою формулою визначається вектор швидкості точки при

натуральному способі задання руху і як він напрямлений?

1) , по дотичній до траєкторії в сторону збільшення дугової

координати;

2) , по дотичній до траєкторії в бік руху точки;

3) , по дотичній до траєкторії в бік руху точки.

3. Якщо протягом деякого часу виконується умова ,

то точка рухається:

1) рівномірно по криволінійній траєкторії;

2) прямолінійно рівномірно;

3) прямолінійно нерівномірно.


1. Щоб правильно задати рух точки натуральним способом,

необхідно знати: 1) координати точки, траєкторію точки;

2) , , ;

3) траєкторію точки, початок і напрямок відліку дугової координати,

рівняння руху S=S(t).

2. Яка формула визначає вектор швидкості точки в даний момент

часу?

1) , 2) , 3) .

3. Як визначається модуль вектора прискорення точки при

координатному способі задання руху точки?

1) , ;

2)

3) .

2 ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З КІНЕМАТИКИ

1. Яке обертання тіла навколо нерухомої осі називається

рівноприскореним?

1) обертання тіла, при якому кутове прискорення постійне, а

абсолютна величина кутової швидкості збільшується;


абсолютна величина кутової швидкості зменшується;

3) обертання тіла, при якому кутове прискорення змінне;

4) обертання тіла, при якому кутова швидкість змінна.

2. Що називають механічним рухом?

1) переміщення тіла відносно іншого тіла, яке відбувається у просторі і

в часі;

2) кількісна міра механічної взаємодії матеріальних тіл;

3) тіло, розміри якого за всіма напрямками досить малі, так що

різницею у русі окремих точок цього тіла можна знехтувати;

4) сполучення матеріальних точок, в яких положення і рух кожної

точки залежать від положення і руху інших точок цієї системи.

3. Що називають траєкторією руху точки? 1) лінія, яку описує точка в просторі;

2) векторна величина, яка характеризує швидкість і напрямок руху

точки в даній системі відліку;

3) швидкість точки в даний момент часу;

4) прискорення точки в даний момент часу.

4. Чому дорівнює кутове прискорення тіла?

1) d

dt

; 2) =∙t; 3) =+t; 4) =-t.

5. Що називають годографом вектора?

1) лінія, яку описує точка в просторі;

2) векторна величина, яка характеризує швидкість і напрямок руху

точки в даній системі відліку;

3) лінія, утворена кінцями змінного вектора, початок якого знаходиться

в певній точці простору;


6. Чому дорівнює модуль швидкості точки, що знаходиться на

відстані R від осі обертання тіла при кутовій швидкості ?

1) v = R∙; 2) v = ∙t; 3) v = R∙t; 4) v = R∙.

7. Що називається поступальним рухом твердого тіла? 1) рух, при якому залишаються нерухомими всі його точки, які лежать

на певній прямі, яка називається віссю обертання;

2) рух, при якому кожна точка тіла рухається в площині, паралельній

певній нерухомій площині;

3) рух, при якому одна з точок твердого тіла під час руху залишається

нерухомою;

4) рух, при якому будь-яка пряма, що з’єднує дві точки тіла, рухається

паралельно сама собі.

8. Чому дорівнює модуль обертального прискорення точки, що

знаходиться на відстані R від осі обертання?

1) а= R∙t; 2) а= ∙t; 3) а= R∙; 4) а= R∙.

9. Що таке миттєвий центр швидкостей?

1) в кожний момент часу існує точка, яка незмінно пов’язана з плоскою

фігурою, швидкість якої в цей момент дорівнює нулю;

2) точка, пов’язана з плоскою фігурою, швидкість якої в цей момент

менша нуля;


більша нуля;


дорівнює одиниці.

10. Закон руху обертання тіла відносно нерухомої точки

визначається рівняннями:

1) 0 0 0 0 0 0t , t , t ;

2) t , t , t ;

3) x x( t ); y y( t ); z z( t );

4) x x( t ); y y( t ); ( t );

11. Чому дорівнює вектор прискорення Коріоліса ac?

1) аc= evr; 2) аc=2(evr); 3) аc= e+vr; 4) аc= e/vr.

12. Чому дорівнює швидкість точки при векторному способі

задання руху?

1) dr

vdt

; 2) v r t ; 3) v r t ; 4) v r t .

13. Як направлений вектор швидкості точки?

1) перпендикулярно до траєкторії;

2) як лінія, утворена кінцями змінного вектора, початок якого

знаходиться в певній точці простору;

3) по дотичній до траєкторії в сторону руху точки;

4) як прискорення точки в даний момент часу.

14. Яке обертання тіла називається рівнозмінним? 1) обертання тіла, при якому кутова швидкість постійна;

2) обертання тіла, при якому кутове прискорення постійне;



15. Що вивчає кінематика? 1) методи перетворення систем в еквівалентні системи і

встановлюються умови рівноваги сил, прикладених до твердого тіла;

2) рух матеріальних тіл в просторі з геометричної точки зору, поза

зв’язком із силами, які визначають цей рух;

3) рух матеріальних тіл в просторі в залежності від діючих на них сил;

4) інженерні методи розрахунку на міцність, жорсткість і стійкість.

16. Яке обертання тіла називається рівноуповільненим? 1) обертання тіла, при якому кутове прискорення постійне, а

абсолютна величина кутової швидкості збільшується;


абсолютна величина кутової швидкості зменшується;



17. Чому дорівнює кутова швидкість тіла?

1) d

dt

; 2) =∙t; 3) =+t; 4) =-t.

18. Що називається обертальним рухом твердого тіла?

1) рух, при якому будь-яка пряма, що з’єднує дві точки, рухається

паралельно сама собі;

2) рух, при якому залишаються нерухомими всі його точки, які лежать





нерухомою.

19. Чому дорівнює модуль доцентрового прискорення an?

1) аn=R∙2; 2) аn=∙t; 3) аn=R∙t; 4) аn=R∙.

20. Який рух точки називається прямолінійним? 1) незмінно пов’язана з цим тілом точка, через яку проходить лінія дії

рівнодіючої сил ваги частинок даного тіла, при будь якому положенні тіла

в просторі;

2) безперервна лінія, яку описує точка, що рухається відносно даної

системи відліку;

3) якщо траєкторією руху точки є пряма;

4) якщо траєкторією руху точки є крива.

21. Що називають планом швидкостей?

1) діаграма, на якій від певного центра відкладені вектори прискорень

точок тіла;

2) діаграма, на якій від певного центра відкладені вектори кутових

швидкостей тіл;

3) при якому всі точки твердого тіла пересуваються паралельно певні

нерухомі площині;

4) діаграма, на якій від певного центра відкладені вектори швидкостей

точок тіла.

22. Визначити кутову швидкість хвилинної стрілки годинника.

1) 30

сек-1; 2)

1800

сек-1; 3)

21600

сек-1; 4)

3600

сек-1.

23. Чому дорівнює вектор прискорення точки?

1) dv

аdt

; 2) dr

аdt

; 3) а r t ; 4) а r t .

24. При якому способі задання рух точки задається траєкторією? 1) при координатному; 2) при натуральному;

3) при векторному; 4) при всіх способах.

25. Яка траєкторія точки, якщо її рух задано рівнянням sinx а n t

та cosy а n t ?

1) коло радіуса a , з центром в початку координат;

2) еліпс з півосями ,a n ;

3) коло радіуса a , з центром координат в точці ( ,a n );

4) парабола.

26. Який закон руху при природному способі задання руху точки?

1) r r t ; 2) , ,x x t y y t z z t ; 3) s s t ; 4) t .

27. Що називається кутовою швидкістю тіла?

1) величина, яка характеризує швидкість зміни кута повороту з часом;

2) величина, яка характеризує швидкість зміни швидкості з часом;




нерухомою.

28. Визначити кутову швидкість годинної стрілки годинника.

1) 30

сек-1; 2)

1800

сек-1; 3)

21600

сек-1; 4)

3600

сек-1.

29. Чому дорівнює абсолютна швидкість точки?

1) e rv v v ; 2) e rv v v ; 3) /e rv v v ; 4) ev v .

30. Що називається кутовим прискоренням тіла?

1) величина, яка характеризує швидкість зміни кута повороту з часом;

2) величина, яка характеризує швидкість зміни кутової швидкості з

часом;




нерухомою.

31. Що характеризує швидкість? 1) лінія, яку описує точка в просторі;





32. Яке обертання тіла називається рівномірним?

1) обертання з постійною кутовою швидкістю;

2) обертання з постійним кутовим прискоренням;




нерухомою.

33. Що називається плоскопаралельним рухом твердого тіла?

1) рух, при якому будь-яка пряма, що з’єднує дві точки, рухається

паралельно сама собі;

2) рух, при якому залишаються нерухомими всі його точки, які лежать





нерухомою.

34. Який вигляд має рівняння рівномірного обертання тіла?

1) =0+∙t ; 2) =0++t; 3) =0+/t; 4) =0+-t.

35. Як направлено нормальне прискорення точки?

1) по головній нормалі; 2) по дотичній; 3) паралельно головному

вектору; 4) перпендикулярно до головного вектора.

36. Який рух твердого тіла називається поступальним?

1) при якому будь-яка пряма, проведена в цьому тілі, пересувається,

залишаючись паралельною сама собі;

2) безперервна лінія, яку описує точка, що рухається відносно даної

системи відліку;



37. Який рух твердого тіла називають плоским або

плоскопаралельним? 1) якщо кутова швидкість тіла залишається під час руху постійною;

2) якщо кутове прискорення тіла залишається під час руху постійним;

3) при якому всі точки твердого тіла пересуваються паралельно певній

нерухомій площині ;


38. Чому дорівнює дотичне прискорення точки?

1) 2

n

vа n

; 2)

dvа

dt ; 3)

2nа nv ; 4)

2nа n v .

39. Який рух твердого тіла називається обертальним? 1) при якому будь-яка пряма, проведена в цьому тілі, пересувається,

залишаючись паралельною сама собі;

2) при якому пряма (вісь обертання), що проходить через будь-які дві

точки, які належать тілу, під час руху залишається нерухомою;



40. При складанні поступальних рухів твердого тіла утворюється

результуючий поступальний рух зі швидкістю, що дорівнює:

1) векторній сумі швидкостей складових рухів;

2) різниці векторів швидкостей складових рухів;

3) векторному добутку швидкостей складових рухів;

4) скалярній сумі швидкостей складових рухів.

41. Чому дорівнює абсолютне прискорення точки?

1) r е са а а а ; 2) r са а а ; 3) /r eа а а ; 4) r eа а а .

42. Визначити кутову швидкість секундної стрілки годинника.

1) 30

сек-1; 2)

1800

сек-1; 3)

21600

сек-1; 4)

10

сек-1.

43. Який вигляд має рівняння руху тіла, що обертається

рівномірно навколо нерухомої осі?

1) =0+∙t; 2) =0++t; 3) =0+/t; 4) =0+-t.

44. Що характеризує прискорення? 1) швидкість зміни модуля і напрямку швидкості точки;




4) швидкість точки в даний момент часу.

45. Чому дорівнює вектор швидкості точки?

1) v drdtr r

; 2) v dr dt r r

; 3) v dr dt r r

; 4) dr

vdt

rr

.

46. Чому дорівнює нормальне прискорення точки?

1) 2

n

vа n

; 2)

dvа

dt ; 3)

2nа nv ; 4)

2nа n v .

47. Коли обертання тіла називається рівнозмінним?

1) якщо кутова швидкість тіла залишається під час руху постійною;




48. Чому дорівнює швидкість точки твердого тіла, що обертається

навколо нерухомої осі?

1) ;dr

vdt

rr

2) v ; 3) 2v ; 4) 2v .

49. Який рух твердого тіла називають плоским (плоскопаралель-

ним)? 1) якщо кутова швидкість тіла залишається під час руху постійною;



нерухомій площині;


50. Закон руху точки при координатному способі задавання її руху:

1) , ,х х t y y t z z t ; 2) s s t ; 3) r r t ; 4) t .

51. Які елементи визначають рух точки при векторному способі

задання: 1) годограф радіуса вектора;

2) радіус-вектор, який праведний з нерухомого центра О в дану точку;

3) траєкторія точки;

4) рівняння руху s s t .

52. Визначить правильну формулу кривизни кривої к

1) к

; 2) dr

кdt

; 3) 1

к

; 4) к

.

53. За рівняннями руху точки cosx a t , siny b t встановіть вид

її траєкторії: 1) пряма; 2) коло; 3) еліпс; 4) парабола.

54. При якому способі задання руху точки може бути безпосе-

редньо визначено напрямок вектора швидкості відносно траєкторії? 1) при координатному способі; 2) при натуральному способі;

3) при векторному; 4) при будь-якому.

55. Як направлений вектор швидкості точки?

1) по дотичній до траєкторії в сторону руху точки;

2) перпендикулярно до траєкторії;

3) як лінія, утворена кінцями змінного вектора, початок якого знахо-

диться в певній точці простору;

4) як прискорення точки в даний момент часу.

56. Як направлено дотичне прискорення точки?

1) по головній нормалі; 2) по дотичній; 3) паралельно головному

вектору;

4) перпендикулярно до головного вектора.

57. Коли обертання тіла називається рівномірним? 1) якщо кутова швидкість тіла залишається під час руху постійною;

2) при якому будь-які дві точки, які належать тілу, залишаються під час

руху нерухомими;



58. Як правильно задати рух точки природним способом?

1) траєкторією точки, r r t , початком та напрямком відліку

координат;

2) , ,х х t y y t z z t , початком та напрямком відліку координат;

3) траєкторією точки, початком та напрямком відліку дугової

координати, законом руху s s t ;

4) траєкторією точки, t .

59. Модуль швидкості точки при координатному способі задання

руху визначається як:

1) dr

vdt

; 2) ds

vdt

; 3) 2 2 2v x y z ; 4)

2 2 2v x y z & & & .

60. Нормальне прискорення точки характеризує:

1) зміну швидкості за величиною;

2) зміну швидкості за величиною та напрямком;

3) зміну швидкості за напрямком;

4) зміну кутової швидкості.

61. Закон руху точки при натуральному способі задання її руху:

1) r r t ; 2) s s t ; 3) , ,х х t y y t z z t ; 4) t .

63. Що називають планом швидкостей?

1) якщо кутова швидкість тіла залишається під час руху постійною;



нерухомій площині;

4) діаграма, на якій від певного центра відкладені вектори швидкостей

точок тіла.

64. Який випадок відповідає нерівномірному прямолінійному руху

точки?

1) 0а ; 0nа ; 2) 0nа , 0а ; 3) 0а , 0nа ; 4) 0nа , 0а .

65. Якщо протягом деякого часу виконується умова 0nа , 0а ,

то точка рухається: 1) рівномірно по криволінійній траєкторії; 2) прямолінійно

нерівномірно; 3) прямолінійно рівномірно; 4) нерівномірно по

криволінійній траєкторії.

66. Вкажіть кінематичні способи задання руху точки:

1) векторний, аналітичний, графічний;

2) векторний, координатний, натуральний;

3) векторний, координатний, полярний;

4) біполярний, полярний.

67. Яким буде рух точки, якщо а соnst , 0nа

1) прямолінійним рівномірним; 2) криволінійним рівномірним;

3) криволінійним рівнозмінним; 4) сферичним.

68. Рух тіла, що має одну нерухому точку називається: 1) обертальним; 2) сферичним; 3) плоским; 4) циліндричним.

69. Кути Ейлера, це:

1) кут нутації, кут диферента, кут прецесії;

2) кут прецесії, кут диферента, кут власного обертання;

3) кут крену, кут диферента, кут рискання;

4) кут прецесії, кут нутації, кут власного обертання.

3 ЗАДАЧІ ПОТОЧНОГО ТА МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ

ПРАКТИЧНИХ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ

3.1 Рівняння руху точки

Задача № 1

Тіло, радіусом R рухається по

нерухомій горизонтальній поверхні

без ковзання. Для точки М знайти

рівняння руху в координатній

формі, якщо: R = 0,2 м; АМ = 0,4 м;

φ = π∙t2 рад.

Задача № 2

Для точки М плоского

механізму знайти рівняння руху в

координатній формі, якщо: О1А =

= 0,4 м; r = 0,1 м; АВ = 0,6 м;

АМ = 0,3 м; φ = π∙t рад.

Задача № 3

Для точки М плоского механізму

знайти рівняння руху в координат-

ній формі, якщо: ОА = 0,3 м; АВ =

=0,8 м; АМ = 0,4 м; φ = π∙t рад.

Задача № 4

Для точки М плоского

механізму знайти рівняння руху в

координатній формі, якщо: ОА =

= 0,2 м; АС = 0,1 м; СВ = 0,6 м;

СМ = 0,2 м; φ = π∙t2 рад.

Задача № 5




= 0,9 м; СМ = 0,4 м; φ = π∙t рад.

Задача № 6



ній формі, якщо: ОА = 0,2 м; СВ =

=0,8 м; АС = 0,1 м; СМ = 0,2 м;


Задача № 7




= 0,6 м; АМ = 0,4 м; φ = π∙t рад.

Задача № 8



ній формі, якщо: O1C = O1O2 = CD =

=DA = 0,2 м; O1C = O2D = 0, 1 м;

AB = 0,8 м; AM = 0,4 м; φ = π∙t2 рад.

Задача № 9 Східчастий блок радіусом r1

котиться без ковзання по нерухомій

горизонтальній поверхні. Для точки

М знайти рівняння руху в

координатній формі, якщо: ОА =

= 0,1 м; R = 0,3 м; r1 = 0,1 м; АВ =

= 0,8 м; φ = π∙t рад.

Задача № 10


знайти рівняння руху в координатній

формі, якщо: О1А = 0,2 м; АВ = 0,8 м;

АМ = 0,4 м; OO1 = 0,1 м; φ = π∙t рад.

Задача № 11

Східчастий блок радіусом r1

котиться без ковзання по внутрішній

поверхні нерухомого циліндра

радіусом R. Для точки М знайти

рівняння руху в координатній формі,

якщо: R = 0,6 м; r = 0,2 м; r1 = 0,1 м;

φ = 2π∙t рад.

Задача № 12

Циліндр радіусом R котиться без

ковзання по нерухомій циліндричній

поверхні радіусом r. Для точки М


формі, якщо: R = 0,4 м; О1М = 0,2 м;

φ = (π/2 - π∙t) рад; r = 0,1 м.

Задача № 13



ній формі, якщо: α = 60о; АМ = 0,4 м;

S = АВ∙ м; АВ = 0,8 м.

Задача № 14



ній формі, якщо: ОА = 0,2 м; СВ =

=0,1 м; АС = 0,8 м; АМ = 0,4 м;

φ = π∙t рад.

Задача № 15



ній формі, якщо: R = 0,2 м; r = 0,1м;

АВ = 0,8 м; АМ = 0,4 м; φ = π∙t рад.

Задача № 16

Тіло радіусом R рухається по

нерухомій горизонтальній поверхні

без ковзання. Для точки М знайти

рівняння руху в координатній формі,

якщо: R = 0,5 м; О1М = 0,4 м;

φ = 2π∙t рад.

Задача № 17

Циліндр радіусом r котиться без


поверхні радіусом R . Для точки М


формі, якщо: R = 0,6 м; r = 0,2 м;

φ = π∙t рад.

Задача № 18



поверхні радіусом R . Для точки М


форм, якщо: R = 1,2 м; r = 0,2 м; φ =

= 2π∙t рад.

Задача № 19

Східчастий блок радіусом r


горизонтальній поверхні. Для точки

М знайти рівняння руху в

координатній формі, якщо: АМ =

= 0,4 м; R = 0,3 м; r = 0,2 м; АВ =

= 0,8 м; φ = π∙t рад.

Задача № 20



формі, якщо: О1А = 0,3 м; r = 0,1 м;

АС = 0,5 м; О1О = 0,5 м; φ = π∙t рад.

Задача № 21



формі, якщо: АВ =1,0 м; АМ = 0,5 м;

S = АВ∙

2

3sin5,0 t

м.

Задача № 22


ковзання по внутрішній поверхні

нерухомого циліндра радіусом R.

Для точки М знайти рівняння руху в

координатній формі, якщо: R = 1,2 м;

r = 0,2 м; φ = 2π∙t рад.

Задача № 23


знайти рівняння руху в

координатній формі, якщо: OD =

= DC = DA = 0,2 м; AB = 0,8 м;

AM = 0,4 м; φ = π∙t рад.

Задача № 24



формі, якщо: OD = O1C= 0,2 м; AB =

= 0,5 м; AM = 0,4 м; OO1 = DC =

= 0,8 м; α = 60о ; φ = π∙t2 рад.

Задача № 25



формі, якщо: CM = 0,1 м; AB = 0,8 м;

AC = 0,4 м; α = 90о; S = l∙sin(π∙t)

Задача № 26


ковзання по внутрішній поверхні

нерухомого циліндра радіусом R. Для

точки М знайти рівняння руху в

координатній формі, якщо: R = 1,0 м;

r = 0,2 м; φ = 2π∙t4 рад.

Задача № 27



формі, якщо: АВ = 0,8 м; АМ = 0,4 м;

α = 30о ; S = АВ∙ sin(π∙t) м.

Задача № 28

Східчастий блок радіусом r


горизонтальній поверхні. Для точки М


формі, якщо: R = 0,3 м; r = 0,2 м;

φ = π∙t рад.

Задача № 29

Тіло радіусом O1B рухається по

нерухомій горизонтальній поверхні без

ковзання. Для точки М знайти рівняння

руху в координатній формі, якщо:

O1B = 0,2 м; AB = 0,6 м; AM = 0,3 м;


Задача № 30



формі, якщо: OA = 0,1 м; AC = 0,1 м;

CB = 0,8 м; BM = 0,4 м; φ = π∙t рад.

3.2 Кінематичне дослідження руху точки

Задача № 1 За заданими рівняннями руху точки знайти рівняння траєкторії в

координатній формі, а також швидкість, прискорення точки, проекції

прискорення на нормальну та дотичну осі координат, радіус кривини

траєкторії при t1 = 2 с.

х = - 4t2 + 3 (см), у = -3t (см)




траєкторії при t1 = 0,5 с.

х = 4 cos2 , y = 5sin2 .

Задача № 3

За заданими рівняннями руху точки знайти рівняння траєкторії в




х = -2cos , y = 4sin .

Задача № 4





х = 4t + 2 (см), у = - (см).

Задача № 5





х = 3sin , y = - 5cos .





х = 2t 2+ 8 (см), у = - (см).

Задача № 7





х = 3t 2 - +4 (см), у = 2 t2 - t - 5 (см).





х = 2sin , y = 3-4cos .

Задача № 9





х = - (см), у = 6 t + 2 (см).





х = - 5cos , y = - 2 sin .





х = -2t 2 +5 (см), у = - 4t (см).





х = 3sin2 , y = - 3cos2 .





х = 4cos , y = -6sin .





х = -3t - 5 (см), у = - (см).





х = 4cos , y = - 6sin .





х = 4t (см), у = 2t2 (см).





х = 3sin2 , y = - 3cos2 .





х = 4+5cos , y = 6sin .





х = -6t2 -7 (см), у = 3t (см).





х = 3-5t - 2t2 (см), у = 5 - 5t - 2t2 (см).





х = 5sin -4 , y = 3cos .





х = 4t2 -3 (см), у = 2t (см).





х = 3 -3t2 + t (см), у = 5 -9t2 + 3t (см).





х = -5cos -2 , y = -3sin .





х = -6t (см), у = -2t2 -4(см).





х = 4cos2 , y = - 7sin2 .





х = -4 - 5sin , y = -3cos .





х = -6t2 +1 (см), у = -8t (см).





х = 3t2 + t -2 (см), у = 5t2 + t +2 (см).

Задача № 30





х = 4cos -4 , y = -4sin .

3.3 Кінематика поступального та обертального рухів тіла

Задача № 1

Тіло 1 рухається вниз за законом

x = 0,2∙t3 + 0,3 (м).

Визначити при t1 = 1 c швидкість

і прискорення точок М та А, якщо:

R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 2


x =

2

3sin5,0 t

(м).



R2 = 0,3 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 3


x = 0,1∙t6 + 0,2 (м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 4


x =

t

4sin2,0 2

(м).

Визначити при t1 = 0,5 c

швидкість і прискорення точок М

та А, якщо: R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м;

R3 = 0,2 м.

Задача № 5


x =

t

3cos6,0

(м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,2 м; R3 = 0,3 м.

Задача № 6


x = 0,4∙t3 + 0,2 (м).

Визначити при t1 = 1 c швидкість і

прискорення точок М та А, якщо:

R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 7


x =

t

3cos6,0

(м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,3 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 8


x = 0,5∙t4 + 0,1 (м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 9


x =

t

4sin2,0 2

(м).

Визначити при t1 = 0,5 c швид-

кість і прискорення точок М та А,

якщо: R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м; R3 =

= 0,2 м.

Задача № 10

Тіло 1 рухається вниз за

законом

x =

2

3sin5,0 t

(м).

Визначити при t1 = 1 c


та А, якщо: R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м;

R3 = 0,2 м.

Задача № 11


x = 0,6∙t4 + 0,3 (м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 12


x =

t

4sin2,0 2

(м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 13


x = 2

3cos4 t

(м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 14


x =2sin5 t (м).

Визначити при t1 = 1/ (60,5 ) c


та А, якщо: R2 = 0,4 м; r2 = 0,15 м;

R3 = 0,1 м.

Задача № 15


x = 0,3∙t2 + 0,1 (м).



R2 = 0,2 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,5 м.

Задача № 16


x =

t

4sin2,0 2

(м).



якщо: R2 = 0,5 м; r2 = 0,4 м; R3 =

= 0,1 м.

Задача № 17


x = t3 + 0,1 (м).


прискорення точок М та А якщо:

R2 = 0,2 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,4 м.

Задача № 18


x =

t

3cos6,0

(м).



R2 = 0,3 м; r2 = 0,2 м; R3 = 0,1 м.

Задача № 19


x = 0,3∙t2 + 0,1 (м).



R2 = 0,5 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,15 м.

Задача № 20


x = 2sin5 t (м).

Визначити при t1 = 0,5 c

швидкість і прискорення точок М та

А, якщо: R2 = 0,6 м; r2 = 0,5 м; R3 =

= 0,2 м.

Задача № 21


x = 0,1∙t4 + 0,5 (м).



R2 = 0,5 м; r2 = 0,1 м; R3 = 0,15 м.

Задача № 22


x =

t

3cos6,0

(м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,3 м; R3 = 0,2 м.

Задача № 23


x =

t

4sin2,0 2

(м).



якщо: R2 = 0,3 м; r2 = 0,15 м; R3 =

= 0,1 м.

Задача № 24


x = 2

3cos4 t

(м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,2 м; R3 = 0,1 м.

Задача № 25


x = 2sin5 t (м).

Визначити при t1 = 1/(30,5) c швид-


якщо: R2 = 0,4 м; r2 = 0,3 м; R3 =

= 0,2 м.

Задача № 26


x =

t

4sin2,0 2

(м).



якщо: R2 = 0,4 м; r2 = 0,2 м; R3 =

= 0,3 м.

Задача № 27


x =

t

3cos6,0

(м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,2 м; R3 = 0,1 м.

Задача № 28


x = 2sin5 t (м).



якщо: R2 = 0,4 м; r2 = 0,3 м; R3 =

= 0,2 м.

Задача № 29


x = 0,3∙t4 + 0,7 (м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,3 м; R3 = 0,1 м.

Задача № 30


x =

2

3sin5,0 t

(м).



R2 = 0,4 м; r2 = 0,3 м; R3 = 0,2 м.

3.4 Швидкість та прискорення точок плоского механізму

Задача № 1

Ведуча ланка ОА плоского

механізму в даний момент часу має

кутову швидкість ω і кутове

прискорення ε.

Визначити швидкості та

прискорення точок В і М для

заданого положення механізму,

якщо: ОА = 10 см, АМ = МВ =

= 20 см, ω = 5 с -1, ε = 10 с-2.

Задача № 2








якщо: ОА = 10 см, АВ = 45 см,

АМ = 15 см, ω = 5 с -1, ε = 20 с-2.

Задача № 3








якщо: ОА = 5 см, О1В = 15 см,

АМ = МВ = 20 см, ω = 2 с -1, ε = 0.

Задача № 4 Ведуча ланка ОА плоского







якщо: ОА = 15 см, АМ = 20 см,

МВ = 25 см, ω = 2 с -1, ε = 5 с-2.

Задача № 5








якщо: ОА = 50 см, АМ = МВ =

= 20 см, ω = 3 с -1, ε = 20 с-2.

Задача № 6









АМ = 10 см, МВ = 30 см, ω= 6 с -1,

ε = 0.

Задача № 7









МВ = 25 см, ω = 4 с -1, ε = 10 с-2.

Задача № 8









МВ = 25 см, ω = 2 с -1, ε = 5 с-2.

Задача № 9








якщо: ОА = 20 см, АB = 60 см,

АМ = 15 см, ω = 4 с -1, ε = 15 с-2.

Задача № 10









АМ = 20 см, ω = 10 с -1, ε = 10 с -2.

Задача № 11









АМ = 20 см, ω = 5 с -1, ε = 10 с-2.

Задача № 12








якщо: ОА = 10 см, АМ = АВ/3,

АВ = 60 см, ω = 5 с -1, ε = 5 с-2.

Задача № 13





Визначити швидкості та приско-

рення точок В і М для заданого

положення механізму, якщо: ОА =

= 20 см, АB = 60 см, О1В = 30 см,

АМ = 40 см, ω = 4 с -1, ε = 0.

Задача № 14






прискорення точок В і М для заданого


= 10 см, АВ = 80 см, АМ = 30 см, ω =

= 5 с -1, ε = 5 с-2

Задача № 15








= 20 см, АВ = 15 см, О1В = 30 см, МВ =

= 15 см, ω = 10 с -1, ε = 0.

Задача № 16








= 15 см, О1В = 30 см, АМ = 20 см,

АВ = 40 см, ω = 3 с -1, ε = 0.

Задача № 17





Визначити швидкості та приско-

рення точок В і М для заданого


= 20 см, АМ = МВ = 30 см, ω = 8 с -1,

ε = 10 с-2.

Задача № 18









АМ = МВ = 15 см, ω= 4 с -1, ε = 0.

Задача № 19









АМ = АВ/3 = 10 см, ω = 5 с -1, ε = 0.

Задача № 20









АМ = МВ = 25 см, ω = 5 с -1, ε = 0.

Задача № 21









АМ = МВ = 10 см, ω = 2 с -1, ε = 0.

Задача № 22









АМ = МВ = 10 см, ω = 8 с -1, ε = 0.

Задача № 23








= 15 см, О1В = 25 см, АМ = 50 см,

МВ = 10 см, ω = 4 с-1, ε = 0.

Задача № 24








= 15 см, АМ = 50 см, МВ = 10 см,

ω = 5 с -1, ε = 0.

Задача № 25








= 15 см, О1В = 40 см, АМ = МВ =

= 10 см, ω = 5 с -1, ε = 0.

Задача № 26








= 60 см, О1В = 40 см, АМ = МВ =

= 10 см, ω = 3 с -1, ε = 0.

Задача № 27








= 20 см, О1В = 20 см, АМ =10 см,

МВ = 30 см, ω = 6с-1, ε = 0.

Задача № 28








= 15 см, АВ = 60 см, ВМ = 20 см,

ω = 10 с -1, ε = 5 с-2.

Задача № 29








= 15 см, АВ = 80 см, АМ = 20 см,

ω = 6 с -1, ε = 20 с-2.

Задача № 30








= 45 см, АМ = 30 см, ВМ = 30см,

ω = 8 с -1, ε = 5 с -2.

3.5 Складний рух точки

Задача № 1

Прямокутна пластина

обертається навколо нерухомої

горизонтальної осі. По прямій

ОМ пластини рухається точка М

за законом S = f (t). Знайти

швидкість та прискорення точки

М при t1 = 1 с, якщо: А=0; В =

= π/12; D = 4, k = 2, C = 2.

Задача № 2

Кругла пластина радіусом R


горизонтальної осі. Вздовж

діаметра рухається точка М за

законом S = f (t).

Знайти абсолютну швидкість та

абсолютне прискорення точки М

при t1 = 1 с, якщо: А = 5.; D =

= 2; k = 2; R = 5 см.

Задача № 3

По прямій ОМ тіла, що


горизонтальної осі, перемі-

щується точка М за законом

S = f (t).

Знайти абсолютну швидкість

та абсолютне прискорення точки

М при t1 = 0,5 с, якщо: А = 2; В =

= 4; D = 2; k = 2; С = 6; R = 5 см.

Задача № 4

По трубі, що обертається

навколо вертикальної осі за

законом φ = φ (t), рухається точка

М.



М при t1 = 2 с, якщо: А = 2; В = 4;

D = 2; k = 0,5.

Задача № 5

Із точки О квадратної

пластини, що обертається


законом φ = φ (t), рухається по

колу радіусом R точка М.



при t1 = 0,5 с, якщо: А = 2; D = 2;

k = 4; R = 2,7183 см.

Задача № 6

Диск радіусом R обертається

навколо осі, яка належить візку,

що переміщується поступально

за законом S = f (t).



М при t1 = 0,5 с, якщо: А = 2; В =

= 4; k = 2; С = 6; R = 2,7183 см.

Задача № 7

Із точки О трикутної пластини,

що обертається навколо

нерухомої горизонтальної осі,

переміщується точка М за




М при t1 = 1 с, якщо: В =4; k = 2;

D = 2; С = 6 ; R = 15 см.

Задача № 8

Із точки О трикутної


навколо горизонтальної осі,





М при t1 = 1 с, якщо: А = 8; В = 4;

С = 0; D = 2; k = 2; R = 5 см.

Задача № 9

По стержню, що обертається






М при t1 = 1 с, якщо: А = 2; В = 2;

D = 4; k = 2.

Задача № 10

Із точки О круглої

пластинки, що обертається






М при t1 = 2 с, якщо:В = 2; D = 3;

С = 6; k = 2; R = 5 см.

Задача № 11

Прямокутна пластинка



ОМ пластини рухається точка М




М при t1 = 1 с, якщо: А = 2; В = 4;

С = 6; D = 2; k = 2.

Задача № 12

Із точки О круглої


навколо горизонтальної осі за





М при t1 = 0,5 с, якщо: А = 2;

С = 6; D = 2; k = 2; R = 5 см.

Задача № 13




переміщується по колу радіусом

R точка М.



М при t1 = 0,25 с, якщо: А = 2;

D = 2; k = 2; R = 5 см.

Задача № 14



навколо вертикальної осі,





при t1 = 2 с, якщо: А = 2; В = 4;

D = 2; k = 2.

Задача № 15



горизонтальної осі. По пластині

із пункту О рухається точка М за




М при t1 = 0,25 с, якщо: В = 4;

D = 2; k = 2; R = 5 см.

Задача № 16

Із точки О пластини, що


горизонтальної осі О1, перемі-


S = f (t).



М при t1 = 2 с, якщо: А = 5; В = 4;

С = 2; D = 2; k = 2.

Задача № 17


обертається навколо горизон-

тальної осі, переміщується точка

М за законом S = f (t).



М при t1 = 1 с, якщо: А = 4; В = 4;

D = 2; k = 2.

Задача № 18



горизонтальної осі. По пластині

із пункту О рухається точка М за




М при t1 = 2 с, якщо: А = 2; В = 4;

С = 6; k = 2; R = 5 см.

Задача № 19




переміщується по колу радіусом

R точка М.



при t1 = 1 с, якщо: В = 1; D = 2;

k = 2; R = 5 см.

Задача № 20

По ободу диска радіусом R,

що обертається навколо осі,

рухається точка М за законом

S = f (t).



М при t1 = 0,5 с, якщо: С = 6;

D = 2; k = 2; R = 5 см.

Задача № 21

Із точки О пластинки, що

обертається навколо верти-

кальної осі за законом φ = φ (t),

рухається по колу радіусом R

точка М.



М при t1 = 1 с, якщо: А = 4; В = 2;

k = 3; R = 5 см.

Задача № 22



навколо осі, переміщується

точка М за законом S = f (t).



при t1 = 2 с, якщо: А = 2; В = 1;

k = 2; R = 10 см.

Задача № 23

По рухомій пластині із пункту

О переміщується точка М за




М при t1 = 1 с, якщо: А = 2; В = 4;

D = 2; R = 5 см.

Задача № 24

По ободу диска радіусом R,

що обертається навколо нерухо-

мої горизонтальної осі О1,


S = f (t).



М при t1 = 1 с, якщо: А = 2; k = 2;

R = 5 см.

Задача № 25

Прямокутна пластинка



ОМ пластинки рухається точка М




М при t1 = 0,5 с, якщо: А = 2;

В = 4; D = 2; k = 2.

Задача № 26



горизонтальної осі О1, перемі-


S = f (t).



М при t1 = 0,5 с, якщо: А = 2;

В = 4; D = 2; k = 2.

Задача № 27

Із точки О пластинки, що

обертається навколо верти-

кальної осі за законом φ = φ (t),


S = f (t).



М при t1 = 0,5 с, якщо: А = 2;

В = 1; D = 2; С = 6; k = 4.

Задача № 28



навколо осі О1О2, переміщується

по колу радіусом R точка М.



М при t1 = 1 с, якщо: А = 2; В = 4;

С = 6; k = 2; R = 5 см.

Задача № 29

По рухомій пластині із пункту

О переміщується по колу

радіусом R точка М за законом

S1 = 0,25∙S, де S = f (t).



М при t1 = 2 с, якщо: А = 5; k = 2;

R = 5 см.

Задача № 30

Із пункту О візка, що перемі-

щується поступально за законом

S = f (t), рухається точка М по

колу радіусом R.



М при t1 = 0,5 с, якщо: А = 2;

В = 4; R = 5 см.

3. 6 Сферичний рух тіла

Задача № 1

Вісь рухомого тіла обертається

навколо нерухомої осі OZ і має при

заданому положенні кутову швидкість

та прискорення .

Визначити кутову швидкість ω1 та

кутове прискорення ε1 рухомого тіла,

швидкість та прискорення точки D

цього тіла, якщо: ω = 4 с-1; ε = 2 с-2;

ОС = 0,2 м; СD = 0,1 м.

Задача № 2

Вісь рухомого тіла

обертається навколо нерухомої осі OZ

і має при заданому положенні кутову

швидкість та прискорення .




цього тіла, якщо: ω = 2 с-1; ε = 0;

ОС = 0,3 м; СD = 0,1 м.

Задача № 3









ОС = 0,4 м; СD = 0,1 м.

Задача № 4


обертається навколо нерухомої осі OZ і

має при заданому положенні кутову






ОС = 0,3 м; СD = 0,1 м.

Задача № 5

Вісь рухомого тіла А








ОС = 0,4 м; СD = 0,1 м.

Задача № 6









ОС = 0,5 м; СD = 0,1 м.

Задача № 7









ОС = 0,4 м; СD = 0,1 м.

Задача № 8









ОС = 0,3 м; СD = 0,1 м.

Задача № 9









ОС = 0,3 м; СD = 0,1 м.

Задача № 10









ОС = 0,6 м; СD = 0,1 м.

Задача № 11









ОС = 0,4 м; СD = 0,1 м.

Задача № 12









ОС = 0,6 м; СD = 0,1 м.

Задача № 13









ОС = 0,4 м; СD = 0,1 м.

Задача № 14








цього тіла, якщо: ω = 1 с-1; ε =0;

ОС = 0,2828 м; СD = 0,1 м.

Задача № 15









ОС = 0,6 м; СD = 0,1 м.

Задача № 16









ОС = 0,4243 м; СD = 0,1 м.

Задача № 17









ОС = 0,2828 м; СD = 0,1 м.

Задача № 18









ОС = 0,5 м; СD = 0,1 м.

Задача № 19









ОС = 0,4243 м; СD = 0,1 м.

Задача № 20









ОС = 0,4 м; СD = 0,1 м.

Задача № 21





Визначити кутову швидкість ω1

та кутове прискорення ε1 рухомого

тіла, швидкість та прискорення точки

D цього тіла, якщо: ω = 1 с-1; ε = 0;

ОС = 0,3 м; СD = 0,1 м.

Задача № 22









ОС = 0,44 м; СD = 0,1 м.

Задача № 23








D цього тіла, якщо: ω = 2 с-1; ε = 4 с-2;

ОС = 0,4243м; СD = 0,1 м.

Задача № 24









ОС = 0,4 м; СD = 0,1 м.

Задача № 25









ОС = 0,2828 м; СD = 0,1 м.

Задача № 26









ОС = 0,4 м; СD = 0,1 м.

Задача № 27









ОС = 0,4243 м; СD = 0,1 м.

Задача № 28









ОС = 0,2 м; СD = 0,1 м.

Задача № 29


обертається навколо нерухомої осі

OZ і має при заданому положенні

кутову швидкість та

прискорення .

Визначити кутову швидкість

ω1 та кутове прискорення ε1

рухомого тіла, швидкість та

прискорення точки D цього тіла,

якщо: ω = 3 с-1; ε = 1 с-2;

ОС = 0,2828 м; СD = 0,1 м.

Задача № 30


обертається навколо нерухомої осі

OZ і має при заданому положенні

кутову швидкість та

прискорення .

Визначити кутову швидкість

ω1 та кутове прискорення ε1

рухомого тіла, швидкість та

прискорення точки D цього тіла,

якщо: ω = 1 с-1; ε = 0; ОС = 0,4 м;

СD = 0,1 м.

3.7 Складний рух тіла

Задача № 1

Ведучий вал І планетарного

редуктора з паралельними осями

обертається з кутовою швидкістю ωІ

проти годинникової стрілки, а

шестерня 1 – з кутовою швидкістю ω1

за годинниковою стрілкою.

Знайти кутові швидкості веденого

вала ІІ і сателітів 2 та 4, якщо: ωІ =

= 2 с-1; ω1 = 4 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м;

r3 = 0,6 м.

Задача № 2

Ведучий вал І та колесо 1

планетарного редуктора з

паралельними осями обертаються

відповідно з кутовою швидкістю ωІ і

ω1 проти годинникової стрілки.



= 4 с-1; ω1 = 1 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м;

r3 = 0,1 м.

Задача № 3




проти годинникової стрілки, а вал 1 – з

кутовою швидкістю ω1 за годин-

никовою стрілкою.


вала ІІ і сателітів 2 та 3, якщо: ωI =

= 10 с-1; ω1 = 2 с-1; r1 = 0,5 м; r2 = 0,2 м;

r3 = 0,1 м.

Задача № 4

Ведучий вал І та блок коліс 1 і 2






вала ІІ і шестерні 4, якщо: ωІ = 5 с-1;

ω1 = 4 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м;

r3 = 0,6 м.

Задача № 5




проти годинникової стрілки, а колесо1

– з кутовою швидкістю ω1 за годин-




= 3 с-1; ω1 = 2 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м;

r3 = 0,5 м.

Задача № 6




проти годинникової стрілки, а колесо 1

– з кутовою швидкістю ω1 за годин-




= 6 с-1; ω1 = 8 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,1 м;

r3 = 0,6 м.

Задача № 7





– з кутовою швидкістю ω1 за

годинниковою стрілкою.



= 2 с-1; ω1 =2 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м;

r3 = 0,6 м.

Задача № 8

Ведучий вал І та блок коліс 1 і 2






вала ІІ і тіла 3, якщо: ωІ =10 с-1; ω1=

= 5с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м; r3 = 0,4 м.

Задача № 9








вала ІІ і сателітів 2 та 4, якщо: ωІ = 1 с-1;

ω1 =5 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,1 м; r3 = 0,6 м.

Задача № 10








= 4 с-1; ω1 = 2 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,1 м;

r3 = 0,8 м.

Задача № 11









= 5 с-1; ω1 = 4 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,1 м;

r3 = 0,6 м.

Задача № 12








= 3 с-1; ω1 =6 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,1 м;

r3 = 0,5 м.

Задача № 13








вала ІІ і колес 2 та 4, якщо: ωІ = 2 с-1;

ω1 = 4 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,1 м.

Задача № 14

Ведучий вал І та сателіт 2






вала ІІ і колеса 3, якщо: ωІ = 5 с-1; ω2 =

= 1 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м.

Задача № 15









= 6 с-1; ω1 = 4 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,1 м;

r3 = 0,2 м.

Задача № 16








= 3 с-1; ω1 = 6 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м;

r3 = 0,8 м.

Задача № 17




проти годинникової стрілки, а сателіти

1 і 2 – з кутовою швидкістю ω1 за



вала ІІ і колеса 3, якщо: ωІ = 2 с-1; ω1 =

= 4 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м; r3 = 0,4 м.

Задача № 18








= 6 с-1; ω1 = 4 с-1; r1 = 0,3 м; r2 = 0,1 м;

r3 = 0,15 м.

Задача № 19




проти годинникової стрілки, а сателіт 1




вала ІІ і сателіта 2 та колеса 4, якщо:

ωІ = 5 с-1; ω1 = 2 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,1 м;

r3 = 0,8 м.

Задача № 20








= 2 с-1; ω1 = 4 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,1 м;

r3 = 0,5 м.

Задача № 21









=10 с-1; ω1 = 4 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,2 м;

r3 = 0,5 м.

Задача № 22

Ведучий вал ІІ та сателіт 1



відповідно з кутовою швидкістю ωІІ і



вала І і сателітів 2 та 4, якщо: ωІІ =

= 20с-1; ω1 = 4 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,1 м.

Задача № 23

Ведучий вал ІІ планетарного




2 (4) – з кутовою швидкістю ω2 за



вала І і колеса 3, якщо: ωІІ = 5 с-1;

ω2 = 2 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,2 м.

Задача № 24








= 5 с-1; ω1 = 4 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,2 м;

r3 = 0,5 м.

Задача № 25





1 і 3 – з кутовою швидкістю ω1 за



вала І і колеса 4, якщо: ωІІ = 10 с-1;

ω1 = 5 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,3 м;

r3 = 0,2 м.

Задача № 26

Ведучий вал ІІ та сателіти 1 і 4






вала І і колеса 3, якщо: ωІІ = 2с-1; ω1=

= 4 с-1; r1 = 0,3 м; r2 = 0,2 м; r3 = 0,3 м.

Задача № 27



обертається з кутовою швидкістю ωІI

проти годинникової стрілки, а

сателіт 1 – з кутовою швидкістю ω1

за годинниковою стрілкою.

Знайти кутові швидкості

веденого вала І і коліс 3 та 4, якщо:

ωІІ = 6 с-1; ω1 = 8 с-1; r1 = 0,2 м; r2 =

= 0,2 м.

Задача № 28

Ведучий вал І та сателіти 1 і 2





Знайти кутові швидкості

веденого вала ІІ і колеса 4, якщо: ωІ=

= 2 с-1; ω1 = 4 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,1 м;

r3 = 0,3 м.

Задача № 29



обертається з кутовою швидкістю ωІI

проти годинникової стрілки, а сателіт 1




вала І і колеса 3, якщо: ωІІ = 5 с-1; ω1 =

= 20 с-1; r1 = 0,1 м; r2 = 0,1 м.

Задача № 30

Ведучий вал ІІ та сателіти 2 і 4






вала І і колеса 3, якщо: ωІІ = 2 с-1; ω2 =

= 10 с-1; r1 = 0,2 м; r2 = 0,2 м.

4 ВІДПОВІДІ

Таблиця 4.1 – Тестові завдання вхідного контролю з дисципліни

«Загальна фізика» (розділ «Кінематика»)

Варіант Відпов. Варіант Відпов. Варіант Відпов.

1. 3, 2, 3 11. 1, 2, 2 21. 3, 3, 3

2. 3, 2, 1 12. 2, 2, 3 22. 3, 2, 2

3. 1, 3, 3 13. 2, 2, 3 23. 3, 2, 1

4. 3, 3, 3 14. 3, 1, 1 24. 2, 2, 2

5. 2, 3, 2 15. 2, 2, 2 25. 2, 2, 1

6. 1, 2, 1 16. 2, 2, 1 26. 1, 1, 1

7. 3, 3, 3 17. 2, 1, 3 27. 3, 3, 2

8. 3, 1, 2 18. 3, 3, 1 28. 3, 3, 1

9. 1, 1, 3 19. 1, 3, 3 29. 2, 2, 1

10. 2, 2, 3 20. 2, 3, 2 30. 3, 1, 2

Таблиця 4.2 – Тестові завдання з кінематики

Ном.

запит.

Відп. Ном.

запит.

Відп. Ном.

запит.

Відп. Ном.

запит.

Відп. Ном.

запит.

Відп.

1. 1 16. 2 31. 2 46. 1 61. 1

2. 1 17. 32. 1 47. 2 62.

3. 1 18. 33. 3 48. 2 63. 4

4. 1 19. 1 34. 1 49. 3 64. 3

5. 3 20. 3 35. 1 50. 1 65. 1

6. 21. 4 36. 1 51. 2 66. 2

Продовження таблиці 4.2

7. 4 22. 2 37. 3 52. 3 67. 3

8. 3 23. 1 38. 2 53. 3 68. 2

9. 1 24. 2 39. 2 54. 2 69. 4

10. 2 25. 1 40. 1 55. 1

11. 2 26. 2 41. 1 56.

12. 1 27. 3 42. 1 57. 1

13. 3 28. 3 43. 58. 3

14. 2 29. 1 44. 1 59. 4

15. 2 30. 2 45. 4 60. 3

Таблиця 4.3 – Рівняння руху точки

Номе

р

задачі

у= у(t), x=x(t), ( м)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.


Номер

задачі

у= у(t), x=x(t), ( м)

9.

де =(9-cos(

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

де


Номер

задачі

у= у(t), x=x(t), ( м)

21.

22.

23.

24.

+0,5 де A=2+

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Таблиця 4.4 – Кінематичне дослідження руху точки

Номер

задачі y=f(x), см , а, , , , см

1. х= у2 +3 16,28 8,0 3,93 6,97 38,0

2. у= 5(1- ) 5,80 7,0 7,0 0

3. + = 1 5,54 13,6 3,03 13,2 2,3

4. y= - 4,07 0,7 0,66 0,12 133,6


Номер


5. + = 1 4,80 3,9 1,65 3,59 6,4

6. x = у2 +8 7,21 4,0 2,22 3,33 15,6

7. y = (2x-23) 6,0 7,2 7,20 0

8. + = 1 2,8 3,9 3,34 1,95 3,93

9. y = - ( ) 6,0 0,30 0,02 0,295 122,5

10. + = 1 3,26 4,87 3,18 3,69 2,9

11. x = 5 - 8,94 4 3,58 1,78 44,9

12. y = x - 3 1,92 1,17 1,17 0

13. + = 1 9,59 22,98 1,3 22,9 0,54

14. y = 3,09 0,75 0,18 0,73 13,1

15. + = 1 4,8 3,59 0,21 3,58 6,4

6. y = 8,9 4,0 3,58 1,78 44,9

17. y = x - 3 1,9 1,16 1,16 0

18. + = 1 5,5 6,32 1,07 6,23 4,9

19. x = - 6,7 12 10,75 5,34 8,41

20. y = x+2 12,7 5,64 5,64 0

21. + = 1 4,62 4,77 3,26 3,48 6,13

22. x = y2 - 3 4,24 8,0 7,55 2,65 6,79


Номер


23. y = 3x - 4 18,68 18,97 18,97 0

24. + = 1 3,92 7,6 6,23 4,25 5,81

25. y = 4 - 7,21 4,0 2,22 3,33 15,62

26. y = 2,41 1,46 1,46 0

27. + = 1 5,26 4,77 2,86 3,81 7,26

28. x = 1- 14,42 12,0 9,87 6,65 31,25

29. x = 7,0 11,7 11,7 0

30. + =1 8,37 19,4 8,37 17,5 4,0

Таблиця 4.5 – Кінематика поступального та обертального рухів

тіла

Номер

задачі

VA,

м/с

aA,

м/с2

VM,

м/с

aM,

м/с2

Номер

задачі

VA,

м/с

aA,

м/с2

VM,

м/с

aM,

м/с2

1. 2,4 15,7 2,4 29,2 16. 0,09 0,16 0,09 0,141

2. 0,17 0,48 0,52 1,02 17. 3 45,4 1,5 6,38

3. 0,15 0,78 0,6 3,5 18. 0,816 6,68 0,816 2,27

4. 0,11 0,18 0,028 0,05 19. 3 60,1 3 18,25

5. 0,27 0,30 0,27 0,40 20. 11,1 616,2 13,32 296,1

6. 1,2 4,32 0,3 0,75 21. 0,4 12,24 2 10

7. 0,54 1,03 1,72 1,38 22. 0,724 1,38 0,724 2,66

8. 8 162 8 321 23. 0,222 0,385 0,222 0,603

9. 0,11 0,18 0,028 0,044 24. 14,5 52563 72,5 26281

10. 0,21 12,1 0,52 1,93 25. 6,885 239 6,885 161

11. 9,6 12,1 0,52 1,93 26. 0,056 0,88 0,056 0,088

12. 0,44 1,21 0,11 0,21 27. 0,548 0,82 0,274 0,409

13. 14,5 527 3,62 66,5 28. 16,65 2772 16,65 924,3

14. 29,6 8180 29,6 2191 29. 3 60,1 3 18,25

15. 0,6 1,897 0,6 0,937 30. 11,1 616,2 11,1 296,1

Таблиця 4.6 – Швидкість та прискорення точок плоского

механізму

Номер

задачі

Vв,

м/с

Vм,

м/с

aв,

м/с2

ам,

м/с2

1. 0,6 0,75 4,9 5,6

2. 0,29 1,01 0,34 6,05

3. 0,07 0,06 0,002 0,19

4. 0,27 0,22 0,39 0,002

5. 1,86 1,34 26,2 19,1

6. 1,58 0,14 5,4 0,68

7. 1,98 0,99 11,09 6,5

8. 1,14 1,18 0,72 10,3

9. 1,39 0,9 2,58 2,9

10. 1,5 1,96 7,7 16,15

11. 5,22 2,64 17,08 9,5

12. 0,57 0,48 1,66 1,4

13. 0,8 0,56 3,6 2,62

14. 0,9 0,59 0,72 0,86

15. 2 1,6 20 0,012

16. 0,39 0,41 0,74 0,62

17. 2,27 1,79 1,7 0,19

18. 0,6 0,62 1,79 1,41

19. 2 1,73 26,5 9,5

20. 0,66 0,65 3,09 4,1

21. 0,29 0,37 0,69 1,2

22. 2 1,7 12,8 27,9

23. 0,3 0,31 1,54 0,98

24. 0,75 0,74 2,98 1,13

25. 0,78 0,76 1,6 0,1

26. 1,58 1,62 6,3 0,67

27. 1,6 1,04 29,8 5,2

28. 1,5 1,09 5,2 10,3

29. 1 0,87 2,5 1,9

30. 12,6 7,2 215,6 93,7

Таблиця 4.7 – Складний рух точки

Номер

задачі

VM, м/с aM, м/с2

Номер

задачі

VM, м/с aM, м/с2

1. 0,637 5,022 16. 102,36 2560,1

2. 10,17 24,52 17. 65,52 131,93

3. 58,79 389,64 18. 132,76 5578,2

4. 34,26 105,8 19. 34,6 113,21

5. 35 206,32 20. 151,1 4585,6

6. 19,78 113,14 21. 39,72 950,11

7. 167,8 113,14 22. 10,72 5,26

8. 8,5 18,34 23. 19,11 73,8

9. 67,7 1063,4 24. 45,84 334,1

10. 63,1 1135,1 25. 26,04 169,64

11. 4,83 6,28 26. 9,02 18,56

12. 96,49 893,5 27. 41,7 127,5

13. 19,1 83,7 28. 2,1 6,4

14. 17,41 65,22 29. 109,91 2471,4

15. 21,13 127,22 30. 8,9 12,43

Таблиця 4.8 – Сферичний рух тіла

Номер

задачі

ω1,

1/с

ε1,

1/с2

VD,

м/с

aD,

м/с2

Номер

задачі

ω1,

1/с

ε1,

1/с2

VD,

м/с

aD,

м/с2

1. 5,6 16,0 1,2 9,4 16. 5,4 15,1 2,0 12,7

2. 2,8 4,0 0,8 2,6 17. 7,0 24,7 14,8 104,9

3. 5,2 16,0 1,5 11,0 18. 1,0 1,5 0,1 0,8

4. 5,7 16,0 1,3 7,0 19. 7,0 24,7 2,5 20,9

5. 1,0 2,1 0,1 0,2 20. 2,0 1,4 0,5 1,3

6. 14,1 100 6,0 88,4 21. 1,4 1,0 0,4 2,2

7. 2,8 4,8 3,3 0,9 22. 5,4 21,8 1,3 11,4

8. 9,7 33,8 2,3 17,0 23. 2,8 4,2 1,0 2,9

9. 1,43 1,0 0,4 0,5 24. 0,5 0,4 0,1 0,1

10. 6,6 237 16,5 198 25. 2,9 4,0 0,6 2,1

11. 2,9 6,2 0,8 2,0 26. 5,8 12,2 1,2 8,4

12. 2,1 5,8 0,8 2,8 27. 5,5 11,0 0,4 2,0

13. 6,0 13,2 1,6 6,3 28. 1,4 1,0 0,3 0,5

14. 1,4 1,0 0,3 0,4 29. 4,3 9,1 0,3 0,9

15. 3,5 6,9 2,1 4,4 30. 1,4 1,4 0,1 0,5

Таблиця 4.9 – Складний рух тіла

Номер

задачі

Кутові швидкості, с-1 Номер

задачі

Кутові швидкості, с-1

1. ωІІ =10; ω2 = 5; ω4 = 10 16. ωІІ = 2,06; ω2 = 1,5

2. ωІІ =0,5; ω2 =11 17. ωІІ = 3,5; ω3 = 6

3. ωІІ =20; ω2 =20 18. ωІІ = 2,4; ω2 = 12

4. ωІІ =4,67; ω4 = 4,8 19. ωІІ = 3,3; ω2 =19; ω4 = 2

5. ωІІ =4; ω2 = 5,5 20. ω2 = 0,4; ω2 = 2

6. ωІІ =20; ω2 = 34 21. ω2 = 12,8; ω2 = 17

7. ωІІ =3; ω2 = 4 22. ωI = 36; ω3 = 11,3

8. ωІІ = 8; ω3 = 8,75 23. ωІ = 12; ω2 = 2,7

9. ωІІ =0; ω2 = 7; ω4 = 3 24. ωІІ = 5,2; ω2 = 6

10. ωІІ = 6,5; ω2 = 8 25. ωІ = 15; ω4 = 25

11. ωІІ =2; ω2 = 14 26. ωІ = 1,0; ω3 = 0,7

12. ωІІ = 0,6; ω2 = 3 27. ωІ = 2; ω3 = 1,3

13. ωІІ = 14; ω3 = 0,4 28. ωІІ = 4; ω4 = 8

14. ωІІ = 16; ω3 = 4 29. ωІ = 30; ω3 = 3,3

15. ωІІ = 70; ω2 = 26 30. ωІ = 6; ω3 = 4,6

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Павловський М. А. Теоретична механіка: [підручник] /

Павловський=М.=А. – К. : Техніка, 2002. – 512 с.

2. Видмиш А. А. Збірник завдань для самостійної роботи з теоретичної

механіки. Статика. Кінематика: збірник завдань / Видмиш А. А.,

Приятельчук В. О., Федотов В. О. – Вінниця : ВНТУ, 2008. – 128 с.

3. Приятельчук В. О. Теоретична механіка. Статика. Розрахунково-

графічні та контрольні завдання : [навч. пос.] / Приятельчук В. О.,

Риндюк В. І., Федотов В. О. – Вінниця : ВНТУ, 2005. – 108 с.

4. Теоретична механіка : збірник задач / [О. С. Апостолюк,

В. М. Воробйов, Д. І. Ільчишина та ін.]; за ред. М. А. Павловського –

К. : Техніка, 2007. – 400 с.

5. Бать М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах. т.1. Статика

и кинематика / Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. –

[8-е изд. перер.]. – М. : Наука, 1984. – 504 с.

6. Ільчишина Д. І. Теоретична механіка: навч. посіб. / Д. І. Ільчишина,

Л. М. Шальда – К. : УМК ВО, 1991 – 252 с.

7. Кепе О. Э. Сборник коротких задач по теоретической механике: учеб.

пособие для втузов / [О. Э. Кепе, Я. А. Виба, О. П. Грапис и др.]; под

ред. О. Э. Кепе. – М. : ВШ, 1989. – 368 с.

8. Яблонский А. А. Сборник заданий для курсовых работ по

теоретической механике: учеб. пос. для техн. вузов / [А. А. Яблонский,

С. С. Норейко, С. А. Вольфсон и др. ]; под ред. Яблонского А. А. – [4-е

изд. перер. и доп.]. – М. : ВШ, 1985. – 367 с.

Навчальне видання

Огородніков Віталій Антонович

Федотов Валерій Олександрович

Губанов Андрій Васильович

Віштак Інна Вікторівна

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА. КІНЕМАТИКА ОРГАНІЗАЦІЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

Навчальний посібник

Редактор В. Дружиніна

Коректор З. Поліщук

Оригінал-макет підготовлений В. О. Федотовим

Підписано до друку 00000000000000

Формат 29,7×421/4. Папір офсетний.

Гарнітура Times New Roman.

Друк різографічний. Ум. друк. арк. 000000

Наклад 000 пр. Зам. № 000000000

Вінницький національний технічний університет,

навчально-методичний відділ ВНТУ.

21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95,

ВНТУ, к. 2201.

Тел. (0432) 59-87-36.

Свідоцтво суб’єкта видавничої справи

серія ДК № 3516 від 01.07.2009 р.

Віддруковано у Вінницькому національному технічному університеті

в комп’ютерному інформаційно-видавничому центрі.

21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95,

ВНТУ, ГНК, к. 114.

Тел. (0432) 59-87-38.

Свідоцтво суб’єкта видавничої справи

серія ДК № 3516 від 01.07.2009 р.

Documents

Теоретична механіка. Кінематика · 2018. 7. 10. · Міністерство освіти і науки України Вінницький національний