Geofis. Colomb. Santafli de Bogota D.C ISSN • 0121·2974

LA TEMPERATURA DEL INTERIOR DE LA TIERRA

LUIS A. BRICENO G.Profesor Asociado

Departamento de Geociencias-Facultad de Ciencias-Universidad Nacional de Colombia

JESUS A. ESLAVA R.Profesor Titular

Departamento de Geociencias-Facultad de Ciencias-Universidad Nacional de Colombia

Briceno L. A & J. Eslava: La temperatura del interior de la Tierra. Geofis. Colomb. 2:25-30, 1993. ISSN0121-2974

RESUMEN

EI problema de definir la temperatura del interior de la Tierra, se analiza a partir de lasobservaciones del f1ujotermico y la aceptaci6n de procesos de convecci6n en el manto.Anallsis comparativos de perfiles termiccs, adlabaticos y de puntos de fusi6n, permitenobtener un perfil 6ptimo de distribuci6n de temperaturas, que adernas satisface laobservaci6n sismica de un nucleo externo Ifquido.

ABSTRACT

The problem of defining the Earth interior temperature is analized from Heat Flowobservations and the acceptance of convection processes in the mantle. Comparativeanalyses of thermal, adiabatic, and melting point profiles, allow to obtain the optimumtemperature profile, wich fits the seismic model of a liquid external core.

1. INTRODUCCION

Todos sabemos, de una u otra forma, que LaDorada "es mas caliente" que Bogota y que lastemperaturas promedio son mayores en elEcuador que en los Polos. Sin embargo, laforma de variaci6n y el orden de magnitud de latemperatura en el interior de la Tierra no son tanbien conocidos, a pesar de tener unas ideasgenerales. Por ejemplo, las fuentes de aguastermales y las erupciones de lava nos muestranun f1ujo de calor desde el interior y hacia lasuperficie de la Tierra. La fisica elemental nosensefia que hay transferencia neta de calordesde los cuerpos con mayor temperatura hacialos cuerpos con temperaturas mas bajas.Las preguntas de i,quien produce el calor?,

i,donde? y i,c6mo?, tendran que serrespondidas usando toda c1ase de medidas ydeducciones cientfficas.

2. GENERALIDADES

EI calor se mide en muchas unidades, siendolas mas usadas la caloria (cal) y el Joule (1joul=4,186 cal), obviamente puede tarnblenexpresarse en cualquier otra unidad de energfa.Cuando se hace referencia al calor y/o latemperatura de la Tierra, es mas util usar elconcepto de "f1ujo de calor", que es la cantidadde calor por unidad de tiempo que atraviesa unarea unitaria dada. En geotermologia se usan la

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unidad de f1ujode calor (HFU = 1jlcal/cm2/s) y elrnwatt/rn" (10·3joul/m2/s).Algunas cifras pueden i1ustrarel regimen tsrrnicoen la superficie de la Tierra. Ella recibe energiaprocedente del Sol y del interior del planeta;cerca del 40% de la energia solar es reflejadanuevamente bacia el espacio, el 16% esretenido por la atm6sfera y el 44%, restante, esabsorbido por las superficies Iiquidas y s61idasde la Tierra (Caimi, 1979). La energia total quelIega a la Tierra proveniente del Sol es del ordende 1,7x1017 watt (W), la cual, despuss dedistribuirse y de irradiarse deja un promedio def1ujo de calor en la superficie de 3,36x105

mW/m2 (8,000 HFU).Por otra parte, el calor que el interior de la Tierratransfiere hacia el exterior por conducci6n, tieneun promedio global de 61 mW/m2

, cerca de3x10'2 W en todo el planeta, 10 cual equivale a5.000 a 6.000 veces menos energia que lasuministrada por el Sol.Las fuentes internas del calor de la Tierra, lasconstituyen el material fundido del nucleoterrestre y el material radiactivo. Una de lasposibilidades de que la Tierra tenga un interiorfundido podria ser analizada a partir de laenergia potencial de las particulas que formaronla Tierra, mediante la alta presi6n poracumulaci6n de masa, aunada a la energia dedecaimiento radiactivo. EI calor de la Tierra seha mantenido debido a la pobre conductividadtermlca de la mayoria de las rocas de la cortezay a la alta opacidad a la radiaci6n de calor.De mayor interes para nosotros son las fuentesinternas de calor, perc es imposible en unasimple medici6n separar las contribucionesexternas de las internas. Afortunadamente, losefectos de calentamiento externos sonperi6dicos y la mayoria de ellos tiene periodosque son relativamente cortos en relaci6n con eltiempo gastado por la conducci6n del calor acualquier profundidad.La mayoria de los materiales de la corteza sonpobres conductores del calor, de modo tal quelas f1uctuacionesperi6dicas de la temperatura enlas capas superficiales de la Tierra se reducenen amplitud y se retardan en fase con laprofundidad.La "profundidad de entrada" (profundidad a lacual, la amplilud de la onda se reduce en un99%) de la onda diaria es de 0,5-1 m en lassuperficies s61idasde la Tierra y hasta 30-50 men las superficies liquidas, con variaciones muygrandes y f1uctuantessequn el tipo de superficie:OOGa 300G en las s61idasy practicamente nula(ooG a 0,5°G) en las Iiquidas. En las capasexternas s61idas la temperatura maxima se daaproximadamente una hora despuss delmediodia y una 0 2 horas antes que latemperatura maxima del aire; la temperaturaminima se presenta a la salida del Solo un pocoantes. En las superficies liquidas es dificil definirtemperatura maxima y temperatura minima, porser tan pequeno el rango de variaci6n de latemperatura diaria. Por su parte, en las capasprofundas de los sectores s6lidos, lastemperaturas maxima y minima presentan undesfase de 12 horas con respecto a sus

similares de la zona superficial, en los sectoresIiquidos este fen6meno es insignificante.La profundidad de entrada de la onda anual esde 7 a 10m en las superficies s6lidas y hasta300-400 m en las liquidas y con apreciablemovimiento, con variaciones muy grandes yf1uctuantesen superficies s6lidas (0-500C)y muypequefias en las Iiquidas (6-10°C). En las capasexternas de las superficies s61idasla onda anualde la temperatura presenta los valores mas altosy mas bajos en los solsticios 0 entre 15 a 30dias despuss: en las superficies Iiquidas, estose da 2 0 3 meses despuss del solsticio (casi enel equinoccio). En las capas profundas de loscuerpos s61idos las temperaturas maxima yminima presentan un desfase de casi 6 mesesen relaci6n con los respectivos extremos de latemperatura superficial; al contrario, en loscuerpos Iiquidos los extremos son sirnultanaoscon los de las capas superficiales, porque elproceso turbulento origina esa ocurrenciaslrnultanea.Una oscilaci6n termica To.Sen wt, impuesta enla superfcie plana (Z=O)de un medio semiinfinitode difusividad (,,), penetra como una ondadecreciente representada por:

T(z)=To.exp(-{"[w/2"n .Z).Sen(wt-{"[w/2" n.Z) [1]

donde:T(z) = temperatura a la profundidad Z,To = temperatura en Z = 0,w = frecuencia angular de la oscilaci6nTJ = difusividad termlca,v[2"w] = v = velocidad de penetraci6n,"[2"/w] = Z· = longitud de atenuaci6n.

Para" = 1,2x10·Sm2s·1(tfpica derocas Igneas)y w = 2xlO"'s" (r = 10' arios), Z = 350 m.

De este modo, si se pueden hacer medidas delf1ujode calor a profundidades a las cuales lasf1uctuaciones tsrmlcas superficiales seanamortiguadas y de magnitud despreciable,entonces sera posible obtener buenos valoresdel f1ujode calor hacia afuera, debido a fuentesinternas de la Tierra.Sin entrar en detalles tecnicos. se puede afirmarque las lecturas del f1ujo de calor se hacengeneralmente en minas profundas 0 pozos,alcanzando profundidades hasta de doskil6metros. Se observa que el f1ujo de calor,Iiberado a traves de un area A, es proporcionalal gradiente de temperatura:

(1/A)(dQ/dt) = q = KVT (= K.{dtldZ}) [2]

A = area,Q = calor,q = f1ujocal6rico,K = conductividad termica 0 cal6rica,caracteristica de cada material,VT = gradiente vertical de temperatura.

Si la entrada de calor a un medio es constantea partir de un tiempo cero, su temperaturaaumentara con el tiempo. Si el material esrelativamente buen conductor del calor (alto K).entonces el calor se transporta rapidamente y la

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3. REGIMEN TERMICO EN EL MANTOtemperatura aumenta gradualmente. Por el·contrario, si el material es pobrementeconductivo (bajo K), la temperatura aumentaramas rapidarnente.La mayoria de las rocas tienen conductividadtsrmlca del orden de 2,5 W/m.oC, mientras quepara los sedimentos es 0,7 :5: K:5: 1,0 W/m.oC yes, ademas, directamente proporcional alporcentaje de agua.Gran cantidad de medidas de gradientestermicos se realizaron en la parte continental dela corteza y se encontraron rangos de variaci6nentre 10°C a 50°C/km y f1ujos de calor promediode 61,1 mW/m2• Como una de las fuentesprincipales de energia tsrrnlca eran loselementos radiactivos, principal mente Uranio(U), Torio (Th) y Potasio (K), mas abundantes enla corteza continental granitica, se esperaba quelos valores de f1ujo de calor en la cortezaoceanica fueran mas bajos; un gramo de uranioproduce alrededor de 0,71 callano y uno deTorio 0,20 cal/ario (Hurley, 1985). No obstante,excluyendo zonas an6malas (p.ej. deexpansi6n), los promedios ocsanicos (61,5mW/m2) eran practicamente iguales a loscontinentales. Las explicaciones de este hechono se pueden dar en terrninos de compensaci6nde materiales radiactivos entre corteza y mantosuperior, 10 cual implicaria que el mantooceanico fuera mas caliente que el continental y,por eso, menos denso, fen6meno este que nose observa en la forma del geoide.Las explicaciones deberan contemplar, encualquier caso, balances dlnarnicos, enconcordancia con los hechos de la tect6nica deplacas. Basados en anal isis geoquimicos, existela convicci6n de que por 10 menos dos terceraspartes del f1ujo de calor en la corteza continentalse originan en la corteza misma, con no mas de15-20 mW/m2 viniendo del manto. Por otra parte,casi todo el f1ujo de calor oceanica deberaprovenir del manto.Siendo asi que las causas del f1ujo de calor sondiferentes y que las areas continentalesrequieren de 10 a 20 veces mas tiempo que lasoceanicas para alcanzar el equilibrio, podrla serque la igualdad de valores es coincidencial.EI mayor espesor de la corteza continentalpuede ser una necesidad tsrmlca, para dar unatransferencia de calor mas lenta y lograr unestado de equilibrio. Es 16gico suponer, y asl 10demuestra la sismica, que la temperatura delmanto debe ser cercana a la de fusi6n parcial,man ten ida as! por convecci6n desde la regi6ninferior, mas liquida. Un valor razonable en estafrontera es 1.300°C, marcando esta interfase el~imite inferior de la litosfera, que es la unidadgeol6gica que participa en la dinamica de lasplacas. En la base de la corteza (",35 km) latemperatura es 600°C, 10 cual implica un tJ.Tadicional de 700°C.Si consideramos:

q = 15 mW/m2 y K = 2,5 W/moC

entonces, de la ecuaci6n [2]. t:"Z '" 117 km.De donde la litosfera tend ria un espesor(termico) de 117 + 35 km.

Si la perdida de calor de la Tierra fuera debidasolamente a conducci6n 'i si la conductividadtsrrnlca K, 0 difusividad T) (T)= Klp.C, expresa lacapacidad de un cuerpo para perder su calorinterne por conducci6n, p=densidad y C=calorespecifico), de las partes profundas fueransimilares a los valores de laboratorio para rocasigneas (K = 2,5 W/moC; T) = 1,2x1O,6 m2/s);entonces, el tiempo de enfriamiento ('16rmioo) deuna capa de espesor D (distancia recorrida),seria:

[3]

y el interior de la Tierra aun no sabria que elexterior es frio; al reemplazar en [3], , = 4,5x1 09

aries, D = 400 km.Fen6meno importante a altas temperaturas es latransferencia de calor por radiaci6n. Para uncuerpo gris en el cual la opacidad (E) esindependiente de la longitud de onda (A) y latemperatura (T), la conductividad radiativa (K,)es tal que:

[4]

en donde, T) es el indice de refracci6n yO' es laconstante de Boltzmann (5,67x108 W/mOK4

). Sinembargo, parece que E tarnblen crece,disminuyendo considerablemente Kr (Stacey,1977).Los is6topos de vida corta, ahora extinguidos,aumentaron considerablemente la tempranageneraci6n de calor, de modo tal que, auncuando la Tierra hubiese comenzadocompletamente fria (dificilmente), el calorliberado habrla side suficiente para traer elmanto cerca de la fusi6n en no mas de 108

aries, Estableciendose luego un fen6meno deconvecci6n y manteniendo un regimen detemperatura interna mas 0 menos estacionario,independiente del f1ujo de calor.La disminuci6n de calor disminuiria la rata deconvecci6n, sin afectar demasiado el perfil detemperatura, el cual debsra satisfacer s610 doscondiciones: 1) no debsra ser menor que elperfil adiabatico: 2) los materiales, al menos enparte de la Tierra, deben estar 10suficientemente calientes y por esosuficientemente "blandos" para permitir el f1ujoconvectivo. La situaci6n es auto-estabilizadaporque la magnitud de la viscosidad del mantoes una funci6n de la temperatura. Ladisminuci6n de la convecci6n hara que la Tierrase caliente ligeramente, tornandose mas"bland a", y permitiendo as! que la convecci6n seacelere nuevamente. Si el f1ujo de calor encualquier momento disminuye a un punta en elcual no puede haber convecci6n, entonceshabra enfriamiento por conducci6n, perc esteproceso es tan lento que el perfil de temperatura

28 Briceno & Eslava: La temperatura del interior de la Tierra

psrmanecera en el punta de inestabilidadconvectiva durante billones de Mos.La necesidad de que el gradiente termico no seamenor que el adlabatico se puede verconsiderando un medio hornoqeneo con ungradiente vertical de temperatura (T aumentacon la profundidad Z) en el cual un elementoparticular experimenta un pequeriodesplazamiento vertical (hacia arriba, Zdisminuye), sin permilirsele ningunatransferencia de calor por contacto con suvecindad.

Debido a la descompresi6n adiabatica, sutemperatura bajara, Si el elemento se encuentraahora a la misma temperatura que el nuevomedio, se dice que el gradiente de temperaturadel medio es exactamente adiabatico, esto es,que corresponde al gradiente de presion paracambios adiabaticos, Si el gradiente es manor,el elemento se sncontrara entonces mas frlo ydense que el medio circundante y tsndera ahundirse nuevamente; el medio es entoncesestable, sin tendencia a la convecci6n.

Por otra parte, si el gradiente de temperatura esmayor (mas pronunciado), el elemento estaramas caliente, por 10 tanto menos dense que suvecindad y el empuje tendera a elevarlo mas. EImedio sera entonces inestable y podra entrar enconvecci6n espontaneamente. Entre mayor seael gradiente de temperatura, mas fuerte sera laconvecci6n, 10 cual tiene el efecto de transferircalor hacia arriba, reduciendo el gradiente detemperatura hacia el adiabatico (cesando laconvecci6n).En un sistema flurdo grande con lentaconvecci6n, en particular el nucleo exterior,parece que el gradiente de temperatura deberamantenerse muy cercano al valor adiabatico.Pero en el caso del manto, se debera considerartambien la segunda condici6n basica que deberasatisfacer el perfil de temperatura: el materialdebe ser 10 suficientemente "blando" parapermilir lentas deformaciones bajo tensiones decorte moderadas. De este modo, y para quehaya convecci6n en el manto, debera tener esteun perfil de temperatura cercano a su punta defusi6n, el cual es mayor que el gradienteadiaMtico.Los perfiles adiabaticos se oblienen medianteecuaciones termodinamicas, por ejemplo:

(dT/dZ)adiabaliCO= y.T.g/<!J [5]

y = parametro de Gruneisen = uK/pC. = uK IpCu = coeficiente de expansi6n volumetrica; Ks~K, = incomprensibilidades isotermica yadiabatica; C., Cp = calores especfficos avolumen y presi6n constante; p = densidad.

T = temperatura,9 = aceleraci6n pravitacional,<!J = V 2 - 4/3(Vs )

Vp, \ts = velocidades de ondas dilatacionalesy de cizalla.

4. REGIMEN TERMICO EN EL NUCLEO

Estudios del dinamo geomagnetico consideranque la convecci6n en el nucleo externo esquizas la mejor posibilidad de fuerza motriz.Esto implica que por 10 rnenos allf el gradientede temperatura debe exceder el valor adiabatico,teniendo este ultimo como una buenaaproximaci6n y el cual se calcula mediante laecuaci6n anterior:(dT/dZ}z=2900 km = 0,71°/kmDebido a su conductividad electrica, el nucleo esmejor conductor tsrmlco que el manto. Laconductividad termica es dominada por /acontribuci6n electr6nica (Ke).

K = Ke = L.~T/pe)= 25 W/m.oCL = 2,45x10 W/"C2= constante de Wiedemann-Franz;

T = temperatura;pe = resistividad electrica.

Obteniendose asr que:

q = K.(dT/dZ) = 18 mW/m2

dO/dt = A.q '" 2,7x10'2 WA", 1,5x10'4 m2= area externa del nucleo

Este serra el calor transmitido desde el nucleohacia el manto por conducci6n y debido a sugradiente de temperatura adiabatico. Sinembargo, este calor adiabatico no puede hacertrabajo externo util y la fuente que alimenta eldinamo estara constituida por una componenteadicional de f1ujode calor por convecci6n, quepuede lIegar a ser el doble de la anterior: '"5x10'2 W. Ouizas la unica fuente plausible detanto calor podrra ser el potasio radiactivo, queestarfa distribufdo en todo el nucleo 0 en elnucleo externo unicamente, con mayor opci6nde la ultima posibilidad.Calculos de la cantidad de calor en el nucleo,necesaria para la convecci6n permitenestab/ecer que el gradiente de temperatura en elnucleo externo debe ser adiabalico, excepto enun pequeno range interior, donde es menor elgradiente, prevaleciendo la difusividad.Sin embargo, si el nucleo interior contienepotasio, /a pequena zona difusiva desaparecera.La solidificaci6n del nuc/eo interior y lasuposici6n de que, al igual que el externo, estacompuesto en gran parte de hierro, permitenhacer cojeturas acerca de la temperatura de lafrontera del nucleo interne y luego extrapolarlo.Serra calcular la temperatura de solidificaci6ndel hierro 0 mezclas de hierro a las condicionesde presi6n apmpiadas. Sin embargo elfen6meno de fusi6n no esta completamenteentendido y su extrapolaci6n a curvas depresi6n y puntos de fusi6n en el nucleo hanconducido a calculos bien diferentes (Higgins &Kennedy, 1971; Boschi, 1974; Jacobs, 1973).Se cree actualmente que el azufre es uncompo.nentede! nucleo y esto reduce el puntade fusl6n del hierro. Los valore1 obtenidos deesta manera dan 3.090oK en la interfase nucleo-manto y 4.2500K en el nucleo interno.

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5. DIFERENCIACION DEL NUCLEO

29

Gualquier teo ria de la historia tsrrnica de laTierra debe explicar la presencia del nucleointerno s61ido y el externo liquido. Si alguna vezestuvo completamente fundida, (,c6mo se logr6el presente estado.

Jacobs (1973) presenta la siguiente explicaci6nsuponiendo un nucleo ferroso y un manto rico ensilicatos.

En el limite manto-nucleo existira unadiscontinuidad en la curva de punta de fusi6n vs.profundidad, a pesar de que la temperatura escontinua. Las representaciones de ladiscontinuidad pod ran ser:

Gaso i): Punto de fusi6n en el nucleo siempremayor que en el manto (Fig.1). Es imposible,pues la temperatura real dsbera estar por debajodel punta de fusi6n en el manto y por encima enel nucleo y mantenerse continua en la frontera.

Gaso t): Guando la Tierra se enfriaba a partir deun es ado de fusi6n, el gradiente de temperaturapudo haber sido esencialmente adiabatico,obteniendose fuertes corrientes de convecci6n yun enfriamiento rapido de la superficie.

La solidificaci6n comenzaria a aquellaprofundidad a la cual la curva que representa latemperatura adlabatica interceptara la curva depunta de fusi6n (Fig.2).

Nuctec r-r-e-

Profundidod I l

Figura 1. Punto de fusi6n·Profundidad. Caso i).

La solidificaci6n habria comenzado entonces enel centro de la Tierra y no en la .frontera manto-nucleo. EI nucleo s6lido creci6 hasta que laadlabatica intercept6 la curva de punta de fusi6nen dos partes.

En el enfriamiento posterior, el manto sesolidifica de abajo hacia arriba. EI Ifquido entreA y B qued6 atrapado. EI manto se enfriarfa auna rata relativamente rapida, dejando la capaliquida practicarnente a su temperatura original,aislado por encima por el rapldo engrosamientode una capa de silicatos y por debajo por elnucieo interno, ya solidificado.

Monto Nllcl.o

Profundldod, ~

Figura 2. Punto de fusi6n·Profundidad. Caso ii).

Gaso iii: Siguiendo un anal isis similar, seo en na que el nucleo deberia ser liquido ensu totalidad (Fig.3).

Si la Tierra hubiese tenido un origen frio y nuncahubiera estado completamente fundida, loscasos Ii) y iii) serian posibles, pero habria otrosproblemas aun mayores. La Fig.4 sintetiza elregimen tsrrntco, en la interfase manto-nucleo.

,;,;

Monto Hllcl,o

/ Adiabo/icol--.~

Profundidod. I'

Figura 3. Punto de fusi6n.Profundidad. Caso iii).

I M~cl.od.l;""do I ""clio lohdo...~,. _.-._.-. / /-:---'-'-'-- . _.-,.;~_._.-»>: _.-;::::"1 ,//

..... -;.-"// : -:/' 1// _._.-'-'-'-'-

_._ Ptrl,'ldeAdiobol'CClI__ P,rfildtP.F

- P.rf'l~leml>t'ftlt"ro

Pro/"ndldod,Z

Figura 4. Regimen termlco en manto-Nucleo

Sobre las consideraciones tsrmtcas de corteza,tanto oceanica como continental, manto ynucleo, se puede hacer una sintesis grafica delperfil de temperatura en el interior de la Tierra,como se muestra en la Fig.5

30 Briceno & Eslava: La temperatura del Interior de la Tierra

5000

3.

-- Perfildetemperoturo- -- Perfil de P.F

4000

o...Zo....-a..E•I-

2000

1.000

, 1000 2000 3000 4000 5000

Profundidod en K (m )Figura 5. Temperatura·Profundidad (Modificada de Stacey, 1977)

1000

BIBLIOGRAFIA

Boschi, E. (1974): Melting of iron. Geophys. J.,38,3276.

Caimi, E.A. (1979): La energfa radiante en laatm6sfera. 62pp. EUDEBA, Buenos Aires.

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Hurley, P. (1985): LQue edad tiene la Tierra?Trad. J.M.Calvelo. EUDEBA, Buenos Aires.

Jacobs, J.A. (1973): The Earth's Core andGeomagnetism, 1st ed. 168pp. PergamonPress.

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