บทนำำ หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช ๒๕๕๑ น จด

ทำำขนสำำหรบทองถนและสถำนศกษำไดนำำไปใชเปนกรอบและทศทำง ในกำรจดทำำหลกสตรสถำนศกษำ และจดกำรเรยน

กำรสอนเพอพฒนำเดกและเยำวชนไทยทกคนในระดบกำรศกษำขนพน ฐำนใหมคณภำพดำนควำมร และทกษะทจำำเปนสำำหรบกำรดำำรงชวตใน

สงคมทมกำรเปลยนแปลง และแสวงหำควำมรเพอพฒนำตนเองอยำงตอ เนองตลอดชวต

หลกสตรกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ชนมธยมศกษำตอนตน โรงเรยนพลบพลำชยพทยำคมเลมน จดทำำขนเพอใชเปนแนวทำงใน

กำรจดกำรเรยนรกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตรชนมธยมศกษำตอน ตน สำำหรบครผสอนคณตศำสตรในโรงเรยนใหสำมำรถจดกำรเรยน

กำรสอนใหสอดคลองกบหลกสตรขนพนฐำนและนำำไปสกำรใชหลกสตรทเนนกำรจดกำรเรยนรทยดหลกวำผเรยนทกคนมควำมสำมำรถเรยนรและพฒนำตนเองไดและถอวำผเรยนมควำมสำำคญทสด

ควำมส ำำค ญของคณตศำสตร คณตศำสตรมบทบำทสำำคญยงตอกำรพฒนำควำมคดของมนษย

ทำำใหมนษยมควำมคดสรำงสรรค คดอยำงมเหตผล เปนระบบ ระเบยบ มแบบแผน สำมำรถวเครำะหปญหำและสถำนกำรณไดอยำงถถวน

รอบคอบ ทำำใหสำมำรถคำดกำรณ วำงแผน ตดสนใจและแกปญหำไดอยำงถกตองและเหมำะสม

คณตศำสตรเปนเครองมอในกำรศกษำวทยำศำสตรและ เทคโนโลย ตลอดจนศำสตร อน ๆ ทเกยวของ คณตศำสตรจงม

ประโยชนตอกำรดำำรงชวตและชวยพฒนำคณภำพชวตใหดขน นอกจำกนคณตศำสตรยงชวยพฒนำมนษยใหสมบรณ มควำมสมดล

ทงรำงกำย จตใจ สตปญญำ และอำรมณ สำมำรถคดเปน ทำำเปน แกปญหำเปนและสำมำรถอยรวมกบผอนไดอยำงมควำมสข

ธรรมชำต /ลกษณะเฉพำะของคณตศำสตร คณตศำสตรมลกษณะเปนนำมธรรม มโครงสรำงซงประกอบไป

ดวย คำำนยำม บทนยำม สจพจน ทเปนขอตกลงเบองตน จำกนนจงใชกำร ใหเหตผลทสมเหตสมผลสรำงทฤษฏบทตำง ๆ ขน และนำำไปใชอยำงเปน

ระบบ คณตศำสตรมควำมถกตองเทยงตรง คงเสนคงวำ มระเบยบ แบบแผน เปนเหตเปนผลและมควำมสมบรณในตวเอง

คณตศำสตรเปนทงศำสตรและศลปทศกษำเกยวกบแบบรปและ ควำมสมพนธ เพอใหไดขอสรปและนำำไปใชประโยชน คณตศำสตรม

ลกษณะเปนภำษำสำกลททกคนเขำใจตรงกน ในกำรสอสำร สอ ควำมหมำยและถำยทอดควำมรระหวำงศำสตรตำง ๆ

ว ส ยท ศน กำรเร ยนร คณตศำสตร

กำรศกษำคณตศำสตรสำำหรบหลกสตรหลกสตรแกนกลำงกำร ศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช ๒๕๕๑ เปนกำรศกษำเพอปวงชนทเปด

โอกำสใหเยำวชนทกคนไดเรยนรคณตศำสตรอยำงตอเนองและตลอดชวตตำมศกยภำพทงนเพอใหเยำวชนเปนผทมควำมรควำมสำมำรถทำง

คณตศำสตรทพอเพยง สำมำรถนำำควำมร ทกษะ และกระบวนกำรทำงคณตศำสตรทจำำเปนไปพฒนำคณภำพชวตใหดยงขน รวมทงสำมำรถนำำ

ไปเปนเครองมอในกำรเรยนรสงตำง ๆ และเปนพนฐำนสำำหรบกำรศกษำ ตอ ดงนนจงเปนควำมรบผดชอบของสถำนศกษำทจะตองจดสำระกำร

เรยนรทเหมำะสมแกผเรยนแตละคน ทงนเพอใหบรรลตำมมำตรฐำนกำรเรยนรทกำำหนดไว

สำำหรบผเรยนทมควำมสำมำรถทำงคณตศำสตรและตองกำรเรยนคณตศำสตรมำกขนใหถอเปนหนำทของสถำนศกษำทจะตองจดโปรแกรมกำรเรยนกำรสอนใหแกผเรยนเพอใหผเรยนไดมโอกำสเรยน

รคณตศำสตรเพมเตมตำมควำมถนดและควำมสนใจ ทงนเพอใหผเรยนมควำมรททดเทยมกบนำนำอำรยประเทศ

คณภำพของผ เร ยนเม อจบกำรศ กษำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

เมอผเรยนจบกำรศกษำขนพนฐำน ๑๒ ป แลว ผเรยนจะตองม ควำมรควำมเขำใจเนอหำสำระคณตศำสตร มทกษะกระบวนกำรทำง

คณตศำสตร มเจตคตทดตอคณตศำสตร ตระหนกในคณคำของคณตศำสตรและสำมำรถนำำควำมรทำงคณตศำสตรไปพฒนำคณภำพ

ชวต ตลอดจนสำมำรถนำำคงวำมรทำงคณตศำสตรไปเปนเครองมอใน กำรเรยนรสงตำง ๆ และเปนพนฐำนในกำรศกษำระดบทสงขน

กำรทผเรยนจะเกดกำรเรยนรคณตศำสตรอยำงมคณภำพนน จะ ตองมควำมสมดลระหวำงสำระทำงดำนควำมร ทกษะกระบวนกำร

ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรมและคำนยมดงน๑. มควำมรควำมเขำใจในคณตศำสตรพนฐำนเกยวกบจำำนวนและ

กำรดำำเนนกำร กำรวด เรขำคณต กำรวเครำะหขอมลและควำมนำจะ เปน พรอมทงสำมำรถนำำควำมรนนไปประยกตได

2

๒. มทกษะกระบวนกำรทำงคณตศำสตรทจำำเปน ไดแกควำม สำมำรถในกำรแกปญหำดวยวธกำรทหลำกหลำย กำรใหเหตผล กำร

สอสำร สอควำมหมำยทำงคณตศำสตรและกำรนำำเสนอ กำรมควำมคด รเรมสรำงสรรค กำรเชอมโยงควำมรตำง ๆ ทำงคณตศำสตรและเชอม

โยงคณตศำสตรกบศำสตรอน ๆ๓. มควำมสำมำรถในกำรทำำงำนอยำงเปนระบบ มระเบยบวนย ม

ควำมรอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณ มควำมเชอมนใน ตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคำและมเจตคตทดตอคณตศำสตร

ทำำไมตองเร ยนคณตศำสตรคณตศำสตรมบทบำทสำำคญยงตอกำรพฒนำควำมคดมนษย

ทำำใหมนษยมควำมคดสรำงสรรค คดอยำงมเหตผล เปนระบบ ม แบบแผน สำมำรถวเครำะหปญหำหรอสถำนกำรณไดอยำงถถวน รอบคอบ ชวยใหคำดกำรณ วำงแผน ตดสนใจ แกปญหำ และนำำไปใช

ในชวตประจำำวนไดอยำงถกตองเหมำะสม นอกจำกนคณตศำสตรยง เปนเครองมอในกำรศกษำทำงดำนวทยำศำสตร เทคโนโลยและศำสตร

อน ๆ คณตศำสตรจงมประโยชนตอกำรดำำเนนชวต ชวยพฒนำคณภำพ ชวตใหดขน และสำมำรถอยรวมกบผอนไดอยำงมควำมสข

เร ยนร อะไรในคณตศำสตร กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตรเปดโอกำสใหเยำวชนทกคนได

เรยนรคณตศำสตรอยำงตอเนอง ตำมศกยภำพ โดยกำำหนดสำระหลกทจำำเปนสำำหรบผเรยนทกคนดงน

• จำำนวนและกำรด ำำเน นกำร: ควำมคดรวบยอดและควำม รสกเชงจำำนวน ระบบจำำนวนจรง สมบตเกยวกบจำำนวนจรง

กำรดำำเนนกำรของจำำนวน อตรำสวน รอยละ กำรแกปญหำ เกยวกบจำำนวน และกำรใชจำำนวนในชวตจรง

• กำรว ด: ควำมยำว ระยะทำง นำำหนก พนท ปรมำตรและควำม จ เงนและเวลำ หนวยวดระบบตำง ๆ กำรคำดคะเนเกยวกบกำร

วด อตรำสวนตรโกณมต กำรแกปญหำเกยวกบกำรวด และ กำรนำำควำมรเกยวกบกำรวดไปใชในสถำนกำรณตำง ๆ

• เรขำคณต: รปเรขำคณตและสมบตของรปเรขำคณตหนงมต สองมต และสำมมต กำรนกภำพ แบบจำำลองทำงเรขำคณต

3

ทฤษฎบททำงเรขำคณต กำรแปลงทำงเรขำคณต (geometric transformation) ในเรองกำรเลอนขนำน (translation) กำร

สะทอน (reflection) และกำรหมน (rotation)• พชคณต: แบบรป (pattern) ควำมสมพนธ ฟงกชน เซตและ

กำรดำำเนนกำรของเซต กำรใหเหตผล นพจน สมกำร ระบบ สมกำร อสมกำร กรำฟ ลำำดบเลขคณต ลำำดบเรขำคณต อนกรม

เลขคณต และอนกรมเรขำคณต• กำรว เครำะห ข อม ลและควำมนำจะเป น: กำรกำำหนด

ประเดน กำรเขยนขอคำำถำม กำรกำำหนดวธกำรศกษำ กำรเกบ รวบรวมขอมล กำรจดระบบขอมล กำรนำำเสนอขอมล คำกลำง

และกำรกระจำยของขอมล กำรวเครำะหและกำรแปลควำม ขอมล กำรสำำรวจควำมคดเหน ควำมนำจะเปน กำรใชควำมร

เกยวกบสถตและควำมนำจะเปนในกำรอธบำยเหตกำรณตำงๆ และชวยในกำรตดสนใจในกำรดำำเนนชวตประจำำวน

• ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร : กำรแกปญหำ ดวยวธกำรทหลำกหลำย กำรใหเหตผล กำรสอสำร กำรสอ

ควำมหมำยทำงคณตศำสตรและกำรนำำเสนอ กำรเชอมโยง ควำมรตำงๆ ทำงคณตศำสตร และกำรเชอมโยงคณตศำสตรกบ

ศำสตรอนๆ และควำมคดรเรมสรำงสรรคสำระและมำตรฐำนกำรเร ยนร

สำระท ๑ จ ำำนวนและกำรด ำำเน นกำร มำตรฐำน ค ๑. ๑ เขำใจถงควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจำำนวนและ

กำรใชจำำนวนในชวตจรง มำตรฐำน ค ๑. ๒ เขำใจถงผลทเกดขนจำกกำรดำำเนนกำรของจำำนวน

และควำมสมพนธระหวำง กำรดำำเนนกำรตำง ๆ และสำมำรถใชกำรดำำเนนกำรในกำรแกปญหำ

มำตรฐำน ค ๑. ๓ ใชกำรประมำณคำในกำรคำำนวณและแกปญหำ มำตรฐำน ค ๑. ๔ เขำใจระบบจำำนวนและนำำสมบตเกยวกบจำำนวนไป

ใช

สำระท ๒ กำรว ด มำตรฐำน ค ๒. ๑ เขำใจพนฐำนเกยวกบกำรวด วดและคำดคะเน

ขนำดของสงทตองกำรวด มำตรฐำน ค ๒. ๒ แกปญหำเกยวกบกำรวด

สำระท ๓ เรขำคณต

4

มำตรฐำน ค ๓. ๑ อธบำยและวเครำะหรปเรขำคณตสองมตและสำมมต มำตรฐำน ค ๓. ๒ ใชกำรนกภำพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบ

ปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจำำลองทำงเรขำคณต (geometric model) ใน

กำรแกปญหำ

สำระท ๔ พชคณต มำตรฐำน ค ๔. ๑ เขำใจและวเครำะหแบบรป (pattern) ควำม

สมพนธ และฟงกชน มำตรฐำน ค ๔. ๒ ใชนพจน สมกำร อสมกำร กรำฟ และตวแบบเชง

คณตศำสตร (mathematical model) อน ๆ แทน สถำนกำรณตำง ๆ ตลอดจนแปลควำมหมำย และนำำไปใชแก

ปญหำ

สำระท ๕ กำรว เครำะห ข อม ลและควำมนำจะเป น มำตรฐำน ค ๕. ๑ เขำใจและใชวธกำรทำงสถตในกำรวเครำะหขอมล มำตรฐำน ค ๕. ๒ ใชวธกำรทำงสถตและควำมรเกยวกบควำมนำจะเปน

ในกำรคำดกำรณไดอยำงสมเหตสมผล

มำตรฐำน ค ๕. ๓ ใชควำมรเกยวกบสถตและควำมนำจะเปนชวยในกำรตดสนใจและแกปญหำ

สำระท ๖ ท กษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การ

สอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความ

รตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และม

ความคดรเรมสรางสรรค

หมำยเหต ๑. กำรจดกำรเรยนกำรสอนคณตศำสตรททำำใหผ เรยนเกดกำรเรยนรอยำงมคณภำพนน จะตองใหมควำม

สมดลระหวำงสำระดำนควำมร ทกษะและกระบวนกำร ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม และคำนยมทพงประสงค

ไดแก กำรทำำงำนอยำงมระบบ มระเบยบ ม ควำมรอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณ มควำม

เชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคำและมเจตคตทดตอคณตศำสตร

5

๒. ในกำรวดและประเมนผลดำนทกษะและกระบวนกำร สำมำรถประเมนในระหวำง

กำรเรยนกำรสอน หรอประเมนไปพรอมกบกำรประเมนดำนควำมร

คณภำพผ เร ยน จบช นม ธยมศ กษำปท ๖• มควำมคดรวบยอดเกยวกบระบบจำำนวนจรง คำสมบรณของ

จำำนวนจรง จำำนวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำำนวนจรงทอยในรป เลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนตรรกยะ หำคำประมำณของ

จำำนวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำำนวนจรงทอยในรปเลขยกกำำลงโดยใชวธกำรคำำนวณทเหมำะสมและสำมำรถนำำสมบตของ

จำำนวนจรงไปใชได•นำำควำมรเรองอตรำสวนตรโกณมตไปใชคำดคะเนระยะทำง

ควำมสง และแกปญหำเกยวกบกำรวดได• มควำมคดรวบยอดในเรองเซต กำรดำำเนนกำรของเซต และใชควำม

รเกยวกบแผนภำพเวนน-ออยเลอร แสดงเซตไปใชแกปญหำ และตรวจสอบควำมสมเหตสมผลของกำรใหเหตผล

•เขำใจและสำมำรถใชกำรใหเหตผลแบบอปนยและนรนยได• มควำมคดรวบยอดเกยวกบควำมสมพนธและฟงกชน สำมำรถใช

ควำมสมพนธและฟงกชนแกปญหำในสถำนกำรณตำง ๆ ได• เขำใจควำมหมำยของลำำดบเลขคณต ลำำดบเรขำคณต และ

สำมำรถหำพจนทวไปได เขำใจควำมหมำยของผลบวกของ n พจน แรกของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขำคณต และหำผลบวก n พจน แรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขำคณตโดยใชสตรและนำำไป

ใชได• รและเขำใจกำรแกสมกำร และอสมกำรตวแปรเดยวดกรไมเกน สอง รวมทงใชกรำฟของสมกำร อสมกำร หรอฟงกชนในกำรแก

ปญหำ• เขำใจวธกำรสำำรวจควำมคดเหนอยำงงำย เลอกใชคำกลำงได

เหมำะสมกบขอมลและ วตถประสงค สำมำรถหำคำเฉลยเลขคณต มธยฐำน ฐำนนยม สวนเบยงเบนมำตรฐำน และเปอรเซนไทลของ

ขอมล วเครำะหขอมล และนำำผลจำกกำรวเครำะหขอมลไปชวยในกำรตดสนใจ

• เขำใจเกยวกบกำรทดลองสม เหตกำรณ และควำมนำจะเปนของ เหตกำรณ สำมำรถใชควำมรเกยวกบควำมนำจะเปนในกำรคำด

กำรณ ประกอบกำรตดสนใจ และแกปญหำในสถำนกำรณตำง ๆ ได

6

• ใชวธกำรทหลำกหลำยแกปญหำ ใชควำมร ทกษะและ กระบวนกำรทำงคณตศำสตร และเทคโนโลยในกำรแกปญหำใน

สถำนกำรณ ตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม ใหเหตผลประกอบกำรตดสน ใจ และสรปผลไดอยำงเหมำะสม ใชภำษำและสญลกษณทำง

คณตศำสตรในกำรสอสำร กำรสอควำมหมำย และกำรนำำเสนอ ได อยำงถกตอง และชดเจน เชอมโยงควำมรตำง ๆ ในคณตศำสตร และ

นำำควำมร หลกกำร กระบวนกำรทำงคณตศำสตรไปเชอมโยงกบ ศำสตรอน ๆ และมควำมคดรเรมสรำงสรรค

7

รำยว ชำคณตศำสตร กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

ระด บม ธยมศ กษำตอนปลำย

รำยว ชำคณตศำสตร พ นฐำนรหสว ชำ ช อรำยว ชำ เวลำเร ยน(ช วโมง) หนวยก ตค๓๑๑๐๑ คณตศำสตร ๔๐ ๑. ๐ ค๓๑๑๐๒ คณตศำสตร ๔๐ ๑.๐ค๓๒๑๐๑ คณตศำสตร ๔๐ ๑. ๐ ค๓๒๑๐๒ คณตศำสตร ๔๐ ๑. ๐ ค๓๓๑๐๑ คณตศำสตร ๔๐ ๑. ๐ ค๓๓๑๐๒ คณตศำสตร ๔๐ ๑. ๐

รำยว ชำคณตศำสตร เพ มเต มรหสว ชำ ช อรำยว ชำ เวลำเร ยน(ช วโมง) หนวยก ตค๓๑๒๐๑ คณตศำสตรเพมเตม ๑ ๖๐ ๑. ๕ค๓๑๒๐๒ คณตศำสตรเพมเตม ๒ ๖๐ ๑. ๕ค๓๒๒๐๑ คณตศำสตรเพมเตม ๓ ๖๐ ๑. ๕ค๓๒๒๐๒ คณตศำสตรเพมเตม ๔ ๖๐ ๑.๕ค๓๓๒๐๑ คณตศำสตรเพมเตม ๕ ๖๐ ๑. ๕ค๓๓๒๐๒ คณตศำสตรเพมเตม ๖ ๖๐ ๑. ๕

ค๓๐๑๐๑ คณตศำสตรเพมเตม(ศลป) ๔๐ ๑.๐ ค๓๐๑๐๒ คณตศำสตรเพมเตม(ศลป) ๔๐ ๑.๐ค๓๐๒๐๑ คณตศำสตรเพมเตม(ศลป) ๔๐๑.๐ค๓๐๒๐๒ คณตศำสตรเพมเตม(ศลป) ๔๐๑.๐ค๓๐๓๐๑ คณตศำสตรเพมเตม(ศลป) ๔๐๑.๐

8

ค๓๐๓๐๒ คณตศำสตรเพมเตม(ศลป) ๔๐๑.๐

ตวช ว ด และสำระกำรเร ยนร แกนกลำง สำระท ๑ จ ำำนวนและกำรด ำำเน นกำร

มำตรฐำน ค ๑. ๑ เขำใจถงควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจำำนวนและกำรใชจ ำำนวนในชว ตจรงช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกน

กลำงม.๔-๖ ๑. แสดงควำมสมพนธของ

จำำนวนตำง ๆ ใน ระบบจำำนวนจรง

• จำำนวนจรง

๒. มควำมคดรวบยอดเกยวกบคำสมบรณ ของจำำนวนจรง

• คำสมบรณของจำำนวนจรง

๓. มควำมคดรวบยอดเกยวกบจำำนวนจรง ทอยในรปเลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปน จำำนวนตรรกยะ และจำำนวนจรงทอยใน รปกรณฑ

• จำำนวนจรงทอยในรปเลขยกกำำลงทม

เลขชกำำลงเปน จำำนวนตรรกยะ และ

จำำนวนจรงทอยในรปกรณฑ

สำระท ๑ จ ำำนวนและกำรด ำำเน นกำร มำตรฐำน ค ๑. ๒ เขำใจถงผลท เก ดข นจำกกำรดำำเน นกำรของจ ำำนวนและควำมส มพนธ ระหว ำงกำรด ำำเน น

กำรตำง ๆ และใชกำรด ำำเน นกำร ในกำรแก ปญหำ

ช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำงม.๔-๖ ๑. เขำใจควำมหมำยและ

หำผลลพธทเกดจำกกำร บวก กำรลบ กำรคณ กำร

หำรจำำนวนจรง

• กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำรจำำนวนจรง

• กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำรจำำนวนจรงทอย

9

ช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำงจำำนวนจรงทอยในรปเลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนตรรกยะ และจำำนวนจรงทอยในรปกรณฑ

ในรปเลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปน

จำำนวนตรรกยะ และจำำนวนจรงทอยในรปกรณฑ

10

สำระท ๑ จำำนวนและกำรด ำำเน นกำร มำตรฐำน ค ๑. ๓ ใชกำรประมำณคำในกำรคำำนวณและแกปญหำ

ช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำง

ม.๔-๖ ๑. หำคำประมำณของจำำนวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำำนวนจรงทอยในรปเลขยกกำำลงโดยใชวธกำร

คำำนวณทเหมำะสม

• คำประมำณของจำำนวนจรงท อยในรปกรณฑ และจำำนวนจรงทอยในรปเลข

ยกกำำลง

สำระท ๑ จ ำำนวนและกำรด ำำเน นกำร มำตรฐำน ค ๑. ๔ เขำใจระบบจำำนวนและนำำสมบตเกยวกบจำำนวนไป

ใชช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกน

กลำงม.๔-๖ ๑. เขำใจสมบตของ

จำำนวนจรงเกยวกบกำร บวก กำรคณ กำรเทำกน

กำรไมเทำกน และนำำไป ใชได

• สมบตของจำำนวนจรง และกำรนำำไปใช

สำระท ๒ กำรว ด มำตรฐำน ค ๒. ๑ เขำใจพนฐำนเกยวกบกำรวด วดและคำดคะเน

ขนำดของสงทตองกำรวดช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกน

กลำงม.๔-๖ ๑. ใชควำมรเรอง อตรำสวน

ตรโกณมตของมม ในกำรคำดคะเนระยะทำงและควำมสง

• อตรำสวนตรโกณมตและกำรนำำไปใช

สำระท ๒ กำรว ด มำตรฐำน ค ๒. ๒ แกปญหำเกยวกบกำรวด

11

ช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำง

ม.๔-๖ ๑. แกโจทยปญหำเกยวกบระยะทำงและควำมสงโดยใชอตรำสวนตรโกณมต

• โจทยปญหำเกยวกบระยะ ทำง และควำมสง

12

สำระท ๓ เรขำคณต มำตรฐำน ค ๓. ๑ อธบำยและวเครำะหรปเรขำคณตสองมตและสำม

มตช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำงม.๔-๖ – –

สำระท ๓ เรขำคณต มำตรฐำน ค ๓. ๒ ใชกำรนกภำพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบ

ปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจำำลองทำงเรขำคณต (geometric model) ใน

กำรแกปญหำช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำงม.๔-๖ – –

สำระท ๔ พ ชคณต มำตรฐำน ค ๔. ๑ เขำใจและวเครำะหแบบรป (pattern) ควำม

สมพนธ และฟงกชน

ช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำง

13

ม.๔-๖ ๑. มความคดรวบยอดในเรองเซตและการดำาเนนการของเซต

• เซตและกำรดำำเนนกำรของเซต

๒. เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

• กำรใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

๓. มควำมคดรวบยอดเกยวกบควำมสมพนธและ

ฟงกชน เขยนแสดงควำมสมพนธและ

ฟงกชนในรปตำง ๆ เชน ตำรำง กรำฟ และ

สมกำร

• ควำมสมพนธและฟงกชน• กรำฟของควำมสมพนธและฟงกชน

๔. เขำใจควำมหมำยของลำำดบและหำพจนทวไปของลำำดบจำำกด

• ลำำดบและกำรหำพจนทวไป ของลำำดบจำำกด

๕. เขำใจควำมหมำยของ ลำำดบเลขคณต และ ลำำดบเรขำคณต หำพจน

ตำง ๆ ของลำำดบเลขคณตและลำำดบ

เรขำคณต และนำำไปใช

• ลำำดบเลขคณตและลำำดบ เรขำคณต

14

สำระท ๔ พชคณต มำตรฐำน ค ๔. ๒ ใชนพจน สมกำร อสมกำร กรำฟ และตวแบบเชง คณตศำสตร (mathematical model)

อน ๆ แทนสถำนกำรณตำง ๆ ตลอดจนแปลควำมหมำยและนำำไปใชแกปญหำ

ช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำงม.๔-๖ ๑. เขยนแผนภำพเวนน-

ออยเลอรแสดงเซต และนำำไปใชแกปญหำ

• แผนภำพเวนน-ออยเลอร

๒. ตรวจสอบควำมสมเหตสมผลของกำรใหเหตผลโดยใชแผนภำพเวนน-ออยเลอร

• กำรใหเหตผล

๓. แกสมกำรและอสมกำรตวแปรเดยวดกรไมเกน

สอง

• สมกำรและอสมกำรตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

๔. สรำงควำมสมพนธหรอฟงกชนจำกสถำนกำรณ หรอปญหำและนำำไปใชในกำรแกปญหำ

• ควำมสมพนธหรอฟงกชน

๕. ใชกรำฟของสมกำร อสมกำร ฟงกชน ใน

กำรแกปญหำ

• กรำฟของสมกำร อสมกำร ฟงกชน และกำรนำำไปใช

๖. เขำใจควำมหมำยของผล บวก n พจนแรกของ

อนกรมเลขคณตและ อนกรมเรขำคณต หำผล

บวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขำคณตโดยใชสตรและนำำไปใช

• อนกรมเลขคณต และอนกรม เรขำคณต

สำระท ๕ กำรว เครำะห ข อม ลและควำมนำจะเป น มำตรฐำน ค ๕. ๑ เขำใจและใชวธกำรทำงสถตในกำรวเครำะหขอมล

ช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำง

15

ม.๔-๖ ๑. เขำใจวธกำรสำำรวจควำมคดเหนอยำงงำย

• กำรสำำรวจควำมคดเหน

๒. หำคำเฉลยเลขคณต มธยฐำน ฐำนนยม สวน

เบยงเบนมำตรฐำน และเปอรเซนไทลของขอมล

๓. เลอกใชคำกลำงทเหมำะสมกบ ขอมลและ วตถประสงค

• คำกลำงของขอมล• กำรวดกำรกระจำยของขอมล

• กำรหำตำำแหนงทของขอมล

16

สำระท ๕ กำรว เครำะห ข อม ลและควำมนำจะเป น มำตรฐำน ค ๕. ๒ ใชวธกำรทำงสถตและควำมรเกยวกบควำมนำจะ

เปนในกำรคำดกำรณได อยำงสมเหตสมผล

ช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำง

ม.๔-๖ ๑. นำำผลทไดจำกกำรสำำรวจ ควำมคดเหนไปใช คำด

กำรณในสถำนกำรณทกำำหนดให

• กำรสำำรวจควำมคดเหน

๒. อธบำยกำรทดลองสม เหตกำรณควำมนำ

จะเปนของเหตกำรณ และนำำผลทไดไปใชคำดกำรณในสถำนกำรณทกำำหนดให

• กฎเกณฑเบองตนเกยวกบกำรนบ

• กำรทดลองสม• แซมเปลสเปซ• เหตกำรณ• ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ

สำระท ๕ : กำรว เครำะห ข อม ลและควำมนำจะเป น มำตรฐำน ค ๕. ๓ : ใชควำมรเกยวกบสถตและควำมนำจะเปนชวยใน

กำรตดสนใจและแกปญหำช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกน

กลำงม.๔-๖ ๑. ใชขอมลขำวสำรและคำ

สถตชวยในกำรตดสนใจ• สถตและขอมล

๒. ใชควำมรเกยวกบควำมนำจะเปนชวยในกำรตดสนใจและแกปญหำ

• ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ

17

สำระท ๖ ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร มำตรฐำน ค ๖. ๑ มควำมสำมำรถในกำรแกปญหำ กำรใหเหตผล กำรสอสำร กำรสอควำมหมำย

ทำงคณตศำสตร และกำรนำำเสนอ กำรเชอมโยงควำมรตำง ๆ ทำงคณตศำสตรและเชอมโยงคณตศำสตรกบศำสตรอน ๆ และมควำมคดรเรมสรำงสรรค

ช น ต วช ว ด สำระกำรเร ยนร แกนกลำง

ม. –๔ ม.๖

๑. ใชวธกำรทหลำกหลำยแกปญหำ๒. ใชควำมร ทกษะและกระบวนกำรทำง

คณตศำสตร และเทคโนโลยในกำรแกปญหำใน

สถำนกำรณ ตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม

๓. ใหเหตผลประกอบกำร ตดสนใจ และสรปผลได

อยำงเหมำะสม๔. ใชภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตรในกำรสอสำร

กำรสอควำมหมำย และ กำรนำำเสนอ ไดอยำงถกตอง

และชดเจน๕. เชอมโยงควำมรตำง ๆ ใน

คณตศำสตร และนำำควำมร หลกกำร

กระบวนกำรทำงคณตศำสตร ไปเชอมโยงกบศำสตรอน ๆ

๖. มควำมคดรเรมสรำงสรรค

-

18

คำำอธ บำยรำยว ชำคณตศำสตร พ นฐำนกล มสำระกำรเร ยนร

คณตศำสตร

โรงเร ยนพลบพลำชยพทยำคม

19

สำำน กงำนเขตพ นท กำรศ กษำ มธยมศกษำ เขต 32

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๔

รหสว ชำ ค๓๑๑๐๑ ภำคเร ยนท ๑ เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑ หนวยกต ศกษำ ฝกทกษะกำรคดคำำนวณ และฝกกำรแกปญหำใน

– สำระเซต กำรดำำเนนกำรของเซต แผนภำพเวนน ออยเลอร และ กำรแกปญหำกำรใหเหตผล กำรใหเหตผลแบบอปนยและนรนย กำร

อำงเหตผลจำำนวนจรง จำำนวนจรง สมบตของจำำนวนจรงเกยวกบกำร บวกและกำรคณ สมบต กำรเทำกนและกำรไมเทำกน สมกำรกำำลง สองตวแปรเดยว อสมกำรตวแปรเดยว คำสมบรณ เลขยกกำำลงทม

เลขชกำำลงเปนจำำนวนตรรกยะโดยกำรจดประสบกำรณหรอสรำงสถำนกำรณในชวตประจำำวนท

ใกลตวใหผเรยนไดศกษำคนควำโดยกำรปฏบตจรง ทดลอง สรป รำยงำน เพอพฒนำทกษะ / กระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ กำรแก

ปญหำ กำรใหเหตผล กำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตรและนำำ ประสบกำรณดำนควำมร ควำมคดทกษะกระบวนกำรทไดไปใชในกำร

เรยนรสงตำง ๆ และใชในชวตประจำำวนอยำงสรำงสรรค เพอใหนกเรยนเหนคณคำกำรทำำงำนอยำงเปนระบบระเบยบ

มควำมรอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณ และมควำมเชอมน ในตนเอง

รหสต วช ว ด

ค ๔. ๑ ม.๔-๖/ ๑ ค ๔. ๒ ม.๔-๖/ ๑ ค ๑. ๑ ม.๔-๖/ ๑ ค ๑.๑ ม.๔-๖/ ๒ ค ๑. ๑ ม.๔-๖/๓

20

ค๑. ๒ ม.๔-๖/๑ ค ๑. ๓ ม.๔-๖/๑ ค ๑. ๔ ม.๔-๖/๑ ค ๔.๒ ม.๔-๖/๓ ค ๖. ๑ ม.๔-๖/๑- ๖

รวม ๑๕ ตวช ว ด

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร พ นฐำน ค๓๑๑๐๑

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๔ ภำคเร ยนท ๑

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ล ำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

คะแนน

๑ เซต ค ๔. ๑ ม.๔-๖/๑

๑. เซตและกำรดำำเนนกำรของเซต

๑๐ ๑๐

ค ๔. ๒ ม.๔-๖/๑

๒. – แผนภำพเวนน ออยเลอร

๕ ๕

๒ กำรใหเหตผล

ค ๔. ๑ ม.๔-๖๒ ค ๔. ๒ ม.๔-๖/๒

๑. กำรใหเหตผลแบบอปนยและนรนย๒. กำรใหเหตผล

๓๒

๓๒

สอบกลำงภำค๓ จำำนวนจ

รง ค ๑. ๑ ม.๔-๖/๑

๑. จำำนวนจรง ๒ ๓

21

ค ๑. ๑ ม.๔-๖/๒

๒. คำสมบรณของจำำนวนจรง

๒ ๕

ค ๑. ๑ ม.๔-๖/๓

๓. จำำนวนจรงทอยในรปเลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนตรรกยะและจำำนวนจรงทอยในรปกรณฑ

๒ ๘

ค๑. ๒ ม.๔-๖/๑

๔. กำรบวก กำรลบ กำร คณ และกำรหำร

จำำนวนจรง

๒ ๔

ค ๑. ๒ ม.๔-๖/๑

๕. กำรบวก กำรลบ กำร คณ และกำรหำร

จำำนวนจรงทอยในรปเลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนตรรกยะและจำำนวนจรงทอยในรปกรณฑ

๒ ๕

ค ๑. ๓ ม.๔-๖/๑

๖. คำประมำณของจำำนวนจรงทอยในรปกรณฑและจำำนวนจรงทอยในรปเลขยกกำำลง

๒ ๕

ค ๑. ๔ ม.๔-๖/๑

๗. สมบตของจำำนวนจรงและกำรนำำไปใช

๒ ๕

ค ๔. ๒ ม.๔-๖/๓

๘. สมกำรและอสมกำรตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

๒ ๕

ค ๔. ๒ ม.๔-๖/๔

๙. ควำมสมพนธหรอฟงกชน

๒ ๕

ค ๔. ๒ ม.๔-๖/๕

๑๐. กรำฟของสมกำร อสมกำร ฟงกชนและ

กำรนำำไปใช

๒ ๕

สอบปลำยภำค ๓๐

รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร

22

ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๔ รหส ว ชำ ค๓๑๑๐๒ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห จำำนวน ๑ หนวยกต

ศกษำฝกทกษะกำรคดคำำนวณและฝกกำรแกปญหำในสำระ ควำมสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจของควำมสมพนธและ

ฟงกชน กรำฟของควำมสมพนธและฟงกชน ตวอยำงของฟงกชนท ควรรจก เลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนตรรกยะ รำกท n

ของจำำนวนจรง โดยกำรจดประสบกำรณหรอสรำงสถำนกำรณในชวต

ประจำำวนทใกลตวใหผเรยนไดศกษำคนควำโดยกำรปฏบตจรง ทดลอง สรป รำยงำน เพอพฒนำทกษะ / กระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ กำร

แกปญหำ กำรใหเหตผล กำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตร และนำำ ประสบกำรณดำนควำมร ควำมคดทกษะกระบวนกำรทไดไปใชในกำรเรยน

รสงตำง ๆ และใชในชวตประจำำวนอยำงสรำงสรรค เพอใหนกเรยน เหนคณคำ กำรทำำงำนอยำงเปนระบบระเบยบ มควำมรอบคอบ ม

ควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณ และมควำมเชอมน ในตนเอง รหสต วช ว ด

ค ๔. ๑ ม.๔-๖/๑ ค ๔. ๑ ม.๔-๖/๓ ค ๔. ๒ ม.๔-๖/๓ ค ๑. ๑ ม.๔-๖/๑ ค ๑. ๑ ม.๔-๖/ ๒ ค ๑. ๑ ม.๔-๖/ ๓ ค ๑. ๒ ม.๔-๖/๑ ค ๑. ๓ ม.๔-๖/๑ ค ๑. ๔ ม.๔-๖/๑ ค ๖. ๑ ม.๔-๖/๑- ๖

รวมต วช ว ด ๑๕ ตวช ว ด

23

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร พ นฐำน ค๓๑๑๐๒

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๔ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ลำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำน กำรเร ยนร /

ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนกคะแนน

๑ ควำมสมพนธและฟงกชน

ค ๔. ๑ ม.๔-๖/๓

๑. ควำมสมพนธและฟงกชน

๒๐ ๓๐

ค ๔. ๑ ม.๔-๖/๓

๒. กรำฟของควำมสมพนธและฟงกชน

๘ ๑๐

สอบกลำงภำค๒ เลขยก

กำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนต

รรกยะ

ค๔. ๒ ม.๔/๓ เลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนตรรกยะ

รำกท n ของจำำนวนจรง

๑๒ ๓๐

สอบปลำยภำค ๓๐รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

24

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๕ รหส

ว ชำ ค๓๒๑๐๑ ภำคเร ยนท ๑ เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑ หนวยกต

ศกษำและคนควำ ลำำดบและอนกรม ลำำดบ ลำำดบเลขคณต ลำำดบเรขำคณต อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขำคณต ผลบวก n

พจนแรกของอนกรม ควำมนำจะเปน กฎเกณฑเบองตนเกยวกบกำร นบ ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ โดยกำรจดประสบกำรณหรอสรำง

สถำนกำรณในชวตประจำำวนทใกลตวใหผเรยนไดศกษำคนควำโดย กำรปฏบตจรง ทดลอง สรป รำยงำน

โดยมงใหนกเรยนไดพฒนำทกษะ / กระบวนกำรในกำรคด คำำนวณ กำรแกปญหำ กำรใหเหตผล กำรสอควำมหมำยทำง

คณตศำสตร และนำำประสบกำรณดำนควำมร ควำมคดทกษะ กระบวนกำรทไดไปใชในกำรเรยนรสงตำง ๆ และใชในชวตประจำำวน

อยำงสรำงสรรค เพอใหนกเรยนสำมำรถทำำงำนอยำงเปนระบบ ระเบยบ มควำม

รอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรญำณ และมควำมเชอมนในตนเอง

รหสต วช ว ด ค ๔. ๑ ม. ๔-๖/ ๔ ค ๔. ๑ ม. ๔-๖/ ๕ ค ๔. ๒ ม. ๔-๖/ ๖ ค ๕.๒ ม. ๔-๖/๒ ค ๕. ๓ ม. ๔-๖/ ๒ ค ๖. ๑ ม.๔-๖/๑- ๖ ค ๑. ๒ ม.๔-๖/๑- ๖

รวม ๑๒ ตวช ว ด

25

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร พ นฐำน ค๓๒๑๐๑

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๕ ภำคเร ยนท ๑

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

26

ลำำด บท

หน วยกำรเร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยน

ร / ตวช ว ด

สำระกำรส ำำค ญ เวลำ (ช วโมง)

นำ ำหนกคะแนน

๑ ลำำดบและอนกรม

ค ๔. ๑ ม.๔-๖/๔

ค ๔. ๑ ม.๔-๖/๕

ค ๔. ๒ ม.๔-๖/๖

ลำำดบและกำรหำพจน ทวไปของ ลำำดบจำำกด

ลำำดบเลขคณตลำำดบเรขำคณต

อนกรม เลขคณตอนกรมเรขำคณต

ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขำคณต

๔

๕๔๓๒๔

๕

๑๐๑๐๕๕๑๐

สอบกลำงภำค๒ ควำมนำจะ

เปน ค ๕.๒ม.

๔-๖/๒ ค ๕.๓ม.

๔-๖/๒ ค ๖.๑ม.

๔-๖/๑-๖

๑กฎเกณฑเบองตนเกยวกบกำรนบ๒กำรทดลองสมและแซมเปลสเปซ

๓ เหตกำรณ ๔ ควำมนำจะปนของ

เหตกำรณ๕.มทกษะ/กระบวนกำรทำงคณตศำสตร

๓๕๓๗-

๕๕๕๑๐

สอบปลำยภำค ๓๐รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

27

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๕ รหส

ว ชำ ค๓๒๑๐๒ ภำคเร ยนท ๒ เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑ หนวยกต

ศกษำและคนควำ ควำมหมำยของสถต สถตกบกำรตดสนใจและ กำรวำงแผน ขอมลและกำรเกบรวบรวมขอมล ตวอยำงของกรณหรอ

ปญหำทตองใชสถตกำรวเครำะหขอมลเบ องตน กำรแจกแจงควำมถ ของขอมล กำรแจกแจงควำมถโดยใชกรำฟ กำรวดคำกลำงของขอมล

กำรวดตำำแหนงทของขอมล กำรวดกำรกระจำยของขอมล กำรนำำเสนอ ขอมลโดยกำรจดประสบกำรณหรอสรำงสถำนกำรณในชวต ประจำำวน

ทใกลตวใหผเรยนไดศกษำคนควำโดยกำรปฏบตจรง ทดลอง สรป รำยงำน

โดยมงใหผเรยนพฒนำทกษะ / กระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ กำรแกปญหำ กำรใหเหตผล กำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตร

และนำำประสบกำรณดำนควำมร ควำมคดทกษะกระบวนกำรทไดไปใช ในกำรเรยนรสงตำง ๆ และใชในชวตประจำำวนอยำงสรำงสรรค

เพอใหนกเรยนสำมำรถทำำงำนอยำงเปนระบบ ระเบยบ มควำม รอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรญำณ และมควำมเชอมนใน

ตนเอง

รหสต วช ว ด ค๕. ๑ ม.๔-๖/ ๑ ค๕. ๑ ม.๔-๖/ ๒ ค๕. ๑ ม.๔-๖/๓ ค๕. ๒ ม.๔-๖/ ๑ ค๕. ๓ ม.๔-๖/ ๑ ค๖. ๑ ม.๔-๖/๑- ๖

รวม ๑๑ ตวช ว ด

28

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร พ นฐำน ค๓๒๑๐๒

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๕ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ล ำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

คะแนน

๑ ๑.สถตและขอมล

ค ๔. ๑ ม.๔-๖/๑ ค ๔. ๒ ม.๔-๖/๑ ค ๔. ๑ ม.๔-๖๒ ค ๔. ๒ ม.๔-๖/๒

๑. ควำมหมำยของสถต๒. สถตกบกำรตดสนใจและกำรวำงแผน๓. ขอมลและกำรเกบรวบรวมขอมล๔. ตวอยำงของกรณหรอปญหำทตองใชสถต

๕๕๕๕

๑๐

๑๕๗๘

สอบกลำงภำค๒ กำร

วเครำะหขอมลเบองตน

๑. กำรแจกแจงควำมถของขอมล

๒ ๕

๒. กำรแจกแจงควำมถโดยใชกรำฟ

๔ ๕

๓. กำรวดคำกลำงของขอมล

๔ ๑๐

๔. กำรวดตำำแหนงทของขอมล

๕ ๕

๕. กำรวดกำรกระจำยของขอมล

๕ ๕

สอบปลำยภำค ๓๐

29

รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๖ รหส

ว ชำ ค๓๓๑๐๑ ภำคเร ยนท ๑ เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑ หนวยกต ศกษำและคนควำ อตรำสวนตรโกณมต อตรำสวนตรโกณมตและ

กำรนำำไปใช กำรหำควำมสงและระยะทำงโดยใชอตรำสวนตรโกณมต ฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซน คำของฟงกชนไซนและฟงกชน

โคไซน ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ ฟงกชนตรโกณมตของมม กำรใช ตำรำงคำฟงกชนตรโกณมต กรำฟของฟงกชนตรโกณมต ฟงกชน

ตรโกณมตของผลบวกหรอผลตำงของจำำนวนจรงหรอมม ตวผกผน ของฟงกชนตรโกณมต เอกลกษณและสมกำรตรโกณมต กฎของ

โคไซนและไซน กำรหำระยะทำงและควำมสง โดยกำรจดประสบกำรณหรอสรำงสถำนกำรณในชวตประจำำวนทใกลตวใหผเรยน

ไดศกษำคนควำโดยกำรปฏบตจรง ทดลอง สรป รำยงำน โดยมงใหนกเรยนไดพฒนำทกษะ / กระบวนกำรในกำรคด

คำำนวณ กำรแกปญหำ กำรใหเหตผล กำรสอควำมหมำยทำง คณตศำสตร และนำำประสบกำรณดำนควำมร ควำมคดทกษะ

30

กระบวนกำรทไดไปใชในกำรเรยนรสงตำง ๆ และใชในชวตประจำำวน อยำงสรำงสรรค

เพอใหนกเรยนสำมำรถทำำงำนอยำงเปนระบบ ระเบยบ มควำม รอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรญำณ และมควำมเชอมนในตนเอง

รหสต วช ว ด ค ๑. ๒ ม. ๔-๖/ ๑ ค ๒. ๑ ม. ๔-๖/ ๑ ค๒. ๒ ม.๔-๖/ ๑ ค๔. ๑ ม.๔-๖/ ๓ ค๔. ๒ ม.๔-๖/ ๕ ค๖. ๑ ม.๔-๖/๑- ๖ รวม ๑๑ ตวช ว ด

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร พ นฐำน ค๓๓๑๐๑

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๑

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ท ช อหนวยกำรเร ยนร

มำตรฐำน/

ตวช ว ดสำระกำรเร ยนร

เวลำ(ช วโมง)

นำ ำหนกคะแนน

31

๑ อตรำสวนตรโกณมต และกำรนำำ

ไปใช

ค ๒. ๑ ม.๕/๑

ค ๒. ๒ ม.๕/๑

๑ สำมเหลยมคลำย ๒ สำมเหลยมคลำย

๓ อตราสวนตรโกณมตของมม ๓๐ ,

๔๕ และ ๖๐

๔ ตารางอตราสวนตรโกณมต

๕ อตราสวนตรโกณมตจากความสมพนธของดานและมม

๖ กำรประยกตอตรำสวนตรโกณมต

๑๖ ๓๐

สอบกลำงภำค๒ ฟงกชน

ตรโกณมต ค ๔.๑

/๓-๔ ๑ ฟงกชนไซนและโคไซน

๒ คำของฟงกชนไซนและโคไซน

๓ ฟงกชนตรโกณมตอนๆ

๔ ฟงกชนตรโกณมตของมม

๕ กำรใชตำรำงคำฟงกชนตรโกณมต

๖ กรำฟของฟงกชนตรโกณมต

๗ ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตำงของจำำนวนจรงหรอมม

๘ ตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต

๙ เอกลกษณและสมกำรตรโกณมต

๑๐ กฎของไซนและโคไซน

๑๑ กำรหำระยะทำงและควำมสง

๒๔ ๗๐

32

สอบปลำยภำค ๓๐รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๖ รหส

ว ชำ ค๓๓๑๐๒ ภำคเร ยนท ๒ เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑ หนวยกต

ศกษำและคนควำ คำมำตรฐำน กำรแจกแจงปกตและเสนโคงปกต พนทใตเสนโคงปกต แผนภำพกำรกระจำย ควำมสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสองตวแปร ควำมสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลำ กำรนำำเสนอขอมลโดยกำรจดประสบกำรณหรอสรำงสถำนกำรณในชวตประจำำวนทใกลตวใหผเรยนไดศกษำคนควำโดยกำรปฏบต จรง ทดลอง สรป รำยงำน โดยมงใหผเรยนพฒนำทกษะ / กระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ

กำรแกปญหำ กำรใหเหตผล กำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตร และนำำประสบกำรณดำนควำมร ควำมคดทกษะกระบวนกำรทไดไปใช

ในกำรเรยนรสงตำง ๆ และใชในชวตประจำำวนอยำงสรำงสรรค เพอใหนกเรยนสำมำรถทำำงำนอยำงเปนระบบ ระเบยบ มควำม

รอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรญำณ และมควำมเชอมนในตนเอง

รหสต วช ว ด ค ๑. ๒ ม.๔-๖/๑ ค ๓. ๒ ม.๔- ๖ ค ๔. ๑ ม.๔-๖/๓ ค ๕.๑

ม.๔-๖/๒ ค ๕. ๑ ม.๔-๖/๓ ค ๕. ๓ ม.๔-๖/๑ ค ๖. ๑ ม.๔-๖/๑-๖

รวม ๑๒ ตวช ว ด

33

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร พ นฐำน ค๓๓๑๐๒

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ท

ชอหนวยกำรเรยนร

มำตรฐำน/ตวชวด

สำระสำำคญเวลำ(ชวโมง)

นำำหนกคะแนน

๑ กำรแจกแจงปกต

ค ๕.๓ ม๔-๖/๑-๔

๑ คำมำตรฐำน ๒ กำรแจกแจงปกตและ

เสนโคง ปกต

๒๐ ๔๐

๒ ควำมสมพนธเชงฟงกชนระหวำงขอมล

ค ๕.๓ ม๔-๖/๔-๗

๑ กำรวเครำะหควำมสมพนธ เชงฟงกชนระหวำงขอมล

๒ แผนภำพกำรกระจำย ๓ กำรประมำณคำของ

คำคงตว โดยวธกำำลงสองนอยทสด

๔ ควำมสมพนธเชงฟงกชนของ ขอมลทอยในรปอนกรมเวลำ

๒๐ ๓๐

สอบปลำยภำค ๓๐รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

34

สำระกำรเร ยนร และผลกำรเร ยนร คณตศำสตร เพ มเต ม

ช นม ธยมศกษำป ท ๔ - ๖สำระหลก

สำระกำรเร ยนร เพ มเต ม ผลกำรเร ยนร

๑.จำำนวน และกำรดำำเน นกำร

1. ระบบจ ำำนวนจร ง๑. ๑ จำำนวนจรง๑. ๒ กำรเทำกน กำรบวก

กำรลบ กำรคณ และกำร หำร ในระบบจำำนวนจรง

๑. ๓ สมบตของระบบจำำนวนจรง

๑. ๔ กำรแกสมกำรพหนำมตวแปรเดยว

๑. ๕ สมบตกำรไมเทำกน๑. ๖ ชวงและกำรแกอสมกำร๑. ๗ คำสมบรณ๑. ๘ กำรแกสมกำรและอสมกำรในรปคำสมบรณ

มควำมคดรวบยอดเกยวกบจำำนวนจรง

ง สมบตตำงๆเกยวกบจำำนวนจรงและกำรดำำเนนกำรไปใชได

แกสมกำรพหนำมตวแปรเดยวดกรไมเกนสได

แกสมกำรและอสมกำรในคำสมบรณได

2. ทฤษฎจ ำำนวนเบ องต น สมบตของจำำนวนเตม

ม เขำใจสมบตของจำำนวนเตม

35

สำระหลก

สำระกำรเร ยนร เพ มเต ม ผลกำรเร ยนร

นำำสมบตของจำำนวนเตมไปใชเปนเหตเปนผลเกยวกบกำรหำรลงตวได

3. จำำนวนเช งซ อน1.1จำำนวนเชงซอน1.2กรำฟและคำสมบรณของจำำนวนเชงซอน

1.3จำำนวนเชงซอนในรปเชงขว

1.4สมกำรพหนำม

ม มควำมคดรวบยอดเกยวกบจำำนวนเชงซอน

น นำำสมบตตำงๆเกยวกบ จำำนวนเชงซอนกำร

ดำำเนนกำรไปใชแกปญหำได

นำำควำมรเรองจำำนวนเชงซอนไปแกสมกำรพหนำมตวแปรเดยวทมสมประสทธเปนจำำนวนเตมดกรไม

เกนสำมและหำรำกท n ของจำำนวนเชงซอน

เมอ n เปนจำำนวนเตมบวกได

๒. กำรว ด

- -

๓. เรขำคณต

1. เรขำคณตวเครำะห1.1เสนตรง

1.1.1ระยะระหวำงจดสองจด

1.1.2จดกงกลำงระหวำงจดสองจด

1.1.3ควำมชนของเสนตรง1.1.4เสนขนำน1.1.5เสนตงฉำก1.1.6ควำมสมพนธซงม

กรำฟเปนเสนตรง1.1.7ระยะระหวำงเสนตรง

กบจด

ด หาระยะระหวางจดสองจด จดกงกลางระยะระหวางเสนตรงกบจดได

ไ หำควำมชนของเสน ตรง สมกำรเสนตรง

เสนขนำน เสนตงฉำก และนำำไปใชในกำรแกปญหำได

เขยนควำมสมพนธทมกรำฟเปนภำคตดกรวยเมอกำำหนดสวนตำงๆ ของภำคตดกรวยให

36

สำระหลก

สำระกำรเร ยนร เพ มเต ม ผลกำรเร ยนร

1.2ภำคตดกรวย1.2.1วงกลม1.2.2พำรำโบลำ1.2.3วงร1.2.4ไฮเพอรโบลำ

และเขยนกรำฟของควำมสมพนธนนได

นำำควำมรเรองกำรเลอนแกนทำงขนำนไปใชในกำรเขยนกรำฟได

นำำควำมรเรองเรขำคณตวเครำะหไปใชแกปญหำได

2. เวกเตอรในสำมมต2.1เวกเตอร2.2 กำรบวก และลบเวกเตอร2.3กำรคณเวกเตอรดวยสเกลำร

2.4ผลคณเชงสเกลำร2.5ผลคณเชงเวกเตอร

มความคดรวบยอดเกยวกบเวกเตอรในสามมต

ส หำผลบวกเวกเตอร ผลคณเวกเตอรดวย

สเกลำร และผลคณเชงเวกเตอรได

หำขนำดและทศทำงของเวกเตอรทกำำหนดใหได

๔. พชคณต

1. ตรรกศำสตรเบองตน1.1ประพจน1.2กำรเชอมประพจนและกำรหำคำควำมจรงของประพจน

1.3กำรสรำงตำรำงคำควำมจรง

1.4รปแบบของประพจนทสมมลกน

1.5ขอควำมทมตวบงปรมำณและคำควำมจรงของประโยคทมตวบำงปรมำณ

1.6สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมำณ

1.7กำรอำงเหตผล

ล หาคาความจรงของประพจนได

ป หำรปแบบของประพจนทสมบรณกนได

บอกไดวำกำรอำงเหตผลทกำำหนดใหสมเหตสมผลหรอไม

37

สำระหลก

สำระกำรเร ยนร เพ มเต ม ผลกำรเร ยนร

2. ฟงกชน2.1ฟงกชนคอมโพสท2.2ฟงกชนอนเวอรส2.3พชคณตของฟงกชน

น มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน เขยนกราฟของฟงกชนและสรางฟงกชนจากโจทยปญหาทกำาหนดให

ป นำำควำมรเรองฟงกชนไปใชแกปญหำได

3. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทม3.1ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล3.2ฟงกชนลอกำรทม

ม มควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทมและเขยนกรำฟทกำำหนดใหได

นำำควำมรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเซยลและฟงกชนลอกำรทมไปใชแกปญหำได

4. ฟงกชนตรโกณมตและกำรประยกต4.1ฟงกชนตรโกณมต4.2กรำฟของฟงกชนตรโกณมต

4.3ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตำงของจำำนวนจรงหรอมม

4.4อนเวอรสของฟงกชนตรโกณมต

4.5กำรแกสมกำรตรโกณมต4.6กฎของไซนและโคไซน

มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมต และเขยนกราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได

ก นำำควำมรเรองฟงกชนตรโกณมตและกำร

ประยกต ไปใชในกำรแกปญหำได

5. เมทรกซและดเทอรมนนต5.1เมทรกซและสมบตของเมทรกซ

5.2ดเทอรมนนต5.3กำรใชเมทรกซแกระบบสมกำรเชงเสน

น มความคดรวบยอดเกยวกบแมทรกซและการดำาเนนการของเมทรกซ

ท หำดเทอรมนนตของเมทรกซn×n เมอ n เปน

38

สำระหลก

สำระกำรเร ยนร เพ มเต ม ผลกำรเร ยนร

จำำนวนเตมไมเกนสได

วเครำะหหำคำำตอบของระบบสมกำรเชงเสนได

6. กำำหนดกำรเชงเสน6.1กรำฟของอสมกำรเชงเสนสองตวแปร

6.2กำรสรำงแบบจำำลองทำง คณตศำสตร เพอหำคำำตอบ

ของปญหำ

ำ สรางแบบจำาลองทางคณตศาสตรและใชวธการของกำาหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการทมสองตวแปรในการแกปญหาได

๕. กำรว เครำะห และควำมนำจะเป น

๑. กำรว เครำะห ข อม ลเบ องต นโดยใชค ำกลำงและกำรว ดกำรกระจำยของขอม ล

ล เลอกวธกำรวเครำะหขอมลเบองตนและอธบำยผลกำรวเครำะหขอมลไดถกตอง

ง นำำควำมรเรองกำรวเครำะหขอมลไปใชแกปญหำบำงประกำรได

1.กำรแจกแจงปกต1.1คำมำตรฐำน1.2กำรแจกแจงปกตและเสน

โคงปกต1.3พนทใตเสนโคงปกต

นำำควำมรเรองคำมำตรฐำนไปใชในกำรเปรยบเทยบขอมลได

หำพนทใตเสนโคงปกตและนำำควำมรเกยวกบพนทใตเสนโคงปกตไปใชได

2.ควำมสมพนธ เช งฟ งก ระหว ำงข อม ล2.1แผนภำพกำรกระจำย2.2ควำมสมพนธเชงฟงกชน

ของขอมลทประกอบดวยสองตวแปร

2.3ควำมสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรป

ป เขำใจควำมหมำยของกำรสรำงควำมสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสองตวแปร

ร สรำงควำมสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยสองตวแปรทอยในรป

39

สำระหลก

สำระกำรเร ยนร เพ มเต ม ผลกำรเร ยนร

อนกรมเวลำ อนกรมเวลำโดยใชเครองคำำนวณ

ณ ใชควำมสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทำำนำยคำตวแปรตำมเมอกำำหนดตวแปรอสระให

3.ควำมนำจะเป น4.1กฏเกณฑเบองตนเกยวกบกำรนบ

4.2แฟคทอเรยล4.3วธเรยงสบเปลยน4.4วธจดหม4.5ทฤษฏบททวนำม4.6ควำมนำจะเปนและกฎทสำำคญบำงประกำรของควำมนำจะเปน

น แกโจทยปญหำโดยใชกฏเกณฑเบองตนเกยว

กบกำรนบ วธเรยงสบเปลยนและวธจดหม

นำำควำมรเรองทฤษฎบททวนำมไปใชได

หำคำควำมนำจะเปนของเหตกำรณทกำำหนดใหได

๖. แคลคล ส

1. ลำำดบและอนกรมอนนต1.1ลมตของลำำดบ1.2ผลบวกของอนกรมอนนต

หาลมตของลำาดบอนนตโดยอาศยทฤษฎเกยวกบลมตได

หำผลบวกของอนกรมอนนตไดและนำำควำมรเรองลำำดบและอนกรมไปใชแกปญหำได

2. แคลลลสเบองตน2.1ลมตของฟงกชน2.2ควำมตอเนองของฟงกชน2.3อนพนธของฟงกชน2.4ควำมชนของเสนโคง2.5กำรหำอนพนธของฟงกชนพชคณตโดยใชสตร

2.6อนพนธอนดบสง2.7กำรประยกตอนพนธ2.8ปรพนธ

หาลมตของฟงกชนทกำาหนดใหได

ก บอกไดวำฟงกชนทกำำหนดใหเปนฟงกชนตอเนองหรอไม

หำอนพนธของฟงกชนไปประยกตได

หำปรพนธไมจำำกดเขตของฟงกชนทกำำหนดใหได

40

สำระหลก

สำระกำรเร ยนร เพ มเต ม ผลกำรเร ยนร

2.9ปรพนธไมจำำกดเขต2.10ปรพนธจำำกดเขต2.11พนทปดลอมดวยเสนโคง

ง หำปรพนธจำำกดเขตของฟงกชนบนชวงทกำำหนดใหและหำพนททปดลอมเสนโคงบนชวงทกำำหนดใหได

๗. ว ย ตคณต

1. กราฟเบองตน1.1กรำฟ1.2กรำฟออยเลอร1.3กำรประยกตของกรำฟ

ฟ เขยนกราฟเมอกำาหนดจด(vertex)และเสน (edge) ให ระบไดวากราฟทกำาหนดใหเปนกราฟออยเลอรหรอไม

ก นำำควำมรเรองกรำฟไปใชในกำรแกปญหำบำงประกำรได

คำำอธ บำยรำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

41

โรงเร ยนพลบพลำชยพทยำคม

สำำน กงำนเขตพ นท กำรศ กษำ มธยมศกษำ เขต 32

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ๑ ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๔ รหส

ว ชำ ค๓๑๒๐๑ ภำคเร ยนท ๑ เวลำ ๓ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑. ๕ หนวยกต

ศกษำ ฝกทกษะ/กระบวนกำรในกำร ดำำเนนกำรตำง ๆ เกยวกบ ตรรกศำสตรเบองตน ประพจน กำรหำคำควำมจรงของประพจน กำร

สรำงตำรำงคำควำมจรง รปแบบของประพจนทสมมลกน กำรอำงเหตผล ขอควำมทมตวบงปรมำณและคำควำมจรงของประโยคทมตวบงปรมำณ

สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมำณ เมทรกซและดเทอรมนนต สญลกษณของเมทรกซ สมบตของเมทรกซ ดเทอรมนนต กำรใชเม

42

ทรกซแกระบบสมกำรเชงเสน กำรแกระบบสมกำรโดยวธดเทอรมนนต กำรแกระบบสมกำรโดยใชวธกำรดำำเนนกำรตำมแถวเบองตน

โดยจดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยการปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน เพอพฒนาทกษะ/กระบานการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายทางคณตศาสตร และนำาประสบการณดานความร ความคดทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตาง ๆ และใชในชวตประจำาวนอยางสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร สามารถทำางานอยางเปนระบบระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและมความเชอมนในตนเอง

ผลกำรเร ยนร 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบตรรกศำสตรเบองตน2. หำคำควำมจรงของประพจนได3. หำรปแบบของประพจนทสมมลกนได4. บอกไดวำกำรอำงเหตผลทกำำหนดใหสมเหตสมผลหรอไม5. มควำมคดรวบยอดเกยวกบแมทรกซและกำรดำำเนนกำรของเมทรกซ

6. หำดเทอรมนนตของเมทรกซn×n เมอ n เปนจำำนวนเตมไมเกนสได

7. วเครำะหหำคำำตอบของระบบสมกำรเชงเสนได

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๑๒๐๑

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๔ ภำคเร ยนท ๑

เวลำ ๖๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑. ๕ หนวยกต

ล ำำด บ

หนวย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนกคะแ

43

ท นน๑ ตรรกศำส

ตรเบองตน

๑ ๑. ประพจน ๒ ๕๒ ๒. กำรหำคำควำมจรง

ของประพจน

๓ ๕

๒ ๓.กำรสรำงตำรำงคำควำมจรง

๔ ๕

๓ ๔. รปแบบของประพจนทสมมลกน

๕ ๕

๔ ๕. กำรอำงเหตผล ๕ ๕๔ ๖. สจนรนดร ๓ ๕๔ ๗. ขอควำมทมตวบง

ปรมำณและคำควำมจรงของประโยคทมตวบงปรมำณ

๔ ๕

๓-๔ ๘. สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมำณ

๔ ๕

สอบกลำงภำค๒ เมทรกซ ๕ ๑.สญลกษณของเม

ทรกซ๓ ๕

๕ ๒. สมบตของเมทรกซ

ดเทอรมนนต

๕ ๕

๗ ๓. กำรใชเมทรกซแก ระบบสมกำรเชงเสน

๗ ๕

๖ ๔. กำรแกระบบสมกำร โดยวธดเทอรมนนต

๗ ๑๐

๖ ๕. กำรแกระบบสมกำรโดยใชวธกำรดำำเนนกำรตำมแถวเบองตน

๘ ๕

สอบปลำยภำค ๓๐

รวมตลอดภำคเรยน ๖๐ ๑๐๐

44

ผลกำรเร ยนร รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๑๒๐๑1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบตรรกศำสตรเบองตน2. หำคำควำมจรงของประพจนได3. หำรปแบบของประพจนทสมมลกนได4. บอกไดวำกำรอำงเหตผลทกำำหนดใหสมเหตสมผลหรอไม5. มควำมคดรวบยอดเกยวกบแมทรกซและกำรดำำเนนกำรของเมทรกซ

6. หำดเทอรมนนตของเมทรกซn×n เมอ n เปนจำำนวนเตมไมเกนสได

7. วเครำะหหำคำำตอบของระบบสมกำรเชงเสนได

45

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ๒ ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๔ รหส

ว ชำ ค๓๑๒๐๒ ภำคเร ยนท ๒ เวลำ ๔ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๒ หนวยกต

ศกษำ ฝกทกษะ/กระบวนกำรในกำร ดำำเนนกำรตำง ๆ เกยวกบ เรขำคณตวเครำะห เสนตรง ระยะระหวำงจดสองจด จดกงกลำงระหวำง

จดสองจด ควำมชน ของเสนตรง เสนขนำน เสนตงฉำก ควำมสมพนธซงม กรำฟเปนเสนตรง ระยะหำงระหวำงเสนตรงกบจด ภำคตดกรวย วงกลม

พำรำโบลำ วงร ไฮเปอรโบลำ ทฤษฎจำำนวนเบองตน สมบตของจำำนวนเตม

โดยจดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยการปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน เพอพฒนาทกษะ/กระบานการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายทางคณตศาสตร และนำาประสบการณดานความร ความคดทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตาง ๆ และใชในชวตประจำาวนอยางสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร สามารถทำางานอยางเปนระบบระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและมความเชอมนในตนเอง

ผลกำรเร ยนร 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบ เรขำคณตวเครำะห2. หำระยะระหวำงจดสองจด จดกงกลำงระยะระหวำงเสนตรงกบจดได3. หำควำมชนของเสนตรง สมกำรเสนตรง เสนขนำน เสนตงฉำก และนำำไปใชในกำรแกปญหำได

4. เขยนควำมสมพนธทมกรำฟเปนภำคตดกรวยเมอกำำหนดสวนตำงๆ ของภำคตดกรวยใหและเขยนกรำฟของควำมสมพนธนนได

5. นำำควำมรเรองกำรเลอนแกนทำงขนำนไปใชในกำรเขยนกรำฟได6. นำำควำมรเรองเรขำคณตวเครำะหไปใชแกปญหำได7. เขำใจสมบตของจำำนวนเตม8. นำำสมบตของจำำนวนเตมไปใชเปนเหตเปนผลเกยวกบกำรหำรลงตวได

46

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๑๒๐๒

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๔ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๖๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑. ๕ หนวยกต

ล ำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

คะแนน

๑ ตรรกศำสตรเบองตน

๑ ๑. เสนตรง ๓ ๕๒ ๒.ระยะระหวำงจดสอง

จด

๓ ๕

๒ ๓.จดกงกลำงระหวำงจดสองจด

๓ ๕

๓ ๔.ควำมชนของเสนตรง ๓ ๕๓ ๕. เสนขนำน ๓ ๕๓ ๖. เสนตงฉำก ๓ ๕๓ ๗.ควำมสมพนธซงมกรำฟ

เปนเสนตรง

๓ ๕

๒ ๘.ระยะหำงระหวำงเสนตรงกบจด

๓ ๕

๒ ๔-๖ ๑.วงกลม ๖ ๕สอบกลำงภำค

ภำคตดกรวย

๔-๖ ๒.พำรำโบลำ ๗ ๕๔-๖ ๓.วงร ๗ ๕๔-๖ ๔.ไฮเปอรโบลำ ๗ ๕

๓ ทฤษฎจำำนวนเบองตน

๗ ๑.ทฤษฎจำำนวนเบองตน ๓ ๕

๘ ๒.สมบตของจำำนวนเตม ๖ ๕

47

สอบปลำยภำค ๓๐

รวมตลอดภำคเรยน ๖๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๑๒๐๒ 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบ เรขำคณตวเครำะห2. หำระยะระหวำงจดสองจด จดกงกลำงระยะระหวำงเสนตรงกบจดได3. หำควำมชนของเสนตรง สมกำรเสนตรง เสนขนำน เสนตงฉำก และนำำไปใชในกำรแกปญหำได

4. เขยนควำมสมพนธทมกรำฟเปนภำคตดกรวยเมอกำำหนดสวนตำงๆ ของภำคตดกรวยใหและเขยนกรำฟของควำมสมพนธนนได

5. นำำควำมรเรองกำรเลอนแกนทำงขนำนไปใชในกำรเขยนกรำฟได6. นำำควำมรเรองเรขำคณตวเครำะหไปใชแกปญหำได7. เขำใจสมบตของจำำนวนเตม8. นำำสมบตของจำำนวนเตมไปใชเปนเหตเปนผลเกยวกบกำรหำรลงตวได

48

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ๓ ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๕ รหส

ว ชำ ค๓๒๒๐๑ ภำคเร ยนท ๑ เวลำ ๓ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑. ๕ หนวยกต ศกษำ ฝกทกษะ/กระบวนกำรในกำร ดำำเนนกำรตำง ๆ เกยวกบเลข

ยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนเตม รำกท n ในระบบจำำนวนจรง และจำำนวนจรงในรปกรณฑ เลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปน

จำำนวนตรรกยะ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอกำรทม กำรหำคำ ลอกกำรทม กำรเปลยนฐำนของลอกำรทม สมกำรเอกซโพเนนเชยล

และสมกำรลอกำรทม กำรประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และ ฟงกชนลอกำรทม

โดยจดประสบกำรณทหลำกหลำยแกปญหำ ใชควำมร ทกษะและ กระบวนกำรทำงคณตศำสตร และเทคโนโลยในกำรแกปญหำใน

สถำนกำรณ ตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม ใหเหตผลประกอบกำรตดสนใจ และสรปผลไดอยำงเหมำะสม ใชภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตร

ในกำรสอสำร กำรสอควำมหมำย และกำรนำำเสนอ ไดอยำงถกตอง ชดเจน

เพอเชอมโยงควำมรตำง ๆ ในคณตศำสตร และนำำควำมร หลก กำร กระบวนกำรทำงคณตศำสตรไปเชอมโยงกบศำสตรอน ๆ มควำม

คดรเรมสรำงสรรค ทำำงำนอยำงมระบบ มระเบยบ มควำมรอบคอบ ม ควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณ มควำมเชอมนในตนเอง ตระหนกใน

คณคำของคณตศำสตร

ผลกำรเร ยนร 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบเลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปน

จำำนวนตรรกยะของฟงกชนทกำำหนดให2. มควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทมและเขยนกรำฟทกำำหนดใหได

49

3. นำำควำมรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทมไปใชแกปญหำ

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๒๒๐๑

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๕ ภำคเร ยนท ๑

เวลำ ๖๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑. ๕ หนวยกต

ล ำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

คะแนน

๑ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอกำรทม

๑ ๑.เลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนเตม

๖ ๕

๑ ๒. รำกท n ในระบบจำำนวนจรง

๖ ๕

๑ ๓.จำำนวนจรงในรปกรณฑ

๖ ๕

๑ ๔.เลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปนจำำนวนตรรกยะ

๖ ๑๐

๒ ๕.ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

๖ ๕

สอบกลำงภำค

50

๒ ๖.ฟงกชนลอกำรทม ๖ ๕๒ ๗.กำรหำคำลอกกำรทม ๖ ๑๐๒ ๘.กำรเปลยนฐำนของ

ลอกำรทม๖ ๕

๒ ๙.สมกำรเอกซโพเนนเชย ล และสมกำรลอกำรทม

๖ ๑๐

๓ ๑๐.กำรประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอกำรทม

๖ ๑๐

สอบปลำยภำค ๓๐

รวมตลอดภำคเรยน ๖๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๒๒๐๑ 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบเลขยกกำำลงทมเลขชกำำลงเปน

จำำนวนตรรกยะของฟงกชนทกำำหนดให2. มควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทมและเขยนกรำฟทกำำหนดใหได

3. นำำควำมรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทมไปใชแกปญหำ

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ๔ ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๕ รหส

ว ชำ ค๓๒๒๐๒ ภำคเร ยนท ๒ เวลำ ๓ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑. ๕ หนวยกต ศกษำ ฝกทกษะ/กระบวนกำรในกำร ดำำเนนกำรตำง ๆ เกยวกบกำร

สรำงจำำนวนเชงซอน สมบตเชงพชคณตของจำำนวนเชงซอน รำกทสอง ของจำำนวนเชงซอน กรำฟและคำสมบรณของจำำนวนเชงซอน

จำำนวนเชงซอนในรปเชงขว รำกท n ของจำำนวนเชงซอน สมกำรพหนำม ระบบพกดฉากสามมต เวกเตอรในระบบพกดฉาก ผลคณเชงสเกลารผลคณเชงเวกเตอร

โดยจดประสบกำรณทหลำกหลำยแกปญหำ ใชควำมร ทกษะและ กระบวนกำรทำงคณตศำสตร และเทคโนโลยในกำรแกปญหำใน

51

สถำนกำรณ ตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม ใหเหตผลประกอบกำรตดสนใจ และสรปผลไดอยำงเหมำะสม ใชภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตร

ในกำรสอสำร กำรสอควำมหมำย และกำรนำำเสนอ ไดอยำงถกตอง ชดเจน

เพอเชอมโยงควำมรตำง ๆ ในคณตศำสตร และนำำควำมร หลก กำร กระบวนกำรทำงคณตศำสตรไปเชอมโยงกบศำสตรอน ๆ มควำม

คดรเรมสรำงสรรค ทำำงำนอยำงมระบบ มระเบยบ มควำมรอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณ มควำมเชอมนในตนเอง

ตระหนกในคณคำของคณตศำสตร

ผลกำรเร ยนร 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบจำำนวนเชงซอน เขยนกรำฟ และหำคำสมบรณของจำำนวนเชงซอน

2. นำำสมบตตำงๆเกยวกบ จำำนวนเชงซอนกำรดำำเนนกำรไปใชแกปญหำได

3. นำำควำมรเรองจำำนวนเชงซอนไปแกสมกำรพหนำมตวแปรเดยวทม สมประสทธเปนจำำนวนเตมดกรไมเกนสำมและหำรำกท n ของ

จำำนวนเชงซอนเมอ n เปนจำำนวนเตมบวกได4. มควำมคดรวบยอดเกยวกบเวกเตอรในสำมมต5. หำผลบวกเวกเตอร ผลคณเวกเตอรดวยสเกลำร และผลคณเชงเวกเตอรได

6. หำขนำดและทศทำงของเวกเตอรทกำำหนดใหได

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๒๒๐๒

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๕ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๖๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑. ๕ หนวยกต

ล ำำด

หนวย กำร

มำตรฐำนกำรเร ยนร

สำระกำรเร ยนร เวลำ นำ ำหน

52

บท

เร ยนร / ตวช ว ด (ช วโมง)

กคะแนน

๑ จำำนวนเชงซอน

๑ ๑.กำรสรำงจำำนวนเชงซอน

๔ ๕

๑ ๒.สมบตเชงพชคณตของจำำนวนเชงซอน

๖ ๑๐

๑ ๓.รำกทสองของจำำนวนเชงซอน

๖ ๑๐

๒ ๔.กรำฟและคำสมบรณของจำำนวนเชงซอน

๔ ๕

๒ ๕.จำำนวนเชงซอนในรปเชงขว

๕ ๕

๓ ๖. รำกท n ของจำำนวนเชงซอน

๕ ๕

สอบกลำงภำค๓ ๗. สมกำรพหนำม ๑๐ ๑๐

๒ เวกเตอรในสำมมต

๔ ๑. ระบบพกดฉำกสำมมต ๕ ๕

๖ ๒.เวกเตอรในระบบพกดฉำก

๕ ๕

๕ ๓.ผลคณเชงสเกลำรผลคณเชงเวกเตอร

๑๐ ๑๐

สอบปลำยภำค ๓๐

รวมตลอดภำคเรยน ๖๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๒๒๐๒ 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบจำำนวนเชงซอน เขยนกรำฟ และหำคำสมบรณของจำำนวนเชงซอน

2. นำำสมบตตำงๆเกยวกบ จำำนวนเชงซอนกำรดำำเนนกำรไปใชแกปญหำได

3. นำำควำมรเรองจำำนวนเชงซอนไปแกสมกำรพหนำมตวแปรเดยวทม สมประสทธเปนจำำนวนเตมดกรไมเกนสำมและหำรำกท n ของ

จำำนวนเชงซอนเมอ n เปนจำำนวนเตมบวกได4. มควำมคดรวบยอดเกยวกบเวกเตอรในสำมมต

53

5. หำผลบวกเวกเตอร ผลคณเวกเตอรดวยสเกลำร และผลคณเชงเวกเตอรได

6. หำขนำดและทศทำงของเวกเตอรทกำำหนดใหไดคำำอธบำยรำยวชำ

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ๕

ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๖ รหส ว ชำ ค๓๓๒๐๑ ภำคเร ยนท ๑

เวลำ ๓ ช วโมง/ สปดำห จำำนวน ๑. ๕ หนวยกต

ศกษำ แคลคลสเบองตน ลมตของฟงกชน ควำมตอเนองของ ฟงกชน อนพนธของฟงกชน ควำมชนของเสนโคง กำรหำอนพนธ

ของฟงกชนพชคณตโดยใชสตร อนพนธของฟงกชนคอมโพสท อนพนธอนดบสง กำรประยกตของอนพนธ ปรพนธ ปรพนธไมจำำกด

เขต ปรพนธจำำกดเขต และพนททปดลอมดวยเสนโคงโดยใชทกษะ/ กระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ กำรแกปญหำ กำร

ใหเหตผล กำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตร และนำำประสบกำรณดำน ควำมร ทกษะกระบวนกำรทไดไปใชในกำรเรยนรสงตำง ๆ และใชใน

ชวตประจำำวนอยำงสรำงสรรค เหนคณคำของคณตศำสตร มคณธรรม จรยธรรม ทำำงำนอยำง

เปนระบบระเบยบ มควำมรอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณและมควำมเชอมนในตนเอง

วดผลและประเมนผล ใชวธกำรทหลำกหลำยตำมสภำพควำมเปนจรงใหสอดคลองกบเนอหำและทกษะทตองกำรวดผลกำรเร ยนร

1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบอนพนธและปรพนธ2. หำลมตของฟงกชนทกำำหนดใหได3. บอกไดวำฟงกชนทกำำหนดใหเปนฟงกชนตอเนองหรอไมได4. หำอนพนธของฟงกชนและนำำไปประยกตใชได5. หำปรพนธไมจำำกดเขตของฟงกชนทกำำหนดใหได6. หำปรพนธจำำกดเขตของฟงกชนบนชวงทกำำหนดใหและหำพนททปดลอมเสนโคงบนชวงทกำำหนดใหได

54

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๓๒๐๑

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๑

เวลำ ๖๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑. ๕ หนวยกต

ล ำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

คะแนน

๑ แคลคลส ๒ ๑. ลมตของฟงกชน ๕ ๕๓ ๒.ควำมตอเนองของ

ฟงกชน

๕ ๕

๔ ๓. อนพนธของฟงกชน ๕ ๕๑ ๔.ควำมชนของเสนโคง ๕ ๕๔ ๕.กำรหำอนพนธของ

ฟงกชนพชคณตโดยใช สตร

๕ ๑๐

๔ ๖.อนพนธของฟงกชน คอมโพสท

๕ ๕

สอบกลำงภำค๔ ๗. อนพนธอนดบสง ๕ ๕๔ ๘.กำรประยกตของ

อนพนธ๕ ๕

๕ ๙.ปรพนธ ๕ ๕๕ ๑๐.ปรพนธไมจำำกดเขต ๕ ๑๐๕ ๑๑. ปรพนธจำำกดเขต ๕ ๕๖ ๑๒.พนททปดลอมดวย ๕ ๕

55

เสนโคงสอบปลำยภำค ๓๐

รวมตลอดภำคเรยน ๖๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๓๒๐๑ 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบอนพนธและปรพนธ2. หำลมตของฟงกชนทกำำหนดใหได3. บอกไดวำฟงกชนทกำำหนดใหเปนฟงกชนตอเนองหรอไมได4. หำอนพนธของฟงกชนและนำำไปประยกตใชได5. หำปรพนธไมจำำกดเขตของฟงกชนทกำำหนดใหได6. หำปรพนธจำำกดเขตของฟงกชนบนชวงทกำำหนดใหและหำพนททปดลอมเสนโคงบนชวงทกำำหนดใหได

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ๖ ระด บช นม ธยมศกษำป ท ๖ รหส

ว ชำ ค๓๓๒๐๒ ภำคเร ยนท ๒ เวลำ ๓ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑. ๕ หนวยกต ศกษำ กำำหนดกำรเชงเสน กรำฟของอสมกำรเชงเสน กรำฟของ

ระบบอสมกำรเชงเสน กำรแกปญหำกำำหนดกำรเชงเสนโดยวธใชกรำฟ ลำำดบอนนตและอนกรมอนนต ลมตของลำำดบ ผลบวกของอนกรม

อนนตโดยใชทกษะ/ กระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ กำรแกปญหำ กำรให เหตผล กำรสอควำมหมำย

ทำงคณตศำสตร และนำำประสบกำรณดำนควำมร ทกษะกระบวนกำรท ไดไปใชในกำรเรยนรสงตำง ๆ และใชในชวตประจำำวนอยำง

สรำงสรรค เหนคณคำของคณตศำสตร มคณธรรม จรยธรรม ทำำงำนอยำง

เปนระบบระเบยบ มควำมรอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณและมควำมเชอมนในตนเอง

วดผลและประเมนผล ใชวธกำรทหลำกหลำยตำมสภำพควำมเปน จรงใหสอดคลองกบเนอหำ และทกษะทตองกำรวด

ผลกำรเร ยนร 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบกำำหนดกำรเชงเสน2. หำกรำฟของระบบอสมกำรเชงเสน

56

3. สรำงแบบจำำลองทำงคณตศำสตรและใชวธกำรของกำำหนดกำรเชงเสนทใชกรำฟของสมกำรและอสมกำรทมสองตวแปรในกำรแกปญหำได

4. หำลมตของลำำดบอนนตโดยอำศยทฤษฎเกยวกบลมตได5. หำผลบวกของอนกรมอนนตไดและนำำควำมรเรองลำำดบและอนกรมไปใชแกปญหำได

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๓๒๐๒

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ล ำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

คะแนน

๑ กำำหนดกำรเชงเสน

๑ ๑. กำำหนดกำรเชงเสน ๗ ๑๐๒ ๒.กรำฟของอสมกำรเชง

เสน

๗ ๑๐

๒ ๓.กรำฟของระบบอสมกำรเชงเสน

๘ ๑๐

๓ ๔.กำรแกปญหำกำำหนดกำรเชงเสนโดยวธใชกรำฟ

๘ ๑๐

57

สอบกลำงภำค๒ ลำำดบและ

อนกรม๔ ๑.ลำำดบอนนตและอนกรม

อนนต

๑๐ ๑๐

๔ ๒. ลมตของลำำดบ ๑๐ ๑๐๕ ๓. ผลบวกของอนกรม

อนนต๑๐ ๑๐

สอบปลำยภำค ๓๐

รวมตลอดภำคเรยน ๖๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบกำำหนดกำรเชงเสน2. หำกรำฟของระบบอสมกำรเชงเสน3. สรำงแบบจำำลองทำงคณตศำสตรและใชวธกำรของกำำหนดกำรเชงเสนทใชกรำฟของสมกำรและอสมกำรทมสองตวแปรในกำรแกปญหำได

4. หำลมตของลำำดบอนนตโดยอำศยทฤษฎเกยวกบลมตได5. หำผลบวกของอนกรมอนนตไดและนำำควำมรเรองลำำดบและอนกรมไปใชแกปญหำได

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม(ศลป ) ระด บช นม ธยมศกษำตอนปลำย

รหสว ชำ ค๓๐๒๐๑ เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑ หนวยกต ศกษำ ศกษำ วเครำะห กระบวนกำร และแกปญหำในเรอง

จำำนวนเตม กำรบวกจำำนวนเตม กำรลบจำำนวนเตม กำรคณจำำนวนเตม กำรหำรจำำนวนเตม และสมบตจำำนวนเตม

58

โดยใชกระบวนกำร สรำงสถำนกำรณ ในชวตประจำำวนทใกลตว ใหผเรยนไดศกษำคนควำ โดยกำรปฎบตจรง ทดลอง สรป รำยงำน เพอ

พฒนำกระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ กำรแกปญหำ กำรใหเหตผล กำร สอควำมหมำยทำงคณตศำสตร และนำำประสบกำรณดำนควำมร ควำม

คดทกษะกระบวนกำรทได ไปใชในกำรเรยนรสงตำง ๆ และใชในชวตประจำำวนอยำงสรำงสรรค

เหนคณคำของคณตศำสตร มคณธรรม จรยธรรม ทำำงำนอยำง เปนระบบระเบยบ มควำมรอบคอบ มควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณ

และมควำมเชอมนในตนเอง วดผลและประเมนผล ใชวธกำรทหลำกหลำยตำมสภำพควำมเปน จรงใหสอดคลองกบเนอหำ และทกษะทตองกำรวด

ผลกำรเร ยนร 1. มควำมคดรวบยอดเกยวกบจำำนวนเตม2. สำมำรถบวก ลบ จำำนวนเตมได

3. สำมำรถ คณ หำร จำำนวนเตมได

4. บอกสมบตจำำนวนเตมได

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๓๒๐๒

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ล ำำ หนวย มำตรฐำน สำระกำรเร ยนร เวลำ นำ ำ

59

ดบท

กำรเร ยนร

กำรเร ยนร / ตวช ว ด

(ช วโมง)

หนก

คะแนน

๑ ระบบจำำนวนเตม

๑ จำำนวนเตมกำรบวกจำำนวนเตมกำรลบจำำนวนเตม

555

555

๒ กำรคณจำำนวนเตมกำรหำรจำำนวนเตม

55

55

สอบกลำงภำค๓ สมบตจำำนวนเตม

กำรนำำไปใช510

510

สอบปลำยภำค ๔๐

รวมตลอดภำคเรยน ๖๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร 1. สำมำรถบวก ลบ จำำนวนเตมได

2. สำมำรถ คณ หำร จำำนวนเตมได

3. บอกสมบตจำำนวนเตมและกำรนำำไปใชได

60

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม(ศลป ) ระด บช นม ธยมศกษำตอนปลำย

รหสว ชำ ค๓๐๒๐๒ เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑ หนวยกต ศกษำ วเครำะห กระบวนกำร และแกปญหำในเรอง เลขยกกำำลง

ควำมหมำยของเลขยกกำำลง กำรคณกำรหำรเลขยกกำำลงทมฐำนเดยวกนและเลขชกำำลงเปนจำำนวนเตม

โดยใชกระบวนกำร สรำงสถำนกำรณ ในชวตประจำำวนทใกลตว ใหผเรยนไดศกษำคนควำ โดยกำรปฎบตจรง ทดลอง สรป รำยงำน เพอ

พฒนำกระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ กำรแกปญหำ กำรใหเหตผล กำร สอควำมหมำยทำงคณตศำสตร และนำำประสบกำรณดำนควำมร ควำม

คดทกษะกระบวนกำรทได ไปใชในกำรเรยนรสงตำง ๆ และใชในชวตประจำำวนอยำงสรำงสรรค

เพอใหเกดคณคำและเจตคตทดตอคณตศำสตร สำมำรถทำำงำน อยำงเปนระบบระเบยบ มควำมรอบคอบ มควำมรบผดชอบ ม

วจำรณญำณ และมควำมเชอมนในตนเองผลกำรเร ยนร

1 บอกควำมหมำยของเลขยกกำำลงได2 สำมำรถ คณ หำร เลขยกกำำลงทมฐำนเดยวกนและเลขชกำำลง

เปนจำำนวนเตมได3 เขยนจำำนวนใหอยในรปสญกรณทำงวทยำศำสตรได

61

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๓๒๐๒

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ล ำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

คะแนน

๑ เลขยกกำำลง

๑ ควำมหมำยเลขยกกำำลง

5 4

๒ กำรคณเลขยกกำำลงกำรหำรเลขยกกำำลง

87

99

สอบกลำงภำค ๒๐๓ เขยนจำำนวนใหอยใน

รปสญกรณวทยำศำสตร

คณสมบตอน ๆ เลขยกกำำลง

10

10

9

9

สอบปลำยภำค ๔๐

รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร

62

1. บอกควำมหมำยของเลขยกกำำลงได

2. สำมำรถ คณ หำร เลขยกกำำลงทมฐำนเดยวกนและเลขชกำำลงเปนจำำนวนเตมได

3. เขยนจำำนวนใหอยในรปสญกรณทำงวทยำศำสตรได

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม(ศลป ) ระด บช นม ธยมศกษำตอนปลำย

รหสว ชำ ค๓๐๒๐๓ เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑ หนวยกต

ศกษำ ฝกทกษะ/กระบวนกำรในกำรดำำเนนกำรเกยวกบ คณตศำสตรในชวตประจำำวน อตรำสวน สดสวน รอยละ กำำไร ขำดทน

ดอกเบย และภำษเงนไดโดยจดประสบกำรณหรอสรำงสถำนกำรณในชวตประจำำวนทใกลตวใหผเรยนไดศกษำคนควำโดยกำรปฏบตจรง

ทดลอง สรป รำยงำน เพอพฒนำทกษะ / กระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ กำรแกปญหำ

กำรใหเหตผล กำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตรและนำำประสบกำรณ ดำนควำมร ควำมคด ทกษะกระบวนกำรทไดไปใชในกำรเรยนรสงตำง

ๆ และในชวตประจำำวนอยำงสรำงสรรค รวมทงเหนคณคำและมเจตคต ทดตอคณตศำสตร สำมำรถทำำงำนอยำงเปนระเบยบ มควำมรอบคอบ

มควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณและมควำมเชอมนในตนเองกำรวด

63

และกำรประเมนผล ใชวธทหลำกหลำยตำมสภำพควำมเปนจรงใหสอดคลองกบเนอหำและทกษะทตองกำรวด

ผลกำรเร ยนร 1 ใชควำมรเกยวกบอตรำสวน สดสวนและรอยละ แกปญหำหรอ

สถำนกำรณตำงๆได2 ตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของคำำตอบทไดจำกกำรคด

คำำนวณ3 มเจตคตทดตอวชำคณตศำสตร และนำำควำมรไปประยกตใชได

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๐๒๐๓

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ล ำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

คะแนน

64

๑ กำรประยกตอตราสวนและรอยละ

๑ - ๓ 1. อตรำสวนและสดสวน

4 10

2. รอยละ 4 103. กำรประยกตเกยวกบอตรำสวนและรอยละ 3.1 โจทยปญหำรอยละ

8 20

สอบกลำงภำค 3.2 โจทยปญหำดอกเบย

8 20

3.3 โจทยปญหำกำรซอขำย

8 20

3.4 ภำษเงนได 8 20สอบปลำยภำค ๔๐

รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร 1 ใชควำมรเกยวกบอตรำสวน สดสวนและรอยละ แกปญหำหรอ

สถำนกำรณตำงๆได2 ตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของคำำตอบทไดจำกกำรคด

คำำนวณ3 มเจตคตทดตอวชำคณตศำสตร และนำำควำมรไปประยกตใชได

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม(ศลป )

65

ระด บช นม ธยมศกษำตอนปลำย รหสว ชำ ค๓๐๒๐๔

เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห จำำนวน ๑ หนวยกต

ศกษำควำมหมำย หลกกำร จดมงหมำย และประเภทของโครงงำน คณตศำสตร กระบวนกำรจดทำำโครงงำน ศกษำตวอยำงโครงงำน คณตศำสตร เชอมโยงควำมรทำงคณตศำสตรกบวชำแขนงอนๆ

ประโยชนและสงทไดรบจำกกำรทำำโครงงำนคณตศำสตร เพอใหเกดแนวคดในกำรจดทำำโครงงำนคณตศำสตร และกำร

ประเมนโครงงำนคณตศำสตรโดยจดประสบกำรณหรอสรำงสถำนกำรณในชวตประจำำวนทใกลตวให

ผเรยนไดศกษำคนควำโดยกำรปฏบตจรง ทดลอง สรป รำยงำน เพอพฒนำทกษะ / กระบวนกำรในกำรคดคำำนวณ กำรแกปญหำ

กำรใหเหตผล กำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตรและนำำประสบกำรณ ดำนควำมร ควำมคด ทกษะกระบวนกำรทไดไปใชในกำรเรยนรสงตำง

ๆ ในชวตประจำำวนอยำงสรำงสรรค รวมทงเหนคณคำและมเจตคตทด ตอคณตศำสตร สำมำรถทำำงำนอยำงเปนระเบยบ มควำมรอบคอบ ม ควำมรบผดชอบ มวจำรณญำณและมควำมเชอมนในตนเองกำรวดและ

กำรประเมนผล ใชวธทหลำกหลำยตำมสภำพควำมเปนจรงใหสอดคลองกบเนอหำและทกษะทตองกำรวด

ผลกำรเร ยนร 1 บอกควำมหมำย และหลกกำร ของโครงงำนคณตศำสตรได2 บอกประเภทของโครงงำนคณตศำสตรได3 ระบขนตอนของโครงงำนคณตศำสตรได4 สำมำรถใชแหลงขอมลทมอยอยำงหลำกหลำยใหเปนประโยชน5 บอกหวขอ วธเขยนเคำโครง และนำำเสนอเคำโครงโครงงำน

คณตศำสตรในเรองทเลอกทำำได6 สำมำรถลงมอปฏบตตำมขนตอนทระบ และเขยนรำยงำน

โครงกำรได7 จดแสดงผลงำน นำำเสนอผลงำน และประเมนผลงำนโครงงำน

คณตศำสตรของตนเองได

66

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๐๒๐๔

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ล ำำดบท

หนวย กำรเร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง)

นำ ำหนก

คะแนน

1. ควำมรเกยวกบโครงงำน

1 1. ความหมายและหลกการของโครงงำนคณตศำสตร

2 5

2 2. ประเภทของโครงงำคณตศำสตร

3 5

3 3. ระบขนตอนกำรทำำโครงงำนคณตศำสตร

2 10

2. กำรเลอกหวขอและศกษำเอกสำรทเกยวของ

4 1. กำรเลอกหวขอเรองและศกษำเอกสำรทเกยวของ

3 10

3 กำรเขยนเคำโครง

5 1. กำรเขยนเคำโครง 2 10

โครงงำน โครงงำนคณตศำสตร2. กำรนำำเสนอเคำโครง 10 15โครงงำนคณตศำสตร

สอบกลำงภำค4 กำรเขยน

รำยงำนโครงงำนคณตศำสตร

6 1. หลกกำรเขยนรำยงำนโครงงำนคณตศำสตร

8 15

67

5 กำรนำำเสนอผลงำนและกำรจดแสดงโครงงำนคณตศำสตร

7 1. ควำมสำำคญของกำรแสดงผลงำนโครงงำนคณตศำสตร2. รปแบบและกำรนำำเสนอโครงงำนคณตศำสตร

44

1010

6 กำรประเมนโครงงำนคณตศำสตร

7 1. กำรประเมนโครงงำนคณตศำสตร

2 10

สอบปลำยภำครวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร 1 บอกควำมหมำย และหลกกำร ของโครงงำนคณตศำสตรได2 บอกประเภทของโครงงำนคณตศำสตรได3 ระบขนตอนของโครงงำนคณตศำสตรได4 สำมำรถใชแหลงขอมลทมอยอยำงหลำกหลำยใหเปนประโยชน5 บอกหวขอ วธเขยนเคำโครง และนำำเสนอเคำโครงโครงงำน

คณตศำสตรในเรองทเลอกทำำได6 สำมำรถลงมอปฏบตตำมขนตอนทระบ และเขยนรำยงำน

โครงกำรได7 จดแสดงผลงำน นำำเสนอผลงำน และประเมนผลงำนโครงงำน

คณตศำสตรของตนเองได

68

คำำอธบำยรำยวชำกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม(ศลป ) ระด บช นม ธยมศกษำตอนปลำย

รหสว ชำ ค๓๐๒๐๕ เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห

จำำนวน ๑ หนวยกต ศกษำวเครำะห อธบำยรปแบบของสมกำร กำรเขยนกรำฟแทน

จำำนวน กำรหำพนทใตกรำฟ กำรแกระบบสมกำรโดยกำรแทนคำ จำำนวน กำรแกระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปร กำรเขยนควำมสมพนธ

ของกรำฟนำำควำมรไปประยกตเชอมโยงกบกำรแกปญหำโจทยทำงคณตศำสตร

กำรประยกต กำรนำำไปใชในชวตประจำำวน โดยใชกระบวนกำรคดคำำนวณ จดประสบกำรณใหผเรยนได

ปฏบตจรง มกำรทดลอง สรปผลกำรแกปญหำ กำรรำยงำนอยำงเปนระบบ

เพอใหเกดทกษะกระบวนกำรกำรแกปญหำอยำงสรำงสรรค นำำ ควำมรทไดไปตอยอดและเหนคณคำ มเจตตคตทดตอคณตศำสตร คด

เปนระบบและเชอมนในตนเอง

ผลกำรเร ยนร 1.อธบำยรปแบบและวเครำะหระบบสมกำรได2. แกระบบสมกำรเชงเสน และระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปรโดย

กำรแทนคำได

69

3. เขยนกรำฟ หำพนทใตกรำฟ แทนคำหำคำำตองของระบบสมกำร ระบบสมกำรเชงเสนสองตว แปรได

4.เขยนควำมสมพนธของกรำฟและนำำไปประยกตได5.นำำควำมรเรองระบบสมกำรและระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปร

ไปแกโจทยปญหำได

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๐๒๐๔

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ล ำำด บท

หน วย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

คะแนน

1 ระบบสมกำร

1 – 5 1.อธบำยรปแบบระบบสมกำร2.แกระบบสมกำรเชง

เสน และระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปรโดยกำรแทนคำ3. เขยนกรำฟ หำพนท

ใตกรำฟ แทนคำหำคำำตองของระบบสมกำร

510

5

5

15

515

15

10

15

70

ระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปร4.เขยนควำมสมพนธของกรำฟและนำำไปประยกต5.โจทยปญหำสมกำร

สอบกลำงภำค ๒๐

สอบปลำยภำค ๔๐

รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

ผลกำรเรยนร1.อธบำยรปแบบและวเครำะหระบบสมกำรได2. แกระบบสมกำรเชงเสน และระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปรโดย

กำรแทนคำได3. เขยนกรำฟ หำพนทใตกรำฟ แทนคำหำคำำตองของระบบสมกำร

ระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปรได4.เขยนควำมสมพนธของกรำฟและนำำไปประยกตได5.นำำควำมรเรองระบบสมกำรและระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปร

ไปแกโจทยปญหำไดคำำอธบำยรำยวชำ

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม(ศลป )

ระด บช นม ธยมศกษำตอนปลำย รหสว ชำ ค๓๐๒๐๖

เวลำ ๒ ช วโมง/ สปดำห จำำนวน ๑ หนวยกต

ศกษำวเครำะห อธบำยรปแบบของอสมกำร กำรเขยนกรำฟแทน จำำนวน กำรแกระบบอสมกำรโดยกำรแทนคำจำำนวน กำรแกระบบ

อสมกำรเชงเสนสองตวแปร กำรเขยนควำมสมพนธของกรำฟนำำควำมร ไปประยกตเชอมโยงกบกำรแกปญหำโจทยทำงคณตศำสตร กำร

ประยกต กำรนำำไปใชในชวตประจำำวน โดยใชกระบวนกำรคดคำำนวณ จดประสบกำรณใหผเรยนได

ปฏบตจรง มกำรทดลอง สรปผลกำรแกปญหำ กำรรำยงำนอยำงเปน

71

ระบบเพอใหเกดทกษะกระบวนกำรกำรแกปญหำอยำงสรำงสรรค นำำ ควำมรทไดไปตอยอดและเหนคณคำ มเจตตคตทดตอคณตศำสตร คด

เปนระบบและเชอมนในตนเอง

ผลกำรเร ยนร 1. อธบำยรปแบบและวเครำะหระบบอสมกำรได2. แกระบบอสมกำรเชงเสน และระบบอสมกำรเชงเสนสอง

ตวแปรโดยกำรแทนคำได3. เขยนกรำฟ แทนคำหำคำำตองของระบบอสมกำร ระบบ

อสมกำรเชงเสนสองตวแปรได4. เขยนควำมสมพนธของกรำฟและนำำไปประยกตได5. นำำควำมรเรองระบบอสมกำรและระบบอสมกำรเชงเสนสอง

ตวแปรไปแกโจทยปญหำได

โครงสร ำงรำยว ชำ รำยว ชำ คณตศำสตร เพ มเต ม ค๓๐๒๐๔

กล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร ช นม ธยมศกษำป ท ๖ ภำคเร ยนท ๒

เวลำ ๔๐ ช วโมง จ ำำนวน ๑ หนวยก ต

ล ำำด บ

หนวย กำร

เร ยนร

มำตรฐำนกำรเร ยนร / ตวช ว ด

สำระกำรเร ยนร เวลำ (ช วโมง

)

นำ ำหนก

72

ท คะแนน

1 ระบบอสมกำร

1 – 5 1.อธบำยรปแบบระบบอสมกำร2.แกระบบอสมกำรเชง

เสน และระบบอสมกำรเชงเสนสองตวแปรโดยกำรแทนคำ3. เขยนกรำฟ หำพนท

ใตกรำฟ แทนคำหำคำำตอบของระบบอสมกำร ระบบอสมกำรเชงเสนสองตวแปร4.เขยนควำมสมพนธของกรำฟและนำำไปประยกต5.โจทยปญหำอสมกำร

510

5

5

15

515

15

10

15

สอบกลำงภำค ๒๐

สอบปลำยภำค ๔๐

รวมตลอดภำคเรยน ๔๐ ๑๐๐

ผลกำรเร ยนร 1. อธบำยรปแบบและวเครำะหระบบอสมกำรได2. แกระบบอสมกำรเชงเสน และระบบอสมกำรเชงเสนสอง

ตวแปรโดยกำรแทนคำได3. เขยนกรำฟ แทนคำหำคำำตองของระบบอสมกำร ระบบ

อสมกำรเชงเสนสองตวแปรได4. เขยนควำมสมพนธของกรำฟและนำำไปประยกตได5. นำำควำมรเรองระบบอสมกำรและระบบอสมกำรเชงเสนสอง

ตวแปรไปแกโจทยปญหำได

73

อภธำนศพท

กำรด ำำเน นกำร (operation)กำรดำำเนนกำรในทนจะหมำยถงกำรดำำเนนกำรของจำำนวนและ

กำรดำำเนนกำรของเซต ซงกำรดำำเนนกำรของจำำนวนในทนไดแก กำร บวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร กำรยกกำำลง และกำรถอดรำกของ

จำำนวนทกำำหนด กำรดำำเนนกำรของเซตในทนไดแก ยเนยน อนเตอร เซกชน และคอมพลเมนตของเซต

กำรตระหนกถ งควำมสมเหตสมผลของค ำำตอบ (awareness of reasonableness of answer)

กำรตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของคำำตอบ เปนกำรสำำนก เฉลยวใจ หรอฉกคดวำคำำตอบทไดมำนนนำจะถกตองหรอไม เปนคำำ

ตอบทเปนไปไดหรอเปนไปไมได หรอเปนคำำตอบทควรตอบหรอไม เชน นกเรยนคนหนงตอบวำ 1 1

2 4+ เทำกบ 2

6 แสดงวำนกเรยนคนนไม

ตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของคำำตอบ เพรำะไมฉกคดวำเมอมอย แลวครงหนง กำรเพมจำำนวนทเปนบวกเขำไป ผลลพธทไดออกมำตอง มำกกวำครง แตคำำตอบท ได 2

6 นนนอยกวำครง ดงนนคำำตอบทได

ไมนำจะถกตอง สมควรทจะตองคดหำคำำตอบใหมผทมควำมรสกเชงจำำนวนดจะเปนผทตระหนกถงควำมสมเหตสม

ผลของคำำตอบทไดจำกกำรคำำนวณหรอกำรแกปญหำไดด กำรประมำณคำเปนวธหนงทอำจชวยใหพจำรณำไดวำคำำตอบทไดสมเหตสมผลหรอไม

กำรนกภำพ (visualization)กำรนกภำพเปนกำรนกถงหรอวเครำะหภำพหรอรปเรขำคณตตำง

ๆ ในจนตนำกำรเพอคดหำคำำตอบ หรอกระบวนกำรทจะไดภำพหรอ เกดภำพทปรำกฏ เชน

เมอตองกำรหำปรมำตรและพนทผวของปรซมในรป ก ถำสำมำรถใช กำรนกภำพไดวำปรซมดงกลำวประกอบดวยปรซม ๒ แทงดงรป ข หรอ

รป ค กอำจทำำใหหำปรมำตรและพนทผวของปรซมในรป ก ไดงำยขน

กำรประมำณ (approximation)

74

รป ค รป ข รป ก

กำรประมำณเปนกำรหำคำซงไมใชคำทแทจรง แตเปนกำรหำ คำทมควำมละเอยดเพยงพอทจะนำำไปใช เชน ประมำณ ๒๕. ๒๐ เปน

๒๕ หรอประมำณ ๑๗๘ เปน ๑๘๐ หรอประมำณ ๑๘. ๔๕ เปน ๒๐ เพอ สะดวกในกำรคำำนวณ คำทไดจำกกำรประมำณ เรยกวำ คำประมำณ

กำรประมำณคำ (estimation) กำรประมำณคำเปนกำรคำำนวณหำผลลพธโดยประมำณ ดวยกำร

ประมำณแตละจำำนวนทเกยวของกอนแลวจงนำำมำคำำนวณหำผลลพธ กำรประมำณแตละจำำนวนทจะนำำมำคำำนวณอำจใชหลกกำรปดเศษหรอ

ไมใชกได ขนอยกบควำมเหมำะสมในแตละสถำนกำรณ

กำรแปลงทำงเรขำคณต (geometric transformation)กำรแปลงทำงเรขำคณตในทนเนนเฉพำะกำรเปลยนตำำแหนงของ

รปเรขำคณตทลกษณะและขนำดของรปยงคงเดม ซงเปนผลจำกกำร เลอนขนำน (translation) กำรสะทอน (reflection) หรอกำรหมน

(rotation) โดยไมกลำวถงสมกำรหรอสตรทแสดงควำมสมพนธในกำรแปลงนน

กำรสบเสำะ ส งเกต และคำดกำรณเก ยวก บสมบต ทำงเรขำคณต

กำรสบเสำะ สงเกต และคำดกำรณเปนกระบวนกำรเรยนรทสง เสรมใหผเรยนสรำงองคควำมรขนมำดวยตนเอง ในทนใชสมบตทำง

เรขำคณตเปนสอในกำรเรยนร ผสอนควรกำำหนดกจกรรมทำงเรขำคณตทผเรยนสำมำรถใชควำมรพนฐำนเดมทเคยเรยนมำเปนฐำน

ในกำรตอยอดควำมร ดวยกำร สำำรวจ สงเกต หำแบบรป และสรำง ขอควำมคำดกำรณทอำจเปนไปได อยำงไรกตำมผสอนตองใหผเรยน

ตรวจสอบวำขอควำมคำดกำรณนนถกตองหรอไม โดยอำจคนควำหำควำมรเพมเตมวำขอควำมคำดกำรณนนสอดคลองกบสมบตทำง

เรขำคณตหรอทฤษฎบททำงเรขำคณตใดหรอไม ในกำรประเมนผล สำมำรถพจำรณำไดจำกกำรทำำกจกรรมของผเรยน

ควำมร ส กเช งจ ำำนวน (number sense)ควำมรสกเชงจำำนวนเปนสำมญสำำนกและควำมเขำใจเกยวกบ

จำำนวนทอำจพจำรณำในดำน ตำง ๆ เชนน เขำใจควำมหมำยของจำำนวนทใชบอกปรมำณ ( เชน ดนสอ ๕ แทง) และใชบอกอนดบท ( เชน วงเขำเสนชยเปนท ๕)

) เขำใจควำมสมพนธทหลำกหลำยของจำำนวนใด ๆ กบจำำนวน อน ๆ เชน ๘ มำกกวำ ๗ อย ๑ แตนอยกวำ ๑๐ อย ๒

75

l เขำใจเกยวกบขนำดของจำำนวนใด ๆ เมอเปรยบเทยบกบ จำำนวนอน เชน ๘ ใกลเคยงกบ ๔ แต ๘ นอยกวำ ๑๐๐

มำกก เขำใจผลทเกดขนเกยวกบกำรดำำเนนกำรของจำำนวน เชน คำำ

ตอบของ ๖๕ + ๔๒ ควรมำกกวำ ๑๐๐ เพรำะวำ ๖๕ > ๖๐, ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐

๐ ใชเกณฑจำกประสบกำรณในกำรเทยบเคยงถงควำมสมเหตสม ผลของจำำนวน เชน กำรรำยงำนวำนกเรยนชนประถมศกษำป

ท ๑ คนหนงสง ๒๕๐ เซนตเมตรนนไมนำจะเปนไปไดควำมรสกเชงจำำนวนสำมำรถพฒนำและสงเสรมใหเกดขนกบผ

เรยนได โดยจดประสบกำรณกำรเรยนรทเหมำะสมซงรวมไปถงกำรคด ในใจและกำรประมำณคำ ผเรยนทมควำมรสกเชงจำำนวนด จะเปนผท

สำมำรถตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของคำำตอบทไดจำกกำรคำำนวณและกำรแกปญหำไดด

ตวแบบเช งคณตศำสตร (mathematical model) ตวแบบเชงคณตศำสตรไดแก ตำรำง กรำฟ นพจน สมกำร

อสมกำร ฟงกชน หรออน ๆ ทเหมำะสม ซงใชในกำรอธบำยควำมสมพนธหรอชวยแกปญหำทกำำหนดให

ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร (mathematical skill and process)

ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตรเปนควำมสำมำรถทจะนำำ ควำมรไปประยกตใชในกำรเรยนรสงตำง ๆ เพอใหไดมำซงควำมร และ

ประยกตใชในชวตประจำำวนไดอยำงมประสทธภำพ ทกษะและ กระบวนกำรทำงคณตศำสตรในทน เนนททกษะและกระบวนกำรทำง

คณตศำสตรทจำำเปน และตองกำรพฒนำใหเกดขนกบผเรยน ไดแก ควำมสำมำรถในกำรแกปญหำ ควำมสำมำรถในกำรใหเหตผล ควำม

สำมำรถในกำรสอสำร สอควำมหมำยทำงคณตศำสตรและนำำเสนอ ควำมสำมำรถในกำรเชอมโยงควำมร และกำรมควำมคดรเรม

สรำงสรรค ในกำรจดกำรเรยนกำรสอนคณตศำสตร ผสอนตองสอดแทรก

ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตรเขำกบกำรเรยนกำรสอนดำน เนอหำ ดวยกำรใหนกเรยนทำำกจกรรม หรอตงคำำถำมทกระตนให

นกเรยนคด อธบำย และใหเหตผล เชนใหนกเรยนแกปญหำโดยใช ควำมรทเรยนมำแลวหรอใหนกเรยนเรยนรผำนกำรแกปญหำ ให

นกเรยนใชควำมรทำงพชคณตในกำรแกปญหำหรออธบำยเหตผลทำง เรขำคณต ใหนกเรยนใชควำมรทำงคณตศำสตรในกำรอธบำยเกยวกบ

สถำนกำรณตำง ๆ ในชวตประจำำวน หรอกระตนใหนกเรยนใชควำมร

76

ทำงคณตศำสตรในกำรสรำงสรรคผลงำนทหลำกหลำยและแตกตำงจำก คนอน รวมทงกำรแกปญหำทแตกตำงจำกคนอนดวยกำรประเมนผลดำนทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร

สำมำรถประเมนไดจำกกจกรรมทนกเรยนทำำ จำกแบบฝกหด จำกกำร เขยนอนทน หรอขอสอบทเปนคำำถำมปลำยเปดทใหโอกำสนกเรยน

แสดงควำมสำมำรถ

แบบจำำลองทำงเรขำคณต (geometric model)แบบจำำลองทำงเรขำคณตไดแกรปเรขำคณตซงใชในกำรแสดง

กำรอธบำยควำมสมพนธหรอชวยแกปญหำทกำำหนดให

แบบร ป (pattern)แบบรปเปนควำมสมพนธทแสดงลกษณะสำำคญรวมกนของชดของ

จำำนวน รปเรขำคณต หรอ อน ๆ กำรใหผเรยนไดฝกสงเกตและวเครำะหแบบรปเปนสวนหนงทจะชวยสงเสรมใหเกดกระบวนกำรสรำง

องคควำมรทำงคณตศำสตร กลำวคอสงเกต สำำรวจ คำดกำรณ และใหเหตผลสนบสนนหรอคำนกำรคำดกำรณ

ตวอยำงเชน ในระดบประถมศกษำ เมอกำำหนดชดของรป เรขำคณต ตต ตตต และถำควำมสมพนธเปนเชนนเรอยไป ผเรยนนำ

จะคำดกำรณไดวำรปตอไปในแบบรปนควรเปน น ดวยเหตผลทวำมกำรเขยนรปสำมเหลยมและรปสเหลยมสลบกนครงละหนงรป

เชนเดยวกนเมอมแบบรปชดของจำำนวน ๑๐๑ ๑๐๐๑ ๑๐๐๐๑ ๑๐๐๐๐๑ และถำควำมสมพนธเปนเชนนเรอยไป ผเรยนนำจะคำด

กำรณไดวำจำำนวนถดไปควรเปน ๑๐๐๐๐๐๑ ดวยเหตผลทวำตวเลขท แสดงจำำนวนถดไปไดมำจำกกำรเตม ๐ เพมขนมำหนงตวในระหวำง

เลขโดด ๑ ทอยหวทำย ในระดบชนทสงขน แบบรปทกำำหนดใหผเรยนสงเกตและ

วเครำะหควรเปนแบบรปทสำมำรถนำำไปสกำรเขยนรปทวไปโดยใช ตวแปรในลกษณะเปนฟงกชนหรอควำมสมพนธอน ๆ เชงคณตศำสตร

เชน เมอกำำหนดแบบรป ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ มำใหและถำควำมสมพนธ เปนเชนนเรอยไป ผเรยนควรเขยนรปทวไปของจำำนวนในแบบรปได

เปน ๒ n – ๑ เมอ n = ๑, ๒, ๓, …

ร ปเรขำคณต (geometric figure) รปเรขำคณตเปนรปทประกอบดวย จด เสนตรง เสนโคง ระนำบ

ฯลฯ อยำงนอยหนงอยำงง ตวอยำงของรปเรขำคณตหนงมตไดแก เสนตรง สวนของเสน

ตรง และรงส

77

l ตวอยำงของรปเรขำคณตสองมตไดแก มม วงกลม รป สำมเหลยม และรปสเหลยม

ม ตวอยำงของรปเรขำคณตสำมมตไดแก ทรงกลม ลกบำศก ปรซม และพระมด

สนตรง (straightedge)สนตรงเปนเครองมอหรออปกรณทใชในกำรเขยนเสนในแนวตรง

เชน ใชเขยนสวนของเสนตรง และรงส ปกตบนสนตรงจะไมมมำตรำ วด (measure) กำำกบไว อยำงไรกตำมในกำรเรยนกำรสอนอนโลมให

ใชไมบรรทดแทนสนตรงไดโดยถอเสมอนวำไมมมำตรำวด

เหต ผลเก ยวก บปร ภ ม (spatial reasoning)เหตผลเกยวกบปรภมในทนเปนกำรใชควำมรควำมเขำใจเกยวกบ

สมบตตำง ๆ ของรปเรขำคณตและควำมสมพนธระหวำงรปเรขำคณต มำใหเหตผลหรออธบำยปรำกฏกำรณหรอแกปญหำทำงเรขำคณต

กำรว ด และประเม นผลกล มสำระกำรเร ยนร คณตศำสตร

๑. อ ตรำส วนคะแนน คะแนน ระหวำงภำค : กลำงภำค : ปลำยภำค : คณลกษณะดำน

กำรเรยนทพงประสงค เทำกบ ๔๐ : ๒๐ : ๓๐ : ๑๐๒. คะแนนกำรว ดและประเม นผล

รำยกำรวด

คะแนนระหวำงภำค

กลำง

ภำค

ปลำยภำค

คณลกษณะดำนกำรเรยนทพงประสงค

๑. วดโดยใชแบบทดสอบ ๑๕ ๒๐ ๓๐ -

78

๒. วดทกษะ/กระบวนกำร ๒๕ - - - ๒. ๑ ภำระงำนทมอบหมำย

(๑๑) - - -

- กำรทำำแบบฝกหด

๕ - - -

- กำรแกปญหำคณตศำสตร

๒ - - -

- กำรศกษำคนควำทำงคณตศำสตร

๒ - - -

- กำรรวมกจกรรมกำรเรยนร

๒ - - -

๒. ๒ แฟมสะสมงำนคณตศำสตร

๕ - - -

๒. ๓ โครงงำน คณตศำสตร

๔ - - -

๒. ๔ ทกษะ/กระบวนกำรในภำพรวม

๕

๓. วดคณลกษณะดำนกำรเรยน ทพงประสงค

(๑๐)

๓. ๑ มระเบยบวนย - - - ๓ ๓. ๒ ทำำงำนเปนระบบ มควำมอบคอบ

- - - ๓

๓. ๓ มควำมรบผดชอบ

- - - ๒

๓. ๔ ตระหนกในคณคำ และมเจตคต

ทดตอวชำคณตศำสตร

- - - ๒

รวม ๔๐ ๒๐ ๓๐ ๑๐

๓. กำรว ดและประเม นผลโดยกำรสอบ ในกำรวดผลประเมนผลดวยกำรสอบ กำำหนดเกณฑกำรใหคะแนน

แตละแบบทดสอบ ดงน๓.๑ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบเลอกตอบ

พจำรณำจำกควำมถกผดของกำรเลอกตอบ ตอบถกให ๑ คะแนน ตอบผดให ๐ คะแนน

79

๓.๒เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบถกผด พจำรณำจำกควำมถกผดของคำำตอบ ตอบถกให ๑ คะแนน

ตอบผดให ๐ คะแนน๓.๓ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบจบค

พจำรณำจำกควำมถกผดของกำรจบค จบคถกให ๑ คะแนน จบคผดให ๐ คะแนน

๓.๔ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบเปรยบเทยบ พจำรณำจำกควำมถกผดของกำรเปรยบเทยบ เปรยบเทยบถกให

๑ คะแนน เปรยบเทยบ ผดให ๐ คะแนน๓.๕ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบเตมคำำ

พจำรณำจำกควำมถกผดของคำำตอบ ตอบถกให ๑ คะแนน ตอบผดให ๐ คะแนน

๓.๖ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบเขยนตอบ พจำรณำจำกคำำตอบในภำพรวมทงหมด โดยกำำหนดระดบ

คะแนนเปน ๔ ระดบ ดงน

ระดบคะแนน เกณฑกำรใหคะแนน๔ คอบไดถกตองและสำมำรถอธบำยเหตผลไดอยำง

ชดเจน พรอมทงแสดงแนวคดเชงเปรยบเทยบ๓ คอบไดถกตองและสำมำรถอธบำยเหตผลไดอยำง

ชดเจน๒ คอบไดถกตองและสำมำรถอธบำยเหตผลไดเปน

บำงสวน แตยงไมอยำงชดเจน๑ คอบไดถกตอง แตไมสำมำรถอธบำยเหตผลได๐ คอบไดถกตอง และไมสำมำรถอธบำยเหตผลได

3.7เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบตอเนอง๓.๗.๑ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบตอเนองท

กำำหนดสถำนกำรณ พจำรณำจำกควำมถกผดของคำำตอบ ตอบถกให ๑ คะแนน

ตอบผดให ๐ คะแนน๓.๗.๒ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบตอเนองสอง

ขนตอน โดยกำำหนดระดบคะแนนเปน ๓ ระดบ ดงน

80

ระดบคะแนน เกณฑกำรใหคะแนน๒ เลอกคำำตอบและบอกเหตผลประกอบถกตอง๑ เลอกคำำตอบถกตอง แตบอกเหตผลประกอบไมถก

ตอง หรอ เลอกคำำตอบไมถกตอง แตบอกเหตผลประกอบไดสอดคลองกบคำำตอบทเลอก

๐ เลอกคำำตอบและบอกเหตผลประกอบไมถกตอง

๓.๗ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวธทำำ โดยกำำหนดระดบคะแนนเปน ๔ ระดบ ดงน

ระดบคะแนน เกณฑกำรใหคะแนน๔ คำำคอบไดถกตองและแสดงวธทำำทมประสทธภำพ

โดยแสดงถงกำรคดอยำงเปนระบบและกำรคดวเครำะห

๓ คำำคอบไดถกตองและแสดงวธทำำถกตองสมบรณ๒ คำำคอบไดถกตอง แตแสดงวธทำำถกตอง๑ คำำคอบไดถกตอง มกำรแสดงแสดงวธทำำ แตยงไม

สมบรณ๐ คำำคอบไมถกตอง และแสดงวธทำำไมถกตอง

๔. กำรว ดและประเม นผลดำนทกษะ/กระบวนกำร๔.๑ ประเมนผลระดบคณภำพผลงำนของผเรยนท

ไดรบมอบหมำย ดงตอไปน4.1.1 ภำระงำนทไดรบมอบหมำย มดงน

๑)แบบฝกหด กำำหนดเกณฑกำรประเมนผลของกำรทำำแบบฝกหด เปน ๔

ระดบ ดงน

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ๔

(ดมำก)- ทำำแบบฝกหดครบถวนและเสรจตำมกำำหนดเวลำ- ทำำแบบฝกหดไดถกตอง- แสดงลำำดบขนตอนของกำรทำำแบบฝกหดชดเจนเหมำะสม

๓ (ด)

- ทำำแบบฝกหดครบถวนและเสรจตำมกำำหนดเวลำ- ทำำแบบฝกหดไดถกตอง- สลบขนตอนของกำรทำำแบบฝกหด หรอไมระบขนตอนของกำรทำำแบบฝกหด

๒ - ทำำแบบฝกหดครบถวน แตเสรจหลงกำำหนดเวลำ

81

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ(พอใช) เลกนอย

- ทำำแบบฝกหดบำงขอไมถกตอง- สลบขนตอนของกำรทำำแบบฝกหด หรอไมระบขนตอนของกำรทำำแบบฝกหด

๑(ตอง

ปรบปรง)

- ทำำแบบฝกหดไมครบถวน หรอไมเสรจตำมกำำหนดเวลำเลก

- ทำำแบบฝกหดไมถกตอง- แสดงลำำดบขนตอนของกำรทำำแบบฝกหดไม

สมพนธกบโจทย หรอไมแสดงลำำดบขนตอน

๒)กำรประเมนผลกำรแกปญหำทำงคณตศำสตรกำำหนดเกณฑกำรประเมนผลกำรแกปญหำทำง

คณตศำสตร ดงน

รำยกำรประเมน

ระดบคณภำพ

เกณฑกำรพจำรณำ

๑. ควำมเขำใจปญหำ

๓ (ด) ๒ (พอใช) ๑ (ตอง

ปรบปรง)

- เขำใจปญหำไดถกตอง- เขำใจปญหำบำงสวนไมถกตอง- เขำใจปญหำนอยมำกหรอไมเขำใจปญหำ

๒. กำรเลอกยทธวธกำรแกปญหำ

๓ (ด)

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- เลอกวธกำรแกปญหำไดเหมำะสมและเขยนประโยคคณตศำสตรไดถกตอง

- เลอกวธกำรแกปญหำ ซงอำจนำำ ไปสคำำตอบทถก แตยงมบำงสวน

ผดโดยอำจ เขยนประโยคคณตศำสตรไมถกตอง

- เลอกวธกำรแกปญหำสวนใหญไมถกตอง

๓. กำรใชวธกำรแกปญหำ

๓ (ด) ๒ (พอใช) ๑ (ตอง

ปรบปรง)

- นำำวธกำรปญหำไปใชไดถกตอง- นำำวธกำรปญหำไปใชไดถกตองเปนบำงครง

- นำำวธกำรปญหำไปใชไมถกตอง

82

รำยกำรประเมน

ระดบคณภำพ

เกณฑกำรพจำรณำ

๔. กำรสรปคำำตอบ

๓ (ด) ๒ (พอใช) ๑ (ตอง

ปรบปรง)

- สรปคำำตอบไดถกตอง สมบรณ- สรปคำำตอบทไมสมบรณหรอใชสญลกษณไมถกตอง

- ไมมกำรสรปคำำตอบ

๓)กำรประเมนผลกำรศกษำคนควำทำงคณตศำสตร๓.๑) กำำหนดเกณฑกำรประเมนผลกำรศกษำคนควำ

ทำงคณตศำสตร ดำนทฤษฎ เปน ๔ ระดบ ดงน

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ๔

(ดมำก)- กำรวำงแผนชดเจนและทำำงำนเปนระบบ- แสดงขอมลทละเอยดชดเจน- แสดงควำมเชอมโยงระหวำงเนอหำวชำไดชดเจน- ลงขอสรปทถกตองชดเจน- นำำเสนอผลงำนอยำงเหมำะสม

๓ (ด)

- กำรวำงแผนชดเจน- แสดงขอมลทละเอยดชดเจน- แสดงควำมเชอมโยงระหวำงเนอหำวชำไดชดเจน- ลงขอสรปทถกตองชดเจน- นำำเสนอผลงำนไดยงไมชดเจน

๒(พอใช)

- กำรวำงแผนไมชดเจน- แสดงขอมลบำงสวนผดพลำด- แสดงควำมเชอมโยงระหวำงเนอหำวชำไดไมชดเจน

- ลงขอสรปบำงสวนผดพลำด- นำำเสนอผลงำนไดไมชดเจน

๑(ตอง

ปรบปรง)

- กำรวำงแผนไมชดเจน- แสดงขอมลทไมถกตอง- แสดงควำมเชอมโยงระหวำงเนอหำวชำไดไมชดเจน

83

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ- ลงขอสรปทไมถกตอง- นำำเสนอผลงำนไดไมถกตอง

๓.๒) กำำหนดเกณฑกำรประเมนผลกำรศกษำคนควำ ทำงคณตศำสตร ทมผลงำนเปนสงประดษฐ เปน ๔ ระดบ ดงน

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ๔

(ดมำก)- มควำมคดรเรมสรำงสรรคและแปลกใหม- แกปญหำและตอบสนองตำมควำมตองกำร- วำงแผนกำรสรำงโดยใชเทคนคระดบสงและม

คณภำพ พรอมทงแสดงรำยละเลยดของชนงำนในแตละสวนชดเจนสมบรณ

- เลอกและใชเครองมอวดพรอมระบหนวยวดไดเหมำะสม

- ดงดดควำมสนใจและมประสทธภำพในกำรทำำงำ รนสงสด ตลอดจนปลอดภย ประหยด แขงแรงและ

นำเชอถอ- ใชงำนไดตำมควำมคำดหวง- สรำงและเกบรกษำงำย- คมอแนะนำำกำรใชมควำมชดเจนและเขำใจงำย

๓ (ด)

- มควำมคดรเรมสรำงสรรคและแปลกใหม- แกปญหำและตอบสนองตำมควำมตองกำร- วำงแผนกำรสรำงและแสดงรำยละเลยดของแตละสวนชดเจน

- เลอกและใชเครองมอวดพรอมระบหนวยวดไดเหมำะสม

- ดงดดควำมสนใจ- ใชงำนไดตำมควำมคำดหวง- สรำงและเกบรกษำงำย

๒(พอใช)

- มควำมคดรเรมสรำงสรรค- แกไขปญหำและตอบสนองตำมควำมตองกำร- วำงแผนกำรสรำงและแสดงรำยละเลยดของแตละสวนไดชดเจนสมบรณเปนสวนใหญ

- เลอกและใชเครองมอวดพรอมระบหนวยวดไดเหมำะสม

- ดงดดควำมสนใจ- ใชงำนไดตำมควำมคำดหวง- สรำงและเกบรกษำงำย

84

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ๑

(ตองปรบปรง)

- ขำดควำมคดรเรมสรำงสรรค- ไมตอบสนองตอแกไขปญหำและควำมตองกำร- วำงแผนกำรสรำงไดชดเจนเพยงบำงสวน- เลอกและใชเครองมอวดพรอมระบหนวยวดไดไมเหมำะสม

- ชนงำนขดของ ใชงำนไมไดตำมควำมคำดหวง๔)กำรประเมนผลกำรรวมกจกรรมกำรเรยนรกำรรวมกจกรรมกำรเรยนรสวนใหญจะมอบหมำยภำระ

งำนเปนกลม กำำหนดเกณฑกำรประเมนผลกำรรวมกจกรรมกำร เรยนร ดงน

รำยกำรประเมน ระดบคณภำพ

เกณฑกำรพจำรณำ

๑. กำรวำงแผน ๓(ด)

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- วำงแผนและมอบหมำยหนำทควำมรบผดชอบใหสมำชกไมชดเจน

- วำงแผน แตมอบหมำยหนำทควำมรบผดชอบใหสมำชกไมชดเจน

- ไมมกำรวำงแผน๒. ควำมรวมมอในกลม

๓ (ด) ๒ (พอใช) ๑ (ตอง

ปรบปรง)

- ทกคนทำำงำนตำมหนำทรบผดชอบ

- สมำชกสวนมำกทำำงำนตำมหนำท

- สมำชกไมทำำงำนตำมหนำท๓. ทกษะกำรปฏบตกำร ๓. ๑ กำรสงเกต ๓. ๒ กำรสรำง

ขอควำมคำดกำรณ

๓. ๓ กำรสำำรวจตรวจสอบ

๓. ๔ กำรแปลควำมและ

๓ (ด) ๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- ปฏบตไดครบทกอยำงถกตองเหมำะสม

- ปฏบตไดครบทกขอแตยงมขอผดพลำดเปนบำงสวน

- ไมสำมำรถปฏบตไดครบทกขอดวยตนเองและมควำมผดพลำดในกำรลงขอสรป

85

รำยกำรประเมน ระดบคณภำพ

เกณฑกำรพจำรณำ

ประเมนผล ๓. ๕ กำรลงขอสรป๔. กำรเขยนรำยงำน

๓ (ด)

๒ (พอใช) ๑ (ตอง

ปรบปรง)

- เขยนรำยงำนดวยรปแบบทถกตองเหมำะสมและนำำเสนอไดสมบรณ

- เขยนรำยงำนไดไมสมบรณ- รำยงำนมขอผดพลำด หรอไมเขยนรำยงำน

๕. เวลำ ๓ (ด) ๒ (พอใช) ๑ (ตอง

ปรบปรง)

- ปฏบตงำนเสรจสมบรณตำมเวลำทกำำหนด

- ปฏบตงำนเสรจตำมเวลำทกำำหนดแตไมสมบรณ

- ปฏบตงำนไมเสรจสมบรณตำมเวลำทกำำหนด

๔.๑.๒ กำรประเมนผลแฟมสะสมงำนคณตศำสตร กำรประเมนผลแฟมสะสมงำนคณตศำสตร กำำหนดเกณฑกำร

ประเมน ดงน

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ๔

(ดมำก)- ผลงำนมรำยละเอยดอยำงเพยงพอทแสดงถงระดบควำมรและพฒนำกำรของผเรยนและแสดงถง

ควำมเขำใจในเรองทศกษำ กำรนำำเสนอขอมลแสดงถงกำรบรณำกำรหรอเชอมโยงมโนทศนตำง

ๆ เขำดวยกน๓

(ด)- ผลงำนมรำยละเอยดอยำงเพยงพอทแสดงถงระดบ

ควำมรและพฒนำกำรของผเรยน ไมมขอผดพลำด ทแสดงวำไมเขำใจ แตกำรนำำขอมลไม

แสดงถงกำรบรณำกำรระหวำงขอมลหรอมโนทศนในเรองทศกษำ

๒(พอใช)

- ผลงำนมรำยละเอยดแสดงไวในบนทกใหเหนถง ระดบควำมรและพฒนำกำรของผเรยน แตพบวำ

บำงสวนมควำมผดพลำดหรอไมชดเจนหรอแสดงถงควำมไมเขำใจในเรองทศกษำของผเรยน

๑ - ผลงำนมขอมลนอย ไมมรำยละเอยดแสดงไวใน

86

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ(ตอง

ปรบปรง)บนทกหรอแสดงใหเหนถงระดบควำมรและพฒนำกำรของผเรยน

๔.๑.๓ กำรประเมนผลโครงงำนคณตศำสตร กำรประเมนผลโครงงำนคณตศำสตร กำำหนดเกณฑกำร

ประเมน ดงน

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ๔

(ดมำก)- แสดงถงควำมเขำใจปญหำอยำงชดเจน- มควำมคดรเรมสรำงสรรคในกำรออกแบบโครงงำน

- ใชเทคนควธกำรตำง ๆ ในกำรจดทำำโครงงำนจนประสบผลสำำเรจ

- กำรนำำเสนอรำยงำนเปนลำำดบขนตอนดมำกและใชเปนแบบอยำงได

- มกำรวำงแผนกำรทำำงำนเปนระบบและทำำงำนเสรจตำมกำำหนดเวลำทกำำหนด

- มกำรศกษำคนควำขอมลจำกแหลงกำรเรยนรทนำเชอถอและหลำกหลำย

๓ (ด)

- แสดงถงควำมเขำใจปญหำ- กำรออกแบบโครงงำนถกตองเปนบำงสวน- ใชเทคนควธกำรในกำรจดทำำโครงงำนใหประสบผลสำำเรจเพยงบำงสวน

- กำรนำำเสนอรำยงำนเปนลำำดบขนตอน- มกำรวำงแผนกำรทำำงำนและทำำงำนเสรจตำมกำำหนดเวลำทกำำหนด

- มกำรศกษำคนควำขอมลจำกแหลงกำรเรยนรทหลำกหลำย

๒(พอใช)

- เขำใจปญหำแตใชเวลำนำนมำก- ตองอำศยกำรแนะนำำในกำรออกแบบโครงงำน- ตองไดรบคำำแนะนำำเกยวกบเทคนควธกำรในกำรจดทำำโครงงำน

- ตองไดรบคำำแนะนำำในกำรเขยนรำยงำน- มกำรวำงแผนกำรทำำงำน แตไมชดเจนและทำำงำนเสรจชำกวำทกำำหนดไว

- มกำรศกษำคนควำขอมลนำเชอถอไดเพยงบำงสวน

87

ระดบคณภำพ เกณฑกำรพจำรณำ๑

(ตองปรบปรง)

- ไมเขำใจปญหำ- กำรออกแบบโครงงำนและกำรทดลองไมถกตอง- ตองไดรบคำำแนะนำำเกยวกบเทคนควธกำรในกำรจดทำำโครงงำนทกขนตอน

- กำรเขยนรำยงำนยงมขอบกพรอง- มกำรวำงแผนกำรทำำงำน ไมเปนระบบและทำำงำนเสรจชำกวำทกำำหนดไว

- มกำรศกษำคนควำขอมลนอยมำกไมสมพนธกบโครงงำนทจดทำำ

๔.๒กำรประเมนผลทกษะ/กระบวนกำรในภำพรวมทกผลงำนของผ เรยนทไดรบมอบหมำย

กำำหนดเกณฑกำรประเมน ดงน

รำยกำรประเมน ระดบคณภำพ

เกณฑกำรพจำรณำ

๑. กำรแกปญหำ ๓(ด)

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- ใชยทธวธดำำเนนกำรแกปญหำไดสำำเรจอยำงมประสทธภำพและอธบำยขนตอนของวธกำรไดอยำงชดเจน

- มยทธวธดำำเนนกำรแกปญหำไดสำำเรจแตไมสำมำรถอธบำยขนตอนของวธกำรไดอยำงชดเจน

- มหลกฐำนหรอรองรอยกำรดำำเนนกำรแกปญหำบำงสวนแตแกปญหำไมสำำเรจ

๒. กำรใหเหตผล ๓ (ด)

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- มกำรอำงองทถกตองและเสนอแนวคดประกอบกำรตดสนใจอยำงสมเหตสมผล

- มกำรอำงองทถกตองบำงสวนและเสนอแนวคดประกอบกำรตดสนใจแตอำจไมสมเหตสมผลบำงกรณ

- มกำรเสนอแนวคดทไมสมเหตสมผลในกำรตดสนใจและไมบรรลกำรอำงอง

88

รำยกำรประเมน ระดบคณภำพ

เกณฑกำรพจำรณำ

๓. กำรสอสำรควำมหมำยทำงคณตศำสตร

๓ (ด)

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- ใชภำษำและสญลกษณทำง คณตศำสตรทถกตอง นำำเสนอ

โดยใชกรำฟ แผนภม หรอ ตำรำงแสดงขอมลประกอบตำมลำำดบขนตอนชดเจนและมรำยละเอยดสมบรณ

- ใชภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตรนำำเสนอโดยใช

กรำฟ แผนภม หรอ ตำรำงแสดงขอมลประกอบตำมลำำดบขน

ตอนไดชดเจนบำงสวน แตขำดรำยละเอยดทสมบรณ

- ใชภำษำและสญลกษณทำง คณตศำสตรอยำงงำย ๆ ไมได

ใชกรำฟ แผนภม หรอ ตำรำงและกำรนำำเสนอขอมลไมชดเจน

๔. กำรเชอโยง ควำมร ตำง ๆ

ทำงคณตศำสตรและเชอมโยงคณตศำสตรกบ

ศำสตรอน ๆ

๓ (ด)

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- นำำควำมร หลกกำรและวกำรทำงคณตศำสตรในกำรเชอมโยงกบสำระคณตศำสตรหรอสำระอนในชวตประจำำวนเพอชวยในกำรแกปญหำหรอประยกตใชไดอยำงสอดคลองและเหมำะสม

- นำำควำมร หลกกำร และวธกำรทำงคณตศำสตรในกำรเชอมโยงกบสำระคณตศำสตรไดบำงสวน

- นำำควำมร หลกกำร และวธ กำรทำงคณตศำสตร ไปเชอม

โยงไมเหมำะสม

๕. กำรประเม นผลคณล กษณะดำนกำรเร ยนท พ งประสงค กำำหนดเกณฑในกำรประเมน ดงน

รำยกำรประเมน ระดบคณภำพ

เกณฑกำรพจำรณำ

๑. มระเบยบวนย ๓(ด) - สมดงำน ชนงำน สะอำด

89

รำยกำรประเมน ระดบคณภำพ

เกณฑกำรพจำรณำ

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

เรยบรอยและปฏบตตนอยในขอตกลงทกำำหนดใหรวมกนทกครง

- สมดงำน ชนงำน สวนใหญ สะอำดเรยบรอย และปฏบตตน

อยในขอตกลงทกำำหนดใหรวมกนเปนสวนใหญ

- สมดงำน ชนงำน ไมคอย เรยบรอย และปฏบตตนอยในขอ

ตกลงทกำำหนดใหรวมกนเปนเปน บำงครง ตองอำศย กำรแนะนำำ

๒. ทำำงำนเปน ระบบ มควำม

รอบคอบ

๓ (ด)

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- มกำรวำงแผนกำรดำำเนนงำน เปนระบบ กำรทำำงำนมครบทกขน

ตอน ตดขนตอน ทไมสำำคญ จดเรยงลำำดบควำมสำำคญกอน-หลงถกตองครบถวน

- มกำรวำงแผนกำรดำำเนนงำน กำรทำำงำนไมครบทกขนตอนและ

ผดพลำดบำง จดเรยงลำำดบควำมสำำคญกอน-หลงไดเปนสวนใหญ

- ไมมกำรวำงแผนกำรดำำเนนงำน กำรทำำงำนไมมขนตอน มควำม

ผดพลำดตองแกไข ไมจดเรยงลำำดบควำมสำำคญ

๓. ควำมรบผดชอบ

๓ (ด)

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- สงงำนกอนหรอตำมกำำหนด เวลำนดหมำย รบผดชอบในงำน

ทไดรบมอบหมำยและปฏบตจน เปนนสย เปนตวอยำงแกผอน

และแนะนำำชกชวนใหผอนปฏบต

- สงงำนชำกวำกำำหนด แตไดมกำรตดตอชแจงโดยมเหตผลรบ

ฟงได รบผดชอบในงำนทไดรบ มอบหมำยปฏบตจนเปนนสย

- สงงำนชำกวำกำำหนด ปฏบตงำนโดยตองอำศยกำรชแนะคำำ

90

รำยกำรประเมน ระดบคณภำพ

เกณฑกำรพจำรณำ

แนะนำำและ กำรตกเตอน

๔. ตระหนกใน คณคำและ ม

เจตคตทดตอวชำคณตศำสตร

๓ (ด)

๒ (พอใช)

๑ (ตองปรบปรง)

- มควำมชนชมในคณตศำสตร มควำมกระตอรอรนทจะแกปญหำ

ทำงคณตศำสตร และมควำมสนใจในกำรศกษำคนควำหำควำมรทำงคณตศำสตร

- มควำมกระตอรอรนทจะแก ปญหำทำงคณตศำสตร แตไม

สนใจทกำรศกษำคนควำหำควำมรทำงคณตศำสตร

- ไมมควำมกระตอรอรนทจะแก ปญหำทำงคณตศำสตร และไม

สนใจทกำรศกษำคนควำหำควำมรทำงคณตศำสตร

๖. เกณฑกำรต ดส นผลกำรเร ยน ๖. ๑ เกณฑกำรตดสนระดบผลกำรเรยน

ชวงคะแนน ระดบผลกำรเรยน๐ - ๔๙ ๐๕๐ - ๕๔ ๑๕๕ - ๕๙ ๑.๕๖๐ - ๖๔ ๒๖๕ - ๖๙ ๒.๕๗๐ - ๗๔ ๓

91

ชวงคะแนน ระดบผลกำรเรยน๗๕ - ๗๘ ๓.๕๘๐ - ๑๐๐ ๔

๖. ๒ เกณฑกำรตดสนผลกำรเรยน ร และ มส. ๖.๒.๑ ตดสนผลกำรเรยน ร เมอ ขำดกำร

ประเมนผลระหวำงภำค หรอ ปลำยภำค หรอไมสงงำนตำมทไดรบมอบหมำย ๖.๒.๒ ตดสนผลกำรเรยน มส. เมอ มเวลำนอย

กวำรอยละ ๘๐๗. กำรประเม น กำรอ ำน คดว เครำะห และกำรเข ยนส อควำม

รำยกำรประเมน

คะแนนเตม

คะแนนทได เกณฑกำรพจำรณำ

๑. กำรสบคนขอมล

๒๕ ๒๑-๒๕

๑๖ -๒๐

๑๑-๑๕

๖-๑๐

- มกำรสบคนขอมลจำกแหลงกำรเรยนรท นำเชอถอ

และหลำกหลำยสมพนธกบงำนทจดทำำ- มกำรสบคนขอมลจำกแหลงกำรเรยนรทหลำกหลำย สมพนธกบงำนทจดทำำ- มกำรสบคนขอมลนำเชอถอไดเพยงบำงสวนสมพนธกบ งำนทจดทำำ- มกำรสบคนขอมลนอยมำกไมสมพนธกบงำนทจดทำำ

๒. กำรอำน

๒๕ ๒๑-๒๕

๑๖ -๒๐

๑๑-๑๕

๖-๑๐

- อำนไดถกตองชดเจน สำมำรถเกบ สำระสำำคญ รำยละเอยด สรปควำม

จำกกำรอำนไดชดเจน- อำนไดถกตองชดเจน สำมำรถเกบ

สำระสำำคญ รำยละเอยด แตสรปควำมจำกกำรอำนไดยงไมชดเจน- อำนไดถกตองชดเจน เกบสำระ

สำำคญ รำยละเอยดได บำงสวนและสรปควำมจำกกำรอำนไดยงไมชดเจน

92

รำยกำรประเมน

คะแนนเตม

คะแนนทได เกณฑกำรพจำรณำ

- อำนยงไมถกตองชดเจน เกบสำระสำำคญรำยละเอยดได บำงสวนและสรปควำมจำกกำรอำนไดยงไมชดเจน

๓. กำรคดวเครำะห

๒๕ ๒๑-๒๕

๑๖ -๒๐

๑๑-๑๕

๖-๑๐

- สำมำรถจำำแนกประเภทของขอมล เปรยบเทยบขอมลได

และสรปควำมคดรวบยอดไดชดเจน- สำมำรถจำำแนกประเภทของขอมล

และเปรยบเทยบขอมลได แตสรปควำมคดรอบยอดยงไมชดเจน- สำมำรถจำำแนกประเภทของขอมล

และเปรยบเทยบขอมลได บำงสวน สรปควำมคดรอบยอดยงไมชดเจน- สำมำรถจำำแนกประเภทของขอมลและเปรยบเทยบขอมลไดในบำงสวน สรปควำมคดรวบยอดไมได

๔. กำรเขยนสอควำม

๒๕ ๒๑-๒๕

๑๖ -๒๐

๑๑-๑๕

๖-๑๐

- เขยนสอควำมดวยรปแบบทถกตอง เหมำะสม ใชภำษำ

และสญลกษณทำงคณตศำสตรถก ตอง และนำำเสนอ

ตำมลำำดบขนตอนชดเจนและมรำยละเอยดสมบรณ- เขยนสอควำมดวยรปแบบทถกตอง

เหมำะสม ใชภำษำ และสญลกษณทำงคณตศำสตรถก

ตอง และนำำเสนอ ตำมลำำดบขนตอนไดชดเจนบำงสวน แตขำดรำยละเอยดทสมบรณ- เขยนสอควำมดวยรปแบบทถกตอง ใชภำษำและสญลกษณทำง

คณตศำสตรถกตองบำงสวน และ นำำเสนอตำมลำำดบขนตอนไดชดเจน

บำงสวน ขำดรำยละเอยดทสมบรณ- เขยนสอควำมดวยรปแบบทไมถก

93

รำยกำรประเมน

คะแนนเตม

คะแนนทได เกณฑกำรพจำรณำ

ตอง ใชภำษำและสญลกษณทำง คณตศำสตรถกตองบำงสวน และนำำ

เสนอลำำดบขนตอนไดไมชดเจน

๘. กำรประเม นค ณลกษณะอนพงประสงคขอ รำยกำรประเมน คะแนน๑ มสขภำพกำยทแขงแรง สขภำพจตทสมบรณ

มนคง และมควำมฉลำดทำงอำรมณ๓๐

๒ มควำมรควำมสำมำรถและประสบกำรณสำมำรถสบคนขอมลได

๓๐

๓ มคณธรรมจรยธรรม ๓. ๑ มวนยในตนเองและมควำมรบผดชอบ ๓. ๒ มนำำใจนกกฬำ รจกเสยสละและมควำม เออเฟอตอผอน

(๔๐)๒๐๒๐

รวม ๑๐๐

94