如图，四边形ABCD ， AC 、 BD 相交于点 O, 若OA=OC,OB=OD, 则四边形 ABCD 是__________, 根据是 ____________________________________

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形

A

B C

D

O

如图，四边形 ABCD 中， AB//CD, 且AB=CD, 则四边形 ABCD 是 ___________, 理由是 ____________________________ ________________________________

A

B C

D

平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

用两根长 40cm 的木条和两根长 30cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？

30cm

40cm

A

B C

D

已知： AB=CD,AD=BC试说明：四边形 ABCD 是平行四边形。

解：∵ AB=CD,AD=BC,AC=AC ∴△ABC≌△ACD ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴AD∥BC,AB∥CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形判别 4 ：两组对边分别相等的四

边形是平行四边形。

☞☞

1

23

4

在图中， AC=BD=16,AB=CD=EF=

15,CE=DF=9 。图中有哪些互相

平行的线段？ 解：图中互相平行的线段有： AB∥CD ， AC∥BD ， CD∥EF, CE∥DF ， AB∥EF

一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。

议一议议一议

（ 1 ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ 2 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ 3 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（ 4 ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线

边

1. 有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？

议一议议一议

不一定。如 A

B

C

D3cm 3cm

4cm 4cm

2. 如图， AB=CD, 且∠ DCA=∠BAC, 四边形 ABCD 是平行四边形吗？你有几种判别方法？

A

B C

D分析：可通过四种方法判别

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

A

B C

D

解法一：四边形 ABCD 是平行四边形 ∵ ∠DCA=∠BAC ∴ AB∥CD 又∵ AB=CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

A

B C

D

解法二：四边形 ABCD 是平行四边形

在△ ABC 和△ CDA 中，

∵ AB=CD

∠DCA=∠BAC

AC=AC

∴ △ABC≌△ CDA ∴AD=BC 又∵ AB=CD

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

A

B C

D

解法三：四边形 ABCD 是平行四边形 在△ ABC 和△ CDA 中， ∵ AB=CD ∠DCA=∠BAC AC=AC ∴ △ABC≌△ CDA ∴ ∠DAC=∠BCA ∴ AD∥BC ∵ ∠DCA=∠BAC ∴ AB∥CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形( 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 )

A

B C

D 解法四：四边形 ABCD 是平行四边形

连接 BD 交 AC 于点 O 在△ AOB 和△ COD 中， ∵ ∠DCA=∠BAC ∠AOB=∠COD AB=CD ∴ △AOB≌△ COD

∴ AO=CO,BO=DO

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

( 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）

O

3. 如图，在□ ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是四条边上的点，且满足 BE=DF,CG=AH, 连接EF 、 GH 相交于点 O 。试问： EF 与 GH 是否互相平分？为什么？

A

B C

D

E

F

G

H O

解：在□ ABCD 中

AB=CD, ∠B=∠D

∵CG=AH

∴AB-AH=CD-CG 即 BH=DG

在△ HBE 和△ GDF 中 ,

∵BE=DF, ∠B=∠D, BH=DG

∴ △HBE ≌ △ GDF

∴HE=FG 同理可得 HF=EG

∴ 四边形 HEGF 是平行四边形

∴ EF 与 GH 互相平分

(1) 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行

四边形。 ( )

(2) 两组对角都相等的四边形是平行四边形。 ( )

(3) 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行

四边形 ; ( )

(4) 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行 四边形 ; ( )

×

√

√

×

分析

5. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，且 AD>BC ， BC=6 厘米， P ， Q 分别从 A,C同时出发， P 以 1 厘米 / 秒的速度由 A 向 D 运动， Q 以 2 厘米 / 秒的速度由 C 向 B 运动，几秒后四边形 ABQP 是平行四边形？A

B C

DP

Q

解：设经过 x 秒后， AP=BQ,

则 AP=x,BQ=BC-CQ=6-2x. 依题意得

x=6-2x

解得 x=2

答： 2 秒后四边形 ABQP 是平行四边形。

作业 : 随堂练习 2 知识技能 2

结束

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A

B

C

D

O

4.

A

B C

D1. 两组对角都相等的四边形是平行四边形。