19.1.2 平行四边形的判定（ 2 ）

从边来判定

1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

忆一忆 平行四边形的判定方法

1 、已知在四边形 ABCD 中， AD BC∥ ，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为

( ) A B DC∥ ，或 AD=BC 或∠ A = C∠

2 、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）

A 、一组对角相等 B 、一组对边平行且相等C 、一对邻角互补 D 、两条对角线互相垂直

B

3 、四边形 ABCD 中，若∠ A = C∠ ，∠ B = D∠ ，则下列结论中错误的是（ ）C

A 、 AB = CD B 、 AD BC∥

C 、∠ A = B∠ D 、对角线互相平分

练一练

例 4：如图，点 D 、 E 分别是△ ABC 的边AB 、 AC 的中点，求证： DE∥BC 且 DE= BC

2

1A

B C

D E

B C

A

D EF

证明：延长 DE 到 F, 使 EF=DE, 连接FC 、 DC 、 AF

∴四边形 ADCF 是平行四边形

∴四边形 DBCF 是平行四边形

∵AE=EC

∴ CF∥DA ， CF=DA

∵D 为 AB 的中点∴AD=BD∴CF=BD

∴DF∥BC ， DF=BC

又∵ DE= DF2

1

∴DE∥BC 且 DE= BC2

1

定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

A

B C

D E

如图， D 、 E 、 F 分别是△ ABC 的三边的中点，那么， DE 、DF 、 EF 都是△ ABC 的中位线。

F 2

1DE∥BC 且 DE= BC

由例题 4 可知：

同理 :DF∥AC 且 DF= AC ；2

1

2

1EF∥AB 且 EF= AB

由此可知：……

中位线与中线一样吗？

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

三角形中位线定理

A

B C

D E

例：如果 DE 是△ ABC 的中位线，那么，

DE∥BC 且 DE= BC2

1

巩固练习1. 如图，点 D 、 E 、 F 分别是△ ABC 的边AB 、 BC 、 CA 的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？你能证明吗？

B

A

F

E

D

C

2 、如果，△ ABC 的周长为38cm ，则△ DEF 的周长为多少？

3 、如果，△ DEF 的周长为38cm ，则△ ABC 的周长为多少？△ DEF 的面积与△ ABC 的面积有何关系？

2. 如图， A 、 B 两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C ，连接 AC 和 BC ，怎样测出 A 、B 两点的实际距离？根据是什么？

A

BC

如图， l1 // l2 ， 线段 AB//CD//EF, 且点 A 、 C 、 E 在 l1 上， B 、 D 、 F 在l2 上，则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗？为什么？ l1

l 2

E

F

C

D

A

B

夹在两平行线间的平行线段相等。

l1

l 2

E

F

C

D

A

B∟ ∟ ∟

如图， l1 // l2 ，点 A 、 C 、 E 在 l1 上，线段AB 、 CD 、 EF 都垂直与 l2 ，垂足分别为 B 、D 、 F ，则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗？为什么？

一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

平行线间的距离处处相等

它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别

如图，在平行四边形 ABCD 的一组对边 AD 、BC 上截取 EF ＝ MN ，连接EM 、 FN ， EM 和 FN 有怎样的关系？为什么？

A

B C

DE F

M N

小结1 、三角形中位线的定义

2 、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半

3 、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离

平行线间的距离处处相等